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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO DO PARANÁ – SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUED

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA – UEPG

PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE

JOSIMAR MEIRA

Horta e o Ensino de Matemática – Modelagem Matemática

Utilizando uma Horta Doméstica.

CASTRO - PR 2016

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JOSIMAR MEIRA

Horta e o Ensino de Matemática – Modelagem Matemática

Utilizando uma Horta Doméstica.

Unidade Didática apresentada como parte complementar do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE da Secretaria de Estado da Educação – SEED em parceria com a Universidade Estadual de Ponta Grossa – UEPG. Sob a orientação da Prof.ª Elisangela dos Santos Meza.

CASTRO - PR 2016

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SUMÁRIO

1. Ficha para Identificação – Produção Didático-Pedagógica – Turma

2016.................................................................................................... 04

2. Apresentação .................................................................................... 05

3. Material Didático................................................................................ 06

4. Orientações Metodológicas ............................................................. 09

5. Geometria .......................................................................................... 10

5.1. Figuras Geométricas Planas ........................................................ 11

5.1.1. Triângulos ....................................................................................... 13

5.1.2. Quadriláteros .................................................................................. 17

6. Unidades de medidas de comprimento .......................................... 23

7. Perímetro ........................................................................................... 29

8. Medidas de superfície ....................................................................... 30

8.1. Cálculo de Áreas ............................................................................. 31

9. Medidas agrárias ............................................................................... 34

10. Atividades ........................................................................................ 35

11. Considerações finais ....................................................................... 46

12. Referências ....................................................................................... 47

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1 - Ficha para Identificação – Produção Didático – Pedagógica –

Turma 2016

Título: Horta e o Ensino de Matemática – Modelagem Matemática Utilizando uma

Horta Doméstica.

Autor: Josimar Meira

Disciplina/Área:

Matemática

Escola de Implementação do

Projeto e sua localização:

Colégio Estadual do Campo Profª. Fabiana

Pimentel – Socavão.

Município da Escola:

Castro – PR.

Núcleo Regional de Educação:

Ponta Grossa.

Professor Orientador:

Prof. Elizangela dos Santos Meza.

Instituição de Ensino Superior:

Universidade Estadual de Ponta Grossa.

Relação Interdisciplinar: Ciências, Língua Portuguesa.

Resumo:

Mesmo nos dias de hoje percebe-se que o ensino da matemática ainda é visto como o bicho papão no processo educativo. Uma das metodologias muito utilizadas como opção para tornar a matemática mais atrativa e interessante aos educandos é a Modelagem Matemática. Seguindo este raciocínio pretende-se explorar a horta já instalada no Colégio como espaço de aprendizagem de conceitos e conteúdos matemáticos aproveitando para trabalhar interdisciplinarmente. O Colégio pertence à área rural e a maioria dos seus alunos são provenientes de pequenas propriedades rurais, (sítios e chácaras) e percebe-se que não querem deixar o campo, então, este projeto vem ao encontro de suas necessidades e tem como objetivo fazer com que o aluno se aproprie do saber matemático e saiba utilizá-lo no seu cotidiano na resolução de problemas práticos, fazendo a ligação entre seus conhecimentos prévios e os conhecimentos e conteúdos adquiridos em sala de aula , valorizando sua cultura e conhecendo novas técnicas de manejo de solo e cultivo de hortaliças.

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Palavras-chave: Horta Doméstica, Aprendizagem, Modelagem Matemática.

Formato do Material Didático:

Unidade Didática

Público Alvo:

Alunos do 6º. ano do Ensino Fundamental –

Séries Finais.

2 - APRESENTAÇÃO

O material didático apresentado é resultado de estudos desenvolvidos

durante a formação continuada, Programa de Desenvolvimento Educacional

PDE/2016, oferecida pela Secretaria do Estado do Paraná, sob o título “Horta e o

Ensino de Matemática – Modelagem Matemática Utilizando uma Horta Doméstica”,

que será desenvolvido junto aos alunos de 6ºs. anos do ensino fundamental do

Colégio Estadual do Campo Profª. Fabiana Pimentel, utilizando uma horta já

existente no Colégio, no 1º semestre de 2017. O trabalho será realizado utilizando-

se da Modelagem Matemática, que é uma tendência citada nas Diretrizes

Curriculares Paranaenses:

O trabalho pedagógico com a modelagem matemática possibilita a intervenção do estudante nos problemas reais do meio social e cultural em que vive, por isso, contribui para sua formação crítica. Partindo de uma situação prática e seus questionamentos, o aluno poderá encontrar modelos matemáticos que respondam essas questões (PARANÁ, 2008, p. 65).

A Modelagem Matemática é uma das metodologias muito utilizadas como

opção para tornar a matemática mais atrativa e interessante. A Modelagem

Matemática pode ser:

um caminho para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ele ainda desconhece, ao mesmo tempo que aprende a arte de modelar, matematicamente. Isso porque é dada ao aluno a oportunidade de estudar situações-problema por meio de pesquisa, desenvolvendo seu interesse e aquecendo seu senso crítico. (BIEMBENGUT & HEN, 2005, p. 18)

A rotina diária dos alunos em questão é composta pelo auxílio à família em

pequenas propriedades rurais onde habitam e a frequência em ambiente escolar,

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entre outras atividades. O presente projeto justifica-se pela disponibilidade de local,

pela contextualização da educação na disciplina de Matemática, para aliar o senso

prático do uso da matemática no dia a dia aos conceitos adquiridos em sala de aula

e para facilitar sua compreensão e percepção de uso por parte dos alunos. Segundo

Bassanezi, (2004, p. 41) a Modelagem Matemática é um processo que liga teoria e

prática, instiga seus usuários para uma melhor compreensão da realidade, buscando

caminhos para transformá-la.

O objetivo desta Unidade Didática é desenvolver nos alunos o interesse pela

disciplina da Matemática, uma vez que eles terão a oportunidade de vivenciar na

prática situações-problema do seu cotidiano, que envolverão conceitos matemáticos

na sua resolução. A Horta funcionará como um espaço/ambiente de aprendizagem

ao ar livre onde serão desenvolvidas diversas atividades matemáticas aplicadas de

forma contextualizada, permitindo ao educando um melhor aproveitamento das

aulas de matemática e resultando em um aprendizado significativo para a toda a

sua vida, assim, ele será um agente transformador da sua realidade melhorando o

contexto onde vive.

A proposta é utilizar-se de situações comuns do dia a dia e experimentar

novas abordagens para situações-problema, buscando a aprendizagem de

conteúdos matemáticos como figuras geométricas planas e medidas. A

fundamentação teórica servirá como base para subsídios conceituais e

metodológicos utilizados no processo ensino aprendizagem. Em seguida serão

descritas as atividades a serem desenvolvidas em sala de aula e prática com os

alunos que facilitarão a apropriação dos conceitos matemáticos e a sua

compreensão na aplicação real.

3 - MATERIAL DIDÁTICO

Considera-se que para as escolas rurais, a reflexão pedagógica do contexto

social prevê que o campo não é apenas um lugar de produção de alimentos e grãos,

mas, conforme Trentin (2014, p. 2), também de diálogo com a tese que busca

conhecer a realidade e produzir projetos educacionais para o sujeito. A visão

educacional voltada para o sujeito prevê suas necessidades cotidianas, que,

conforme Brasil (1997, p. 25), faz com que os alunos desenvolvam uma inteligência

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essencialmente prática, que permite reconhecer problemas, buscar informações,

tomar decisões e, portanto, desenvolver uma ampla capacidade de resolução de

problemas.

Ao estabelecerem a relação entre os conhecimentos prévios e os que estão

prestes a serem adquiridos e quando os aspectos do cotidiano são envolvidos, há

um maior aproveitamento por parte do aluno e uma maior preocupação por parte do

professor ao trabalhar com elementos do dia a dia do aluno. A preocupação com o

sujeito em projetos educacionais vem sempre em primeiro lugar, e, ao identificar a

clientela e o seu contexto social, cabe ao pesquisador elaborar um projeto que seja

condizente com a realidade do aluno, pois, segundo Duarte e Taschetto (2013, p.

12), o ensino, de modo geral, não proporciona uma educação contextualizada que

possibilite formação adequada ao modo de vida, ao modo de pensar e produzir dos

sujeitos do campo.

O estabelecimento de relações é tão importante quanto a exploração dos conteúdos matemáticos, pois, abordados de forma isolada os conteúdos podem acabar representando muito pouco para a formação do aluno, particularmente para a formação da cidadania. (BRASIL, 1997, p. 25)

Desta forma, acredita-se que ao trabalhar a modelagem matemática,

utilizando a horta doméstica como ferramenta de ensino, pode-se explorar

aplicações práticas para a Matemática, contextualizando o processo ensino-

aprendizagem e buscando, em conformidade, com Dias (2005, p. 38), um

desenvolvimento de conhecimento reflexivo, visando à formação de um cidadão

crítico, fator que também se insere entre os objetivos almejados quando do uso da

Modelagem Matemática em ambientes educacionais. A Modelagem Matemática,

conforme Bassanezi (2002, p. 16), consiste na arte de transformar problemas da

realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na

linguagem do mundo real. Os problemas advêm do interesse do próprio aluno e o

professor deve atuar como mediador, orientador dos trabalhos a serem

desenvolvidos, mas, também como aprendiz:

Nesse ambiente o professor não sabe de tudo, ele também aprenderá e crescerá a cada trabalho proposto. Essa é a situação em que o docente terá de aprender a lidar, a insegurança de não ter o controle em suas mãos; é importante estar aberto e valorizar os conhecimentos dos alunos, pois é nessa interação que se dará a aprendizagem (MACHADO, 2006, p. 22)

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Observa-se também que nos dias atuais o mundo em que vivemos está em

constante transformação, tanto na área cultural como em inúmeras e novas

tendências e ferramentas tecnológicas que a todo o momento surgem e podem ou

não ser usadas a favor da educação. Em meio a esse mundo fascinante e atrativo

muitos de nossos alunos não têm motivação para frequentar a Escola no modelo

que ela se apresenta. Segundo Morgado (1986, 9. 35): “A escola tradicional,

baseada na transmissão oral dos conhecimentos, foi criticada por Piaget por

considerar a criança como um ser passivo e vazio, onde se poderiam imprimir os

conhecimentos que o docente quisesse”.

Para tentar reverter esta situação, a Escola tem que se adaptar e

acompanhar esse novo momento tornando-se mais interessante aos olhos dos

educandos. O ensino da matemática trabalhado nas escolas tornou-se mecânico e

repetitivo, criando assim uma resistência por parte dos alunos perante esta disciplina

(SILVA, 2010. p. 8). Ainda são trabalhados conteúdos que não têm relação com o

dia a dia e quando têm não é realizada esta ligação de conteúdos com a realidade.

Desta forma a matemática vem colaborando para a reprovação e até mesmo para o

abandono escolar dos alunos, contribuindo com o fracasso educacional.

Em matemática os professores devem ter consciência que o ensino através

da repetição não serve mais, sendo necessário a busca de novas estratégias e

instrumentos que estimulem e instiguem os alunos à construção de conhecimentos e

saber aplicá-los em situações problemas do seu cotidiano. Segundo Barbosa (2004,

p.75), a Modelagem é um ambiente de aprendizagem onde os alunos são

convidados a problematizar e investigar, por meio da Matemática, situações com

referência na realidade. O uso da horta como espaço/ambiente de aprendizagem

permitirá que os alunos vivenciem de forma contextualizada conceitos matemáticos

e também percebam e valorizem seus conhecimentos e sua cultura.

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4 - ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS

Durante a semana pedagógica no inicio do ano letivo de 2017, será feita a

apresentação do projeto à direção, equipe pedagógica, professores e funcionários

do Colégio Estadual do Campo Prof.ª Fabiana Pimentel. Será explicado a todos

como ocorrerá o desenvolvimento e a implementação do projeto e a realização das

atividades durante o ano. Iniciando o ano será realizado um levantamento dos

alunos que pretendem participar das atividades de implementação do projeto no

Colégio. Em seguida, será encaminhado aos pais destes alunos um convite para

que compareçam ao Colégio para tomar conhecimento do projeto em questão e

autorizar a participação de seus filhos. Salientando a importância da participação da

família nas atividades escolares desenvolvidas pelos educandos para que se efetive

o processo ensino-aprendizagem. O projeto será iniciado com aulas teóricas aos

alunos, explicando seus objetivos, como ele será desenvolvido e como será o

envolvimento de todos. Em seguida serão apresentados aos alunos os conteúdos

que serão trabalhados teoricamente e as atividades práticas que serão realizadas

durante todo o desenvolvimento do projeto.

Como o objetivo principal deste projeto é mostrar aos alunos que o

seu conhecimento matemático informal do dia a dia se articula e se contextualiza na

resolução de problemas reais, será ressaltada a fundamentação teórica dos

conceitos matemáticos, onde os alunos terão que aplicar conceitos geométricos

observando as questões como: formas geométricas, áreas e perímetros, articulando

estes conhecimentos geométricos com o uso de medidas em tamanhos de

canteiros, espaçamentos de canteiros e entre plantas, produtividade e lucratividade

e os conceitos referentes a horta e seu manejo serão abordados através da

indicação de links de textos e vídeos sobre o assunto.

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5-GEOMETRIA

Geometria é uma palavra de origem

grega que significa: “geo”, terra, e “metria”,

que vem da palavra “métron” e significa medir.

Desta forma, a Geometria é uma ciência que

se dedica a estudar as formas geométricas

(figuras planas ou espaciais) e as suas

medidas e propriedades, bem como a posição relativa destas figuras

no espaço.

FIGURA 1 - Fonte: < http://queconceito.com.br/wp-content/uploads/Geometria.jpg > acessado em

21/10/2016.

Ao longo da história da Geometria, que se constituiu como

ciência organizada na Grécia Antiga, destacaram-se estudiosos como

Arquimedes, Descartes, Tales de Mileto, Euclides (considerado o pai

da Geometria), entre outros. Foram esses estudiosos que formularam

axiomas, postulados e teorias que ainda nos dias de hoje são usados

nas mais diversas áreas. Como a Geometria é uma área de estudos

muito extensa, podemos dividi-la nas seguintes subáreas:

Geometria analítica: relaciona a álgebra e a análise

matemática com a geometria;

Geometria plana: também chamada de Geometria

Euclidiana, estuda o plano e o espaço baseando-se nos postulados de

Euclides;

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Geometria Espacial: realiza o estudo de figuras

tridimensionais. Nessa área de estudo, é possível calcular o volume de

um sólido geométrico. (Disponível em

<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/geometria-1.htm> acessado em:

21/10/2016). (Como esta unidade didática tem interesse em direcionar o estudo

para algumas figuras planas, as quais serão exploradas durante a aplicação do

projeto, nos deteremos em parte do conteúdo):

5.1 - FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

Figura 2 – Fonte: <http://images.slideplayer.com.br/3/393593/slides/slide_28.jpg> acessado em

21/10/2016

São representações das faces dos sólidos. Essas figuras são

chamadas de bidimensionais por apresentarem apenas duas

dimensões: comprimento e altura. As figuras planas são classificadas

em polígonos e não polígonos.

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Figura 3 - Fonte: <

https://3.bp.blogspot.com/o5vOrm8sGM/VGUI7IAdKhI/AAAAAAAABKI/GAzIGsXTiTs/s400/pol%C3%A

Dgonos%2Be%2Bn%C3%A3o%2Bpol%C3%ADgonos.png > acessado em 21/10/2016.

Não Polígono: São figuras geométricas planas que

possuem em seu contorno pelo menos uma linha curva.

Polígono: Do grego POLI= muitos, GONOS= ângulos. São

figuras geométricas planas que possuem seu contorno fechado e

formado por segmentos de reta, que são seus lados. Um polígono é

dito regular quando todos seus lados e todos seus ângulos são da

mesma medida:

Figura 4 - Fonte:

<http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/HTML/Poligonos.elp/PLIREGULARrrrrr.gif >

acessado em 21/10/2016.

A classificação dos polígonos é de acordo como número de

lados ou ângulos que possuem. O número de lados dos polígonos é

sempre igual ao número de ângulos (triângulo ou trilátero,

quadrilátero ou quadrângulo).

Para a produção desta unidade didática os polígonos que mais

nos interessam são os triângulos e os quadriláteros.

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Figura 5 - Fonte : < https://i.ytimg.com/vi/jHqSCdPi7jQ/maxresdefault.jpg > acessado em

21/10/2016.

5.1.1-Triângulos: São polígonos de três lados e três

ângulos. Pode ser considerado o mais importante entre os polígonos

pois qualquer outro polígono pode ser entendido como uma reunião.

Os ângulos internos de qualquer triângulo sempre somam 180º.

Classificação dos triângulos: A sua classificação

pode ser de acordo com o tamanho de seus lados e medidas de seus

ângulos internos.

Em função dos lados: um triângulo pode ser:

ISÓSCELES, ESCALENO ou EQUILÁTERO.

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Em função das medidas dos ângulos

internos: um triângulo pode ser: RETÂNGULO, ACUTÂNGULO

ou OBTUSÂNGULO.

CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

QUANTO À MEDIDA DOS LADOS

Triângulo escaleno: é todo triângulo que

apresenta os três lados com medidas diferentes, ou seja, nenhum

lado com tamanho igual. Não possui nenhum eixo de simetria.

Figura 6 - Fonte: < http://escolakids.uol.com.br/public/upload/image/escaleno.jpg > acessado em

21/10/2016.

Triângulo isósceles: é aquele que possui dois

lados de mesma medida, ou seja, dois lados de tamanhos iguais e

possui um eixo de simetria.

Figura 7 - Fonte: http://escolakids.uol.com.br/public/upload/image/isosceles.jpg> acessado em

21/10/2016.

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Triângulo equilátero: é aquele que possui os

três lados de mesma medida, ou seja, três lados congruentes e possui

três eixos de simetria.

Figura 8 - Fonte:< http://escolakids.uol.com.br/public/upload/image/equilatero.jpg > Acessado em

21/10/2016.

CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS

QUANTO A MEDIDA DOS ÂNGULOS INTERNOS:

Triângulo acutângulo: é todo triângulo que

apresenta os três ângulos internos menores que 90o, ou seja, os três

ângulos internos são agudos.

Figura 9 - Fonte: < http://escolakids.uol.com.br/public/upload/image/acutangulo.JPG > acessado em

21/10/2016.

Triângulo retângulo: é aquele que apresenta um

ângulo reto (90º). Os outros ângulos são agudos.

Figura 10 - Fonte: < http://escolakids.uol.com.br/public/upload/image/trianguloretangulo.JPG >

Acessado 21/10/2016.

Triângulo obtusângulo: é todo triângulo que

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possui um ângulo interno maior que 90o, ou seja, que possui um ângulo

obtuso.

Figura 11 - Fonte:

<http://escolakids.uol.com.br/public/upload/image/triangulo_obtusangulo_1.jpg > acessado em

21/10/2016.

Algumas observações:

Os triângulos isósceles e escaleno podem ser triângulos

retângulos; Escaleno e Retângulo Isósceles e Retângulo

Figura 12 - Fonte: < https://pt-static.z-dn.net/files/dc1/7bdce7f9b6a49108b22e572e55e25ae9.png >

acessado em 21/10/2016.

Todo triângulo equilátero é acutângulo;

Figura 13 - Fonte: < http://aluno18turma171.pbworks.com/f/1212016211/equilatero.gif >

Acessado em 21/10/2016.

O lado maior do triângulo retângulo (lado oposto ao ângulo

reto) é chamado hipotenusa.

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Figura 14 –

Fonte:<http://wikiciencias.casadasciencias.org/wiki/images/thumb/0/09/RelacTrig1.png/350px-

RelacTrig1.png > acessado em 21/10/2016.

5.1.2-Quadriláteros: são polígonos que possuem

quatro lados e quatro ângulos.

Figura 15 - Fonte:< http://image.slidesharecdn.com/quadrilateros-ppt-090921174216-

phpapp02/95/quadrilaterosppt-5-728.jpg?cb=1253554959 > acessado em 21/10/2016.

Estes polígonos podem ser classificados de acordo com os

seguintes critérios:

paralelismo dos lados;

existência ou não do ângulo reto ( 90º ) no polígono;

existência ou não de lados de mesma medida.

Os quatro ângulos internos de qualquer quadrilátero sempre

somam 360º.

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PARALELOGRAMOS: são quadriláteros que

apresentam os lados opostos paralelos. Eles podem ser:

Retângulo: é um paralelogramo, cujos ângulos

internos são ângulos retos (medem 90º) e os lados opostos paralelos

e de mesmo comprimento.

Figura 16 - Fonte: < http://alunosonline.uol.com.br/upload/conteudo/area%20reta1.JPG > acessado

em 21/10/2016.

Losango: é todo paralelogramo que possui os quatro

lados de mesma medida e um losango com ângulos retos é

um quadrado.

Figura 17 - Fonte: < http://www.objetivo.br/conteudoonline/imagens/conteudo_1752/114.gif >

< http://escolakids.uol.com.br/public/upload/image/losango25.JPG > acessado em 21/10/2016.

Quadrado: é um quadrilátero regular, um paralelogramo

que possui os quatro ângulos retos ( 90ª ) e os quatro lados de

mesma medida, pode ser chamado de retângulo com quatro

lados iguais

Figura 18 - Fonte:< https://static.todamateria.com.br/upload/57/88/5788f902b7a87-area-do-

quadrado.jpg >

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Trapézios: são os quadriláteros que possuem

apenas um par de lados opostos paralelos correspondentes às suas

bases, uma maior e outra menor. Eles podem ser:

Trapézio Escaleno: é aquele que possui os lados

com as medidas diferentes.

Figura 19 - Fonte: < http://images.slideplayer.com.br/39/10950749/slides/slide_5.jpg > acessado em

21/10/2016.

Trapézio Isósceles: é aquele que possui os

lados não paralelos de mesma medida.

Figura 20 - Fonte : < https://encrypted-

tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcSWPN62mTxbfOJssnF9AgSWAbnfgos4umj6QiLwv8mhERP

GOivn > acessado em 21/10/2016.

Trapézio Retângulo: é aquele que possui dois

ângulos retos.

Figura 21 - Fonte: < http://images.slideplayer.com.br/1/334113/slides/slide_16.jpg > acessado em

21/10/2016.

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É um polígono de quatro lados.

TRAPÉZIO É o quadrilátero que tem um só par de lados paralelos.

PARALELOGRAMO

É o quadrilátero que tem os

lados opostos paralelos e da

mesma medida.

RETÂNGULO É o paralelogramo que tem

os quatro ângulos retos

QUADRADO É o quadrilátero paralelogramo com quatro

lados iguais e os quatro ângulos retos

QUADRILÁTEROS

LOSANGO É o paralelogramo

que tem os quatro lados de mesma

medida

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O QUADRADO É UMA FIGURA PLANA QUE ATENDE

A VÁRIAS CONDIÇÕES SIMULTANEAMENTE, POSSUI QUATRO

ÂNGULOS IGUAIS, QUATRO LADOS IGUAIS, SENDO ASSIM UM

PARALELOGRAMO, UM LOSANGO E UM RETÂNGULO AO MESMO

TEMPO.

PODEMOS AFIRMAR QUE TODO QUADRADO É UM

RETÂNGULO, MAS NEM TODO RETÂNGULO É UM QUADRADO,

DEPENDENDO DAS MEDIDAS DE SEUS LADOS.

OS NOMES DAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS

OU ESPACIAIS SÃO DEFINIDOS DE ACORDO COM SUAS

FORMAS.

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O quadro abaixo facilita a identificação de

algumas figuras.

Figura 22 - Fonte: Autor, 2016.

Exemplo

PENTAGONO: Figura plana,

polígono de cinco ( 5 ) ângulos

Fonte:: < http://3.bp.blogspot.com/-

MW5AkgEBXw8/UzNu4E_e_II/AAAAAAAAAtg/z-

oIVOOFmW4/s1600/pent%C3%A1gono.jpg >

acessado em 21/10/2016.

PENTAEDRO: Figura espacial,

poliedro de cinco ( 5 ) faces.

Figura 23 - Fonte:

<http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Square_pyramid.png/300px-

Square_pyramid.png > acessado em 21/10/2016.

Prefixos Significados

Tri Três ( 3 )

Tetra Quatro ( 4 )

Penta Cinco ( 5 )

Hexa Seis ( 6 )

Hepta Sete ( 7 )

Octo Oito ( 8 )

Enea Nove ( 9 )

Deca Dez ( 10 )

Undeca Onze ( 11 )

Dodeca Doze ( 12 )

Ico Vinte ( 20 )

Sufixos Significados

Edro Faces

Gono Ângulo

Látero Lados

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6-UNIDADES DE MEDIDAS DE

COMPRIMENTO

No cotidiano são realizadas, a todo momento, atividades que

exigem a medição, a comparação de grandezas. Então utilizam-se as

medidas constantemente sem que se dê conta da matemática

envolvida nela.

Observando a história percebe-se que a necessidade de medir

surgiu há muito tempo atrás quando o homem sentiu que era preciso

contar, medir e comparar grandezas: segundo (MACHADO,1999) “a

necessidade de medir é quase tão antiga quanto à de contar. Quando

o homem começou a construir suas habitações e a desenvolver a

agricultura, precisou criar meios de efetuar medições” (Machado:

1999, p. 7).

Claro que nesta época da história não havia instrumentos de

medida padrão e é evidente que as medidas não surgiram da noite

para o dia, então, utilizava-se partes do corpo humano para fazer as

medições, temos como exemplo algumas delas; o pé, o palmo, o passo,

a braça, a jarda, etc.

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O PASSO

Geralmente usado para

medir espaços maiores como

distância entre lugares,

lavouras, pastos, etc...

Figura 24 - Fonte:

<http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/imagens/4matematica/6_passo.jpg > acessado

30/10/2016.

O PÉ

O pé era usado para medir

coisas menores ou espaços

pequenos , como; pele de animais,

o comprimento de uma tora ou na

construção de casas ou móveis.

Figura 25 - Fonte: <

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/imagens/4matematica/6_passo.jpg > acessado em

30/10/2016.

O PALMO

O palmo era usado para

medir coisas muito pequenas,

nada mais é do que a palma da

mão.

25

Figura 26 - Fonte: <

http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/arquivos/.../imagens/4matematica/6_passo.jpg > acessado em

30/10/2016.

A POLEGADA

A polegada é uma das unidades de medida muito usada ainda

hoje no Brasil, vemos esta medida empregada em tela de televisores,

no diâmetro de canos de PVC, em medidas de pregos, em bitolas de

ferro de construção e em medidas de chaves. Foi criada no século

XVI, pelo rei Eduardo I na Inglaterra. Uma polegada vale

aproximadamente 2,54 centímetros, que é uma média do polegar de

um adulto.

A BRAÇA

É uma medida muito usada na

área rural em medição de

terrenos, corresponde ao

comprimento de dois braços

abertos (2,20 m).

Figura 28 - Fonte: < http://bancoimagenes.isftic.mepsyd.es/ > acessado em 30/10/2016.

Figura 27 - Fonte: <

http://elektron.no.sapo.pt/polegada.html >

acessado em 30/10/2016.

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A JARDA

A jarda é uma unidade de medida

para curtas distâncias muito utilizada em

alguns países de cultura inglesa. Uma jarda

equivale a 0,914 metros ou a

aproximadamente 91 centímetros.

Figura 29 - Fonte: < http://www.mundoeducacao.com/matematica/unidades-medida-ao-longo-historia.htm > acessado em 30/10/2016.

Embora muito utilizadas estas unidades de medidas, ao longo

do tempo percebeu-se que acabavam induzindo ao erro, uma vez que

cada indivíduo é único variando de tamanho e medidas.

Mas se medir é comparar, então, sempre que medimos

comparamos com alguma medida já estabelecida, chamada de unidade

padrão.

No Brasil o sistema de medidas adotado é o Sistema Métrico

Decimal, sendo metro a unidade padrão para medir distâncias.” Essa

medida está registrada sobre uma barra metálica que se encontra no

Museu Internacional de Pesos e Medidas, na França. Esse sistema foi

criado na França e adotado por D. Pedro II , bem como sistemas para

medir superfícies, capacidades e pesos. (Atual Sistema Internacional

de Unidades).

27

Além da unidade fundamental de comprimento, o metro,

existem ainda os seus múltiplos e submúltiplos, os quais são também

utilizados nos diferentes casos de medidas, dependendo da distância.

A seguir, observamos o quadro das unidades de comprimento,

a unidade fundamental o metro com seus múltiplos e submúltiplos e

seus respectivos símbolos e os valores correspondentes na unidade

metro:

Figura 30 - Fonte: < https://www.google.com.br/imgres?imgurl=http%3A%2F% > acessado em 30/10/2016.

O sistema métrico é um sistema decimal, ou seja, podemos

observar que cada unidade de comprimento contém 10 vezes a

unidade anterior. Para fazer a transformação de uma unidade

multiplicamos ou dividimos por 10. Para os casos em que se deseja

transformar uma unidade em qualquer outra unidade imediatamente a

direita deve-se multiplicar por 10. Exemplos; Para transformar 2,3 m

em decímetro temos, 2,3 m X 10 = 23 dm, ou ainda 23 dm em

centímetro temos, 23 dm X 10 = 230 cm. No caso contrário faríamos

a divisão por 10 de maneira análoga.

No dia a dia para se medir grandes distâncias é usado o

quilômetro e para medir pequenas distâncias temos o metro, o

centímetro e o milímetro. Para fazer a comparação de valores é

28

necessário que as medidas estejam na mesma unidade. Por isso é

importante saber transformá-las a tabela de transformação de

medidas a seguir pode facilitar este processo.

Tabela de transformação de unidades

MÚLTIPLOS UNIDADES SUBMÚLTIPLOS

Quilômetro

( km )

Hectômetro

( hm )

Decâmetro

( dam )

Metro

( m )

Decímetro

( dm )

Centímetro

( cm )

Milímetro

( mm )

5, 3 0

1, 8 0 0

0, 5 3 0

0, 0 8

1, 2 0 0

Figura 31 - Fonte: Autor, 2016

Para utilizar a tabela é necessário saber que devemos colocar o

último algarismo inteiro do número a ser transformado na unidade de

medida que lemos. Deve-se colocar apenas um algarismo em cada

unidade de medida, exceto no quilômetro ou milímetro, por ser o

primeiro e último da tabela e em seguida colocamos a vírgula ou

completamos com zeros onde for necessário como nos exemplos

abaixo.

Para transformar os valores, observe:

a) 5,3 m em centímetros = 530 cm

b) 1,8 km em metros = 1800 m

c) 530 m em quilômetros = 0,530 km

d) 8 cm em metros = 0,08 m

29

e) 1,2 m em milímetros = 1200 mm

Está claro a necessidade do uso das medidas em nosso

cotidiano associado a conceitos de geometria sendo assim é essencial

ter um pleno conhecimento das medidas lineares e também saber

diferenciar as medidas de área das medidas de perímetro. Todos

estes conceitos devem estar bem definidos para serem utilizados nas

resoluções problemas que nos serão propostos.

7-PERÍMETRO

Calcula-se muitas vezes perímetro no cotidiano sem ter o

conhecimento do que se calculou. É realizado em tarefas simples, ao

fazer um cercado para animais, na confecção da cerca de um jardim

ou de uma horta, para construir um muro ou para saber a quantidade

de rodapés que será necessário comprar para colocar em uma

construção. Quando falamos em perímetro, estamos falando nada

mais do que a medida do comprimento ao redor do polígono em

questão. Para encontrar basta fazer a soma de todas as medidas dos

lados desse polígono.

30

Figura 32 - Fonte: < http://pad1.whstatic.com/images/thumb/4/4a/Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-

Step-2.jpg/900px-Find-the-Perimeter-of-a-Trapezoid-Step-2.jpg > acessado em 30/10/2016.

8-MEDIDAS DE SUPERFÍCIE

Superfície é uma grandeza com duas dimensões, enquanto área

é a medida dessa grandeza, portanto, o metro quadrado (m2) é a

unidade fundamental da medida de superfície .

O metro quadrado (m2) é a medida correspondente à superfície de um

quadrado com 1 metro de lado.

Figura 33 - Fonte:< http://www.luis.blog.br/userfiles/image/metro-quadrado.png > acessado em

30/10/2016.

No quadro abaixo podemos visualizar a unidade padrão de

medida de superfície, seus múltiplos e submúltiplos.

Figura 34 - Fonte: < http://ensinodematemtica.blogspot.com.br/2011/06/medidas-de-superficie.html >

acessado em 30/10/2016.

Para transformar as unidades de medidas de superfície é

necessário que se observe que cada unidade é 100 vezes maior que

sua unidade inferior, assim para realizar a conversão destas unidades

31

deve-se multiplicar ou dividir por 100 conforme a unidade que se

pretende.

8.1-CÁLCULO DE ÁREAS

O conceito de área e seu cálculo está presente em nosso dia a

dia, desde a construção de uma casa, medições de terrenos ou nas

lavouras, ou até mesmo na construção de um simples canteiro de uma

horta, são conceitos que fazem parte da nossa vida.

Do latim arĕa, o conceito de área refere-se a um espaço de

terra que se encontra compreendido entre certos limites. Para a

geometria e a própria matemática, uma área é a superfície, região

compreendida dentro de um perímetro de uma figura geométrica.

Existem várias fórmulas para calcular a área das diversas figuras

geométricas, como exemplos temos; os triângulo e os quadriláteros.

(disponível em: < http://conceito.de/area > acessado em 30/10/2016)

ÁREA DO QUADRADO A área do quadrado corresponde ao tamanho da superfície

limitada pelo seu perímetro. Para determinar a área de um quadrado

pode-se usar a seguinte fórmula.

Para calcular a área do quadrado, basta

multiplicar a medida de dois lados (l) da figura.

Muitas vezes os lados são chamados de base (b) e

altura (h). No quadrado a base é igual à altura

(b=h). Logo, temos a fórmula da área:

A = L2 ou A = b.h

32

Figura 35 - Fonte: < https://static.todamateria.com.br/upload/57/88/5788f902b7a87-area-do-

quadrado.jpg > acessado em 30/10/2016.

ÁREA DO RETÂNGULO

A área do retângulo é a superfície limitada pelo perímetro da figura.

Para calcular a área de um retângulo

basta fazer o produto da medida da base

(b) pela altura (h) da figura ou em alguns

casos a base recebe o nome de

comprimento (C) e a altura recebe o nome

de largura (L) .

Logo: A = b x h ou A = C x L

Figura 36 - Fonte:< https://static.todamateria.com.br/upload/57/7b/577bef35ed40f-area-do-

retangulo.jpg > acessado em 30/10/2016.

ÁREA DO PARALELOGRAMO

A área do paralelogramo está relacionada com a medida da

superfície limitada pelo perímetro dessa figura plana.

Para calcular a medida da área do

paralelogramo multiplica-se o valor da base (b)

pela altura (h). Logo, a fórmula é: Logo: A = b.h

Figura 37 - Fonte: < https://static.todamateria.com.br/upload/57/90/5790e69700bf3-area-do-

paralelogramo.jpg > acessado em 30/10/2016.

ÁREA DO TRAPÉZIO

33

Figura 38 - Fonte: < https://static.todamateria.com.br/upload/57/7f/577ffcbf9bf98-area-do-

trapezio.jpg > acessado em 30/10/2016.

A área do trapézio mede a superfície limitada pelo perímetro

dessa figura plana.

Para calcular a área de um trapézio

podemos usar a seguinte fórmula:

Figura 39 - Fonte: < https://static.todamateria.com.br/upload/57/7e/577ec06873430-area-do-

trapezio.jpg >

acessado em 30/10/2016.

ÁREA DO TRIÂNGULO

A área de um triângulo corresponde a superfície limitada pelo

perímetro da figura. Para encontrar a área de um triângulo pode-se

fazer o produto da medida de sua altura ( h ) pela medida de

sua base ( B ) não esquecendo de dividir o resultado por dois.

34

Figura 40 - Fonte: < http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/upload/conteudo/Untitled-3(4).jpg >

acessado em 30/10/2016.

9-MEDIDAS AGRÁRIAS

Sendo que o trabalho será realizado em um Colégio do campo e

de acordo com o tema abordado faz-se necessário relembrar de

algumas medidas agrárias mais utilizadas. Nas propriedades rurais de

médio e grande porte usa-se o alqueire e o hectare não esquecendo

ainda do litro, da braça e outras que são muito usados para medir

pequenas áreas de sítios e lavouras.

Podemos observar algumas medidas nos quadro abaixo:

MEDIDAS AGRÁRIAS MAIS USADAS

Unidade de Medida Metros quadrados Dimensão aproximada

Alqueire paulista 24 200 100m X 242m

Hectare 10 000 100m X 100m

Litro 605 20m X 30m

Braça quadrada 4,84 2,2m X 2,2m

Figura 41 - Fonte: Autor, 2016.

OBS - OUTRA RELAÇÃO MUITO USADA É :

Figura 42 - Fonte: Autor, 2016

UM ALQUEIRE PAULISTA MEDE 40 LITROS

35

Relembrando que o foco principal do trabalho são os conceitos

e conteúdos de matemáticos então os assuntos referentes a horta, e

seu cultivo e manejo estão disponíveis para consulta nos links abaixo:

http://www.cpap.embrapa.br/publicacoes/online/CAR05.pdf

http://www.cnpma.embrapa.br/down_site/horta/cartilha_horta_final2010.pdf

http://www.pastoraldacrianca.org.br/pt/materiais-educativos-0/3025-passo-a-

passopara-fazer-uma-horta-em-casa

10-ATIVIDADES

ATIVIDADE 1 Após explicar para os alunos os objetivos do projeto e como ele será

desenvolvido será apresentado a eles os conteúdos que serão trabalhados

teoricamente e as atividades práticas que serão realizadas durante todo o

desenvolvimento do projeto. O objetivo desta primeira atividade é fazer uma

sondagem, um diagnóstico da turma sobre o que os alunos conhecem a respeito do

tema abordado. A turma assistirá um vídeo que trata sobre a produção de hortaliças,

em seguida faz-se necessário a aplicação de um questionário que demonstrará o

conhecimento de cada aluno.

Após a exposição do vídeo será feito um breve comentário sobre como a

produção de hortaliças pode ser uma alternativa de renda para pequenas

propriedades, a sua importância para a alimentação saudável e como conceitos e

conteúdos matemáticos estão presente nas atividades simples do dia a dia, tal como

no cultivo de uma horta. Então cada aluno receberá uma folha com as seguintes

perguntas que deverão responder de forma clara e objetiva. Com as questões

respondidas o professor deverá instigar os alunos para que exponham e debatam

suas opiniões ressaltando os prós e contras, não esquecendo de conduzir o diálogo

para os assuntos relacionados à aplicação dos conteúdos matemáticos nas

atividades simples do dia a dia no manejo da horta.

Para o desenvolvimento desta atividade serão disponibilizadas 4

horas/aulas, caso necessário os assuntos serão retomado em um momento

seguinte. O vídeo proposto trata do cultivo e manejo de uma horta, mostra ainda

36

uma alternativa para fonte de renda. Durante o vídeo os alunos poderão observar

diversas figuras geométricas e medidas que serão trabalhadas posteriormente e que

fazem parte do cotidiano na produção de hortaliças.

Vídeo disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=Mkp35s2aC8Y >

acessado em 02/11/2016.

ATIVIDADE 1 – QUESTIONÁRIO

Analise as questões a seguir e responda em uma folha:

O que você entende por horta?

Onde você mora tem uma horta?

O espaço que ela ocupa é grande? Você sabe a sua área?

Quais são as verduras cultivadas lá? Quais ocupam maiores

espaços?

Qual a época de plantio de cada verdura de sua horta?

Qual é o tempo de cultivo de cada hortaliça plantada na sua horta?

Quais os espaçamentos utilizados para as hortaliças cultivadas na

sua horta?

Quantas pessoas trabalham nesta horta?

A produção de verduras é para o próprio consumo ou para

comercialização? Se vende, dá lucro?

Como são confeccionados os canteiros?

Quais são as medidas dos canteiros? Se variam, qual o motivo?

Que formas geométricas os canteiros possuem?

Por que alguns canteiros variam de forma?

Obrigado pela colaboração!

37

ATIVIDADE 2

Como nesta atividade o objetivo é fazer com que o aluno reconheça as

principais figuras geométricas planas, suas classificações e propriedades e perceba

que elas estão presentes em nosso dia a dia, iniciaremos a aula com vídeos que

abordarão o assunto. Em seguida será feito uma retomada do tema com a

exposição da teoria que define as figuras planas e as suas classificações. Na

sequência a turma será conduzida até à horta da escola onde observará a

construção de um canteiro e como se faz o plantio de uma hortaliça (como exemplo:

pode ser a alface), munido de papel e lápis cada aluno poderá anotar o que lhe

chamar a atenção, medidas do canteiro, número de mudas plantadas, espaçamento

entre mudas, etc., mas, como o objetivo principal da atividade é trabalhar figuras

geométricas planas o aluno será convidado a observar e anotar as figuras que ele

perceber durante a visita.

Novamente em sala de aula os alunos poderão compartilhar suas

observações feitas na horta e poderão identificar as figuras que estão presentes

dentro da sala, assim eles perceberão que as figuras geométricas planas fazem

parte de nossa vida, seja na sala de aula, ou seja, em uma horta. Em seguida os

alunos formarão duplas e cada dupla receberá algumas atividades envolvendo a

identificação de figuras planas observadas, suas definições e propriedades.

Esta atividade será trabalhada durante 5 horas/aulas, caso necessário os

assuntos serão retomado em um momento seguinte. Os vídeos propostos expõem

de maneira clara e simples o assunto trabalhado facilitando a compreensão por

parte dos alunos.

Disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=tpnGThpOnFo > acessado em

03/11/2016

Disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=Lga3ysfd92c > acessado em

03/11/2016

38

ATIVIDADE 2 – EXERCÍCIOS

Durante a visita na horta você observou alguma (s) figura (s)

geométrica ? Quais ?

Dentro da sala de aula você observa alguma figura geométrica ?

Quais ?

Desenhe no espaço abaixo um quadrilátero qualquer e um

triângulo e descreva algumas diferenças.

Quadrilátero Triângulo

Diferenças:

.......................................

.......................................

No espaço abaixo desenhe as figuras que você observou,

identifique-as e dê suas definições.

39

ATIVIDADE 3

Durante esta terceira atividade o objetivo esperado é fazer com que os

alunos reconheçam algumas das unidades de medidas de comprimento usadas

antigamente como por exemplo: a braça, o pé, o palmo, o polegar, etc..., e por quê

foram deixadas de lado com o passar do tempo. A aula será iniciada com o vídeo

que mostra a história das unidades de medidas relacionadas ao corpo humano e o

motivo que levou a se criar valores fixos para cada uma delas. Em seguida os

alunos serão divididos em grupos com quatro alunos cada, e terão que fazer a

medição das dimensões da sala, do quadro negro e da carteira usando o passo e o

palmo, cada grupo deverá repetir no mínimo duas vezes o processo trocando o

aluno que executou a medição e anotar os resultados para futura discussão com os

colegas.

Após o desenvolvimento da atividade o Professor deverá questionar com os

alunos os valores obtidos em cada grupo e qual o motivo de não ter um valor único

como resultado na turma toda. Chegando assim a mesma conclusão que levou os

povos antigos a deixarem de usar estas unidades de medidas de comprimento,

ficando claro a necessidade de ter uma unidade de medida padrão. O vídeo

proposto aborda além da história das unidades de medidas de comprimento a

necessidade que os povos tiveram de fazer a padronização destas unidades como

solução para diversas divergências encontradas em medições.

Para o desenvolvimento desta atividade serão reservadas um número de 3

horas/aulas, se necessário o assunto será retomado a seguir.

Vídeo disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=LQiM-5SSkaY >

acessado em 03/11/2016.

40

ATIVIDADE 4

O objetivo desta quarta atividade é fazer com que os alunos entendam a

conversão das unidades de medidas de comprimento e ainda que eles aprendam a

utilizar adequadamente os instrumentos de medidas de comprimento, como o metro

e a trena.

A aula será iniciada com algumas perguntas:

Qual a distância entre Castro e Socavão?

Qual o comprimento da sala?

Qual o comprimento do caderno?

Qual o comprimento da borracha?

Por que temos várias unidades de medidas de comprimento

diferentes?

Com as respostas dos alunos o Professor conduzirá a turma a uma

compreensão da escolha de qual unidade deve-se usar em cada caso fazendo com

que o aluno entenda a importância de saber realizar a transformação de unidades.

Em seguida os alunos assistirão um vídeo, que mostra as transformações de

unidades; receberão então uma folha com algumas atividades envolvendo as

unidades de medidas de comprimento que resolverão em dupla e, em caso de

dúvidas, contarão com o auxílio do Professor.

Encerrada as atividades em sala de aula os alunos serão divididos em grupos

com quatro alunos e conduzidos à horta onde participarão da construção de um

canteiro para futuro plantio de verdura, munidos de trena e metro cada grupo poderá

fazer as medições das dimensões do canteiro e compará-las em seguida. Sendo

esta atividade acompanhada e orientada pelo Professor para esclarecimento de

possíveis dúvidas.

Para a realização desta atividade estão previstas um número de 5

horas/aulas, se necessário o assunto será retomado a seguir.

Vídeo disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=yB8HjRq2pUo >

acessado em 03/11/2016.

41

João tem 1,56 m

Luis tem 161 cm

ATIVIDADE 4 – EXERCÍCIOS

Observe as unidades de medida a seguir e indique qual delas

seria mais adequada para cada caso. { quilometro (km), metro

(m), centímetro (cm), milímetro (mm) }.

A distância entre duas cidades ( ................... ).

O comprimento da quadra de esportes ( ................... ).

A altura de um aluno ( ................... ).

A largura da carteira ( ................... ).

A espessura de um lápis ( ................... ).

Dois alunos, após medirem suas alturas, entraram em uma

discussão para saber qual deles é o mais alto. Faça a conversão

de unidades e resolva este problema:

Faça as transformações das unidades abaixo:

a) 2,08 Km = ................. m g) 12 cm = .................. mm

b) 9 Km = ................ m h) 1620 m = ................. Km

c) 32,7 m = ................ cm i) 256 m = .................. Km

d) 5,08 m = ............... cm j) 158 cm = ................... m

e) 2,5 m = ................. mm k) 8 cm = ................... m

f) 3,5 cm = .................. mm l) 53 mm = ..................cm

42

ATIVIDADE 5

Nesta atividade 5 o objetivo esperado é fazer com que os alunos entendam

o conceito de perímetro de figuras planas e o conceito de área das principais figuras

planas e relacionem com algumas medidas agrárias mais usadas.

A aula será iniciada com a seguinte situação problema:

“Luis comprou um terreno conforme o esboço abaixo e pretende cercá-lo e

em seguida quer plantar grama em todo o terreno”. A questão é:

Quantos metros de cerca ele usará?

Quantos metros quadrado de grama

ele usará?

Mesmo a resolução sendo deixada para um momento seguinte com esta

questão o Professor esclarece para os alunos a diferença entre os dois conceitos,

pois ele pode associar o conceito de perímetro a cerca do terreno e o conceito de

área a superfície coberta pela grama. Em seguida os alunos assistirão três vídeos;

o primeiro expõe o conceito de perímetro de algumas figuras planas, o segundo

trabalha o conceito de área e o terceiro relembra algumas medidas agrárias. Após a

exposição dos vídeos o Professor retomará os conceitos abordados levantando a

questão do conhecimento e utilização de algumas medidas agrárias, a seguir os

alunos serão divididos em duplas e cada dupla receberá uma folha com atividades

envolvendo questões de área, perímetro e medidas agrárias que deverão resolver,

se necessário, com o auxílio do Professor e então fazer a comparação dos

resultados obtidos com os colegas. Para a aplicação desta atividade foram

reservadas 5 horas/aulas, mas se necessário for os conteúdos serão retomados em

um momento seguinte. O vídeo de perímetro está disponível em:

< https://www.youtube.com/watch?v=En9WTdkZW3U > acessado em 03/11/2016.

O vídeo de área está disponível em:

< https://www.youtube.com/watch?v=xyuL4Ikhmic > acessado em 03/11/2016.

O vídeo de medidas agrárias está disponível em:

< https://www.youtube.com/watch?v=9Z-- > acessado em 03/11/2016

43

Quantos metros de cerca ele usará?

Quantos metros quadrado de grama

ele usará?

Um alqueire = 24 200 m²

Um litro = 605 m² ,ou seja,

Um alqueire = 40 litros

ATIVIDADE 5 – EXERCÍCIOS

Relembrando que perímetro é a medida do contorno de

uma figura calcule o perímetro de cada figura abaixo.

a) b) c)

Se a área é a superfície limitada pelo perímetro de uma

figura calcule a área de cada figura abaixo

a) b) c)

Luis comprou um terreno conforme o esboço abaixo e

pretende cercá-lo e em seguida quer plantar grama em

todo o terreno. A questão é:

Júlio comprou um terreno medindo 3,5 alqueires e irá

dividi-lo em lotes com 5 litros de área cada para

revender. Usando a relação entre as medidas calcule

quantos lotes ele terá para revender.

44

ATIVIDADE 6

Como o objetivo desta sexta unidade é fazer com que os alunos operem

instrumentos de medição de comprimento como metro e trena, calculem área e

perímetro e reconheçam as figuras planas ao desenhá-las no papel, eles serão

divididos em equipes com quatro integrantes cada e voltarão novamente à horta

munidos de papel e lápis. Entre as atividades práticas desenvolvidas na horta, cada

equipe fará, com uso do instrumento adequado, as medições das dimensões dos

canteiros e da horta fazendo o registro para usar futuramente.

De volta a sala de aula o Professor poderá retomar a questão de qual

hortaliça entre as cultivadas seria mais rentável, qual usa o menor espaço, qual

exige menos trabalho (mão de obra), ou seja, qual delas seria a mais viável a ser

plantada para quem tem o interesse financeiro. Após as equipes fazerem um esboço

da horta e dos canteiros com as medidas recolhidas anteriormente na atividade

prática o Professor poderá levantar algumas questões, como:

Se apareceram valores diferentes, qual o motivo?

Quais foram as figuras planas observadas durante a atividade?

Qual o comprimento da cerca da horta? (perímetro)

Como calcular a área ocupada pela horta?

Qual o perímetro dos canteiros?

Qual a área dos canteiros?

Qual hortaliça das observadas ocupa maior área? E qual ocupa a

menor?

Para o desenvolvimento destas questões as equipes farão a troca de

informações coletadas a fim de chegar a um consenso quanto aos valores

recolhidos. Durante a resolução das questões cada equipe contará com o auxílio do

Professor, caso haja necessidade. Para esta sexta atividade serão reservadas um

número de 5 horas/aulas, sendo que, se houver dúvidas, este assunto será

retomado posteriormente.

45

ATIVIDADE 7

ESCALA

“A escala muito utilizada para representar a relação de proporção entre a

área real e a sua representação gráfica. É a escala que indica o quanto um

determinado espaço geográfico foi reduzido para “caber” no local em que ele foi

confeccionado em forma de material gráfico. A final, a escala é a proporção

entre a medida usada no desenho e a medida real”.

Nesta sétima atividade o objetivo é trabalhar com os alunos o conceito de

escala, utilizar algumas escalas simples e fazer uma planta baixa da horta em papel

milimetrado utilizando o esboço e medidas já registradas anteriormente. A aula será

iniciada com um vídeo abordando o tema de escalas, após assistirem o vídeo o

professor retomará o assunto ressaltando a importância de usar escalas para a

representação de terrenos, para fazer planta de casas, etc. e juntamente com os

alunos ele poderá trabalhar a conversão de algumas escalas simples, como: 1 : 100,

1 : 200, e outras.

Em seguida a turma será dividida em duplas e cada dupla receberá uma

folha de papel milimetrado, onde farão a representação gráfica dos canteiros, os

espaços entre eles e a área total da horta utilizando uma escala adequada para as

medidas. Durante a execução desta atividade os alunos contarão com o auxilio do

Professor que acompanhará o desenvolvimento dos cálculos esclarecendo possíveis

dúvidas. Para trabalhar o conceito de escala e fazer a planta baixa da horta serão

utilizadas 5 horas/aulas, mas se necessário o assunto será retomado a seguir.

Vídeo disponível em: < https://www.youtube.com/watch?v=zbzpdKx4sEA >

acessado em 03/11/2016.

46

11 - CONSIDERAÇÕES FINAIS

Esta unidade didática foi planejada de forma a oferecer um trabalho

diferenciado aos alunos do 6º ano e assim motivá-los à aprendizagem de alguns

conceitos matemáticos.

A metodologia escolhida foi a Modelagem Matemática, pois o aluno usará

conhecimentos já adquiridos, seu conhecimento informal do dia a dia em situações

de problemas reais envolvendo conceitos matemáticos de geometria, área,

perímetro, escala, unidades de medidas de comprimento e de área, fazendo a

ligação entre o conhecimento prático do cotidiano e os conceitos apreendidos

formalmente em sala de aula .

Foram elaboradas várias atividades, dentre elas algumas atividades práticas

criando para os alunos um ambiente real de aprendizagem onde eles farão parte

deste processo participando de todo o desenvolvimento do trabalho, onde farão

medições, e aplicarão os conceitos matemáticos na construção da planta baixa da

horta.

Pretende-se com este trabalho alcançar o objetivo que é mostrar aos alunos

que a matemática e os seus conteúdos de sala de aula estão presentes em todas as

atividades que realizamos em nosso dia-a-dia.

47

12 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

STAFIN, Maria Margaret .“Geometria do ver ao aprender a fazer uma questão

prática “, Cadernos PDE. Disponível em:

<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_p

de/2013/2013_uepg_mat_pdp_maria_margaret_stafin.pdf >. Acessado em

02/11/2016.

PENA, Rodolfo F. Alves. "Escala Cartográfica"; Brasil Escola. Disponível em

<http://brasilescola.uol.com.br/geografia/escalas.htm>. Acesso em 07/11/2016.

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Medidas Agrárias "; Brasil Escola. Disponível em

<http://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-agrarias.htm> .Acesso em

02/11/2016.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Ensino Básico.

Diretrizes Curriculares da Educação Básica Estaduais. Curitiba: SEED/DEB.

Versão Preliminar, 2008.

BIEMBENGUT, M. S.; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 4. ed. São

Paulo: Contexto, 2005.

BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma

nova estratégia. São Paulo: Contexto, 2004.

KRIELOW, Laurdice Dieckel Lucietto. Modelagem Matemática como Metodologia

no Ensino da Geometria: Produção Didático-Pedagógica. SEED – Secretaria de

Estado da Educação. PDE – Programa de Desenvolvimento Educacional. Planalto:

PR, 2011. O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA

PARANAENSE, Volume II, 2012. 43 p.

48

MACHADO, Elisa Spode. Modelagem Matemática e Resolução de Problemas.

Porto Alegre, 2006. Dissertação de Mestrado. PUCRS – 140 p.

MENEGOTTO, Ivani Maria. O Uso do Material Dourado nas Quatro Operações.

Produção Didático-Pedagógica. SEED – Secretaria de Estado da Educação. PDE –

Programa de Desenvolvimento Educacional. Tupãssi: PR, 2012. O PROFESSOR

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SANTI, Adriana da Silva. Figuras Geométricas Planas. SMED – Coordenação

Pedagógica. Maio, 2015. Página da Internet. Disponível em:

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matematica-smed-maio-2015.html> Acessado em 02/11/2016

SOUZA, Reinaldo Carneiro de. Unidade Didática – “HORTA ESCOLAR: UMA

AÇÃO PARA A CIDADANIA. Produção Didático Pedagógica. SEED - Secretaria de

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