secagem e retração em pasta de cimento e betão: ensaios...
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União Europeia – Fundos Estruturais Governo da República Portuguesa
PROJETOS DE INVESTIGAÇÃO CIENTÍFICA E DESENVOLVIMENTO TECNOLÓGICO
RELATÓRIO REFERENTE AO PROJETO PTDC/ECM/099250/2008
“Comportamento em serviço de estruturas de betão: uma abordagem multi-física das tensões
auto-induzidas”
Secagem e retração em pasta de cimento e betão: ensaios
experimentais e simulação numérica
(Versão revista e ampliada do relatório nº5)
Autores:
Margarida Vieira
Miguel Azenha
Christoph Sousa
José Granja
Joaquim Barros
Rui Faria
Guimarães, UM, 2013
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3
Índice
1 Introdução ............................................................................................................................. 5
2 Ensaios complementares à Tarefa 1 ...................................................................................... 7
3 Programa experimental alargado ........................................................................................... 9
3.1 Medição de perfis de humidade e retração ............................................................................................. 10
3.1.1 Material ........................................................................................................................................................... 10
3.1.2 Provetes de ensaio e monitorização ............................................................................................................. 10
3.1.3 Procedimento de ensaio ............................................................................................................................... 13
3.2 Fluência e módulo de elasticidade .......................................................................................................... 16
3.2.1 Provetes de ensaio e monitorização ............................................................................................................. 16
3.2.2 Procedimento de ensaio ............................................................................................................................... 16
3.3 Resultados dos ensaios em betão ............................................................................................................ 18
3.3.1 Extensões de retração medidas .................................................................................................................... 18
3.3.2 Resultados de humidade .............................................................................................................................. 20
3.3.3 Resultados da fluência e módulo de elasticidade ......................................................................................... 24
3.4 Relação retração vs. humidade em pastas de cimento ............................................................................ 24
3.4.1 Provete e procedimento de ensaio ................................................................................................................ 25
3.4.2 Resultados .................................................................................................................................................... 29
4 Simulação numérica ............................................................................................................ 33
4.1 Equação geral do campo de humidade relativa no betão ........................................................................ 33
4.2 Condições fronteira ................................................................................................................................ 33
4.3 Formulação em diferenças finitas ........................................................................................................... 33
4.4 Validação do método numérico e obtenção de parâmetros..................................................................... 35
5 Nota final ............................................................................................................................. 39
6 Referências bibliográficas ................................................................................................... 41
4
5
1 INTRODUÇÃO
O presente relatório corresponde à extensão do relatório nº5 deste projeto (Vieira, et al., 2012), com
novos resultados obtidos a partir da emissão do mesmo, bem como análise mais detalhada de
resultados, particularmente no que diz respeito à obtenção de parâmetros de simulação numérica dos
campos de humidade. O presente relatório contém portanto toda a informação do relatório nº5, para
permitir a sua análise como um documento independente.
No âmbito do projeto de investigação SeLCo - “Comportamento em serviço de estruturas de betão:
uma abordagem multi-física das tensões auto-induzidas” – estava prevista a realização de 3 tarefas
iniciais de cariz experimental, com as seguintes denominações (e cujos objetivos estão detalhados na
candidatura do projeto):
Tarefa 1 – Seleção de técnica experimental para caracterização da humidade interna no betão.
Tarefa 2 – Monitorização da humidade interna do betão tendo em vista a estimativa de parâmetros
para simulação numérica.
Tarefa 3 – Caracterização laboratorial da retração e da sua relação com a humidade interna do betão.
A Tarefa 1 considerou-se fechada com o Relatório 4 do Projeto (Granja 2011) No entanto, após o
fecho da tarefa, foi feita uma experiência adicional que ainda se enquadra no âmbito dessa tarefa,
relacionada com a validação da utilização de sistemas integrados comerciais de medição de humidade.
No capítulo 2 do presente relatório será dada informação detalhada sobre este ensaio, que serviu de
base às metodologias a aplicar no contexto das tarefas subsequentes do projeto.
No capítulo 3 são descritos os trabalhos efetuados num programa experimental alargado com
aplicação a betão, tendo em vista o cumprimento de objetivos das tarefas 2 e 3, na medida em que é
efetuada a monitorização de perfis de humidade e medição da retração em provetes de betão de várias
dimensões, e sujeitos a condições ambientais distintas (quer em câmaras climáticas, quer em ambiente
exterior). Os resultados correspondentes a cerca de 1 ano de ensaio em secagem serão também
reportados, evidenciando o cariz extremamente lento deste tipo e justificando a necessidade de tão
prolongado período de medição.
Ainda no capítulo 3 do relatório será apresentada a conceção do sistema experimental para ensaios de
secagem e retração em pastas de cimento, bem como o programa experimental iniciado para
6
caracterização da relação entre a humidade da matriz porosa e a tendência de retração da pasta de
cimento. Serão também apresentados os deste procedimento experimental.
No capítulo 4 são demonstrados os fundamentos dos modelos de simulação utilizados para obtenção
dos parâmetros de difusão correspondentes aos ensaios descritos para secagem de betões no âmbito co
capítulo 3. Será demonstrada a capacidade das ferramentas numéricas na simulação dos perfis de
humidade interior dos vários provetes sujeitos a temperatura e humidade constantes de T=20ºC e
RH=60%.
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2 ENSAIOS COMPLEMENTARES À TAREFA 1
Os ensaios descritos neste capítulo complementam os trabalhos reportados aquando do relatório da
Tarefa 1 (Granja 2011).
Os procedimentos de medição de humidade interna do betão por parte dos sistemas integrados
disponíveis no mercado, nomeadamente os sistemas Vaisala e Proceq utilizados no âmbito do projeto,
pressupõem a colocação do sensor num macro-poro (manga plástica) selado por tampa. O acesso do
sensor ao macro-poro selado acarreta a necessidade de remover a tampa de selagem durante alguns
segundos para colocação do sensor, procedendo-se de forma análoga após o procedimento de
medição. No ensaio aqui reportado pretendeu-se confirmar se os períodos de abertura do macro-poro
para colocação e remoção do sensor têm influência sobre os resultados obtidos para a monitorização.
Para isso foi efetuada uma montagem experimental que compreendeu o uso de dois sistemas Vaisala
em provetes idênticos de pasta de cimento e com medição de humidade à mesma profundidade, sendo
um deles usado de acordo com a indicação do fornecedor (i.e. removendo e colocando o sensor em
instantes discretos). O outro sistema foi usado com permanência do sensor dentro do macro-poro
selado (i.e., sem abertura do macro-poro em nenhum instante durante o ensaio).
A experiência foi efetuada com recurso a 2 provetes de pasta de cimento (w/c=0.5; CEM II 42.5R)
com dimensões 5×5×5cm3. Para materialização do macro-poro em ambos os provetes foi utilizada a
manga plástica em PVC com 6cm de comprimento e 3cm de diâmetro interior. A profundidade de
monitorização da humidade em relação à superfície exposta à secagem foi de 1cm, sendo a manga
plástica introduzida pela superfície oposta. Com este procedimento evita-se que haja perturbação da
matriz cimentícia em secagem por parte da manga plástica. Na Figura 1 pode observar-se a foto dos
moldes com as mangas plásticas pré-colocadas nos moldes.
Figura 1 – Moldes para monitorização de humidade a 1cm de profundidade
Os provetes foram mantidos em condições seladas durante os primeiros 7 dias de idade, sujeitos a
T=20ºC. Após a descofragem, ocorrida aos 7 dias de idade, e de modo a garantir fluxo de humidade
unidirecional, foram seladas todas as superfícies dos provetes com parafina, com exceção das
superfícies perpendiculares ao eixo longitudinal da manga plástica. O ensaio decorreu em câmara
climática com temperatura e humidade controlada (T=20ºC e HR=60%). Um dos sensores VAISALA
(denominado “normal”) foi utilizado de acordo com as indicações do fabricante, sendo retirado e
recolocado nos instantes em que se pretendeu fazer a medição (VN), e o outro sensor foi colocado em
permanência no interior do macro-poro, estando sempre selado (VF). Na Figura 2 podem observar-se
fotografias do ensaio em curso.
8
Figura 2 - Fotos do ensaio em curso
Os resultados das medições desde o instante de exposição à secagem estão representados na Figura 3,
onde se pode confirmar que as medições registadas pelas duas metodologias foram praticamente
idênticas em todos os instantes analisados. Esta constatação permitiu confiança acrescida na adoção
de sistemas comerciais integrados baseados na aplicação do sensor ao macro-poro em instantes
discretos durante o período de ensaio. Consequentemente, nos restantes ensaios a realizar no âmbito
do projeto de investigação, foram utilizados os sistemas Vaisala e Hygropin para este tipo de
medições.
Figura 3 - Resultados do ensaio para avaliação do efeito de acesso ao macro-poro em instantes
discretos
9
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL ALARGADO
Os ensaios descritos neste capítulo complementam os trabalhos reportados no Relatório 5 (Vieira, et
al., 2012), alargando a descrição dos mesmos, bem como o período de obtenção de resultados.
A visão global do programa experimental alargado está representada na Figura 4, e passa-se a explicar
de seguida.
O trabalho experimental incidiu sobre três vértices principais no que diz respeito a provetes em betão:
B1 – Ensaios de caracterização mecânica, compreendendo particularmente a avaliação do
módulo de elasticidade do betão (C1E) e o comportamento diferido de fluência (C1F). Estes
ensaios decorreram em provetes de dimensões padrão para o efeito.
B2 – Avaliação dos perfis de humidade no interior do betão, aplicando-se sensores de
humidade a três profundidades distintas em provetes de várias dimensões (10x10x40cm3,
15x15x60cm3 e 20x20x60cm
3) sob várias condições ambientais (T=20ºC e RH=60% como
referência, mas também T=30ºC e RH=35%, bem como ambientes exteriores).
B3 – Medição de retração em provetes nas condições identificadas para B2, utilizando-se para
o efeito sensores de cordas vibrantes embebidos no betão.
Em paralelo com os ensaios aplicados a betão, foram realizados ensaios sobre provetes de pasta de
cimento de reduzida espessura (da ordem dos 2mm - E) para obter informação sobre a relação
existente entre a humidade ambiente e a tendência natural de retração da pasta por secagem (F). Com
bases nesses ensaios, e recorrendo a técnicas de homogeneização, é possível obter a relação existente
entre a humidade interna no betão e a sua tendência de retração em condições não restringidas. Esta
tendência de retração do betão pode ser designada como retração infinitesimal (H).
Figura 4 - Esquematização dos principais vértices estratégicos do programa experimental alargado
A ideia central do programa experimental alargado consiste na utilização da informação sobre
propriedades mecânicas (C1E, C1F), perfis de humidade (B2/C2) e tendência de retração infinitesimal
10
do betão (H) para aplicação num procedimento de simulação higro-mecânica (D1) que permita a
simulação da evolução da retração estimada para cada provete testado. Os valores estimados deverão
ser coerentes com os valores medidos durante o procedimento experimental (B3), conduzindo à
validação das metodologias e ferramentas de simulação adotadas.
3.1 Medição de perfis de humidade e retração
3.1.1 Material
O betão utilizado para este programa experimental tem a composição indicada na Tabela 1.
Tabela 1 – Componentes da mistura de betão
Componente Quantidade (kg/m3)
Brita 14/20 478
Brita 6/14 417
Areia Média 786
Areia fina 245
CEM II 42,5 R 280
Cinzas Volantes - Pêgo 40
Rheobuild 1000 6
Água 143
3.1.2 Provetes de ensaio e monitorização
Os provetes de ensaio deste programa experimental dividem-se em dois grupos principais (Figura 5):
um grupo de provetes destinados à medição de perfis de humidade (PH); outro grupo de provetes para
medição da retração (R). Foram consideradas 3 geometrias distintas para os provetes de ensaio:
10×10×40cm3; 15×15×60cm
3 e 20×20×60cm
3.
Figura 5 - Esquematização do programa experimental para medição de perfis de humidade e retração
No que diz respeito a condições de secagem, foram considerados 4 ambientes distintos: T=20ºC;
HR=60%; T=35ºC; HR=30%; ambiente exterior protegido da chuva; ambiente exterior exposto à
chuva. Dado o grande número de provetes que seriam implicados caso fossem feitas todas as
Provetes de ensaio
Perfis de Humidade (PH)
10x10x40 (cm3)
15x15x60 (cm3)
20x20x60 (cm3)
Retração (R)
10x10x40 (cm3)
15x15x60 (cm3)
20x20x60 (cm3)
11
combinações possíveis de monitorização, geometria de provetes e condições ambientais, definiu-se
um programa de ensaios racionalizado aos recursos disponíveis no âmbito do projeto. Esse programa
incluiu as quatro condições ambientais e as duas grandezas a monitorizar (humidade e retração),
sendo efetuada uma limitação do número de provetes em ensaio. Resumem-se portanto os provetes
efetuados da seguinte forma:
Ambiente T=20ºC e HR=60%
2 provetes 10cm×10cm×40cm para medição de perfil de humidade
2 provetes 10cm×10cm×40cm para medição retração de secagem
1 provete 15cm×15cm×60cm para medição de perfil de humidade
1 provete 15cm×15cm×60cm para medição retração de secagem
1 provete 20cm×20cm×60cm para medição de perfil de humidade
1 provete 20cm×20cm×60cm para medição retração de secagem
2 provetes cilíndricos (15cm de diâmetro e 30cm de comprimento) para
caracterização da fluência
3 provetes cilíndricos (15cm de diâmetro e 30cm de comprimento) para
caracterização do módulo de elasticidade
Ambiente T=35ºC e HR=30%
2 provetes 10cm×10cm×40cm para medição de perfil de humidade
2 provetes 10cm×10cm×40cm para medição retração de secagem
Ambiente exterior abrigado da chuva
2 provetes 10cm×10cm×40cm para medição de perfil de humidade
2 provetes 10cm×10cm×40cm para medição retração de secagem
Ambiente exterior não abrigado da chuva
2 provetes 10cm×10cm×40cm para medição de perfil de humidade
2 provetes 10cm×10cm×40cm para medição retração de secagem
Refira-se que todos os provetes para medição de perfis de humidade e monitorização da retração
foram selados com parafina em 4 faces, deixando duas das faces maiores paralelas sujeitas à secagem.
Com este procedimento foi garantida a ocorrência de fluxos unidimensionais de humidade, facilitando
a posterior simulação numérica com recurso a modelos 1D (Figura 6).
Sentido do fluxo de secagem Faces seladas
macro-poro
Figura 6 - Esquematização das faces seladas
Para monitorização dos perfis de humidade, foram efetuadas medições a três profundidades distintas
em cada provete. Nos 3 tipos de provete foi monitorizada a humidade relativa a 2cm e a 4cm da
superfície de secagem, bem como a metade da profundidade do provete, o que correspondeu a 5cm,
12
7.5cm e 10cm respetivamente para os provetes com secção transversal 10x10cm2, 15x15cm
2 e
20x20cm2. Na Figura 7 encontram-se esquematizadas as profundidades de monitorização de
humidade nos vários provetes, bem como a forma de pré-colocação de mangas para embebimento dos
sensores.
a)
b)
c)
Figura 7 – Profundidades de monitorização de humidade para os vários tipos de provetes, a) provete
de 10x10x40cm3, b) provete de 15x15x60cm
3 e c) provete de 20x20x60cm
3
Os macro-poros foram criados a partir de mangas de medição materializadas por tubos de PVC com
15mm de diâmetro interior. De modo a que o macro-poro não fosse preenchido pelo betão durante a
betonagem e os sensores não fossem danificados durante as medições, a interface macro-poro/betão
foi protegida com tecido Gore-Tex® (Figura 8). Na extremidade aonde é introduzido o sensor existe
uma tampa indicada pelo fabricante dos sensores (VAISALA), que apenas é retirada para introduzir e
extrair o sensor. Na Figura 9 pode observar-se os moldes utilizados para a betonagem dos provetes de
monitorização de perfis de humidade, já com mangas plásticas pré-embebidas (para materialização do
macro-poro). No que diz respeito à monitorização da retração de secagem, foram utilizados
extensómetros de cordas vibrantes de embeber no betão (Gage Technique TES/5.5/T – comprimento
de referência de 14cm), colocados longitudinalmente aos provetes e centrados com a sua secção
transversal. A Figura 10 mostra os moldes de vários provetes para monitorização da retração com os
extensómetros de cordas vibrantes devidamente colocados nas suas posições finais.
13
Figura 8 - Tubo de PVC com extremidade protegida com Gore-Tex®
Figura 9 - Aspeto dos moldes para provetes destinados a monitorização de perfil de humidade
Figura 10 - Molde para betonagem de provete para medição de retração
3.1.3 Procedimento de ensaio
Após a betonagem os provetes foram mantidos em condições seladas durante os primeiros 7 dias de
idade com filme plástico colocado nas superfícies não cofradas. A descofragem foi realizada aos 7
dias de idade, sendo os provetes de medição de retração e perfis de humidade selados de acordo com a
técnica já mencionada anteriormente (parafina em 4 superfícies de cada provete). Posteriormente à
selagem, os provetes foram distribuídos pelas quatro condições ambientais em estudo, sendo que as
14
condições de T=20ºC; HR=60% e T=35ºC; HR=30% foram garantidas com recurso a câmaras
climáticas (Figura 11 e Figura 12).
Figura 11 – Provetes colocados no interior da câmara climática T=20°C e HR=60%
Figura 12 – Provetes colocados no interior da câmara climática T=35°C e HR=30%
Na Figura 13 pode observar-se uma fotografia dos provetes em ambiente exterior, sendo possível
identificar os provetes protegidos do efeito da chuva, bem como os provetes não protegidos. Os
provetes destinados ao ambiente exterior foram alojados na zona exterior do laboratório, adjacente às
câmaras climáticas do ensaio, devido à necessidade de proximidade relativa ao sistema de aquisição
(Figura 14).
Para o sistema de aquisição e procedimentos de monitorização, recorreu-se a um sistema de aquisição
autónomo, denominado DataTaker DT80G para monitorização das extensões medidas pelos sensores
15
de cordas vibrantes. A frequência de aquisição foi normalmente superior a 1 medição por dia, a menos
de falhas elétricas e alocações provisórias do sistema de aquisição a outras tarefas. No que diz respeito
à medição de humidade, foram respeitados os procedimentos de medição do sistema Vaisala (Granja
2011) efetuando-se medições regulares com periodicidade ditada pelos gradientes observados na
evolução da humidade. Independentemente dos gradientes observados, garante-se sempre pelo menos
uma medição mensal em cada sensor.
a) b)
Figura 13 – Provetes colocados em ambiente exterior compreendendo a zona protegida (a) e zona não
protegida (b)
Figura 14 – Esquematização da localização de provetes relativamente ao sistema de aquisição (A –
Provetes no exterior, B – Provete na câmara T=20ºC e HR=60%, C – sistema de aquisição e D –
Provetes na câmara T=35ºC e HR=30%)
Laboratório
A B
C
D
16
3.2 Fluência e módulo de elasticidade
3.2.1 Provetes de ensaio e monitorização
Neste programa experimental foram considerados 5 provetes cilíndricos (com 30cm de altura por
15cm de diâmetro). Para a caraterização do comportamento do betão à fluência foram utilizados 2
provetes cilíndricos, sendo que os restantes 3 provetes foram utilizados para caraterizar o módulo de
elasticidade do betão. Antes da realização da betonagem dos provetes, foi embebido no interior de um
dos provetes um sensor de cordas vibrantes, como se apresenta na Figura 15.
Figura 15 - Esquema ilustrativo da posição da corda vibrante antes da betonagem
3.2.2 Procedimento de ensaio
O ensaio de fluência decorreu em câmara climática com temperatura T=20ºC e humidade relativa
HR=60%, e efetuou-se aos 28 dias de idade com o auxílio de um bastidor de fluência. Foram
ensaiados dois provetes cilíndricos no mesmo bastidor em simultâneo, sendo que um deles continha a
corda vibrante embebida e outro continha comparador externo (ver Figura 16) para monitorização das
deformações, com o auxílio de uma metodologia baseada na utilização de um microscópio de mão, -
ver Sousa (2011). Na Figura 17, pode observar-se o ensaio em curso, com pressão aplicada de 10MPa
(100 bar).
Figura 16 – Instalação do comparador externo
1.5 cm 3.0 cm
Corda Vibrante
30cm
15cm
Corda vibrante
17
Figura 17 - Ensaio de fluência aos 28 dias de idade
O procedimento de ensaio para medição do módulo de elasticidade em betão através de compressão
teve em conta a norma ISO 1920-10. A cada idade de ensaio foi ciclicamente aplicada uma carga de
um terço da carga de rotura em cilindros, de acordo com o esquema experimental representado na
Figura 18, onde são visíveis os LVDT’s colocados sobre dois anéis metálicos externos. Este ensaio foi
efetuado aos 7, 14 e 28 dias de idade.
Figura 18 - Ensaio de compressão cíclica em betões para determinação do módulo de elasticidade
18
3.3 Resultados dos ensaios em betão
3.3.1 Extensões de retração medidas
A maioria dos provetes foi alojado na câmara climática a T=20°C e HR=60%, considerado o ambiente
de maior representatividade do clima Português. A Figura 19 representa a retração dos provetes de
10x10x40cm3, 15x15x60cm
3 e 20x20x60cm
3 quando sujeitos a esse mesmo ambiente. Confirmou-se a
tendência expectável de maior rapidez de evolução da extensão de retração no provete com secção
transversal de 10x10cm2 quando comparado com os restantes provetes. Confirmou-se também a
tendência de todos os provetes para um valor idêntico de retração final.
Na Figura 20 está representada a evolução das extensões de retração nos provetes de 10x10x40cm3
que quando sujeitos a duas condições ambientais distintas: T=20°C, HR=60% e T=35°C, HR=30%.
Verifica-se que o ambiente mais quente e seco conduziu a uma mais rápida convergência da retração
para o seu valor final. Verifica-se também que a retração final é mais elevada no ambiente quente e
seco, conforme expectável.
Para obtenção de estimativa do valor final da retração a tempo infinito, elaborou-se uma extrapolação
baseada na representação da evolução da retração em ordem ao inverso do tempo, resultando nos
gráficos da Figura 21 e Figura 22. Pode constatar-se na Figura 21 que, independentemente da
dimensão do provete, a retração final para o ambiente T=20ºC e HR=60% é de cerca de 570. No
ambiente T=35°C e HR=30%, o valor da retração final é superior, sendo da ordem dos 700 (Figura
22).
Figura 19 - Retração medida nos provetes de 10x10x40cm3, 15x15x60cm
3 e 20x20x60cm
3 em
condições ambiente T=20°C e HR=60%
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340
Exte
nsã
o (
mic
rost
an)
Tempo a partir do início da secagem (dias)
Provete 20x20x60
Provete 15x15x60
Provete 10x10x40
19
Figura 20 - Retração medida nos provetes de 10x10x40cm3 em condições ambientais distintas
Figura 21 - Retração a tempo infinito para os provetes na câmara T=20º e HR=60%
Figura 22 - Retração a tempo infinito para os provetes 10x10x40cm
3
No que diz respeito à análise dos resultados dos provetes colocados em ambiente exterior,
representam-se os resultados na Figura 23. Nesta mesma figura é também representada a intensidade
de precipitação diária registada, de acordo com dados da estação climática do Campus de Azurém da
0
100
200
300
400
500
600
700
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340
Exte
nsã
o (
mic
rost
an)
Tempo a partir do início da secagem (dias)
Camara de 20ºC e 60 %HR
Camara 35 ºC e 30 % HR
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Exte
nsã
o (
mic
rost
rain
)
Tempo (1/T)
Provete 20x20x60 Provete 15x15x60 Provete 10x10x40
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Exte
nsã
o (
mic
rost
rain
)
Tempo (1/T)
Camara de 20ºC e 60 %HR Camara 35 ºC e 30 % HR
20
Universidade do Minho. Refira-se que dada a ausência de controlo de temperatura sobre os provetes
(ambiente exterior), a extensão medida no interior dos mesmos sofre várias perturbações diárias
associadas a dilatações/contrações térmicas. Procede-se de seguida a uma análise crítica de alguns
aspetos relevantes a ressalvar da Figura 23 quando se compara os resultados dos provetes protegidos
do efeito da chuva (AC) com os provetes não protegidos desse efeito (NC). É interessante observar
que as primeiras ocorrências de pluviosidade ocorreram depois dos 10 dias de exposição à secagem.
No entanto, a comparação entre os resultados de AC e NC não pode ser feita de forma direta, dada a
existência de insolação diferenciada dos provetes que resulta em maiores variações diárias nos
provetes NC. Apesar disso, a tendência de retração mantém-se razoavelmente semelhante entre AC e
NC durante esse período.
Após os ~10 dias de idade, o início de períodos de pluviosidade causou uma clara diferenciação entre
o comportamento dos provetes AC e NC na medida em que o contacto com a água líquida no caso de
NC causou ingresso de humidade por efeitos de capilaridade, casando valores mais reduzidos de
retração quando comparado com AC.
Figura 23 - Retração medida nos provetes localizados no exterior
3.3.2 Resultados de humidade
Uma análise critica sobre os resultados representados nas Figura 24 à Figura 26, verifica-se que após
240 dias de medições o ensaio não pode ser dado como finalizado, no entanto a uma profundidade de
2cm os valores medidos já se encontram muito próximos da humidade ambiente (60 %), a Figura 27
comprova esse comportamento nos 3 provetes (30x10x40cm3, 15x15x60cm
3 e 20x20x60cm
3).
Á mesma análise também se pode fazer para as restantes profundidades, no entanto verifica-se, que o
comportamento da humidade no interior do betão ao longo de todo o ensaio, difere ligeiramente
consoante a dimensão do provete que se analisa. Isto é, a uma profundidade de 4cm para o provete de
10x10x40cm3 o valor da humidade registada é inferior quando se compara com os provetes de
15x15x60cm3 e 20x20x60cm
3 à mesma profundidade. A Figura 28, representa a humidade relativa a
4cm da superfície de secagem.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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0
50
100
150
200
250
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350
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450
500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
Exte
nsã
o (
mic
rost
rain
)
Tempo (dias)
Abrigado da chuva Sujeito a chuva Precipitação
21
O comportamento da humidade no interior do betão para profundidades de 5cm, 7,5cm e 10cm,
respetivamente nos proveste de 10x10x40cm3, 15x15x60cm
3 e 20x20x60cm
3, apresentam valores
coerentes, em que o valor da humidade aumenta consoante a distância à superfície de secagem.
(Figura 29).
Figura 24 – Humidade nos provetes 10×10×40cm
3 no ambiente T=20ºC; HR=60%
Figura 25 – Humidade no provete 15×15×60cm
3 no ambiente T=20ºC; HR=60%
60
65
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75
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0 50 100 150 200 250 300 350
Hu
mid
ade
Re
lati
va (
%)
Tempo (dias)
RH 2cm RH 4cm RH 5cm
60
70
80
90
100
0 50 100 150 200 250 300 350
Hu
mid
ade
Re
lati
va (
%)
Tempo (dias)
RH 2cm
RH 4cm
RH 7.5cm
22
Figura 26 – Humidade no provete 20×20×60cm
3 no ambiente T=20ºC; HR=60%
Figura 27 - Humidade no provete 10x10x40cm
3, 15x15x60cm
3 e 20×20×60cm
3: 2cm de
profundidade
Figura 28 - Humidade no provete 10x10x40cm
3, 15x15x60cm
3 e 20×20×60cm
3: 4cm de
profundidade
60
65
70
75
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0 50 100 150 200 250 300 350
Hu
mid
ade
Re
lati
va (
%)
Tempo (dias)
RH 2cm
RH 4cm
RH 10cm
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0 50 100 150 200 250 300 350
Hu
mid
ade
Re
lati
va (
%)
Tempo (dias)
Provete 10x10x40 RH2cm
Provete 15x15x60 RH2cm
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0 50 100 150 200 250 300 350
Hu
mid
ade
Re
lati
va (
%)
Tempo (dias)
Provete 10x10x40 RH4cmProvete 20x20x60 RH4cm
23
Figura 29 - Humidade no provete 10x10x40cm3, 15x15x60cm
3 e 20×20×60cm
3 respetivamente a
5cm, 7.5cm e 10cm da superfície de secagem
Figura 30 - Humidade nos provetes 10×10×40cm
3 no ambiente T=35ºC; HR=30%
A evolução dos perfis de humidade nos provetes alojados na câmara climática com temperatura 30ºC
e humidade relativa 35%, em comparação aos provetes alojadas na câmara climática com temperatura
de 20ºC e humidade relativa 60% é acentuada, aos 240 dias os provetes encontram-se com cerca de
37% de humidade independentemente da profundidade em que se esteja a medir. Desde modo o
ensaio dá-se como finalizado, as futuras medições pouco seriam relevantes tendo em conta que a
humidade dentro da câmara é de 35% (Figura 30).
Quando se compara os valores obtidos dos provetes no exterior protegidos da chuva com a câmara
climática com temperatura 20ºC e humidade relativa 60%, seria expetável que os valores fossem
semelhantes, no entanto surge algumas diferenças, analisando os dias em que os provetes estão no
exterior verifica-se que a média da humidade relativa no ambiente nos 240 dias é cerca de 79%, esta
diferença conforta os resultados obtidos e valida o seu comportamento ao longo de todo o ensaio
(Figura 31).
Por fim, os resultados obtidos nos provetes exteriores sujeitos à chuva são vigorosamente
influenciados pelas oscilações das condições ambientais consoante a profundidade do macro-poro,
60
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75
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0 50 100 150 200 250 300 350
Hu
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ade
Re
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%)
Tempo (dias)
Provete 10x10x40 RH5cmProvete 20x20x60 RH10cm
30
40
50
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80
90
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0.00 40.00 80.00 120.00 160.00 200.00 240.00
Hu
mid
ade
re
lati
va (
%)
Tempo (dias)
2 cm
4 cm
5 cm
24
isto é, quanto menor a distância à superfície de secagem maior a oscilação da humidade relativa no
interior do provete (Figura 32).
Figura 31 - Humidade nos provetes 10×10×40cm
3 no ambiente exterior protegido da chuva
Figura 32 - Humidade nos provetes 10×10×40cm
3 no ambiente exterior sujeito à chuva
3.3.3 Resultados da fluência e módulo de elasticidade
No que diz respeito à caracterização mecânica, o módulo de elasticidade aos 7, 14 e 28 dias de idade
são respetivamente 27GPa, 30GPa e 32GPa, e o resultado do ensaio de fluência está representado na
Figura 33.
3.4 Relação retração vs. humidade em pastas de cimento
Neste capítulo pretende-se detalhar a relação existente entre o estado de humidade da matriz porosa da
pasta cimento e a correspondente tendência de retração.
Desde modo foi concebido um sistema de ensaio de pequenas lâminas de pasta de cimento, que ao
longo de todo o ensaio foram sujeitas a ambientes de humidade controlada, de modo progressivo até
60
65
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0.00 40.00 80.00 120.00 160.00 200.00 240.00
Hu
mid
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lati
va (
%)
Tempo (dias)
2 cm
4 cm
5 cm
0
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98
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0.00 40.00 80.00 120.00 160.00 200.00 240.00P
reci
pit
açºa
o (
mm
)
Hu
mid
ade
re
lati
va (
%)
Tempo (dias)
2 cm 4 cm 5 cm Precipitação
25
atingir a saturação das pastas de cimento; em cada ambiente em que estas estejam sujeitas o seu
registo foi efetuado tendo em conta o patamar de humidade em causa.
Figura 33 – Ensaio de fluência do betão aos 28 dias
3.4.1 Provete e procedimento de ensaio
Tendo em conta que para provetes de geometria semelhante aos utlizados anteriormente no capítulo 2,
seria necessário um período alargado de tempo, que condicionaria o tempo disponível pelo projeto
para a conclusão do objetivo principal deste capítulo, optou-se assim por reduzir ao mínimo possível a
espessura dos provetes, levando-a à ordem dos 2mm. A conceção de um sistema experimental
adequado para a campanha experimental, levou que inicialmente houvesse várias tentativas erro, visto
não existir qualquer normalização ou recomendação para este tipo de ensaio, provetes de elevada
finura leva à existência de problemas relacionados com a fissuração do mesmo, impedindo que o
modelo fosse eficaz.
O provete de pasta de cimento tem espessura de 2mm e dimensões em planta de 30mm por 100mm.
Concebeu-se uma pequena moldura metálica com espessura idêntica à do provete a colocar, sob a
qual é colocada uma placa de teflon (ver peças que compõem o sistema experimental na Figura 34, e o
sistema experimental montado na). O princípio do sistema de ensaio consiste em encastrar o provete
numa das extremidades (paralela à aresta de 30mm) e medir o encurtamento do provete na
extremidade oposta com recurso a microscópio ótico. Para materializar o encastramento do provete
foi necessário conceber uma peça específica para o efeito, compreendendo uma placa de madeira na
parte superior do molde, com 3 pernos metálicos que atravessam o provete. Conforme está
representado na Figura 35, o molde está pronto a receber a pasta de cimento. Após a presa do cimento,
é possível retirar a placa de teflon inferior, fixar o sistema de medição ao provete e ao molde e iniciar
o processo de monitorização da retração. Na Figura 36 está representado a disposição dos vários
componentes que concretizam o molde final.
0
100
200
300
400
500
600
700
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900
0 28 30 32 35 37 39 42 44 46 49 51 54 56 58 61
Exte
nsã
o (
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rost
rain
)
Tempo (dias)
26
Figura 34 – Pormenorização do material necessário para a realizar a cofragem
Figura 35 – Resultado final da montagem da cofragem
Figura 36 – Disposição das várias componentes que integram o molde final
Para que fosse possível quantificar a retração na pasta de cimento, será aplicada numa das bordas da
moldura metálica e na pasta de cimento (após adquirir consistência), um pequeno dispositivo
designado por chips de SIMs eletrónicos. Assim a medição da deformação do provete é feita com
recurso à medição do movimento relativo entre a extremidade livre do provete e a moldura metálica
27
que o envolve. O chip permitirá que a medição seja realizada sem que ocorra contacto na peça. Na
Figura 37 pode observar-se um provete endurecido com a colocação do chip em questão.
Este sistema de medição foi sustentado segundo as metodologias desenvolvidas no âmbito da
dissertação de Mestrado Integrado desenvolvido no âmbito deste projeto de investigação (Sousa
2011). Na Figura 38 pode-se ver o dispositivo designado por microscópio ótico USB, que permite
obter o movimento relativo dos dois chips.
Figura 37 – Provete endurecido, com a colocação do chip para a medição de deformação
Figura 38 – Técnica de medição da deformação sem contacto
O processo de realização do ensaio compreende a colocação da pasta sobre o molde já identificado na
Figura 35, sendo posteriormente colocada película para manutenção da saturação sobre o provete. O
peso do provete é registado (por diferença com o peso inicial do molde) e colocado em cura húmida
até à idade em que se pretenda iniciar a secagem (p. ex. 7 dias). O aspeto do provete nesta fase está
documentado na Figura 39.
Entende-se que a colocação dos chips para a medição da deformação só pode ser efetuada logo após a
presa da pasta de cimento, permitindo que ainda durante a fase de cura húmida se registem as
deformações autogéneas da pasta. No instante em que se pretenda iniciar o processo de secagem, o
provete é mudado para localização com humidade controlada (menor que 100%, por exemplo 97%)
até estabilização da sua massa e da sua deformação. Após estabilização, são registados os valores de
28
massa e deformação, passando-se o provete a novo patamar de secagem a humidade mais baixa (por
exemplo 85%). O processo de registo de informação e redução de humidade repete-se até à humidade
mínima desejada (por exemplo 30%). No final do ensaio é registada a relação HR-Peso e a relação
HR-Extensão de retração, de utilidade para os modelos de simulação numérica da retração de betões
(após aplicação de homogeneização contabilizando o efeito dos agregados).
Para evitar que a tomada de medições de deformação com microscópio ótico provoque oscilações na
humidade interna do recipiente de ensaio, efetuaram-se furações nas tampas do recipiente (ver Figura
40) para minimizar a área de tampa aberta durante a tomada de medições. Estas furações localizam-se
na projeção vertical da zona de interesse para medição da deformação do provete. A medição de
deformação é sempre feita previamente à medição da perda em peso no provete, para evitar erros de
medição da retração relacionados com variações volumétricas associadas ao processo de medição do
peso (uma vez que o provete tem que ser retirado do recipiente para pesagem na balança localizada
fora da câmara climática).
Figura 39 – Molde com pasta de cimento após ter colocado a pelicula
Figura 40 – Furação na tampa do recipiente de ensaio
Tendo em conta o material utlizado para betão no capítulo 2, procedeu-se a um ensaio com pasta de
cimento cuja composição coincide com a pasta de cimento contida no betão ensaiado.
O ensaio compreendeu a realização de 3 provetes idênticos, sempre mantidos a T=20ºC, e mantidos
em ambiente saturado de humidade até aos 7 dias de idade. A partir dos 7 dias de idade iniciou-se o
procedimento de secagem por patamares conforme indicado na seção anterior, compreendendo os
seguintes valores de humidade relativa: 97%, 85%, 75%, 60% 54%, 33% e 11%, desde modo a
conclusão deste ensaio levou cerca de 3 meses.
29
3.4.2 Resultados
As Figuras 41 e 42 reportam os resultados obtidos durante o processo de medição, sendo possível
identificar os efeitos estabilização de retração e peso, assim como os regimes transitórios ocorridos
nas mudanças de humidade ambiente.
Figura 41 – Resultados da perda de peso
Figura 42 – Resultados da evolução da retração
O resultado global do ensaio pode ser resumido na Figura 43 que relaciona a retração relativa da pasta
(i.e. retração dividida pela retração máxima após secagem a 0% de HR) com a humidade ambiente.
Com efeito, os resultados obtidos são bastante coerentes com experiências homólogas reportadas por
outros autores e resumidas na Figura 44.
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
Humidade relativa (%)
Provete 1 Provete 2 Provete 3
0
200
400
600
800
1000
1200
Provete 1 Provete 2 Provete 3
30
Figura 43 - Humidade relativa vs. retração relativa
Figura 44 – Humidade relativa vs. retração relativa (Gardner 2000)
Tendo em conta que o objetivo final para a simulação numérica é obter a relação entre a humidade
relativa e a retração infinitesimal do betão, torna-se necessária a homogeneização dos resultados da
pasta para o correspondente betão. Para isso, recorreu-se ao modelo de Hansen (1987), que utiliza a
equação 3.1 para descrever a relação entre a retração última do betão e a retração última da pasta de
cimento correspondente
em que:
– retração última do betão
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Re
traç
ão R
ela
tiva
Humidade Relativa
Provete 1 Provete 2 Provete 3
[
]
(3.1)
31
– retração última da pasta de cimento
.
Tendo em conta o teor relativo do agregado Va (que é conhecido), e os valores limite de m indicados
por Hansen (não houve lugar a caracterização do módulo de elasticidade do agregado), é possível
traçar a relação entre a extensão de retração do betão e a humidade relativa representada na Figura 45.
Repare-se que para HR=60% se obtém extensões de 493 e 742 respetivamente para m=7 e m=4.
Este facto é indiciador da validade da expressão de Hansen, tendo em conta a ordem de grandeza de
570 para as extensões de retração em ambiente HR=60% já reportada no programa experimental
aplicado a betão.
Figura 45 - Humidade relativa vs. retração relativa tendo em conta o modelo de Hansen
0
200
400
600
800
1000
0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
Exte
nsã
o (
mo
cro
stra
in)
Humidade relativa
m= 4 m= 7
33
4 SIMULAÇÃO NUMÉRICA
4.1 Equação geral do campo de humidade relativa no betão
No presente documento não será feita a dedução das equações gerais de humidade no betão,
remetendo-se o leitor para Azenha (2009) para detalhes e nomenclatura. A equação geral da difusão
pode exprimir-se como:
(
)
( )
(4.1)
A equação descrita em (4.1), pode ser reajustada de modo a facilitar a implementação do modelo
numérico:
(
)
(
)
(
) ̇ (
)
(4.2)
Indique-se que a parcela ̇ pode ser ignorada sempre que a autodissecação do betão seja baixa.
Considera-se que no presente caso, em que é usado um betão com relação água/cimento elevada, se
pode considerar que a autodissecação é negligenciável do ponto de vista prático.
4.2 Condições fronteira
A maioria dos autores seguem a mesma abordagem para as condições de contorno na análise do
campo de humidade, independentemente do potencial de condução selecionado. Estas condições têm
uma apresentação formal bastante semelhante à adotada para a modelação do campo térmico (Azenha
M. Â., 2009). Trata-se de uma equação baseada na proporcionalidade dos fluxos de humidade em
relação ao gradiente de humidade entre a superfície e o ambiente circundante:
( ) (4.3)
em que:
4.3 Formulação em diferenças finitas
Para efeitos de obtenção dos parâmetros de modelação de humidade a partir dos resultados
experimentais, foi efetuado um conjunto de simulações pelo método das diferenças finitas, num
modelo simplificado de transmissão unidimensional.
34
Pode considerar-se que o modelo desenvolvido simula um elemento laminar infinito de betão, com
recurso a simetria em torno do seu plano médio e espessura total h. Considera-se a existência de
trocas de humidade apenas pelas superfícies horizontais superior e inferior. O modelo de simulação
tem espessura h/2 em correspondência com a simplificação de simetria adotada, e representando a
parte superior do elemento simulado – ver Figura 46.
Figura 46 - Ilustração da modelação através do algoritmo 1D (Azenha M. , 2004)
Na discretização espacial e temporal do modelo obtém-se:
(
)
(4.4)
Sendo as seguintes as condições fronteira:
{
(4.5)
em que (
) (simplificação explicada em detalhe em Azenha (2009)).
Recorrendo à notação para designar a humidade no instante n referente ao nó , e aplicando
diferenças finitas à equação (4.4) aplicada a um nó interior tem-se:
(4.6)
A equação 4.6 pode ser escrita da seguinte forma:
(4.7)
Com base na equação 4.5, para (nó M), a condição fronteira pode ser reescrita da seguinte
forma:
35
4.8)
Resolvendo 4.8 em ordem a e substituindo em 4.7 com , obtém-se:
(4.9)
(4.10)
Para (nó N), também de acordo com a equação 4.5, a condição fronteira pode ser reescrita:
(4.11)
Finalmente, para , obtém-se:
(4.12)
Recorrendo a formulação matricial para as equações acima deduzidas, pode para um exemplo dum
caso de 7 nós exprimir-se na formulação matricial:
[
]
[
]
[
]
(4.13)
A resolução do problema de diferenças finitas ao longo do tempo foi efetuada com recurso ao
programa MATLAB.
4.4 Validação do método numérico e obtenção de parâmetros
O coeficiente de difusividade é definido no Model Code 1990 (CEB-FIP 1993) e 2010 com a
seguinte função:
[
[ ⁄ ] ] (4.14)
em que:
é o valor máximo da difusividade para H=1 [m2/s]
é o valor mínimo da difusividade para H=0 [m2/s]
é
é a humidade relativa da rede porosa para
n é um expoente
36
Este tipo de modelos tem sido usado por vários autores, nomeadamente Kwak et al. (2006b) e Kim et
al. (1999). No entanto, assinala-se o facto de existir uma dispersão relativamente alargada na escolha
dos parâmetros de simulação, que frequentemente se afasta das recomendações do Model Code 1990
(definidas em função da resistência à compressão do betão).
Assinale-se também que o Model Code 1990/2010 não faz qualquer referência aos valores a adotar
para o coeficiente de fronteira hm.
Tendo em conta as limitações identificadas na bibliografia e o desempenho insuficiente da aplicação
direta da equação 4.14 com os parâmetros recomendados pelo Model Code, decidiu-se efetuar um
processo de “tentativa-e-erro” para determinar o melhor conjunto de parâmetros que permitissem
simular adequadamente os resultados experimentais obtidos para os provetes de betão colocados a
T=20ºC e HR=60%. Refira-se a especial influência dos parâmetros e em especial de nos perfis
de humidade simulados.
Durante o processo iterativo foi necessário alterar alguns dos valores estipulados, de modo a garantir
um resultado satisfatório. Assim podem-se verificar na Tabela 2 os parâmetros utilizados por Kim et
al. (Moisture diffusion of concrete considering selt desiccation at early ages, 1999), Model Code
1990/2010 (CEB-FIP 1993) e os melhores valores finais obtidos pelas várias iterações efetuadas.
Tabela 2 – Parâmetros do coeficiente de difusividade
Kim e Lee (1999) Modelo 2010 (CEB-FIP) Parâmetros
finais
Com efeito, à exceção do parâmetro n e da utilização de fronteira hm, pode afirmar-se uma
proximidade bastante plausível entre os parâmetros finais e as recomendações do Model Code.
A comparação do desempenho da simulação numérica em relação aos valores experimentais
disponíveis é feita nas Figuras 47 a 49 para as três dimensões de provetes testadas experimentalmente.
O facto de ter sido possível utilizar o mesmo modelo e parâmetros base para simulação do processo
difusivo confere robustez ao processo de validação encetado, podendo-se considerar atingido o
objetivo.
37
Figura 47 – Resultados da simulação numérica para provete de 10x10x40cm3 na câmara climática de
T=20ºC e HR=60%
Figura 48 - Resultados da simulação numérica para provete de 15x15x60cm3 na câmara climática de
T=20ºC e HR=60%.
Figura 49 - Resultados da simulação numérica para provete de 20x20x60cm3 na câmara climática de
T=20ºC e HR=60%.
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0 50 100 150 200 250 300 350
Hu
mid
ade
Re
lati
va (
%)
Tempo (dias)
RH 2cmRH 4cmRH 5cmRH 2cm matlabRH 4cm matlabRH 5cm matlab
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0 50 100 150 200 250 300 350
Hu
mid
ade
Re
lati
va (
%)
Tempo (dias)
RH 2cm
RH 4cm
RH 7.5cm
RH 2cm matlab
RH 4cm matlab
RH 7.5cm matlab
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0 50 100 150 200 250 300 350
Hu
mid
ade
Re
lati
va (
%)
Tempo (dias)
RH 10cm
RH 2cm
RH 4cm
RH 2cm matlab
RH 4cm matlab
RH 10cm matlab
39
5 NOTA FINAL
O presente relatório permitiu demonstrar a obtenção experimental de todos os parâmetros de
modelação necessários para satisfazer os pontos fulcrais dos objetivos traçados para as Tarefas 1, 2 e
3 do projeto de investigação PTDC/ECM/099250/2008. A utilização dos parâmetros obtidos numa
análise higro-mecânica permitirá a simulação da retração nos provetes estudados e validação perante
as medições de retração efetuadas nos provetes.
40
41
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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materials. Materials and Structures, 35(3), 134-140.
Azenha, M. (2004). Comportamento do betão nas primeiras idades. Fenomenologia e análise termo-
mecânica.
Azenha, M. Â. (2009). Numerial simulation of the structures behaviour of concrete since its early
ages. Porto: Universidade do Porto.
Azenha, M., Maekawa, K., Ishida, T., & Faria, R. (2007b). Drying induced moisture losses from
mortar to the environment. Part II: Numerical implementation. Materials and
Structures/Materiaux et Constructions, 40 (8): 813-825.
Bissonnette, B. P. (1999). Influence of key parameters on drying shrinkage of cementitious materials.
Cement and Concrete Research, 1655-1662.
EC2. (n.d.). EN 1992-1 European Standard Eurocode 2: Design of concrete structures -Part 1:
general rules and rules for buildings.
Granja, J., Azenha, M., Barros, J., & Faria, R. (2011). Medição de humidade no betão: relatório final
da tarefa 1, Relatório do projecto PTDC/ECM/099250/2008- Comportamento em serviço das
estruturas de betão: uma abordagem multi-física das tensões auto-induzidas.
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