Histria[editar|editar cdigo-fonte]Muitas das ferramentas bsicas da lgebra linear, particularmente aquelas relacionadas com a soluo de sistemas de equaes lineares, datam da antiguidade, como aeliminao gaussiana, citada pela primeira vez por volta do sculo II d.c., embora muitas dessas ferramentas no tenham sido isoladas e consideradas separadamente at os sculos XVII e XVIII. Omtodo dos mnimos quadrados, usado pela primeira vez porCarl Friedrich Gaussno final dosculo XVIII, uma aplicao inicial e significante das ideias da lgebra linear.O assunto comeou a tomar sua forma atual em meados do sculo XIX, que viu muitas noes e mtodos de sculos anteriores abstradas e generalizadas como o incio dalgebra abstrata.Matrizesetensoresforam introduzidos como objetos matemticos abstratos e bem estudados na virada do sculo XX. O uso de tais objetos narelatividade geral,estatsticaemecnica qunticafez muito para espalhar o assunto para alm da matemtica pura.Sistemas de equaes lineares[editar|editar cdigo-fonte]Ver artigo principal:Sistema de equaes linearesUm sistema de equaes lineares (abreviadamente, sistema linear) um conjunto finito de equaes lineares nas mesmas variveis.Geometria analtica[editar|editar cdigo-fonte]Ver artigo principal:Geometria analticaA geometria analtica, tambm chamada geometria de coordenadas e que antigamente recebia o nome de geometria cartesiana, o estudo da geometria atravs dos princpios da lgebra. Em geral, usado o sistema decoordenadas cartesianaspara manipular equaes para planos, retas, curvas e crculos, geralmente em duas dimenses, mas por vezes tambm em trs ou mais dimenses. Alguns pensam que a introduo da geometria analtica constituiu o incio da matemtica moderna. Os estudos iniciais da Geometria Analtica se deram no sculo XVII , e devem-se ao filsofo e matemtico francsRen Descartes(1596 - 1650), inventor das coordenadas cartesianas (assim chamadas em sua homenagem), que permitiram a representao numrica de propriedades geomtricas.Espaos vetoriais[editar|editar cdigo-fonte]Ver artigo principal:Espao vetorialEspaos vetoriais so um tema central namatemticamoderna; assim, a lgebra linear largamente usada emlgebra abstrataeanlise funcional. A lgebra linear tambm tem sua representao concreta emgeometria analtica.Transformao linear[editar|editar cdigo-fonte]Ver artigo principal:Transformao linearEm Matemtica, uma transformao linear um tipo particular defunoentre doisespaos vetoriaisque preserva as operaes de adio vetorial e multiplicao por escalar. Uma transformao linear tambm pode ser chamada de aplicao linear ou mapa linear. No caso em que o domnio e contradomnio coincidem, usada a expresso operador linear. Na linguagem dalgebra abstrata, uma transformao linear um homomorfismo de espaos vetoriais.Teoremas fundamentais[editar|editar cdigo-fonte]Teorema do Ncleo e da Imagem

Teorema Espectral

Teorema dos Valores Singulares

Teorema de Cayley-Hamilton

Todo espao vetorial possui umabase.1

Quaisquer duas bases do espao vetorial tm a mesma cardinalidade; equivalentemente, a dimenso de um espao vetorial bem definido.2

Umamatriz quadrada inversvel se e somente se seu determinante for diferente dezero.3

Amatrizinversvelse e somente se a transformao linear representada pela matriz umisomorfismo.

Aplicaes[editar|editar cdigo-fonte]Programao linear

Processamento de imagens

Fsica matemtica

Estatstica

RefernciasIr para cimaThe existence of a basis is straightforward forfinitely generatedvector spaces, but infull generalityit islogically equivalentto theaxiom of choice.

Ir para cimaDimension theorem for vector spaces

Ir para cimahttp://www.pragmaware.net/articles/matrices/index.php

Ver tambm[editar|editar cdigo-fonte]WikilivrosOWikilivrostem um livro chamadolgebra linearRegra de Cramer

Subespao vetorial

Vetor

Equao linear

Livros online[editar|editar cdigo-fonte]J. Santos, Reginaldo,Introduo lgebra Linear

lgebra Lineal: Conceptos Bsicos

Introduccin al lgebra Lineal en Contexto por Jos Arturo Barreto

Beezer, Rob,A First Course in Linear Algebra

Zani, Srgio L., "lgebra Linear"

Malajovich, Gregrio, "lgebra Linear"

Pellegrini, Jernimo C., "lgebra Linear"

Treil, Sergei, "Linear Algebra Done Wrong"

Connell, Edwin H.,Elements of Abstract and Linear Algebra

Hefferon, Jim,Linear Algebra

Matthews, Keith,Elementary Linear Algebra

Sharipov, Ruslan,Course of linear algebra and multidimensional geometry

Ligaes externas[editar|editar cdigo-fonte]