satélites geoestacionários

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Da Terra à LuaDa Terra à Lua

Satélites Satélites geoestacionáriosgeoestacionários

Ana Paula Pereira – 2009/2010

SumárioSumário

�� IntroduçãoIntrodução�� Satélite geoestacionárioSatélite geoestacionário�� Como é que um satélite permanece em órbita Como é que um satélite permanece em órbita

terrestre?terrestre?�� Movimento de um satélite em torno da TerraMovimento de um satélite em torno da Terra�� Movimento circular e uniformeMovimento circular e uniforme�� Velocidade linear e velocidade angularVelocidade linear e velocidade angular�� AceleraçãoAceleração�� DesafioDesafio

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IntroduçãoIntrodução

AA 44 dede OutubroOutubro dede 19571957,, aaexex--UniãoUnião SoviéticaSoviética lançoulançounono EspaçoEspaço oo primeiroprimeirosatélitesatélite artificialartificial –– oo SputnikSputnik..

IntroduçãoIntrodução� O avanço tecnológico permitiu

desenvolver novos satélites, commúltiplas finalidades.

� Há centenas de satélites em órbitaem torno da Terra, os quaisexecutam, fundamentalmente, asseguintes funções:

� Observam o nosso planeta;� Enviam sinais para determinação da

posição (ex.: GPS);� Actuam nos sistemas de comunicação

de informação a longas distâncias;� Transmitem sinais rádio para

transmissões televisivas eradiodifundidas.

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Ana Paula Pereira Ana Paula Pereira –– 2008/20092008/2009

IntroduçãoIntroduçãoEntreEntre 19571957 (lançamento(lançamento dodo Sputnik)Sputnik) ee 20082008,, foramforam feitosfeitos 46004600 lançamentos,lançamentos, queque puserampuseram60006000 satélitessatélites emem órbitaórbita.. EstimaEstima--sese queque sósó 800800 satélitessatélites estejamestejam operacionaisoperacionais actualmenteactualmente..


�� AsAs órbitasórbitas descritasdescritaspelospelos satélitessatélitesdependemdependem dada funçãofunção aaqueque sese destinamdestinam..

�� HáHá diferentesdiferentes tipostipos dedeórbitas,órbitas, sendosendo asas maismaiscomunscomuns::

�� ÓrbitaÓrbita polarpolar;;

�� ÓrbitaÓrbita geoestacionáriageoestacionária..

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Órbita polarÓrbita polar�� É,É, normalmente,normalmente, usadausada pelospelos

satélitessatélites dede reconhecimento,reconhecimento,dede meteorologia,meteorologia, dedeoceanografiaoceanografia ee dede cartografiacartografia;;

�� EstesEstes satélitessatélites encontramencontram--sese aacercacerca dede 10001000 kmkm dede altitudealtitude;;

�� OrbitamOrbitam aa TerraTerra cercacerca dede 1414vezesvezes porpor dia,dia, observandoobservando eeregistandoregistando diferentesdiferentes áreasáreas..


Órbita geoestacionáriaÓrbita geoestacionária

�� É,É, normalmente,normalmente, usadausada pelospelos satélitessatélites dede comunicaçãocomunicação;;

�� EstesEstes satélitessatélites encontramencontram--sese aa cercacerca dede 3636 000000 kmkm dedealtitude,altitude, nono planoplano dodo equadorequador (a(a inclinaçãoinclinação éé dede 00º)º);;

�� OsOs satélitessatélites demoramdemoram 2424 hh aa orbitarorbitar aa TerraTerra.. DeslocamDeslocam--sese nana direcçãodirecção Este,Este, acompanhandoacompanhando oo movimentomovimento dederotaçãorotação dada TerraTerra..

�� AA velocidadevelocidade orbitalorbital dosdos satélitessatélites éé dede 33 km/skm/s..

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Satélite geoestacionárioSatélite geoestacionário

EstesEstes satélitessatélites surgemsurgemsempresempre nana mesmamesma posição,posição,relativamenterelativamente àà superfíciesuperfícieterrestre,terrestre, porqueporque oo tempotempoqueque demoramdemoram aa orbitarorbitar aaTerraTerra éé igualigual aoao seuseu períodoperíododede rotaçãorotação..

Como é que um satélite Como é que um satélite permanece em órbita terrestre?permanece em órbita terrestre?

NewtonNewton pensoupensou:: ““SeSe aa

velocidadevelocidade dede lançamentolançamento

dada balabala forfor suficientementesuficientemente

elevada,elevada, talveztalvez aa balabala

descrevadescreva umauma trajectóriatrajectória

circular,circular, acompanhandoacompanhando aa

curvaturacurvatura dada TerraTerra……””Canhão de Newton

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TalTal comocomo nana experiênciaexperiênciaimagináriaimaginária dede Newton,Newton, paraparaqueque umum satélitesatélite artificialartificial sejasejacolocadocolocado emem órbitaórbita circularcircularemem tornotorno dada Terra,Terra, aa suasuavelocidadevelocidade dede lançamentolançamentoteráterá dede serser suficientementesuficientementegrandegrande parapara “escapar”“escapar” ààforçaforça gravítica,gravítica, queque oo trariatrarianovamentenovamente àà TerraTerra..


OO satélitesatélite emem órbitaórbita está,está, continuamente,continuamente, emem quedaqueda livrelivre..NãoNão caicai parapara aa Terra,Terra, poispois oo seuseu movimentomovimento circularcircularacompanhaacompanha aa curvaturacurvatura dada Terra,Terra, mantendomantendo--sese sempresempre ààmesmamesma alturaaltura emem relaçãorelação àà superfíciesuperfície terrestreterrestre..

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Movimento de um satélite em torno Movimento de um satélite em torno da Terrada Terra

�� TodosTodos osos satélitessatélites emem órbitaórbitatêmtêm umauma característicacaracterística ememcomumcomum:: aa únicaúnica forçaforça quequeactuaactua sobresobre eleseles éé aa forçaforçagravíticagravítica queque éé responsávelresponsávelpelapela suasua órbitaórbita emem tornotorno dadaTerraTerra..

�� SeSe nenhumanenhuma forçaforça actuasse,actuasse,dede acordoacordo comcom aa 11ªª LeiLei dedeNewton,Newton, oo satélitesatélite manteriamanteria aavelocidade,velocidade, ouou seja,seja, teriateriamm..rr..uu..


�� AA direcçãodirecção dada forçaforçagravíticagravítica éé perpendicularperpendicular ààdirecçãodirecção dada velocidadevelocidade eeestáestá dirigidadirigida parapara oo centrocentrodada trajectóriatrajectória..

�� ÉÉ aa forçaforça gravíticagravítica quequeprovoca,provoca, constantemente,constantemente,aa mudançamudança dede direcçãodirecção dadavelocidadevelocidade dodo satélite,satélite,emboraembora nãonão sese alterealtere oo seuseuvalorvalor..

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�� AA figurafigura representarepresenta duasduas posiçõesposições dede umum satélitesatélitegeoestacionáriogeoestacionário..

�� OO vectorvector variaçãovariação dede velocidadevelocidade obtémobtém--sese::�� Assim,Assim, oo satélitesatélite temtem aceleraçãoaceleração.. DesignaDesigna--sese porpor

aceleraçãoaceleração centrípetacentrípeta ee éé representadarepresentada porpor umum vectorvector(( ),), cujocujo sentidosentido estáestá sempresempre orientadoorientado parapara oo centrocentrodada trajectóriatrajectória ee éé perpendicularperpendicular aoao vectorvector velocidadevelocidadelinearlinear (( ))..

vvv −=∆ '

ca

v


O valor da aceleração centrípeta é dado pela O valor da aceleração centrípeta é dado pela expressão:expressão:

v v –– velocidade linearvelocidade linear

r r –– raio da trajectóriaraio da trajectória

aacc –– aceleração centrípetaaceleração centrípeta

r

vac

2

=

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A intensidade das forças pode obterA intensidade das forças pode obter--se a partir da Lei se a partir da Lei Fundamental da Dinâmica:Fundamental da Dinâmica:

ComoComo entãoentão

Substituindo o valor da aceleração centrípetaSubstituindo o valor da aceleração centrípeta

FFcc –– força centrípetaforça centrípetam m –– massa massa v v –– velocidadevelocidader r –– raioraio

cR amF =

cgR FFF == cc amF =

r

vmFc

2

=


Pela Lei da Gravitação Universal:Pela Lei da Gravitação Universal:

Então Então

que é a condição para que o satélite se mantenha que é a condição para que o satélite se mantenha em órbita terrestre.em órbita terrestre.

2r

MmGFg =

r

GMv

r

MmG

r

mv=⇔=

2

2

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Movimento circular e uniformeMovimento circular e uniforme

CaracterísticasCaracterísticas dodo mm..cc..uu.:.:

�� TrajectóriaTrajectória circularcircular;;

�� VelocidadeVelocidade variávelvariável masmas comcommódulomódulo constanteconstante;;

�� ForçaForça resultanteresultante (chamada(chamada forçaforçacentrípeta)centrípeta) sempresempre perpendicularperpendicularàà velocidadevelocidade;;

�� AceleraçãoAceleração (chamada(chamada aceleraçãoaceleraçãocentrípeta)centrípeta) sempresempre perpendicularperpendicularàà velocidadevelocidade..


�� QuandoQuando aa rodaroda gigantegigante seseencontraencontra emem movimento,movimento, cadacadaumauma dasdas cadeirascadeiras descrevedescreve umaumatrajectóriatrajectória circular,circular, istoisto é,é, cadacadacadeiracadeira passapassa umum determinadodeterminadonúmeronúmero dede vezesvezes pelapela mesmamesmaposição,posição, comcom aa mesmamesmavelocidadevelocidade ee aceleração,aceleração, oo quequeocorreocorre emem intervalosintervalos dede tempotempoiguaisiguais..

�� OO movimentomovimento efectuadoefectuado ééperiódicoperiódico..

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�� PeríodoPeríodo (T)(T):: éé oo menormenor intervalointervalo dede tempotempo aoao fimfimdodo qualqual umum movimentomovimento sese repeterepete.. AA unidadeunidade SISI ééoo segundosegundo (s)(s)..

�� FrequênciaFrequência (f)(f):: éé oo númeronúmero dede voltasvoltas efectuadasefectuadasporpor unidadeunidade dede tempotempo.. AA unidadeunidade SISI dedefrequênciafrequência éé oo hertzhertz (Hz)(Hz)..

T= 1/fT= 1/f ou ou f =1/Tf =1/T

Velocidade linear e velocidade Velocidade linear e velocidade angularangular

�� DaDa mesmamesma formaforma queque aa posiçãoposição dede umum corpo,corpo, nonoespaçoespaço tridimensional,tridimensional, podepode serser definidadefinida recorrendorecorrendo àsàssuassuas coordenadascoordenadas geográficasgeográficas (longitude,(longitude, latitudelatitude eealtitude),altitude), cartesianascartesianas (x,(x, yy ee z)z) ouou angularesangulares (r(r ee θθ),), aarapidezrapidez comcom queque eleele sese movimentamovimenta podepode relacionarrelacionar--sesecomcom aa variação,variação, nono tempo,tempo, daquelasdaquelas coordenadascoordenadas..

�� AssimAssim::�� aa variaçãovariação dasdas coordenadascoordenadas cartesianascartesianas comcom oo tempotempo definedefine

aa velocidadevelocidade linearlinear::

�� aa variaçãovariação dasdas coordenadascoordenadas angularesangulares comcom oo tempotempo definedefine aavelocidadevelocidade angularangular::

t

xv

∆

∆=

t∆

∆=

θϖ

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SeSe oo corpocorpo executarexecutar umauma voltavoltacompletacompleta (∆s(∆s == 22 ÑÑ r)r) comcommm..cc..uu..,, dede raioraio r,r, demorademora oointervalointervalo dede tempotempo ∆t∆t == TT (T(T éé ooperíodoperíodo dodo movimento)movimento)::

rfvT

rv π

π2

2=⇔=


fouTt

πϖπ

ϖθ

ϖ 22

==⇔∆

∆=

rv ϖ=

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AceleraçãoAceleração

�� OO vectorvector aceleraçãoaceleração ééconstituídoconstituído porpor duasduascomponentescomponentes::�� AceleraçãoAceleração normalnormal ouou

centrípetacentrípeta (a(acc)) –– resultaresulta dadavariaçãovariação dada direcçãodirecção dodovectorvector velocidadevelocidade comcom ootempotempo;;

�� AceleraçãoAceleração tangencialtangencial (a(att)) ––resultaresulta dada variaçãovariação dodo valorvalordodo vectorvector velocidadevelocidade comcom ootempotempo..


�� NoNo movimentomovimento rectilíneorectilíneo,, oo vectorvector velocidadevelocidade sósó podepodevariarvariar emem valor,valor, pelopelo que,que, nestesnestes movimentos,movimentos, sósó existeexisteaa possibilidadepossibilidade dede existirexistir aa componentecomponente tangencialtangencial dadaaceleraçãoaceleração;;

�� NoNo movimentomovimento curvilíneocurvilíneo,, oo vectorvector velocidadevelocidade podepodevariarvariar emem valorvalor ee direcção,direcção, pelopelo que,que, nestesnestesmovimentos,movimentos, existeexiste aa possibilidadepossibilidade dede existiremexistirem asascomponentescomponentes tangencialtangencial ee centrípetacentrípeta dada aceleraçãoaceleração;;

�� NoNo movimentomovimento circularcircular ee uniformeuniforme,, oo vectorvectorvelocidadevelocidade sósó podepode variarvariar emem direcção,direcção, pelopelo que,que, nestesnestesmovimentos,movimentos, sósó existeexiste aa possibilidadepossibilidade dede existirexistir aacomponentecomponente centrípetacentrípeta dada aceleraçãoaceleração..

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AA aceleraçãoaceleração centrípetacentrípeta éé sempresempre dirigidadirigida parapara oocentrocentro dada circunferênciacircunferência descrita,descrita, sendosendo oo seuseumódulomódulo dadodado porpor::

rar

va cc

2

2

ϖ=⇔=

DesafioDesafio

NãoNão sentimossentimos oomovimentomovimento dede rotaçãorotaçãodada TerraTerra.. SeráSerá porqueporqueelaela rodaroda aa umaumavelocidadevelocidade muitomuito baixa?baixa?

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Resposta ao desafioResposta ao desafio

JáJá sabemossabemos queque oo corpocorpo humanohumano éé sensívelsensível àsàs variaçõesvariaçõesdede velocidadevelocidade ee nãonão àà velocidade!velocidade! EE asas variaçõesvariações dedevelocidadevelocidade sãosão dadasdadas pelapela aceleraçãoaceleração..ExEx.:.: ParaPara umauma pessoapessoa nono equadorequador::rrTerraTerra == 64006400 kmkmTT == 2424 hh == 2424 xx 36003600 ss..

(aceleração(aceleração muitomuito pequenapequena comparadacomparada comcom aa dada gravidade)gravidade)

(velocidade(velocidade elevada,elevada, masmas nãonão aa sentimossentimos porqueporque aa suasuavariaçãovariação éé pequena)pequena)..

2

2

203,0

2 −=

== msrT

racπ

ϖ

111674465

−− === kmhmsrv ϖ

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