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Estatística

3ª aula – 2012

Gráficos

Os gráficos, constituem um importante instrumento de análise e interpretação de um conjunto de dados. A importância dos gráficos está ligada sobretudo à facilidade e rapidez na absorção e interpretação das informações por parte do leitor e também às inúmeras possibilidades de ilustração e resumo dos dados apresentados.

Alguns tipos de gráficos:

Gráfico de Setores (ou de pizza) Gráfico de Barras ( verticais ou horizontais) Histograma Gráfico de Linhas (poligonal)

Gráfico de Setores

Os gráficos de setores são utilizados para representar frequências de qualquer tipo de variável. Os dados são representados por um círculo e cada setor indica a parte proporcional à freqüência e, portanto, um valor da variável.

Para representar uma distribuição, divididos um círculo em partes ( setores circulares), com ângulos de medidas proporcionais. Podemos, por exemplo usar um transferidor, para construirmos o gráfico de setores ou de “pizza”.

Exemplo: Preferência por tipo de carro

Tipo de carro fi fr graus

Tipo 1 15 25% 90º

Tipo 2 10 16,7% 60º

Tipo 3 13 21,7% 78º

Tipo 4 22 36,7% 132º

O ângulo de cada setor é proporcional a frequência absoluta de cada dado.

Cálculo : fi . 360º / n ou fr . 360º

Profa. Ms. Lucicleide Lavor Terto 1

Tipo 125%

Tipo 217%

Tipo 322%

Tipo 437%

Estatística

Exercícios

1) A tabela abaixo indica o número de empresas por municípios da região da Grande São

Paulo. Construa o diagrama circular para essa tabela.

Município Nº de empresas

São Bernardo do Campo 1792

São Caetano do Sul 696

Diadema 1581

Santo André 1311

Outros 920

2) De 500 pessoas, 175 nunca haviam viajado ao exterior, 225 haviam ido uma vez e 100, duas

ou mais vezes. Representar esses dados utilizando um gráfico de setores.

3) A tabela abaixo é o resultado de uma pesquisa feita em uma escola de ensino médio do Rio

de Janeiro, onde foram ouvidas 40 pessoas. Complete-a e faça o gráfico de setores

correspondente:

Time Preferido Frequência Taxa Percentual

Vasco 10 25%

Flamengo 12 30%

Fluminense 8

Botafogo 6

Outros 4

4) Observando a altura dos alunos de uma sala de aula, fizeram a seguinte tabela:

Altura (m) Frequência

1,50 ˫ 1,60 3

1,60 ˫ 1,70 6

1,70 ˫ 1,80 15

1,80 ˫ 1,90 3

1,90 ˫ 2,00 3


Com base nesta tabela construa o gráfico de setores.

Estatística

Gráfico de Barras

Os gráficos de colunas (ou barras) são bastante utilizados para representar freqüências de variáveis qualitativas ou quantitativas. Apresentamos os dados por meio de colunas (ou barras), que não deixam de ser retângulos dispostos na vertical (ou horizontal) respectivamente, cujas alturas ou comprimentos correspondem às freqüências (relativa ou absoluta) dos valores de certa variável.

Para construí-los, basta estabelecer uma escala para representar a freqüência de cada ocorrência da variável em estudo.

Exemplo:

Nº de defeitos por

peça

Nº de peças

0 6

1 4

2 5

3 1

total 16(ARA, A. B.;p.4)

Obs.: Se for traçada uma linha unindo os pontos médios das extremidades das colunas, obtém-se o

polígono de freqüências.

0 1 2 30

1

2

3

4

5

6

7


0 1 2 301234567

Estatística

Exercícios

1) Lendo uma monografia preparada por um aluno, um professor selecionou ao acaso 30

páginas da mesma e anotou o número de erros de digitação encontrados por página:

1 2 2 3 4 0 0 0 4 0

2 1 1 1 0 0 1 2 3 1

0 0 0 0 1 1 2 2 3 2

Faça a tabela de freqüência do nº de erros por página e o diagrama de barras.

(ARA, A. B.;p.11)

2) O funcionário da bilheteria de um estádio de futebol classificou durante quinze minutos os torcedores que compareceram ao jogo segundo o critério: pagante (P), convidado (C) e menor com acompanhante (M). Os dados brutos são apresentados a seguir:

P – P – P – P – C - P – M – M – M - P – P – P – P – P - C - P – P – P – M – M – C – M – P – P – P - P – C – P – C – C – P – P – P – P - M – C – C – P – P – P.

Faça um gráfico de barras horizontais para representar a distribuição percentual do público registrado pelo funcionário.

3) (Vunesp – SP) Num curso de Inglês, a distribuição das idades dos alunos, é dada pelo gráfico abaixo. Com base nos dados do gráfico determine o nº total de alunos no curso e o número de alunos com no mínimo 19 anos;


Estatística

Histograma

Quando se quer representar graficamente uma distribuição de freqüências, na qual se agrupam os valores de uma variável em intervalos, utiliza-se, geralmente, um histograma.

Composto por retângulos cujas bases são construídas sobre o eixo das abscissas, as suas larguras são justamente a amplitude de cada intervalo. Suas alturas correspondem, respectivamente, às suas freqüências (absoluta ou relativa ou ainda as freqüências acumuladas.

Exemplo:

Exercícios

1) Seja X=idade, em anos, de um grupo de pessoas com 30 anos ou mais, e sejam estes os valores observados:

35,42,33,59,63,31,55,42,77,74,54,66,44,41,33,39,48,50,41,31,65,70,36,40,40,52,62,58,39,

37,58,62.

Monte a tabela de freqüência por classes e construa o histograma. (ARA, A. B.;p.4)

2) Os dados abaixo apresentam os valores (em Kg) das massas de 77 alunos de um curso de engenharia:70,82,65,85,70,77,59,96,129,90,100,70,70,85,70,70,71,64,58,74,65,60,70,50,58,68,103,54,90,85,64,72,74,66,74,67,57,74,55,67,58,90,79,70,60,65,80,96,111,85,105,63,61,90,88,72,80,67,79,63,90,70,92,81,70,90,75,72,72,68,70,75,55,57,80,75,80.


Estatística

a) Adotando K=8 classes de freqüências, construa a tabela de classes de freqüências.b) Construa o Histograma da tabela obtida no item a)c) Construa o gráfico de freqüências acumuladas.

(ARA, A. B.;p.11)

3) O Histograma seguinte mostra as temperaturas máximas diárias registradas em 80 dias durante um verão na cidade do Rio de Janeiro:

30--------32

32--------34

34--------36

36--------38

38--------40

40--------42

5.0%

12.5%

22.5%

37.5%

17.5%

5.0%

temperaturas (°C)

Gráficos de Linhas

O gráfico de linha é muito usado quando se quer representar o comportamento de um variável cujos valores diminuem ou aumentam no decorrer do tempo de maneira contínua.

Os gráficos de segmentos (ou de linha) são construídos marcando-se os pontos e, em seguida, unindo-os. Para isso, usa-se um sistema de eixos, parecido com o plano cartesiano. Veja o exemplo:

Exemplo:

valores frequências2 104 156 308 2010 5


a) Em quantos dias a temperatura máxima manteve-se abaixo dos 38° C?

b) Em quantos dias a temperatura variou de 36 °C a 42 °C?

2 4 6 8 100

5

10

15

20

25

30

35

valores

freq

uênc

ias

Estatística

Exercícios

1) O gráfico seguinte mostra o desempenho de uma pequena fábrica nos oito primeiros meses de funcionamento:

a) Em que meses a empresa operou no “vermelho”, isto é, os custos superaram a receita?b) Qual foi a receita total da fábrica nesse período?c) Faça um gráfico de linhas para representar a evolução do lucro da fábrica mês a mês nesse

período, em seguida calcule o lucro total no período.

2) Representar graficamente os dados da tabela abaixo usando: a) gráfico de linhas; b) gráfico de barras.


Estatística

Spiegel, Murray R. p.20,21


Estatística


Costa Neto, p.18,19,20

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Prof. Ailton de Souza MachadoNotas de aula

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