roquette ph - 2012 - aula 29 - ondas 03

7/23/2019 Roquette Ph - 2012 - Aula 29 - Ondas 03

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TURMA IME – ROQUETTE PH – ONDAS 03- RICARDO LUIZ

ONDAS ESTACIONÁRIAS

Quando duas ondas har!n"#as "d$n%"#as s& su'&r'(& 'ro'a)ando-s& &s&n%"dos o'os%os no &so &"o* +ora-s& u &,&n%o &s'&#"a .u& os%ra a,"/ra1o & MHS dos 'on%os d&ss& &"o* #ada u #o sua a'"%ud&* s& os%rar'ro'a)a1o d& #ada ua das ondas .u& s& su'&r'(&2 A )ura d&ssa "n%&r+&r$n#"a

os%ra 'on%os & '&ran&n%& r&'ouso 4nodos5 ond& a "n%&r+&r$n#"a 6 d&s%ru%",a &'on%os & .u& a a'"%ud& ,ar"a a%6 u ,aor 78"o ")ua 9 soa das a'"%ud&sd& #ada onda2 :aos &8&'"#ar o +&n!&no* "n"#"a&n%&* a%ra,6s das CORDAS:I;RANTES2Na )ura a/a"8o %&os ua &s'6#"& d& an"a1o .u& os%ra & ,7r"os "ns%an%&s#ons&#u%",os* o &n#on%ro das ondas "d$n%"#as 'ro'a)ando-s& & s&n%"dos o'os%osnu o & +orando as )uras har!n"#as d& "n%&r+&r$n#"a #onh&#"das #oo ondas&s%a#"on7r"as<

Cons"d&r& duas ondas d& &sa +r&.u$n#"a* a'"%ud&* no &so &"o & .u& s&'ro'a)a & s&n%"dos o'os%os ao on)o d& ua #orda2 Eas 'od& s&rr&'r&s&n%adas '&as &.ua(&s<

y1= Asen (kx−ωt )




y2= Asen (kx+ωt )

A onda &s%a#"on7r"a r&su%an%& d&,& s&r r&'r&s&n%ada '&a soa y R= y1+ y

2 *

'or%an%o %&os<

y R= Asen( kx−ωt )+ Asen( kx+ωt )

Pod&os usar a "d&n%"dad& %r")ono6%r"#a< senA+senB=2sen( A+B

2 )cos( A−B

2 ) *

'or%an%o %&os<

y R=2 Asen( kx+ωt +kx−ωt 2 )cos( kx+ωt −kx+ωt 2 )

y R=2. A . senkx .cosωt

No%& .u& a #ara#%&r=s%"#a ar#an%& da onda &s%a#"on7r"a 6 o +a%o d& .u& a

a'"%ud& 4 2 . A. senkx 5 n1o 6 a &sa 'ara %odos os 'on%os 8 da #orda* ,&>a a

an7"s& a/a"8o<

- A a'"%ud& 4 2 . A.senkx 5 %& ,aor 78"o ")ua a ?A* & @duo* 'ara os

'on%os<

kx=π

2, 3 π

2,5π

2,….→comok =

2π

λ ,temos : x=

λ

4,3 λ

4,5 λ

4, … .

Ess&s 'on%os s1o #haados d& an%"nodos ou ,&n%r&s* &s%1o d"s%an#"ados d& B?* &s1o os 78"os & =n"os a%&rnados da onda &s%a#"on7r"a2

- A a'"%ud& 4 2 . A . senkx 5 =n"a 6 nua* & #orr&s'ond& aos 'on%os<

kx=π ,2π ,3π , …→ como k =2π

λ ,temos : x=

λ

2, λ ,

3 λ

2…

Ess&s 'on%os s& os%ra 'arados &n.uan%o os ou%ros ao r&dor ,"/ra* s1o#haados d& nodos & &s%1o d"s%an#"ados d& B?* ou s&>a* &"o #o'r"&n%o d&onda2No%& %a/6 .u& a r")or n1o 'od& o#orr&r 9 %rans"ss1o da &n&r)"a a%ra,6s da#orda* 'o"s &a n1o 'od&r"a 'assar a%ra,6s dos nodos ond& a ,"/ra1o 6 nua & a

#orda &s%7 '&ran&n%&&n%& 'arada* 'or%an%o* a &n&r)"a '&ran&#& &s%a#"on7r"ana #orda a%&rnando-s& &n%r& a &n&r)"a #"n6%"#a d& ,"/ra1o & a &n&r)"a 'o%&n#"a&7s%"#a2




:&>a o #aso a/a"8o d& ondas s& 'ro'a)ando nu &"o un"d"&ns"ona n1od"s'&rs",o 4#orda5* 'ro,o#ando o su#&ss",o &n#on%ro d& "n#"d&n%&s & r&&%"das nas&8%r&"dad&s<

EERCCIOS PROPOSTOS

QUESTFO G0

As s&"s #ordas d& u ,"o1o %$ &s'&ssuras d"+&r&n%&s & &"%& sons .u& s1o'&r#&/"dos '&o ou,"do d& +ora d"+&r&n%&2 No &n%an%o* #o /oa a'ro8"a1o*'od&-s& arar .u& %odas &as &"%& ondas sonoras .u&* no ar* %$<a5 a &sa a%ura2/5 a &sa +r&.$n#"a2#5 a &sa "n%&ns"dad&2d5 a &sa ,&o#"dad&2&5 o &so #o'r"&n%o d& onda2

QUESTFO GJ

Ua #orda d& ,"o1o 6 an%"da %&n#"onada .uando 'r&sa &n%r& do"s su'or%&s 8osno a/ora%@r"o2 Pos%a a ,"/rar* ,&r"#a-s& .u& a a"s /a"8a +r&.$n#"a & .u& s&#ons&)u& &s%a/&&#&r ua onda &s%a#"on7r"a na #orda 6 + 0KJ00H2 Ass"* .ua daso'(&s a s&)u"r a'r&s&n%a a su#&ss1o #o'&%a das .ua%ro 'r@8"as +r&.$n#"as'oss=,&"s 'ara ondas &s%a#"on7r"as na &sa #orda

a5 J0 H* ?00 H* ?0 H* 300 H/5 J0 H* ?0 H* 30 H* G0 H#5 ?00 H* 300 H* G00 H* 00 Hd5 ?00 H* G00 H* 00 H* 00 H

&5 300 H* 00 H* 00 H* 00 H

QUESTFO G?Ua #orda +&"%a d& u a%&r"a* #u>a d&ns"dad& "n&ar 6 J0 )B* &s%7 so/ %&ns1o'ro,o#ada 'or ua +ora d& 00 N2 Os su'or%&s 8os d"s%a d& 0 #2 a-s&

1o HARMÔNICO (FUNDAMENTAL)

L= λ

2→ f =

v

2 L

2o HARMÔNICO

L= λ → f =(2 ) . v

2 L

3o HARMÔNICO

L=3 λ

2→ f =(3)

v

2 L




,"/rar a #orda %rans,&rsa&n%& & &s%a 'rodu ondas &s%a#"on7r"as* r&'r&s&n%adasna )ura a s&)u"r2 A +r&.$n#"a das ondas #o'on&n%&s* #u>a su'&r'os"1o #ausa&s%a ,"/ra1o* 6<

a5 J00 H/5 ?00 H

#5 300 Hd5 G00 H&5 00 H

QUESTFO G3Ua #orda d& ,"o1o d& #o'r"&n%o L &s%7 %&nsa* so/ a a1o d& ua +ora 0*&"%"ndo u so d& +r&.$n#"a +unda&n%a + 02Qu& +ora d&,&r-s&-"a a'"#ar a &ssa #orda 'ara .u& &a ,"/rass& #o o %r"'o da+r&.$n#"a +unda&n%a d& ou%ra #orda s&&han%&* su/&%"da 9 &sa +ora 0*as d& #o'r"&n%o ")ua a ? L

QUESTFO GG 4ITA5U o &%7"#o* 'r&so nas &8%r&"dad&s* %& #o'r"&n%o L & d"&%ro d & ,"/ra#o ua +r&.$n#"a +unda&n%a d& 00H2 Ou%ro o do &so a%&r"a* as #o#o'r"&n%o 3L & d"&%ro dB?* .uando su/&%"do 9 &sa %&ns1o* ,"/ra #oua +r&.$n#"a +unda&n%a d&<

a5 ?00 H /5 ?3 H #5 G00 Hd5 00 H &5 00 H

QUESTFO GQuando anadas* a +r&.u$n#"a +unda&n%a da #orda LÁ d& u ,"o"no 6 GG0 H & a+r&.u$n#"a +unda&n%a da #orda MI 6 0 H2 A .u& d"s%n#"a da &8%r&"dad& da#orda d&,&-s& #oo#ar o d&do 'ara* #o a #orda LÁ %o#ar a no%a MI* s& o#o'r"&n%o %o%a d&ssa #orda 6 L

a5 G LB /5 LB? #5 3 LB d5 ? LB3&5 n1o 6 'oss=,& %a &8'&r"$n#"a

QUESTFO G

A )ura r&'r&s&n%a ua #on)ura1o d& ondas &s%a#"on7r"as nua #orda2

A &8%r&"dad& A &s%7 'r&sa a u os#"ador .u& ,"/ra #o '&.u&na a'"%ud&2 A&8%r&"dad& ; 6 8a & a %ra1o na #orda 6 #ons%an%&2 Na s"%ua1o da )ura* ond&a'ar&#& %r$s ,&n%r&s 4:5 & .ua%ro n@s 4N5* a +r&.$n#"a do os#"ador 6 30H2

Au&n%ando-s& )rada%",a&n%& a +r&.$n#"a do os#"ador* o/s&r,a-s& .u& &ssa#on)ura1o s& d&s+a a%6 a'ar&#&r* & s&)u"da* ua no,a #on)ura1o d& ondas&s%a#"on7r"as* +orada 'ora5 .ua%ro n@s & .ua%ro ,&n%r&s* .uando a +r&.$n#"a a%"n)"r G00H2




/5 .ua%ro n@s & #"n#o ,&n%r&s* .uando a +r&.$n#"a a%"n)"r GG0H2#5 #"n#o n@s & .ua%ro ,&n%r&s* .uando a +r&.$n#"a a%"n)"r G0H2d5 #"n#o n@s & #"n#o ,&n%r&s* .uando a +r&.$n#"a a%"n)"r G0H2&5 s&"s n@s & o"%o ,&n%r&s* .uando a +r&.$n#"a a%"n)"r ?0H2

QUESTFO G

Ua #orda d& )u"%arra 6 &s%"#ada do 'on%o A ao 'on%o da )ura2 S1o ar#ados os'on%os A* ;* C* D* E* * & "n%&r,aos ")ua"s2

Nos 'on%os D* E & * s1o a'o"ados '&da#"nhos d& 'a'&2 A #orda 6 s&)urada #o ud&do & C* 'u8ada & ; & so%a2 O .u& a#on%&#&a5 Todos os 'a'6"s ,"/ra2/5 N&nhu 'a'& ,"/ra2#5 O 'a'& & E ,"/ra2d5 Os 'a'6"s & D & ,"/ra2&5 Os 'a'6"s & E & ,"/ra2

QUESTFO G 4ITA5

S1o d& J00 H & J? H* r&s'&#%",a&n%&* as +r&.$n#"as d& duas har!n"#asad>a#&n%&s d& ua onda &s%a#"on7r"a no %r&#ho hor"on%a d& u #a/o &s%"#ado* d&#o'r"&n%o L K ? & d&ns"dad& "n&ar d& assa ")ua a J0 )B 4,&>a )ura52

Cons"d&rando a a#&&ra1o da )ra,"dad& ) K J0 Bs?* a assa do /o#o sus'&nsod&,& s&r d&<

a5 J0 ) /5 J ) #5 0 )d5 J00 ) &5 J000 )

A;ARITO< G05 D GJ5 C G?5 E G35 0BG GG5 C G5 D G5 CG5 D G5 A

Nosso &s%udo das ondas &s%a#"on7r"as & #ordas an%&,&* a%6 a)ora* as

&8%r&"dad&s da #orda 8as 9s 'ar&d&s .u& as ""%a,a* 'or6 'od&os %&rou%ra #on)ura1o* %a/6 'oss=,&* #o ua das &8%r&"dad&s #oo 'on%o 8o*&n.uan%o a ou%ra ,"/ra* 'or &8&'o* &8#"%ada '&a +on%& &8%&rna2




N&ss& #aso a onda &s%a#"on7r"a +orada #o&a 'or u ,&n%r& 4ado ",r&5 &%&r"na 'or u n@ 4ado 8o52 :&>a )ura a/a"8o<

A 'r"&"ra )ura har!n"#a +orada #orr&s'ond& a BG* a s&)unda a 3 BG* a%&r#&"ra a BG & ass" su#&ss",a&n%&* ,&>a<

TU;OS SONOROSOs %u/os sonoros r&'r&s&n%a a /as& do +un#"ona&n%o d& u "ns%ru&n%o d&so'ro2 Na )ura a/a"8o %&os d& +ora s"'"#ada o od&o d& ua au%a<

Na au%a* o Vs"#o 'rodu a &n%rada d& u >a%o ar* a%ra,6s da &/o#adura* .u& 6#o'r""do #on%ra u #ao 'ara d&'o"s "n#"d"r #on%ra u or"+=#"o na 'ar&d& do%u/o2 O >a%o d& ar so+r& %ur/"hona&n%os s&ndo anado a%&rnada&n%& 'ara +ora& 'ara d&n%ro do %u/o* dando or")& a ua ,"/ra1o sonora .u& s& 'ro'a)a no"n%&r"or do %u/o2 A #ouna )asosa no "n%&r"or do %u/o 'ossu" +r&.$n#"as na%ura"s d&os#"a1o & .uando &8#"%ada* ,"/ra & r&ssonn#"a #o a +on%& .u& a &8#"%a'rodu"ndo o so a'"#ado do "ns%ru&n%o2

O ar no "n%&r"or do %u/o so+r& #o'r&ss(&s & rar&+a(&s )&rando ondason)"%ud"na"s sonoras .u& 'od& s&r #a'%adas '&os nossos ou,"dos d&sd& .u&suas +r&.$n#"as s& &n#a"8& na +a"8a aud=,& 'ara o s&r huano* ou s&>a*a'ro8"ada&n%& &n%r& ?0H & ?0000H2

L=

λ

4→ f =

V

4 L (n = 1)

L=3 λ

4→ f =

3V

4 L (n = 3)

L=5 λ

4→ f =

5V

4 L (n = 5)

V




TU;OS ECHADOS – Na )ura a/a"8o %&os u %u/o +&#hado & ua das suas&8%r&"dad&s2 Quando ua +on%& ,"/ra na &8%r&"dad& a/&r%a #o a +r&.u$n#"a#orr&%a 'ara &n#a"8ar as )uras har!n"#as na%ura"s* o#orr& a "n%&r+&r$n#"a &n%r&as ondas "n#"d&n%& & &&r)&n%& 'or r&&81o na &8%r&"dad&* +orando as )uras&s%a#"on7r"as2 Na r&a"dad& usaos as &sas )uras d& ondas nos os 'ara

r&'r&s&n%ar os +&n!&nos sonoros* o .u& n1o #orr&s'ond& a r&a"dad& d& ondason)"%ud"na"s .u& s& 'ro'a)a a%ra,6s d& r&)"(&s d& rar&+a1o & #o'r&ss1o*'or6* &ssa asso#"a1o a>uda a ,"sua"ar o +&n!&no d& an&"ra s"'&s2 :&>a.u& o har!n"#o +unda&n%a #orr&s'ond& a u .uar%o d& #o'r"&n%o d& onda4BG52

TU;OS A;ERTOS – N&ss& #aso o +un#"ona&n%o 6 "d$n%"#o ao an%&r"or* 'or6*%&os ,&n%r&s nas duas &8%r&"dad&s & o har!n"#o +unda&n%a 4nKJ5#orr&s'ond& a &"o #o'r"&n%o d& onda 4B?52

EERCCIOS PROPOSTOS

QUESTFO GU #or'o d& assa &n#on%ra-s& "n"#"a&n%& & &.u"=/r"o &s%7%"#o 'r&so a&8%r&"dad& d& ua oa ,&r%"#a* %a/6 'r&sa a u %&%o* d& #ons%an%& &7s%"#aW2 O #or'o 6 'os%o a os#"ar ,&r%"#a&n%&* ",r& d& a%r"%os & %rans"%& sua ,"/ra1o'ara u o* d& #o'r"&n%o L* .u& ,"/ra ",r&&n%& na &8%r&"dad& 'r&sa ao#or'o & %& ou%ra &8%r&"dad& 8a a ua 'ar&d& ,&r%"#a2 :&r"#a-s& .u& s& +orano o ua onda &s%a#"on7r"a .u& %& 3 n@dos2 Ca#u& a ,&o#"dad& d& 'ro'a)a1od& ondas n&ss& o2

f =n V

4 L(n=ímpar)

f =n V

2 L




QUESTFO G0Ua #orda d& u ,"o1o &"%& ua +r&.$n#"a +unda&n%a d& GG0*0 H ao ,"/rar",r&&n%&* .uando %o#ada na r&)"1o da /o#a* #oo os%ra ")ura J2 Pr&ss"ona-s&&n%1o a #orda a LB3 d& d"s%n#"a da '&s%ana* #oo os%ra ")ura ?2

A +r&.$n#"a +unda&n%a &"%"da '&a #orda 'r&ss"onada* .uando %o#ada nar&)"1o da /o#a* s&r7 d&<

a5 0*0 H2 /5 JG* H2 #5 0*0 H2d5 ?3*3 H2

QUESTFO GJU %u/o sonoro a/&r%o* d& #o'r"&n%o ")ua a 0* * &"%& sons d& +r&.$n#"a")ua a 0 H2 Sa/&ndo .u& a ,&o#"dad& d& 'ro'a)a1o do so* no ar do %u/o* 6d& 3G0 Bs* '&d&-s&<

a5 O #o'r"&n%o d& onda da &"ss1o sonoraX

/5 Es/o#& ua )ura "nd"#ando os har!n"#os +orados no "n%&r"or do %u/osonoro2QUESTFO G?U %u/o +&#hado* d& 0*J d& #o'r"&n%o* &s%7 &"%"ndo so +unda&n%a2Cons"d&rando-s& a ,&o#"dad& do so* no ar do %u/o* ")ua a 3G0 Bs* '&d&-s& a+r&.$n#"a do so &"%"do '&o %u/o* no ar* n&ss& #aso2

QUESTFO G3 4IME5A +r&.$n#"a +unda&n%a d& u %u/o d& @r)1o a/&r%o nas duas &8%r&"dad&s 6300 H2 Quando o ar no "n%&r"or do %u/o 6 su/s%"%u=do 'or h"dro)$n"o & ua das&8%r&"dad&s 6 +&#hada* a +r&.$n#"a +unda&n%a au&n%a 'ara ? H2D&%&r"n& a r&a1o &n%r& a ,&o#"dad& do so no h"dro)$n"o & a ,&o#"dad& doso no ar2

QUESTFO GGCons"d&r& o arran>o os%rado na )ura a s&)u"r* ond& ,&os u %u/o sonoro T* ao.ua &s%7 a>us%ado o $/oo E* .u& 'od& s&r o,"do #on,&n"&n%&&n%&* & ua+on%& * .u& &"%& so +r&.$n#"a #ons%an%& +2 U%""ando &ss& arran>o* u&s%udan%& ,&r"#ou .u& d&so#ando o $/oo 'ara a d"r&"%a* d&sd& a 'os"1o &.u& L 6 ")ua a &ro* a 'r"&"ra r&ssonn#"a o#orr&u na 'os"1o & .u& LKJ#2Su'ondo .u& o &s%udan%& #on%"nu& a d&so#ar o $/oo 'ara a d"r&"%a* & .ua,aor su/s&.u&n%& L* & #&n%=&%ros* o#orr&r7 ua no,a r&ssonn#"a




QUESTFO G 4ITA5U d"a'as1o d& GG0H soa a#"a d& u %u/o d& r&ssonn#"a #on%&ndo u $/oo@,& #o os%rado na )ura2 A ua %&'&ra%ura a/"&n%& d& 0YC* a 'r"&"rar&ssonn#"a o#orr& .uando o $/oo &s%7 a ua d"s%n#"a h a/a"8o do %u/o2 Dado.u& a ,&o#"dad& do so no ar 4& Bs5 a ua %&'&ra%ura T 4& YC5 6,K33J*0*0T* #on#u"-s& .u& a ?0YC a 'os"1o do $/oo 'ara a 'r"&"rar&ssonn#"a* r&a%",a a sua 'os"1o a 0YC* 6<

a5 ?* # a#"a2/5 J*? # a#"a2#5 0* # a/a"8o2d5 J*G # a/a"8o2&5 G* # a/a"8o2

QUESTFO GU %u/o d& #o'r"&n%o L* a/&r%o & a/as 9s &8%r&"dad&s* &"%& u so+unda&n%a d& +r&.$n#"a +2 O &so %u/o* .uando +&#haos ua d& suas

&8%r&"dad&s* 'assa a &"%"r u so +unda&n%a d& +r&.$n#"a +[2 O ,aor dara1o +B+[ #orr&s'ond& a<

a5 ? /5 J #5 \ d5 ]&5 JB

QUESTFO GO #ana .u& ,a" do %='ano 9 &n%rada do ou,"do 'od& s&r #ons"d&rado #oo u%u/o #"=ndr"#o d& ?*# d& #o'r"&n%o* +&#hado nua &8%r&"dad& & a/&r%o naou%ra2

Cons"d&r& a ,&o#"dad& do so no ar ")ua a 3G0Bs2Ca#u& a +r&.$n#"a +unda&n%a d& ,"/ra1o da #ouna d& ar #on%"da n&ss& #ana2

QUESTFO GPod&os &d"r a ,&o#"dad& , do so no ar d& ua an&"ra r&a%",a&n%&s"'&s2 U d"a'as1o .u& ,"/ra na +r&.$n#"a + d& GG0H 6 an%"do >un%o 9




&8%r&"dad& a/&r%a d& u r&#"'"&n%& #"=ndr"#o #on%&ndo 7)ua a%6 u #&r%o n=,&2 On=,& da #ouna d& 7)ua no r&#"'"&n%& 'od& s&r #on%roado a%ra,6s d& u s"s%&ad& %u/os2 E d&%&r"nadas #ond"(&s d& %&'&ra%ura & 'r&ss1o* o/s&r,a-s& u78"o na "n%&ns"dad& do so .uando a #ouna d& ar a#"a da #ouna d& 7)ua&d& 0*2 O &+&"%o s& r&'&%& '&a 'r"&"ra ,& .uando a a%ura da #ouna d& ara%"n)& J*02

a5 D&%&r"n& a ,&o#"dad& do so no ar nas #ond"(&s da &d"da2

/5 D&%&r"n& o #o'r"&n%o d& onda do so 'rodu"do '&o d"a'as1o2

QUESTFO G 4ITA5U $/oo &8&#u%a u o,"&n%o os#"a%@r"o #o '&.u&na a'"%ud&* ao on)o d&u %u/o #"=ndr"#o +&#hado #on%&ndo ar 9 'r&ss1o a%os+6r"#a2 Qua d&,& s&r a+r&.$n#"a d& os#"a1o do $/oo* & H* 'ara .u& n1o ha>a sa=da ou &n%rada d&ar* a%ra,6s d& do"s or"+=#"os +&"%os nas 'os"(&s "nd"#adas na )ura Su'onha .u& a

'os"1o dos or"+=#"os #o"n#"d& #o n@s d& ua onda sonora &s%a#"on7r"a & #ons"d&r&a +r&.$n#"a a"s /a"8a 'oss=,&2Dado< : so K 3G0 Bs

a5 J0 /5 3G0 #5 J0d5 0 &5 0

QUESTFO G0 4ITA5Ua au%a do#&* d& 33 # d& #o'r"&n%o* 9 %&'&ra%ura a/"&n%& d& 0YC* &"%&sua no%a a"s )ra,& nua +r&.$n#"a d& ?J H2 :&r"#a-s& &8'&r"&n%a&n%&.u& a ,&o#"dad& do so no ar au&n%a d& 0*0 Bs 'ara #ada JYC d& &&,a1o da%&'&ra%ura2 Ca#u& .ua d&,&r"a s&r o #o'r"&n%o da au%a a 30 YC 'ara .u& &a&"%"ss& a &sa +r&.$n#"a d& ?J H2

QUESTFO GJ 4ITA5

QUESTFO G?

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A;ARITO<

G5 V =4 L

10π √ K

m G05 A GJ5 A5 ;5

G?5 00 H G35 3* GG5 G# G5 C G5 A G5 3G00H G5 A53? Bs;5 0* G5 C G05 3 # GJ5 ; G?5 ;2

roquette ph - 2012 - aula 29 - ondas 03

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