retificadores multipulsos a diodo - ivo...

RETIFICADORES

MULTIPULSOS

A DIODO

Prof. Ivo Barbi

Esta apostila consiste na reunião de diversos trabalhos apresentados pelos alunos da disciplina Tópicos Avançados em Eletrônica de Potência – Harmônicas Geradas por Conversores Estáticos, do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina, ministrada pelo Prof. Ivo Barbi no primeiro trimestre letivo de 1997. ADRIANO PÉRES CÍCERO MARCOS TAVARES CRUZ FABIANA PÖTTKER IVAN EIDT COLLING RENÉ PASTOR TORRICO BASCOPÉ

Florianópolis, SC Brasil 1998

SUMÁRIO

CAPÍTULO I

ESTUDO DO RETIFICADOR TRIFÁSICO COM TRÊS PULSOS EM TRÊS DIFERENTES SITUAÇÕES:

LIGADO DIRETAMENTE À REDE, ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO

ESTRELA/ESTRELA E POR TRANSFORMADOR CONECTADO EM

DELTA / ESTRELA

SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................... 1

1.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 1

1.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ................................................................................................. 1

1.2.1 Retificador não Isolado .................................................................................................................... 1

1.2.2 Alimentação por Transformador com Ligação Y / Y....................................................................... 6

1.2.3 Retificador Alimentado por Ligação / Y ...................................................................................... 8

1.3 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ....................................................................................................................... 10

1.3.1 Retificador não Isolado .................................................................................................................. 10

1.3.2 Retificador Alimentado via Conexão Y / Y ................................................................................... 11

1.3.3 Retificador Alimentado por Transformador Ligado em / Y ....................................................... 12

1.3.4 Simulação do Estágio de Saída com Filtro Indutivo ...................................................................... 13

1.4 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 14

CAPÍTULO II

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE TRÊS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/ZIGUEZAGUE

2.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 15

2.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ............................................................................................... 15

2.2.1 O Conversor ................................................................................................................................... 15

2.2.2 Análise Harmônica da Corrente de Linha ...................................................................................... 17

2.2.3 Especificações do Transformador .................................................................................................. 19

2.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 20

2.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 21

2.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 21

2.6 ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO ........................................................................................................ 21

CAPÍTULO III

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/ESTRELA

3.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 23


3.2.1 Topologia do Retificador ............................................................................................................... 23

3.2.2 Principais Formas de Onda ............................................................................................................ 24

3.2.3 Análise Teórica .............................................................................................................................. 25

3.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 30

3.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 33

3.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 33

3.6 ANEXO .................................................................................................................................................... 33

CAPÍTULO IV

RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/ZIGUEZAGUE

SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................. 37

4.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 37


4.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 43

4.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 47

4.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 47

4.6 ANEXO – ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO ...................................................................................................... 48

CAPÍTULO V

RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/POLÍGONO E DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/POLÍGONO-POLÍGONO

SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................. 51

5.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 51


5.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas .................................................................................. 51

5.2.2 Análise Harmônica ......................................................................................................................... 58

5.2.3 Dimensionamento do Transformador ............................................................................................ 60

5.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 63

5.3.1 Delta/Polígono com = 15o ........................................................................................................... 65

5.3.2 Delta/Polígono com = -15o .......................................................................................................... 66

5.3.3 Delta/Polígono-Polígono ................................................................................................................ 68

5.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 71

5.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 71

5.6 ANEXO – ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO ...................................................................................................... 71

CAPÍTULO VI

RETIFICADOR TRIFÁSICO A DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DIRETA E DELTA/ESTRELA E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE

SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................. 73

6.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 73


6.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 79

6.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 82

6.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 82


CAPÍTULO VII

RETIFICADOR TRIFÁSICO A DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/DELTA-ESTRELA E SAÍDAS LIGADAS EM PARALELO

SIMBOLOGIA ................................................................................................................................................. 85

7.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 85


7.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas .................................................................................. 87

7.2.2 Análise Harmônica ......................................................................................................................... 90

7.2.3 Dimensionamento do Transformador ............................................................................................ 90

7.3 SIMULAÇÃO ............................................................................................................................................. 92

7.4 CONCLUSÃO ............................................................................................................................................ 95

7.5 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 96


CAPÍTULO VIII

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/ESTRELA E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE

8.1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 97


8.2.1 Equações de Tensão e Corrente nos Enrolamentos ........................................................................ 97

8.2.2 Análise Harmônica da Corrente de Linha ...................................................................................... 99

2.2.3 Especificações dos Enrolamentos do Transformador .................................................................. 101

8.3 SIMULAÇÃO ........................................................................................................................................... 101

8.4 CONCLUSÃO .......................................................................................................................................... 102

8.5 BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................... 102

8.6 ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO ...................................................................................................... 102

CAPÍTULO IX

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DEZOITO PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/DELTA-ZIGUEZAGUE E SAÍDAS LIGADAS EM PARALELO

SIMBOLOGIA ............................................................................................................................................... 105

9.1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 106

9.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ....................................... 10ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

9.2.1 Corrente devida ao retificador alimentado por ligação Y ............................................................ 107

9.2.2 Corrente devida ao retificador alimentado via ligação Z+20 ........................................................ 109

9.2.3 Corrente devida ao retificador alimentado por ligação Z-20 ......................................................... 111

9.2.4 Corrente total: a superposição dos efeitos .................................................................................... 113

9.2.5 O transformador ........................................................................................................................... 115

9.2.6 Indutores de filtragem .................................................................................................................. 116

9.3 SIMULAÇÕES NUMÉRICAS ................................................................ 11ERRO! INDICADOR NÃO DEFINIDO.

9.4 COMENTÁRIO FINAL .............................................................................................................................. 120

9.5 BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................................... 121

9.6 ANEXO: ARQUIVO DE SIMULAÇÃO UTILIZADO NO PROGRAMA PSPICE, VERSÃO 4.05 ............................. 121

CAPÍTULO X

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DEZOITO PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/DELTA-POLÍGONO-POLÍGONO E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE

10.1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................... 123

10.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ........................................................................................... 123

10.2.1 Topologia do Retificador ........................................................................................................... 123

10.2.2 Principais Formas de Onda ........................................................................................................ 124

10.2.3 Análise Teórica .......................................................................................................................... 125

10.3 SIMULAÇÃO ......................................................................................................................................... 131

10.4 CONCLUSÃO ........................................................................................................................................ 133

CAPÍTULO XI

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR AUTO-TRANSFORMADOR

COM CONEXÃO DELTA DIFERENCIAL

11.1 INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................... 137

11.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA ........................................................................................... 138

11.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas .............................................................................. 138

11.2.2 Análise Harmônica e Fator de Potência ..................................................................................... 141

11.2.3 Dimensionamento do Transformador ........................................................................................ 142

11.2.4 Tensão de Saída ......................................................................................................................... 143

11.2.5 Esforços nos Diodos Retificadores ............................................................................................ 144

11.3 SIMULAÇÃO ......................................................................................................................................... 145

11.4 CONCLUSÃO ........................................................................................................................................ 147

11.5 BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................................... 147

11.6 ANEXO ................................................................................................................................................ 148

CAPÍTULO I ESTUDO DO RETIFICADOR TRIFÁSICO COM TRÊS PULSOS EM TRÊS

DIFERENTES SITUAÇÕES: LIGADO DIRETAMENTE À REDE, ALIMENTADO

POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO ESTRELA / ESTRELA E POR

TRANSFORMADOR CONECTADO EM DELTA / ESTRELA.

SIMBOLOGIA Di - Diodo retificador. ifi - Corrente da fase i. ipi - Corrente através do enrolamento pri-

mário i. is - Corrente de saída. iseci - Corrente do enrolamento secundário i. Ls - Indutor de filtragem de saída. Np - Número de espiras no lado primário. Ns - Número de espiras no lado secundário. P - Potência ativa. p - Número de pulsos que a tensão de

saída apresenta durante um período da tensão de entrada.

Rs - Resistência de carga. S - Potência aparente. T - Período da onda. vfi - Tensão da fase i. vs - Tensão de saída. vseci - Tensão no lado secundário.

n - Variação (“salto”) da função no ângulo n.

% - Diferença percentual. - Ângulo pelo qual a forma de onda é

adiantada, com vistas a facilitar a aná-lise harmônica. A função modificada é indicada por um asterisco.

n - Ângulo em que a função apresenta uma descontinuidade.

- Freqüência angular.

Subíndices: bloq - Refere-se a interruptor bloqueado. cond - Refere-se a interruptor em condução. ef - Valor eficaz da grandeza. méd - Valor médio da grandeza. k - Indica o componente harmônico de

k-ésima ordem.

Superíndice: * - Assinala a função modificada.

Os valores instantâneos são grafados com letras minúsculas.

1.1 - INTRODUÇÃO

Analisa-se no presente capítulo o retificador trifásico a diodos com três pulsos por perí-odo da rede de alimentação, com relação ao conteúdo harmônico da corrente demandada pelo retificador, bem como ao conteúdo harmônico da tensão por ele fornecida. São contempladas três situações: retificador não isolado, retificador isolado por transformador trifásico ligado em Y/Y e retificador isolado por transformador com conexão /Y. A tensão de saída não se modifica significativamente nesses três casos, se se empregarem relações de transformação adequadas; as correntes de entrada, por sua vez, apresentam algumas alterações.

1.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA

1.2.1 - Retificador não isolado Quando o retificador com três pulsos é ligado diretamente à rede trifásica, conforme

mostrado na fig.1.1, cada fase deve fornecer uma corrente retangular com duração de 2/3 radia-

Emprego de Transformadores e Autotransformadores ... 2

nos a cada período. Os formatos das tensões e das correntes podem observados na fig.1.2. Consi-dera-se que a saída se comporta como uma fonte de corrente.

A fim de facilitar-se a análise harmônica, algumas modificações são feitas sobre a forma de onda da corrente da fase 1, if1(t): em primeiro lugar, retira-se seu valor médio (igual a Is/3). Em seguida, avança-se a onda em um ângulo de = /2 rad. A onda modificada (fig.1.3) é denotada por if1*(t), sendo composta somente por termos em co-seno.

if3

if1

if2

vf1 D1

D2

D3

L

R

is

v (t)Vsvf2

vf3

méd

s

ss

Fig.1.1 - Retificador trifásico a diodos com três pulsos não isolado da rede de alimentação.

v

t

t

t

t

f1 v f2 v f3

I s

I s

I s

i f1

i f2

i f3

Fig.1.2 - Tensões e correntes das três fases de alimentação.

Capítulo 1 / Retificador Trifásico com Três Pulsos sem Transformador e com Conexões Y/Y e /Y 3

2I /3

i ( t)

t

I /3

s

s

f1

Fig.1.3 - Corrente if1(t) adiantada em 90 graus. As amplitudes dos componentes de if1*(t) podem ser facilmente determinadas mediante

a aplicação do método das descontinuidades (DEWAN e outros, 1984). A amplitude do compo-nente de k-ésima ordem é:

IIs

ksen kf n nk

n

10

2*

. (1.1)

No presente caso, a equação se reduz a:

IIs

ksen

kf k1

2

3*

. (1.2)

Observa-se que sen k 3 é igual a 3 2 quando k = 1, 2, 7, 8, ...; é igual a - 3 2

com k = 4, 5, 10, 11, ... ; e se anula quando k é múltiplo de 3. Assim:

IIs

kk

n

nnf

n

k13

13 1

3 20 1 2* , ; , , ,...

(1.3)

A onda original, if1(t), se encontra /2 rad atrasada em relação a if1*(t). Portanto, sua expressão deve incluir um atraso de k/2 rad nos componentes, bem como o valor médio Is/3, conforme a equação (1.4).

i t

I Is

kk t k k

n

nnf

sn

k1

13

3 1

2

3 1

3 20 1 2( ) cos , ; , , , ...

(1.4)

As amplitudes dos componentes harmônicos com relação ao termo fundamental são dadas pela equação (1.5). Os valores numéricos se encontram relacionados na tabela 1.1.

I

I kk

f

f

k1

11

1 , 1, 2, 4, 5, 7, 8, ... (1.5)

Ordem do componente

if1k / If11

2 0,500

4 0,250

5 0,200

7 0,143


8 0,125

10 0,100

11 0,091

Tabela 1.1 - Valores dos componentes harmônicos

relativamente ao termo fundamental.

1.2.1.1 - Taxa de distorção harmônica da corrente de entrada

O valor eficaz total da corrente if1(t) é:

II

fs

ef13

. (1.6)

Já o componente fundamental tem seu valor eficaz dado por:

II

fs

ef11

3

2

. (1.7)

Assim, a taxa de distorção harmônica pode ser calculada:

TDH

1

3

3

23

2

2

91 1 092

2

2

2

, . (1.8)

A relação entre as potências aparente e ativa é determinada na equação (1.9). O valor obtido concorda com aquele apresentado pelo Prof. BARBI (1986, p.83).

S

P

I

I

S

Pf ef

f

1

11

1 3

3

2

1

2

31 48

, . (1.9)

1.2.1.2 - Tensão de saída

O retificador a diodos tem por função manter conectada ao estágio de saída a tensão de maior valor instantâneo, entre as três que se apresentam aos anodos de D1, D2 e D3. Salvo pequenas não-idealidades, vs(t) é constituída por topos de senóides com durações de 2/3 rad, simetricamente colocados em torno de seus valores máximos, como pode ser visto na fig.1.4. Sua freqüência é, pois, três vezes maior que a das tensões de alimentação.


t

sV méd

sv ( t)

Fig.1.4 - Tensão de saída do retificador. Linha contínua: valor instantâneo; linha tracejada: valor médio.

Calcula-se a seguir o valor médio de vs(t). Grosso modo, Vsméd é aplicado sobre Rs, enquanto o valor alternado se aplica sobre Ls. (Essa afirmação é tanto mais válida quanto maior for a relação Ls/Rs).

V V sen t d ts fméd ef

1

2 32

6

5 6

/

/

(1.10)

V V Vs f fméd ef ef

3 6

21170

, (1.11)

O valor eficaz da tensão aplicada ao estágio de saída é dado por (1.12).

V V sen t d t V V Vs f f f fef ef ef ef ef 2

1

2 31

3 3

41189 22

6

5 64

/,

/

/

(1.12)

A análise harmônica da tensão de saída é facilitada se a onda for adiantada em = /2, colocando-se a origem no pico da senóide. A fig.1.5 exibe a forma de onda modificada, a qual, em virtude de sua simetria par, é composta somente por termos em co-seno.

v ( t)

t

*s

V tspico cos

Fig.1.5 - Tensão de saída adiantada em 90,


visando facilitar a análise harmônica.

Conforme mencionado anteriormente, a freqüência angular fundamental é 3. Sabe-se

que os termos ak de uma função periódica f(t) são dados por:

aT

f tk

Tt dt

Tf t k t dtk

T T

2 2 2

0 0

( ) cos ( ) cos

. (1.13)

Assim:

VV

t k t d tV

t k t d tspico pico

k

*

/

/ /

cos cos cos cos

33

63

3

3

0

3

. (1.14)

Mas:

cos cos cos cos t k t k t k t 31

23 1 3 1 . (1.15)

VV

k t d t k t d tspico

k

*/ /

cos cos

3

3 1 3 10

3

0

3

. (1.16)

Desenvolvem-se separadamente as integrais de co-senos:

cos

/

3 11

3 1

3 1

3

1

3 1

3

20

3 1

k t d tk

senk

k

k

; (1.17)

cos

/

3 11

3 1

3 1

3

1

3 1

3

20

3

k t d tk

senk

k

k

; (1.18)

VV

k kspico k

k

*

3 3

21

1

3 1

1

3 11

; (1.19)

VV

ks

pico k

k

*

3 3

9 11

2

1

. (1.20)

Sendo k = 1, 2, 3, ... e as freqüências iguais a 3k (3o, 6o, 9o, ... componentes harmôni-cos da freqüência da rede de alimentação). A forma de onda original da tensão de saída é expressa matematicamente por (1.21).

v t

V

kk t

ks

picok

k

( ) cos

3 3 1

2

1

9 13

3

2

1

21

. (1.21)

Os valores de pico das tensões de entrada e de saída são os mesmos. A expressão acima pode, portanto, ser colocada em função de Vfef:

v t

V

kk t

ks

fk

k

ef( ) cos

3 6 1

2

1

9 13

2

1

21

. (1.22)

PELLY (1971) fornece uma expressão genérica para as amplitudes dos componentes harmônicos dos retificadores a tiristores com p pulsos (p.95). Pode-se comprovar que a eq. (1.20)


representa o caso particular para retificadores de 3 pulsos a diodos, fazendo-se = 0 e n = 3k na equação proposta pelo autor.

1.2.2 - Alimentação por transformador com ligação Y / Y

Quando o retificador é isolado por meio de um transformador trifásico ligado com conexão Y / Y, como se mostra na fig.1.6, o comportamento do sistema assemelha-se bastante ao apresentado no item anterior. No entanto, uma vez que o componente contínuo da corrente não é transferido ao lado primário do transformador, tem-se somente os componentes alternados das correntes nas fases da alimentação (v. fig.1.7). Logo, os valores eficazes das correntes e a potên-cia aparente são menores neste caso, conforme evidenciado pelo equacionamento que segue.

i t

Is

kk t k k

n

nnf

n

k1

1

3 1

2

3 1

3 20 1 2( ) cos , ; , , ,...

(1.23)

isec1

isec2

isec3

D1

D2

D3

L

is

v (t)1 : 1

s

s

R Vsméds

if1

if2

if3

v

f3vf2v

f1

Fig.1.6 - Diagrama do retificador alimentado via transformador trifásico conectado em Y-Y.

t

t

t

i f1

i f2

i f3

2I /3

I /3s

s

2I /3

I /3s

s

2I /3

I /3s

s

Fig.1.7 - Correntes demandadas pelo retificador com alimentação via transformador ligado em Y-Y.

I II

f ss

ef1

2 22

3

1

3

1

3

2

3

2

3

. (1.24)

TDH

2

9

3

23

2

4

271 0 680

2

2

2

, ; (1.25)


S

P

2 3

3

2

1

2 3

91 209

, . (1.26)

O valor de If1ef obtido neste caso é 2 3 vezes o valor da corrente eficaz expressa pela

eq. (1.6), o que significa uma redução de 18,4%. A razão S/P é idêntica à calculada pelo Prof. BARBI (1986, p.84-85). Cumpre salientar que os enrolamentos secundários devem ser dimensio-nados para a razão S/P = 1,48.


A presença do transformador trifásico não altera o formato da tensão de saída. Também sua amplitude não se modifica, se for mantida a relação 1:1 entre os enrolamentos primários e secundários. Com outras relações, deve-se incluir o fator Ns/Np nas equações apresentadas no item 1.2.1.2 (valor médio e amplitudes dos componentes harmônicos). 1.2.3 - Retificador alimentado por ligação / Y

O esquema da ligação / Y para alimentar o retificador trifásico com três pulsos é mos-trado na fig.1.8. A fim de que a tensão de saída seja igual à obtida com a ligação Y / Y (item

1.2.2), deve-se ter uma redução da tensão nos enrolamentos secundários à razão de 1 3 com relação aos seus correspondentes no lado ligado em delta. Dessa maneira, as correntes primárias sofrem uma redução pelo mesmo fator, relativamente às correntes secundárias. Conforme se verifica na fig.1.8, a corrente da fase 1 pode ser obtida a partir das correntes dos enrolamentos p1 e p3 (if1 = ip1 - ip3). Isto é feito graficamente na fig.1.9, em que também se visualizam as grande-zas no lado secundário. Há um atraso de 30 da tensão vf1 com relação a vsec1. Portanto, ao se colocar a corrente if1 no mesmo referencial de vf1, ela toma a forma mostrada na fig.1.10. Esta forma de onda é composta apenas termos senoidais, cujas amplitudes são determináveis através da equação (1.27).

isec1

isec2

isec3

D1

D2

D3

L

is

v (t)

ip1

ip3

ip2

if1

if2

if3

vf3

vf2

vf1

s

sR Vsméds

3 1:vsec1

vsec2

vsec3

Fig.1.8 - Alimentação do retificador através de transformador ligado em -Y.


0

t

t

t

t

t

i isec sec1 3

3

I s 3

I s 3

I s

I s

I s

1i tf ( )

i t1 ( )sec

)i t2 (sec

i t3 ( )sec

v t v t v tsec sec sec( ) ( ) ( )1 2 3

Fig.1.9 - Formas de onda das tensões e correntes no lado secundário do transformador com conexão - Y. Mostra-se também a corrente fornecida pela fase 1.

0 I s 3

I s 3t

1i tf ( )

Fig.1.10 - Corrente if1(t), tomando-se vf1(t) como referencial.

IIs

kkf n nk

n

10

2

3

cos . (1.27)

Então:

IIs

k

k Is

ksen

kf k1

22

31

2

3

4

3 3

cos . (1.28)

Mas:

senk k2

3

3 4 1 2 4 5 7 8

0

/ , , , , , , ,...

, k múltiplo de 3 ; (1.29)

IIs

kkf k1

31 2 4 5 7 8

, , , , , , ,... (1.30)

Desse modo, a corrente if1(t) é expressa por:


i tIs

ksen k tf

k1

1

3 1( )

, k = 1, 2, 4, 5, 7, 8, ... (1.31)

Verifica-se que, da mesma forma que com a conexão Y-Y, fazem-se presentes compo-nentes de todas as ordens, tanto pares como ímpares, à exceção dos múltiplos de 3. Os compo-nentes também apresentam as mesmas amplitudes em ambos os casos; apenas os defasamentos são diferentes (comparar com a equação 1.23). Assim sendo, as taxas de distorção harmônica e os valores eficazes das correntes, bem como a relação S/P são também os mesmos.


Da mesma forma que com ligação Y / Y, as equações obtidas em 1.2.1.2 continuam

válidas, desde que se tenha a relação de transformação 3 1: entre os lados ligados em delta e em estrela. Com relações diferentes, as expressões (1.32) e (1.33) devem ser aplicadas.

VN

NV

N V

Nss

pf

s f

pméd ef

ef

3 3 6

22 026

, (1.32)

v t

V N

N kk t

ks

f s

p

k

k

ef( ) cos

9 2 1

2

1

9 13

2

1

21

(1.33)

1.3- SIMULAÇÕES NUMÉRICAS

Os três arranjos para alimentação dos retificadores com três pulsos foram simulados numericamente através do programa PROSCES, com geração das curvas via programa DSN, utilizando-se como carga uma fonte de corrente de 20A. Incluem-se ainda ao final deste item os resultados de simulações obtidos em uma aplicação com filtro indutivo no estágio de saída.

1.3.1 - Retificador não isolado

O diagrama para simulação do retificador é apresentado na fig.1.11. As tensões de entrada apresentam valor eficaz de 220V e defasamentos de 120 entre si. Os parâmetros empre-gados para os diodos são: Rcond = 50m e Rbloq = 1M e a carga é constituída por uma fonte de corrente de 20A. Os resultados podem ser vistos nas figuras e tabela que seguem. A razão S/P encontrada por simulação é de 1,47.

if3

if1

if2

vf1 D1

D2

D3

v (t)vf2

vf3

20A

s

Fig.1.11 - Diagrama para simulação do retificador com três pulsos não isolado.


0t (ms)

(a)

2,5 5 7,5 10 15 17,512,5

0t (ms)

(b)

2,5 5 7,5 10 15 17,512,5

TDH = 109%

(c)

freq. fund.: 60Hz

if i

(d)

freq. fund.: 180Hz

vs

Fig.1.12 - a) Correntes das três fases de alimentação; b) tensão de saída do retificador (linha contínua: valor instantâneo; linha tracejada: valor médio); c) espectro harmônico da cor-

rente de entrada; d) espectro harmônico da tensão de saída (truncado em 30%). Corrente if1 (A) Tensão de saída vs (V)

Freqüência do componente (Hz)

Valor teórico (pico)

Valor obtido por simulação

Valor teórico (pico)

Valor obtido por simulação

60 11,027 11,027 - o - - o -

120 5,513 5,514 - o - - o -

180 0,000 0,629 x10-4 64,325 64,276

240 2,757 2,757 - o - - o -

300 2,205 2,205 - o - - o -

360 0,000 0,622 x10-4 14,703 14,690

420 1,575 1,575 - o - - o -

480 1,378 1,378 - o - - o -

540 0,000 0,608 x10-4 6,432 6,426

600 1,103 1,103 - o - - o -

660 1,002 1,002 - o - - o -

720 0,000 0,598 x10-4 3,599 3,594

780 0,848 0,848 - o - - o -

840 0,788 0,788 - o - - o -

900 0,000 0,589 x10-4 2,297 2,294

Valor eficaz total 11,55 11,54 261,58 260,38 Valor médio 6,667 6,667 257,30 256,11

TDH 109% 109% - o - - o -

Tabela 1.2 - Espectro harmônico de if1 e vs: comparação entre os valores teóricos e aqueles obtidos via simulação numérica.

1.3.2 - Retificador alimentado via conexão estrela - estrela

Para a simulação do transformador trifásico, empregaram-se três transformadores monofásicos (cada um desses transformadores é, na verdade, um par de indutores fortemente acoplados). A fim de que o valor eficaz da corrente magnetizante não ultrapassasse 0,5A,


utilizaram-se indutâncias primárias e secundárias de 1,17H e indutâncias mútuas de 1,16999H. Em série com cada indutância primária está colocado um resistor de 1m. Os demais parâmetros são mantidos idênticos aos do item 1.3.1. As formas de onda obtidas podem ser vistas na fig.1.13. O espectro harmônico apresentado na fig.1.14 é idêntico àquele visto na fig.1.12. No entanto, devido à ausência de valor médio nas correntes, suas taxas de distorção harmônica são de 67%, conforme já se havia previsto na análise (v. equação 1.25).

0t (ms)

(a)

2,5 5 7,5 10 15 17,512,5

0t (ms)

(b)

2,5 5 7,5 10 15 17,512,5

Fig.1.13 - Retificador alimentado através de conexão estrela - estrela: a) correntes das três fases; b) tensão de saída com indicação de seu valor médio (em linha tracejada).

TDH = 67%freq. fund.: 60Hz

ifi

Fig.1.14 - Espectro harmônico da corrente de entrada.

Outros valores observados nesta simulação: Valor eficaz das correntes de entrada: 9,41A (valor teórico: 9,43A); Relação S/P nos enrolamentos primários: 1,201 (valor teórico: 1,209); Valor médio da tensão de saída: valor médio: 255,9V (valor teórico: 257,3V); Valor eficaz da tensão de saída: 260,3V (valor teórico: 261,6V).

1.3.3 - Retificador alimentado por transformador ligado em delta - estrela

Nesta simulação, empregaram-se indutâncias de 3,51H nos enrolamentos conectados em delta, mantendo-se 1,17H nos secundários. Os acoplamentos magnéticos foram estabelecidos através de indutâncias mútuas de 2,026499H. Os demais parâmetros foram mantidos inalterados com relação à simulação do item 1.3.2, inclusive as resistências de 1m em série com os enro-lamentos primários. As formas de onda das correntes de entrada e seu espectro harmônico estão ilustrados na fig.1.15. Pode-se verificar que as diferenças no formato das ondas se devem apenas aos defasamentos dos diversos componentes harmônicos, pois seu espectro de amplitudes é o


mesmo (comparem-se as figs.1.14 e 1.15b). Na fig.1.16 podem-se observar as correntes através dos diodos retificadores e a tensão de saída.

Outros valores observados na simulação numérica: Valor eficaz das correntes de entrada: 9,44A (valor teórico: 9,43A); Valor médio da tensão de saída: 256,1V (valor teórico: 257,3V); Valor eficaz da tensão de saída: 260,4V (valor teórico: 261,6V).

0t (ms)

(a)

5 10 15 20 30 3525

TDH = 68%freq. fund.: 60Hz

ifi

(b)

Fig.1.15 - Correntes de entrada do retificador com três pulsos alimentado por transformador com conexão delta / estrela: a) formas de onda; b) espectro harmônico.

0t (ms)

(a)

5 10 15 20 30 3525

0t (ms)

(b)

5 10 15 20 30 3525

Fig.1.16 - Formas de onda no lado secundário do transformador: a) correntes através dos diodos retificadores; b) tensão de saída com indicação de seu valor médio (em linha

tracejada). As grandezas do lado secundário apresentam sempre esse formato, independentemente da conexão utilizada.

1.3.4 - Simulação do estágio de saída com filtro indutivo

Nas simulações apresentadas até o momento, empregou-se como carga sempre uma fonte de corrente de 20A. Deseja-se agora verificar o funcionamento de um sistema com filtro indutivo (Ls) associado a uma carga Rs (fig.1.17a). A escolha do indutor Ls é realizada com base na máxima ondulação de corrente admitida sobre esse elemento. ILs, por sua vez, depende da


integral da tensão vLs ao longo do tempo. É razoável admitir-se que sobre o indutor se aplique a diferença entre os valores instantâneo e médio de vs(t), de modo que vLs(t) tenha o formato mostrado na fig.1.17b. Lançando-se mão dos resultados encontrados em 1.2.1.2, podem-se determinar os ângulos em que a função se anula, cfr. eq. (1.34).

L

R

is

v (t)Vsméd

s

ss

Retificador

Trifásico

com

três pulsos

(a)

t

( t)Lv s

(b)

Fig.1.17 - a) Estágio de saída do retificador; b) forma de onda da tensão sobre o indutor.

23 6

2 V sen t V Vf s fef méd ef

(1.34)

Assim, vLs(t) se anula nos ângulos arcsen3 3

2

, que correspondem a 55,8 e 124,2

(0,974 e 2,168 radianos). Torna-se fácil agora calcular o valor da integral dessa tensão:

v t dtV

sen t d tLf

s

ef( ),

,

2 3 3

20 974

2 168

(1.35)

v t dt VL fs ef( )

,

0 194

(1.36)

Estabelecendo-se ILsmáx = 1A, tem-se:

LV

IL mHs

f

Lss

ef

0 194

2 60113

,

max

(1.37)

Para que se tenham 20A na carga, Rs deve ser de 257,3/20 = 12,86, o que implica em uma potência de 5,15kW na saída. A constante de tempo do filtro é, portanto, Ls/Rs = 8,79ms.

Ilustram-se na fig.1.18 os resultados obtidos.

(a)

(b)

0t (ms)

5 10 15 20 30 3525

(c)

0t (ms)

5 10 15 20 30 3525

Fig.1.18 - a) Tensão de saída do retificador (linha cheia) e tensão nos catodos dos diodos (linha tracejada); b) tensão de saída mostrada com maior detalhamento; c) corrente através de Ls

com indicação de seu valor médio (em linha tracejada).


Alguns valores observados nesta simulação numérica:

Isméd: 19,91A (valor esperado: 20A; % = -0,45%);

ILs: 0,99A (valor de projeto: 1,00A; % = -1,00%);

Vs: 12,75V (valor esperado: 12,86V; % = -0,86%); Os valores obtidos corroboram o projeto realizado.

1.4 - BIBLIOGRAFIA [1] BARBI, Ivo. Eletrônica de potência. Florianópolis: Ed. da Universidade Federal de Santa

Catarina, 1986. (Série Didática.) [2] DEWAN, S.B.; SLEMON, G.R.; STRAUGHEN, A. Fourier Analysis. In: ___. Power

semiconductor drives. New York: John Wiley and Sons, 1984. Apêndice A, p.332-340. [3] PAICE, Derek A. Power electronic converter harmonics. New York: The Institute of Elec-

trical and Electronics Engineers, 1996. [4] PELLY, Brian R. Thyristor phase-controlled converteres - operation, control, and per-

formance. New York: John Wiley and Sons, 1971. [5] RICIERI, Aguinaldo Prandini. Construindo a série de Fourier. São Paulo: Prandiano,

1988.

CAPÍTULO II RETIFICADOR TRIFÁSICO DE TRÊS PULSOS ALIMENTADO

POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ ZIGUEZAGUE

2.1 - INTRODUÇÃO A utilização de transformador trifásico com conexão delta-estrela para alimentar um

retificador tipo meia ponte, tem como inconveniente a circulação de corrente com componente contínua no enrolamento secundário e como conseqüência a imposição de fluxo com componente contínua no núcleo do transformador. Uma solução para o problema consiste em utilizar transformador com secundário com conexão ziguezague.

O conversor entitulado é estudado no que diz respeito a análise harmônica da corrente drenada do sistema trifásico de alimentação.

O conteúdo harmônico da corrente é determinado analiticamente a partir do conhecimento do funcionamento do conversor, no que se refere as formas de onda de tensão e corrente em várias partes do circuito. Uma análise via simulação digital é mostrada atestando o estudo realizado.

A especificação de potência aparente de cada enrolamento do transformador é determinada, em função da potência fornecida à carga.

2.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA 2.2.1 - O Conversor:

A figura 2.1 mostra o conversor de três pulsos alimentado por um transformador com conexão delta/zig-zag.

Fig 2.1 - Retificador de três pulsos alimentado por tansformador delta/ziguezague

Os diagramas fasoriais das tensões no primário e secundário do transformador são apresentados na figura 2.2, com seqüência de fases ABC. Da observação destes diagramas é obtida a seqüência de condução dos diodos bem como seqüência e sentido de corrente nas várias bobinas do transformador

As formas de ondas de corrente são mostradas na figura 2.3 Em cada enrolamento secundário circula a corrente de carga durante o intervalo de

condução de um diodo. Para as bobinas de uma mesma coluna os intervalos de condução são distintos bem como o sentido de circulação, ou seja, o fluxo produzido é alternado e com componente contínua nula.


A corrente de cada bobina (fase) do primário é reflexo da circulação de corrente nas bobinas do secundário pertencentes a uma mesma coluna, com amplitude dada pela relação de transformação.

Em cada linha do sistema de alimentação circula uma corrente que é composta por duas correntes de fase do primário do transformador.

.

Fig. 2.2 Diagrama fasorial de tensão do transformador Seja V a tensão fase-neutro do secundário do transformador, assim a tensão de linha

vale:

V 3VL (2.1)

A tensão em cada bobina do enrolamento secundário é dada por

V V V V V2B

2B

2B B cos600

(2.2)

V V / 3B (2.3)

Para uma relação unitária entre as tensões de linha, a tensão em cada bobina do primário é dada por:

V 3VL (2.4)

A relação entre o número de espiras da bobina do primário e do secundário é dada pela relação abaixo:

V

V

N

N

3V

3

N N 3P

S

P

SP S

V (2.5)

Igualando-se os ampére-espiras do primário e secundário, obtém-se:

N I N I 3N I = N I II

3S S P P S P S S PS (2.6)

Capítulo 2/ Retificador Trifásico de Três Pulsos Alimentoado por Transformador /Z 17

Fig 2.3 Correntes nos enrolamentos do transformador e na linha

2.2.2 - Análise harmônica da corrente de linha A corrente drenada da linha de alimentação é representada pela função abaixo:

I wtL ( )

- I

30 wt

62I

3wt

5

6- I

3

5

6wt 2

6 (2.7)

A partir da expressão da corrente de linha pode-se determinar os coeficientes dos termos da série de Fourier da mesma. Termos em co-seno

a =1

I(wt) sen(n wt)dwtn 0

2

(2.8)

Substituindo o valor da expressão (2.7) na equação (2.8):

a =1

ncos(

n

6cos(

n 5

6n

) ) (2.9)

Para n=1 obtém-se o coeficiente da componente fundamental da corrente de linha

a3 I

1

(2.10)

Os coeficientes das componentes harmônicas em termos do coeficiente da componente fundamental são dados por:


a =a

n

1

3cos(

n

6cos(

n 5

6n1

) )

(2.11)

Os termos não nulos da equação (2.11) são os correspondentes a:

n = 6 k 1 (2.12)

Onde k é um número inteiro. Sendo k um número par

aa

nn1

(2.13)

Para k ímpar, tem-se que:

aa

nn1

(2.14)

Termos em seno

b =1

I(wt) c (n wt)dwtn 0

2

os (2.15)

b =a

n

1

3sen(

n

6sen(

n

6n1

5 ) )

(2.16)

Os termos não nulos são os correspondentes a

n = 6 k 1 (2.17)

Sendo k um número ímpar

ba

nn1

(2.18)

ba

n +1n+11 (2.19)

Sendo k um número par

ba

nn1

(2.20)

ba

n + 1n+11 (2.21)

O espectro harmônico da corrente de entrada é mostrado na figura número 2.4.


Fig. 2.4 Espectro da corrente de linha

2.2.3 - Especificações do transformador Corrente eficaz no enrolamento secundário

I I II

3S D S ef

(2.22)

Corrente eficaz no enrolamento primário

I 0.272 IP ef

(2.23)

Corrente eficaz na linha

I5

3IL ef

(2.24)

Potência aparente do secundário

SV

3I

V

3

I

3

V I

3fase Sef

(2.25)

Assim:

S 6 S 6V I

32 V Itotal fase

(2.26)

Sejam P e Vd a potência e tensão de saída do conversor

P = V I V Vd d 117, (2.27)

Assim:


SV

1,17I S = 1,71 P total

dtotal 2

(2.28)

Potência aparente do enrolamento primário

S V 0,272 I S = 1,21 P total total 3 3 (2.29)

2.3-SIMULAÇÃO A figura 2.5 mostra as forma de onda de tensão e corrente de entrada obtidas por

simulação.

Fig. 2.5 Tensão e corrente de entrada A tabela a seguir mostra os valores dos componentes harmônicos da corrente de linha,

dados com relação ao componente fundamental, com dados obtidos analiticamente e por simulação.

Harmônico Freqüência (Hz) Calculado % Simulado %

1 60 100 100

2 120 50 49.62

3 180 0 0.36

4 240 25 24.96

5 300 20 19.58

6 360 0 0.4

7 420 14.28 14.15

8 480 12.50 11.99


9 540 0 0.4

10 600 10 9.75

11 660 9 8.48

12 720 0 0.5

13 780 7.70 7.33

14 840 7.14 6.43

15 900 0 0.55

16 960 6.25 5.77

17 1020 5.88 5.07

18 1080 0 0.6

19 1140 5.26 4.67

20 1200 5 4.10

21 1260 0 0.60

22 1320 4.54 3.84

23 1380 4.34 3.36

24 1440 0 0.50

2.4 -CONCLUSÕES O estudo do conversor revela que o mesmo apresenta um elevado conteúdo harmônico

na corrente drenada da rede. As componentes harmônicas da referida corrente ocorrem em baixas freqüências, ou seja, a partir da componente de segunda ordem, com amplitude elevada em relação a componente fundamental.

A relação entre potência aparente e ativa para o transformador é elevada, indicando que o mesmo tem um baixo aproveitamento.

A aplicação deste transformador pode ser justificada pela eliminação de fluxo com componente CC no seu núcleo, gerada pela corrente drenada pelo retificador de três pulsos.

2.5 - BIBLIOGRAFIA [1] PAICE, Derek A, Power electronic converter harmonic. New York: IEEE , 1996 [2] PELLY,Brian R., Thyristor phase-controlled converters: operation, control and

performance. New York,:Willey Interscience, 1971 [3] SCHAFER, Johannes, Rectifier circuits: teory and design. John Wiley & Sons, Inc,1965

2.6 - ANEXO

Listagem do programa de simulação:

* Schematics Netlist * R_R2 2 1 .1 R_R4 4 3 .1


R_R6 5 1 .1 R_R7 7 6 .1 R_R8 8 7 .1 R_R9 3 9 .1 R_R3 1 7 .1 R_R16 12 11 1000k R_R5 1 12 .1 I_I1 13 14 DC 100A K_TX1 L1_TX1 L2_TX1 .999999 L1_TX1 4 1 7.5 L2_TX1 15 14 .8333 K_TX2 L1_TX2 L2_TX2 .999999 L1_TX2 5 7 7.5 L2_TX2 16 14 .8333 K_TX5 L1_TX5 L2_TX5 .999999 L1_TX5 1 6 7.5 L2_TX5 15 17 .83333 K_TX6 L1_TX6 L2_TX6 .999999 L1_TX6 7 9 7.5 L2_TX6 16 18 .83333 K_TX3 L1_TX3 L2_TX3 .999999 L1_TX3 8 3 7.5 L2_TX3 19 14 .8333 K_TX4 L1_TX4 L2_TX4 .999999 L1_TX4 3 12 7.5 L2_TX4 11 20 .83333 R_R17 11 19 1m R_R1 21 3 .1 V_V1 21 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 0 V_V2 2 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 -120 V_V3 10 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 120 D_D1 17 $N_0013 Dbreak D_D2 18 $N_0013 Dbreak D_D3 20 $N_0013 Dbreak

CAPÍTULO III

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE SEIS PULSOS ALIMENTADO

POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ESTRELA

3.1 - INTRODUÇÃO

O retificador trifásico apresentado é isolado com um transformador trifásico ligado em delta no lado primário e em estrela no lado secundário (/).

Neste capítulo são desenvolvidos os seguintes tópicos: análise harmônica da corrente de entrada ao retificador, análise harmônica da tensão de saída do retificador, corrente eficaz através de cada enrolamento do transformador (primário e secundário), potência aparente de cada enrolamento do transformador, potência aparente total do transformador; corrente média através dos diodos retificadores da ponte e máxima tensão reversa sobre os diodos da ponte.


3.2.1 - Topologia do Retificador

O circuito de potência do retificador é apresentado na Fig. 3.1.

V A

V B V C

is1

is2

is3

a

b

c

i

p1ip3i

p2

A

BC

iA

iB

iCI md V o

D1 D2 D3

D4 D5 D6

+

-

iD1ia

ib

ic

Np Ns

Fig. 3.1 - Circuito de Potência do Retificador.

Emprego de Transformadores e Autotransformadores ...

24

3.2.2 - Principais Formas de Onda

A seguir são mostradas as principais formas de onda de corrente e tensão do retificador para um período da rede alternada (60Hz). Estas formas de onda serão utilizadas para realizar a análise teórica do retificador posteriormente.

wt

wt

wt

wt

wt

wt

wt

V V VF1 F2 F3

VFase

iD1

iD4

i s1

ip3

iA

Imd

Imd

Imd

-I md

ip1

I / 3md

I / 3md

I / 3md

2I / 3md

0

0

0

0

0

0

0

Fig. 3.2 - Principais Formas de Onda.

Capítulo 3 / Retificador Trifásico de Seis Pulsos Alimentado por Transformador /Y

25

3.2.3 - Análise Teórica

As correntes de entrada do retificador iA, iB e iC, são correntes de linha do transformador que as mesmas podem ser calculadas a partir da soma de amperes-espira dos enrolamentos de cada perna do núcleo.

N p i p1 N s i s1 0 (3.1)

N i N ip p s s 2 2 0 (3.2)

N i N ip p s s 3 3 0 (3.3)

A partir de correntes de nó no lado primário do transformador são obtidas as seguintes equações:

i i iN

Ni iA p p

s

ps s 1 3 1 3 (3.4)

i i iN

Ni iB p p

s

ps s 2 1 2 1 (3.5)

i i iN

Ni iC p p

s

ps s 3 2 3 2 (3.6)

Para a análise, são considerados iguais os módulos das tensões de linha do primário e secundário do transformador ligados em /. Portanto, VAB = Vab, VBC = Vbc e VCA = Vca. Sob esta consideração a relação de transformação do transformador é igual a:

N

Ns

p

1

3 (3.7)

a ) - Análise Harmônica da Corrente de Entrada

As correntes de entrada do retificador de seis pulsos com ligação /, apresentam harmônicas de ordem ímpar a partir da 5a sem múltiplos da 3a harmônica, como é expressado na seguinte equação.

i t I sen t sen t sen t sen tA md( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 3 1

55

1

77

1

1111

1

1313

1

1717

1

1919

1

2323

sen t sen t sen t sen t( ) ( ) ( ) ( ) .......... (3.8)

Com relação à componente fundamental, com a finalidade de comparação, são apresentados os valores percentuais das harmônicas obtidas teoricamente da Eq. 3.8 e por simulação, na Tabela 1.


26

Ordem da Harmônica

(iAn / iA1)*100

Teórico

(iAn / iA1)*100

Simulado

5 20,0 20,0 7 14,28 14,28 11 9,09 9,09 13 7,69 7,68 17 5,88 5,8819 5,26 5,25 23 4,35 4,35 25 4,0 3,99 29 3,45 3,44

Tabela 1 - Valores em Percentagem das Harmônicas de Corrente.

b ) - Análise Harmônica da Tensão de Saída

A tensão de saída do retificador tem o formato mostrado na Fig. 3.3.

wt

o(min)V

V

o(max)V

o(md)V

o

0

Fig. 3.3 - Tensão de Saída do Retificador

Para determinar o valor médio da tensão de saída e realizar análise harmônica desta tensão, são assumidos os seguintes valores de tensão de fase e de linha.

V Efase a : Tensão de fase eficaz no secundário do transformador;

V Eab a 3 : Tensão de linha eficaz no secundário de transformador;

V Eab pico a( ) 2 3 : Tensão de linha pico no secundário do transformador.

O valor de pico da tensão de saída é igual ao valor de pico da tensão de linha no secundário do transformador, como é escrito a seguir:


27

V Vo pico ab pico( ) ( ) (3.9)

O valor mínimo da tensão de saída ocorre para um angulo de /3. Portanto, substituindo este valor na Eq. 3.10, tem-se:

V V sen tab ab pico ( ) (3.10)

V Vo ab pico(min) ( ) 3

2 (3.11)

A tensão média de saída é igual à soma da tensão mínima de saída e tensão média de ondulação. A tensão média de ondulação é obtida a partir da Fig. 3.4.

wt

Vond(pico)V

ond(md)V

ond

0

Fig.3.4 - Ondulação da Tensão de Saída.

A amplitude da ondulação pode ser determinada com a seguinte expressão:

V V V Vond pico o pico o ab pico( ) ( ) (min) ( )

1

3

2 (3.12)

A função da ondulação é:

v t V sen tond ond pico( ) ( )( ) 3 (3.13)

O valor médio da ondulação da Fig. 3.4 é determinado aplicando a definição de valor médio.

VT

v(t d tmd

o

T

1

) ( ) (3.14)

V V sen t d tond md ond pico( ) ( ) ( ) ( ) 1

3

30

3

(3.15)

Desenvolvendo a Eq. 3.15, tem-se:

V Vond md ond pico( ) ( ) 2

(3.16)


28

Portanto, a tensão média de sadia é igual a:

V V V Vo md o ond md ab pico( ) (min) ( ) ( ), 0 951 (3.17)

Na Tabela 2 é comparado o valor da tensão de saída teórico e simulado.

Tensão de saída Teórico

[V] Tensão de Saída Simulado

[V]512,48 512,65

Tabela 2 - Valores de Tensão de Saída.

Desenvolvendo em series de fourier, a função da tensão de saída do retificador é igual a:

v t V V t to abpk abpk( ) , , cos ( ) cos ( ) 0 951 0171

1

36

1

1512

1

3518

1

6324

1

9930

1

14336

cos ( ) cos ( ) cos ( ) cos ( ) .............. t t t t (3.18)

c ) - Potência Aparente em cada Enrolamento e Total do Transformador

Secundário

A tensão eficaz sobre um enrolamento secundário do transformador é:

V ES a1 (3.19)

O valor da corrente eficaz através do enrolamento secundário é determinado aplicando a definição de valor eficaz. Para a análise é considerado somente um enrolamento do secundário S1, pois as corrente através dos outros enrolamentos do secundário são iguais (carga equilibrada). A forma de onda da corrente através o enrolamento S1 é mostrada na Fig. 3.2 com a denominação de iS1.

IT

i t dtS eff S

T

1 12

0

1( ) ( ) (3.20)

I I dtS eff md12

0

2

31( )

(3.21)

I IS eff md12

3( ) (3.22)

A potência aparente (VA) em um enrolamento do secundário do transformador é igual a:


29

S V I E IS FS S eff a md1 1 12

3 ( ) (3.23)

Em função da potência ativa de saída P V Io omd md , tem-se:

S PS o1 0 35 , (3.24)

A potência aparente total do secundário do transformador é igual a:

S S PS total S o( ) , 3 1 051 (3.25)

Primário

A corrente eficaz através dos enrolamentos do primário do transformador é determinada a partir da definição de valor eficaz. O valor desta corrente é dado a seguir:

II

dtP effmd

o1

22

31

3( )

(3.26)

I IP eff md12

3( ) (3.27)

A tensão eficaz sobre cada enrolamento do primário é igual a:

V V EP AB a1 3 (3.28)

Então, a potência aparente de cada enrolamento primário é:

S V I E IP P P eff a md1 1 12

3 ( ) (3.29)

Em função da potência ativa de saída P V Io omd md , tem-se:

S PP o1 0 35 , (3.30)

A potência aparente total do primário do transformador é igual a:

S S PP total P o( ) , 3 1051 (3.31)

Das Eqs. 3.25 e 3.31 pode-se concluir que pelo fato de ser nulo o valor médio da corrente em cada enrolamento, a potência aparente total do primário é igual à potência aparente total do secundário.

d ) - Corrente Média e Tensão Reversa Máxima dos Diodos da Ponte

A corrente média através de cada diodo da ponte retificador é determinada aplicando a definição de valor médio.


30

IT

i t dtD md D

T

1 10

1( ) ( ) (3.32)

I I dtD md md10

2

31

2( )

(3.33)

A corrente média em cada diodo é a mesma. Portanto, é necessário conhecer em um diodo simplesmente.

I ID md md11

3( ) (3.34)

Cada diodo do retificador deve ser capaz de suportar uma tensão reversa igual ao valor de pico da tensão de linha do secundário do transformador.

Então:

V V ED reversa ab pico a1 2 3( ) ( ) (3.35)

3.3 - SIMULAÇÃO

Os resultados obtidos mediante simulação são apresentados a seguir:

60ms 65ms 70ms 75ms 80ms 85ms 90ms 95ms 100ms

TimeI(L4) 0

200

-200

I(D4)

200A

0A

I(D1)

200A

0A

V(6)- V(5) V(7)- V(5) V(8)- V(5)-390V

390V

RetificadorTrifasico de 6 PulsosDate/Time run: 03/30/97 09:40:48 Temperature: 27.0

Fig 3.5 - Correntes através dos Diodos D1, D4 e Enrolamento L4.


31


TimeI(R1) 0

200

-200

I(L3) 0

100

-100

I(L1) 0

100

-100


Fig. 3.6 - Correntes através de L1, L3 e de Entrada iA.

50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms

TimeI(R3) 0

-120

120I(R2) 0

-120

120I(R1) 0

-120

120


Fig. 3.7 - Correntes de Entrada das Três Fases.


32

TDH=31%

Fig. 3.8 - Espectro Harmônico da Corrente de Entrada.

50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms

TimeV(9)- V(6)

0V

600VI(D1)

0A

120AI(L4) 0

-110

110I(L1) 0

-65

65


Fig. 3.9 - Correntes através de L1, L4, D1 e, Tensão Reversa sobre os Diodos.


33


TimeV(9)- V(10) avg(V(9)- V(10))

540V

520V

500V

480V

460V


Fig. 3.10 - Tensão de Saída do Retificador.

3.4 - CONCLUSÃO

A corrente de entrada do retificador de 6 pulsos apresenta harmônicas a partir da 5a ordem sem múltiplos da 2a e 3a harmônica. A taxa de distorção harmônica da corrente de entrada é em torno de 31%. Com este valor, já que o fator de deslocamento é quase unitário, o fator de potência do retificador encontra-se em torno de 0,95, sendo um valor aceitável em algumas aplicações industriais.

O transformador trifásico de isolamento não apresenta problemas de saturação do núcleo pela presença de componente de corrente contínua nos enrolamentos, pois, todas as correntes médias através dos enrolamentos são nulos. Portanto, não é necessário sobredimensionar o transformador por estes fatores.

3.5 - BIBLIOGRAFIA

[1] - PAICE, Derek A. Power electronic converter harmonic. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1996.

[2] - SCHAEFER, Johannes. Rectifier Circuits: theory and design. Ed. John Wiley & Sons, Inc. 1965.

3.6 - ANEXO


34

a ) - Circuito de Simulação

O retificador foi simulado no programa PSPICE versão 4.05 para verificar os resultados teóricos. O circuito simulado é mostrado na Fig. 3.A.2. Para facilitar a simulação, o transformador trifásico do retificador foi substituído por três transformadores monofásicos, um para cada fase.

A corrente de pico e tensão de pico sobre o enrolamento L1, são:

I Ip pico md11

3( )

V V Ep AB pico a1 2 3 ( ) ( )

Assumindo a corrente de magnetização igual a 1% de Ip1(pico), tem-se:

I

AB(pico)V

mp1

p1(pico)I

ideal

Np Ns

s1(pico)I

mp1L RL

Fig. 3.A.1 - Circuito Equivalente de um Transformador Monofásico

I Imp md1 0 011

3

,

V I f Lp mp mp1 1 12 ( )

L

V

I f

EImp

p

mp

a

md1

1

1 2

6

0 013

2 60

( ) ,

Para os seguintes parâmetros,

Ea = 220V;

Imd = 100A;

a indutância magnetizante é aproximadamente igual ao seguinte valor:

L Hmp1 3

Os parâmetros utilizados na simulação são:

V V V E VcaA B C a 220 : Tensões de fase eficazes das fontes de alimentação;

L L2 L3 L Hmp1 31 : Indutâncias magnetizantes dos enrolamentos do primário;

L4 L L6 H 5 1 : Indutâncias magnetizantes dos enrolamentos do secundário.


35

V A

V B VC

is1

is2is3

i

p1i

p3i

p2

I md V o

D1 D2 D3

D4 D5 D6

+

-

iD1i a

i b

i c

L1L2

L3

R1

R3

R2

L4L5

L6

Ai

Ci

Bi

0

12

11

13

3

2

14

15

16

5

6

8

7

9

10

1

R7

R4

R5

R6

Fig. 3.A.2 - Circuito de Simulação.

b ) --Listagem do Programa de Simulação

* Fontes de Tensao VA 11 0 sin (0 311 60 0 0 0) VB 12 0 sin (0 311 60 0 0 120) VC 13 0 sin (0 311 60 0 0 240) * Fonte de Corrente Imd 9 10 100 *Transformador Trifasico L1 14 2 3 L2 15 3 3 L3 16 1 3 L4 5 6 1 L5 5 7 1 L6 5 8 1 K1 L1 L4 0.9999999 K2 L2 L5 0.9999999 K3 L3 L6 0.9999999 *Resistores R1 11 1 0.00001 R2 12 2 0.00001 R3 13 3 0.00001 R4 1 14 0.00001 R5 2 15 0.00001 R6 3 16 0.00001 R7 0 5 10000k *Diodos D1 6 9 diodo D2 7 9 diodo D3 8 9 diodo D4 10 6 diodo D5 10 7 diodo D6 10 8 diodo .model diodo d()

.tran 7.500u 0.1 0.05 10u uic ; *ipsp*

.options itl5=0 itl4=100 abstol=.1 reltol=.1 + pivtol=1e-30 .end

CAPÍTULO IV

RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR

TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ZIGUEZAGUE (/Z)

SIMBOLOGIA

φ - defasagem requerida na ligação Ziguezague. α - ângulo de disparo de tiristor. m - número de retificadores a seis pulsos que compõem um conversor multipulso. vn - tensão instantânea no elemento n. in - corrente instantânea no elemento n. Vn - tensão contínua no elemento n. In - corrente contínua no elemento n. k - número inteiro (1, 2, 3,...).

Subíndices

A, B, C - referentes respectivamente as fase A, B e C no primário do transformador. a, b , c - referentes respectivamente as fases a, b e c no secundário do transformador. Z, z - referentes a ligação Ziguezague. a’, b’, c’ - referentes as componentes a, b e c que formarão as fases na ligação Ziguezague. 4.1 - INTRODUÇÃO

Classicamente a conexão Ziguezague é utilizada para se obter uma compensação de

fluxo magnético no secundário de transformadores que alimentam retificadores a três pulsos, ou seja retificadores trifásicos a ponto médio. Isto ocorre devido a característica particular das conexões em ponto médio de proporcionarem corrente em um único sentido nos enrolamentos do secundário do transformador. Os fluxos gerados pelas três fases são no mesmo sentido e, portanto, se somam, causando uma corrente média diferente de zero, o que provoca um certo nível de saturação, exigindo um projeto apropriado.

Esse desbalanceamento é tolerado em transformadores trifásicos de três colunas, já que o fluxo tem como único caminho o ar, cuja relutância é extremamente alta, se comparada à do ferro [2, 6]. No entanto, em aplicações em que são empregados bancos de transformadores monofásicos, de altíssima potência, este efeito é bastante danoso, razão pelo qual deve-se empregar alguma técnica para prover um balanceamento. Uma técnica bastante usual é a conexão Ziguezague.

Nas aplicações clássicas utiliza-se a conexão Ziguezague contendo enrolamentos com mesmo número de espiras, com o único objetivo de balancear fluxos. Neste capítulo explorar-se-á esta conexão com o objetivo de provocar um deslocamento angular entre as correntes do primário e secundário do transformador, sendo assim os enrolamentos que compõem cada uma das fases não terão o mesmo número de espiras, e a relação entre essas espiras fornecerá o deslocamento angular desejado. Essa técnica é utilizada para a obtenção de cancelamento de harmônicas, objetivando uma melhor qualidade à forma de onda da corrente de entrada de retificadores, principalmente os de 18 pulsos [4].

A técnica de cancelamento de harmônicas será estudada nos capítulos 6 a 10, sendo reservado para este capítulo apenas a forma como se obtém a defasagem necessária para uma determinada aplicação.


4.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA Na atualidade, uma grande preocupação dos Engenheiros Eletricistas vem sendo o

controle de harmônicas presentes na rede de distribuição. Tais harmônicas são conseqüência da forte automatização do parque industrial, que emprega a eletrônica de potência em larga escala, também, mas em menor escala, da forte utilização da eletrônica de potência em equipamentos residenciais.

A solução desse problema pode ser através da utilização de métodos clássicos, como a conexão de vários retificadores a seis pulsos em série ou em paralelo, para se obter uma corrente de linha com forma mais próxima de uma onda senoidal. Para que este agrupamento de vários retificadores evite a presença de harmônicas de mais baixa ordem, é necessário o emprego de transformadores que defasem algumas harmônicas com relação a fase da fundamental. Ao se conectar dois retificadores em série, um com defasagem positiva e outro com defasagem negativa, resultará na corrente da rede a ausência de algumas harmônicas. Isto ocorre devido ao fato de que com a defasagem introduzida algumas harmônicas são geradas em oposição de fase com relação ao outro retificador, de modo que na composição total da corrente da rede sejam anuladas.

No caso da utilização de retificadores controlados o fator de potência será também dependente do ângulo de disparo dos tiristores. As formas de onda de tensão se modificam, no entanto as de corrente permanecem inalteradas, a menos de uma defasagem igual ao ângulo α de disparo dos semicondutores controlados. Porém o fundamental é que as análises desenvolvidas permanecem válidas.

A conexão Delta/Ziguezague (/Z), apresentada na Fig. 4.1, será explorada aqui com o intuito de eliminação de harmônicas, quando forem utilizados retificadores de dezoito pulsos ou mais. A forma de representação apresentada nesta figura foi escolhida, ao invés da forma fasorial, por transmitir uma idéia de enrolamentos por coluna no transformador. Desse modo é evidente a composição das correntes em cada uma das fases do secundário.

Figura 4.1 - Conexão Delta - Ziguezague (/Z).

A defasagem requerida na corrente de entrada (rede), com relação a uma ligação direta, depende do número de retificadores a se utilizar. Tomando-se como base o retificador trifásico a seis pulsos pode-se agrupar dois, três ou mais, em paralelo ou série, para se obter um conversor a doze, dezoito ou mais pulsos [4].

Capítulo IV / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão /Z 39

A expressão (4.1) fornece a defasagem necessária, quando da utilização da conexão Ziguezague, para a obtenção de retificadores com dezoito pulsos ou mais. No capítulo 5 mostrar-se-á que esta expressão também é válida para a conexão em polígono.

60 o

m (4.1)

A Fig. 4.2 mostra uma conexão /Z com um adiantamento angular φ. Para a obtenção deste deslocamento é necessária uma relação específica entre os enrolamentos componentes de uma fase secundária.

Va'

Vc

Vb Va

Vc'

Vb'Vcz

Vaz

Vbz

Figura 4.2 - Conexão Delta - Ziguezague com avanço de fase.

Através do diagrama da Fig. 4.2, percebe-se que Vaz será composta pela soma de Va

com Vb’. As relações são, então, desenvolvidas a seguir.

Vaz Vb Vao osen

'

sen sen( )120 60

(4.2)

VaVaz

Vazo

oo

.sen( )

sen.sen( )

60

120

2

360

(4.3)

VbVaz

Vazo'.sen

sen.sen

120

2

3 (4.4)

Tomando como exemplo um retificador a vinte e quatro pulsos e utilizando a expressão

(4.1), deve-se obter uma defasagem φ de 15o em cada secundário, assim as relações (4.3) e (4.4) se tornam:

Va Vaz 0 816, . (4.5) Vb Vaz' , . 0 299 (4.6) Para se conseguir um avanço angular de φ graus, como mostrado na Fig. 4.2, deve-se

conectar os enrolamentos secundários de acordo com as relações (4.7) a (4.9). Essa conexão é exatamente a mostrada na Fig. 4.1.


Vaz Va Vb ' (4.7) Vbz Vb Vc ' (4.8) Vcz Vc Va ' (4.9) Já se for necessário atraso de fase de φ graus, como mostra a Fig. 4.3, deve-se conectar

os enrolamentos secundários da seguinte forma: Vaz Va Vc ' (4.10) Vbz Vb Va ' (4.11) Vcz Vc Vb ' (4.12)

Desta forma, a ligação de um transformador em /Z provoca uma defasagem na tensão secundária, da mesma fase, de φ graus com relação à fonte de entrada, onde o ângulo φ é controlado unicamente pela relação das espiras dos enrolamentos secundários.

Va

Vb'

Va'

Vc

Vb

Vcz

Vbz

Vaz

Vc'

Fig. 4.3 - Conexão Ziguezague com atraso de fase. Uma aplicação prática deste efeito será vista no capítulo 9, onde para a obtenção de um

conversor a dezoito pulsos utiliza-se três retificadores de seis pulsos, cada qual alimentado por grupos de enrolamentos secundários de um transformador, um com a mesma ligação do primário

() e os outros dois em ligação Ziguezague, um com atraso de 20o e o outro com avanço de 20o. A formação da corrente na fonte v1 de entrada é apresentada na Fig. 4.4 como uma

parcela das correntes do secundário, conforme especificado na figura. Com o auxílio desta figura chega-se ao equacionamento da corrente fornecida pela fonte v1.

iv i i1 4 5 (4.13) i i a i a4 1 2 . . ' (4.14) i i a i a5 2 3 . . ' (4.15)


VL

iv1

i1

i2

i3

i4

i5

Va'

Vc

Vcz

Vaz

Vb'

Va

Vbz

Vb

Vc'

Vl

i4(i1)

i4(i2)

i4(total)

i5(total)

iv1(=i4-i5)

Figura 4.4 - Composição da corrente da fonte v1 para ligação Delta - Ziguezague. Considerando-se que a tensão entre linhas no secundário do transformador seja a mesma

do primário (VL=Vl), então:

aV

VzL

l

(4.16)

V Vl az . 3 (4.17)

V VL az . 3 (4.18) Assim com (4.18) em (4.2) consegue-se:

aVa

VL

Va

Vazo

.sen( )

3

2

360 (4.19)


aVb

VL

Vb

Vaz'

' '

.sen

3

2

3 (4.20)

Como: i i i3 1 2 (4.21)

A expressão (4.15) se transforma em: i i a i a a5 1 2 . ' .( ' ) (4.22)

E assim (4.13) vira: iv i a a i a a1 1 2 2 .( ' ) .( ' ) (4.23) Caso φ seja 15o, então: a 0 4714, (4.24) a' , 0 1725 (4.25) iv iv iv1 1 20 2989 0 8164 , . , . (4.26) A análise harmônica da corrente da fonte v1, a qual foi mostrada na Fig. 4.4 e agora é

reapresentada na Fig. 4.5, revela que as amplitudes das harmônicas são dadas pela expressão (4.27). Entretanto apenas estarão presentes no espectro as harmônicas de ordem h=6k(1). Este resultado é o mesmo obtido para um conversor a seis pulsos convencional, apesar de as formas de onda das correntes serem diferentes. Esta característica é devida a fase das harmônicas com relação a fundamental, que apesar de terem as mesmas amplitudes diferem em fase, ocasionando a diversidade na forma das correntes quando comparados aos vários conversores a seis pulsos.

Ihh

3

. (4.27)

Figura 4.5 - Corrente de entrada na fonte v1.


A tensão de saída do retificador, tal como mostrado na Fig. 4.1, é dada pela expressão clássica de um conversor a seis pulsos.

Vs Vfef3 6

(4.28)

As relações de processamento de potência do transformador com primário ligado em

delta e secundário em ziguezague são dadas pelas expressões (4.29) e (4.30).

Peq Psprim 3

(4.29)

Peq Pssec

( )

3 1

3 3 (4.30)

4.3 - SIMULAÇÃO O circuito simulado é apresentado na Fig. 4.6 e o arquivo de simulação com os

parâmetros utilizados é apresentado em anexo. A tensão média na carga foi em torno de 505V, com uma corrente de 100A, produzindo uma potência de 50kW.

Figura 4.6 - Circuito simulado. A Fig. 4.7 mostra o resultado de uma simulação onde se compõe a corrente da fonte v1

com a utilização da expressão (4.26), em linha tracejada, e compara-se com a corrente própria da fonte, linha contínua. A diferença entre os traços é atribuída à indutância magnetizante do transformador.


Figura 4.7 - Verificação da expressão (4.26).

A Fig. 4.8 apresenta a tensão sobre os terminais da fonte de corrente que representa a

carga. Percebe-se os seis pulsos por período da rede e um valor de tensão média igual ao conversor a seis pulsos convencional.

19.984s 19.986s 19.988s 19.990s 19.992s 19.994s 19.996s 19.998s 20.000s

TempoV(I1:+,I1:-)

540V

520V

500V

480V

460V

Figura 4.8 - Tensão na carga. A Fig. 4.9 apresenta as tensões e as correntes em cada uma das fases, mostrando que o

sistema se apresenta equilibrado. A Fig. 4.10 mostra em detalhe a tensão e a corrente na fonte v1. Nesta figura percebe-se

a forma de onda tal como esperada na análise. A Fig. 4.11 apresenta a análise harmônica da corrente da fonte v1.


19.965s 19.970s 19.975s 19.980s 19.985s 19.990s 19.995s 20.000s

TempoV(V3:+) -I(V3)*2 0

400

-400

V(V2:+) -I(V2)*2 0

400

-400

V(V1:+) -I(V1)*2 0

400

-400

v1

v2

v3

iv1*2

iv2*2

iv3*2

Figura 4.9 - Tensão e corrente na fonte v1.

19.965s 19.970s 19.975s 19.980s 19.985s 19.990s 19.995s 20.000s

TempoV(V1:+) -I(V1)*2 0

400

200

0

-200

-400

v1

iv1*10

Figura 4.10 - Tensão e corrente na fonte v1.

100%

DHT=28,7%

Figura 4.11 - Análise harmônica da corrente de entrada.


Na tabela 4.1 apresenta-se a amplitude das principais harmônicas presentes no espectro da corrente de entrada com relação a componente funtamental. Para esta tabela h representa a ordem da harmônica e I1 a amplitude da fundamental.

h Ih/I1 1 1,000 5 0,200 7 0,143

11 0,091 13 0,077 17 0,059 19 0,053 23 0,043 25 0,040 29 0,034 31 0,032 35 0,029 37 0,027

Tabela 4.1 - Amplitude das harmônicas relativas a amplitude da fundamental.

A Fig. 4.12 apresenta a corrente e a tensão da fonte v1 para uma simulação com ângulo

de defasagem de 15o em atraso. O arquivo de simulação é apresentado em anexo juntamente com a análise harmônica da corrente de entrada. Percebe-se nesta figura uma diferença na forma da corrente com relação a da Fig.4.10, apesar de sua análise harmônica produzir exatamente o mesmo resultado. Este é o principal ponto a se demonstrar neste capítulo, já que com avanço ou atraso de 15o consegue-se defasar em 180o as harmônicas de ordem 5 e 7 afim de, na composição das duas conexões, eliminá-las.

19.965s 19.970s 19.975s 19.980s 19.985s 19.990s 19.995s 20.000s

TempoV(V1:+) -I(V1)*2 0

400

200

0

-200

-400

v1

iv1*2

Figura 4.12 - Tensão e corrente na fonte v1 para atraso de 15o. 4.4 - CONCLUSÃO


Com a alimentação de um retificador através de um transformador com conexão

Delta/Ziguezague (/Z), garante-se uma tensão na carga com seis pulsos, idêntica a de uma ligação /Y.

A corrente de entrada apresenta um espectro harmônico na qual aparecem apenas as harmônicas de ordem 6k(1), sendo que as harmônicas de ordem 5 e 7 tem fase dependente do ângulo de defasagem da conexão ziguezague. Isto, quando se compõem retificadores de múltiplos pulsos (6k) e defasagem apropriada das conexões ziguezague, leva a um cancelamento destas harmônicas.

Através de simulação comprovou-se que a composição da corrente na fonte obedece a metodologia desenvolvida com precisão, o que valida os estudos.

4.5 - BIBLIOGRAFIA [1] - BARBI, IVO. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora da UFSC. 1986. [2] - CONNELLY, F. C. Transformers: Their Principles and Design for Light Electrical

Engineers. Londres: Sir Isaac Pitmam and Sons Ltd. .1965. [3] - DEWAN, S. B.; SLEMON, G. R.; STRAUGHEN, A. Power Semicoductor Drivers. Nova

York: John Wiley and Sons. 1984. [4] - PAICE, D. A. Power Electronic Converter Harmonics: Multipulse Methods for Clean

Power. Nova York: IEEE. 1996. [5] - PELLY, B. R. Thyristor Phase Controlled Converters and Cycloconverters. Nova York:

Wiley Interscience. 1971. [6] - SCHAEFER, J. Rectifier Circuits: Theory and Design. Norwalk: John Wiley and Sons.

1965. 4.6 - ANEXO


LISTAGEM DOS ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO

4.6.1) Conexão /Z em avanço de fase de 15o. Schematics Version 7.1 - October 1996 Analysis setup ** .tran 100u 20 19.9 150u .four 60 99 i(V_V1) v(I_I1) Schematics Netlist * K_TX1 L1_TX1 L2_TX1 .999999 L1_TX1 01 02 .75 L2_TX1 03 04 .375 K_TX2 L1_TX2 L2_TX2 .999999 L1_TX2 05 06 .75 L2_TX2 07 04 .375 K_TX3 L1_TX3 L2_TX3 .999999 L1_TX3 08 09 .75 L2_TX3 10 04 .375 K_TX4 L1_TX4 L2_TX4 .999999 L1_TX4 09 11 .75 L2_TX4 12 10 .2 K_TX5 L1_TX5 L2_TX5 .999999 L1_TX5 02 13 .75 L2_TX5 14 03 .2 K_TX6 L1_TX6 L2_TX6 .999999 L1_TX6 06 15 .75 L2_TX6 16 07 .2 V_V2 17 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 -120 V_V3 18 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 120 R_R2 17 02 .1 R_R3 18 06 .1 R_R4 01 09 .1 R_R5 02 11 .1 R_R6 05 02 .1 R_R7 06 13 .1 R_R8 08 06 .1 R_R9 09 15 .1 D_D1 14 19 Dbreak D_D2 16 19 Dbreak D_D3 12 19 Dbreak D_D4 20 14 Dbreak D_D5 20 16 Dbreak D_D6 20 12 Dbreak I_I1 19 20 DC 100A R_R10 19 14 100k R_R11 19 12 100k R_R12 19 16 100k R_R13 12 20 100k R_R14 14 16 100k R_R15 16 12 100k R_R16 11 10 1000k R_R1 21 09 .1 V_V1 21 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 0 Diode MODEL PARAMETERS Dbreak IS 10.000000E-15 RS .1 CJO 100.000000E-15 FOURIER ANALYSIS FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(V_V1) DC COMPONENT = 3.146651E-01 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED


NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 6.000E+01 1.210E+02 1.000E+00 1.763E+02 0.000E+00 2 1.200E+02 5.396E-01 4.461E-03 2.229E+00 -1.741E+02 3 1.800E+02 6.745E-02 5.576E-04 -7.351E+01 -2.498E+02 4 2.400E+02 5.313E-01 4.392E-03 -9.351E+01 -2.698E+02 5 3.000E+02 2.413E+01 1.994E-01 -9.284E+01 -2.691E+02 6 3.600E+02 5.865E-01 4.849E-03 1.775E+02 1.158E+00 7 4.200E+02 1.688E+01 1.395E-01 -9.434E+01 -2.707E+02 8 4.800E+02 5.352E-01 4.425E-03 9.354E+01 -8.277E+01 9 5.400E+02 1.205E-01 9.963E-04 -1.567E+01 -1.920E+02 10 6.000E+02 5.027E-01 4.156E-03 -3.817E+00 -1.801E+02 11 6.600E+02 1.069E+01 8.834E-02 -6.375E+00 -1.827E+02 12 7.200E+02 5.553E-01 4.591E-03 -9.547E+01 -2.718E+02 13 7.800E+02 8.656E+00 7.155E-02 -8.050E+00 -1.844E+02 14 8.400E+02 5.193E-01 4.293E-03 -1.762E+02 -3.525E+02 15 9.000E+02 1.801E-01 1.489E-03 6.377E+01 -1.125E+02 16 9.600E+02 4.625E-01 3.824E-03 8.609E+01 -9.022E+01 17 1.020E+03 6.580E+00 5.439E-02 8.016E+01 -9.615E+01 18 1.080E+03 5.031E-01 4.159E-03 -8.348E+00 -1.847E+02 19 1.140E+03 5.483E+00 4.533E-02 7.817E+01 -9.814E+01 20 1.200E+03 4.917E-01 4.065E-03 -8.562E+01 -2.619E+02 21 1.260E+03 2.349E-01 1.942E-03 1.491E+02 -2.720E+01 22 1.320E+03 4.099E-01 3.388E-03 1.761E+02 -1.701E-01 23 1.380E+03 4.516E+00 3.733E-02 1.668E+02 -9.528E+00 24 1.440E+03 4.327E-01 3.578E-03 7.884E+01 -9.747E+01 25 1.500E+03 3.741E+00 3.093E-02 1.643E+02 -1.203E+01 26 1.560E+03 4.549E-01 3.761E-03 5.298E+00 -1.710E+02 27 1.620E+03 2.804E-01 2.318E-03 -1.231E+02 -2.994E+02 28 1.680E+03 3.455E-01 2.856E-03 -9.348E+01 -2.698E+02 29 1.740E+03 3.239E+00 2.678E-02 -1.065E+02 -2.828E+02 30 1.800E+03 3.476E-01 2.874E-03 1.662E+02 -1.008E+01 31 1.860E+03 2.615E+00 2.162E-02 -1.098E+02 -2.861E+02 32 1.920E+03 4.116E-01 3.403E-03 9.656E+01 -7.975E+01 33 1.980E+03 3.148E-01 2.602E-03 -3.371E+01 -2.100E+02 34 2.040E+03 2.711E-01 2.241E-03 -2.176E+00 -1.785E+02 35 2.100E+03 2.359E+00 1.950E-02 -1.944E+01 -1.958E+02 **********TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.869959E+01 PERCENT************

4.6.2) Conexão /Z em atraso de fase de 15o. Schematics Version 7.1 - October 1996 ** Analysis setup ** .tran 150u 20 19.9 150u .four 60 99 i(V_V1) v(I_I1) .OPTIONS ITL4=100 Schematics Netlist * K_TX2 L1_TX2 L2_TX2 .999999 L1_TX2 01 02 .75 L2_TX2 03 04 .375 K_TX3 L1_TX3 L2_TX3 .999999 L1_TX3 05 06 .75 L2_TX3 07 04 .375 K_TX4 L1_TX4 L2_TX4 .999999 L1_TX4 06 08 .75 L2_TX4 09 03 .2 K_TX5 L1_TX5 L2_TX5 .999999 L1_TX5 10 11 .75 L2_TX5 12 07 .2 K_TX6 L1_TX6 L2_TX6 .999999 L1_TX6 02 13 .75 L2_TX6 14 15 .2 V_V2 16 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 -120 V_V3 17 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 120 R_R2 16 10 .1 R_R3 17 02 .1 R_R4 18 06 .1


R_R5 10 08 .1 R_R6 01 10 .1 R_R7 02 11 .1 R_R8 05 02 .1 R_R9 06 13 .1 D_D1 14 19 Dbreak D_D2 09 19 Dbreak D_D3 12 19 Dbreak D_D4 20 14 Dbreak D_D5 20 09 Dbreak D_D6 20 12 Dbreak I_I1 19 20 DC 100A R_R10 19 14 100k R_R11 19 12 100k R_R12 19 09 100k R_R13 12 20 100k R_R14 14 09 100k R_R15 09 12 100k K_TX1 L1_TX1 L2_TX1 .999999 L1_TX1 18 10 .75 L2_TX1 15 04 .375 R_R1 21 06 .1 V_V1 21 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 0 R_R16 08 03 1000k Diode MODEL PARAMETERS Dbreak IS 10.000000E-15 RS .1 CJO 100.000000E-15 FOURIER ANALYSIS FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(V_V1) DC COMPONENT = -2.054902E-01 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 6.000E+01 1.209E+02 1.000E+00 1.765E+02 0.000E+00 2 1.200E+02 3.328E-01 2.753E-03 -1.249E+02 -3.014E+02 3 1.800E+02 5.610E-01 4.640E-03 3.792E+01 -1.386E+02 4 2.400E+02 4.271E-01 3.532E-03 -1.536E+02 -3.301E+02 5 3.000E+02 2.398E+01 1.983E-01 8.660E+01 -8.988E+01 6 3.600E+02 3.954E-01 3.271E-03 1.636E+02 -1.290E+01 7 4.200E+02 1.657E+01 1.371E-01 8.560E+01 -9.087E+01 8 4.800E+02 3.737E-01 3.091E-03 1.266E+02 -4.986E+01 9 5.400E+02 5.212E-01 4.311E-03 -6.120E+01 -2.377E+02 10 6.000E+02 3.520E-01 2.912E-03 9.837E+01 -7.810E+01 11 6.600E+02 1.027E+01 8.498E-02 -7.451E+00 -1.839E+02 12 7.200E+02 3.832E-01 3.170E-03 5.999E+01 -1.165E+02 13 7.800E+02 8.133E+00 6.726E-02 -8.276E+00 -1.848E+02 14 8.400E+02 3.389E-01 2.803E-03 1.800E+01 -1.585E+02 15 9.000E+02 4.923E-01 4.072E-03 -1.606E+02 -3.371E+02 16 9.600E+02 3.056E-01 2.528E-03 -1.731E+01 -1.938E+02 17 1.020E+03 5.940E+00 4.913E-02 -1.015E+02 -2.780E+02 18 1.080E+03 3.808E-01 3.149E-03 -4.414E+01 -2.206E+02 19 1.140E+03 4.784E+00 3.957E-02 -1.019E+02 -2.784E+02 20 1.200E+03 2.938E-01 2.430E-03 -9.405E+01 -2.705E+02 21 1.260E+03 4.524E-01 3.742E-03 9.767E+01 -7.880E+01 22 1.320E+03 2.893E-01 2.393E-03 -1.385E+02 -3.150E+02 23 1.380E+03 3.681E+00 3.045E-02 1.642E+02 -1.224E+01 24 1.440E+03 3.672E-01 3.037E-03 -1.491E+02 -3.256E+02 25 1.500E+03 2.918E+00 2.413E-02 1.646E+02 -1.189E+01 26 1.560E+03 2.721E-01 2.251E-03 1.461E+02 -3.041E+01 27 1.620E+03 3.980E-01 3.292E-03 -5.033E+00 -1.815E+02 28 1.680E+03 3.307E-01 2.735E-03 1.029E+02 -7.353E+01 29 1.740E+03 2.253E+00 1.863E-02 6.997E+01 -1.065E+02 30 1.800E+03 3.502E-01 2.897E-03 1.068E+02 -6.967E+01 31 1.860E+03 1.715E+00 1.418E-02 7.188E+01 -1.046E+02 32 1.920E+03 2.848E-01 2.356E-03 2.579E+01 -1.507E+02 33 1.980E+03 3.473E-01 2.873E-03 -1.108E+02 -2.873E+02 34 2.040E+03 3.932E-01 3.252E-03 -8.870E+00 -1.853E+02 35 2.100E+03 1.275E+00 1.055E-02 -2.477E+01 -2.013E+02 **********TOTAL HARMONIC DISTORTION = 2.957306E+01 PERCENT************

CAPÍTULO V

RETIFICADOR TRIFÁSICO A SEIS PULSOS ALIMENTADO POR

TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/POLÍGONO (/P) E

DE DOZE PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM

CONEXÃO DELTA/POLÍGONO-POLÍGONO (/P-P)

Simbologia Vi - tensão de fase i Vi pico - valor de pico da tensão de fase i La - Indutor auxiliar Vief - valor eficaz da tensão de fase i Vi - ângulo da componente fundamental

de Vi frede - freqüência da rede ifi - corrente de fase i ili - corrente de linha i ilief - valor eficaz da corrente de linha i Vli - tensão de linha da fase i

Vlief - valor eficaz da tensão de linha da fase i

VLr - tensão de linha secundária resultante FP - fator de potência Vo - tensão média de saída Io - corrente média de saída Po - potência ativa de saída SLi - potência aparente no enrolamento i Sprimário-potência aparente no primário do

transformador Ssecundário-potência aparente no secundário do

transformador 5.1 INTRODUÇÃO

O retificador trifásico a seis pulsos com transformador em Delta/Polígono é apresentado na Fig. 5.1. A relação entre a tensão de linha primária e a tensão de linha secundária é a mesma, porém para obter-se diferentes defasagens das tensões de linha secundárias em relação às primárias, as relações de transformação entre L1 – L4, L2 – L5, L3 – L6 (definidas como “a”) e L1 – L4’ , L2 – L5’, L3 – L6’ (definidas como “b”) são diferentes. De acordo com a polaridade de L4’, L5’ e L6’, pode-se obter defasagens positivas e negativas. A polaridade apresentada na Fig. 5.1 é para defasagens positivas.

i f1

i f2

i f3

V1

V2

V3

i l1

i l2

i l3

L1

L2

L3i f4

i f5

D 1 D 2 D 3

D 4 D 5 D 6

i f6

Io

+

-

Vo

L5

i l4

L4

i l5

L6

i l6

L '4

L '5

L '6

Fig. 5.1 – Retificador trifásico a seis pulsos com o transfomador em Delta/Polígono.

5.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA

5.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas


52

Na Fig. 5.2 são apresentadas as tensões de linha primárias. Na Fig. 5.3 pode se observar as tensões de fase em dois enrolamentos secundários e a respectiva tensão de linha resultante (VLr).

VL2

VL1

120o

-120o

VL3

Fig. 5.2 – Diagrama fasorial das tensões de linha primárias.

VL5

VL4'

VLr

120o

o

Fig. 5.3 – Diagrama fasorial de uma fase do secundário do transformador.

As relações entre as tensões são dadas pela equação (5.1).

V V VL

oL Lr

o5 4

60 120sen sen sen

(5.1)

Assim:

VL52

3 V sen 60Lr

o (5.2)

VL42

3 V senLr (5.3)

Ou seja:

aV

VL

Lr 5 2

3 sen 60o (5.4)

bV

VL

Lr

4 2

3 sen (5.5)

As correntes de linha primárias são a soma das correntes nos enrolamentos secundários,

multiplicadas por suas recpectivas relações de transformação.

Capítulo V / Retificador Trifásico a Seis e Doze Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /P e /P-P

53

i i

i i

i

l l

l l

l

1 4

2 5

6

a - i b

a - i b

i a - i b

l5

l6

l3 l4

(5.6)

Sabendo-se que:

323

212

131

llf

llf

llf

iii

iii

iii

(5.7)

466

545

654

llf

llf

llf

iii

iii

iii

(5.8)

Substituindo-se (5.6) em (5.7), obtém-se:

i i i i

i i i i

i i i i

f l l l

f l l l

f l l l

1 6 4 4

2 4 5 5

3 5 6 6

a + i b

a + i b

a + i b

l5

l6

l4

(5.9)

Substituindo-se (5.8) em (5.9), obtém-se:

i i i

i i i

i i i

f f f

f f f

f f f

1 6 4

2 5 6

3 4 5

a + b b

a + b b

a + b b

(5.10)

De acordo com Paice [1], quando se interliga em série ou paralelo retificadores

trifásicos a seis pulsos através de transformadores, o deslocamento de fase entre os transformadores para o adequado cancelamento das harmônicas é definido pela expressão (5.11).

sconversore de número

60fase de todeslocamen (5.11)

Portanto, se dois retificadores a seis pulsos são interligados em paralelo, é necessário

um deslocamento de fase entre os transformadores de 30o. Assim sendo, será analisado o transformador Delta-Polígono com deslocamento de fase de 15o e –15o. As relações de transformação adequadas para cada defasagem podem ser calculadas através da expressão (5.4) e (5.5). Para = 15o, tem-se:

3

2816,0a (5.12)


54

6

13299,0b

(5.13)

Na Fig. 5.4 apresenta-se as corrente de fase e de linha do secundário do transformador

para = 15o. As correntes de linha são calculadas em função das correntes de fase, como apresentado na expressão (5.14)

3

iii 54

4

ffl

(5.14)

3

iii 65

5

ffl

(5.15)

3

iii 16

6

ffl

(5.16)


55

2

t

t

t

Io

-Io

Io

-Io

Io

-Io

t

Io/32Io/3

-2 Io/3- Io/3

t

Io/32Io/3

-2Io/3

- Io/3

t

Io/32Io/3

- 2Io/3

- Io/3

i f4

i f5

i f6

i l4

i l5

i l6

Fig. 5.4 – Correntes de fase e de linha do secundário do transformador para = 15o.

Na Fig. 5.5 apresenta-se as corrente de fase e de linha do primário do transformador,

calculadas de acordo com as expressões (5.6) e (5.10), para =15 o.


56

2 t

t

t

t

t

t

i l1

i l2

i l3

if1

if2

if3

3+ 3( 3 ) 6/2 3 2/

3 - 33 6( )/

2 3 2/-

3+ 33 6( )/-

3 - 33 6( )/-

3+ 33 6( )/2 3 2/

3 - 33 6( )/

2 3 2/-

3+ 33 6( )/-

3 - 33 6( )/-

3+ 33 6( )/2 3 2/

3 - 33 6( )/

2 3 2/-

3+ 33 6( )/-

3 - 33 6( )/-

6+ 13( ) /2 6/

6- 13( ) /

6- 13( ) /-

2 6/-

6+ 13( ) /-

6+ 13( ) /2 6/

6- 13( ) /

6- 13( ) /-

2 6/-

6+ 13( ) /-

6+ 13( ) /2 6/

6- 13( ) /

6- 13( ) /-

2 6/-

6+ 13( ) /- Fig. 5.5 – Correntes de fase e de linha do primário do transformador para = 15o.


57

Nas Figs. 5.6 e 5.7 são apresentadas as correntes de fase e de linha do secundário e primário do transformador para uma defasagem () de –15o.

2

t

t

t

Io/2

-Io/2

Io/2

-Io/2

Io/2

-Io/2

t

Io/6

Io/3

- Io/3- Io/6

t

Io/6Io/3

- Io/3- Io/6

t

Io/6Io/3

- Io/3

- Io/6

i f4

i f5

i f6

i l4

i l5

i l6

Fig. 5.6 – Correntes de fase e de linha do secundário do transformador para = -15o.


58

2

t

t

t

t

t

t

i l1

i l2

i l3

if1

if2

if3

3+ 33 6( )/2 3 2/

3 - 33 6( )/

2 3 2/-

3+ 33 6( )/-

3 - 33 6( )/-

3+ 33 6( )/2 3 2/

3 - 33 6( )/

2 3 2/-

3+ 33 6( )/-

3 - 33 6( )/-

3+ 33 6( )/2 3 2/

3 - 33 6( )/

2 3 2/-

3+ 33 6( )/-

3 - 33 6( )/-

6+ 13( ) /2 6/

6- 13( ) /

6- 13( ) /-

2 6/-

6+ 13( ) /-

6+ 13( ) /2 6/

6- 13( ) /

6- 13( ) /-

2 6/-

6+ 13( ) /-

6+ 13( ) /2 6/

6- 13( ) /

6- 13( ) /-

2 6/-

6+ 13( ) /- Fig. 5.7 – Correntes de fase e de linha do primário do transformador para = -15o.


59

Interligando-se dois retificadores trifásicos a seis pulsos alimentados com um transformador Delta/Polígono-Polígono com defasagens de 15o e –15o, as correntes de fase resultantes do primário são apresentadas na Fig. 5.8.

t

t

i f1

i f2

6+33( ) /( ) 6+ 13 /2

6+13( ) /

( ) 6+ 13 /2-

6+33( ) /-

6+13( ) /-

6+33( ) /( ) 6+ 13 /2

6+13( ) /

( ) 6+ 13 /2-

6+33( ) /-

6+13( ) /-

t

i f3

6+33( ) /( ) 6+ 13 /2

6+13( ) /

( ) 6+ 13 /2-

6+33( ) /-

6+13( ) /-

2

Fig. 5.8 – Correntes de fase do primário para um transformador Delta/Polígono-Polígono com

defasagens () de 15o e -15o. 5.2.2 Análise Harmônica

A análise harmônica da corrente de fase if1, para um transformador Delta-Polígono com uma defasagem () de 15o resulta na expressão (5.17) e para uma defasagem de –15o na expressão (5.18). Na Fig. 5.9 é apresentado o espectro harmônico da corrente de fase para uma defasagem de 15o e na Fig. 5.10 para uma defasagem de –15o.

i t

If

on

1

0

3 1

6

3 3

64

1

6

3 3

64

3

n + 1 6 sen 6 n + 1 w t - 4

n + 1 2 cos 6 n + 1 w t -

+3 3

n -1 6 sen 6 n -1 w t - 4

n -1 2 cos 6 n -1 w t -

o o

o o

n=1

(5.17)


60

i t

If

on

1

0

3 1

6

3 3

64

1

6

3 3

64

3

n + 1 6 sen 6 n + 1 w t - 4

n + 1 2 cos 6 n + 1 w t -

+3 3

n -1 6 sen 6 n -1 w t - 4

n -1 2 cos 6 n -1 w t -

o o

o o

n=1

(5.18)

100%

-20%

1

11 13

23 25

número

harmônica

Ih / Io

20%

10%

-10%

75 17 19

~~

Fig. 5.9 – Espectro harmônicao da corrente de fase de um retificador a 6 pulsos alimentado por

um transformador Delta / Polígono com uma defasagem () de 15o.

100%

-20%

1

11 13

23 25

número

harmônica

Ih / Io

20%

10%

-10%

75 17 19

~~

Fig. 5.10 – Espectro harmônicao da corrente de fase de um retificador a 6 pulsos alimentado

por um transformador Delta / Polígono com uma defasagem () de -15o.

A análise harmônica da corrente de fase if1, para um transformador Delta/Polígono-Polígono de defasagens () de 15o e –15o resulta na expressão (5.19). Na Fig. 5.11 é apresentado o espectro harmônico desta forma de onda. Pode-se observar que as harmônicas de ordem n1 para , 1n.6 , foram canceladas, como esperado, resultando apenas as harmônicas de ordem n1 para ,1n.12 .

i t

If

on

n1

0

4 3

121

126

n + 1 sen 12 n + 1 w t - 6

4 3

n -1 sen 12 n -1 w t -o o

n=1

(5.19)


61

100%

-20%

1

11 13

23 25

número

harmônica

Ih / Io

20%

10%

-10%

~~


por um transformador Delta / Polígono - Polígono com defasagens () de 15o e -15o. 5.2.3 Dimensionamento do Transformador A. Transformador Delta / Polígono com defasagem

As correntes eficazes do primário e secundário do transformador são iguais. A expressão para a corrente eficaz é apresentada na equação (5.20).

i ILef o2

3 (5.20)

As potências aparentes dos enrolamentos secundários são calculadas como mostrado a

seguir. S VL L ef ef4 5 6 4, , IL4 (5.21)

S VL L ef ef4 5 4, ,6 I L4 (5.22)

sendo:

VV

L efo

4 1 35

, a (5.23)

VV

L efo

4 1 35, b (5.24)

Substituindo as equações (5.20) e (5.23) em (5.21), e as equações (5.20) e (5.24) em

(5.22), obtém-se:

SV

Lo

4 5 1 35, ,6 , a I

2

3o (5.25)

SL4 5 0 349, ,6 , a Po (5.26)


62

SV

Lo

4 5 1 35, ,6 , b I

2

3o (5.27)

SL4 5 0 349, ,6 , b Po (5.28)

A potência aparente total do secundário é a soma das potências aparentes em cada

enrolamento.

S undariosec 3 3 S SL4 L4 (5.29) S undariosec , 1 0476 a + b Po (5.30)

A potência aparente de cada enrolamento primário é calculada de acordo com a equação (5.31). S VL L ef ef1 2 3 1, , IL1 (5.31)

sendo:

35,1

VV o

ef1L (5.32)

Substituindo as equaçõea (5.20) e (5.32) em (5.31), obtém-se:

SV

Lo

1 1 35,2,3 , I

2

3o (5.33)

SL1 0 349,2,3 , Po (5.34)

A potência aparente total do primário do transformador é:

Sprimario 3 SL1 (5.35)

Sprimario 1 0476, Po (5.36)

O fator de potência pode ser então calculado pela expressão (5.37):

primario

o

S

PP F (5.37)

Substituindo-se a expressão (5.36) em (5.37), obtém-se: 955,0P F (5.38)


63

B. Transformador Delta / Polígono - Polígono

As correntes eficazes de cada enrolamento dos dois secundários são iguais. A expressão para a corrente eficaz é apresentada na equação (5.39).

i ILef o2

6 (5.39)

As potências aparentes dos enrolamentos secundários são calculadas como mostrado a

seguir. S S VL L L ef ef4 5 7 8 9 4, ,6 , , I L4 (5.40)

S S VL L L ef ef4 5 7 8 9 4, ,6 , , I L4 (5.41)

sendo:

VV

L efo

4 1 35

, a (5.42)

VV

L efo

4 1 35, b (5.43)

Substituindo as equações (5.39) e (5.42) em (5.40), e as equações (5.39) e (5.43) em

(5.41), obtém-se:

S SV

L Lo

4 5 7 8 9 1 35, ,6 , , , a I

2

6o (5.44)

S SL L4 5 7 8 0 1745, ,6 , ,9 , a Po (5.45)

S SV

L Lo

4 5 7 8 9 1 35, ,6 , , , b I

2

6o (5.46)

S SL4 L, ,6 , ,9 ,5 7 8 0 1745 b Po (5.47)

A potência aparente total de cada secundário é a soma das potências aparentes em cada

um de seus respectivos enrolamento.

S undariosec 3 3 S SL4 L4 (5.48) S undariosec , 0 5235 a + b Po (5.49)

A potência aparente de cada enrolamento primário é calculada de acordo com a equação (5.50).


64

S VL L ef ef1 2 3 1, , IL1 (5.50)

sendo:

35,1

VV o

f1L (5.51)

I IL ef o1 6

4 + 2 3 (5.52)

Substituindo as equações (5.51) e (5.52) em (5.50), obtém-se:

SV

Lo

1 1 35,2,3 , I

4 + 2 3

6o (5.53)

SL1 0 3373,2,3 , Po (5.54)

A potência aparente total do primário do transformador é:

Sprimario 3 SL1 (5.55)

Sprimario 1 0119, Po (5.56)


primario

o

S

PP F (5.57)

Substituindo-se a expressão (5.56) em (5.57), obtém-se:

9883,0P F (5.58)

O fator de potência desta estrutura é superior uma vez que as harmônicas de ordem n1 para , 1n.6 , foram canceladas.

5.3. SIMULAÇÃO

O programa de simulação utilizado foi o PSPICE versão 4.02. São apresentados resultados de simulação de um retificador trifásico a seis pulsos alimentado por um transformador Delta/Polígono com desfasamento () de 15o e –15o, e de um retificador trifásico a doze pulsos alimentado por um transformador Delta/Polígono (15o)-Polígono (-15o). Sejam as seguintes especificações:

V311Vpico1

Hz60f rede

kW50Po


65

Assim:

IP

Aoo

eficaz

2 34

50000

2 34 22097

1, , V

As indutâncias do transformador foram calculadas de maneira a ter-se uma corrente

magnetizante muito pequena (aproximadamento 0,14% de Io), desta maneira tem-se um transformador praticamente ideal.

XV

Lpico

o1

1

0 0014

311

0 0014 972290

, , I

LX

HL1

1

2

2290

2 606

60

H6LLL 321

Para = 15o:

299,0b

8165,0a

L L H4 1

2

62

34

a2

H4LLL 654

L L H4 126 0 299 0 536 b2 , ,

H536,0LLL 654

Para = -15o:

299,0b

1154,1a

L L H4 126 11154 7 465 a2 , ,

H465,7LLL 654

L L H4 12 0 536 b = 6 0,299 ,

H536,0LLL 654


66

5.3.1 Delta / Polígono com = 15o

Na Fig. 5.12 é apresentado o circuito simulado. O arquivo de dados (*.cir) é apresentado em Anexo.

i f4

i f5

D 1 D 2 D 3

D 4 D 5 D 6

i f6

Io

+

-

Vo

L5

i l4

L4

i l5

L6

i l6

L '4

L '5

L '6

i f1

i f2

i f3

V1

V2

V3

i l1

i l2

i l3

L1

L2

L3

10M

17

11

12

13

16

0

1

2

3

4

5 6

7

8

9

1014

15

Fig. 5.12 – Circuito simulado.

Na Fig. 5.13 apresenta-se a tensão de saída do retificador alimentado pelo transformador

Delta/Polígono com defasagem () de 15o. Nas Figs. 5.14 e 5.15 observa-se as correntes de fase e de linha do secundário e do

primário do transformador. Na Fig. 5.16 verifica-se que a tensão na fonte V3 e sua respectiva corrente if3 estão em fase, resultando em um elevado fator de potência. Pode se observar também o espectro harmônico da corrente de fase if3.O programa utilizado para a análise harmônica foi o DSN [5].

0ms 5ms 10ms 15ms 20msTime

600V

500V

400V

300V

200V

100V

0V

Fig. 5.13 – Tensão de saída Vo para = 15o.

i f4

i f5

i f6

(a)

0ms 5ms 10ms 15ms 20ms

Time

-120A

120A

-120A

120A

-120A

120A

i l5

i l4

i l6


-70A

70A

-70A

70A

-70A

70A

(b) Fig. 5.14 – (a) Correntes de fase do secundário para = 15o.

(b) Correntes de linha do secundário para = 15o.


67

i l2

i l1

i l3


Time

-70A

70A

-70A

70A

-70A

70A

(a)

i f3

i f2

i f1


Time

-120A

120A

-120A

120A

-120A

120A

(b) Fig. 5.15 – (a) Correntes de linha do primário para = 15o.

(b) Correntes de fase do primário para = 15o.

V3

if3


Time

400

200

0

-200

-400

(a)

TDH = 30%

(b) Fig. 5.16 – (a) Tensão na fonte V3 e corrente de fase if3 para = 15o.

(b) Análise harmônica da corrente de fase if3 para = 15o .

Com o resultado da análise harmônica feita no programa DSN, calcula-se então o fator de potência:

958,0

3,01

55,11926,119cos

TDH1

cosFP

22

1fI1V

Este resultado valida a análise teórica que previa um fator de potência de 0,955 para esta

estrutura. 5.3.2 Delta / Polígono com = - 15o

Na Fig. 5.17 é apresentado o circuito simulado. O arquivo de dados (*.cir) é apresentado em Anexo.


68

i f4

i f5

D 1 D 2 D 3

D 4 D 5 D 6

i f6

Io

+

-

Vo

L5

i l4

L4

i l5

L6

i l6

L '4

L '5

L '6

i f1

i f2

i f3

V1

V2

V3

i l1

i l2

i l3

L1

L2

L3

10M

17

11

12

13

16

0

1

2

3

4

5 6

7

8

9

1014

15


Na Fig. 5.18 apresenta-se a tensão de saída do retificador alimentado pelo transformador

Delta/Polígono com defasagem () de -15o. Nas Figs. 5.19 e 5.20 observa-se as correntes de fase e de linha do secundário e do

primário do transformador. Na Fig. 5.21 verifica-se que a tensão na fonte V3 e sua respectiva corrente if3 estão em fase, resultando em um elevado fator de potência. Pode se observar também o espectro harmônico da corrente de fase if3.


Time

600V

500V

400V

300V

200V

100V

0V

Fig. 5.18 – Tensão de saída Vo para = -15o.

i f4

i f5

i f6

(a)


Time

-120A

120A

-120A

120A

-120A

120A


Time

i l6

-70A

70A

i l4

-70A

70A

i l5

-70A

70A

(b) Fig. 5.19 – (a) Correntes de fase do secundário para = -15o.

(b) Correntes de linha do secundário para = -15o.


69


Time

i l3

-70A

70A

i l1

-70A

70A

i l2

-70A

70A

(a)


Time

i f1

-120A

120A

i f2

-120A

120A

i f3

-120A

120A

(b) Fig. 5.20 – (a) Correntes de linha do primário para = -15o.

(b) Correntes de fase do primário para = -15o.


Time

400

200

0

-200

-400

V3

iv3

(a)

TDH = 30%

(b) Fig. 5.21 – (a) Tensão na fonte V3 e corrente de fase if3 para = -15o.

(b) Análise harmônica da corrente de fase if3 para = -15o.


958,0

3,01

62,12143,121cos

TDH1

cosFP

22

1fI1V


estrutura. 5.3.3 Delta / Polígono - Polígono

Na Fig. 5.22 é apresentado o circuito simulado. O arquivo de dados (*.cir) é apresentado

em Anexo. Para compensar o desbalanceamento da tensão instantânea de saída de cada

retificador utilizou-se apenas dois indutores de 10mH cada.


70

i f1

i f2

i f3

V1

V2

V3

i l1

i l2

i l3

L1

L2

L3

28

22

23

24

27

10M

i f4

i f5

D 1 D 2 D 3

D 4 D 5 D 6

i f6

L5

i l4

L4

i l5

L6

i l6

L '4

L '5

L '6

0

1

3

4

5

6 7

8

9

10

11

2526

10M

i f7

i f8

D 7 D 8 D 9

D 10 D 11 D 12

i f9

Io

+

-

Vo

L8

i l7

L7

i l8

L9

i l9

L '7

L '8

L '9

0

1

13

14

15

16 17

18

19

20

21

Lif2

2

12

Lif1


Na Fig. 5.23 apresenta-se as tensões de saída dos retificadores alimentados pelos

secundários em Polígono (=15o e =-15o) e a tensão de saída resultante. Pode se observar que de fato estas tensões estão defasadas, o que provocaria um desbalanceamento de corrente caso os indutores Lif1 e Lif2 não fossem empregados.

Na Fig. 5.24 observa-se as correntes de linha dos secundários do transformador. Na Fig. 5.25 apresenta-se as correntes de linha e de fase do primário do transformador. E na Fig. 5.26 verifica-se que a tensão na fonte V3 e sua respectiva corrente if3 estão em fase, resultando em um elevado fator de potência. Pode se observar também o espectro harmônico da corrente de fase if3. Como esperado as harmônicas são de ordem n1 para ,1n.12 .

116ms 120ms 124ms 128ms 132ms 136ms

Time

600V

500V

400V

300V

200V

100V

0V

tensão de saída Vo

tensão de saída do retificador alimentado pelo polígono de 15 graus

tensão de saída do retificador alimentado pelo polígono de -15 graus

Fig. 5.23 – Tensão de saída dos retificadores e tensão de saída Vo.


71

116ms 120ms 124ms 128ms 132ms 136ms

Time

i l640A

-40A

i l440A

-40A

i l540A

-40A

(a)

116ms 120ms 124ms 128ms 132ms 136ms

Time

i l940A

-40A

i l740A

-40A

i l840A

-40A

(b) Fig. 5.24 – (a) Correntes de linha do secundário de = 15o.

(b) Correntes de linha do secundário de = -15o.

116ms 120ms 124ms 128ms 132ms 136ms

Time

i l3

-80A

80A

i l1

-80A

80A

i l2

-80A

80A

(a)

116ms 120ms 124ms 128ms 132ms 136ms

Time

i f1

-120A

120A

i f2

-120A

120A

i f3

-120A

120A

(b) Fig. 5.25 – (a) Correntes de linha do primário.

(b) Correntes de fase do primário.

116ms 120ms 124ms 128ms 132ms 136ms

Time

400

200

0

-200

-400

V3

if3

(a)

TDH = 14%

(b) Fig. 5.26 – (a) Tensão na fonte V3 e corrente de fase if3.

(b) Análise harmônica da corrente de fase if3.



72

99,0

14,01

18,1218,120cos

TDH1

cosFP

22

1fI1V

Este resultado valida a análise teórica que previa um fator de potência de 0,9883 para

esta estrutura. 5.4 CONCLUSÃO

Neste capítulo foi feito um estudo de um retificador trifásico a seis pulsos alimentado por um transformador ligado em delta/polígono com defasagem . Verificou-se teoricamente e comprovou-se por simulação que a utilização de um transformador delta/polígono (15o)-polígono (-15o) em um retificador trifásico a doze pulsos com as saídas ligadas em paralelo, resulta em uma corrente de linha no primário isenta das harmônicas de ordem n1 para , 1n.6 , etc. O fator de potência resultante é elevado, o que viabiliza o emprego desta conexão para a correção de harmônicas em retificadores a doze pulsos ligados em paralelo. Porém se a ponte retificadora for controlada o fator de potência dependerá do ângulo de disparo dos tiristores, uma vez que esta técnica corrige as harmônicas e não o ângulo de defasagem da corrente de linha em relação à tensão da rede (cos). 5.5 BIBLIOGRAFIA [1] PAICE, D. A. Power Electronic Converter Harmonics: Multipulse Methods for Clean

Power. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers. 1996. [2] KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. Editora Globo: 9a edição. [3] BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora da UFSC. 1986. [4] SCHAEFER, J. Rectifiers Circuits: Theory and Design. Norwalk: John Wiley and Sons.

1965. [5] HECTOR, J. Programa de Desenho e Tratamento de Curvas. LEEI - ENSEEIHT. 5.6 ANEXO – ARQUIVOS DE SIMULAÇÃO A. Delta/Polígono com =15o v1 11 17 sin (0 311 60 0 0 90) v2 13 17 sin (0 311 60 0 0 -150) v3 15 17 sin (0 311 60 0 0 -30) l1 12 13 6 l2 14 15 6 l3 16 11 6 rlig 15 3 10meg l4 9 10 4 l5 5 6 4 l6 7 8 4 l41 2 6 .536 l51 4 8 .536 l61 3 10 .536 k1 l1 l4 l41 .99999999 k2 l2 l5 l51 .99999999 k3 l3 l6 l61 .99999999 r1 11 12 0.05

r2 13 14 0.05 r3 15 16 0.05 r4 9 4 0.05 r5 3 5 0.05 r6 7 2 0.05 d1 2 1 diodo d2 3 1 diodo d3 4 1 diodo d4 0 2 diodo d5 0 3 diodo d6 0 4 diodo io 1 0 97 .model diodo d .options itl4 = 200 itl5 = 0 ; *ipsp* .tran 100.000u .5 0 100.000u uic ; *ipsp* .end


73

B. Delta/Polígono com =-15o v1 11 17 sin (0 311 60 0 0 90) v2 13 17 sin (0 311 60 0 0 -150) v3 15 17 sin (0 311 60 0 0 -30) l1 12 13 6 l2 14 15 6 l3 16 11 6 rlig 15 3 10meg l4 9 10 7.465 l5 5 6 7.465 l6 7 8 7.465 l41 6 2 .536 l51 8 4 .536 l61 10 3 .536 k1 l1 l4 l41 .99999999 k2 l2 l5 l51 .99999999 k3 l3 l6 l61 .99999999 r1 11 12 0.05

r2 13 14 0.05 r3 15 16 0.05 r4 9 4 0.05 r5 3 5 0.05 r6 7 2 0.05 d1 2 1 diodo d2 3 1 diodo d3 4 1 diodo d4 0 2 diodo d5 0 3 diodo d6 0 4 diodo io 1 0 97 .model diodo d .options itl4 = 200 itl5 = 0 ; *ipsp* .tran 100.000u .5 0 100.000u uic ; *ipsp* .end

C. Delta/Polígono-Polígono v1 22 28 sin (0 311 60 0 0 90) v2 24 28 sin (0 311 60 0 0 -150) v3 26 28 sin (0 311 60 0 0 -30) l1 23 24 6 l2 25 26 6 l3 27 22 6 r1 22 23 0.05 r2 24 25 0.05 r3 26 27 0.05 rlig1 26 4 10meg l4 10 11 4 l5 6 7 4 l6 8 9 4 l41 3 7 .536 l51 5 9 .536 l61 4 11 .536 k1 l1 l4 l41 l7 l71 .99999999 k2 l2 l5 l51 l8 l81 .99999999 k3 l3 l6 l61 l9 l91 .99999999 r4 10 5 0.05 r5 4 6 0.05 r6 8 3 0.05 d1 3 2 diodo d2 4 2 diodo d3 5 2 diodo d4 0 3 diodo

d5 0 4 diodo d6 0 5 diodo lif1 2 1 10m ic=48.5 rlig2 26 14 10meg l7 20 21 7.465 l8 16 17 7.465 l9 18 19 7.465 l71 17 13 0.536 l81 19 15 0.536 l91 21 14 0.536 r7 15 20 0.05 r8 16 14 0.05 r9 18 13 0.05 d7 13 12 diodo d8 14 12 diodo d9 15 12 diodo d10 0 13 diodo d11 0 14 diodo d12 0 15 diodo lif2 12 1 10m ic=48.5 io 1 0 97 .model diodo d .options itl4 = 200 itl5 = 0 reltol=0.05 ; *ipsp* .tran 100.000u .5 0 100.000u uic ; *ipsp* .end

CAPÍTULO VI

RETIFICADOR TRIFÁSICO A DOZE PULSOS ALIMENTADO POR

TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DIRETA E

DELTA/ESTRELA (/Y) E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE

SIMBOLOGIA CC - corrente contínua. CA - corrente alternada. - indica uma conexão triângulo ou delta. Y - indica uma conexão estrela ou ipsilon. N - número de retificadores trifásicos em ponte completa. h - ordem da componente harmônica de um sinal de tensão ou corrente. Id - corrente média na carga (lado CC). k - número inteiro (1, 2, 3, ...).

6.1 - INTRODUÇÃO Num retificador a ondulação da tensão de saída, ou seja, nos terminais do lado CC, é

proporcional ao número de pulsos da tensão CA refletida ao lado CC. O número de pulsos na tensão do lado CC é diretamente relacionado ao número de fases da rede e ao número de retificadores (diodos ou tiristores) empregados na conversão CA-CC. Assim, num retificador monofásico de meia onda obtém-se a maior ondulação entre todos os retificadores. Sabe-se que quanto maior o número de pulsos maior será a qualidade da tensão de saída e, ainda, melhor será a qualidade da corrente de entrada. Com uma tensão CC possuindo pouca ondulação mais fácil será a sua filtragem, acarretando a diminuição dos elementos passivos empregados, o mesmo ocorrendo para a corrente de entrada.

Várias são as topologias empregadas para a obtenção de números elevados de pulsos na saída de um retificador, algumas delas bastante tradicionais, como a conexão de dois retificadores trifásicos de ponte completa em série, objetivando a geração de uma tensão CC com doze pulsos. Com o emprego da mesma técnica pode se associar n retificadores em série ou em paralelo para a obtenção de 6n pulsos na tensão CC. Com isto facilita-se a filtragem desta tensão e também melhora-se significativamente o espectro harmônico da corrente de entrada (rede). Além disto o espectro harmônico da corrente de entrada pode ser otimizado com o emprego de conexões apropriadas para tal fim.

Neste capítulo será avaliada a conexão em série de dois retificadores cujas alimentações são feitas diretamente da rede, para um deles, e através de um transformador com ligação /Y, para o outro. Quer-se demonstrar que com esta conexão obtém-se a eliminação de determinadas harmônicas nas correntes das linhas que alimentam o sistema.

6.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA A ligação de um retificador a seis pulsos diretamente à rede, como apresentada na

figura 6.1, produz correntes nas fontes de entrada como as mostradas na figura 6.2. Tais formas de onda são de conhecimento clássico e representam uma carga fortemente indutiva.


Para a análise harmônica da corrente de entrada produzida por esta estrutura toma-se por base a corrente da fonte V1, a qual é reapresentada na Fig. 6.3. Tal análise revela que as harmônicas presentes são as de ordem h=6k(1). A expressão 6.1 representa matematicamente a harmônica de ordem h da corrente iV1, cujo valor da fundamental é dado pela expressão 6.2. Na Fig. 6.4 apresenta-se o espectro harmônico da corrente de entrada relativamente ao valor da fundamental.

Figura 6.1 - Retificador a seis pulsos conectado diretamente à rede.

Figura 6.2 - Formas de onda clássicas para as correntes das fontes da Fig. 6.1.

Figura 6.3 - Corrente da fonte V1 para a Fig. 6.1.

Capítulo VI / Retificador Trifásico a Doze Pulsos Alimentado porTransformador com Conexão Direta e / Y 75

Ih Idh

hh .

sen ( )[ cos( )]

43 1

2

2 2

(6.1)

I Id16

(6.2)

Figura 6.4 - Espectro harmônico da corrente de entrada (iV1) para a estrutura da Fig. 6.1.

A tabela 6.1 apresenta a amplitude de cada harmônica da corrente de entrada

relativamente ao valor da fundamental, até a componente de ordem 25.

h Ih/I1 1 1,000 5 0,200 7 0,143

11 0,091 13 0,077 17 0,059 19 0,053 23 0,043 25 0,040

Tabela 6.1 - Amplitude das harmônicas de ordem h com relação a fundamental. Uma ligação /Y produz uma defasagem na corrente de entrada de 30o, como foi visto

na análise detalhada do capítulo 3. Tal configuração está mostrada na Figura 6.5.

VCA

C BVBC

VAB

A

VB'

VC'C'

VA'

B'

A'

RetificadorTrifasico

Figura 6.5 - Conexão /Y.


A forma de onda clássica da corrente em uma das fases da rede, para a estrutura dada na Fig. 6.5, é como a mostrada na Figura 6.6. A análise harmônica desta corrente fornece o resultado expresso por 6.3. Esta análise evidencia a presença das harmônicas de ordem h=6k(1). Na Fig.6.7 apresenta-se o espectro das harmônicas mais significativas.

t

[A ]

Figura 6.6 - Forma de onda clássica da corrente de linha da Fig. 6.5.

Ihh

h w t

3 1

sen( . . ) (6.3)

Figura 6.7 - Espectro harmônico da corrente de entrada (iV1) para a estrutura da Fig. 6.5.

Apesar de as formas de onda de corrente de entrada das Figs. 6.3 e 6.6 serem bastante

diferentes os resultados são exatamente os mesmos, isto porque o espectro harmônico depende do número de pulsos do retificador utilizado, e não propriamente da forma de onda da corrente. A explicação de Pelly1 [05] para o fato é de que algumas das componentes harmônicas possuem diferença de fase com relação a fundamental, provocando ondas com formato diferente, porém com mesmo espectro.

Tendo-se analisado o comportamento das estruturas das Fig. 6.1 e 6.5 far-se-á agora a análise da ligação em série dos dois retificadores, um conectado diretamente a rede, tal como na Fig. 6.1, e o outro através de um transformador /Y, tal como na Fig. 6.5. A estrutura em questão é a apresentada na Fig. 6.8. 1 [05] - B. R. Pelly. Thyristor Phase Controlled Converters and Cycloconverters. Página 88.


ia(t)

ib(t)

ic(t)

ia’(t)

ib’(t)

ic’(t)

ia’’(t)

ib’’(t)

ic’’(t)

Transformadorcom conexão

/Y

Figura 6.8 - Retificador a doze pulsos com conexão direta e transformador /Y. Para um bom entendimento do funcionamento da estrutura mostra-se, na Fig. 6.9, a

composição da corrente total na entrada a partir da contribuição de cada uma das estruturas em separado. A Fig. 6.9a representa a contribuição da ligação direta, o que é uma forma de onda clássica, podendo também ser obtida através de uma ligação - ou Y-Y, ou seja, ligações que não geram defasagem na corrente de entrada. A Fig. 6.9b também é uma forma de onda clássica, fornecida por uma ligação -Y, que defasa em 30o a corrente da rede. Na Fig. 6.9c é mostrada a composição total da corrente na rede que supre o sistema composto por uma carga não linear fortemente indutiva.

ia’’(t)

ia’(t)

ia(t)

a)

b)

c)

Figura 6.9 - Composição da corrente da fonte de entrada: a) corrente no retificador com alimentação direta, b) corrente no retificador alimentado através

de transformador /Y e c) corrente total na fonte de entrada.

A corrente total na rede (ia(t)) é a soma instantânea das correntes fornecidas a cada um dos retificadores em separado (ia’(t)+ia’’(t)), tal corrente é reapresentada na Fig. 6.10 e seu conteúdo harmônico é expresso por 6.4.

ia tId

hh x( )

.cos( . )

3 1

(6.4)

Sendo que a ordem das harmônicas existentes são as expressas por (6.5).

h k 12 1. ( ) (6.5)


Figura 6.10 - Corrente de entrada.

Para a Fig. 6.10 valem as seguintes relações:

aId

3

b Id cId

3

d 6

e 3

f 2

A Fig. 6.11 apresenta o espectro harmônico da corrente da Fig. 6.10, relativamente ao

valor da corrente de carga Id.

Figura 6.11 - Espectro harmônico da corrente de entrada (ia(t)/Id): a) com a fundamental e b)

sem a fundamental (detalhe). A tabela 6.2 apresenta a amplitude de cada harmônica da corrente de entrada

relativamente ao valor da fundamental, até a componente de ordem 37.

h Ih/I1 1 1,000

11 0,091 13 0,077 23 0,043 25 0,040 35 0,029 37 0,027

Tabela 6.2 - Amplitude das harmônicas de ordem h para o conversor a doze pulsos. Os resultados obtidos nesta análise valem também para as conexões / -Y (primário

em , secundário 1 em e secundário 2 em Y) ou Y/ -Y (primário em Y, secundário 1 em e secundário 2 em Y), esta última não sendo aconselhável devido as desvantagens da ligação em


Y no primário. Estas conexões tem a grande vantagem de proporcionar isolamento pleno, no entanto o custo de instalação é superior a ligação direta e /Y.

6.3 - SIMULAÇÃO O circuito simulado é o apresentado na Fig. 6.12, consistindo de dois retificadores a seis

pulsos, um alimentado diretamente pela rede e o outro por um transformador com ligação /Y. O arquivo utilizado na simulação é apresentado em anexo.

Figura 6.12 - Conversor a doze pulsos simulado. Na Fig. 6.13 apresenta-se a tensão sobre a fonte de corrente I1 que representa a carga, a

qual apresenta doze pulsos, conforme o esperado. Na Fig. 6.14 mostram-se as correntes na entrada de cada retificador, que somadas

resultam na corrente total da estrutura. A Fig. 6.14a mostra a corrente na entrada do transformador /Y. A Fig. 6.14b mostra a corrente na entrada do retificador alimentado diretamente da rede. Já a Fig. 6.14c mostra a corrente total na fonte v1 da rede, a qual tem a característica esperada na análise.


0.084s 0.088s 0.092s 0.096s 0.100s

TempoV(I1:+,I1:-)

940V

920V

955V

Figura 6.13 - Tensão na carga.

29.970s 29.975s 29.980s 29.985s 29.990s 29.995s 30.000s

TempoV(V1:+) -I(V1) 0

400

-400

V(V1:+) I(D1)-I(D4) 0

400

-400

V(V1:+) I(R15) 0

400

-400

a)

c)

b)

Figura 6.14 - Tensões e corrente mais importantes:

a) tensão e corrente da fase 1 na entrada do transformador /Y, b) tensão e corrente da fase 1 na entrada da ligação direta e

c) tensão e corrente total na fase 1. Na Fig. 6.15 mostram-se as tensões e as correntes nas três fases do sistema. Nesta figura

percebe-se que o comportamento é o mesmo para as três fases, mantendo-se o equilíbrio do sistema.

A Fig. 6.16 mostra a análise harmônica da corrente na fonte v1, onde percebe-se que são validadas as expressões 6.4 e 6.5. A taxa de distorção harmônica na corrente de entrada, calculada por simulação, foi de 12,42%.

Na tabela 6.3 mostram-se os detalhes das componentes mais significativas do espectro harmônico da corrente de entrada.


29.970s 29.975s 29.980s 29.985s 29.990s 29.995s 30.000s

400

-400

V(V2:+) -I(V2) 0

400

-400

V(V1:+) -I(V1) 0

400

-400

v1

iv1

iv2

iv3

v2

v3

Figura 6.15 - Tensões e correntes nas fontes de entrada.

100%

TDH=12,42%

Figura 6.16 - Análise harmônica da corrente da fonte v1.

ORDEM DA FREQÜÊNCIA COMPONENTE COMPONENTE FASE FASE NORMALI- HARMÔNICA (HZ) (FOURIER) NORMALIZADA (GRAUS) ZADA(GRAUS) 1 6.000E+01 2.205E+02 1.000E+00 1.791E+02 0.000E+00 3 1.800E+02 5.876E-01 2.665E-03 -1.188E+02 -2.979E+02 5 3.000E+02 8.229E-01 3.732E-03 7.358E+01 -1.055E+02 7 4.200E+02 1.233E+00 5.593E-03 4.529E+01 -1.338E+02 9 5.400E+02 5.770E-01 2.616E-03 -5.477E+01 -2.339E+02 11 6.600E+02 1.887E+01 8.558E-02 1.748E+02 -4.261E+00 13 7.800E+02 1.576E+01 7.148E-02 1.736E+02 -5.523E+00 23 1.380E+03 7.393E+00 3.353E-02 1.705E+02 -8.559E+00 25 1.500E+03 6.720E+00 3.047E-02 1.686E+02 -1.045E+01 35 2.100E+03 3.459E+00 1.569E-02 1.689E+02 -1.016E+01 37 2.220E+03 3.369E+00 1.528E-02 1.669E+02 -1.223E+01 **************** DISTORÇÃO HARMÔNICA TOTAL = 12.4221 % *****************

Tabela 6.2 - Espectro harmônico detalhado da corrente da fonte v1. 6.4 - CONCLUSÃO

Os resultados de simulação comprovam o funcionamento da estrutura, a qual apresenta

doze pulsos na tensão da carga. A corrente da rede é formada pela soma das correntes em cada um dos retificadores, de acordo com a análise realizada.


A análise harmônica da corrente de entrada, calculada pelo programa de simulação, mostra que o espectro harmônico é bem representado pela expressão 6.4, o que valida a metodologia aplicada.

Este conversor é um excelente exemplo para análise, devido a sua simplicidade no entendimento. Sua aplicação prática, no entanto, é limitada a situações em que não se necessita de isolação nem adaptação de tensões.

Os resultados obtidos com esta estrutura são extensíveis as ligações / -Y e Y / Y- , sendo que esta última apresenta a desvantagem da conexão Y no primário do transformador, a qual favorece circulação de correntes de seqüência negativa.

6.5 - BIBLIOGRAFIA [01] - BARBI, IVO. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Edição do autor. 1998. [02] - CONNELLY, F. C. Transformers: Their Principles and Design for Light Electrical

Engineers. Londres: Sir Isaac Pitmam and Sons Ltd. .1965. [03] - MÖLTGEN, GOTTFRIED. Line Commutated Thyristor Converters. Berlin/Londres:

Siemens Aktiengesellschaft/Pitman Publishing. 1972. [04] - PAICE, D. A. Power Electronic Converter Harmonics: Multipulse Methods for Clean

Power. Nova York: IEEE. 1996. [05] - PELLY, B. R. Thyristor Phase Controlled Converters and Cycloconverters. Nova York:

Wiley Interscience. 1971. [06] - SCHAEFER, J. Rectifier Circuits: Theory and Design. Norwalk: John Wiley and Sons.

1965.

6.6 – ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO * Schematics Version 7.1 - October 1996 ** Analysis setup ** .tran 100u 30 29.5 50u SKIPBP .four 60 40 v(I_I1) i(V_V1) * Schematics Netlist * D_D2 01 02 Dbreak D_D3 03 02 Dbreak


D_D5 04 01 Dbreak D_D6 04 03 Dbreak D_D7 05 04 Dbreak D_D8 06 04 Dbreak D_D9 07 04 Dbreak D_D10 08 05 Dbreak D_D11 08 06 Dbreak D_D12 08 07 Dbreak R_R6 02 03 100k R_R8 09 04 100k R_R9 05 08 100k R_R10 06 08 100k R_R11 05 04 100k K_TX3 L1_TX3 L2_TX3 .99999 L1_TX3 10 11 1.5 L2_TX3 12 13 .5 K_TX4 L1_TX4 L2_TX4 .99999 L1_TX4 14 15 1.5 L2_TX4 16 13 .5 R_R14 16 07 .1 R_R19 10 15 .1 R_R21 16 13 100k R_R22 01 04 100k R_R25 12 13 100k R_R26 17 13 100k K_TX2 L1_TX2 L2_TX2 .999999 L1_TX2 18 19 1.5 L2_TX2 17 13 .5 R_R18 18 11 .1 R_R12 17 05 .1 R_R13 12 06 .1 R_R20 19 14 .1 D_D1 09 02 Dbreak D_D4 04 09 Dbreak R_R15 20 19 .1 V_V1 20 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 0 I_I1 02 08 DC 100 R_R7 02 04 100k R_R23 04 07 100k R_R24 07 08 100k V_V3 21 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 120 R_R16 21 15 .1 V_V2 22 0 DC 0 AC 0 SIN 0 311 60 0 0 -120 R_R17 22 11 .1 R_R27 20 09 .2 R_R28 22 01 .1 R_R29 21 03 .1

CAPÍTULO VII

RETIFICADOR TRIFÁSICO A DOZE PULSOS ALIMENTADO POR

TRANSFORMADOR COM CONEXÃO

DELTA/DELTA-ESTRELA (/-Y) E SAÍDAS LIGADAS EM

PARALELO

SIMBOLOGIA Vi -tensão de fase i Vi pico -valor de pico da tensão de fase i Vief -valor eficaz da tensão de fase i Vi -ângulo da componente fundamental

de Vi frede -freqüência da rede ifi -corrente de fase i ili -corrente de linha i ilief -valor eficaz da corrente de linha i Vli -tensão de linha i Vlief -valor eficaz da tensão de linha i FP -fator de potência Vo -tensão média de saída Io -corrente média de saída

Po -potência ativa de saída Sdelta fase -potência aparente por fase do

secundário ligado em delta Sdelta total -potência aparente total do

secundário ligado em delta Sestrela fase -potência aparente por fase do

secundário ligado em estrela Sestrelatotal-potência aparente total do

secundário ligado em estrela Sprimariofase-potência aparente por fase do

primário do transformador Sprimáriototal-potência aparente total do

primário do transformador

7.1 INTRODUÇÃO

O retificador trifásico a doze pulsos com transformador em Delta/Delta-Estrela é apresentado na Fig. 7.1. Verificou-se em estudos anteriores que um retificador a seis pulsos com transformador com ligação Delta/Delta produz harmônicas positivas e negativas, e um transformador com ligação Delta/Estrela produz harmônicas positivas, como mostrado nas Figs. 7.2 e 7.3, respectivamente. Assim, conectando-se dois retificadores a seis pulsos em paralelo com um transformador ligado em Delta/Delta-Estrela, como mostrado na Fig. 7.1, é possível cancelar as harmônicas de ordem 5, 7, 17, 19, 29, 31, etc.

A relação de transformação do Delta-Delta é unitária e do delta-estrela é 3 para que a tensão média de saída dos dois retificadores seja igual, evitando-se desta maneira um desbalanceamento de corrente nos secundários. Com as relações de transformação adequadas a tensão média de saída dos retificadores é igual, porém a tensão instantânea de saída é diferente, um vez que as tensões do secundário ligado em Estrela estão adiantadas em 30 o. Esta diferença instantânea das tensões de saída dos retificadores provoca o desbalancemento de corrente entre os dois secundários do transformador que se não for corrigido as harmônicas de ordem 5, 7, 17, 19, 29, 31, etc, não serão completamente canceladas. Com a utilização de um transformador de interfase o problema do desbalanceamento é eliminado.


86

Io

Transformador

de Interfase

i f1

i f2

i f3

V1

V2

V3

i l1

i l2

i l3

L1

L2

L3

i l4

i l5

i l6

L4

L5

L6

i f4

i f6

i f5

i l9

i l7

i l8

i f6

i f7

i f8

L7

L8

L9

D 1 D 2 D 3

D 4 D 5 D 6

D 7 D 8 D 9

D 10 D 11 D 12

+

-

Vo

Fig. 7.1 – Retificador trifásico a doze pulsos com o transfomador em Delta/Delta-Estrrela.

100%

-20%

1

5 7

11 13

17 19

23 25

número

harmônica

Ih / Io

20%

10%

-10%

~~

Fig. 7.2 – Espectro Harmônico da corrente de fase para um retificador a seis pulsos alimentado

por um transformador Delta/Delta.

100%

-20%

1 5 7 11 13 17 19 23 25

número

harmônica

Ih / Io

20%

10%

-10%

~~

Fig. 7.3 – Espectro Harmônico da corrente de fase para um retificador a seis pulsos alimentado

por um transformador Delta/Estrela.

Capítulo 7 / Retificador Trifásico a Seis Pulsos Alimentado por Transformador com Conexão /-Y.

87

7.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA 7.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas

Na Fig. 7.4 apresenta-se as corrente de fase e de linha do retificador alimentado pelo secundário do transformador ligado em Delta. As correntes de linha são calculadas em função das correntes de fase, como apresentado nas expressões abaixo.

3

iii 54

4

ffl

(7.1)

3

iii 65

5

ffl

(7.2)

3

iii 16

6

ffl

(7.3)

2

t

t

t

Io/2

-Io/2

Io/2

-Io/2

Io/2

-Io/2

t

Io/6

Io/3

- Io/3- Io/6

t

Io/6Io/3

- Io/3- Io/6

t

Io/6Io/3

- Io/3

- Io/6

i f4

i f5

i f6

i l4

i l5

i l6

Fig. 7.4 – Correntes de fase e de linha do retificador alimentado pelo secundário do

transformador ligado em Delta.


88

Na Fig. 7.5 apresenta-se as corrente de fase do retificador alimentado pelo secundário do transformador ligado em Estrela. As correntes de linha são iguais às de fase.

77 fl ii (7.4)

88 fl ii (7.5)

99 fl ii (7.6)

2

t

t

t

Io/2

-Io/2

Io/2

-Io/2

Io/2

-Io/2

i f7

i f8

i f9

Fig. 7.5 – Correntes de fase do retificador alimentado pelo secundário do transformador ligado

em Estrela.

Na Fig. 7.6 são apresentadas as correntes de linha e de fase do primário do transformador ligado em Delta/Delta-Estrela. As correntes de linha no primário são calculadas pela soma da corrente de linha do secundário ligado em Delta (com relação de transformação unitária) e da corrente de linha do secundário ligando em Estrela (com relação de transformação

igual a 3 ), como mostrado nas expressões (7.7), (7.8) e (7.9). As correntes de fase são calculadas de acordo com as expressões (7.10), (7.11) e (7.12), e podem ser obtidas por simples inspeção na Fig. 7.1.

3

iii 7

41

lll (7.7)

3

iii 8

52

lll (7.8)

3

iii 9lll 63 (7.9)

131 llf iii (7.10)

212 llf iii (7.11)

323 llf iii (7.12)


89

2

t

t

t

t

31/21/6 +

31/22/6 +

31/2-2/6 -

31/2-1/6 -

1/6

-1/6

31/21/6 +

31/22/6 +

31/2-2/6 -

31/2-1/6 -

1/6

-1/6

31/21/6 +

31/22/6 +

31/2-2/6 -31/2-1/6 -

1/6

-1/6

31/1/2 +

31/-1/2 -

31/21/2 +

31/2-1/2 -

31/2

3-1/2

31/1/2 +

31/-1/2 -

31/21/2 +

31/2-1/2 -

31/2

3-1/2t

t

31/1/2 +

31/-1/2 -

31/21/2 +

31/2-1/2 -

31/2

3-1/2

i l1

i l2

i l3

i f1

i f2

i f3

Fig. 7.5 – Correntes de linha e de fase do primário do transformador ligado em

Delta/Delta-Estrela.


90

7.2.2 Análise Harmônica

A análise harmônica da corrente de fase if1 resulta na expressão (7.13). Na Fig. 7.6 é apresentado o espectro harmônico desta forma de onda. Pode-se observar que as harmônicas de ordem n1 para , 1n.6 , foram canceladas, como esperado, resultando apenas as harmônicas de ordem n1 para ,1n.12 .

i t

If

on

1

0

6

12

n 1 3 sen 12 n 1 w to

(7.13)

100%

-20%

1 11 13 23 25

número

harmônica

Ih / Io

20%

10%

-10%

~~


por um transformador Delta / Delta - Estrela. 7.2.3 Dimensionamento do Transformador A. Enrolamento Secundário em Delta

A potência aparente por fase do secundário ligado em Delta é calculada de acordo com a expressão (7.14). S IDelta fase l ef ef 4 Vl4 (7.14)

sendo:

II

l efo

4 3

2 (7.15)

35,1

VV o

4l ef (7.16)

Substituindo-se as expressões (7.15) e (7.16) na expressão (7.14), obtém-se a expressão

(7.18).

SI

Delta faseo

3 2

V

1,35o (7.17)


91

727,5

PS o

Deltafase (7.18)

Sabe-se que: SDelta total fase 3 SDelta (7.19)

Assim: SDelta total 0 5238, Po (7.20)

B. Enrolamento Secundário em Estrela

A potência aparente por fase do secundário ligado em Estrela é calculada de acordo com a expressão (7.21). S IEstrela fase l ef ef 7 Vl7 (7.21)

sendo:

6

II o

7l ef (7.22)

34,2

VV o

7l ef (7.23)

Substituindo-se as expressões (7.22) e (7.23) em (7.21), obtém-se a expressão (7.25).

SI

Estrela faseo6

V

2,34o (7.24)

732,5

PS o

Estrelafase (7.25)

Sabe-se que: SEstrela total fase 3 SEstrela (7.26)

Assim: SEstrela total 0,5234 Po oEstrela P.5234,0S

total (7.27)

C. Enrolamento Primário

A potência aparente por fase do enrolamento primário é calculada de acordo com a expressão (7.28).


92

S Iimario fase l ef efPr 1 Vl1 (7.28)

sendo:

II

l efo

1 6 4 + 2 3 (7.29)

35,1

VV o

1l ef (7.30)

Substituindo-se as expressões (7.28) e (7.30) em (7.28) obtém-se a expressão (7.32).

SI

imario faseo

Pr 6

4 + 2 3 V

1,35o (7.31)

SP

imario faseo

Pr ,

2 965 (7.32)

Sabe-se que: S imario total fasePr 3 SPrimario (7.33)

Assim: S imario fasePr , 1 02 Po (7.34)


totalprimario

o

S

PP F (7.35)

Substituindo-se a expressão (7.34) em (7.35), obtém-se:

98,0P F (7.36) 7.3 SIMULAÇÃO

O programa de simulação utilizado foi o PSPICE versão 4.02. O circuito simulado á apresentado na Fig. 7.7 e o arquivo de dados (*.cir) é apresentado em Anexo. Para compensar o desbalanceamento da tensão instantânea de saída de cada retificador utilizou-se apenas dois indutores de 10mH cada. Especificações:

V311Vpico1

Hz60f rede

kW40Po


93

Assim:

IP

Aoo

eficaz

2 34

40000

2 34 22080

, , V1



XV

Lpico

11

0 0035

311

0 0035 801110

, , Io

LX

HL1

1

2

1110

2 603

60

H3LLLLL 65432

H1

3

3

a

LL

221

7

H1LL 98

Io

i f1

i f2

i f3

V1

V2

V3

i l1

i l2

i l3

L1

L2

L3

i l4

i l5

i l6

L4

L5

L6

i f4

i f6

i f5

i l9

i l7

i l8

i f6

i f7

i f8

L7

L8

L9

D 1 D 2 D 3

D 4 D 5 D 6

D 7 D 8 D 9

D 10 D 11 D 12

10M

10M

21

15

16

17 18

19

20

2

5

36

4

7

2

3

4

200 1

811

14

13 10

12

8

9

10

100

Lif1

Lif2

Vo

+

-

Fig. 7.7 – Circuito Simulado.

Na Fig. 7.8 apresenta-se as tensões de saída do retificador alimentado pelo secundário

em Delta e em Estrela. Pode-se observar que de fato estas tensões estão defasadas, o que provocaria um desbalanceamento de corrente caso os indutores Lif1 e Lif2 não fossem empregados.


94

Na Fig. 7.9 observa-se as correntes de linha dos secundários do transformador ligados em Delta e em Estrela, respectivamente. Na Fig. 7.10 apresenta-se as correntes de linha e de fase do primário do transformador. E na Fig. 7.11 verifica-se que a tensão na fonte V1 e sua respectiva corrente if1 estão em fase, resultando em um elevado fator de potência. Na Fig. 7.12 tem-se o espectro harmônico da corrente de fase if1. Como esperado as harmônicas são de ordem

n1 para ,1n.12 . O programa utilizado para a análise harmônica foi o DSN [5].

4.984s 4.986s 4.988s 4.990s 4.992s 4.994s 4.996s 4.998s

Time

600V

500V

400V

300V

200V

100V

0V5s

tensão de saída do retificador alimentado pelo secundário em delta

tensão de saída do retificador alimentado pelo secundário em estrela

tensão de saída Vo

Fig. 7.8 – Tensão de saída dos retificadores e tensão de saída Vo.

19.984s 19.986s 19.988s 19.990s 19.992s 19.994s 19.996s 19.998s

Time

40A

-40A

40A

-40A

40A

-40A

20s

il4

il5

il6

(a)

19.984s 19.986s 19.988s 19.990s 19.992s 19.994s 19.996s 19.998s

Time

50A

-50A

50A

-50A

50A

-50A

20s

il7

il8

il9

(b) Fig. 7.9 – (a) Corrente de linha do secundário ligado em Delta.

(b) Corrente de linha do secundário ligado em Estrela.

19.984s 19.986s 19.988s 19.990s 19.992s 19.994s 19.996s 19.998s

Time

-60A

60A

-60A

60A

-60A

60A

20s

il1

il2

il3

(a)

19.984s 19.986s 19.988s 19.990s 19.992s 19.994s 19.996s 19.998s

Time

100A

-100A

100A

-100A

100A

-100A

if1

if2

if3

20s

(b) Fig. 7.10 – (a) Corrente de linha do primário.

(b) Corrente de fase do primário.


95

19.984s 19.986s 19.988s 19.990s 19.992s 19.994s 19.996s 19.998s

Time

400

200

0

-200

-40020s

if1 . 2

V1

(a)

TDH = 14%

(b) Fig. 7.11 – (a) Tensão na fonte V1 e corrente de fase if1.

(b) Análise harmônica da corrente na fonte V1.

Com os resultados da análise harmônica da corrente de fase if1 o fator de potência é calculado:

99,0

14,01

095,16483,162cos

TDH1

cosFP

22

IV 1f1


estrutura. Na tabela 1 é apresentado o espectro harmônica da corrente de fase (if1) obtido

teoricamente e por simulação.Os resultados de simulação validam a análise teórica.

Tabela 1 Ordem da Harmônica

Resultados Teóricos (Apico)

Resultados Simulação (Apico)

11a 13a 23a 25a 35a 37a

8,019 6,786 3.835 3,528 2,52 2,38

7,894 6,668 3,615 3,31 2,21 2,062

7.4 CONCLUSÃO

Neste capítulo foi feito um estudo de um retificador trifásico a doze pulsos alimentado por um transformador ligado em Delta/Delta-Estrela. Verificou-se teoricamente e comprovou-se por simulação que a corrente de linha não apresenta as harmônicas de ordem

n1 para , 1n.6 , etc, validando a análise teórica. O fator de potência resultante é elevado, o que viabiliza o emprego desta conexão para a correção de harmônicas em retificadores a doze pulsos ligados em paralelo. Porém se a ponte retificadora for controlada o fator de potência dependerá do ângulo de disparo dos tiristores, uma vez que esta técnica corrige as harmônicas e não o ângulo de defasagem da corrente de linha em relação à tensão da rede (cos).


96

7.5 BIBLIOGRAFIA [1] PAICE, D. A. Power Electronic Converter Harmonics: Multipulse Methods for Clean

Power. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers. 1996. [2] KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. Editora Globo: 9a edição. [3] BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora da UFSC. 1986. [4] SCHAEFER, J. Rectifiers Circuits: Theory and Design. Norwalk: John Wiley and Sons.

1965. [5] HECTOR, J. Programa de Desenho e Tratamento de Curvas. LEEI - ENSEEIHT. 7.6 ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO v1 15 21 sin (0 311 60 0 0 0) v2 17 21 sin (0 311 60 0 0 -120) v3 19 21 sin (0 311 60 0 0 120) l1 16 17 3 l2 18 19 3 l3 20 15 3 l4 5 3 3 l5 6 4 3 l6 7 2 3 l7 11 14 1 l8 12 14 1 l9 13 14 1 k1 l1 l4 l7 0.999999 k2 l2 l5 l8 0.999999 k3 l3 l6 l9 0.999999 r1 15 16 0.0001 r2 17 18 0.0001 r3 19 20 0.0001 r4 5 2 0.0001 r5 6 3 0.0001 r6 7 4 0.0001 r7 11 8 0.0001 r8 12 9 0.0001

r9 13 10 0.0001 r10 19 3 10meg r11 19 10 10meg d1 2 200 diodo d2 3 200 diodo d3 4 200 diodo d4 0 2 diodo d5 0 3 diodo d6 0 4 diodo d7 8 100 diodo d8 9 100 diodo d9 10 100 diodo d10 0 8 diodo d11 0 9 diodo d12 0 10 diodo io1 1 0 80 lif1 200 1 10m ic=40 lif2 100 1 10m ic=40 .model diodo d .options itl4 = 200 itl5 = 0 reltol=0.5 ; *ipsp* .tran 100.000u 20 15 100.000u uic ; *ipsp* .end

CAPÍTULO VIII RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DOZE PULSOS ALIMENTADO

POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/ESTRELA-DELTA COM AS SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE

8.1 - INTRODUÇÃO O conversor CA-CC alimentado por transformador com ligação delta/ estrela-delta, com

as saídas ligadas em série, é analisado em termos da corrente absorvida do sistema trifásico de alimentação. A especificação de potência aparente de cada enrolamento do transformador é determinada em função da potência fornecida à carga.

O conteúdo harmônico da corrente de entrada é determinado analiticamente a partir do conhecimento do funcionamento do conversor, no que se refere as formas de onda de tensão e corrente em várias partes do circuito. Uma análise via simulação digital é mostrada comprovando o estudo realizado. 8.2 - ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA 8.2.1 - Equações de tensão e corrente nos enrolamentos

A figura 8.1 mostra o diagrama esquemático do retificador de doze pulsos.

Figura 8.1 Retificador de doze pulsos. A figura 8.2 mostra os diagramas fasoriais das tensões no primário e em cada

enrolamento secundário do transformador, para uma seqüência de fases ABC.

Figura 8.2 Diagramas fasoriais das tensões nos enrolamentos.


Considerando uma relação de transformação unitária entre as tensões de linha do sistema de alimentação e as tensões de linha na entrada de cada ponte retificadora, as relações entre as tensões nas bobinas do transformador valem:

V VPRIM (8.1)

VV

3SEC-y (8.2)

VSEC-d V (8.3)

A quantidade V representa o valor eficaz da tensão aplicada a bobina do primário do transformador.

A operação em série das duas pontes retificadoras determina a circulação da corrente de carga nas linhas de cada secundário do transformador.

A corrente em cada bobina do secundário ligado em delta, ou seja, a corrente de fase, é uma parcela da corrente na linha correspondente, cujo patamar é a corrente de carga. Neste secundário a corrente divide-se instantaneamente em dois terços da corrente de carga, para bobina correspondente a maior tensão de linha, e um terço para as outras duas bobinas.

A seqüência com que as referidas correntes ocorrem é definida pela seqüência das tensões em cada secundário do transformador. Para seqüência do sistema de alimentação mostrado na figura 8.2 as correntes são apresentadas na figura 8.3 para os enrolamentos secundários e 8.4 para os enrolamentos do primário.

A corrente de linha drenada do sistema de alimentação é composta pelas correntes de fase do enrolamento primário. Esta corrente é mostrada na figura 8.4

Figura 8.3 Correntes nos enrolamentos secundário

Capítulo VIII / Retificador Trifásico de Doze Pulsos Alimentado por Transformador /Y- 99

Figura 8.4 Corrente no enrolamento primário e corrente de linha.

Em cada bobina do primário circula uma corrente resultante da soma das correntes nos dois secundários levando-se em cota as relações de transformação, conforme a equação 4.

II

+ IPRIM

SEC-y

SEC-d3

(8.4)

8.2.2 - Análise harmônica da corrente de linha A corrente drenada da linha de alimentação é dada pela equação (8.5) e mostrada na

figura 8.5.

I

I 0 wt6

I 6

wt6

I 6

wt 2

L ( )

,

,

,

wt

2 5

1 572

0 582

(8.5)

Figura 8.5 Corrente drenada da rede de alimentação A forma de onda da corrente de linha possui simetria de meia onda, portanto a série de

Fourier para a mesma apresenta apenas componentes ímpares. Sendo ainda a função da corrente


ímpar a respectiva série de Fourier é composta apenas por temos em co-seno, os quais são determinados a seguir.

Termos em co-seno:

aT

I d(n L-T

2

T

2 42

( ) )wt wt (8.6)

Substituindo a expressão de corrente na equação (8.6) obtém se :

aI

n

n 2 n

6n

40 99

60 58 0 58

, cos( ) , cos( ) , (8.7)

Para n=1 obtém se o coeficiente da componente fundamental de corrente:

aI

1 6 88,

(8.8)

Os coeficientes dos componentes harmônicos em termos do coeficiente do componente fundamental é dado pela equação(8.9):

aa

n

n 2 n

6n1

1 72

0 996

0 58 0 58,

, cos( ) , cos( ) ,

(8.9)

Os temos não nulos da equação acima correspondem a:

n = 12 k 1 (8.10)

onde k é inteiro positivo. O espectro harmônico da corrente de entrada é mostrado na figura 8.6.

Figura 8.6 Espectro harmônico da corrente de entrada

8.2.3 - Especificações dos enrolamentos do transformador


A expressão de corrente para cada bobina do transformador é facilmente obtida por inspeção do respectivo gráfico. Com a expressão de cada corrente são determinadas as equações abaixo, determinando por fim a potência aparente de cada enrolamento do transformador.

Corrente eficaz no enrolamento secundário conectado em estrela

I I SEC-y-EF 6

3 (8.11)

Corrente eficaz no enrolamento secundário conectado em delta

I ISEC-d-EF 2

3 (8.12)

Corrente eficaz no enrolamento primário

I IPRI-EF 0 98, (8.13)

Sejam P e Vd a potência e tensão de saída do conversor e observando que as duas pontes são conectadas em série, calcula-se:

P = V Id (8.14)

A relação entre a tensão eficaz na bobina do primário e a tensão média na carga é dada por:

V Vd 4 68, (8.15)

Potência aparente do secundário conectado em estrela

S V I SSEC-y SEC-y-EF SEC-y 3 0 523, P (8.16)

Potência aparente do secundário conectado em delta

S V I SSEC-d SEC-d-EF SEC-d 3 3 0 523, P (8.17)

Potência aparente do enrolamento primário

S V I SPRIM PRIM-EF PRIM 3 3 1 008, P (8.18)

8.3 - SIMULAÇÃO

Acorrente drenada do sistema de alimentação obtida por simulação é apresentada na figura 8.7.

Os valores dos componentes harmônicos da corrente drenada do sistema de alimentação, obtidos analiticamente e por simulação, são apresentados na tabela de dados abaixo. Cada componente harmônico é relacionado em termos percentuais com o componente fundamental.


Figura 8.7 Tensão e corrente de entrada Na tabela abaixo são listados a amplitude das componentes hamônicas para corrente de

linha, comparando os valores calculados com os obtidos por simulação.

Harmônico Freqüência(Hz) Calculado % Simulado %

1 60 100 100

11 660 9.09 8.18

13 780 7.69 6.72

23 1380 4.34 2.90

25 1500 4 2.54

8.4 - BIBLIOGRAFIA [1] PAICE, D. A , Power electronic converter harmonic . New York, IEEE : 1996 [2] PELLY, Brian R. , Thyristor phase-controlled converters: operation, control and

performance. New York, : Willey Interscience, 1971 [3] SCHAFER, Johannes Rectifier circuits: teory and design,. John Wiley & Sons, Inc,1965

8.5 - ANEXO - ARQUIVO DE SIMULAÇÃO Listagem do arquivo de simulação * Schematics Netlist *

D_D6 1 2 Dbreak D_D D5 3 2 Dbreak R_R24 5 4 10000k R_R26 7 6 0.1


R_R27 9 8 0.1 D_D11 4 10 Dbreak I_I2 2 11 DC 50A D_D14 6 10 Dbreak D_D15 11 6 Dbreak D_D12 10 Dbreak D_D13 11 8 Dbreak R_R35 6 10 100k R_R36 8 10 100k R_R39 11 4 100k R_R38 11 6 100k R_R37 11 8 100k R_R30 1 2 100k R_R22 13 12 10000k R_R1 15 14 0.1 R_R2 17 16 0.1 R_R3 19 18 0.1 V_V3 20 0 SIN 0 311 60 0 0 120 V_V2 21 0 SIN 0 311 60 0 0 -120 V_V1 13 0 SIN 0 311 60 0 0 0 R_R4 23 22 0.1 V_V6 5 0 SIN 0 311 60 0 0 0 V_V4 24 0 SIN 0 311 60 0 0 -120 R_R5 26 25 0.1 R_R6 28 27 0.1 V_V5 29 0 SIN 0 311 60 0 0 120 L_L4 21 17 10nH IC=50 L_L5 20 19 10nH IC=50 L_L6 5 23 10nH IC=50 L_L7 24 26 10nH IC=50 L_L8 29 28 10nH IC=50 D_D7 10 30 Dbreak R_R33 10 30 100k D_D8 10 3 Dbreak R_R32 10 3 100k D_D9 10 1 Dbreak R_R28 30 2 100k K_TX7 L1_TX7 L2_TX7 0.99999 L1_TX7 16 20 15H L2_TX7 1 12 5H K_TX8 L1_TX8 L2_TX8 0.99999 L1_TX8 18 13 15H L2_TX8 3 12 5H K_TX10 L1_TX10 L2_TX10 0.99999 L1_TX10 25 29 15H L2_TX10 7 8 15H K_TX11 L1_TX11 L2_TX11 0.99999 L1_TX11 27 5 15H L2_TX11 9 4 15H D_D10 11 4 Dbreak K_TX9 L1_TX9 L2_TX9 0.99999 L1_TX9 22 24 15H L2_TX9 31 6 15H R_R25 31 4 0.1 R_R29 3 2 100k D_D4 30 2 Dbreak K_TX6 L1_TX6 L2_TX6 0.99999 L1_TX6 14 21 15H L2_TX6 30 12 5H


R_R31 10 1 100k R_R34 4 10 100k

L_L3 3 15 10nH IC=50

CAPÍTULO IX

RETIFICADOR TRIFÁSICO COM 18 PULSOS ALIMENTADO POR TRANSFORMADOR COM CONEXÕES

DELTA / ESTRELA – ZIGUEZAGUE - ZIGUEZAGUE E SAÍDAS LIGADAS EM PARALELO

SIMBOLOGIA

A,B,C - Enrolamentos do lado primário. ak - Termos em co-seno de uma decomposi-

ção harmônica. a,b,c - Enrolamentos do lado secundário. bk - Termos em seno de uma decomposição

harmônica. Di - Diodo retificador. F.P. - Fator de potência. g - Relação de transformação entre A e a2

(idêntica àquela entre A e a3). Refere-se aos enrolamentos maiores das conexões em ziguezague (g grande).

ifi - Corrente da fase i (lado primário). ipi - Corrente do primário i. Is - Corrente média de saída. Isj - Corrente média de saída do grupo

retificador j. isecji - Corrente através do enrolamento se-

cundário i do grupo retificador j. Lsj - Indutor de filtragem de saída do grupo

retificador j. m - Relação de transformação entre A e a’2

(idêntica àquela entre A e a’3). Refere-se aos enrolamentos menores das co-nexões em ziguezague (m menor).

N - Número de espiras do enrolamento n - Variável auxiliar. P - Potência ativa. Q(k) - Função auxiliar. r - Variável auxiliar. Rs - Resistência de carga. S - Potência aparente. T - Período da onda. TDH - Taxa de distorção harmônica. vfi - Tensão da fase i. vs - Tensão de saída.

vsecji - Tensão de fase no secundário i do bloco retificador j.

Y - Refere-se ao secundário conectado em Y.

Z+20 - Refere-se ao secundário conectado em ziguezague com adiantamento de 20.

Z-20 - Refere-se ao secundário conectado em ziguezague com atraso de 20.

n - Variação (“salto”) relativa da função no ângulo n.

- Erro percentual. - Ângulo pelo qual a forma de onda é

adiantada, com vistas a facilitar a aná-lise harmônica. A função modificada é indicada por um asterisco.

n - Ângulo em que a função apresenta uma descontinuidade.

k - Fase do componente de ordem k. - Ângulo genérico. - Freqüência angular.

Subíndices: ef - Valor eficaz da grandeza. méd - Valor médio da grandeza. i - Indica a qual fase está associada a gran-

deza. j - Indica a qual bloco retificador está as-

sociada a grandeza. k - Indica o componente harmônico de

k-ésima ordem.

Superíndice * - Assinala a função modificada.

Os valores instantâneos são assinalados por letras minúsculas.

Emprego de transformadores e autotransformadores... 106

9.1 - INTRODUÇÃO

Analisa-se neste capítulo o funcionamento do retificador trifásico composto por três blocos retificadores com seis pulsos associados em paralelo e alimentados por transformador com conexão delta no lado primário e as seguintes conexões nos secundários:

Estrela; Ziguezague com adiantamento de fase de 20 e Ziguezague com atraso de fase de 20 1. Desta forma, tem-se no secundário três sistemas trifásicos com defasamentos de 20

entre si. Como resultado destas ligações, a corrente demandada da fonte de alimentação apresenta somente componentes harmônicos a partir da 17a ordem e também um baixo nível de distorção harmônica total. As análises matemáticas são confirmadas por simulações numéricas realizadas através do programa PSpice, com geração de curvas e análises harmônicas pelo programa DSN. O diagrama da estrutura pode ser visto na fig.9.1.

if3

if1

if2

vf1

vf2

vf3

isec21

isec22

isec23

Ls

Rs

is2

v

ip1

ip3

ip2

AB

C

a

bc

a'

b'

c'

retificador6 pulsos

isec11

isec12

isec13

Ls

is1

v

a

bc

retificador6 pulsos

1

11

1

s1

2

2

22 2

2

2

s2

isec31

isec32

isec33

Ls

is3

v

a

bc

a'

b'

c'

retificador6 pulsos

3

3

33

3

3

3

s3

Acoplamentos:

A - a1, a2, a'2, a3, a'3

B - b1, b2, b'2, b3, b'3

C - c1, c2, c'2, c3, c'3

v s

is

Fig.9.1 - Diagrama da estrutura com 18 pulsos. Cada um dos retificadores com seis pulsos é alimentado por um arranjo diferente dos enrolamentos secundários.

9.2 - ANÁLISES QUALITATIVA E QUANTITATIVA 1 Os defasamentos dos arranjos em ziguezague são medidos com relação ao enrolamento em estrela.

Capítulo 9 / Retificador Trifásico com 18 Pulsos Alimentado por Transformador / Y - Z - Z 107

Inicialmente, é importante verificarem-se as posições relativas dos fasores das diversas tensões presentes na estrutura. Com a ajuda da fig.9.2, pode-se observar que as tensões da cone-xão Y se encontram adiantadas em 30 com relação às tensões das fases de alimentação corres-pondentes. Uma vez que as tensões da conexão Z+20 estão adiantadas em 20 adicionais, vsec21 se localiza em (30 + 20) = 50; seguindo-se o mesmo raciocínio, determina-se a posição de vsec31 em (30 - 20) = 10.

0o 0o

50o

30o

10o

(a) (b)

11secV

21secV

31secV

12secV

32secV

22secV

13secV 23secV33secV

1fV

2fV

3fV

Fig.9.2 - Diagramas fasoriais: a) tensões de fase do lado primário; b) tensões de fase produzidas pelas três configurações secundárias.

As correntes nos enrolamentos secundários apresentam sempre o mesmo formato. No entanto, elas ocorrem em instantes de tempo distintos e se refletem diferentemente no lado primário. A análise das correntes na entrada é feita a seguir, através da superposição das correntes demandadas por cada grupo retificador individualmente.

9.2.1 - Corrente devida ao retificador alimentado por ligação Y

Para que as tensões aplicadas ao retificador tenham a mesma magnitude das tensões de alimentação, as relações de transformação devem estar em conformidade com a equação (9.1). (Registra-se a relação de apenas uma das fases. Para as outras fases, a relação é a mesma: Nb1/NB = Nc1/NC = Na1/NA.)

N Na A11 3 . ( 9.1)

Em conseqüência, as correntes nos enrolamentos primários são reduzidas pelo mesmo

fator 1 3 . A corrente da fase 1 devida ao retificador alimentado por ligação em estrela, if1Y(t), pode ser determinada com o auxílio da fig.9.3, baseando-se na expressão (9.2).

i t i ii i

f p pY Y Y1 1 311 13

3( )

sec sec

. (9.2)


t

t

referencial

referencial

v tsec ( )11

v tsec ( )12

v tsec ( )13

v v vsec sec sec11 12 13

i tsec ( )11

i tsec ( )12

i tsec ( )13

Is1

Is1

Is1

Is1

Is1

Is1

i tf Y1 ( )

v tf1( )Is1

3

Is13

vsec11

vf1

Fig. 9.3 - Tensões e correntes referentes ao retificador alimentado por ligação Y. Mostram-se as escalas dos ângulos com base nos referenciais de vsec11 e de vf1.

A análise harmônica de if1(t) é facilitada se se utilizar o referencial de vf1(t). A corrente

apresenta então somente componentes senoidais de ordens ímpares. Utilizando-se o método das descontinuidades (DEWAN e outros, 1984), determinam-se as amplitudes destes componentes:

II

kk

k I

k

kf

s sYk

11

4

30

3

4

31

31

cos cos cos ; (9.3)

II

k

kf

s

Yk1

28

3 61

cos ; (9.4)

II

kk n nf

s

Yk1

2 36 1 0 1 21

; , , , ... (9.5)

Verifica-se que, além do termo fundamental, somente existem os componentes de ordens “vizinhas” a 6 e seus múltiplos: 5, 7, 11, 13, 17, 19, ... A forma de onda original é descrita por (9.6).


i tI sen k t

kfs

k nn

Y16 10 1

2 31( )

( ).

, ,...

(9.6)

9.2.2 - Corrente devida ao retificador alimentado via ligação Z+20

O segundo retificador é alimentado por enrolamentos secundários que promovem um adiantamento de 20 das tensões, com relação às tensões aplicadas ao retificador 1. Para que se obtenha tal defasamento, os enrolamentos secundários devem ser conectados em ziguezague (a2-b’2, b2-c’2 e c2-a’2), conforme indicado na fig.9.1, respeitando as relações de transformação expressas por (9.7) e (9.8).

gN

N

sen

seng

a

A

o o

o

2 60 20

3 1200 4285

( )

( ), ; (9.7)

mN

N

sen

senm

a

A

o

o

2 20

3 1200 2280

( )

( ), . (9.8)

A corrente através de cada enrolamento secundário se reflete no lado primário também de acordo com a respectiva relação de transformação. Assim, com base no diagrama da fig.9.1, pode-se calcular if1:

i i i i g i m i g i m if p p f1 1 3 1 21 23 23 22 sec sec sec sec . (9.9)

Na conexão em ziguezague, é válida a identidade (9.10).

i i isec sec sec21 22 230 . (9.10)

Então:

i g m i g m if1 21 232 sec sec . (9.11)

Substituindo-se os valores de g e m, obtém-se:

i i if1 0 2005 0 884521 23

, ,sec sec . (9.12)

Na fig.9.4 podem-se visualizar as tensões e as correntes do lado secundário, bem como a corrente if1(t), acompanhada da tensão vf1(t). A forma de onda dessa corrente é repetida na fig.9.5, adiantada em 30 para facilitar a análise harmônica. Mesmo com este adiantamento, a onda ainda se encontra 20 atrasada em relação a vf1(t). Compensa-se este atraso no resultado final, mediante a adição de (k.20) à fase do componente de ordem k. A onda apresenta termos em seno e em co-seno. Devido à simetria alternada2, os termos de ordens pares são nulos e a aná-lise pode ser efetuada em apenas meio período da onda.

aI

ksen

ksen

kk

s

20 8845

30 2005

2

32

, , ; (9.13)

bI

k

k kkk

s

20 2005 0 8845

30 2005

2

30 88452

, , cos , cos , cos . (9.14)

Uma vez que k assume somente valores inteiros e ímpares, conseguem-se as seguintes simplificações:

2 Simetria alternada: o semiciclo negativo é uma reprodução invertida do semiciclo positivo. Matematicamente, pode-se escrever: f () = f ( + ).


cos cos2

3 3

k k

(k inteiro e ímpar); (9.15)

senk

senk2

3 3

(k inteiro e ímpar). (9.16)

As relações a seguir podem ainda ser estabelecidas, através das quais se constata a anu-lação dos componentes de ordens múltiplas de 3:

13

26

3 2 1 5 7 11

0 3 92

cos cos; , , , , . . .

; , , . . .k k k

k

(9.17)

senk

k

k

k

3

3 2 1 7 13

0 3 9 15

3 2 5 11 17

; , , , ...

; , , , ...

; , , ...

(9.18)

aI

kQ k

I

kQ k Q k

k

kks s

1 368 3

2

11847 1 1 7 13

1 511172 2,

( ),

( ) ( ), , , , . . .

, , , . . . (9.19)

t

if1 (t)Z+20

referencial

(=50 )o

vsec21 vsec22 vsec23

v tsec ( )21

v tsec ( )22

v tsec ( )23

i tsec ( )23

i tsec ( )22

i tsec ( )21

Is2

Is2

Is2

Is2

Is2

Is2

( )g m Is 22

( )g m Is 2

v tf1( )

vsec21

Fig.9.4 - Tensões e correntes relacionadas ao retificador alimentado via ligação Z+20. Observa-se que o componente fundamental da tensão vf1 se encontra 50 atrasado em relação a isec21.


t

o

0,2005 Is20,8845 Is20,2005 Is20,8845 Is2

i tf Z1 20* ( )

Fig.9.5 - Forma de onda da corrente na fase 1 modificada (adiantada em 30) para facilitar a análise harmônica.

Assim:

aI

kk n nk

s

118476 1 0 1 22

,; , , ,...

(9.20)

bI

kk n nk

s

3 2556 1 0 1 22

,; , , ,...

(9.21)

Logo, a magnitude do componente de ordem k é:

I a b II

k

I

kf k k fs s

Z k Z k1

2 2120 20

2 23 4639 2 3

* *,

(9.22)

E sua fase: k k k k

oarctg a b k n n 20 6 1 0 1 2, ; , , , . . . (9.23)

Para a descrição da onda original, corrige-se o ângulo k, chegando-se a:

i t

I sen k t k

k

sen k t k

kfs

o

k nn

o

k nn

Z12

6 10 1

6 11 2

20

2 3 1 20 1 20

( )( ) ( )

, ,... , ,...

(9.24)

9.2.3 - Corrente devida ao retificador alimentado por ligação Z-20

O terceiro retificador é conectado com ligação ziguezague que fornece tensões atrasadas em 20 com relação às tensões dos enrolamentos secundários em Y. Isto é conseguido utilizando-se as mesmas relações de transformação g e m obtidas nas equações (9.7) e (9.8) para a conexão Z+20, mas ligando-se os secundários na ordem contrária (a3-c’3, b3-a’3 e c3-b’3), conforme indicado na fig.9.1. No presente caso, a corrente da fase 1 é dada por:

i g i m i g i m if1 31 32 33 31 sec sec sec sec (9.25)

i g m i g m if1 231 33

( ) ( )sec sec (9.26)

Logo:

i i if1 0 8845 0 200531 33

, ,sec sec (9.27)


As formas de onda das grandezas elétricas são mostradas na fig.9.6. O formato da cor-rente no lado primário é semelhante ao obtida no caso Z+20, apenas com posições invertidas dos patamares inferior e intermediário e defasamento de 10. Emprega-se um procedimento análogo ao do item anterior, escolhendo-se = /6 como origem para a análise harmônica e subtraindo-se posteriormente k.20 à fase do componente de ordem k.

t

referencial

o

vsec31vsec32

vsec33

v tsec ( )33

v tsec ( )31

v tsec ( )32

i tsec ( )31

i tsec ( )32

i tsec ( )33

Is3

Is3

Is3

Is3

Is3

Is3

i tf Z1 20( )

v tf1( ) ( )g m Is 2

( )g m Is 22

vsec31

Fig.9.6 - Tensões e correntes relativas ao retificador alimentado por ligação Z-20.

aI

ksen

ksen

kk

s

20 2005

30 8845

2

33

, , ; (9.28)

bI

k

k kkk

s

20 8845 0 2005

30 8845

2

30 20053

, , cos , cos , cos ; (9.29)

aI

kk n nk

s

11847

6 1 0 1 23,

; , , ,...

(9.30)

bI

kk n nk

s

3 255

6 1 0 1 23,

; , , ,...

(9.31)


Observa-se que a decomposição harmônica da onda if1Z-20(t) apresenta termos bastante semelhantes à obtida anteriormente, para Z+20. A diferença consiste no sinal de ak, que é sempre contrário ao expresso por (9.20), implicando que os defasamentos de k = 20 ocorrem de forma invertida neste caso. A equação (9.32) expressa este resultado, já se havendo corrigido os atrasos k.

i t

I sen k t k

k

sen k t k

kfs

o

k nn

o

k nn

Z16 10 1

6 11 2

20

32 3 1 20 1 20

( )( ) ( )

.

, ,... , ,...

(9.32)

9.2.4 - Corrente total: a superposição dos efeitos

A corrente total na fase 1 da alimentação da estrutura, if1(t), é a soma das parcelas refe-rentes aos três retificadores:

i t i t i t i tf f f fY Z Z1 1 1 120 20( ) ( ) ( ) ( )

. (9.33)

Considera-se que o sistema esteja perfeitamente equilibrado, de modo que cada grupo retificador fornece 1/3 da corrente de saída:

I I I Is s s s1 2 33 . (9.34)

Inicialmente, verifica-se a contribuição conjunta dos retificadores ligados em zigueza-gue.

i tI

ksen k t k sen k t kf

s o o

k nn

Z Z16 10 1

20 20

2 3

3

11 20 1 20

,( ) ( ) ( )

, ,...

. (9.35)

Mas:

sen k t k sen k t k sen k t ko o o

( ) ( ) ( ) cos ( )1 20 1 20 2 1 20 . (9.36)

Sendo k = 6n1, tem-se:

2 6 20 22

3

sen k t n sen k tno( ) cos ( ) cos

; (9.37)

i tI

k

nsen k tf

s

k nn

Z Z16 10 1

20 20

4 3

3

1 2

3

,( ) cos

, ,...

; (9.38)

i t

I sen k t

k

I sen k t

k

f

s

k n

s

k n

Z Z16 1

6 1

20 20

4 3

3

2 3

3

,

( )

quando n = 0, 3, 6, ...

quando n = 1, 2, 4, 5, ...

(9.39)

Reescreve-se abaixo a equação para a corrente if1Y(t).

i tI sen k t

kfs

k nn

Y16 10 1

2 3

3( )

( )

, ,...

. (9.40)


Por ser a soma das expressões (9.39) e (9.40), a corrente total if1(t) apresenta somente termos em seno, sem defasamentos. Eles se anulam quando n = 1,2,4,5, ...e se somam quando n 0 3 6, , , ... Assim, os componentes harmônicos de ordens mais baixas ocorrem com n = 3, ou seja, k k e k 6 3 1 17 19 . Os termos que se fazem presentes mais adiante no espectro são de ordens k = 35 e k = 37.

Os componentes de mesma ordem gerados por qualquer um dos grupos retificadores possuem as mesmas amplitudes. Aqueles referentes à ligação Y apresentam sempre ângulo = 0. Quando k = 5, 7, 11, 13, 23, 25, ..., os fasores relativos a Z+20 e Z-20 se localizam em = 120, de forma que a resultante no alimentador é nula. Os componentes de Z+20 e Z-20 somente se alinham em = 0 quando k = 18r1 = 17, 19, 35, 37, ... A corrente if1(t) é então expressa por (9.41).

i tI sen k t

kfs

k rr

118 10 1

2 3( )

( )

, ,...

. (9.41)

O valor de pico da senóide fundamental é 1,10 Is. A amplitude do k-ésimo componente harmônico guarda a relação 1/k com a do termo fundamental.

Na fig.9.7 podem ser visualizadas as parcelas oriundas de cada um dos retificadores, bem como a corrente total if1, acompanhada da tensão da fase 1.

(a)

(b)

(c)

(d)

i tf Y1 ( )

i tf Z1 20( )

i tf Z1 20( )

i tf1( )v tf1( )

0t (ms)

5 10 15 20

Fig.9.7 - Correntes provenientes de cada um dos retificadores: a) Y; b ) Z+20; c) Z-20. d) Corrente total acompanhada da tensão da fase 1.


9.2.5 - O transformador

9.2.5.1 - Enrolamentos primários

A taxa de distorção harmônica da corrente é:

TDHkk r

r

12

18 11 2, ,...

. (9.42)

Considerando-se até a 55a ordem, tem-se TDH = 9,2%. Em conseqüência, a relação S/P da fase 1 (e do lado primário como um todo) é próxima à unidade:

S

P

I

ITDH

S

Pf

f

ef

ef

1

1

2

1

1 1 0042, . (9.43)

9.2.5.2 - Enrolamentos secundários

As correntes nos enrolamentos secundários apresentam o mesmo formato em todos os grupos retificadores. Os valores eficazes dos componentes e o valor eficaz total destas correntes são dados por:

II

kk ef

ssec

6

; (9.44)

I Ief ssec 2 3 . (9.45)

Assim:

TDH 2

181 311%

2, ; (9.46)

I

Ief

ef

sec

sec

,1

2

3

6

31 047

. (9.47)

O resultado acima concorda com aquele apresentado pelo Prof. BARBI (1986, p.94). A relação S/P para a conexão em estrela é idêntica ao valor acima. Já os outros arranjos merecem uma atenção especial. Assumindo-se que a tensão não tenha distorção harmônica e levando-se em conta que o componente fundamental da corrente secundária está em fase com sua tensão, a potência ativa entregue pela fase secundária 1 ao retificador 2 é:

P v ief ef sec sec21 211

. (9.48)

No entanto, vsec21 é resultado da soma de tensões de dois enrolamentos (a2 e b’2). A potência aparente envolvida neste caso é a soma das potências aparentes de ambos os enrola-mentos:

S v v ia bef ef ef 2 2 21sec . (9.49)

Relacionando-se as tensões secundárias às tensões primárias, pode-se escrever: v v

v

g ma bef ef

ef

2 2

211 3

sec

. (9.50)

Utilizando-se o resultado (9.47), chega-se à relação S/P válida para os dois arranjos em ziguezague:


S

P

g m i

i

S

Pef

1 3

3 0 4285 0 22803

119121

21

1

1

sec

sec

, , ,

. (9.51)

A relação S/P global dos secundários pode ser obtida ponderando-se os valores acima:

S P S P/ , , , / / , 1 047 1191 1191 3 1143 . (9.52)

Ponderando-se agora os valores do primário e do secundário, chega-se a: S

P total

1 0042 1143

21 074

, ,, . (9.53)

Pode-se portanto prever que o transformador deve ser apenas 7,4% maior que um trans-formador destinado a alimentar uma carga puramente resistiva de igual potência.

9.2.6 - Indutores de filtragem

As tensões médias de saída dos três retificadores são, idealmente, iguais. No entanto, suas tensões instantâneas não o são, motivo pelo qual devem ser colocados entre as saídas e a carga indutores de filtragem. O projeto destes indutores é feito a seguir, considerando-se a máxima ondulação de corrente admissível.

A tensão aplicada sobre um indutor de filtragem é a diferença entre o valor instantâneo da tensão de saída do retificador (que apresenta seis pulsos por período da tensão de alimentação) e o valor médio da tensão na carga (considerando-se que a ondulação da tensão na carga seja desprezível). Na fig.9.8 podem-se visualizar estas tensões. O eixo vertical foi propositalmente colocado no pico da co-senóide de saída. O valor médio da tensão é (3/)Vpico,

e o valor instantâneo se iguala a ele em 0 3014 17 27, ,rad o .

t-0,3014 0,3014

-30 30-17,27 17,270o o o oo

V tspico cos

v ts( )

Vsméd

Fig.9.8 - Tensão de saída de um retificador com seis pulsos: valor instantâneo e valor médio na carga.

A variação da corrente através do indutor é proporcional à integral da tensão sobre ele.

Assim:

V d t V t d t V d tL s ss pico pico

23

0

0 3014

cos,

; (9.54)

V d t V sen VL s ss pico pico

23

0 30140

0 3014,, . (9.55)


Mas:

V dt V d tL Ls s

1

. (9.56)

Logo:

V dt V unidade V sL ss pico

47 968 10 6, ( : ) . (9.57)

LI

V dtsL

L

s

s

1

(9.58)

Escolhendo-se ILs = 1A, tem-se Ls 25,9mH Ls = 26mH.

9.3 - SIMULAÇÕES NUMÉRICAS

A estrutura foi simulada utilizando-se como carga uma resistência Rs = 9. A corrente de saída esperada é, portanto, 539/9 = 59,9A. Desta forma, cada retificador deve suprir aproxi-madamente 20A à carga. As tensões das fontes de alimentação utilizadas são de valor eficaz de 220V e freqüência de 60Hz. O transformador trifásico foi simulado por três transformadores monofásicos com cinco secundários cada um (o transformador monofásico, por sua vez, consiste em indutâncias fortemente acopladas). Desejou-se limitar a corrente de magnetização a 0,5A de pico a pico. Os indutores do lado primário foram então dimensionados como segue:

L Hp

2 3 2 3 220

2 60 0 59 9

,, (9.59)

Utilizaram-se indutores de 10H. Os indutores secundários foram então determinados através das respectivas relações de transformação, havendo-se empregado os seguintes valores:

3,333H na configuração em Y; 1,836H nos enrolamentos maiores dos arranjos em ziguezague e 0,52H nos enrolamentos menores dos arranjos em ziguezague.

Os resultados assim obtidos podem ser vistos nas figuras e tabelas que seguem.

0t (ms)

2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5

(a)

0t (ms)

2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5

(b)

Fig.9.9 - a) Correntes das três fases de alimentação; b) Corrente e tensão da fase 1 (a tensão se encontra dividida por 3 para melhor visualização).


TDH = 10%

Fig.9.10 - Espectro harmônico das correntes de entrada (a figura está truncada em 10% para melhor visualização; amplitude do componente fundamental: 100%.)

0t (ms)

2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5

(a)

0t (ms)

2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5

(b)

Fig.9.11 - a) Tensão de saída (a linha tracejada indica o valor médio); b) Correntes através dos indutores de filtragem.

Ordem do comp. harmônico (k)

If1k/If11 (%)

(por simulação)

If1k/If11 (%)

(teórico)

17 5,88 5,88

19 5,23 5,26

35 2,83 2,86

37 2,66 2,70

53 1,85 1,89

55 1,77 1,82

Tabela 9.1 - Valores percentuais dos componentes harmônicos com relação ao termo fundamental: valores obtidos via simulação numérica e valores teóricos.


0t (ms)

2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5(a)

0t (ms)

2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5(b)

Fig.9.12 - a) Tensão (dividida por 10) e corrente do enrolamento primário entre as fases 1 e 2. b) Potências instantânea (linha contínua) e média (linha tracejada)

transferidas por este enrolamento.

p1

f1

sec11sec21

sec31

v

vvvv

0t (ms)

2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5

Fig.9.13 - Posições relativas das tensões observadas no retificador: vp1 se encontra 30 adiantada com relação a vf1; vsec11 está em fase com vp1, enquanto vsec21 e vsec31 se

acham respectivamente adiantada e atrasada em 20 com respeito a vsec11.

vsec21

va2

vb'2

v =sec21

va2

+ vb'2

0t (ms)

2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5(a)

v =sec31

va3

+ vc'3

vsec31

va3

vc'3

0t (ms)

2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5(b)

Fig.9.14 - Composição das tensões nos enrolamentos secundários conectados em ziguezague. a) Z+20; b) Z-20.


psec21

pa2

pb'2

0t (ms)

2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5(a)

psec31

pa3

pc'3

0t (ms)

2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5(b)

Fig.9.15 - Potência instantânea de cada enrolamento dos arranjos em ziguezague: a) Z+20; b) Z-20.

A tensão observada na saída é de 508,3V. Logo, I As 508 8 9 56 5, , . O valor eficaz

do termo fundamental de if1 é 44,2A, com 10% de distorção harmônica. (Teoricamente,

I Af111 10 56 5 2 43 9 , , , , não se levando em consideração a corrente de magnetização.) As

relações S/P dos diversos enrolamentos estão listadas na tabela 9.2. As variações das correntes nos indutores de filtragem são ILs1 = ILs2 = ILs3 = 0,99A, ratificando o procedimento ado-tado para seu projeto. A variação da tensão de saída é Vs = 0,97V.

Enrolamento S / P

(por simulação)

S / P

(teórico)

Primário 1,0054 1,0042

Secundário (Y) 1,046 1,047

Secundário (Z+20) 1,190 1,192

Secundário (Z-20) 1,190 1,192

Tabela 9.2 - Relações S/P referentes aos diversos enrolamentos, obtidas

via simulação numérica e por análise teórica.

9.4 - COMENTÁRIO FINAL

A estrutura com 18 pulsos, constituída por três retificadores associados em paralelo apresentou os resultados esperados. Apenas se fazendo as conexões adequadas dos transforma-dores, consegue-se reduzir sensivelmente a distorção harmônica da corrente demandada da fonte de alimentação, atingindo-se um nível de TDH inferior a 10%, o que possibilita uma operação com fator de potência bastante elevado (F.P. = 0,995). Observou-se, no entanto, que muito cuidado deve ser tomado na execução do transformador e das conexões, pois qualquer desbalanceamento de tensão entre os retificadores, ainda que de pequeno valor, pode trazer como conseqüência um considerável desequilíbrio nas correntes entregues por cada um deles. Este fenômeno foi percebido em uma das simulações numéricas realizadas, na qual se utilizaram arredondamentos com pouca precisão para as relações de transformação. Estas relações foram posteriormente recalculadas, para que se obtivessem os resultados ora apresentados. De qualquer forma, a técnica analisada é de grande validade e interesse, por sua robustez e simplicidade.


9.5 - BIBLIOGRAFIA

[1] BARBI, Ivo. Eletrônica de potência. Florianópolis: Ed. da Universidade Federal de Santa Catarina, 1986. (Série Didática.)

[2] DEWAN, S.B.; SLEMON, G.R.; STRAUGHEN, A. Fourier analysis. In: ___. Power semiconductor drives. New York: John Wiley and Sons, 1984. Apêndice A, p.332-340.

[3] MEHL, Ewaldo L.M. Simulação de circuitos eletrônicos em computadores. Curitiba: Uni-versidade Federal do Paraná, s.d. Apostila.

[4] PAICE, Derek A. Power electronic converter harmonics. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1996.

[5] RICIERI, Aguinaldo Prandini. Construindo a série de Fourier. São Paulo: Prandiano, 1988.

9.6 - ANEXO: ARQUIVO DE SIMULAÇÃO UTILIZADO NO PROGRAMA PSPICE, VERSÃO 4.05

* Simulação do retificador com 18 * pulsos alimentado por transfor- * madores com ligações: delta / * estrela-ziguezague-ziguezague. * Simulado de 18-impulsa rekti- * filo nutrita per transformilo kun * konektoj: deltforma / stelforma - * zigzaga - zigzaga. Marto 1997. * Março de 1997, iec, K180.CIR.

* lado primário / primara flanko

V1 2 0 sin(0 311 60 0 0 0) V2 3 0 sin(0 311 60 0 0 -120) V3 4 0 sin(0 311 60 0 0 -240) L1 5 8 10 ic=-.143 L2 6 9 10 ic=.0715 L3 7 10 10 ic=.0715 R1 2 5 0.001 R2 3 6 0.001 R3 4 7 0.001 R4 8 6 0.05 R5 9 7 0.05 R6 10 5 0.05

* lado secundário / sekundara flanko

* primeiro retificador (Y) * unua rektifilo (Y)

D13 36 39 diodo D14 37 39 diodo D15 38 39 diodo D16 40 36 diodo D17 40 37 diodo D18 40 38 diodo L16 47 33 3.333 L17 41 34 3.333 L18 42 35 3.333 R13 33 43 .049

R14 34 43 .049 R15 35 43 .049 R16 47 36 .001 R17 41 37 .001 R18 42 38 .001

* segundo retificador (Z+20) * dua rektifilo (Z+20)

D1 17 20 diodo D2 18 20 diodo D3 19 20 diodo D4 21 17 diodo D5 21 18 diodo D6 21 19 diodo L4 12 11 1.836 L5 13 11 1.836 L6 14 11 1.836 L7 14 16 .52 L8 13 15 .52 L9 12 6 .52 R7 6 17 0.05 R8 15 18 0.05 R9 16 19 0.05

* terceiro retificador (Z-20) * tria rektifilo (Z-20)

D7 28 31 diodo D8 29 31 diodo D9 30 31 diodo D10 32 28 diodo D11 32 29 diodo D12 32 30 diodo L10 23 22 1.836 L11 24 22 1.836 L12 25 22 1.836 L13 25 26 .52 L14 24 27 .52 L15 23 46 .52

R10 46 28 .05 R11 27 29 .05 R12 26 30 .05 * saída / eliro

L19 20 45 26m ic=19.96 L20 31 45 26m ic=19.96 L21 39 45 26m ic=19.96 R19 45 48 9 R20 48 21 0.0001 R21 48 32 0.0001 R22 48 40 0.0001

* acoplamentos dos indutores * kupladoj de la induktiloj * acoplamentos P-Sec e Sec-Sec * do mesmo retificador * kupladoj P-Sek kaj Sek-Sek * de la sama rektifilo

K1 L1 L4 .9999999 K2 L1 L7 .9999999 K3 L7 L4 .9999999 K4 L2 L5 .9999999 K5 L2 L9 .9999999 K6 L5 L9 .9999999 K7 L3 L6 .9999999 K8 L3 L8 .9999999 K9 L6 L8 .9999999 K10 L1 L10 .9999999 K11 L1 L14 .9999999 K12 L10 L14 .9999999 K13 L2 L11 .9999999 K14 L2 L13 .9999999 K15 L13 L11 .9999999 K16 L3 L12 .9999999 K17 L3 L15 .9999999 K18 L15 L12 .9999999 K19 L1 L16 .9999999 K20 L2 L17 .9999999 K21 L3 L18 .9999999


* acoplamentos Sec-Sec * de retificadores diferentes * kupladoj Sek-Sek de * malsamaj rektifiloj

* fase 1 / fazo 1 K22 L4 L10 .9999999 K23 L4 L14 .9999999 K24 L4 L16 .9999999 K25 L7 L10 .9999999 K26 L7 L14 .9999999 K27 L7 L16 .9999999 K28 L10 L16 .9999999 K29 L14 L16 .9999999



* definicao do modelo * difino de la modelo .model diodo d(Is=1e-18)

* outros parâmetros * aliaj parametroj .probe I(R1) I(R2) I(R3) + I(L1) I(L2) I(L3) + V(6,11) V(15,11) V(16,11) + I(R7) I(R8) I(R9) V(20,21) + V(6,22) V(27,22) V(26,22) + I(R10) I(R11) I(R12) + V(31,32) + V(6,33) V(41,34) V(42,35)

+ I(R16) I(R17) I(R18) + V(39,40) + V(2,0) V(3,0) V(4,0) + V(45,48) I(L19) I(L20) + I(L21) .print tran I(R1) I(R2) I(R3) .print tran I(L1) I(L2) I(L3) .print tran I(R7) I(R8) I(R9) .print tran I(R10) I(R11) I(R12) .print tran I(R16) I(R17) I(R18) .print tran V(2,0) V(5,8) V(45,48) .print tran V(6,22) V(6,33) V(6,41) .print tran V(20,21) V(31,32) + V(39,40) .print tran I(L19) I(L20) I(L21)

.tran 4.151404u 1.017 1 20u uic

.options itl4=50 itl5=0 abstol=10u + chgtol=.1n reltol=.01 vntol=10u + numdgt=7 .end

CAPÍTULO X

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DEZOITO PULSOS ALIMENTADO

POR TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA/POLÍGONO-

DELTA-POLÍGONO E SAÍDAS LIGADAS EM SÉRIE

10.1 - INTRODUÇÃO

O retificador de 18 pulsos é isolado com um transformador trifásico composto de um primário e três secundários. O primário esta ligado em Delta e os secundários em Polígono-Delta-Polígono. Para se obter 18 pulsos, o polígono superior do secundário encontra-se adiantado em 20o em relação ao primário; o delta do secundário encontra-se em fase em relação ao primário e, finalmente, o polígono inferior do secundário encontra-se atrasado em 20o em relação ao primário. Os estágios retificadores do retificador estão ligados em série.

Neste capítulo são desenvolvidos e apresentados os seguintes tópicos: análise harmônica da corrente de entrada ao retificador, análise harmônica da tensão de saída do retificador, corrente média através dos diodos retificadores da ponte e máxima tensão reversa sobre os diodos da ponte.


10.2.1 - Topologia do Retificador

O circuito de potência do retificador é apresentado na Fig. 10.1.

V A

V B

V C

p1i'A

BC

i = A

I md

V o

D1 D2 D3

D4 D5 D6

+

-

Np

D7 D8 D9

D10 D11 D12

D13 D14 D15

D16 D17 D18

i''a

i'a

i''b

i''c

i'''a

i'''b

i'''c

i'c

i'b

i's1i's3

i's2

i''s1i''s3

i''s2

i'''s1i'''s3

i'''s2

N'1

N'2

N''s

N'''1

N'''2

p1i''p1i'''

p2i'p2i''p2i'''

p3i'p3i''p3i'''

Ai'i''i'''A

A

i = B

Bi'i''i'''B

B

i = C

Ci'i''i'''C

C

Fig. 10.1 - Circuito de Potência do Retificador.


124

10.2.2 - Principais Formas de Onda

A seguir são mostradas as principais formas de onda de corrente e tensão do retificador para um período da rede alternada (60Hz). Algumas das formas de onda foram obtidas com ajuda das equações que são dadas no item de análise teórica. Para obter a forma de onda da corrente de entrada iA foi utilizado o princípio de superposição. Estas formas de onda serão utilizadas para realizar a análise teórica do retificador posteriormente.

wt

wt

wt

wt

wt

wt

wt

V'V' V' caab bc

V'Linha

Imd

-Imd

-Imd

Imd

-Imd

Imd

Imd

1,1371Imd

0

0

0

0

0

0

0

wt

wt

0

0

i'a

Imdi'c

1,1371Imd0,7422Imd

i'A

0,3949Imd

i'''a

i'' =a

i'''c

i'''A

0,3949Imd0,7422Imd

i''A

2,1371Imd

1,1371Imd

2,8793Imd3,2742Imd

iA

Fig. 10.2 - Principais Formas de Onda.

Capítulo X / Retificador Trifásico de Dezoito Pulsos Alimentado por Transformador /P--P

125

10.2.3 - Análise Teórica

As correntes de entrada do retificador iA, iB e iC, são correntes de linha do primário do transformador que podem ser calculadas a partir da soma de amperes-espira dos enrolamentos de cada perna do núcleo. Na análise somente a corrente de linha iA é determinada, pois iB e iC são iguais e deslocadas em 120o e 240o. Para simplificar a análise é aplicado o princípio de superposição. Com este princípio para cada secundário é determinado uma componente da corrente de entrada. Como são três secundários existe três componentes de iA, que são denominados por i’A, i’’A, i’’’A. Portanto, a corrente iA é igual à soma destas componentes. O equacionamento é feito para qualquer relação de transformação primário-secundário e, somente ao final das equações será assumida a relação das tensões de linha entre o primário e secundário igual a 1.

a ) - Análise da Ligação Delta/Polígono com 20o de Adianto

N p i'p1 N 1 i's1 N i s2 3' (10.1)

N i N i N ip p s s ' ' '3 1 3 2 2 (10.2)

i a i s i s' ' ' 1 3 (10.3)

i' i' i'b s2 s1 (10.4)

i i ic s s' ' ' 3 2 (10.5)

i i iA p p' ' ' 1 3 (10.6)

Das Eqs. 10.1, 10.2, 10.3, 10.5 e 10.6, tem-se:

iN

Ni

N

NiA

pa

pc' ' ' 1 2 (10.7)

V'

V'

V'

1

2

S

oo

o

Fig.10.3 - Diagrama Fasorial de uma Fase do Lado Secundário do Transformador.

As relações entre as tensões são dadas a seguir:

V

sen

V

sen

V

seno oS

o'

( )

'

( )

'

( )1 2

40 20 120 (10.8)

V'

V'

sen(

sen(S

o

o1 40

1200,7422

)

) (10.9)


126

V'

V'

N

NS S

1 1 0 7422 , (10.10)

V'

V'

sen(

sen(S

o

o2 20

1200

)

),3949 (10.11)

V'

V'

N

NS S

2 2 0 ,3949 (10.12)

Substituindo as Eqs. 10.10 e 10.12 em 10.7, obtem-se a expressão da corrente de entrada.

iN

Ni

N

NiA

S

pa

S

pc' , ' , '

0 7422 0 3949 (10.13)

Se a relação de transformação é N

NS

p 1, a Eq. (10.13) é igual a:

i i iA a c' , ' , ' 0 7422 0 3949 (10.14)

b ) - Análise da Ligação Delta/Delta em Fase

N i N ip p s s ' ' ' '1 1 (10.15)

N i N ip p s s ' ' ' '3 3 (10.16)

i i ia s s' ' ' ' ' ' 1 3 (10.17)

i i iA p p' ' ' ' ' ' 1 3 (10.18)

A partir das Eqs. (10.15), (10.16), (10.17) e (10.18), a corrente na fase A é igual a:

iN

NiA

S

pa' ' ' '

(10.19)

Assumindo a relação de transformação igual a 1, tem-se:

i iA a' ' ' ' (10.20)

c ) - Análise da Ligação Delta/Polígono com 20o de Atraso

N p i' ' 'p1 N1 i' ' 's1 N i s2 2' ' ' (10.21)

N i N i N ip p s s ' ' ' ' ' ' ' ' '3 1 3 2 1 (10.22)


127

i a i s i s' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 3 (10.23)

i' ' ' i' ' ' i' ' 'c s3 s2 (10.24)

i i is s s' ' ' ' ' ' ' ' '1 2 3 0 (10.25)

i i iA p p' ' ' ' ' ' ' ' ' 1 3 (10.26)

Das Eqs. 10.21, 10.22, 10.23, 10.24, 10.25 e 10.26, tem-se a componente da corrente de entrada na fase A:

iN

N

N

Ni

N

NiA

p pa

pc' ' ' ' ' ' ' ' '

1 2 2 (10.27)

Utilizando o diagrama fasorial, obtem-se a relação de tensão do secundário do transformador.

V'

V'

N

NS S

' '

' ',1 1 0 7422 (10.28)

V'

V'

N

NS S

' '

' ',39492 2 0 (10.29)

Substituindo as Eq. 10.28 e 10.29 em 10.27, tem-se em função das tensões de fase do primário e secundário do transformador.

iN

Ni

N

NiA

S

pa

S

pc' ' ' , ' ' ' . ' ' '

11371 0 3949 (10.30)

Assumindo unitário a relação de transformação, é igual a:

i i iA a c' ' ' , ' ' ' . ' ' ' 11371 0 3949 (10.31)

Finalmente, a corrente de entrada da fase A do retificador é igual a:

i i i iA A A A ' ' ' ' ' ' (10.32)

d ) - Análise Harmônica da Corrente de Entrada

A corrente de entrada do retificador (fase A) de dezoito pulsos com ligação /polígono-delta-polígono, apresentam as seguintes harmônicas:

i t I sen t sen t sen t sen tA md( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ....

3 3081

1717

1

1919

1

3535

1

3737

1

5353

1

5555sen t sen t sen t( ) ( ) ( ) ........ (10.33)


128

Utilizando o programa Mathcad foi provada a Eq. 10.33, tal como mostra a Fig. 10.4.

0 0.628 1.257 1.885 2.513 3.142 3.77 4.398 5.027 5.655 6.283100

80

60

40

20

0

20

40

60

80

100

I1( )

Fig. 10.4 - Forma de Onda da Corrente de Entrada (fase A) Determinada com o Programa Mathcad.

Em relação à componente fundamental, a seguir são dados os valores percentuais das harmônicas utilizando a Eq. 10.33 e por simulação.

Ordem da Harmônica

(iAn / iA1)*100

Teórico (iAn / iA1)*100

Simulado 17 5,88 5,85 19 5,26 5,23 35 2,86 2,79 37 2,7 2,63 53 1,88 1,78 55 1,81 1,72

Tabela 1 - Valores Percentuais das harmônicas de Corrente da Fase A.

e ) - Análise Harmônica da Tensão de Saída

A forma de onda da tensão de saída, apresenta uma ondulação tal como é mostrada na Fig. 10.5. A freqüência angular da ondulação é 9.


129

wt

ominV

vomaxVomdV

o

0


Para determinar o valor médio da tensão de saída e para realizar análise harmônica, são assumidos os seguintes valores de tensão de fase e de linha.

V Efase a : Tensão de fase em cada secundário do transformador

V Eab a 3 : Tensão de linha eficaz em cada secundário do transformador;

V Eab pico a( ) 2 3 : Tensão de linha pico em cada secundário do

transformador.

O valor de pico da tensão de saída é determinado com a seguinte equação substituindo t=90o

V V sen t V sen t V sen to pico ab picoo

ab pico ab picoo

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 20 20 (10.34)

V Vo pico ab pico( ) ( ), 2 879385 (10.35)

O valor mínimo da tensão de saída ocorre para um angulo de 80o. Portanto, substituindo este valor na Eq. 10.34, tem-se:

V Vo ab pico(min) ( ), 2 835641 (10.36)

A tensão média de saída é igual à soma da tensão mínima e tensão média de ondulação.

A tensão média de ondulação é obtida com ajuda da Fig. 10.6.

wt

vond(pico)V

ond(md)V

ond

0

Fig.10.6 - Ondulação da Tensão de Saída.


130

A amplitude da ondulação pode ser determinada da seguinte maneira:

V V V Vond pico o pico o ab pico( ) ( ) (min) ( ), 0 0437442 (10.37)

A função da ondulação é:

v t V sen tond ond pico( ) ( )( ) 9 (10.38)

O valor médio da ondulação da Fig. 10.6 é determinado aplicando a definição de valor médio.

VT

v t d tmd

T

1

0

( ) ( ) (10.39)

V V sen t d tond md ond pico( ) ( ) ( ) ( ) 1

9

90

9

(10.40)

Desenvolvendo a Eq. 10.40, tem-se:

V Vond md ond pico( ) ( ) 2

(10.41)

Portanto, a tensão média de saída é igual a:

V V V Vo md o ond md ab pico( ) (min) ( ) ( ), 2 8634895 (10.42)

Na tabela 2 é comparado o valor da tensão de saída média teórico e simulado. A diferença nos valores deve-se à queda de tensão nos semicondutores e outros componentes do retificador.

Tensão de saída Teórico

[V] Tensão de Saída Simulado

[V]1543,1 1535,9

Tabela 2 - Valores da Tensão de Saída do Retificador.

Desenvolvendo em series de fourier, a função da tensão de saída do retificador pode ser escrita da seguinte maneira:

v t V V t to ab pico ab pico( ) , , cos ( ) cos ( )( ) ( )

2 8634895 0 0556961

318

1

1536

1

3554

1

6372

1

9990

cos ( ) cos ( ) cos ( ) .............. t t t (10.43)

Utilizando o programa Mathcad foi provada a Eq. 10.43, tal como mostra a Fig. 10.7.


131

0 0.628 1.257 1.885 2.513 3.142 3.77 4.398 5.027 5.655 6.2831500

1506

1512

1518

1524

1530

1536

1542

1548

1554

1560

V( )

Fig. 10.7 - Forma de Onda da Tensão de Saída obtida com o Programa Mathcad.

f ) - Corrente Média e Tensão Reversa Máxima dos Diodos da Ponte Retificadora

A corrente média através de cada diodo da ponte retificador é determinado aplicando a definição de valor médio.

IT

i t dtD md D

T

1 10

1( ) ( ) (10.44)

I I dtD md md10

2

31

2( )

(10.45)

A corrente média em cada diodo é a mesma. Portanto, é necessário conhecer em um

diodo simplesmente.

I ID md md11

3( ) (10.46)

Cada diodo do retificador deve ser capaz de suportar uma tensão reversa igual ao valor de pico da tensão de linha de cada secundário do transformador.

Então:

V V ED reversa ab pico a1 2 3( ) ( ) (10.45)

10.3 - SIMULAÇÃO

Os resultados obtidos mediante simulação são mostrados a seguir:


132

0ms 2ms 4ms 6ms 8ms 10ms 12ms 14ms 16ms 18ms

TimeI(R1)*-1 0

80

40

0

-40

-80

*Simulacao do conversor com 18 pulsos,Date/Time run: 05/21/97 00:04:41 Temperature: 27.0

Fig. 10.8 - Forma de Onda da Corrente de Entrada do Retificador (Fase A).

TDH=10%

Fig. 10.9 - Espectro Harmônico da Corrente de Entrada do Retificador (Fase A).


TimeV(21,18)

400V

0V

600VI(D1) avg(I(D1))

20A

10A

0A

*Simulacao do conversor com 18 pulsos,Date/Time run: 05/21/97 Temperature: 27.0

Fig. 10.10 - Corrente e Tensão Reversa Máxima nos Diodos do Retificador.


133


TimeV(21,45) avg(V(21,45))

1.54KV

1.53KV

1.52KV

*Simulacao do conversor com 18 pulsos,Date/Time run: 05/21/97 10:40:16 Temperature: 27.0


10.4 - CONCLUSÃO

O retificador trifásico de 18 pulsos apresenta harmônicas de corrente de entrada a partir da 17a tal como mostra a Fig. 10.4. A taxa de distorção harmônica da corrente de entrada do retificador é em torno de 10%. Com este valor, já que o fator de deslocamento é quase unitário, o fator de potência do retificador é aproximadamente de 0,995.

O transformador do retificador não apresenta problemas de saturação por causa da circulação de corrente com componente contínua, pois as correntes através dos enrolamentos, primário e secundário, são alternas com valor médio nulo. Esta situação é favorável, pois não é necessário o sobredimensionamento do transformador.

Uma outra característica importante é o baixo nível de ondulação da tensão de saída, portanto, não sendo necessário um capacitor de grande valor como filtro de saída para diminuir a ondulação.

10.5 - BIBLIOGRAFIA

[1] - PAICE, Derek A. Power electronic converter harmonics. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1996.

[2] - SCHAEFER, Johannes. Rectifier Circuits: Theory and Design. Ed. John Wiley & Sons, Inc. 1965.

[3] - KLOSS, Albert. A basic guide to power electronics. Ed. John Wiley & Sons, 1984.

10.6 - ANEXO

a ) - Circuito de Simulação

O retificador foi simulado no programa Pspice versão 4.05 para verificar os resultados teóricos. O circuito simulado é mostrado na Fig. 10.A.1. Para facilitar a simulação, o


134

transformador trifásico do retificador foi substituído por três transformadores monofásicos, um para cada fase.

As tensões de fase eficazes das fontes de alimentação foram:

V V V E VcaA B C a 220

V A

VB

V C

I md

D1 D2 D3

D4 D5 D6

+

-

D7 D8 D9

D10 D11 D12

D13 D14 D15

D16 D17 D18

R16

R10

R12

R22

R23

R24

R11L4

L9L5

L10

R15

i B

i C

i A

R17

R18

L7

L6

L8

L11L12

L17L13

L18

L14

L15

L16

R21

R20

R19

R27

R26

R14

R13

R9

R7

22

R8

R25

R1

R3

R2

R6

R4

R5

L1

L2L3

21

32

45

33

3435

36

39

40

38 37

41

43

42

31

44

30

2923

24

252627

28

19

18

2015

46 10

11

12

1314

16

17

4

0

1

2

3 5

78

6

9

Fig. 10.A.1 - Circuito de Simulação do Retificador.

b ) - Listagem do Programa de Simulação *Retificador de 18 pulsos VA 0 1 sin(0 311 60 0 0 0) VB 0 2 sin(0 311 60 0 0 -120) VC 0 3 sin(0 311 60 0 0 -240) R1 1 4 0.05 R2 2 5 0.05 R3 3 6 0.05 R4 7 5 0.09 R5 8 6 0.09 R6 9 4 0.09 R7 11 12 0.09

R8 14 15 0.09 R9 17 46 0.09 R10 46 18 0.05 R11 12 19 0.05 R12 15 20 0.05 R13 24 25 0.09 R14 26 27 0.09 R15 28 23 0.09 R16 23 29 0.05 R17 25 30 0.05 R18 27 31 0.05


135

R19 34 35 0.09 R20 37 38 0.09 R21 40 41 0.09 R22 33 42 0.05 R23 36 43 0.05 R24 39 44 0.05 R25 4 46 1000k R26 4 23 1000k R27 4 33 1000k D1 18 21 diodo D2 19 21 diodo D3 20 21 diodo D4 22 18 diodo D5 22 19 diodo D6 22 20 diodo D7 29 22 diodo D8 30 22 diodo D9 31 22 diodo D10 32 29 diodo D11 32 30 diodo D12 32 31 diodo D13 42 32 diodo D14 43 32 diodo D15 44 32 diodo D16 45 42 diodo D17 45 43 diodo D18 45 44 diodo L1 4 7 10 L2 5 8 10 L3 6 9 10 L4 10 11 5.51 L5 13 14 5.51 L6 16 17 5.51 L7 16 15 1.56 L8 10 46 1.56 L9 13 12 1.56 L10 23 24 10 L11 25 26 10 L12 27 28 10 L13 33 34 5.51 L14 36 37 5.51 L15 39 40 5.51 L16 39 38 1.56 L17 33 41 1.56 L18 36 35 1.56 K1 L1 L4 .999999 K2 L1 L7 .999999 K3 L1 L10 .999999 K4 L1 L13 .999999 K5 L1 L16 .999999 K6 L4 L7 .999999 K7 L4 L10 .999999 K8 L4 L13 .999999 K9 L4 L16 .999999 K10 L7 L10 .999999 K11 L7 L13 .999999 K12 L7 L16 .999999 K13 L10 L13 .999999 K14 L10 L16 .999999 K15 L13 L16 .999999

K16 L2 L5 .999999 K17 L2 L8 .999999 K18 L2 L11 .999999 K19 L2 L14 .999999 K20 L2 L17 .999999 K21 L5 L8 .999999 K22 L5 L11 .999999 K23 L5 L14 .999999 K24 L5 L17 .999999 K25 L8 L11 .999999 K26 L8 L14 .999999 K27 L8 L17 .999999 K28 L11 L14 .999999 K29 L11 L17 .999999 K30 L14 L17 .999999 K31 L3 L6 .999999 K32 L3 L9 .999999 K33 L3 L12 .999999 K34 L3 L15 .999999 K35 L3 L18 .999999 K36 L6 L9 .999999 K37 L6 L12 .999999 K38 L6 L15 .999999 K39 L6 L18 .999999 K40 L9 L12 .999999 K41 L9 L15 .999999 K42 L9 L18 .999999 K43 L12 L15 .999999 K44 L12 L18 .999999 K45 L15 L18 .999999 Imd 21 45 20 * definicao de modelos .model diodo d(Is=1e-18) .print tran I(R1) .tran 4.1514u 0.1 0.05 10u uic .options itl4=50 itl5=0 abstol=1u chgtol=.1n + reltol=.01 vntol=1u .end

RETIFICADOR TRIFÁSICO DE DOZE PULSOS ALIMENTADO

POR AUTO-TRANSFORMADOR COM CONEXÃO DELTA

DIFERENCIAL

11.1 INTRODUÇÃO

O retificador trifásico de doze pulsos alimentado por auto-transformador com conexão delta diferendial é apresentado na Fig. 11.1. Esta auto-transformador é composto por um primário em delta e um secundário constituído de dois pequenos enrolamentos em cada fase. Estes dois enrolamentos permitem obter dois sistemas trifásicos adequadamente defasados, provenientes de uma entrada trifásica. A potência do auto-transformador é pequena quando comparada à potência da carga, uma vez que a tensão no enrolamento secundário é de valor reduzido, bem como a corrente no enrolamento primário.

A tensão resultante que é aplicada às cargas é maior que a tensão de entrada de um fator [1/cos(/2)], sendo que /2 é a metade do ângulo entre as duas tensões resultantes aplicadas aos retificadores, como mostrado na Fig. 11.2.

Para o bom funcionamento do retificador são necessários indutores de interfase na saída, para distribuir em partes iguais a corrente de saída de cada retificador. Estes indutores conferem ao retificador uma característica de fonte de tensão na entrada e fonte de corrente na saída.

V3

V2

i3

i2

Io

+

-

Voi1

V1

Lif

Lif

Lif

Lif

L2

L1

L3

L4

L7L5

L8

L9L6

iL4

iL6

iL5

iL7

iL9

iL8

iL1

iL3

iL2

Fig. 11.1 – Retificador trifásico de doze pulsos com auto-transfomador ligado em delta diferencial.

N

A' A

B C

Fig. 11.2 – Tensões resultantes aplicadas aos retificadores.

Emprego de Transformadores e Auto-Transformadores ...

138

11.2 ANÁLISE QUALITATIVA E QUANTITATIVA 11.2.1 Equacionamento e Formas de Onda Básicas

Da Fig. 11.2 tem-se:

tan2

V

VA A

AN (11.1)

Sabe-se que:

VV

ANL

1 2 3

3

, , (11.2)

Para conectar dois retificadores em paralelo deve ser igual a 30o [1]. Substituindo

(11.2) em (11.1) tem-se (11.3): VA A 0 1547, VL1,2,3 (11.3)

V V V VA N A A AN A N 2 2 2 1 035, VAN (11.4) A relação de transformação é definida por (11.5)

nV

VL

A A

1 2 36 464

, ,, (11.5)

As corrente nos indutores L4,…,9 são as própias correntes de entrada dos retificadores

trifásicos. As correntes nos indutores L1,2,3 são dadas pelas seguintes equações:

ii i

nLL6 L9

1

(11.6)

ii i

nL2L4 L7

(11.7)

ii i

nLL L

35 8

(11.8)

As formas de onda das correntes nos enrolamentos do delta diferencial são apresentadas

na Fig. 11.3 e 11.4. As correntes de fase são calculadas de acordo com as seguintes equações:

i i i i iL L L L1 4 7 3 1 (11.9)

i i i i iL L L L2 5 8 1 2 (11.10)

i i i i iL L L L3 6 9 2 3 (11.11)

Capítulo 11 / Retificador Trifásico de Doze Pulsos Alimentado por Auto-Transformador com Conexão Delta Diferencial

139

As formas de onda das correntes de fase resultantes são apresentadas na Fig. 11.4.

2

t

t

t

Io/2

-Io/2

Io/2

-Io/2

Io/2

-Io/2

t

Io/2

-Io/2

t

Io/2

-Io/2

t

Io/2

-Io/2

iL4

iL5

iL6

iL7

iL8

iL9

Fig. 11.3 – Corrente nos enrolamentos secundários do auto-transfomados ligado em delta

diferencial.


140

2

t

t

t

Io/2n

-Io/2n

Io/2n

-Io/2n

Io/2n

-Io/2n

t

Io

t

t

iL1

iL2

iL3

i1

i2

i3

Io(1+n)/n

Io(1+n)/2n

-Io-Io(1+n)/n

-Io(1+n)/2n

IoIo(1+n)/n

Io(1+n)/2n

-Io-Io(1+n)/n

-Io(1+n)/2n

IoIo(1+n)/n

Io(1+n)/2n

-Io-Io(1+n)/n

-Io(1+n)/2n

Fig. 11.4 – Correntes nos enrolamentos primários do auto-transformador ligado em delta

diferencial e correntes de fase resultantes.


141

11.2.2 ANÁLISE HARMÔNICA E FATOR DE POTÊNCIA

A análise harmônica da corrente de fase i1 resulta na expressão (11.12). Na Fig. 11.5 é apresentado o espectro harmônico desta forma de onda. Pode-se observar que estão presentes apenas as harmônicas de ordem n1 para ,1n.12 .

i t

Io

n

n

1

0

3 6

12

, - 1

n 1 sen 12 n 1 w t - 12o

(11.12)

100%

-20%

1

11 13

23 25

número

harmônica

Ih / Io

20%

10%

-10%

~~

Fig. 11.5 – Espectro harmônicao da corrente de fase de um retificador de 12 pulsos alimentado

por um auto-transformador delta diferencial.

A taxa de distorção harmônica, considerando-se até a vigésima quinta componente é igual a: TDH 15% .

O fator de potência é determinado pela equação (11.13):

FPTDH

cos

1 2 (11.13)

O fator de deslocamento cos entre a tensão da fase A e a componente fundamental da

corrente na mesma fase é unitário. Portanto, substituindo na equação (11.13) tem-se o fator de potência do conversor.

FP

1

1 0 150 9889

2,,


142

11.2.3 DIMENSIONAMENTO DO TRANSFORMADOR

A potência aparente por fase nestes enrolamentos é calculada de acordo com a expressão (11.14.), e (11.15). S IL L

ef ef1 2 3 1 2 3 1 2 3, , , , , , VL (11.14)

S IL L

ef ef4 9 4 9 4 9,..., ,..., ,..., VL (11.15)

sendo:

II

Lef

o1 2 3 2, ,

n 3 (11.16)

6

II o

ef9,...,4L (11.17)

Vo efef

ef 2 34 2 34

31 398

1

1, , ,,2,3

,2,3 V 1,035V

VA N

L

L (11.18)

VV

nLef

Lef

4 9

1 2 30 11,...,

, ,, Vo (11.19)

Substituindo-se as expressões (11.16) e (11.18) na expressão (11.14), e (11.17) e (11.19)

na expressão (11.15) obtém-se nas expressões (11.21) e (11.23) a potência aparente dos enrolamentos primário e secundário do auto-transformador

SI

Lo

1 2 3 2, , n 3

V

1,398o (11.20)

SL1 2 3 0 032, , , Po (11.21)

SI

Lo

4,...,9 6

0,11 Vo (11.22)

SL4 9 0 045,..., , Po (11.23)

Calcula-se então a potência aparente total do auto-transformador:

Stotal 3 6

21 2 3 4 9 S SL L, , ,...,

(11.24)

Stotal 0 183, Po (11.25)

A potência aparente total do auto-transformador é apenas 18,3% da potência de saída, o que implica em um volume menor quando comparado com as topologias até então apresentadas.


143

11.2.4 TENSÃO DE SAÍDA

A forma de onda da tensão de saída de ambos os retificadores, antes dos indutores de

balanceamento, apresenta uma ondulação tal como é mostrada na Fig. 11.6. A freqüência angular

é de 6 .

0 /6

VR

VRpico

VRmed

VRmin

t Fig. 11.6 – Tensão de saída dos retificadores.

Para determinar o valor médio da tensão de saída dos retificadores são conhecidos os

seguintes dados:

V EF a Tensão de fase das fontes de alimentação;

VAB 3 E a Tensão sobre os enrolamentos maiores do auto-transformador;

V EABpico a 2 3 Tensão de pico sobre os enrolamentos maiores do auto-

transformador.

A tensão aplicada sobre cada retificador é igual a:

V tR a 2 5357, E sen t (11.26)

A máxima tensão na saída dos retificadores, antes dos reatores de balanceamento, é

determinada pela equação (11.26), substituindo t o 90 .

VR pico 2 5357, E a (11.27)

O valor mínimo desta tensão ocorre para um ângulo de 75o . Portanto, substituindo este

valor na equação (11.26), obtém-se:

VR min 2 4493, Ea (11.28)

A tensão média de saída dos retificadores é igual à soma da tensão mínima e tensão de

pico de ondulação. A amplitude da ondulação é igual a:


144

V V Vond pico R pico R min 0 0864, E a (11.29)

A função ondulação é definida por (11.30).

V tond ond pico V sen t (11.30)

O valor médio da ondulação é determinado aplicando a definição de valor médio

apresentada na equação (11.31).

VTmed 1

V t dt

0

T

(11.31)

V Vond med ond pico 6

0

6

sen 6 t d t (11.32)

Resolvendo-se a integral obtém-se (11.33).

Vond med 2

0 055

0, ,0864 E Ea a, (11.33)

Portanto, a tensão média de saída de ambos os retificadores, antes dos reatores, é igual a:

V V VR med Rmin ond med 2 5043, E a (11.34)

Para determinar a tensão sobre a carga, deve-se considerar a queda de tensão sobre os

reatores de balanceamento. Esta queda não deve ser maior que 4% da tensão média de saída dos

retificadores. Portanto, a tensão de saída sobre a carga é igual a:

V Vo Rmed med med 0 04 0 96 2 4041, , , V V ER R a (11.35)

11.2.4 ESFORÇOS NOS DIODOS RETIFICADORES

A corrente média através de cada diodo da ponte retificadora é determinada aplicando-se

a definição de valor médio.

I IDRmed o 1

2

1

30

2 3

dt Io

(11.36)

Cada diodo deve ser capaz de suportar uma tensão reversa igual a:

VDR med 2 5357, E a (11.37)


145

11.3 SIMULAÇÃO

O programa de simulação utilizado foi o PSPICE versão 4.02. Pelo fato de estar se utilizando auto-transformador são necessários quatro indutores de balanceamento para evitar caminhos de condução e garantir que os dois retificadores operem praticamente independentes. Dois indutores são conectados na saída positiva de cada retificador e dois na negativa, como mostrado na Fig. 11.6. Especificações:

V311Vpico1

Hz60f rede

kW50Po

Assim:

IP

Aoo

eficaz

2 34

50000

2 34 22097

, , V1



XV

Lpico

11

0 00042

311

0 00042 977548 5

, ,,

Io

LX

HL1 2 3

1

2

7548 5

2 6020, ,

,

f

LL

aH

o

4 912 2

20

3

15

0 48,...,

tan

,

Na Fig. 11.7 e 11.8 pode-se observar a tensão e corrente de entrada nas três fases e a

análise harmônica da corrente de entrada na fase 1. Como foi previsto na análise teórica tem-se apenas as harmônica de ordem n1 para ,1n.12 . O fator de potência obtido é bastante elevado (0,9898) e está de acordo com a análise teórica. Na Fig. 11.9 (a) tem-se as correntes nos enrolamentos L4 e L5, que são as próprias correntes nos retificadores. Vale salientar que estão defasadas de aproximadamente 30o, como esperado. Na Fig. 11.9 (b) apresenta-se as correntes nos enrolamentos L1, L2, L3.

Na Fig. 11.10 (a) apresenta-se os esforços no diodo D1 da ponte retificadora, e na Fig.

11.10 (b) tem-se a tensão média de saída. O valor médio teórico de acordo com a equação (11.35) é de 528,9V e o obtido na simulação foi de 526V.


146

V3

V2

i3

i2

Io

+

-

Voi1

V1

Lif

Lif

Lif

Lif

L2

L1

L3

L4

L7L5

L8

L9L6

iL4

iL6

iL5

iL7

iL9

iL8

iL1

iL3

iL2

2211

17

14

184

13

5

15 9

16

8

12

7

10

3

20

19

21

r1 r3

r2

r6

r9

r4

r7

r5

r8

7

8

5

6 1

25

3

4

9

2

24


0.95s 0.96s 0.97s 0.98s 0.99s 1.00s

Time

200

-200

200

-200

200

-200

V1 / 2I1

V2 / 2I2

V3 / 2I3

Fig. 11.7 – Tensão e corrente de entrada nas três fases.


200

100

0

-100

-200

V1 / 2I1

(a)

TDH = 14%

(b) Fig. 11.8 – Tensão e corrente de entrada na fase 1 (a) e análise harmônica da corrente de

entrada na fase 1 (b).

Com o resultado da análise harmônica calcula-se então o fator de potência.

FP

TDH

V Ifo o

cos cos , ,

,,

1 1

2 21

1 58 0 173

1 0 140 9898


147

0.95s 0.96s 0.97s 0.98s 0.99s 1.00sTime

100A

0A

-100A

100A

0A

-100A

iL4

iL7

(a) 0.95s 0.96s 0.97s 0.98s 0.99s 1.00s

Time

10A

-10A

10A

-10A

10A

-10A

iL1

iL2

iL3

(b) Fig. 11.9 – (a) Corrente de entrada nos retificadores.

(b) Corrente nos enrolamentos 1, 2 e 3 do auto-transformador.

0.95s 0.96s 0.97s 0.98s 0.99s 1.00sTimev(3,2)

0

-400

-600

avg(i(d1)) i(d1)

40A

0A

70A

iD1

ID1med

VD1

(a) 0.970s 0.975s 0.980s 0.985s 0.990s 0.995s 1.000s

Timev(1) avg(v(1))

536V

532V

528V

524V

520V

516V

512V

Vo

Vomed

(b) Fig. 11.10 – (a) Esforços no diodo D1 da ponte retificadora.

(b) Tensão de saída dos retificadores e seu valor médio.

11.4 CONCLUSÃO

Neste capítulo foi feito um estudo de um retificador trifásico de doze pulsos alimentado por um auto-transformador ligado em delta diferencial. Verificou-se teoricamente e comprovou-se por simulação que a corrente de linha não apresenta as harmônicas de ordem

n1 para , 1n.6 , etc, validando a análise teórica. O fator de potência resultante é elevado, o que viabiliza o emprego do auto-transformador ligado em delta diferencial. Além disso a potência processada pelo auto-transformador é em torno de 18,3% da potência de saída, o que implica em redução de custo e volume, entretanto, não tem-se mais o isolamento. Vale salientar que se a ponte retificadora for controlada o fator de potência dependerá do ângulo de disparo dos tiristores, uma vez que esta técnica corrige as harmônicas e não o ângulo de defasagem da corrente de linha em relação à tensão da rede (cos).

11.5 BIBLIOGRAFIA

[1] PAICE, D. A. Power Electronic Converter Harmonics: Multipulse Methods for Clean Power. New York: The Institute of Electrical and Electronics Engineers. 1996.

[2] KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. Editora Globo: 9a edição. [3] BARBI, Ivo. Eletrônica de Potência. Florianópolis: Editora da UFSC. 1986. [4] SCHAEFER, J. Rectifiers Circuits: Theory and Design. Norwalk: John Wiley and Sons.

1965. [5] HECTOR, J. Programa de Desenho e Tratamento de Curvas. LEEI - ENSEEIHT.


148

11.6 ANEXO – ARQUIVO DE SIMULAÇÃO v1 22 11 sin (0 311 60 0 0 -90) v2 22 17 sin (0 311 60 0 0 150) v3 22 14 sin (0 311 60 0 0 30) l1 11 20 20 l2 17 19 20 l3 14 21 20 rn1 17 23 1meg rn2 11 23 1meg rn3 14 23 1meg r1 17 20 0.05 r2 14 19 0.05 r3 11 21 0.05 l4 12 11 0.48 l5 16 17 0.48 l6 13 14 0.48 l7 11 10 0.48 l8 17 18 0.48 l9 14 15 0.48 r4 12 7 0.05 r5 16 8 0.05 r6 13 5 0.05 r7 10 3 0.05 r8 18 4 0.05 r9 15 9 0.05 k1 l1 l6 l9 0.999999

k2 l2 l4 l7 0.999999 k3 l3 l5 l8 0.999999 d1 3 2 diodo d2 4 2 diodo d3 9 2 diodo d4 24 3 diodo d5 24 4 diodo d6 24 9 diodo lif1 2 1 10m ic=48.5 lif3 24 0 10m ic=48.5 d7 7 6 diodo d8 8 6 diodo d9 5 6 diodo d10 25 7 diodo d11 25 8 diodo d12 25 5 diodo lif2 6 1 10m ic=48.5 lif4 25 0 10m ic=48.5 io 1 0 97 .model chave vswitch .model diodo d .options itl4=200 itl5=0 reltol=0.05 ; *ipsp* .tran 100u 1 0 100u uic ; *ipsp* .end

retificadores multipulsos a diodo - ivo...

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