reta numÉrica 16 - rioeduca.net pedagÓgicos/cadernos... · 2.° bimestre - 2016 8) represente as...
TRANSCRIPT
2.° BIMESTRE - 2016
As mascotes Vinicius e Tom estão torcendo para que você ganhe medalha de ouro na luta contra o Aedes
aegypti! Agora ele não transmite só a Dengue, mas Zika e
Chikungunya também.
Rio
2016
.com
Beh
ance
.com
Den
gue.
gob.
brElimine os focos do Aedes aegypti.
Contatos CED:[email protected] - [email protected]: 2976-2301 / 2976-2302
Adaptado de Caderno Pedagógico – Ciências 6.° Ano (2.° bimestre/2016) Profª Simone Fadel e Profª Simone Medeiros
EDUARDO PAESPREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
REGINA HELENA DINIZ BOMENYSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
JUREMA HOLPERINSUBSECRETARIA DE ENSINO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOSCOORDENADORIA DE EDUCAÇÃO
MARIA DE FÁTIMA CUNHA COORDENADORIA TÉCNICA
SILVIA MARIA SOARES COUTOORGANIZAÇÃO
NAIRA CRISTINA VIEIRA LEMOS DE OLIVEIRAELABORAÇÃO
FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRAGIBRAN CASTRO DA SILVASIMONE CARDOZO VITAL DA SILVAREVISÃO
FÁBIO DA SILVA JULIA LYS DE LISBOAMARCELO ALVES COELHO JÚNIORDESIGN GRÁFICO
EDIGRÁFICA.IMPRESSÃO
2.° BIMESTRE - 2016
1) A seguir, temos uma reta numérica com alguns números inteiros járepresentados. Indique onde estão localizados, aproximadamente, osnúmeros racionais A, C, I, M, S e U.
Clipart
Leia o que está contido no retângulo:
Vejamos:
A= Na sua forma mista, teremos Na sua forma decimal, 3,2.
Então, A ficará entre os números 3 e 4 na reta numérica.
Para observarmos melhor, vamos, agora, dividir a parte da reta entre os
números 3 e 4 em 5 partes iguais e consideraremos uma parte: 3 .Depois, dividiremos essa mesma parte da reta em 10 partes iguais e
consideraremos duas: 3,2.
.513 .
516RETA NUMÉRICA
1023 U
52S
27M
59I
25C
516A
0 31 2-1 4 5
A
PÁGINA 2
0 31 2-1-3 -2
A
-4
0 31 2-1 4 5
AAGORA,É COM VOCÊ!!!
2.° BIMESTRE - 2016
3NÚMEROS RACIONAIS DECIMAIS E FRACIONÁRIOS
OPERAÇÕES
2) Efetue as adições e subtrações, simplificando osresultados, quando possível:
62
63
61a)
1215
121
125b)
83-
81
83c)
531
512-
56d)
Chat matemáticoComo podemos somar ou
subtrair números fracionários que possuem denominadores
diferentes?
E, em seguida, somamos ou subtraímos essa frações
equivalentes.
Primeiro, devemos substituir essas frações por frações
equivalentes (com denominadores iguais).
Imag
em c
riada
com
per
sona
gens
da
Mul
tirio
3) Agora, efetue as adições e subtrações, prestando muita atençãoaos denominadores. Simplifique os resultados, quando possível:
a) c)
b) d)
=21
+51
=23
+81
=65
92
+1211
-
=103
52
-
PÁGINA 3
2.° BIMESTRE - 2016
4) Registramos, na tabela abaixo, a massa de um bebê durante o seuprimeiro ano de vida.
Agora, complete o quadro:
1.º dia 3,680 kg
2.º dia 3,570 kg
3.º dia 3,270 kg
4.º dia 3,140 kg
2 meses 5,150 kg
5 meses 7,600 kg
8 meses 9,220 kg
10 meses 10,200 kg
12 meses 11,050 kg
Peso Dezena Unidade Décimo Centésimo Milésimo
3,680 kg 3 6 8 0
3,570 kg
a) Do 1.º dia ao 4.º dia, João ganhou ou perdeu massa? ..................
b) Quantos quilogramas?.................kg ou ................g.
c) Qual foi o ganho de massa do 2.º ao 5.º mês ?
.......................kg ou .....................g.
d) Qual foi o ganho de massa do 5.º ao 8.º mês?
.........................kg ou ......................g.
e) Escreva, por extenso, o número decimal correspondente à maior
quantidade de massa, contido na tabela:
.............................................................................................................
.............................................................................................................
f) O número decimal correspondente à menor quantidade de massa,
escrito por extenso, ficará assim:
.............................................................................................................
.............................................................................................................
g) O número decimal sete mil e seiscentos milésimos escrito com
algarismos, será ............................ .
h) Nove inteiros e vinte e dois milésimos escrito em algarismos, será
.................................. .
,
5) A partir dos dados encontrados na tabela, responda:
PÁGINA 4
clip
art
2.° BIMESTRE - 2016
Veja este outro exemplo!Ao dividir 4 por 10, encontrei o mesmo
resultado da divisão de 2 por 5.
Imag
em c
riada
com
per
sona
gens
da
Mul
tirio
........=52
=104
Podemos escrever
4,0=104
=10:4
4,0=52
=5:2
6) Leia, com atenção, e complete:
25,1=45
=8
10
=45
- =1215
-
5,0=21
=3
=18
=3618
=7236
Multiplicando ou dividindo o numerador e o denominador
de uma fração por um mesmo número, diferente de zero,
obteremos uma nova fração, a qual chamaremos de fração equivalente.
7) Escreva cada um dos quocientes, apresentados abaixo, naforma fracionária:
a) (- 35) : (- 70) =
b) (+ 3) : (+ 10) =
c) (+ 4) : (- 9) =
d) (+ 14) : (+15) =
e) (- 9) : (- 16) =
PÁGINA 5
2.° BIMESTRE - 2016
8) Represente as situações através de um número racional (formafracionária e /ou forma decimal):
a) O valor de cada uma das 6 parcelas de um televisor de R$ 150,00.
b) Distribuir R$ 100,00 em 8 partes iguais.
c) Seis metros e meio abaixo do nível do mar.
9) Escreva três frações que representem o número racional 0,25.
10) Escreva três frações que representem o número racional . 75
11) Vamos efetuar os cálculos?Observe que os quocientes encontrados são números racionais. Então,represente cada um deles, primeiro, na forma fracionária e, depois, naforma decimal.a) (+3): (+ 4) = _____________________
b) (+30): (- 60) = ___________________
c) (- 8 ) : (- 80) = ___________________
12) Um supermercado vende uma caixa de suco de uva pelo mesmopreço de uma garrafa contendo o mesmo suco. Sabendo que a caixatem capacidade para 1,25 litros e a garrafa, para 1,5 litros, qual dasembalagens é mais vantajosa para o cliente? Por quê?
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
B
A D
C
54
32
MultiplicaçãoExiste uma regra prática para multiplicarmos números racionaisfracionários. No entanto, vamos, primeiro, entender as razões paraa existência dessa regra prática:
Dado o retângulo ABCD, determine a área do retângulo verde-escuro
cuja altura mede da altura do retângulo ABCD e cujo comprimento
é do comprimento do retângulo ABCD. Veja:
a) Ao multiplicarmos , multiplicamos numerador com numerador
( 2 x 4) e denominador com denominador (3 x 5), obtendo _________.
b) Então, qual o resultado de x ? _______________
c) Assim, podemos dizer que de é __________
d) Portanto, a área do retângulo verde-escuro equivale a ___________
32
54
32
54
54
32
PÁGINA 6
54 x
32
2.° BIMESTRE - 2016
Na figura acima, podemos perceber que 3 partes de 20
foram consideradas (parte em verde). Isso significa que dos salgados
são pastéis de carne.
IV) Das quatro partes pintadas, consideramos apenas 1 delas, pois
queremos calcular de .
Vamos resolver juntos?
1) Vânia preparou salgados para a festa de aniversário de seu filho.
Desses salgados, representam a quantidade de pastéis, dos
quais é de carne e o restante de queijo.
a) A fração que representa a quantidade de pastéis de carne, do totalde salgados é...
53
41
I) Representaremos, no retângulo a seguir, o total de salgados que
Vânia preparou:
II) Dividimos a figura em 5 partes iguais (observe o denominador).
Em seguida, pintamos a parte dos salgados que corresponde aos
pastéis (observe o numerador).
41
53
203
Portanto, de , ou seja, x corresponde a ______.
53
41
41
53
53
Hummmmm! Como vou descobrir?
Calma! Vamos pensar juntos!
de pastéis
Total de salgadosde pastéis
1/20
PÁGINA 7
de pastéis.
53
203
de salgados.
III) Agora, dividiremos essa representação em 4 partes iguais.
2.° BIMESTRE - 2016
151
31x
513:
51
3) O Professor propôs aos alunos a seguinte atividade:
Para auxiliar na resolução, vamos utilizar figuras.
A fração que representa cada lote de calçados masculinos da produçãototal é ................................
Produção total
da produção é de calçados masculinos.
1/15
da produção equivale a cada lote de calçados masculinos
PÁGINA 8
Agora, é com você!
Em seu caderno, considere um inteiro, desenhe e calcule, quantas vezes
a) 81
21
2) Uma fábrica produziu, em uma semana, uma certa quantidade de
pares de calçados. Dessa produção, era de calçados masculinos e o
restante femininos. Os calçados masculinos foram entregues aos
revendedores em três lotes, com a mesma quantidade de pares em
cada lote.fração que representa a quantidade de
calçados masculinos
quantidade de lotes
51 3:
51
I) Represente a produção total da fábrica no retângulo a seguir:
II) Pintamos da produção que corresponde aos calçados masculinos(observe o denominador).
III) Dividimos a parte pintada em 3 partes iguais e consideramos umadelas, pois queremos calcular : 3.
IV) Pela figura anterior, podemos perceber que foi considerada 1 partede 15. Assim, cada lote de calçados masculinos representa daprodução total. Veja:
2.° BIMESTRE - 2016
Os valores acima correspondem aos preços anunciados para estes produtos em pagamento parcelado. Caso o pagamento seja à vista, cada
produto terá R$ 12,50 de desconto.
Complete a tabela com o valor total de cada produto para pagamento parcelado e à vista.
OPERANDO COM NÚMEROS RACIONAIS...
Aliexpress.com
http
://bi
mg2
.mls
tatic
.com
http
://w
ww
.blo
gdic
as.c
om
PÁGINA 9
PRODUTOVALOR TOTAL
PAGAMENTO PARCELADO PAGAMENTO À VISTA
CELULAR
RELÓGIO
IMPRESSORA
2.° BIMESTRE - 2016
TEMPERATURA(°C)
4) Leia as temperaturas indicadas na reta numérica, apresentadas em
graus centígrados:
Mantendo-se a variação de temperatura, o ponto correspondente a 0ºC
estará localizado
(A) entre os pontos L e M.
(B) entre os pontos I e J.
(C) sobre o ponto M.
(D) sobre o ponto J.
Na reta numérica, quais são os números representados pelas
letras P e Q?
P = _________
Q = _________
1)
2) Observe os números representados nessa reta numérica:
O número indicado pela seta é
(A) 0,90.(B) 0,80.(C) 0,55.(D) 0,54.
3) Efetuando 0,74 + 0,5 – 1,5 obtém-se
(A) – 0,64.
(B) – 0,26.
(C) 0,26.
(D) 0,64.
Espaço para cálculos
MU
LTIRIO
PÁGINA 10
0,60,5
-0,5 0
P Q
2.° BIMESTRE - 2016
6) Um mergulhador passou de uma profundidade de -5,3 m, emrelação ao nível do mar, para -1,9 m. Quantos metros ele subiu?
Resposta:......................................................
☻ Vamos relembrar? Calcule 2/5 de 80 bombons.
Resposta:......................................................
Cálculo
Cálculo
Cálculo
Cálculo
Resposta: ..........................................................
Cálculo
Cálculo
Resposta:
.........................
2 X 80 = 160 = 325 5
5) No supermercado Preço Ótimo, a manteiga é vendida em caixinhasde 200 gramas. Marisa quer levar para casa 2 quilogramas demanteiga. Então, ela vai precisar comprar
(A) 2 caixinhas.(B) 4 caixinhas.(C) 5 caixinhas.(D) 10 caixinhas.
PÁGINA 11
8) Em uma viagem de 72 km, já foram percorridos do trajeto.
Quantos quilômetros já foram percorridos?43
Resposta: ...................................
7) O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto
medem dessa peça?73
2.° BIMESTRE - 2016
11) A capacidade de um tanque de gasolina é de 50 litros. As figurasmostram o medidor de gasolina do carro no momento de partida e nomomento de chegada de uma viagem:
Quantos litros de gasolina foram gastos na viagem?
(A) 12,5.(B) 25.(C) 37,5.(D) 50.
Espaço para cálculos
PÁGINA 12
12) Represente os números na forma decimal:
OBMEP – NÍVEL 1
Espaço para cálculos
(Adaptado)
Três candidatos concorreram à eleição de representante de
turma da escola: João, Rosa e Marcos. João obteve dos
votos e Rosa dos votos. Quem ganhou a eleição?72
52
2.° BIMESTRE - 2016
1) Utilize os números apresentados nos círculos, de modo que oquociente entre os números, no sentido da seta, seja sempre -0,25.
- 8 - 4 1 2 8
PÁGINA 13
http
://w
ww
.din
et.tv
http
://w
ww
.pcs
uper
mer
cado
s.co
m.b
r
Desafios
b) Se a garrafa tiver capacidade para 2 litros, quantas garrafas deverãoser compradas? ____________________________________________
2.° BIMESTRE - 2016
http://ww
w.flickr.com
Podemos estimar o resultado das operações, realizando, mentalmente,
cálculos aproximados.
CALCULE Resultado estimado (número inteiro)
Resultado na calculadora
3,01 + 5,906 + 31,1
26,102 – 15,9
11,04 x 2,93
31,9 : 8,01
Observe como podemos, por exemplo, calcular o valor aproximado de
aproximadamente
PÁGINA 14
aproximadamente
aproximadamente
AGORA,É COM VOCÊ!!!
Chat matemático
Vocês sabem como aproximar números decimais
para números inteiros?
Claro! Basta observar a
primeira casa decimal.
Se o algarismo da primeira casa decimal for de cinco a nove, acrescentamos uma
unidade ao inteiro.
Se o algarismo da primeira casa decimal for de zero a
quatro, mantemos o número inteiro.
2.° BIMESTRE - 2016
Dic@s
• Na divisão de números decimais, iguale
o número de casas decimais.
• Na adição ou subtração de frações, iguale os
denominadores.
• Na multiplicação de frações, multiplique numerador por
numerador e denominador por denominador.
• Dividir por uma fração é multiplicar por seu inverso.
http
://w
ww
.flic
kr.c
om
4132:
58
23:
41
83
342:
32
5,0:25,08,2:6,5
2,1:9,048,0:44,1
322
31
43
32
22 2,0:8,03,0:7,2
212
4511
1) Resolva as expressões numéricas:
PÁGINA 15
a)
c)
e)
g)
b)
d)
f)
2.° BIMESTRE - 2016
1) Reescreva as frases, utilizando a linguagem algébrica:
a) A soma de cinco e oito: ___________
b) O dobro de dez: ___________
c) Uma dúzia menos sete: ___________
d) Um número mais nove: ___________
e) O dobro de um número: ___________
f) O dobro de um número mais três: ___________
g) O triplo de um número: ___________
h) O triplo de um número menos uma dezena: ________
i) A metade de um número: _______ __
j) Um número elevado ao quadrado: ______________
AGORA,É COM VOCÊ!!!
Quando for preciso representar um número que ainda não conhecemos, podemos
utilizar uma letra qualquer.Veja um exemplo:
Um número menos 3 → x – 3.
No dia a dia, além da palavra escrita e falada, usamos, para noscomunicar, gestos, sinais sonoros, símbolos, desenhos...
A Matemática também possui formas próprias de comunicação,como a linguagem algébrica.
Observe, nos exemplos, como podemos reescrever algumasfrases, utilizando linguagem algébrica:
Dez acrescido de uma dúzia.
10 + 12
Um número mais sete.
y + 7
O quíntuplo de um número.
5. n
LINGUAGEM ALGÉBRICA
MU
LTIR
IO
PÁGINA 16
2.° BIMESTRE - 2016M
ULT
IRIO
Agora, vamos fazer o contrário. Vamos
escrever a frase que representa cada
expressão matemática.
a) x + 6 _______________________________
b) 2x _______________________________
c) x : 2 ________________________________
d) 3x + 7 _______________________________
e) x - 8 _______________________________
2) Leia e complete:
Notação
2.x = 2x
32x.x
32
Expressões que contêm números e letras são chamadas de expressões algébricas.
Em algumas atividades realizadas anteriormente, escrevemosexpressões contendo números e letras. Por exemplo:
PÁGINA 17
X + 6
X : 2
3 . X + 7
2 . X
X - 8
2 . X + 5
2.° BIMESTRE - 2016
O lápis custa 7 reais a menos queo caderno.Preço do caderno: .................................
Preço do lápis: ...............................
A régua custa a metade do preçodo caderno.Preço do caderno: .................................
Preço da régua: ...............................
O compasso custa o dobro do caderno.
Preço do caderno: .................................
Preço do compasso: ..............................
João, inventei estamáquina de triplicar!
MU
LTIRIO
Como funciona essa máquina? Você pode me explicar?
MU
LTIRIO
Veja o esquema que mostra como funciona essa máquina. Completecom os números que faltam:
Clip
art
Clip
art
Clip
art
a) Se entrasse o número – 10, que número sairia? ..............................
b) E se entrasse o número x, que número sairia? ...............................
Multiplica por
3
1
2
3
1,5
-6
50
3
9
(1 . 3)
(3 . 3)
PÁGINA 18
3) Considerando o preço do caderno (x reais), represente o preço dosobjetos, utilizando também expressões algébricas:
O esquadro custa 5 reais a menosque o caderno.Preço do caderno: .................................
Preço do esquadro: ...............................
Clip
art
2.° BIMESTRE - 2016
1) Se Ana tem y anos, represente as idades a seguir, utilizando aletra y.
As sentenças matemáticas nas quais aparecem letras e números são chamadas de expressões algébricas. As letras são chamadas de variáveis.
Qual é a sua idade?
Não gostaria de revelar a minha idade. Digamos que
eu tenho y anos.
Chat matemático2) Como representar o perímetro de um retângulo cujo comprimentomede o dobro da largura?
x
2x
3) Como representar o perímetro de um pentágono regular com lado demedida y?
y y
y y
y
4) Como representar o perímetro de um triângulo equilátero delado m?
m ____
m
Para somarmos y + y + y + y + y, podemos considerar: 5 . y = 5y.
Para somarmos m + m + m, podemos fazer: 3 . m = 3m.
Dic@
Imag
em c
riada
com
per
sona
gens
da
Mul
tirio
PÁGINA 19
2.° BIMESTRE - 2016
4) Enumere os termos dessa sequência:
(......,......,......,......,......,.......,.......,...)
BRINCANDO COM AS SEQUÊNCIAS...
Que tal brincarmos um pouco com os números?
Acho que pode ser legal! Mas me explique de que maneira...
Imag
em c
riada
com
per
sona
gens
da
Mul
tirio
Chat matemático
Vamos começar observando a sequência e
descobrindo o segredo.
10 128642 ?
1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º
1) Qual é o segredo desta sequência?
.................................................................................................................
.................................................................................................
2) Qual o próximo termo dessa sequência? ...................................
3) Com base nessa sequência, complete o quadro a seguir:
POSIÇÃO DESVENDANDO O SEGREDO... NÚMERO
1.ª 2 . 1 2
2.ª 4
3.ª 6
4.ª
5.ª
6.ª
7.ª
PÁGINA 20
2.° BIMESTRE - 2016PÁGINA 21
Neste caso, cada termo da sequência está relacionado à
sua posição.
MU
LTIR
IO
Qual é o 100.º termo nesta sequência? ...........................
Qual é o 357.º termo nesta sequência? ...........................
Qual é a expressão do termo que ocupa a posição n,
nesta sequência? .............................................................
Quando sabemos o “segredo” da sequência, podemos descobrir ovalor de qualquer termo dessa sequência, ou seja, conhecemos todosos termos da sequência. Esse “segredo” é denominado lei deformação da sequência.
5) Na sequência a seguir, descubra a lei de formação e indique os termosque ocupam as posições 10, 20, 100 e n.
1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11 – 13 – 15 –...a) 10.ª posição:........................b) 20.ª posição:........................c) 100.ª posição:........................d) Posição n:.............................
6) Os termos dessa sequência possuem alguma característica em
comum? Qual? .............................................................................................
Construa uma tabela de apoio no
seu caderno.n-ésima
7) João criou uma faixa decorativa com algumas figuras. Observe:
A estrela ocupa a terceira posição dessa sequência. Qual a figuraque ocupa
a) a 7.ª posição?........................................................
b) a 12.ª posição?........................................................
c) a 20.ª posição?.......................................................
d) a 27.ª posição?........................................................
e) a 50.ª posição?......................................................
Seu livro didático é muito importante neste momento.M
ULT
IRIO
Gostei dessa brincadeira!
Que tal desvendar outros segredos
desse tipo?!
8) Descubra o “segredo” de cada uma das sequências (lei deformação) e complete os termos com números racionais.
a) 0, -7, -14, -21,......,......,......,.......,......,
b) 0, 2, 4, 6, 8, 10,.....,......,......,.......,......,
c) 2, 4, 8, 16, 32,........,.........,.........,..........,.........,
d) , , , , ,........,.........,........,........,........,
...
...
21
41
161
81
321 ...
...
Observada a tabela da página anterior, responda:
2.° BIMESTRE - 2016
A figura mostra a árvore genealógica de uma família. Cada setavai do pai em direção ao seu filho.
Quem é o irmão do pai do irmão do pai de Evaristo?
(A) Francisco.(B) José.(C) André.(D) Felipe.(E) Simão.
Adão
André Luís
José Jean
FranciscoEvaristo
CristóvãoFelipe
OBMEP – NÍVEL 1
PÁGINA 22
9) Complete cada uma das colunas do retângulo, respeitandoas indicações:
Compare a sequência:
Quais as 3 próximas figuras dessa sequência?_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Número 6 1 -2 0 x n
a) eleve ao quadrado
b) some 8 (ao resultado)
Qual o segredo dessa sequência de números?
Dic@Inspire-se na sequência de “bolinhas”.
...
2.° BIMESTRE - 2016
1.º dia - ..................................
2.º dia - ..................................
3.º dia - ..................................
4.º dia - ..................................
5.º dia - ..................................
6.º dia - ..................................
7.º dia - ..................................
20.º dia - ..................................
Rosane começou a aprender flauta doce. Decidiu praticar,durante 5 minutos, no 1.º dia; 15 minutos, no 2.º dia;25 minutos, no 3.º dia e, assim, sucessivamente, aumentando 10minutos a cada dia.
http
://w
ww
.flic
kr.c
om
Para realmente aprender a tocar um instrumento, é fundamental dedicar
um tempo de estudo diário. A mesma regra vale para a
Matemática! Organize seu tempo! Lembre-se: na Matemática, assim como na música, a prática diária
leva ao sucesso!
...
Registre o tempo dedicado por Rosane à prática de flauta doce.
Tempo diário de prática
PÁGINA 23
Quantos palitinhos serão necessários paraconstruirmos a 12.ª figura?
Continua
http
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2.° BIMESTRE - 2016
a) Quanto tempo Rosane dedicará à prática da flauta doce no 20.º dia,
seguindo o mesmo ritmo de estudo?.......................................................
b) Qual o dia em que Rosane praticará 125 minutos?
................................................................................................................
c) Em que dia Rosane estudará por 1 h 25 min?
................................................................................................................
d) Denílson, Professor de flauta doce de Rosane, sinalizou que, nessa
fase, ela não deve ultrapassar 5 horas de estudo. Deve dividir seu
tempo com outras atividades. Considerando esse ritmo de estudo, em
que dia ela chegará mais próximo do limite máximo estabelecido pelo
Professor?
................................................................................................................
................................................................................................................
................................................................................................................
125 = 5 +?.10
...... = 5 +?.10
...... = 5 +?.10
195 = 5 + (20-1).10Leia a expressão algébrica:
Se atribuirmos um valor qualquer a x, encontramos o valor numéricodessa expressão algébrica. Leia o exemplo:
Se x = 5, então,
2 . 5 + 36 = 10 + 36 = 46.O valor numérico da expressão 2x + 36, quando x = 5, é 46.
Se x = - 2, então,
2 . (- 2) + 36 = - 4 + 36 = 32O valor numérico da expressão 2x + 36, quando x = - 2, é 32.
Para obter o valor numérico de uma expressão algébrica, devemosproceder da seguinte maneira:
1.º) Substituir cada letra por seu valor real.
2.º) Efetuar as operações indicadas, respeitando a seguinte ordem:
• potenciação• divisão e multiplicação• adição e subtração
Importante: Utilize parênteses quando substituir letras por númerosnegativos, Assim, é mais fácil você acertar o sinal.
PÁGINA 24
2.° BIMESTRE - 2016
Quando substituímos cada variável de uma expressão algébricapor um número e efetuamos as operações indicadas, o resultadoencontrado é chamado de valor numérico da expressão.
2) Determine o valor numérico de 5m + 2, quando:
a) m = 2
b) m = 4
c) m = - 4
d) m = - 1
e) m = 8
f) m = 3
1) Considerando a expressão algébrica 2 x + 36,calcule o valor numérico, quando:
a) x = 10 __________________________________________
b) x = - 10 __________________________________________
c) x = 0 __________________________________________
d) x = 2,5 __________________________________________
e) x = __________________________________________
AGORA,É COM VOCÊ!!!
215
3) Chegou a hora de você substituir a letra que aparece na expressãopor um número dado:
Qual o valor da expressão quando x for
a) 4? _________
b) 20? _________
c) - 2? _________
4) Se considerarmos que o preço de uma camisa é y, a expressão querepresenta o preço de 3 camisas é 3y. Escreva cada frase, utilizando alinguagem algébrica:
a) O preço de cinco dessas camisas: ___________________________
b) O preço de apenas uma dessas camisas com um acréscimo de 8 reais:
__________________________________________________________
c) O preço de quatro dessas camisas com um desconto total de 30 reais:
__________________________________________________________
a) O preço de 4 dessas camisas com desconto de 10 reais em cada uma:
__________________________________________________________
b) O preço de nove dessas camisas dividido em duas prestações iguais:
__________________________________________________________
http://ww
w.flickr.com
A expressão é 7 + x.
d) 0? _________
e) -10? _________
f) -7? _________
PÁGINA 25
2.° BIMESTRE - 2016
6) Complete com o valor numérico:
7) Calcule os valores numéricos de 4a . 3b ; ; 5a - 8b para a = 2,5e b = 1,5. ba
ba
5) Calcule o valor numérico das expressões algébricas:
PÁGINA 26
para m igual a valor numérico
5
3
para x igual a valor numérico
5
2.° BIMESTRE - 2016
Que tal usarmos a letra x para representar o preço de cada fatiade torta?
• Preço de 1 fatia de torta → x• Preço de 2 fatias de torta → 2 . x• Preço da pizza → R$ 36,00
Esta situação pode ser expressa da seguinte forma:
EQUAÇÃO DO 1.º GRAU COM UMA INCÓGNITA
Daniel comprou uma pizza por R$ 36,00 e duas fatias de torta. PagouR$ 48,00 pela compra. Quanto custou cada fatia de torta?
http://colorir.estaticos.net
36,00Pizza:
Obtemos a igualdade 2x + 36 = 48, a que chamamos de equação do1.º grau com uma incógnita.
Nesse caso, a incógnita é x.
A letra que representa o número desconhecido é aincógnita da equação.
Uma equação é uma sentença matemática que expressauma igualdade entre duas expressões algébricas.
Imag
em c
riada
com
per
sona
gens
da
Mul
tirio
Chat matemático
PÁGINA 27
2 . x + 36 = 48
preço de 2 fatias de torta
preço dapizza R$ 48,00
Daniele, quando foi que inventaram essa história de
equação, hein?!
Essa é uma história muito antiga, Miguel.
Vale a pena pesquisar!
http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=582http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/historia-das-equacoes.htm
Sites para pesquisa:
http
://w
ww
.tioc
harli
e.co
m.b
r/
2.° BIMESTRE - 2016
Em uma equação, a expressão que vem à esquerda dosinal “=” é chamada de primeiro membro e a queaparece à direita do sinal “=” é chamada de segundomembro.Toda equação possui, pelo menos, uma letra querepresenta um valor desconhecido.
membro 2.ºmembro 1.º
48362x
Entendi!Na equação 2x + 36 = 48,
a incógnita é x.
Isso mesmo... Incógnita é o número desconhecido, o valor
que se procura descobrir.
Imag
em c
riada
com
per
sona
gens
da
Mul
tirio
Chat matemático
1) Em cada uma das equações, identifique a incógnita:
Equação Incógnita
- 2 a + 5 = 11
6m = 30
19 = 2 x – 1
4 + y = 9
Vamos descobrir o valor de x nessa equação ?
MU
LTIR
IO
MU
LTIR
IO
Utilizando o princípio aditivo, vamos subtrair 36 dos dois membros da equação. Veja:
Agora, vamos dividir os dois membros por dois.
2 2
PÁGINA 28
2.° BIMESTRE - 2016
Encontramos o valor de x, ou seja, resolvemos a equação.
Vamos verificar se fizemos tudo corretamente?
2x + 36 = 48 → Considerando x = 62 . 6 + 36 = 4812 + 36 = 4848 = 48 → Está correto.
Podemos comparar a igualdade entre os dois
membros de uma equação com o
equilíbrio existente entre os dois pratos de
uma balança.
Sim. É como se cada membro da equação estivesse
representado em cada prato da balança!
Imag
em c
riada
com
per
sona
gens
da
MU
LTIR
IO
Chat matemático
2) Observe a balança. Considere que todas as bolinhas têm o mesmopeso e a balança está em equilíbrio. Como o valor de cada bolinha édesconhecido, vamos representá-lo por x.
Escreva uma equação que represente essa balança em equilíbrio.
............................ =............................
Podemos utilizar essa ideia de equilíbrio para
começar a resolver equações.
a) Como podemos descobrir o valor de cada bolinha?
..........................................................................................................
b) Qual o valor de x? .......................................................................
PÁGINA 29
8 12 18?
http://ww
w.flickr.com
Qual o valor da peça para que a balança fique em equilíbrio? Todas as medidas indicadas estão
em quilogramas.
2.° BIMESTRE - 2016M
ULTIR
IO
Agora, vamos retirar quatro bolinhas de cada um dos pratos! Veja!
Quando retiramos quantidades iguais de cada prato, a balança
continua em equilíbrio!
É verdade! Vamos experimentar, retirando 12kg
de cada um dos pratos da balança?
Imag
em c
riada
com
per
sona
gens
da
Mul
tirio
Chat matemático
http://ww
w.flickr.com
Subtraindo 12 de cada um dos membros da equação, obteremos outra igualdade. Veja!
Equação correspondente:
Equação correspondente:
PÁGINA 30
2.° BIMESTRE - 2016
Se , podemos dizer que duas bolinhas de mesmo valor,juntas, equivalem a 12 kg. Cada uma tem 12 kg ÷ 2, ou seja, 6 kg.
Verificação:6x+12 = 4x+24Considerando x = 6, temos 6 . 6 + 12 = 4 . 6 + 24
36 + 12 = 24 + 2448 = 48 ← correto
a) O primeiro membro corresponde a 2 bolinhas mais 12 kg.
Representando algebricamente:...............................................................
b) O segundo membro corresponde a 1 bolinha mais 18 kg.
Representando algebricamente:...............................................................
c) Escreva a equação que corresponde ao equilíbrio da balança:
____________=_____________
MU
LTIR
IO
Quando chegamos ao valor de 2x, precisamos utilizar a operação inversa
da multiplicação. Assim, dividimos ambos os membros por 2.
PÁGINA 31
4) Desenhe o esquema da balança, para cada uma das equações.Depois, encontre o valor de x.
a) 2x + 10 = x + 70 Resolvendo a equação...
Valor de x:...................
2x + 10 x + 70
60
2x + 10 = x + 702x + 10 – 10 = x + 70 – 102x = x + 602x – x = x + 60 – xx = 60
3) Vamos escrever a equação que corresponde ao equilíbrio dabalança e descobrir o valor de cada bolinha.
X X X12 kg 18 kg
2.° BIMESTRE - 2016
c) 2x + 5 = 120 Resolvendo a equação...
Valor de x: .........................
d) 6 x – 11 = 5 x – 3 Resolvendo a equação...
Valor de x:...................
Podemos retirar ou acrescentarmedidas iguais aos dois pratos dabalança, sem alterar seu equilíbrio.
Isso equivale a subtrair ou adicionarum mesmo número aos dois membrosda equação, mantendo a igualdadeentre eles.
PÁGINA 32
b) 4 x + 20 = 100 Resolvendo a equação...
Valor de x:...................
2.° BIMESTRE - 2016
DesafioComplete os retângulos centrais, de forma que cada númeroseja a soma dos dois números situados nos retângulosabaixo dele.
Qual o valor de x?................
1011
27
x
e) 10 x – 6 = 8 x Resolvendo a equação...
Valor de x: ...................
f) 8 x – 5 – 5 = - 2x + 1 Resolvendo a equação...
Valor de x: ........................
PÁGINA 33
2.° BIMESTRE - 2016
Forme uma dupla com um de seus colegas. Um de vocêsirá descobrir, mentalmente, o valor da incógnita de cada umadas 5 primeiras equações. O outro, das cinco últimas equações.
Lembre-se!• Seu colega só poderá ver suas anotações ao final da atividade.• Para os cálculos e as anotações, utilize seu caderno.
Mãos à obra!!!
Trabalhando em dupla...
1) x + 6 = 11
2) x + 7 = 6
3) 3 m = 12
4) g – 5 = 7
5) 2 r + 3 = 15
6) x + 9 = 11
7) x + 7 = 25
8) 3 m + 1 = 10
9) 7 h = 0
10) 2 r = 21
MU
LTIR
IO Adicionando 7 a um número, encontrei 11. Qual é esse número?
______
Eu pensei em um número, adicionei 9 e obtive 16.
Em qual número eu pensei?_______
Toda equação tem, pelo menos, uma letra, a quechamamos de INCÓGNITA e cujo valor queremosdeterminar. Quando encontramos este valor, dizemos queencontramos a solução da equação ou a raiz da equação.
MU
tLTI
RIO
Toda equação do 1.º grau pode ser escrita daseguinte maneira:ax +b=0, com a 0.
PÁGINA 34
Agora, confiram, juntos, as respostas encontradas, e tirem asdúvidas com a ajuda do seu Professor.
2.° BIMESTRE - 2016
Como já vimos, em uma igualdade, podemos somar ou subtrairum mesmo número aos dois membros da equação, obtendo umasentença equivalente.
Podemos, também, multiplicar ou dividir os dois membros deuma igualdade por um mesmo número (≠ 0), obtendo, também,uma sentença equivalente.
Exemplos de equações e suas soluções:
- x + 8 = 2
- x + 8 - 8 = 2 – 8
- x . (-1) = - 6 . (-1)
x = 6
S = {6}
x + 10 = 20
x + 10 - 10 = 20 – 10
x = 10
S = {10}
2 x = 70
x = 35
S = {35}
x – 2 = 8
x – 2 + 2 = 8 + 2
x = 10
S = {10}
270
22x
10
2
8
2:
1)x(
4 (x + 1) = 204x + 4 = 20
4x + 4 - 4 = 20 – 44x = 16
S = {4}
2x – 1 = 10
2x – 1 + 1 = 10 + 12x = 11
S={ }
-4 x = 100
x = - 25
S = { - 25}
3 x + 3 = 10 – x3x + 3 – 3 = 10 – x – 3
3x = - x + 73x + x = - x + 7 + x
4x = 7
27 = 3x
9 = x
x= 9
S = {9}
21 x = 7
S= {14}
4-100
4-4x
4x
33x
327
47x
47
44x
211
21 x . 2 = 7. 2
x = 14
(-4):
-4
3 :
1
2x
3 -
2 :211
22x
211x
416
44x
4 :
x
4 :
47
S = { }
PÁGINA 35
2.° BIMESTRE - 2016
MU
LTIRIO
Lembre-se!Quando resolvemos uma
equação, o valor que encontramos para a incógnita é
a solução da equação.
5) Resolva as seguintes equações, sem utilizar a balança:
AGORA,É COM VOCÊ!!!
3x + 1 = 12- x + 7 = 0
2 x – 3 = 174x – 3 = 21
x + 5 = 0 x + 4 = - 3 x – 2 = - 3
- 4 x – 3 = 11- 7x – 1 = -15 4 x = 28
a) Qual é a equação que traduz essa situação?
.............................................................................................
b) Quantos cogumelos o anão mais baixo recebeu?
.............................................................................................
Branca de Neve distribuiu, entre os 7 anões, sua colheita de707 cogumelos. Os anões foram colocados em fila, poraltura, e cada anão recebeu um cogumelo a mais que oanão precedente. Sabe‐se que Branca de Neve iniciou adistribuição pelo anão mais baixo.
[Concurso Kangourou, 1998.]
Des
afio
http://goo.gl/pb19D
PÁGINA 36
a)
c)
b)
d)
e)
h)
f)
i)
g)
j)
2.° BIMESTRE - 2016
início
3x + 2
final
-2
: 3
x
Rosa utilizou o seguinte diagrama para resolver a equação 3x + 2 = 17:
17 2 3x pois
17, por 2 3x substitua
No final, encontramos o
valor de x.
x = ______
17
MU
LTIR
IO
6) Seguindo o exemplo de Rosa, resolva asequações a seguir:
início
final
início
final
início
final
7x - 9 = -25x + 1 = 11 - 3x + 1 = 1
x = _____ x = _____ x = _____
- 3 x + 17x - 95x + 1
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
11 -2 1
PÁGINA 37
AGORA,É COM VOCÊ!!!
2.° BIMESTRE - 2016
início
final
início
final
início
final
- 3y + 1 = - 8a + 8 = 31 x + 6 = 11
a = _____ y = _____ x = _____
início
final
início
final
início
final
3x + 3 = 78n – 5 = 27 4y – 7 = 9
n = _____ x = _____ y = _____
31 - 8 1127 78 9
a + 8 - 3y + 1 x + 6 n - 5 4y - 73x + 3
PÁGINA 38
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
2.° BIMESTRE - 2016
Luciano resolveu utilizar um diagrama inverso ao de Rosa, paraverificar se 5 é raiz da equação 3x + 2 = 17.
Esse diagrama serve para
verificar se um número é raiz da
equação.
5.por x substitua equação,da raiz é 5 seicar Para verif
Funcionou!5 é raiz da equação:
verifiquei que a igualdade 3x + 2 = 17
é verdadeira.
3x+
2FINAL DO
DIAGRAMA
x
.3
+2
17
7) Utilizando o diagrama, verifique se 2 é raiz da equação 9x – 7 = 11.
8) Utilizando os diagramas, verifique se -5 é raiz das equações- 8x + 3 = -37 e 19 – 2x = 29.
MU
LTIR
IO
MU
LTIR
IO
PÁGINA 39
2.° BIMESTRE - 2016
A soma das idades de André e Carlos é 22 anos. Descubra a idade decada um deles, sabendo que André é 4 anos mais novo que Carlos.
Idade de André: xIdade de Carlos: x + 4Soma das idades: 22 anos
Escrevendo a equação:
x + x + 4 = 22
Resposta: André tem 9 anos e Carlos,4 anos a mais, ou seja, 13 anos.
1) Um número, mais a sua metade, é igual a 15. Qual é esse número?
Um número: _______
Metade desse número: ________
Soma do número com sua metade: _________
2) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calculeessas idades, sabendo que, juntos, eles têm 60 anos.
Idade do filho: _______________
Idade do pai: ________________
Soma das idades: ____________
Escrevendo a equação: ________________________
Resolvendo a equação:
Resposta:__________________________________________________
Resolvendo a equação:
AGORA,É COM VOCÊ!!!
Resolvendo a equação:
Resposta:_________________________________________________
Escrevendo a equação: ____________________________
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
PÁGINA 40
x + x + 4 = 22 2 x + 4 = 22
2x + 4 - 4 = 22 – 4 2 x = 182x = 18 2 2x = 9
2.° BIMESTRE - 2016
3) Represente cada uma das situações apresentadas a seguir, pormeio de uma equação.
a) Juliana comprou uma cafeteira por R$ 72,00. Ela pagou da seguinteforma: R$ 32,00 de entrada e mais 4 prestações iguais.
b) Norma recebe R$ 20,00, por dia trabalhado, acrescido de R$ 3,00por produto vendido. Ao final de um dia de trabalho, ela recebeu aimportância de R$38,00.
4) Com base na atividade 3 (três), resolva as duas equaçõesencontradas:
5) A soma das idades de Fabio e Aline é 16 anos. No ano quevem, Fabio terá o dobro da idade de Aline.Qual será a idade dos dois no ano que vem?
6) Subtrair 3 anos do triplo da idade de Rodrigo é igual aadicionar 5 anos ao dobro da idade dele. Então, a equação queexpressa este problema é
Solução Cálculo
Resposta:
______________________________________________________
______________________________________________________
(A) 3x – 3 = 2x + 5.
(B) 3x + 3 = 2x – 5.
(C) 2x + 5 = 3x + 3.
(D) 2x – 5 = 3x – 3.
PÁGINA 41
Agora, responda:
a) Qual o valor de cada uma das prestações pagas por Juliana?
b) Quantos produtos Norma vendeu no seu dia de trabalho?
2.° BIMESTRE - 2016
7) Resolva as equações:
a) 3x + 10 = 91
b) 2x + 5 = 19
c) x – 28 = 119
d) x + 2x – 15 = 21
e) 3(x – 3) + x + 2 = 9
Quando Joana entrou em sua sala de aula, a Professora estava apagando o quadro, mas ela ainda pôde ver algo escrito:
Qual o número que foi apagado?
(A) 8.
(B) 9.
(C) 11.
(D) 12.
(E) 13.(Adaptado)
OBMEP – NÍVEL 1
PÁGINA 42
Espaço para cálculos
2.° BIMESTRE - 2016
1) Na Escola Sol, foi realizada a seguinte pesquisa com seus 1 200alunos: Qual a sua sobremesa favorita?
O gráfico abaixo mostra os resultados da pesquisa:
Dados publicados em Almanaque Abril, 2005
a) na região Norte: ..........................................................
b) na região Sul: ..............................................................
c) na região Sudeste: ......................................................
d) na região Nordeste: .....................................................
e) na região Centro-Oeste: ...............................................
f) fora da região Sudeste: ................................................
ALU
NO
S (%
)
BARRA DE CEREAL
SALADA DEFRUTAS
GELATINA BOLO DECHOCOLATE SORVETE
Leia o gráfico e responda:
a) Quantos alunos preferem gelatina?..................................................
b) Quantos alunos preferem salada de frutas?.....................................
c) Qual a diferença entre o número de alunos que gostam de sorvete e
o de alunos que gostam de bolo de chocolate? ......................................
2) Segundo estudo do Ministério da Saúde, no ano de 2005 o Brasilpossuía cerca de 360 000 médicos. O gráfico indica a distribuiçãodesses médicos por região brasileira, em porcentagem.
Com base nessas informações, calcule quantos dessesprofissionais atuavam
SOBREMESA FAVORITA
PÁGINA 43
A quantidade de alunos está indicada em valores percentuais.
2.° BIMESTRE - 2016
3) O resultado de uma pesquisa, realizada entre os jovens de uma determinadaescola, está representado na tabela a seguir:
a) Qual o total de jovens entrevistados? ....................................................................
b) Qual a bebida que corresponde a, aproximadamente, 30% da preferência
dos jovens? .................................................................................................................
c) Qual dos gráficos a seguir corresponde às informações dessa tabela?
O QUE BEBER PELA MANHÃ? (A)
(B)
(C)
(D)
FON
TE:P
RO
VABR
ASIL
,201
1-A
DAP
TAD
O
BEBIDA NÚMERO DE ALUNOS
Chá 80
Café 55
Leite 120
Suco 150
PÁGINA 44
Cada aluno
escolheu
apenas um tipo
de bebida.
2.° BIMESTRE - 2016
O gráfico abaixo mostra o número de casos noticiados dedengue, a precipitação de chuva e a temperatura média, porsemestre, dos anos de 2007 a 2010, em uma cidade brasileira.
Podemos afirmar que
FON
TE:O
BM
EP
,201
3–
NÍV
EL
1
(A) o período com menor número de casos de denguenotificados também foi o de maior temperatura média.
(B) o período de maior temperatura média foi também o demaior precipitação.
(C) o período de maior precipitação não foi o de maiortemperatura média e teve o maior número de casos de denguenotificados.
(D) quanto maior a precipitação em um período, maior o númerode casos de dengue notificados.
4) O gráfico a seguir apresenta os dados da venda de motocicletaspor uma determinada loja.
Complete a tabela:
Agora, responda:
Em que mês as vendas correspondem ao total de unidades vendidas
nos meses de fevereiro e março? .........................................................
MESES UNIDADES VENDIDAS
PORCENTAGEM (APROXIMADA)
Janeiro 5,6%
Fevereiro 11,1%
Março 16,7%
Abril 30
Maio 40
Junho
Total
MOTOCICLETAS VENDIDAS
MESES
UN
IDAD
ES V
END
IDAS
PÁGINA 45
OBMEP – NÍVEL 1Pr
ecip
itaçã
o de
chu
va (m
m³)
Núm
ero
de c
asos
not
icia
dos
Tem
pera
tura
méd
ia (C
°)
2.° BIMESTRE - 2016
5) Considere 4 times do futebol carioca:
Time K = Botafogo
Time X = Flamengo
Time Y= Fluminense
Time Z= Vasco
a) Entreviste seus colegas, pelo menos 20 deles, e verifique qual a
sua preferência em relação a esses quatro times cariocas.
b) Represente, ao lado, o resultado encontrado, por meio de um
gráfico de colunas.
Núm
ero
depe
ssoa
sK X Y Z
Clip
art
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Times