~ DISTRIBUIES DE PROBABILIDADE ~Binomial

~ Inferncia ESTATSTICA ~Inferncia estatstica , segundo as propriedades amostrais, estimar os parmetros da populao.Amostra aleatria: conjunto de n variveis aleatrias, todas com a mesma distribuio de probabilidade.Estimador no-viesado , na mdia, igual ao seu parmetro populacional. A mdia um estimador no-viesadoPara saber se um estimador viesado ou no, deve-se aplicar a condio .Um estimador eficiente se: 1 No for viesado. 2 Tiver a menor varincia possvel entre os estimadores no viesados.Um estimador MELNV se: 1 No for viesado. 2 Tiver a menor varincia possvel entre os estimadores no viesados lineares. 3 Ser linearTeorema do Limite Central: varivel X, i.i.d, com mdia e varincia , quando n tende ao infinito, a mdia amostral tende para uma distribuio normal com mdia e varincia /n, para qualquer distribuio de X.Regra prtica: mdia amostral acima de 30 medies normal.Se a varivel X ~ N, ento a mdia um estimador eficiente.O estimador consistente se: Se o EQM tende a zero no infinito, o estimador consistente, mas a recproca nem sempre verdade.O fato de ser estimador de mxima verossimilhana no garante que seja no viesado.Os EMV possuem algumas propriedades: Podem ser tendeciosos, mas so assintoticamente no tendeciosos. Consistentes Propriedade da invarincia. (se , ento se g for invertvel). Tem distribuio assinttica normal So assintoticamente eficientesD-se o nome de estimativa quando se d um valor numrico ao estimador. Se , ento . Se , ento Se , ento Intervalo de confiana: sendo o nvel de significncia e a confiana.Exemplo de intervalo de confiana para uma mdia com varincia conhecida: Exemplo de intervalo de confiana para uma mdia com varincia desconhecida com n < 30: Exemplo de intervalo de confiana para uma mdia com varincia desconhecida com n > 30: Exemplo de intervalo de confiana para a varincia: Exemplo de intervalo de confiana para uma proporo populacional p: ~ EQUAES ~ (estimador no-viesado) (estimador viesado) (assintoticamente no-viesado) (varincia amostral infinita/com reposio) (varincia amostral finita/sem reposio) (no limite, a varincia tende a zero)

(eficincia relativa) (suficincia) (varivel padronizada para mdia amostral) (estimador de MV de p da ~B)(estimador de MV de da ~P) = (estimador de MV de da ~N)(estimador de MV de da ~N)(estimador de MV de a da ~U)(estimador de MV de b da ~U)~ INTERVALO DE CONFIANA ~Se aumentar a confiana, a preciso cai ( necessrio um intervalo maior quanto maior for a confiana). Para aumentar os dois, necessrio aumentar o tamanho da amostra.Para achar o intervalo de confiana, usa-se a varivel padronizada Z e as tabelas.Quanto menor o p-valor, menor a credibilidade da hiptese nula.Valor-p o menor nvel de significncia com que no se rejeitaria a hiptese nula.

~ TESTE DE HIPTESES ~

..ou..bicaudal..ou..monocaudal

Para mdias, usamos distribuio normal padronizada.Para varincias, usamos distribuio qui-quadrado padronizada. Para valores muito altos de n, a qui-quadrado se aproxima de uma normal.Estimador da mdia com varincia populacional conhecidaEstimador da mdia com varincia populacional desconhecida (n