resumo equações 7º

Unidade 6 Equações7º ano

RESUMO

EquaçõesUma equação funciona como uma balança , tem que estar sempre em equilíbrio.

Equação

Uma equação é uma igualdade com pelo menos uma letra (incógnita)

2 + n = 8

TERMOS

2 e 8 = termos independentes

Raiz ou solução de uma equação

É o número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade verdadeira.Qual é a solução da

seguinte equação?

2 + n = 82 + n = 8

6

Problemas Resolvidos

A figura representa um triângulo isósceles. Qual a medidade cada ângulo?

x x

3x

3618051803

=⇔⇔=⇔

⇔=++

xxxxx

Assim dois ângulos mediam 36º cada e outro media 3 x 36º = 108

Problemas ResolvidosO CESTO DE CEREJAS: Nesta taça havia muitas cerejas. O Ivo comeu 20 e ainda ficaram o 200 . Quantas cerejas tinha o cesto?

Como resolver?

A pergunta “Quantas cerejas tinha o cesto ?“ vai ser a nossa incógnita x

x - 20 = 200

x = 220


A fita decorativa. Uma caixa está rodeada por uma fita, como se mostra na figura. O comprimento da fita é 40 cm. Qual o comprimento da aresta do cubo?

x = aresta do cubo.

Logo 4x + 4x = 40

8x = 40

x = 5

Resposta: A aresta mede 5 cm

Princípios de equivalência Princípio da adição: numa equação pode-se adicionar ou subtrair um número a ambos os membros de uma equação:Regra prática: Quando se passa um termo de um membro para o outro, troca-se o sinal.

⇔+=+ 5213 xx

4=x⇔⇔−=− 1523 xx⇔

Princípios de equivalência

Princípio da multiplicação: Pode-se multiplicar ou dividir ambos os membros por um número desde que seja diferente de zero:

⇔=102x ⇔=210

22 x 5=x

Regra prática: Quando está a multiplicar passa a dividir

⇔=102x ⇔=210x 5=x


Qual o número em que pensei? X

5x -16 = x ⇔

⇔5 x – x = 16 ⇔

⇔ 4x = 16 ⇔

⇔ x = 16/4 ⇔

⇔ x = 4

Problemas ResolvidosA Ana gastou 17 euros na compra de um caderno e de várias canetas. Quantas canetas comprou se o caderno custou 2 euros e cada caneta 3 euros ?

Resolução:n = número de canetas que comprou?2 + 3n = 17 ⇔⇔ 3n = 17- 2 ⇔⇔ 3n = 15 ⇔⇔ n = 15/3 ⇔⇔ n = 5

Verificação

Como x = 5 vem:

2 + 3 x 5 = 17

17 = 17


Observa a figura e determina o valor de x

⇔=++ º18040xx

⇔−=⇔ 401802x

⇔=⇔2140x

º70=⇔ x

Equações com parênteses

Sinal mais antes do parênteses

2x + (4 -5x) = 62x + 4 -5x = 6-3x = 6 - 4-3x = 2x=-2/3

RETIRA-SE OS PARÊNTESES E MANTÊM-SE OS SINAIS


Sinal menos antes do parênteses

2x - (4 -5x) = 62x - 4 +5x = 67x = 6 + 47x = 10x = 10/7

RETIRA-SE OS PARÊNTESES E TROCAM-SE OS SINAIS


Sinal vezes antes do parênteses

2(4 -5x) = 68 - 10X = 6-10x = 6 - 8-10x = -2x = -2/-10X = 1 / 5

RETIRA-SE OS PARÊNTESES E APLICA-SE A PROPRIEDADE DISDTRIBUTIVA

Problema resolvido

A figura representa um quadrado:Determina x.Quanto mede cada lado?

3(x + 4 ) = 20 – (2x -2 )3x + 12 = 20 -2x +23x + 2x = 20 + 2 – 125x = 10X = 2 3(X + 4)

20 – (2x – 2)

Se x = 2 então 3 (2 + 4 ) = 18

Classificações de Equações

As figuras poderão ser quadrados:

5x

20

4x

6x-2x

5x - 3

5x

5X = 20 ⇔

⇔ X = 20/4 ⇔

⇔ X = 5

Possível e determinada

6x – 2x = 4x ⇔

⇔6x – 2x – 4x = 0

⇔0x = 0

Possível e Indeterminada

5x - 3 = 5x ⇔

⇔5x -5x = 3 ⇔

⇔ 0x = 3

Impossível

Equações

Possíveis Impossíveis0x = 5

DeterminadasX = 4

Indeterminadas0x = 0

Como resolver uma equação.

1º Passo – compreender o enunciado2º Passo – Identificar a incógnita e os dados3º Passo – Escrever a equação4º Passo – Resolver a equação5º Passo – Verificar a solução

Problemas Geométricos (Adoptados do manual

X = LARGURA

X + 30 = COMPRIMENTO

Como o perímetro é igual a 96m

2 ( x + 30 ) + 2x = 96

2x + 60 + 2x = 96

4x = 36

X = 36 /4

X = 9

Calculo da Área

A = 9 x 39

A = 351m2

Largura = 9m

Comprimento = 30 + 9 = 39m

x

X + 30

Problemas Geométricos (Adoptados do

manual )

O Triângulo: As medidas de um triângulo são três números consecutivos. Se o perímetro do triângulo é12 cm, qual o comprimento de cada lado?x, x+1, x +2 representam 3 números consecutivos. x + x + 1 + x + 2 = 12 ⇔

⇔ 3x = 12 – 1 - 2 ⇔⇔ 3x = 9 ⇔⇔ X = 9 / 3 ⇔⇔ x = 3

X +1

x + 2

x

RESPOSTA:

Os lados mediam 3, 4 e 5 cm

Problemas Geométricos (Adoptados do

manual )

Resolução:

16 m2 = 1600cm 2

4 ( 20 x (2x+20)) + 2 ( 20 x 20) = 1600

80 (2x + 20) + 2 x 400 = 1600

160x + 160 + 800 = 1600

160x = 1600 – 160 – 800

X = 640 / 160

X = 4V = 20 x 20 x 10 = 4000cm 3 = 4 dm 3

Problemas resolvidos.

Na quinta:Numa quinta entre vacase avestruzes há 28 cabeças e 88 patas. Quantas vacas há na quinta?X = nº de vacas28 – x = avestruzes4 x = nº de patas das vacas2 ( 28 – x ) = nº de patas das avestruzes

vacasxx

xxx

xx

16232

5688288256488)28(24

=⇔=⇔

⇔−=⇔⇔=−+⇔⇔=−+

Resolução

Verificação

28 – 16 = 12 avestruzes

4 x 16 + 2 x 12 = 88 patas

Problemas resolvidos.

O moleiro carregou o burro A com 10 sacos e o burro B com três sacos. Em seguida colocou em cada burro o mesmo nº de sacos, de modo que o burro A ficou com o dobro de sacos do burro B. Quantos sacos tem agora cada burro?

X = nº de sacos colocados pela 2ª vez

( )

4410622610

3210

=⇔−=−⇔⇔−=−⇔⇔+=+⇔

⇔+=+

xxxx

xxxx

Resposta: o burro A tem 14 sacos e o burro B tem 7 sacos

Problemas resolvidos.Um iogurte de frutas custa mais 10 cêntimos do que um iogurte natural. A Inês comprou cinco iogurtes naturais e seis de frutas por 5 euros. Quanto custa um iogurte natural?

natural

fruta

X

X + 10

41144044011

5006065500)10(65

=⇔=⇔

⇔=⇔=++⇔

⇔=++

XX

XXX

XXResolução

5€ = 500 cêntimos

Fim

Bom trabalho

Professor: Nelson Escalda

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