ENSAIOS EM TÚNEL DE VENTO DO TABULEIRO DO VIADUTO

SOBRE O CAMINHO DO COMBOIO

João Ferreira (1), Pedro Mendes (2), Fernando Branco (3)

1Prof. Auxiliar — IST, t2Prof. Associado — IST, 3Prof. Catedrático — IST

RESUMO

O presente artigo apresenta o estudo experimental do comportamento aerodinâmico do

tabuleiro do Viaduto Sobre o Caminho do Comboio, na ilha da Madeira, cujo projecto é da

autoria do Prof. António Reis. Os ensaios do modelo seccional do referido tabuleiro foram

realizados no túnel de vento do Laboratório de Estruturas e Resistência dos Materiais

(LERM) do Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura do Instituto Superior Técnico.

Os objectivos dos ensaios foram fundamentalmente a determinação dos coeficientes deforma

do tabuleiro e a verzficação das respectivas condições de estabilidade aerodinâmica.

1. INTRODUÇÃO

A acção do vento é uma das maisimportantes a que estão sujeitos ostabuleiros de pontes, não só pelo valor daspressões envolvidas, corno pelapossibilidade de indução de fenómenos deinstabilidade aerodinâmica.

Os modelos numéricos e as regras dedimensionamento habituais sãoferramentas fundamentais na análise daacção do vento sobre este tipo de estruturasmas têm, no entanto, algumas limitações.De facto, a acção do vento sobre asestruturas depende muito da forma destas,podendo variar substancialmente emfunção de ligeiras alterações, o que não épossível contabilizar com rigor nosmodelos habitualmente djsponíveis.

Neste contexto toma particularrelevância a análise experimental em túnelde vento sobre os modelos seccionais depontes. Neste tipo de modelo asfrequências dos modos fundamentais de -

flexão longitudinal e de torção do tabuleirosão reproduzidas à escala através dorespectivo sistema de suspensão. Destaforma é possível quantificar ou verificar oscoeficientes de forma a adoptar para assecções dos tabuleiros, bem como avaliar apossibilidade de ocorrência de fenómenosde instabilidade aerodinâmica.

No presente artigo apresenta-se umestudo deste tipo que foi realizado no túnelde vento do Laboratório de Estruturas eResistência de Materiais do Departamentode Engenharia Civil e Arquitectura do IST.

2. CARACTERÍSTICAS DA OBRA-DE-ARTE

O tabuleiro do Viaduto Sobre oCaminho do Comboio é atirantado, tendoum vão central de 92 metros e vãosadjacentes com 41 e 43 metros. Asuspensão do tabuleiro é do tipo central,sendo realizada através de um conjunto de

49

PLANTA

O valor médio da massa total dotabuleiro é de 31 ton!m. Os valoresfornecidos pelo projectista para asfrequências dos modos fundamentais deoscilação vertical e de torção do tabuleirosão de, respectivamente, f = 0,87 Hz efe= 1,58 Hz.

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA DOESTUDO REALIZADO

3.1 Teoria de Semelhança

A Teoria da Semelhança estabelece ascondições a que devem satisfazer os

modelos reduzidos de modo a que sejamsimulados os efeitos em estudo, permitindoassim transpor para o protótipo osresultados obtidos experimentalmente comesses modelos. Estas condições sãoexpressas através de relações deproporcionalidade entre os valorestomados por cada grandeza no modelo e noprotótipo, as quais são designadas porescalas.

A análise experimental com modelosreduzidos recorre ao Teorema deBuckingham, o qual pode ser enúnciado doseguinte modo:

Se um fenómeno fisico envolve ngrandezas, indicadas genericamente por A(i=1,2,...,n), a relação funcional que regeo fenómeno, F(A], A2 , = O, podeser expressa por uma relação entre (n-q)

41.Om 92.Om 43.Om 1 23.Om

fig. 1 — Alçado e planta do Viaduto Sobre o Caminho do Comboio

Sobre o Caminho do Comboio

tirantes em semi-harpa contidos no planovertical médio do tabuleiro. Na figura 1apresenta-se um alçado e a planta destaobra-de-arte. Na figura 2 apresenta-se umcorte do tabuleiro.

50

A escala de qualquer grandeza derivada

pode ser obtida directamente a partir das

escalas das grandezas fundamentais com

base em exigências de homogeneidade

dimensional.

No caso de ensaios em túnel de vento, a

escala geométrica é limitada pelas

restrições impostas pela fabricação dopróprio modelo e pelas dimensões da

câmara de ensaios.

A escala de massas não é independente

da geométrica, uma vez que a escala da

massa volúmica do fluido é a mesma (o ar

em ambos os casos) e esta grandeza é

certamente interveniente no fenómeno

(basta constatar que as forças

aerodinâmicas lhe são proporcionais).

Deste modo, e designando por X a escala

de massas volúmicas, regista-se a seguinte

relação

-3 3— XM k 1 —> — k (3.4)

Uma vez definidas as escalas

geométrica e de massas, a terceira escala

“fundamental” (a escala de tempos ou de

velocidades, por exemplo) pode ser

definida por condições particulares de

semelhança desejadas para a realização do

ensaio (tais como as semelhanças de

Reynolds ou de froude, por exemplo) ou

então ser arbitrada com base em

considerações de ordem prática associadas,

por exemplo, à gama de velocidades do

vento praticável no túnel em causa.

Esta última situação é referida por

semelhança GV, em virtude de as escalas

geométrica (G) e de velocidades (V) serem

independentes entre si e constituírem as

escalas básicas da relação de semelhança.

Nestas condições, a escala de

frequências, f, (ou, alternativamente, a de

tempos, já que ÀT= 1)

pode ser obtida

com base na semelhança ao nível das

forças elásticas, a chamada “semelhança de

Cauchy”. O parâmetro adimensional

flf = (f.D)/U, em que f representá a

frequência, e os parâmetros D e U são uma

dimensão e uma velocidade características,

parâmetros adimensionais, Í.’(I1j, fl

fliq,) = O, em que é o número de

grandezas dimensionalmente independentes entre si que intervêm no fenómeno

(q 3 emfenõmenos dinâmicos,).

Se o conjunto das grandezas A for

reordenado de tal modo que as grandezas

fundamentais (indicadas por X Y, Z) sejam

identificadas com (An2, então

os parâmetros adimensionais fl são da

forma

A (3.1)Xc1 y’ z’

A semelhança entre um protótipo e orespectivo modelo, relativamente a umconjunto de grandezas (Ai) intervenientes

no fenómeno em causa, implic que se

registe a seguinte igualdade em relação a

qualquer uma dessas grandezas,

= (1i)p (3.2)

em que os índices j e p se referem ao

modelo e ao protótipo, respectivamente.

A aplicação do Teorema de

Buckingham não só conduz a uma relação

entre parâmetros adimensionais e, como

tal, independente do sistema de unidades

escolhido, como permite que a lei de

dependência de um fenómeno fisico emrelação a uma grandeza A possa ser

avaliada fazendo variar qualquer outra das

grandezas englobadas no parâmetro fl

correspondente e cuja variação seja mais

fácil de concretizar experimentalmente.

Os fenómenos dinâmicos são

governados por relações entre grandezas

cujas dimensões fundamentais podem ser

identificadas com o comprimento (L), a

massa (M) e o tempõ (t). As escalas

correspondentes são definidas por

Lm M tmXLT ÀM7 Àt=- (3.3)

Lp IVIp

51

deve então ser reproduzido no modelo, ou condição de semelhança, considerandoseja, = 1, obtém-se por

=> X=X Xv (3.5)

em que Xv representa a escala de

velocidades.

A semelhança de froude deve serrespeitada quando os efeitos gravíticossejam importantes no fenómeno em causa.Nestas condições, é imposto, à partida, umvalor unitário para a escala da aceleraçãogravítica, pelo que a escala de tempos serelaciona necessariamente com a escalageométrica por meio de

Xg = XL 2Ç2 = 1 > X =4/2

(3.6)

A adopção desta escala de tempos narealização de ensaios corresponde àchamada “semelhança de Froude”. Orespeito por estas condições de semelhançaé importante em ensaios dinâmicosrelativos a pontes suspensas, uma vez quea acção da gravidade desempenha umpapel importante no seu comportamentoestrutural (nomeadamente nas suascaracterísticas de rigidez). Já no caso depontes atirantadas, por exemplo, as forçaselásticas são predominantes e a semelhançade Froude pode não ser respeitada.

Numa situação de escoamento em queos efeitos no protótipo das forças denatureza viscosa sejam fundamentais, osensaios devem ser realizados com areprodução do chamado “número deReyriolds”, o qual é definido como

U.D(3.7)

sendo v o coeficiente de viscosidaderelativa do ar (=1,45 m2/s). A escala develocidades correspondente a esta

(Qe)1 = (Qe) >

A satisfação da semelhança deReynolds na análise do comportamentoaerodinâmico de estruturas em túnel devento é inviável, uma vez que a escalaexigida para as velocidades é inversamenteproporcional à geométrica (isto é, a ummodelo reduzido à escala 1:50, porexemplo, corresponderia a necessidade degerar no túnel de vento velocidades 50vezes superiores à do vento atmosférico, oque é impraticável. Para além dedificuldades em termos de potência domotor, o escoamento no túnel seriasupersónico para velocidades, à escala real,superiores a apenas 6,8 mis 25 kmlh).

No entanto, a violação da semelhançade Reynolds não invalida necessariamenteos resultados experimentais, desde que oRç associado aos elementos estruturaismais importantes seja superior adeterminados valores-limite. Como ordemde grandeza, refira-se que Borges e Saraivaindicam o valor Rç> 103 (Borges, 1980) eScanlan refere Qe> 300-500 ($canlan,1975).

Esta propriedade é particularmenteaplicável ao caso de escoamentos em tomode corpos com arestas vivas (de que ostabuleiros de pontes constituem umexemplo) uma vez que, nestes casos, ospontos de separação das camadas-limitesão a priori bem definidos.

No quadro 3.1 apresentam-se as escalasde algumas grandezas em condições desemelhança GV e de Froude. Pressupõe-seque o fluido seja o mesmo no modelo e noprotótipo, conforme ocorre nos ensaios emtúnel de vento relativos ao comportamentoaerodinâmico de estruturas. As dimensõesL, M e T referem-se, respectivamente, acomprimento, massa e tempo.

fD

rn

fD

p

(3.8)

v

52

Quadro 3.1 - Escalas de algumas grandezas nas semelhanças GV e de Froude.

Grandeza Dimensões (LMT) GV Froude

Comprimento, Deslocamento L XL XL

Massa M XM XL1/2

Velõcidade L T Xv XL

.-l -1/2

frequencia T ÀL XV XL

-1 1/2Tempo T XT=XLXV XL

Aceleração L T2 Xj X 1

Massa volúmica L3 M 1 1

Massa linear L’ M X,

Momento de inércia L2 M X

Momento de inércia linear L’ M X

Força L M T2 XL Xv XL

Momento L2 M T’2 X

Pressão L M T2 X, XL

3.2 Modelos seccionais -

Os modelos seccionais de tabuleiros de

pontes são modelos rígidos com as

extremidades apoiadas num sistema de

suspensão elástica e que reproduzem, àescala, a geometria do contorno exterior de

um troço do tabuleiro. As propriedades

dinâmicas da ponte são parcialmente

simuladas à custa do sistema de suspensão,o qual é dimensionado de forma a que as

frequências naturais dos modos

fundamentais de flexão e de torção do

protótipo sejam convenientemente

reproduzidas. Caso se revele conveniente,

é possível incluir dispositivos de

amortecimento adicional de modo a

também reproduzir os coeficientes de

amortecimento estrutural.

3.2.1 Determinação dos coeficientes de forma

O registo das forças aerodinâmicas

induzidas no modelo de um tabuleiro pode

ser efectuado por meio da integração das

pressões medidas no contorno do tabuleiro

ou por medição directa das forças

transmitidas às molas do sistema de

suspensão. Esta última via foi a utilizada

no presente trabalho. Os valores registados

molas ao longo de um

calcular, em cada

globais de arrastamento

P), de susteütação (força

momento torsor (M). Avalores podem ser

os correspondentes

em que p é a massa volúmica do ar, U é a

velocidade livre do escoamento, Dm é a

altura do modelo, Bm é a sua largura e Lm

o seu comprimento. A convenção de sinais

utilizada para as forças, para os

deslocamentos e para o ângulo de ataque éexplicitada na figura 3.1 para um tabuleiro

genérico sujeito à actuação de um vento

horizontal com velocidade constante U.

para a força nas

ensaio permitem

instante, as forças

(força horizontal -

vertical - L) e opartir destes

determinados

coeficientes de forma através de

(t)

(1/2 pU2) DmLm

L(t)

CD(t)=

CL(t) =

CM(t) =

(1/2 pU2) BmLm

M(t)

(1/2 p132) BiLm

53

Y, L

Fig. 3.1 - Convenção de sinais.

De acordo com esta convenção desinais, os ângulos de ataque positivoscorrespondem às situações em que oescoamento “vê” o tabuleiro por baixo.

3.2.2 Análise da estabilidade aerodinâmica

Os modelos seccionais sãoparticularmente aptos para pesquisar aestabilidade aerodinâmica de tabuleiros depontes, uma vez que, sob determinadashipóteses simplificativas, o modelo e oprotótipo apresentam o mesmo tipo decomportamento face aos mecanismos deauto-excitação.

Admita-se que a ponte apresei1ta umcomportamento elástico linear sob a acçãodo vento, e considere-se para as oscilaçõesverticais Y(x,t) num ponto genérico (x) dotabuleiro a seguinte decomposição

Y(x,t) = Ø(x) q(t)1

(3.9)

sendo (x) a configuração do iésimo modode vibração e q(t) a correspondenteamplitude modal de oscilação.

A equação de equilíbrio dinâmicocorrespondente a cada modo de vibraçãoda estrutura é do tipo

2 f.(t)j (t) + 2 4 (t) + wj q(t) =

(3.10)

onde Wjp é a correspondente frequência

angular e 1lip o coeficiente modal deamortecimento de natureza estrutural. Aforça aerodinâmica generalizada (F) e amassa generalizada (Mi) correspondentes

ao modo em causa obtêm-se por meio dasexpressões 3.11 e 3.12. Nestas expressõesf(x,t) é a força aerodinâmica actuante noinstante t na secção com coordenada x,m(x) é a massa linear da estrutura ereferindo-se os índices (d, c, t) aotabuleiro, aos cabos e às torres,respectivamente.

Se as diversas massas linearesenvolvidas na massa generalizada foremconstantes e se o critério de normalizaçãoda configuração modal for = 1, em que Lrepresenta a extensão total do tabuleiro,então M pode ser expressa na formaindicada na expressão 3.13 (Davenport,1969).

F(t)= ‘d

fd(x,t) dj(x) dx +

f(x,t) Ø(x) dx +Çft(x,t) (x) dx

M= d

md(x) Ø(x) dx +

m(x) Ø(x) dx+

mt(x) x) dx

M1 = md+vmC+6mt

M

Bx,P

D

54

Nesta última expressão, os coeficientes v

e j, que são definidos através de

2 2v Ç ø(x) dx

= f t(x) dxc t

estão associados à contribuição da massa

dos cabos e das torres para a massa modal

generalizada.

Sendo mc a massa dos cabos envolvida

nas oscilações do tabuleiro, dada por

unidade de comprimento deste, é possível

concluir que v 1 (pois lkl). Em

pontes suspensas verifica-se geralmente

que. i « 1, uma vez que as torres

apresentam amplitudes de oscilação muito

reduzidas (Davenport, 1969). Em pontes de

tirantes podem registar-se valores de E

com algum significado, em especial nocaso de torres em forma de H.

Considere-se agora um modelo

seccional rígido, com comprimento Lm e

massa linear mm, sujeito a uma força

aerodinâmica fdm(x,t), e indique-se por

y(t) a amplitude da sua oscilação num

modo particular com frequência própria

0im e amortecimento Thim. A equação de

equilíbrio dinâmico das oscilações domodelo é

2y (t) + 2 t0im iim y (t) + 0im y(t) =

‘Lmf’dm(x,t) dx

mm Lm

A massa linear do modelo é igual à

soma da massa do modelo em si com uma

parcela correspondente à contribuição, por

unidade de comprimento do modelo, de

toda a massa do sistema de suspensão

envolvida nas oscilações. Em face da

escala das massas lineares, a condição desemelhança das forças de inércia traduz-se

por

2mm = k (md+vmC+mt) (3.15)

Refira-se que as expressões anteriores

dizem apenas respeito a modos de

oscilação linear, sendo imediata a

generalização a modos de torção. Para isso,

em vez da massa linear rn considera-se o

momento mássico polar de inércia ‘m e a

força d corresponde ao momento torsor

aerodinâmico porcomprimento.

A equivalência ao nível das forças

aerodinâmicas pode ser garantida se forem

observadas as duas condições seguintes(Davenport, 1969, 1971): i) no protótipo, a

parcela da força generalizada f associada

ao efeito do vento nos cabos e nas torres é

irrelevante em relação à parcela associada

ao tabuleiro; ii) no modelo e no protótipo,

a força aerodinâmica em cada secção do

tabuleiro é uma função linear da amplitude

e da velocidade de oscilação dessa secção,

ou seja,

fd(x,t) = 0.5 pBU2 [k Y(x,t) + h Y(x,t)J

(3. 16a)

fdm(X,t)0.5Pl3m1 [kym’(t) + hym y(t)]

(3.1 6b)

Os coeficientes k e h estão associados às

velocidades e às amplitudes de oscilação,

respectivamente.

Nestas condições, ambos os sistemas

(modelo e protótipo) obedecem à seguinte

equação de equilíbrio dinâmico relativa a

um modo genérico de vibração (i)

(t) + 20)j Oi flai) Ç (t) +

+ (O)- (Oa2i) C(t) O (3.17)

sendo as parcelas ‘flai e Waj equivalentes,

respectivamente, a termos de

amortecimento e de rigidez de natureza

aerodinâmica. Assim, em termos de

estabilidade, atingem-se situações limite

com o anulamento da rigidez global

(fenómeno usualmente designado por

‘divergência aerostática” e sem interesse

unidade de

(3.14)

representando a amplitudeoscilação (no protótipo ou no

modal demodelo), e

55

prático no presente caso) ou com oanulamento do amortecimento global(flutter num grau de liberdade).

Os ensaios de modelos seccionais sãoconentemente realizados sob condições deescoamento uniforme, com intensidade deturbulência reduzida. Este procedimento égeralmente tido como conservativo emrelação a fenómenos de instabilidadeaerodinâmica (Davenport, 1969; Scanlan,197$), podendo ser apontadas as seguintesrazões em favor desta suposição:• A turbulência atmosférica tende a

mobilizar todos os modos de vibraçãoda ponte, pelo que é inibida ainstabilidade concertada num únicomodo de vibração;

• Os valores típicos da escala lateral deturbulência são bastante inferiores aocomprimento total dos tabuleiros, o queconduz a uma rápida perda decorrelação ao longo do vão entre asflutuações de velocidade. Este efeitoinibidor da activação de fenómenos deinstabilidade não é simulado nosensaios com modelos seccionais, ondeesta correlação é praticamente unitária.

4. MEIOS LABORATORIAIS

4.1 Túnel de vento

O túnel de vento instalado noLaboratório de Estruturas e Resistência dosMateriais (LERM) do Departamento deEngenharia Civil e Arquitectura doInstituto Superior Técnico é de circuitoaberto e de indução (o ventilador encontra-se a sotavento da câmara de ensaios,aspirando o ar).

A entrada de ar realiza-se através deuma boca quadrada (3,5 m de lado) comuma câmara de tranquilização constituídapor uma grelha de alvéolos quadrados(50x50 mm2).

Após esta câmara existe um colectorcom uma taxa de contracção de 5,44:1,onde o escoamento é acelerado até entrarna câmara de ensaios.

A câmara de ensaios tem uma secçãotransversal quadrada com 1,50 m de lado eum comprimento total de 5,00 m. Asdimensões da secção crescem ligeiramenteno sentido do escoamento com o objectivode reduzir o gradiente longitudinal depressão, contrariando o crescimento dascamadas-limite ao longo das paredes.

As paredes da câmara de ensaios são emvidro e apresentam, na zona central,aberturas circulares a meia altura comdiâmetro de 0,20 m. O escoamento nasecção recta da câmara de ensaios épraticamente uniforme.

A sotavento da câmara encontra-se umprimeiro difusor, no qual se estabelece atransição para uma conduta circular com1,80 m de diâmetro onde se aloja oventilador. Finalmente, existe um últimodifusor tronco-cónico com 2,00 m decomprimento e um diâmetro à saída de2,25 m. Este difusor apresenta um tubocentral com 0,63 m de diâmetro, o qual éuma continuação do eixo do ventilador. Arazão entre a área da secção de saída doescoamento e a área da secção transversalda câmara de ensaios é igual a 1,62:1.

O motor tem uma potência de 132 kW epermite impor ao escoamento na câmara deensaios uma velocidade máxima de cercade 40 mis, em vazio.

O ventilador funciona a uma velocidadeconstante de 1470 rpm.

A velocidade do escoamento écontrolada pela abertura das pás doventilador, a qual é comandadamanualmente através de um circuito de arcomprimido.

As figuras 4.1 e 4.2 ilustramconfiguração do túnel de vento.

a

4.2 Aparelhos de medida e sistema deaquisição de dados

As grandezas fisicas medidas durante arealização dos ensaios são a pressãodinâmica do vento na câmara de ensaios, aforça nas molas que constituem o sistemade suspensão (verticais e horizontais) e os

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deslocamentos verticais em dois pontosopostos do tabuleiro.

A pressão dinâmica do vento é medidacom um tubo de Pitot-Prandtl da AIRFLOW,

=4 mm, colocado 1000 mm a barlaventodo modelo do tabuleiro e a meia altura dacâmara de ensaios. Este tubo está ligado aum transmissor de pressão MICATRONE

com ‘max = 500 Pa, o qual foi ajustado para

debitar um sinal de O VDC a 10 VDCdirectamente proporcional à pressão nagamade0Paa500Pa.

As molas do sistema de suspensão domodelo são ligadas à extremidade livre dechapas metálicas funcionando em consola,com 100 mm de comprimento e uma

secção de 30x5 mm . As forças nas molas

são obtidas através de montagens deextensómetros TML com 10 mm decomprimento e ligados em ponte completa(flexão). Estas montagens estão situadas nasecção de encastramento •das consolas,permitindo registar os valores instantâneosdo momento flector e, indirectamente,- aforça exercida por cada mola. Asmontagens de extensómetros são lidasatravés de uma ponte dinâmica daINSTRUMENTS DIVISION do tipo 2100System. Depois de amplificado, o sinaldebitado é de 1 VDC por cada 100 N deforça.O conjunto consola e extensómetros,referido por célula de carga, é apoiado emelementos estruturais de suporte do túnel,suficientemente rígidos para que sejalegítimo considerá-los como elementosfixos.

Fig. 4.1 — Vista lateral e em planta do túnel de vento (dimensões em mm)

Fig. 4.2 — Corte transversal da câmara de ensaios (dimensões em mm)

57

Os deslocamentos verticais são medidosatravés de acelerómetros da marca BRÜEL

& Fai, do tipo 4379, associados aamplificadores do tipo 2635 da mesmamarca. Estes amplificadores são sensíveis aoscílações com frequências superiores a1 Hz e foram ajustados por forma arealizarem a integração directa dasacelerações, debitando um sinalproporcional aos deslocamentos, com avoltagem de 1 VDC por cada milímetro dedeslocamento.

Durante os ensaios é ainda utilizado umosciloscópio, o qual permite observar, emsimultâneo e em tempo real, o sinal desaída de quaisquer dois dos canaisutilizados (tubo de Pitot, células de carga,acelerómetros).

O armazenamento dos resultados érealizado através de uma unidade deaquisição (data logger) HP3$52A daHEWLLET PACKARD. Este sistema permiteuma velocidade de aquisição até5500 leituras/segundo. No caso presenteforam utilizados 9 canais (1 tubo de Pitot,4 células de carga verticais, 2 células decarga horizontais e 2 acelerómetros),tendo-se adoptado uma velocidade deleitura de 370 Hz por canal (ou sej a, umintervalo de tempo entre leituras do mesmocanal de ct = 0.0027 segundos). O sistemade aquisição de dados é comandado atravésde um computador pessoal munido de umaplaca de comunicação HP-IB. No final decada ensaio os dados armazenados no datalogger são transferidos para o computador.Para efectuar o comando do data logger éutilizado o programa de cálculo automáticoTUNEL_1 (Ferreira, 1997).

A verificação da horizontalidade dotabuleiro na sua direcção longitudinal e amedida da sua inclinação em relação aoescoamento são realizadas com um níveldigital BOSCH, com uma resolução de 0,10.

5. CARACTERÍSTICAS DO MODELO

5.1 Descrição do modelo rígido

O modelo do tabuleiro do ViadutoSobre o Caminho do Comboio foi

realizado em madeira, possuindo pesosadicionais para verificação das relações desemelhança. A, escala geométricacorrespondente é de 1/50.

A escala geométrica adoptadacorresponde a uma solução decompromisso entre as duas condiçõesseguintes, as quais têm influênciascontrárias na sua escolha:

• Obtenção de um modelo esbelto paraque o escoamento seja aproximadamentebidimensional e para que sejam reduzidosos efeitos associados à biocagem (definidacomo a percentagem da área frontal dacâmara de ensaios ocupada pelo modelo);

• Escolha de uma escala suficientementeelevada para que sejam irrelevantes osefeitos dêcorrentes de a semelhança deReynolds ser desrespeitada.

5.2 Descrição do sistema de suspensão

O sistema de suspensão é simétrico emrelação ao plano vertical que contém o eixodo trne1 de vento e também em relação aoplano vertical que contém o eixo derotação do tabuleiro. Este eixo ématerializado por um elemento metálico, aseguir referido como “haste A” queatravessa as aberturas circulares existentesnas paredes laterais da câmara de ensaios.Em cada extrëmidade, a haste A é ligada auma outra haste metálica horizontal(indicada por “haste B”), ortogonal àprimeira. Cada haste B é ligada a quatromolas helicoidais - duas molas verticaisequidistantes da haste A e duas molashorizontais cujos eixos coincidem com oda próprio haste B (em condições derotação nula do tabuleiro).

As características elásticas de cada molaforam determinadas previarnente emensaios de carga, com a aplicação de pesoscalibrados e medição dos deslocamentoscorrespondentes através de transdutoreseléctricos. Todas as molas apresentaramcomportamento linear para além da ordemde grandeza das forças a que estarãosujeitas durante os ensaios. As molas decada conjunto (molas verticais e

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horizontais) têm valores idênticos derigidez.

A posição do modelo é regulada atravésde esticadores de parafttso, intercaladosentre as molas e as células de carga.

Num dos topos do modelo sãocolocadós dois acelerómetros, próximo dasextremidades das duas consolas da secção,estando alinhados com a direcção do vento.

Nas figuras 5.1 e 5.2 apresenta-se umavista geral do modelo e do sistema desuspensão, respectivamente.

5.3 Características dinâmicas do modelo

O sistema de suspensão do tabuleiro é,como se referiu, constituído por umconjunto de elementos metálicos e demolas elásticas que permitem reproduzir, àescala, as frequências próprias dos modosde vibração mais importantes para aanálise (flexão vertical e torção).

A frequência de oscilação verticaldepende sobretudo da massa do modelo eda rigidez das molas verticais. Afrequência de torção depende do momentopolar de inércia do modelo em relação aoeixo de suspensão, da rigidez das molasverticais e do afastamento entre estas, quefoi ajustado por forma a se obter afrequência desejada.

Os ensaios são realizados sob condiçõesde semelhança referidas antes por “tipo

em que as escalas geométricas e develocidades são arbitrariamente escolhidas.Neste caso a escala de frequências é dadapela razão entre a escala de velocidades e aescala geométrica.

No caso presente a escala develocidades arbitrada foi de 1/9,2, obtendo-se uma escala de frequências de 1/0,18 (aescala geométrica, como referido, é de1/50).

Dado que asvertical e derespectivamente, 0,87obtiveram-se valores4,72 Hz e 8,58 Hz.

6. RESULTADOS DOS ENSAIOS

Foram realizados ensaios para umagama larga de velocidades e ângulos deataque do vento.

Para ângulo de ataque nulo ensaiaram-

se velocidades do vento de 4, 5, 6, 7 e8 mis, correspondentes a valores noprotótipo entre 133 kmih e 266 km/h.

Os ângulos de ataque não nulosanalisados foram -6°, -4°, -2°, -1°, 1°, 2°, 40

e 6°, para velocidades de 5 e 7 mis.

Obtiveram-se os coeficientes de formado tabuleiro — arrastamento, sustentação emomento torsor — e os desvios-padrão dosdeslocamentos verticais e das rotações detorção.

Nos ensaios foram registados 8200valores em cada um dos canais de leitura,correspondentes a uma duração total de

22.14 segundos (At = 0,0027 seg./canal).

fig. 5.1 — Vista geral do modelo do Viaduto Sobreo Caminho do Comboio

Fig. 5.2 — Sistema de suspensão do modelo doViaduto

frequências de oscilaçãotorção valem,

Hz e 1,58Hz,no modelo de

Os valores registados damolas permitiram calcular,

força nasem cada

59

instante, as forças globais de arrastamento(força horizontal - P), de sustentação (forçavertical - L) e o momento torsor (M).

Nas figuras 6.1 a 6.5 apresentam-se osresultados obtidos com valor médio nulodo ângulo de ataque, nomeadamente osvalores médios dos coeficientes de forma(figuras 6.1 a 6.3) e os desvios-padrão dasoscilações verticais e de rotação dotabuleiro (figuras 6.4 e 6.5).

Nas figuras 6.6 a 6.10 apresentam-se osresultados obtídos para os diversos ângulàsde ataque ensaiados, registando-se avariação dos valores médios doscoeficientes de forma (figuras 6.6 a 6.8) edos desvios-padrão das oscilações dotabuleiro (figuras 6.9 e 6.10).

As rectas indicadas a tracejado nasfiguras 6.7 e 6.8 passam no pontocorrespondente aos coeficientes de formado tabuleiro para a=0° e têm um decliveigual ao de uma placa plana idealmentefina (Cjj3a = 271 e aCM/3a =71/2, com aexpresso em radianos (Anderson, 1985)).

8

+8I

U (mis)

:U (m/s)

Fig. 6.3 — Coeficiente de momento torsor (c = 00)

1*67

U (mis)

Fig. 6.4 — Desvio-padrão das oscilações verticais(x = 0°)

o

0.020

0.015

0.010

0.005

0.000

4

fig. 6.1 — Coeficiente de arrastamento (a=:0°)

5 6 7 8

U (mis)

fig. 6.5 — Desvio-padrão das rotações (cL =0°)

0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0

4

u

5

2.52.21.91.61.31.0

6 7

N448

U (mis)

-6 -4 -2 O 2 4 6

Fig. 6.2 — Coeficiente de sustentação (O 0°) Fig. 6.6 — Coeficiente de arrastamento (a variável)

a (°)

60

7. ANÁLISE DOS RESULTADOS ECONCLUSÕES

Dos ensaios realizados podem extrair-seas seguintes conclusões:

7.1 Ensaios com ângulo de ataque nulo

Os valores médios dos coeficientes deforma para a=0° são os seguintes:

CMla=0° 1.17 -0.494 -0.0058

• Os coeficientes de arrastamento e desustentação têm uma dispersão reduzidapara as velocidades de ventoconsideradas, o que revela ainsensibilidade das forças globais aonúmero de Reynolds na gama de valoresensaiada. A dispersão verificada nocoeficiente de momento é, na verdade,em tomo de valores praticamente nulos,pelo que não tem relevância prática.

• O coeficiente de sustentação é negativo(ou seja, a força aerodinâmica verticaltem o sentido da força gravítica).

• Os desvios-padrão das oscilaçõesrevelam uma tendência crescente com oaumento da velocidade do vento Não seregistam picos no desvio-padrão dasoscilações verticais atribuíveis a umeventual desprendimento regular devórtices.

7.2 Ensaios com ângulo de ataquevariável

• O valor mínimo do coeficiente dearrastamento ocorre para a=0°.

• Os coeficientes de sustentação e demomento têm uma variaçãopraticamente linear com o ângulo deataque. O declive do coeficiente desustentação em função do ângulo deataque tem um valor idêntico ao de umaplaca plana idealmente fina. Em relaçãoao coeficiente de momento torsor, nãose verifica tal facto.

• A derivada do coeficiente de sustentaçãoem ordem ao ângulo de ataque épositiva, o que indicia que o tabuleiro é

0.4

0.0 — —- ———

-6-4-20246

a (°)

Fig. 6.7 — Coeficiente de sustentação (a variável)

0.10

0.05

u-0.05

-0.10

CD CL

-6 -4 -2 O 2 4 6

a (°)

Fig. 6.8 — Coeficiente de momento torsor (a variável)

• 0.20•0.160.12

-6-4-20246

• a(°)

fig. 6.9 — Desvio padrão das oscilações verticais (avariável)

0.04 —

0.03 — — —

o‘—‘ 0.02 — —

0.01 1 I

0.00 r r r —r

-6 -4 -2 O 2 4 6

a (°)

Fig. 6.10 - Desvio padrão das rotações de torção (avariável)

61

REFERÊNCIASestável em relação ao galope (modo deinstabilidade aerodinâmica caracterizado por deslocamentos transversais aoescoamento, com grande amplitude).Com efeito, de acordo com o critério deDen Hartog, a relação

aCL(a=Ú°)CD(X=0°) + <o

é uma condição necessária para aocorrência de galope (Simiu, 1986).O desvio-padrão das rotações dotabuleiro é pouco sensível ao ângulo deataque. Em relação às oscilaçõesverticais, verifica-se um aumentoacentuado para c=-6°. Este facto não épreocupante, uma vez que se trata deum ângulo de ataque suficientementeelevado para que se admita não tercontrapartida prática.

7.3 Estabilidade aerodinâmica

O tabuleiro não exibiu indícios deinstabilidade aerodinâmica ou desensibilidade ao desprendimento regularde vórtices na gama ensaiada develocidades médias do vento,correspondentes, no protótipo, a valoresentre 133 km/h e 266 kmlh.

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62