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FÍSICA I

Capítulo

01 Introdução à Física

Conhecimentos Básicos e Fundamentais

BLOCO 01

BLOCO 01

BLOCO 01

BLOCO 0201 B

Se o volume da bactéria é 21 ordens de grandeza menor:

vv

v

v m

10

1010

10

bacbal

bac

bac

21

21

2

19 3

=

=

= -

02 AV = 200 × 100 litrosV = 20.000 litrosV = 20 m3 ou 2 × 101

Cuja ordem de grandeza é de 101.

BLOCO 02

01 A “29 anos”, tempo“2,3 quilogramas”, massa“230 quilômetros”, distância

02 D

. /

/

tm s

litros

tm sm

t st h

200 0002 10

2 102 10

103

3

12

5 3

9 3

4

#

#

#

,

D

D

D

D

=

=

=

01 E Resposta do ponto de vista da disciplina de FilosofiaGalileu era não só um sujeito capaz da mais convincente retórica, como também um sujeito capaz das afirmações mais difíceis. Perante o forte discurso religioso – forte, porém inapropriado para a ciência –, Galileu cumpriu a delicada tarefa de afirmar uma ciência nova baseada puramente na matemática, distante da fé e de qualquer autoridade que não fosse a experiência.“E talvez tenha ocorrido em Siena o efetivo pronunciamento do famoso Eppur si muove. Vejamos que história é essa. Segundo dois livros de mea-dos do século XVIII, logo depois de abjurar, Galileu teria dito “E, no entan-to, se move”, referindo-se ao movimento da terra que acabara de renegar. Os estudiosos sempre acharam esse rompante impossível, ou porque não haveria testemunhas favoráveis para registrá-lo ou porque Galileu saberia das terríveis consequências de tal gesto, se fosse percebido por um inquisidor. Porém, o restauro em 1911 de um quadro espanhol

de 1643, no qual aparece inscrita aquela frase, mostra que a história quase certamente já era divulgada com Galileu ainda vivo. E é bastante possível que ele tenha altiva e jocosamente pronunciado tal afirmação numa das recepções de Picolomini”.

P. R. Mariconda & J. Vasconcelos. Galileu – e a nova Física. In: Coleção Imortais da ciência. São Paulo: Odysseus Editora, 2006, p. 184.

Resposta do ponto de vista da disciplina de HistóriaGalileu e suas ideias desafiaram a Igreja Católica e seus dogmas na época do Renascimento, propondo uma observação do mundo baseada em caracteres matemáticos e astronômicos e não mais religiosos. A passagem da questão ressalta que, para ele, a Bíblia pode ser inter-pretada de diferentes maneiras e que, para a observação da natureza, ela não tem valor nenhum.

Ciências da Natureza e suas Tecnologiasfísica i física – Volume 01 01

MÉTODO CIENTÍFICO vs. MÉTODO RELIGIOSO

1. Observar o fenômeno

2. Formular hipótese explicativa

3. Testar a hipótese

4. Aceitar a hipótese (se correta)

1. Observar o fenômeno

2. Aceitar a hipótese (dogmaticamente)

Foi Deus!

Disponível em: <http://www.google.com.br/imgres?imgurl=http://nibrajr.files.wordpress.com/2010/03/metodo-cientifico-

x-religioso.jpg>. Acesso em: 28 out. 2012.

O que difere fundamentalmente o método científico do método religioso é o fato do primeiro obter respostas a uma hipótese a partir da experimentação, como se vê na tirinha acima.

01 DDentre as unidades mencionadas nas opções propostas, podem ser associadas às grandezas destacadas somente as citadas a seguir:

• unidades de força: newton (N) e quilograma-força (kgf); • unidades de potência: watt (W), megawatt (MW) e horse power (hp); • unidades de energia: joule (J), quilojoule (kJ) e quilowatt-hora (kWh);

As demais unidades mencionadas, pascal (Pa) e atmosfera (atm), medem pressão.

01 A I. (V) A hipótese, uma das etapas do método científico, é funda-

mentada numa relação causa-efeito do fato em observação. II. (V) A formulação da hipótese é realizada a partir da observação

inicial do fato em estudo. III. (F) Após a formulação da hipótese, esta deve ser deduzida, para

que posteriormente possa ser feita a experimentação. IV. (F) A conclusão é a última etapa do método científico.

02 DO texto ressalta a importância da observação e da experimentação para a validação do conhecimento científico, em detrimento das crenças. O referido texto aborda o conflito entre o sistema heliocêntrico concebido por Nicolau Copérnico, amparado pelas observações astronômicas de Galileu Galilei, e o sistema geocêntrico criado por Ptolomeu é defendido pela Igreja Católica.

03 B

Resoluções de Exercícios

Ciências da Natureza e suas Tecnologias02 física – Volume 01 física i

04 E Podemos fazer a seguinte proporção:

Idade real × idade fictícia 4.500 milhões de anos → 12 meses 500 anos → ×

.

10 êxanos

anos mesesm s

4 500 10500 12

912

66

#

#$= = =-

= 34

× 10–6 × 30 dia = 4 ⋅ 10–5 dias = 4 ⋅ 10–5 × 24 × 3.600 s =

= 96 × 3600 × 10–5 s = 9,6 10 × 3,6 ⋅ 103 × 10–5 s ≅ 3,5 segundos

Logo, na escala de tempo proposta pela tabela, a chegada de Cabral ao Brasil se deu cerca de 3,5 segundos antes da meia-noite do dia 31 de dezembro.

05 E De acordo com a escala temporal proposta no texto, todo o lixo existente

no planeta foi produzido no último minuto dos seus atuais 45 anos de existência.

06 D Fazendo uma proporção entre a idade real e a fictícia, temos:

4,5 ⋅ 109 anos --------------- 45 anos x --------------------------- 1 h

x = 1 h ⋅ 4,5 ⋅ 109 anos /45 anos = 1 ⋅ 108 h ≅ 10.000 anos

07 B A partir da escala proposta podemos formular a proporção abaixo.

4,5 ⋅ 109 anos ----------------- 45 anos15 ⋅ 109 anos ------------------ x

x = 15 ⋅ 109 anos ⋅ 45 anos / 4,5 ⋅ 109 anos = 150 anos

08 A O texto propõe uma escala temporal que pode ser representada pela

tabela abaixo, considerando que a cada 100 anos considera-se um tempo fictício de 1 hora.

FATO HISTÓRICOINSTANTE

REALINSTANTEFICTÍCIO

Nascimento de Jesus Cristo Ano 1 0 h

Proibição da fé cristã Até o ano 300 3 h

Início da Idade Média Ano 476 4,76 h ≅ 4 h 45 min

Monopólio das esco-las dos mosteiros Até o ano 1.000 10 h

Fundação das primei-ras universidades ≅ ano 1.100 11 h

Grandes Navegações Ano 1500 15 h

09 D

Cigarros consumidos x tempo 10 → 1 dia x → 30 anos

x = 300 × 365 ≅ 100.000 = 105

10 E 10 10 10 (10 1) 10n 46 23 23 23 46b= - = -

01 C A unidade astronômica ano-luz mede espaço e corresponde à distância

que a luz percorre, no vácuo, durante 1 ano terrestre.

02 E

área desmatada × tempo 10–2 km2 → 8 s x → 32 ⋅ 106 s

Apesar da gravidade do fenômeno, o autor exagerou na comparação, pois a área encontrada foi o dobro do valor realmente desmatado.

03 B∆p = 12 cm Hg – 8 cm Hg = 4 cm Hg

1 atm → 76 cm Hgx → 4 cm Hg

xcmHg

atm cmHg76

1 4191#

= = atm ≅ 0,05 atm

04 E1 Cal = 1 kcal = 1.000 cal ⇒ 1.080 Cal = 1.080.000 cal = 4.320.000 J60 W = 60 J/S

Assim, podemos fazer a seguinte proporção:

tempo × EnergiaLâmpada → 1 s 60 J

Barra de → x 4.320.000 J Chocolate

. .x

JJ s

604 320 000 1#

=YY

YY = 72.000 s = 20 h

05 DCalculemos inicialmente a massa de carvão necessária para suprir a demanda de energia elétrica do nosso país em 1 dia.

1 kg -------------- 10 kWh

x --------------- 200.000 MWh

x = 200.000 ⋅ 106 Wh × 1 kg / 10 ⋅ 103 Wh = 2 ⋅ 1011 kg/104 = 2 ⋅ 107 kg

Finalmente, podemos calcular o número de caminhões necessários para transportar esta quantidade de carvão.

1 caminhão ----------------- 10 tx ----------------- 2 ⋅ 107 kg

x = 1 caminhão × 2 ⋅107 kg / 10.000 kg = 2.000 caminhões

06 B

VV

Álcool

Gasolina = 70% → Válcool = , ,

,V0 7 0 7

2 4 10Gasolina10$

= ≅ 3,4 ⋅ 1010

área plantada x álcool produzido10–2 km2 → 2,7 ⋅ 103 x → 3,4 ⋅ 1010

x = ,

,l

km I2 7 10

10 3 4 103

2 2 10

$

# $-

⇒x = ,,

2 73 4

1010

3

8

$ km2 = 1,25 ⋅ 105 km2

1,25 ⋅ 105 km2 = 21

⋅ 2,5 ⋅ 105 km2 = 21

área do País.

4 10 40.000xs

km skm km

810 32 102 2 6

4 2 2# $

$= = =-

BLOCO 02

Capítulo

02 Vetores

Conhecimentos Básicos e Fundamentais

BLOCO 03

01 CUm modo fácil é forçar a resultante a se anular. Podemos fazer isso invertendo alguns vetores de modo que a soma se anule:

Note que cada vetor invertido ganha um sinal negativo para indicar a troca.Agora temos:

0M N R PLogoM N R P

+ + - + - =

+ = +

v v v v

v v v v

^ ^h h

N R–

–PM


01 CAproximemos o grão de arroz para um cilindro de 1 mm de raio (da base) e 4 mm de comprimento.

VGrão = A ⋅ h = πR2 ⋅ h = p ⋅ (1 mm)2 × 4 mm → Vgrão = 4π mm3 ≅ 12 mm3

Vtotal = 12 ⋅ 1010 mm3 = 1,2 ⋅ 1011 mm3 = 1,2 ⋅ 1011 ⋅ 10–9 m3 = 120 m3

Dentre as opções apresentadas, a que mais aproxima-se é a do volume de um vagão de trem.

BLOCO 03

07 C

2 10

. .

1.000 2 10m

V A h km mm m m m

dvm

m d Vmkg

m kg

2 000 10 2 000 10 10 10 2 10

7 3

2 6 2 3 7 3

310& "

$ # # # $ $

$ $# #

= = = =

= = = =

-

08 A

0,06 cm → 1dia

x → 1h

, , ,2,5 10x

diacm h

hcm h

cm1

0 06 124

0 06 14

0 01 3# #

$= = = = -

No de camadas de átomo x distância

1 → 10–10 m

n → 2,5 ⋅ 10–3 cm

, 2,5 10 102,5 10n

cmm

m10

1 2 5 101010

3

10

3 25

# $ $ $$= = =

-

-

-

- -

09 C

PE = 60 GW = 60 ⋅109 W = 6 ⋅ 1010 W = 6 ⋅ 1010 sJ

EE = 40% ⋅ Eliberada = 0,4 ⋅ 1023 J = 4 ⋅ 1022 J

Energia elétrica × tempo

4 ⋅ 1022 J → x

6 ⋅ 1010 J → 1 s

6 1010 10 6,7 10x

JJ s

s s x s4 10 1

64

640

10

2212 11 11&

$

$ #$ $ $,= = =

1 ano = 365 × 24 × 3.600 s = 3,65 ⋅ 102 × 2,4 ⋅ 10 × 3,6 ⋅ 103 s =

= 31,53 ⋅ 106 s ≅ 3,15 ⋅ 107 s

1 ano → 3,15 ⋅ 107 s

x → 6,7 ⋅ 1011 s

3,15 10,

,,

10 21.200xs

ano sanos x anos

1 6 7 103 156 7

7

114 "

$

# $$ ,= =

10 B

Vtotal = 1.000.000.000 km3 = 109 km3

Vcubo = a3 = (100 m)3 = 106 m3

volume de água × número de peixes

106 m3 → 1

109 km3 → x

10xm

kmm

m10

10 110

10 106 3

6 3

6 3

9 9 312

# $= = =

1·i

-2j2jb3j

2i

ac

1b c j i j i2 1 2 $+ = + - =^ ^h h

02 DOs vetores a , b e c podem ser expressos em função dos versores i e j da seguinte forma:

01 BDentre as grandezas físicas citadas, energia é a única que não é vetorial, não podendo, portanto, ser associada a ela uma orientação (sentido).

02 CA correção ortodôntica é mais rápida quando a intensidade da resultan-te das forças aplicadas pelos elásticos é máxima. Observe as construções abaixo e verifique que a resultante de dois vetores de intensidade F é maior quando o ângulo entre eles é menor.

F F F F

R1

1 2R2

α2 < α1 ⇒ R2 > R1

Podemos ainda concluir a relação acima, usando a fórmula que nos dá o módulo da resultante de dois vetores concorrentes.

SEÇÃO DESAFIO


06 BPodemos representar os vetores da seguinte forma:

60o

60o

F1 F4

F3

F2

( )F F F F Fres 1 2 3 4= + + +

| | 2 120cosF F F F

F F F F221

F F o1 2

2 2

2 2 2

$ $

$

+ = + + =

= + + - =e o

| | ,F eF F F F F1 2 1 2 3&+ = anulam-se. Assim, a força resultante é .

R = 2 cosF F F F2 2 $ $ $ a+ + ⇒ Rmáx⇒ cosθmáx

Como no 1o quadrante trigonométrico a função cosseno é decres-cente, temos:

Rmáx⇒ cosθmáx ⇒θmín

03 A

Como os vetores são concorrentes, a sua resultante pode ser encon-trada graficamente através da regra do paralelogramo.

F1

F2FR

FB

R

FA

Com relação ao módulo da resultante das forças, podemos calcular pela fórmula abaixo:

FR = 2 cosF F F F12

22

1 2$ $ $ a+ +

FR = 10 2 10 10 9010 cos o22 $ $ $+ +

FR = 200 .0100100+ +

FR = ,0 N N10 2 14 120 ,=

04 E

0F F F F F FA B C A B C&+ + = + =-

Logo, a força FC tem o mesmo módulo, a mesma direção e sentido

oposto de .F FA B+

2 90cosR F F F FA B A Bo2 2 $ $ $= + +

R F FA B2 2= +

R 160 1202 2= +

. .R 25 600 14 400= +

.R 40 000=R = 200 N

| | | | 200 NF F F F F FA B C A B C&+ =- + = =

05 CAplicando a fórmula que nos dá o módulo da resultante de dois vetores concorrentes, temos:

,cosS F F F F

S N

2 10 10 2 10 10 0 7 340

2 8512

22

1 22 2 &$ $ $ $ $ $a= + + = + + =

=

07 C

Podemos reproduzir os vetores tornando-os consecutivos e somá-los

pelo método geométrico.

Observe que o vetor soma S^ h é igual ao vetor p .

Ou ainda podemos escrevê-los todos com ajuda dos versores i e j e

somar.

08 CBatizemos os vetores conforme o diagrama a seguir:

a

e

cd

b f

S

a bdc

efh

ji

k l

g

1cm

1cm

y y y yy y y y y yS a b c d e f g h k l→ → → → → → → → → → →= + + + + + + + + +

6 cm 6 cm4 cm 4 cm 4 cm 4 cm

2 cm 2 cm 1 cm 1 cm

Pela simetria, as componentes horizontais dos vetores anulam-se, então, basta que somemos as componentes verticais, que, quando existem, estão todas voltadas para cima.

Assim, temos:

| | 34 cmS =

09 DEm todos os diagramas, devemos ter:

2 cosS x y x y2 2 $ $ $ a= + +

• Diagrama 1:

2 2 2 2 2 90 2cos 4 4 8 2o2 2 $ $ $+ + = + = =

• Diagrama 2:

2 2 2 2 2 0 4cosS 4 4 8 16o2 2 $ $ $= + + = + + = =

• Diagrama 3:

16 16 32 4cos4 4 2 4 4 12021

16o2 2 $ $ $ $+ + = + + - = =c m

• Diagrama 4:

2 2 2 2 2 90 2cosS 4 4 8 2o2 2 $ $ $= + + = + = =

• Diagrama 5:

2 5 2 2 5 60 4 25 20cosS21

39o2 2 $ $ $ $= + + = + + =

Em módulo, temos dois pares iguais: 1 e 4 e 2 e 3, entretanto, a re-sultante dos diagramas 1 e 4 só é igual em módulo.

Capítulo

03 Cinemática Escalar

O Movimento, o Equilíbrio e a Descoberta das Leis FísicasDescoberta das Leis Físicas

BLOCO 04

BLOCO 05

BLOCO 0601 B

Num referencial nas estrelas fixas (inercial), a terra gira em torno do Sol. Porém, tomando como referencial a terra, podemos dizer, corre-tamente, que o Sol gira em torno da terra.

02 BComo, em relação ao solo, suas velocidades são iguais, um avião está em repouso em relação ao outro.

03 C

3 14 710 421 84

24515

vtS

m D

D=

+ +

+ += ⇒ vm ≅ 21 km/h.

04 ANormalmente, o percurso de 16 km é feito em 20 min. Então a velo-cidade média normal é:

vm = 2016

0,8tSD

D= = km/min.

Como nesse dia houve problemas no percurso, dividimos o movimento em dois trechos:

∆S1 + ∆S2 = 16 ⇒ ∆S1 + 6,4 = 16 ⇒ ∆S1 = 9,6 km.

tempo do 1o trecho, sendo v1 = vm = 0,8 km/min.

∆t1 = 0,89,6

vS

1

1D = ⇒ ∆t1 = 12 min.

tempo do 2o trecho, sendo v2 = 16 km/h.

∆t2 = 166,4

0,4vS

2

2D = = h ⇒ ∆t2 = 24 min.

O tempo total gasto é:

∆t = ∆t1 + ∆t2 = 12 + 24 = 36 min.

Como a pessoa saiu 42 min antes, ela chegará com 6 min de antecedência.

01 AAs variações de posição dos móveis podem ser determinadas pelas áreas sob os gráficos:

Para o móvel A, temos um triângulo: 180S m2

30 12A

#D = =

Para B, temos um trapézio: 8

180S m2

30 15B

$D =

+=

^ h

Logo, a diferença pedida é 180 – 180 = 0.

02 EObserve que o valor do espaço (s) está sempre crescendo com o passar do tempo, logo o movimento é sempre progressivo, ou seja, sua velocidade instantânea é sempre positiva, o que já nos permite eliminar os gráficos das opções b e d.

Como a velocidade instantânea é numericamente igual à inclinação do gráfico s × t, podemos dizer que ela é crescente no intervalo de 0 a 40 s (θ2 > θ1) e decrescente no intervalo de 40 s a 60 s (θ4 < θ3).

Assim, o único gráfico que pode representar o comportamento da velocidade é o indicado na opção E.

01 EPela tabela, observa-se que o móvel retorna 30 km a cada 2 h, o que nos dá uma velocidade de –30/2 = –15 km/h, ou seja, no sentido retrógrado da trajetória.tratando-se de um movimento uniforme, a função horária das posi-ções é do tipo:

s = s0 + vt.

Substituindo os valores, ficamos com:

s = 200 – 15t.

02 DMODO 1: A velocidade relativa entre os móveis é de 50 – 30=20m/s (subtraímos por estarem no mesmo sentido).O tempo de encontro é aquele necessário para que seja extinta a distância entre os dois:

5tvs

s20

150 50

rel

relD

D= =

-=

Neste tempo, a posição do móvel da frente será:

s = 150 + 30(5)=300 m

que é a posição do encontro.


10 D

Conforme o enunciado, os módulos das forças obedecem à relação

F1 = F2 = 0,75 F3. Assim, se considerarmos F3 = F , teremos F1 = F2 = 0,75 F.

Aplicando-se a lei dos senos, e substituindo os valores acima, temos:

, ,sen

Fsen

Fsen

Fsen

Fsen

Fsen

F0 75 0 751 2 3&ib a b a i

= = = =

Do exposto, concluímos que:

senα = senβ e F.senα = 0,75F ⋅senθ ⇒ senα = 43

senθ

01 A

11 2

( )

i j

i j

i j i j

i j A

i j B

i

A B

A B 5 10

2A 16 12 A 8 6

A B 11 2j 8 i 6j B 11 i 2j B 3 i 4j

A 8 6 8 6 100 10

B 3 4 3 4 25 5

2 2

2 2

&

& &

&

&

$+ = +

- = +

= + = +

+ = + + + = + = -

= + = + = =

= - = + - = =

*

*

d(m)600

θ4θ3

θ2

θ1

400

200

0 20 40 60 t(s)

SEÇÃO DESAFIO

MODO 2:

Estabelecemos as funções horárias para as posições dos dois móveis:

sA = 50 + 50t

sB = 150 + 30t

No encontro, teremos sA = sB.

Por isso, igualamos as funções e resolvemos para t:

50 + 50t = 150 + 30t

20t = 100

t = 5 s (instante do encontro)

Substituindo em qualquer uma das duas funções, teremos a posição

do encontro:

sB = 150 + 30(5)=300 m.

BLOCO 07

BLOCO 03

BLOCO 04

01 CI. verdadeiro: v = v0 + at;

II. falso;

III. falso; fornece a aceleração;

IV. verdadeiro; pela equação de torricelli.

02 EDistância (d) que o automóvel gasta para parar com velocidade inicial v:

2 0 2 | |2

VV v

V V a d v a d da

v

0

0

202 2

2

" "$ $ $ $$

=

=

= + = + =

)

Distância (d') que o automóvel gasta para parar com velocidade

inicial 2v:

2 0 (2 ) 2 ' | ' |24

VV v

V V a d v a d dav

020

202 2

2

" "$ $ $ $$

$

=

=

= + = + =

)

| |2

| ' |24

'

da

v

dav

d d4

2

2

$

$

$

=

=

=

03 APara escrever as funções, precisaremos do valor da aceleração escalar:

3 /atv

m s1 03 0 2

D

D= =

-

-=

Escrevendo v(t):

0 33

v v at

v tv t

0= +

= +

=

Escrevendo s(t):

21

0 021

3

1,5

s s v t at

s t t

s t

0 02

2

2

= + +

= + +

=

01 E tempo de Reação ( M U): v = 108 km/h = 30 m/s t = 0,8 s v = Δs / Δt ⇒ Δs = v ⋅ Δt = 30 ⋅ 0,8 = 24 m

tempo de Frenagem ( M U V): v0 = 108 km/h = 30 m/s a = –6 m/s2

v = 0 v2 = v0

2 + 2 ⋅ a ⋅ Δs ⇒ 02 = 302 + 2 ⋅ (–6) ⋅ Δs ⇒ 12 ⋅ Δs = 900 ⇒ Δs = 75 m Δstotal = 24 m + 75 m = 99 m


01 B Destacaremos as principais características do movimento descrito pelo

gráfico abaixo, nos intervalos de tempo destacados.

• Intervalo entre t1 e t2: movimento progressivo (s crescente) acele-rado (θ crescente).

• Intervalo entre t2 e t3: repouso (s constante). • Intervalo entre t3 e t4: movimento retrógrado (s decrescente) uni-

forme (θ constante). • Intervalo entre t4 e t5: repouso (s constante). • Intervalo entre t5 e t6: movimento progressivo (s crescente) uniforme

(θ constante).

De acordo com as características do movimento, em cada intervalo, a história que melhor se adequa ao gráfico é a contada na opção B.

t1 t2

Distânciade casa

Tempo

t3 t4 t5 t6

BLOCO 04

01 D

..

2 /vts

anoskm

km ano10 00020 000

m bT

T= =

/

/ , /

/ , /

/ /

/ . /

minmin

vsemanas

kmkm semana

vdiaskm

km dia km h

vhkm

km h m s

vkm

km km h

vskm

km s km h

210

5

210

5 0 2

210

5 1 4

210

5 300

210

5 18 000

ç

ã

min

carro a

carro

ca hada

bicicleta

avi o

,

,

= =

= =

= =

= = =

= = =

Z

[

\

]]]]]]

]]]]]]

Dentre as opções sugeridas, a mais razoável é a da velocidade da caminhada.

02 CO gráfico indica que o móvel considerado percorre 10 km em aproxi-madamente 2 unidades de tempo. Calculemos as velocidades médias para cada uma das opções e vejamos qual delas é a mais coerente.

C

B

A

tA tB tC

Espaço

Tempo

θ1

θ2

θ3

S

vi = tgθ ⇒ θ1 < θ2 < θ3 ⇒ vi1 < vi

2 < vi

3

06 DComo a velocidade é dada pela inclinação da reta tangente ao gráfico, podemos afirmar que, de:

0 a 20 min → inclinação constante ⇒ v constante20 min a 30 min → inclinação crescente ⇒ v crescente30 min a 40 min → inclinação decrescente ⇒ v decrescente40 min a 60 min → inclinação nula ⇒ repouso60 min a 90 min → inclinação constante ⇒ v constante

A opção que podemos considerar correta é a “D”, mas precisamos fazer uma ressalva: a velocidade é crescente entre 20 e 30 min, e não em t = 20 min.

07 BDe acordo com o gráfico, e considerando que inicialmente o elevador estava no térreo, concluímos que:

á ;á ;á .

de t a t s v o elevador est subindode t s a t s v o elevador est emrepousode t s a t s v o elevador est em descendo

0 15 015 30 030 45 0

>

<

" "

" "

" "

= =

= = =

= =

Z

[

\

]]

]

∆s = área (v x t) ⇒,

,

s de a s m

s de a s m

0 152

15 102 4 30

30 452

15 102 4 30

#

#

T

T

=+

=

=-+

=-

^

^

h

h

Z

[

\

]]

]]

Podemos ilustrar o movimento do elevador pela figura abaixo:

04 Avi = tgθ ⇒ v2 > v4 = v1 > v3 = 0

Assim, podemos considerar que a pessoa caminhou nos trechos 1 e 4, correu no trecho 2 e parou no trecho 3.

05 A


BLOCO 05

03 COs pneus dianteiros do veículo pressionam o sensor S1, no instante t = 0 e o sensor S2 no instante t = 0,1s. Logo:

,

20 / 72 /vts

sm

m s km h0 12

i T

T= = = =

04 C

/ ,/

,/ , / | | , /

/a

tv

skm h

s

m s

a m s a m s a m s

skm h

330

33 630

10 830

2 8 2 8

3150 180

m

m m m2 2

&

& & &,

D

D= =

-=

=- - =

-^ h

05 A

2 /vts

diaskm

hkm

hkm

km h10480

10 24480

240480

m #T

T= = = = =

06 EComo são vários pontos a serem analisados, podemos verificar as opções dadas.

INSTANTE DE SAÍDA

TEMPOGASTO

INSTANTE DE CHEGADA

8 h 30 min 105 min 10 h 15 min

8 h 50 min 100 min 10 h 30 min

9 h 00 min 95 min 10 h 35 min

9 h 20 min 90 min 10 h 50 min

9 h 30 min 90 min 11 h 00 min

07 D

vts

s5140

m D

D= = = 28 m/s = 28 × 3,6 km/h ≅ 100 km/h

08 CPor definição, a aceleração de um móvel está associada à rapidez com que a sua velocidade varia. Assim, o veículo de maior aceleração é o Corvette e o de menor aceleração é a Parati.

Como os dois veículos sofrem a mesma variação de velocidade, a razão entre suas acelerações é igual ao inverso da razão entre os intervalos de tempo necessários ao mesmo ganho de velocidade, pois am = Δv/Δt, logo am é inversamente proporcional a Δt. Assim, temos:

acorvette/aparati = ∆tparati/ ∆tcorvette = 33,35/4 ≅ 8

09 C

/

20 minvts

tv

skm hkm

h3010

31

mm

&T

TT

T= = = = =

∆t = t – to ⇒ 20 min = t – 11 h ⇒ t = 11h 20 min

10 B Calculemos a velocidade média do marroquino que estabeleceu o

recorde mundial da prova.

vm = Δs/Δt = 42.195 m / (2 h 5 min 38 s) = 42.195 m / 7.538 s ≅ 5,6 m/s

01 C

Observe que a velocidade do corredor é quase constante entre t = 5 s

e t = 8 s, pois neste trecho o gráfico é quase horizontal.

02 A

ai = tgθ ⇒ amáx ⇒ θmáx (entre t = 0 e t = 1 s).

03 B A altura final da planta é numericamente igual à área do gráfico

v × t. Percebe-se claramente que a área sob a curva de B é maior que a área sob a curva de A.

2

1

v

v

á ( )h s rea v t A A h h> >finalB finalA1 2& &#T= =

t = 45 s t = 0

t = 15 a 30 s

30 m30 m

solo

40

20 40 60 t (s)

A3

A2v(m/s)

A1

40

v(m/s)

20 60 t (s)

∆s = área (v × t) = A1 + A2Como as áreas A2 e A3 são iguais, temos:∆s = A1 + A3

40sB b

h2 2

60 40# #D =

+=

+

∆s = 2.000 m∆s = 2 km∆s = s – so ⇒ 2 km = s – 20 km ⇒ s = 22 km

10 A No trecho E, como a aceleração é nula, o chihuahua move-se com

velocidade constante.

01 A

∆v (0 a tF) = v – vo = 0 – 0 = 0∆v = área (v × t) ⇒ 0 = A1 + A2 + A3 ⇒⇒ 0 = 1 × 10 + 2 × 10 + (–1) × (tF – 50) ⇒

⇒ 0 = 10 + 20 – tF + 50 ⇒ tF = 80 s

∆s = área (v × t) = A1 + A2 + A3 + A4 ⇒

⇒∆s = 2

10 102

30 10#+

+ × 10 + 30 × 30 +

230 30#

⇒

⇒ ∆s = 50 + 200 + 900 + 450 = 1.600 m

2

1

–110 20 50 tF t(s)

a (m/s2)

A2

A3

A1

v(m/s)

A1A2 A3 A4

10 20 50 80 t(s)

30

10

Para calcularmos o deslocamento, basta construirmos o gráfico v × t e calcular a área sob o gráfico. Como a cte, o θ cte em cada trecho.

SEÇÃO DESAFIO


08 BPodemos associar o texto com o gráfico B, conforme o exposto a seguir, considerando os movimentos uniformes (θ cte).

12

3 45 6

7

t

3

S(m)

21

çã ( )( )

çã ( )( )

( )( )

çã ( )

Trecho parado naposi o P s mTrecho se move de P para Q s m e s m

Trecho parado naposi o Q s mTrecho corre rapidamente paraR s m e s m

Trecho parado emR s mTrecho anda lentamente paraP s m e s m

Trecho parado naposi o P s m

1 32 3 1

3 14 1 2

5 26 2 3

7 3

o

o

o

1

1

"

"

"

" -

"

" .

"

i

i

=

= =

=

= =

=

= =

=

Z

[

\

]]]]]

]]]]]

09 BO deslocamento é igual à área sob o gráfico.

BLOCO 06

J Pkm 0 km 192

72 km/h 40 m/s = 144 km/h

01 C

tvd

h72 144

192216192

98

rel

= =+

= -

∆sJ = 72 ⋅ 98

= 64 km

02 D Como a área sob o gráfico v × t nos dá o valor do deslocamento,

concluímos que o ônibus gasta 30 min para percorrer os 10 km, conforme o cálculo adiante:

30

20

0 6 10 16 20 30t (min)

v (km/h)

∆s = (30 × 6 + 20 × 6 + 30 × 10) h

km ⋅ min

∆s = (180 + 120 + 300) h

kmh

601

$

∆s = 600 h

kmh

601

$ ⇒ ∆s = 10 km

O tempo gasto por Paulo, indo de bicicleta, pode ser calculado pela fórmula da velocidade média.

/

60 32min minvts

tv

skm hkm

h15

8158

158

mm

& #D

DD

D= = = = = =

Assim, indo de bicicleta, Paulo chega 2 min após o ônibus.

03 A

,/

( ).

v tv

d

tm s

ms s

ts

vs

3 636

100 200 2010320

32

trem

trem cruzamento& &

&

, ,

T

T TD

D

= = =+ +

=+ +

= =

04 C

vi = tgθ ⇒ θA = θB ≠ 0 ⇒ vA = vB ≠ 0 ⇒ aA = aB = 0

Como os dois veículos deslocam-se com a mesma velocidade, mas a posição inicial (s0) de A é maior, o veículo A desloca-se à frente do B e a distância entre ambos mantém-se constante.

30 cm10 cm

1

2

/

/

vts v

hcm

cm h

vhcm

cm h

230

15

610

35

1

2

&D

D=

= =

= =

Z

[

\

]]

]]

1,5 90 mintvd

hcm

hcm

cm

hcmcm

h15

35

20

34020

.rel

1 2= =

-

= - =

101 BMovimento relativo dos vagões:

tvd

h10 10

201

rel

= =+

=

Movimento da mosca:

∆s = v ⋅ t = 25 × 1 = 25 km

SEÇÃO DESAFIO


05 C O valor máximo possível de v é aquele que faz a parte dianteira do

trem de passageiros passar rente à parte traseira do trem de carga na bifurcação.

trem de carga:

25vts

tvs

s10250

&D

DD

D= = = =

trem de passageiros:

/vts

sm

m s25

40016

D

D= = =

06 C De acordo com o gráfico, o carro Z ultrapassa o carro X no instante t1 = 10 s

e ultrapassa o carro Y no instante t2 = 30 s. Assim, t2 – t1 = 20 s.

07 C

I. (F) O trem azul gasta 12 h (Δt = 16 h – 4 h);

II. (V) vA = 720/12 = 60 km/h;

III. (V) O trem azul partiu de A no instante t = 4 h e chegou à cidade

B no instante t = 16 h.

IV. (V) O que corresponde à distância percorrida por cada um dos trens.

V. (F) De acordo com o gráfico, o encontro se dá no instante t = 11 h.

08 D

,tvd

h h h80 100

450180450

2 5rs545l

= =+

= =

09 B

vm = tsD

D ⇒ ∆s = vm ⋅ ∆t =

,3 650

m/s × 15 s ≅ 208,5 m

∆s = trem + ponte ⇒ 208,5 = 120 + ponte ⇒ ponte = 88,5 m

10 E

02 D Tempo de reação:

/ /

,

v km s m ss m

vts

tvs

s

72 2015

2015

0 75&

D

D

DD

D

= =

=

= = = =

)

Tempo de desaceleração:

/ /

/

, ,

vv km h m s

s m

vv v

m s

vts

tv

ss

t s s

072 20

20

2 20 20

10

1020

2

0 75 2 2 75

m

mm

total

0

0

&

D

D

DD

D

=

= =

=

=+=+

=

= = =

= + =

Z

[

\

]]

]

03 D O motorista imprudente é o A, pois sua velocidade atingiu 108 km/h

(30 m/s).

• Entre t = 10 s e t = 20 s:

/atv

m s20 1030 10

2 2

D

D= =

-

-=

• Entre t = 30 s e t = 40 s:

3 /atv

m s40 300 30 2

D

D= =

-

-=-

04 DO trem gastará o menor tempo possível quando acelerar até atingir a velocidade máxima permitida (108 km/h = 30 m/s), mantendo aceleração de 2 m/s2, percorrer a distância necessária com velocidade máxima e desacelerar até o repouso na próxima estação também à razão de 2 m/s2.

1o trecho (MUV)

//2 30 0 2 2 225

30 0 2 15

v s

v

v

v m sa m s

v a s s m

v a t t t s

0

302

0

2

202 2 2

0

&

& &

$ $

$ $

$ TT T

=

=

=

= + = = + =

= + = + =

Z

[

\

]]

]

3o trecho (MUV)

/

30

30

/2 0 2

0 2 15

m s

v s

v

v

va m s

v a s

s mv a t t t s

30

2

02

225

0

2

202 2 2

0

& &

&

& &

$ $ $ $

$ $

TT

T

-

-

-

=

=

=

= + = +

=

= + = =

^ h

Z

[

\

]]

]

2o trecho (MU)

. .

.

1.350 30 45

s s s s

s m

s v t t t s

1 800 225 225 1 800

1 3501 2 3 2

2

2 2 2 2 2

& &

& & &$ $

T T T T

T

T T T T

+ = + + =

=

= = =

+

Assim, podemos representar o gráfico v × t pela figura abaixo.

BLOCO 07

01 B v = 3 ⋅108 m/s ∆s = 800 km = 8 ⋅102 km = 8 ⋅105 m v = ∆s/∆t ⇒ ∆t = ∆s/v = 8 ⋅105 / 3 ⋅108 s ≅ 2,7 ⋅10–3 s ⇒ OG (Δt) = 10–3 s

30

15 60 75

v (m/s)

t (s)


05 ADe t = 0 a t = 15 s → a cte (MUV) ⇒ v = v0 + a ⋅ t

06 CDe t = 0 a t = 15 s → a cte (MUV) ⇒ s = s0 + v0 ⋅ t +a ⋅ t2/2

V

V

t

t

V

V

t

t

s

s

t

t

s

s

t

t

De t = 15 s a t = 15 s + t → v cte (MU)

De t = 15 s a t = 15 s + t → v cte (MU) ⇒ s = s0 + v ⋅ t

1o trecho (entre 0 e t1): θ2 > θ1 ⇒ v crescente (movimento acelerado) 2o trecho (entre t1 e t2): θ3 = θ4 ⇒ v constante (movimento uniforme) 3o trecho (entre t2 e t3): θ6 < θ5 ⇒ v decrescente (movimento retardado)

08 C v = ∆s/∆t ⇒ ∆t = ∆s/v ⇒ ∆t1 = 80/80 = 1 h e ∆t2 = 60/120 = 0,5 h

Logo, o tempo total gasto será igual a 1 h + 0,5 h = 1,5 h

09 A

Consumo = Leitura Atual – Leitura Anterior = 2354 – 1876 = 478 kWh ⇒

⇒ x = 478 ⋅ 103 W ⋅ h = 478 ⋅103 W ⋅ 3.600 s = 4,78 ⋅102 ⋅ 103 ⋅ 3,6 ⋅103 W ⋅ s ⇒

⇒ x ≅ 17 ⋅108 J = 1,7 ⋅ 109 J ⇒ OG (x) = 109 J

θ1

θ2

θ3

θ4

θ5

θ6

t1 t2 t3 t

s

07 CComo a inclinação do gráfico s × t representa o valor da velocidade instantânea, o gráfico correto é aquele em que ela é crescente no primeiro trecho, constante no segundo e decrescente no terceiro trecho, conforme indicado na figura abaixo.

110 B

Movimento retardado

/ /v km h m s

vt s

36 10

05

o= =

=

=

Z

[

\

]]

]

v = vo + a ⋅ t ⇒ 0 = 10 + a ⋅ 5 ⇒ a = –2 m/s2

Seção Desafio

101 E

ã,

salto da lebre xsalto do c o yy x y x2 5 2 5

"

"

&= =

)

Enquanto o cão dá 3 saltos (3 × 2,5x = 7,5x), a lebre dá 7 saltos (7 ⋅ x) Considerando que isto ocorra no intervalo de tempo de 1s, temos: vcão = 7,5x e vlebre= 7x

25xcão lebre

7,5x 7,0x

, , ,,

tx x

xxx

s x x7 5 7 0

250 525

50

7 5 50 375ãc o

$

$D

=-

= =

= =

No de saltos do cão × Deslocamento 1 → 2,5x n → 375x

,n

xx

n saltos2 5

375 1

150

$=

=

01 A

∆s = v ⋅ ∆t ⇒ ∆t = ,

,vs t s

t s

4012

0 3

2510

0 4

A

B

&D

D D

D

= =

= =

Z

[

\

]]

]]

102 E Considerando a aceleração constante, o movimento será uniforme-

mente variado, onde:

v0 = 0 Δs = 100 m t = 10 s

Δs = v0 ⋅t + a ⋅t2/2 ⇒ 100 = 0 ⋅10 + a ⋅102/2 ⇒ 100 = 50 ⋅a ⇒ a = = 2 m/s2

Com esta aceleração, o motorista estará cruzando o sinal no momento exato em que é acesa a luz vermelha. Assim, para cruzar confortavel-mente o sinal, a sua aceleração deve ser superior a este valor.

103 E O diâmetro (d) de um fio de cabelo mede:

d = 100.000 nm = 105 nm = 105 ⋅10–9m = 10–4 m = 102 ⋅10–6 m = = 100 μm

04 CComo se deslocam no mesmo sentido, a velocidade relativa entre eles é:

80 60 20 / .v v v km hrel A C= - = - =

Sendo a distância relativa, ∆Srel = 60 km, o tempo necessário para o

alcance é: 2060

3 .tvS

t hrel

rel&D

DD= = =


05 AExpressando todas as velocidades no SI, conclui-se que o cavalo é o animal mais rápido, conforme destaque na tabela.

ANIMAISVELOCIDADE

MÉDIAVELOCIDADE MÉDIA (m/s)

Cavalo 1,24 km/min 20,7

Coelho 55 km/h 15,2

Girafa 833 m/min 13,9

Zebra 18 m/s 18,0

06 B

Como sabemos: VtS

m

D=

De P a Q 20 50t

t s1000

11" "

DD= =

De Q a R 10 200t

t s2000

22" "

DD= =

De P a R 2503000

12 /V m sm" = =

07 EAdmitindo que a bobina role para a direita, podemos escrever:

50 – 40 = 40 – V → V = 30 km/h.

08 CVelocidade média do atleta com a ajuda do vento:

,,

vts

sm

v m s9 9

100

10 1,

D

D= =

09 DDados: v0b = 8 m/s.O gráfico nos mostra que no instante t = 4 s a partícula b inverte o sentido de seu movimento, ou seja, sua velocidade se anula nesse instante (vb = 0).

0 8 4 2 / .v v a t a a m s02

b b & &= + = + =-^ h Para o instante t = 3 s:

8 2 3 2 / .v v m sb b&= - =^ h

Se a reta tangencia a parábola no instante t = 3 s, as velocidades das duas partículas são iguais nesse instante. Então:

3 2 / .t s v v m sa b&= = =

Como o movimento da partícula a é uniforme, o espaço percorrido por ela até t = 4 s é:

2 4 8,0 . S v t S S ma a a a& &D D D= = =^ h

110 CDeslocamento do ônibus:

5vts

s v thkm

h km60

121

m m& $ #D

DD D= = = =

Movimento relativo:

( ) /

mintvd

km hkm

h h90 60

5305

61

10rel

= =-

= = =

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