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Resoluções das Atividades

LIVRO 1 | ÁLGEBRA

1a Série – Ensino Médio | 1

SumárioCapítulo 1 – Teoria dos conjuntos I ................................................................... 1

Capítulo 2 – Teoria dos conjuntos II ........................................................... ...... 3

Capítulo 3 – Relação binária e função ........................................................ ...... 6

Capítulo 4 – Funções I ...................................................................................... 8

Capítulo 5 – Funções II ....................................................................................11

Capítulo 6 – Função afim I ...............................................................................12

Capítulo 7 – Função afim II ..............................................................................14

01 a) {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

b) {–6, –5, –4, –3}

c) {..., –2, –1, 1, 2, 3, 4}

d) {7, 8, 9,...}

e) {±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30}

02 V, F, F, V, F, V, V, V, V, V

03 A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

C = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

a) A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}

b) B ∪ C = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

c) A ∪ B ∪ C = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11}

d) B ∩ A = {1, 3, 5}

e) (A ∪ C) ∩ (A ∪ B) = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11} ∩

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11}

f) (A – B) ∪ (B – A) = {7, 9, 11} ∪ {0, 2, 4} = {0, 2, 4, 7, 9, 11}

g) (C – A) – (A ∩ C) = {–2, –1, 0, 2, 4, 6} – {1, 3, 5, 7} ⇒

= {–2, –1, 0, 2, 4, 6}

h) (B – C) ∪ (C – A) ∪ (A ∩ B) = { } ∪ {–2, –1, 0, 2, 4, 6} ∪

{1, 3, 5} = {–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

i) (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ∩ (A – C) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 11} ∩

{–2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11} ∩ {9, 11} = {9, 11}

j) (A ∆ B) ∪ (B ∆ C)

A ∆ B = (A – B) ∪ (B – A) = {7, 9, 11} ∪ {0, 2, 4} = {0, 2, 4,

7, 9, 11}

B ∆ C = (B – C) ∪ (C – B) = { } ∪ {–2, –1, 6, 7} = {–2, –1, 6, 7}

(A ∆ B) ∪ (B ∆ C) = {–2, –1, 0, 2, 4, 6, 7, 9, 11}

05 a) A B e)

Z

X Y

b) X Y f) M

P

N

c) M N

d)

C

A B

Atividades para Sala

Aula 1 Teoria dos conjuntos ICapítulo 1 04 a)

UA = U – A = {0, 5, 6, 7, 8, 9} e

UB = U – B = {0, 1, 2, 8, 9}

UA ∪

UB = {0, 1, 2, 5, 6, 7, 8, 9}

b) A ∩ B = {3, 4}, então U(A ∩ B) = U – (A ∩ B) = {0, 1, 2, 5, 6,

7, 8, 9}

Obs.: UA ∪ U

B = U(A ∩ B)

06 A tem 8 subconjuntos ⇒ n(A) = 3

B tem 14 subconjuntos próprios ⇒ 14 + 2 = 16 ⇒

24 ∴ n(B) = 4

No máximo, n(A ∩ B) = 3.



2 | 1a Série – Ensino Médio

LIVRO 1 | ÁLGEBRA

c) ∅ ∈ A

d) 3 ∈ A

e) {3} ∈ A, pois é um elemento de A.

05 A

Se x ∪ y = y ⇒ x ⊂ y

06 C

U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

I. ∅ ∈ U e n (U) = 10

II. ∅ ⊂ U e n (U) = 10

III. 5 ∈ U e {5} ⊂ U

IV. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5

I. (F) Pois∅ ⊂ U e n(U) = 10

II. (V) Pois ∅ ⊂ U e n(U) = 10

III. (V) Pois 5 ∈ U e {5} ⊂ U IV. (F) Pois {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = {5}

07 K = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150}

L = {0, 10, 20, 30, ...}

Elementos de K que não pertencem a L = {1, 2, 3, 5, 6, 15,25, 75}.

08 A

A = {6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20}

B = {6, 8, 12, 16} C = {10, 15, 20}

(A – B) ∩ C = {10, 14, 18, 20} ∩ {10, 15, 20} = {10, 20}

09 D

10 C

Logo, x e y= =37

47

.

11 E

24 = 16

59

37

511

47

385693

297693

315693

396693

, , , , , , →

01 A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 3, 4, 5, 6} Conjunto dos elementos comuns = {2, 3, 4} ⇒ 3 elementos.

02 B

2 4

13 3 1 2

x y

x yx x e y

+ =

− = −

= = =

03 F, V, V, V, F, V, F, F

A = {0, 1, 2, 3} e X = { ∅, 2, {3}}

(F) ∅ ∈ A, pois ∅ é um subconjunto de A.

(V) ∅ ∈ X, pois é um elemento do conjunto X.

(V) 2 ∈ A, pois é um elemento do conjunto A.

(V) 2 ∈ X, pois é um elemento do conjunto X.

(F) {3} ∈ A, pois {3} é um subconjunto de A.

(V) {3} ∈ X, pois é um elemento do conjunto X.

(F) n(A) = n(X), pois 2n(A) ≠ 2n(B).

(F) A = X, pois A ≠ X.

04 E

A = {∅, 3 {3}, {2, 3}}

a) {2, 3} ∈ A

b) 2 ∉ A

07 Inicialmente, o número de subconjuntos do conjunto Aera 2 0n . Ao acrescentar dois elementos, o número de sub-conjuntos de A passou a ser ( ).2 0 2n + Logo, como houve umacréscimo de 384 subconjuntos, tem-se:

2 384 2

2 2 384

2 2 2 384

0 0

0 0

0 0

2

2

2

n n

n n

n n

+ =

− =

⋅ − =

+

+

Considerando y = 2 0n , tem-se:

y · 22 – y = 384

3y = 384

y = 128

2 0n = 128

n0 = 27

Originalmente, possui 7 elementos.

08 A

O conjunto B – A representa os elementos que pertencem

à B, mas que não pertencem à A.

Logo, n(B – A) = 8.

Atividades Propostas

A B

830 10

T

P

S

↓

Menorfração

↓

Maiorfração

Reduzindo aomáximo denominador




LIVRO 1 | ÁLGEBRA

01

12 8.190 + 2 = 8.192 subconjuntos ⇒ 8192 = 213 ∴ k possui 13elementos.

13 C

• Tomemos tal conjunto como conjunto A.

A = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35}

• Devemos subtrair dos subconjuntos o conjunto vazio.Logo: n = n(P(A) = 27 – 1 = 128 – 1 = 127

14 a) n P P P A n P P A( ( ( ( )))) ( ( ( )))= = =2 2 42

b)n P P P P A n P P P A( ( ( ( ( ))))) ( ( ( ( ))))= = =2 2 164

15 B

No enunciado da questão, coloca-se as informações nodiagrama:

n((A ∪ B) ∩ C) = 10

16 a) n(B – A) = n(A) – n(A ∩ B) = 14 – 6 = 8

b) A A∪ = U ⇒ n(A A∪ ) = n(U) ⇒ n(A) + n(A) = n(U)

⇒ 20 + n(A) = 35 ⇒ n( A) = 15

c) n(B) = n(U) – n(B) = 35 – 14 = 21

d) n(A B∩ ) = n(U) – n(A ∩ B) = 35 – 6 = 29

e) n(A B−

) = n(U) – n(A – B) = 35 – 14 = 21 f) n(A B∩ ) = n(U) – n(A ∩ B) = 35 – 28 = 7

A

C

B

19

1

57

10

63


Aula 1 Teoria dos conjuntos IICapítulo 2

02 B

60% + 80% – 100% = 40%

03 C

Considere os conjuntos A e B. Conjunto A: mulheres que têm certeza de que os homens

odeiam ir ao shopping.

Conjunto B: mulheres que pensam que os homens prefe-rem as mulheres que fazem todas as tarefas da casa.

n (A ∪ B) = 100% n (A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B) 100% = 72% + 65% – n(A ∩ B) 100% – 137% = – n (A ∩ B) –37% = – n (A ∩ B) n(A ∩ B) = 37%

Com isso, temos:

M PU

22 15 13

17

a) 15

b) 22

c) 13

d) 22 + 13 = 35

e) 13 + 17 = 30

f) 22 + 17 = 39

g) 17

Logo, 300 · 37% = 111 pessoas.

A B

37% 28%35%

04 C

Temos:

05 D

A – (B ∪ C)

06 a) 0 222 0 229

, .... ,= =

b) − = − = − −

= − = −3 151515 3 15315 3

9931299

10433

, ... ,

c) 10431 043 10

9901 033990

,. .

=−

=

d) − = − −

= −5 1235 123 512

9004 611900

,. .

07 D

Resolvendo o sistema, temos:

3 413

5

45 3 48

( )( )

( )

dI

m d II

−>

< + <

I 3 413

5 3 4 65 3 12 65 3 77

773

25 666

( )( )

,

dd d d

d d

−> − > − > >

> >

80 – 48 – 10 = 22

Casados

HomensMulheresc/ Filhos

Mulheress/ filhos

4

5100 = 80⋅

3

580=48⋅ t 45≤




LIVRO 1 | ÁLGEBRA

Portanto,d pode assumir os valores 26, 27, 28, 29, 30 e 31.Como nas opções só temos 30 e 31, vamos substituir naoutra condição. Veja: 45 < 3m + 30 < 48

15 3 18 5 6< < ∴ < <m m (não serve)

45 3 31 48

14 3 17

143

173

4 66 5 666

< + << <

< <

< <

m

m

m

m, ,

Portanto, m = 5 .

Logo, será lançado no dia 31 de maio.

08

O plano da empresa x passa a ser mais vantajoso que o daempresa y quando Px < Py.

Logo: 35 + t · 0,5 < 26 + t · 0,65

–0,15 · t < – 9 x (–1)

0,15t > 9

t > 60

Passa a ser mais vantajoso a partir de 60 minutos.

01 E

R = {x | x é um número real}

Q = {x | x é um número racional} N = {x | x é um número natural}

P = {x | x é um número primo}

I. P ⊂ Q

II. R ⊂ Q

III. P ⊃ Q

IV. 6 ∈ (R ∩ Q ∩ N ∩ P)

V. 5 ∈ (Q ∩ P)

I. (V) Pois P⊂

Q

II. (F) Pois Q ⊂ R

III. (F) Pois P ⊂ Q

IV. (F) Pois 6 ∉ (R ∩ Q ∩ N ∩ P) e 6 não é primo.

V. (V) Pois 5 é primo e 5 ∈ (Q ∩ P).

02 a) n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A ∩ B) – n(B ∩ C)+ n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)

95% = 48% + 45% + 50% – 18% – 15% – 15% + n(A ∩ B ∩ C) n(A ∩ B ∩ C) = 10%

b)

Px = 36 + t ⋅ 0,5

Py = 26 + t ⋅ 0,65em que t são os minutos utilizados


A B

C

8%

5%

5%

25% 12%

10%

15%

20%

U

25% + 12% + 20% = 57%

03

A B

S

45

70

5

85 35

1525

35

U

04 B

a) 85 + 45 + 35 + 5 + 15 + 25 + 35 = 245

b) 45 + 5 + 25 = 75

c) 85 + 45 + 35 + 70 = 235

d) 85 + 70 = 155

BA

U

280 – X 480 – X X

120

A

B

→ ⋅ =

→ ⋅ =

35

100800 280

60

100800 480

05 A

280 – x + x + 480 – x + 120 = 80 ⇒ x = 80

CP CS

PS

2

30

19

2 16

15

9

27

U

30

120100 25 %

06

SP

U

300 100 160

50

Fizeram a prova 300 + 100 + 160 + 50 ⇒ 610 alunos.




LIVRO 1 | ÁLGEBRA

07 C

b) Ctotal

= Cfixo

+ CAD

Ctotal (A) < Ctotal (B) Ctotal (A) < Ctotal (C)

35 + t ⋅ 0,5 < 20 + t ⋅ 0,8 35 + t ⋅ 0,5 < t ⋅ 1,2

– 0,3t < – 15 x (–1) – 0,7t < – 35

t >150 3

50,

⇒ >t t >350 7, ⇒ t > 50

10 VA = valor da aula na faculdade A.

VB = valor da aula na faculdade B.

NA = no de aulas por semana na faculdade A.

NB = no de aulas por semana na faculdade B.

EM

U

65 25 45

40

65 + 25 + 45 + 40 = 175 pessoas Se 50% dos candidatos à administração pública eram

homens, logo 50% eram mulheres. Como 20% dos candidatos à administração pública repre-

sentam 1.000, então 80% dos candidatos representam4.000. Por outro lado, 70% de 4.000 = 3.000, que represen-tam as mulheres que fizeram para administração pública,portanto, é igual ao número de homens que fizeram admi-nistração pública.

08

CAD (A) = 25 · 0,5 = R$ 12,50

CAD (B) = 25 · 0,8 = R$ 20,00

CAD (C) = 25 · 1,2 = R$ 30,00

Ctotal

(A) = 12,50 + 35,00 = 47,50

Ctotal (B) = 20,00 + 20,00 = 40,00

Ctotal (C) = 30,00 + 0 = 30,00

O plano C é o maisvantajoso.

A remuneração semanal é dada pelo produto do númerode aulas pelo valor da aula. Para a remuneração semanalem A ser maior que em B, temos:

NA ⋅ VA > NB ⋅ VB

09 a) Para 25 minutos:

0 999

13

15

35

115

30 4999 0 9

5 315

9 115

, ... , ... ,+ +

−

⋅ ⇒ +

+

−

⋅

⇒ +

⋅ −

⇒ +(

30 49

9

9

8158

15

3 049 304

901 1

,

.)) ⋅

⇒ ⋅

=

÷÷

=

2 748

90

22 748

90

2 748 3

45 3

916

15

.

. .

V VB A=45

NB = 30 – NA

Mas

Logo: NA ⋅ VA > (30 – N

A) 4

5 VA

NA >120 4

5⋅ NA

5NA > 120 – 4NA

8NA > 120 ⇒ N

A > 13,33 ⇒ O menor número inteiro que

satisfaz a desigualdade é 14.

11 C

2t – 3.960 ≥ 0

3t – 6.000 ≤ 0

Resolvendo o sistema:

I 2t ≥ 3.960

t ≥ 1.980

II 3t ≤ 6.000

t ≤ 2.000

Fazendo I ∩ II :

1.980 ≤ t ≤ 2.000

Portanto, os jovens viveram simultaneamente na cidade deSão Paulo durante 20 anos.

12 A

PAULO: 35min (natação) ⇒ t min (tênis)

JOÃO: 30min (tênis) ⇒ t min (marcha atlética)

Temos que: CP = 75 ⋅ 35 + t ⋅ 65 = 65t + 2.625 ∴

CP é o consumo de Paulo em mL/kg

CJ = 65 ⋅ 30 + t ⋅ 80 = 80t + 1.950 ∴

CJ é o consumo de João em mL/kg

Tem-se que o consumo de João é menor ou igual que o dePaulo:

80t + 1.950 ≤ 65t + 2.625

15t ≤ 675 ⇒ t ≤67515

⇒ t ≤ 45

13 D

VM = 1,37 + 0,67 (n – 1)

VM = 0,67 (n – 1) + 1,37, em que

I

II

VM é o valor da mensagem.n é o número de páginas damensagem.




LIVRO 1 | ÁLGEBRA

b) y

x

4

3

–1

04 a) R1 = {(–2, 4), (0, 0)}

b) R2 = {(–2, –4)}

c) D(R1) = {–2, 0}; D(R2) = {–2}

d) Im(R1) = {4, 0}; Im(R2) = {–4}

e) R1–1= {(4, –2), (0, 0)}; R2

–2 = {(–4, –2)}

05

a) R = {(0, 0), (1, 1), (2, 2)} b) S = {(0, 0), (1, 1)}

c) R–1 = {(0, 0), (1, 1), (2, 2)}

S–1 = {(0, 0), (1, 1)}

R–1 ∪ S–1 = {(0, 0), (1, 1), (2, 2)}

06 a) ƒ(0) = –3 ⋅ (0)2 – 2 ⋅ (0) + 1 = 1

b) 3 ƒ(–1) + 5 ƒ(2) = 3[–3(–1)2 – 2 ⋅ (–1) + 1] + 5 ⇒

⇒ [ –3 ⋅ (2)2 – 2 ⋅ (2)+ 1]= 3[–3 + 2 + 1 ] + 5 ⇒

⇒ [–12 –4 + 1] = 5 ⋅ (–15) = –75

c) –3x2 – 2x + 1 = 0 (–1)

3x2 + 2x – 1 = 0

∆ = 4 + 12 = 16

x

x

ou

x

= − ±

= −

=

2 46

1

13

07 a) ƒ(8) = 3 ⋅ (8) – 1 = 23

b) ƒ(0) = 2 ⋅ (0) + 3 = 3

c) ƒ(5) ⋅ ƒ(–1) – ƒ(–2) + ƒ(3) = 14 ⋅ 1 – (–1) + 9 =

⇒14 + 1 + 9 = 24d) • •Se x x Sex x

x x

> ⇒ − = ≤ ⇒ + =

= = −

3 3 1 0 3 2 3 0

13

32

2 13

2 1 3 6 2 3

2 4 3 0

16 24 40

2

2

xx

xx x x x x x x

x x

x

− =+

⇒ − + = ⇒ + − − =

+ − =

= + =

=

( )( )

∆

−− ± ÷

÷ =

− ±4 2 10 24 2

2 102

08

01 n(F × G) = n(F) ⋅ n(G) = 4 ⋅ 3 = 12

02 Diagrama de flechas:

•

•

•

–1

24

53

Diagrama cartesiano:

–1 2

5

4

y

x3

03 a) A = {–2, 0}

b) B = {4, 5, –4}

c) B · A = {(4, –2), (4, 0), (5, –2), (5, 0), (–4, –2), (–4, 0)}

d) A2 = {(–2, –2), (–2, 0), (0, –2), (0, 0)}

04

4.096 = 212

⇒

K possui 12 elementos. 1.024 = 210 ⇒ T possui 10 elementos.

n(K × T) = 12 · 10 = 120

05 A = {0, 1, 2, 3} B = {3, 4}

B · A = {(3, 0), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}

R = {(3, 0), (3, 1), (3, 2), (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}

06 a) D = {1, 3, 4, 5}; Im = {2, 4, 6, 8}

b) R = {(1, 2), (1, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 8)}

c)

0

2

4

6

8

1 3 4 5x

y





LIVRO 1 | ÁLGEBRA

07 E

y ≥ 0 ⇒ x – 5 ≥ 0

x ≥ 5

08 A = {–2, –1, 1, 2}; B = [–3, 3[

09 R = {(1, 2), (1, 8), (1, 9), (2, 2), (2, 8), (3, 9), (4, 8)} R–1 = {(2, 1), (8, 1), (9, 1), (2, 2), (8, 2), (9, 3), (8, 4)}

10

A

ƒ(x) = ax + b

15 Observe a distribuição dos 34m3:

10 m3 custam 8,09

10 m3 custam 10 ⋅ 1,26 = 12,60

10 m3 custam 3,15 ⋅ 10 = 31,50 4 m3 custam 3,15 ⋅ 4 = 12,60

Total de gastos com água: 8,09 + 12,60 + 31,50 + 12,60 = 64,79

Da conta apresentada, conclui-se que o gasto com esgotoé igual ao gasto com água. Assim, o valor total é:

2 · 64,79 = 129,58 reais.

16 a) R$ 1.000,00 → a parcela a deduzir é nula.

R$ 2.000,00 → 15% de 2.000 = 300 e o imposto é 300 –150 = 150 reais.

b) Como a renda R$ 2.000,00 está incluída em duas fai-xas, o imposto deve coincidir quando calculado nosdois casos:

• Faixa de 1.000 a 2.000, o imposto é 150 reais. • Faixa de 2.000 a 3.000, o imposto é 0,2 ⋅ 2.000 – parcela

→ 150 = 400 – parcela

parcela = 250 reais.

Pela 3ª faixa, o imposto referente a R$ 3.000,00 é:

0,2 ⋅ 3.000 – 250 = 350 reais.

Para a 4ª faixa, temos:

01 E

Ao longo do período observado, da década de 1940 aoano 2000, em termos comparativos com a evolução dapopulação urbana e rural do Brasil, evidenciam-se a redu-ção da população rural e o aumento da população urbana.

De forma análoga, o gráfico que apresenta a taxa defecundidade no Brasil também denota a redução da taxade fecundidade. Dessa forma, fica concluído que a inten-sificação do processo de urbanização reduz o número defilhos por mulher.

02 a) R

b) 2x + 7 ≠ 0 ⇒ x ≠ −72

∴ D = {x ∈ R | x ≠ −72

}

c) x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1 ∴ D = {x ∈ R | x ≠ 1}

d) 3x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 53

∴ D = {x ∈ R | x ≥ 53

}

e) R

f) 3x + 12 > 0 ⇒ x > –4 ∴ D = {x ∈ R | x > –4}

0

1234

y

x2 8 9

11 9 14

5 9 1 20219

73

xx x x

− ⇒ − = ⇒ ⇒

a

b

c

) ( )

) ( ) ( )

) ( , ) ( , )

ƒ

ƒ ƒ

ƒ ƒ

π π= −

− = − − = − − = −

⋅ = −

2

2 100 4100

44 25 29

3 5 0 5 22 3 5 0 5 1 73

2

21

2 ⋅ ⋅ = − ⋅ = −( , ) [ , ]

ƒ ƒ( ) ( )10 10

10 10

10 10

10 10

8 3

8 3

8 3

8 3

−

−

−

−

−

− =

⋅ + − ⋅ +( )−

=

=

⋅

a b a b

a

110 10

10 10

10 10

10 10

8 3

8 3

8 3

8 3

−

−

−

−

+ − ⋅ −( )−

=

=

⋅ −( )−

=

b a b

aa


xx

1003 000 475 350 27 5⋅ − = ⇒ =. , %

a) ( ) ( ) ( ) ƒ ƒ3 5 29 1

615 1

101 2

286

1410

32

43

2110

1033

+ ⋅ =−

+−

⋅+

= + ⋅ = + =g00

1 3 73 1

21 3

31 7

72

23

87

43

87

5221

b g g) ( ) ( ) ( ) ƒ − ⋅ − + =− −

−

⋅−

−

++

= ⋅ + = + =

12

13

14

Aula 1 Funções ICapítulo 4

aPara temos que x x

Logo)

( ),

, ( ) ( ) ( ) (

ƒ

ƒ ƒ

0 1 0 1

0 3 1 6 1 3 62

+ = ∴ = −

= − − − = + ⇒ 00 9

5 1 5 4

5 3 4 6 4 482

)

( ),

, ( ) ( ) ( )

=

+ = ∴ =

= − = −

Para temos que x x

Logo

ƒ

ƒ 224 5 24

1 1

3 1 6 1

3

2

⇒ =

+ = ⇒ = −

= − − −

=

ƒ

ƒ

ƒ

( )

)

:

( ) ( ) ( )

( ) (

b x k x k

Logo

k k k

k kk k k2 2 1 6 6− + − +)

k k k k k k k

Ent o fazen

2 23 6 3 6 6 3 12 9= − + − + ⇒ = − +( ) ( )

,

ƒ ƒ

ã ddo k x tem se x x x= = − +, : ( )- ƒ 3 12 92




LIVRO 1 | ÁLGEBRA

03 Sim, pois é injetora e sobrejetora.

04

Como x1 ≠ x2 ⇒ g(x1) ≠ g(x2), então g(x) é injetiva.

g

g

g

g

( )

( )

( )

( )

0 1

1 3

2 5

3 7

=

=

=

=

Porém, observe que {1, 3, 5, 7}, que é a imagem de g(x),também é contradomínio. Logo, g(x) é sobrejetiva e, por-tanto, bijetiva.

05 a) Sobrejetora. b) Injetora e sobrejetora. c) Injetora e sobrejetora. d) Sobrejetora.

06 a) Nenhuma delas. b) Ímpar. c) Nenhuma delas. d) Ímpar. e) Par.

f) Par.

07 Ímpar, pois seu gráfico é simétrico em relação à origem.

08 Par, pois seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y.

01 a)

b)x

x

x

−=

− =

=

32

50

3 100

103

02 B

b = – a + 3

ƒ(b) = 2b – 2 = 2(3 – a) – 2 = – 2a + 4

03 A

No gráfico dado, percebemos que a produção de alimen-tos básicos dos brasileiros cresceu pouco em relação aosdemais.

04 B

a) (F) Em 1970, a população urbana era inferior a 60milhões de habitantes.

b) (V)c) (F) Em 1980, a população do Brasil era superior a 100

milhões de habitantes.

d) (F) Entre 1950 e 1980, a população urbana não foi sem-pre maior que a rural.

e) (F) De 1950 a 1980, a população urbana não foi sempremenor que a rural.

05 C

ƒ(2 + 0) = ƒ(2) · ƒ(0) ⇒ ƒ(2) · ƒ(0) ⇒ ƒ(0) = 1p = 2q = 0

06 E

a) (F) Passando retas paralelas ao eixo x vai tocar em maisde um ponto.

y

x

b) (F) Toca em mais de um ponto.

y

x

c) (F) Passa em mais de um ponto no eixo x .

y

x

d) (F) Passa em mais de um ponto no eixo x .y

x

e) (V) Toca somente em um ponto com relação ao eixo x .

y

x


ƒ( )

ƒ( )

ƒ( )

ƒ( )

− = − −

= −

= −

=

= −

− = − −

= −

11 32

2

55 3

21

32

2 12 1 3

22 42




LIVRO 1 | ÁLGEBRA

07 a) I b) II c) III

08 A

y

xnm

q

p

f

o m

p

q

g

y

xno m

p

q

h

y

xno

ƒ é bijetora, pois todo elemento y do contradomínio éimagem de um único elemento x do domínio.

g é sobrejetora, pois todo elemento y do contradomínio éimagem de algum x do domínio. Logo, CD(ƒ) = Im(ƒ).

h não é injetiva, pois também possui elementos em [p, q]sem correspondentes.

09 V, V, V, F

(V) Para ser injetora, a quantidade de elementos de A émenor que a de B, ou seja m ≤ n.

(V) Para ser sobrejetora, não sobra elementos do contradomínio, ou seja, m ≥ n.

(V) Para que a função seja bijetora, deve ser injetora esobrejetora, com isso m = n.

(F) A × B com m · n elementos não vai ser um subconjunto.

10 A

g(x) = 2x – 7

I. (V) Pois se x1 ≠ x

2

2x1 – 7 ≠ 2x

2 – 7

II. (F) Pois y = 2x – 7

x x x

xg x

x+ = ∴ =

+∴ =

+−7 27

27

21( )

11 C

E ƒ P

A função dada ƒ: E → P é sobrejetiva, pois o número deprofessores deve satisfazer todas as escolas do EnsinoMédio de Natal.

12 F, F, F, V, V

(F) Im = {–1, 1}.

(F), ƒ(2) = ƒ(4) = 1, por exemplo.

(F)

(V)(V), ƒ(2n) = ƒ(–2n) = 1.

13 a) Par.

b) Ímpar.

c) Ímpar.

d) Par.

14 D

Para que seja ímpar devemos ter ƒ(–x) = –ƒ(x)

a) (F) Pois ƒ(x) = 2 é constante

b) (F) Pois ƒ(x) = 2x2

ƒ(1)=2 1 =22⋅

− = ⋅ −( ) =

( ) = −( ) ƒ( )

ƒ ƒ1 2 1 2

1 12

c) (F) Pois ƒ(x) = x2

ƒ( )

ƒ ƒ ƒ

1 1 1

1 1 11 1

2

2

= =

−( ) = −( ) =

( ) = −( )

d) (V) Pois ƒ(x) = 2x

ƒ(1) = 2 ⋅ 1 = 2 ƒ(–1) = ƒ(1) ƒ(–1) = 2(–1) = –2

e) (F) Pois ƒ(x) = cos x

ƒ cos

ƒ coscos cos

90 90 0

90 90 090 90

o o

o

o o( ) = =

( ) = ( ) =

= ( )

15 a) Ímpar.

b) Par.

c) Sem paridade.

16 D

a) (F) ƒ(x) = x3 + 1

(F) Pois se x = 0, ƒ(0) = 1 e não passa pela origem.

b) (F) Pois ƒ(x) = |x|

c) (F) Pois ƒ(x) = ex, para x = 0, ƒ(0) = e0 = 1 não é simé-trico na origem.

d) (V)

e) (F) Pois ƒ(x) = cos x, se x = 0, ƒ(0) = cos0 = 1 não ésimétrico em relação à origem.

sen x

0–π πx

π

2−

π

2




LIVRO 1 | ÁLGEBRA

a

bc

d

e

) ] , ]

) [ , [) [ , ; , ] [ , ]

) ] ; , ] [ , ]

) [ ,

−

−− − ∪

− ∪ −

−

5 6

3 23 5 2 8 2 3

5 3 5 1 2

2 88 1 3 6

2 8 1 0 0 3 1 1 1

4 5 3 0

; ] [ , ]

) , ; ; ; ( )

) , ; ;

− ∪

−( ) = ( ) = ( ) = − − =

− −

f

g

ƒ ƒ ƒ ƒ

Domínio∴ + ≠ ⇒ ≠ − ⇒ = ∈ ≠ −{ }x x x x2 0 2 2D R |

Imagem ∴ − ≠ ⇒ ≠ ⇒ = ∈ ≠{ }3 0 3 3x x x xIm |R

08 B

O gráfico que melhor representa ƒ–1(x) é o indicado no

item B.

01 a) 3 2 1 3 2 1 13 x x x− = ⇒ − ⇒

b) x y

x x y y

yy

y

3 2

3 3 2

1

2

3 2 0 3 2 0

13 1

2

2

1

=

− + = ⇒ − + =

∆ =

= ± =

=

c) x x x x2 210 25 0 5 0 5− + = −( ) = =

02 ƒ ƒ ƒ ƒ

ƒ ƒ ƒ

−( ) + ( ) ⋅ ( ) − ( )

( ) + ( ) ⋅ −( ) =

+ ⋅ −+ ⋅

= =1 2 3 4

4 2 10 2 2 2

2 2 022

1

03 a)−

52

e) ƒ(–3)= –1; ƒ(2) = 1; ƒ(3) = 1

f) ]–4,5[

b) [–3, 1] ∪ [4, 5[ g) ]–1,3]c) [1, 2]

d) ]–4, –3] ∪ [2, 4]

04 F, V, F, F, V

(F) Em 25, também foi deficitária.

(V) No gráfico, o 20 foi o ano de maior lucro.

(F) Entre 20 e 25.

(F) Nem lucrou, nem ganhou no ano 15.

(V) No gráfico dado, verificamos a condição dada.

05 a) R

b) [0 + ∞)

c) (– ∞, 0]d) [1 + ∞)

e) [0, 1]

06

x a b

x a b

a

a

b

= ⇒ + +

= − ⇒ − +

+ =

= −

=

1 3

1 3

2 6 0

3

0 ab = −( ) =3 10

+

xy

yxy x y xy y x

yx

xx

x

= −

+ ⇒ + = − ⇒ − = − − ⇒

⇒ = − −

− ⇒ =

+

−−

3 12

2 3 1 3 1 2

1 23

2 13

1 ƒ ( )

xx

a g x xx x

Inversa xy

yx

) ( ( )) ( )( )

(

ƒ ƒ

ƒ

= = + −

= +

⇒ = +

⇒ = −

⇒

12 1 1

2

2 1

22 1

22 1

2gg x

x

b g x gx x x

Invers

( ))

) ( ( ))

[ ] = −

= −

= −

+ = +

−1 2 12

2 12

2 12

12 1

2 ƒ

aa xy

yx

g xx

⇒ = +

⇒ = −

⇒ [ ] = −−2 1

22 1

22 1

21

( ( )) ƒ

Lucro

5

10

15 20 25 Ano



01

02

03

04

05

ƒ

ƒ

ƒ

( ( ))

( )

( )

g x x

x x

x t xt

tt

= −

− = −

− = = +

∴ = ⋅ +

− =

2 5

2 1 2 5

2 11

22

1

25 tt

x x

− ⇒

⇒ −

4

4 ƒ( )

a g x x x

b g x g x x xc

) ( ( )) ( )

) ( ( )) ( )) ( (

ƒ ƒ

ƒ ƒ ƒ

= − = − +

= + = + − = −

2 2 2 1

2 1 2 1 2 2 1xx x x x)) ( ) ( )= + = + + = + ƒ 2 1 2 2 1 1 4 3

07

06

a g g

b g g

) ( ) ( ( )) ( )

) ( ) ( ( )) ( )

0 3 0 3 5

1 1 2 1 1 1 1

3

3 4

= = =

− = − + = ⇒ − = = +

ƒ ƒ

ƒ ƒ 33 4

2 2 3 19 2 19 21

21 21 2

4 3

3 33

=

− = − + = ⇒ − = =

( ) = +

c g g e) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ƒ ƒ

ƒ

ƒ( ( )) ( ) ( )g x x g x x g xx

= − + ⇒ − = − + ⇒ = − +

3 2 1 34

2

x x

x x

3 3 3

3 2

2 4

1 1

= ⇒ =

= ⇒ =

Aula 1 Funções IICapítulo 5




LIVRO 1 | ÁLGEBRA

01 a) Linear f) Identidade

b) Afim g) Linear

c) Constante h) Afim

d) Afim i) Afim

e) Afim j) Afim

02 a) ƒ(x) = 2x

– 2 – 3x – 3 = – x – 5∴ Afim, a = –1 e b = –5

b) ƒ(x) = x2 + 6x + 9 + x2 – 25 = 2x2 + 6x – 16

∴ Não é afim

c) ƒ(x) = x2 – 2x + 1 – (x2 – 14x + 49) = 12x – 48

∴ Afim, a = 12 e b = –48

d) ƒ(x) = 9 – 16x – 80 = –16x – 71

∴ Afim, a = –16 e b = –71

03 ƒ(x) = ax + b

(0, 3) ⇒ b = 3

(–1, 2) ⇒ – a + b = 2 ⇒ a = 1

ƒ(x) = x + 3 ⇒ ƒ(3) = 6

04 ƒ(x) = ax + b

ƒ(0) = 3 ⇒ b = 3

ƒ(–1) = 4 ⇒ – a + b = 4 ⇒ a = –1

ƒ(x) = – x + 3 ⇒ – x + 3 = 2 ⇒ x = 1

07 E

ƒ(0) = 1 ⇒ g(1) = 1 – 2 = –1

08 a) c)

b)

09

10 Basta fazer:

11

b) ƒ(ƒ(ƒ(x)))=ƒ(x), pois ƒ(ƒ(x)) = x

12 Domínio ⇒ 2x – 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ ∴ D = {x ∈ R | x ≠ }

Inversa ⇒ x = yy

−

−

12 3

⇒ 2xy – 3x = y + 1 ⇒ y(2x – 1) = 1 + 3x

Imagem ⇒ 2x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ∴ Imagem = {x ∈ R | x ≠ }

13 C

x = 4 ⇒ ƒ(ƒ(4)) = 2 ∴ 4 2

4+ b

= 2 ⇒ 4 + 2b = 8 ⇒ 2b = 4 ⇒

⇒ b = 2

Logo, ƒ(x) = −x2 + 2. A inversa será:

x = −y2

+ 2 ⇒ −y2

= x – 2 ⇒ y = 4 – 2x

ax

xxx

xxxx

x xx)

( )( )

ƒ ƒ

ƒ

=

−+

=

− −

+

+ −

+

=

+ − −+1

1

111

111

1 11

11 11

1 11 1

22

+ + −+

+ − ++ + −

= = = =

x xx

x xx x

xx R x x ƒ ƒ( ( ))

yx

x=

+−

1 32 1

ƒ ƒ ƒ ƒ( ) ( ( ))x x b x x b

xb b

x bb

x b

= − + ⇒ = − +

− + =

= −

+ = +

2 22

22

42

4

L o x

x

x R x

x

xog , ( ( ( ))) ( ( ( )) ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ ƒ=

−

+ =

( )=

−

+

1

1

1

1

tx

xx tx t x t t x

tt

L o t tt

t t

=+

= − = =

= ⋅

− − = − −

21

2 22

32

2 3 2 2

( )

og , ( ) ( ) ƒ22

3 4 22

5 42

5 42

− = − +

−

=−

−

∴ = = −

−

tt t

t

tt

tfazendo t x x

xx

ƒ ƒ( ) , : ( )tem-se

14 C ( , )

( , )

1 2

2 3

2

2 3

⇒

⇒

+ =

+ =

⇒

a b

a b

− − = −

+ =

=

=

a b

a b

a

b

2

2 3

1

1 Logo, ƒ(x) = x + 1

Inversa: x = y + 1

y = x – 1

15 a) Inversa de ƒ(x) ⇒ x = 2y – 1 ⇒ y =x + 1

2

b)

16 D

O gráfico de sua inversa é o indicado no item D.


ƒ(3) = 4

h(4) = 69

h(69)= 693 + =5 328 514.

h(1) = 6

g(h(1)) = g(6) = 8

(8) = 9 ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

(10) = 11

(11) =12

(12) = 13

ƒ g x x g x x

g xx

g x x

( )( ) = ( ) − =

⇒ ( ) =+

= +

4 2 10 4

4 102

2 5( )

12

12

32

32

ƒ− ( ) =

1 22 12

xx

gx x+

=

+

12

12

2

Aula 1 Função afim ICapítulo 6




LIVRO 1 | ÁLGEBRA

05 a) 2 3 032

x x− = ⇒ c)

b)

06 g(x) = ax + b

(0, 2) ⇒ b = 2

(2, 1) ⇒ 2a + b = 1 ⇒ 2a = –1 ⇒ a =

07 a) c)

b) d)

08 a) y = x + 1 e)

m = 1

b) y = –3x + 4m = –3 f)

c) y = 4 + x

y = x + 4

m = 1

d)

01 a) ƒ(–10) = –27

b) ƒ(–3) = –13 ƒ(–13) = –33

c) Inversa ⇒ x = 2y – 7

y =

ƒ(0) = –7

ƒ–1(–7) = 0

74

0

0

x

x

=

=

g xx

( ) = −

+2

2

x

ƒ(x) = x

0 1

1

y

x

ƒ(x) = 6

0

6

y

4

x

ƒ(x) = –x + 4

0

4

y

ƒ( )

ƒ( )

x x

x x

m

= −

= − +

= −

3 2

2 3

2

π

π

π

ƒ( )x x

m

=

=

33

3

3

03 ƒ(–2) = 10 ⇒ a ⋅ (–2) – 4 = 10 ⇒ –2a = 14 ⇒ a = –7

ƒ(3) = ax – 4 = (–7) ⋅ 3 – 4 = –25

04 C

ƒ(–1) = 4 ⇒ − + =

+ =

⇒ − = −

+ =

= ⇒ = =

a b

a b

a b

a b

a a b

4

2 7

4

2 7

3 3 1 5

ƒ(2) = 7 ⇒

ƒ(8) = 1 ⋅ 8 + 5 = 13

05 ƒ(x) = mx + n

ƒ(0) = 3 ⇒ n = 3 ƒ(5) = – 2 ⇒ 5m + n = –2

5m = –5

m = –1

ƒ(x) = –x+3

ƒ ƒ

ƒ

( ) ( )2 31

1 04

14

−

−( ) =

−=

06 ƒ(x) = 0,75x + 2,96

ƒ(40) = 0,75⋅ 40 + 2,96

ƒ ,40 32 96( ) =

Portanto, para percorrer 40 km, irá gastar R$ 32,96.

07 ƒ(x) = 18 – 0,25x, em que x é o número de vezes que o lápis

é apontado.

18 – 0,25x = 4,75⇒ 0,25x = 13,25⇒ x = 53 vezes.

08 B

ƒ %

ƒ( )

ƒ( )

ƒ

x x

x x

x x

x

( ) = +( )

= −

= −

( ) =

1 3

13

100

100 3100

9710000 97

x

x x ƒ ,( ) =

ƒ , , ,4075

10040 2 96

30010

2 96 30 2 96( ) = ⋅ + = + = +


9 3 0

39

x

x

+ =

= −

−12

ƒ x

m

( ) =

=

4

0

x + 72

02 − + = − = − − =−

− =

=−

1615

37

1637

15

1615 7

3516

835

170

k k k k

k

x

ƒ(x) = 2x+1

0

1

y

1

2




LIVRO 1 | ÁLGEBRA

01 2 13 0 132k k− > >

02 ƒ(x) = –6x + 72

– 6x + 72 = 0 ⇒ x = 12

+

12x

–

03 g x x x x x x( ) = + − − − = − −2 24 4 25 10 6 21

–6x – 21 = 0 ⇒ x = x −72

+x

–x −

72

04 y = 5x + 25

5x + 25 = 0 ⇒ x = –5

+

–x

–5

a) y > 0 ⇒ x > –5

b) y < 0 ⇒ x < –5

c) y = 0 ⇒ x = –5

09 a) y = –x – 1

m = –1 coeficiente angular

m = –1 coeficiente linear

b) ƒ x x

m coeficiente angular

n coeficiente linear

( ) = +

=

=

2

3

4

23

4

c)

10 D

M(3, 3) e N(2, 2)

My yx x

= −

− =

−

− = =2 1

2 1

3 23 2

11

1

11 Equação de r: y = x – 1

A reta toca y em x = 0, que é (0, –1).

12 Equação da reta: y = –4x – 5. Interseção com o eixo x ⇒ y = 0

– 4x – 5 = 0

⇒ x =−

⇒ −

54

54

0,

13 ƒ(x) = ax + b passa em (–2, 0) e (0, 3). Sua equação é ƒ(x) =3 6

2x +

.

14

Interseção =25

95

,

15 Reta que passa em (0, 3) e (1, 0) ⇒ y = –3x + 3

Reta que passa em (4, 0) e (5, 3) ⇒ y = 3x – 12

A interseção é a solução do sistemay x

y x

= − +

= −

3 3

3 12

que é52

92

, −

ƒ(x) < 0 ⇒ x > 12

ƒ(x) = 0 ⇒ x = 12

ƒ(x) > 0 ⇒ x < 12


g xx

g x x

m coeficiente angular

n coeficiente lin

( ) = +

( ) = +

=

=

12

12

1

12

1 eear

ƒ25

95

=

2 1 3 3

2

5

x x

x

+ = −

=

16 E

ƒ(x) = mx + n

Pela inclinação da reta, seu coeficiente angular é positivo;e o linear é o ponto em que a reta toca o eixo y. Logo, énegativo. Com isso, temos m > 0 e n < 0.

y

x

g x x

g x x

g x x

( )

( )

( )

< ⇒ >−

= ⇒ = −

> ⇒ < −

072

072

072

Aula 1 Função afim IICapítulo 7




LIVRO 1 | ÁLGEBRA

05 a) 23

b) Crescente.

c)

06

07

08

01 a) Crescente ⇒ m – 2 > 0 ∴ m > 2

b) Decrescente ⇒ m – 2 < 0 ∴ m < 2

c) Constante ⇒ m – 2 = 0 ∴ m = 2

02 ƒ( )( )

xx mx m x m m

mm

= − + −

= −

+ −

−> ⇒ >

3 4 44

4 14

3 44

4 14

014

2m – 3k < 0 ⇒ 2m < 3k ⇒ m <3k2

04 ƒ( )( )( )

( )x

x xx

= + −

+4 4

4 no intervalo do domínio [7, 10],

ƒ(x) = x – 4 e, portanto, crescente.

05 B

x y x y

e

x ax b

a b

a b

a b

a b

−( ) ( )

= +

− + = ⋅ −( )

+ =

− = −

+ =

1 3 2 0

3 1

2 0

3

2

, ,

( ) ƒ

00

3 3 1

1 3

1 3 2

= − ∴ = −

− − = −

− + = ∴ =

a a

b

b b

Logo, ƒ(x) = –x + 2, como a é negativo, ƒ é decrescente.

06 a) Se x < 2 ⇒ x – 5 = 0

x = 5 (não convém)

Se x ≥ 2 ⇒ > x + 3 = 0

x = –3 (não convém)

Logo, ∃ x.b) Se x < 2 ⇒ x – 5 = +10

x = 15 (não convém)

Se x ≥ 2 ⇒ x + 3 = +10x = 7

07 Se x > 4 ⇒ 2x + 7 = 5

x = –1 (não convém)

Se x ≤ 4 ⇒ –x – 3 = 5x = – 8

03


–2

11

y

3

x

y

0

1

x

–1

x0

1

y

–1–2

–2

0

–2

y

x2

3




LIVRO 1 | ÁLGEBRA

g x x

g x x

g x x

( )

( )

( )

< ⇒ < −

= ⇒ = −

> ⇒ > −

073

073

073

08

09

11 ƒ( ),

,x

se x

se x=

− < −

≥ −

1 1

2 1

12 –3x –9 > 0 ⇒ –3x > 9 ⇒ + 3x < –9 ⇒ x < –3

13 6(x + 1) = 0 ⇒ x = –1

14 ƒ( )x x x x x x x= − + − − − − → − +2 2 24 4 2 1 6 3

+x–

•

1

2

ƒ( )

ƒ( )

ƒ( )

x x

x x

x x

< ⇒ >

= ⇒ =

> ⇒ <

012

012

012

15 x xx

315

03

15

35

+ > ⇒ > − ⇒ > −

Se x ≤ 0 ⇒ Crescente

Se 0 < x ≤ 3 ⇒ Constante

Se x > 3 ⇒ Decrescente

0

–1

1

y

–2

–3

3 x

0

y

–1

–1

–2

3 4

–3

x

0

y

5

3

5 x3

2

10

+x

–•

−73

16 g xx

( ) = 46

27



Resoluções de ENEM e Vestibulares

LIVRO 1 | ÁLGEBRA


02 B

03 A

01 C

C1 = 50 páginas C

2 = 45 páginas

C3 = 40 páginas

C1 ∩ C2 = 10 páginas



C1 ∩ C2 ∩ C3 = 4 páginas

Com isso, a quantidade de páginas originais de impressão é igual aonúmero total de páginas de C1, C2 e C3 subtraído do número de elemen-tos das interseções. (Note que as 4 páginas da interseção de C 1, C2 eC3 já estão incluídas nas interseções duas a duas e, portanto, devem serdiminuídas).

Quantidade total de páginas:

N = C1 + C2 + C3 – [C1 ∩ C2 + C1 ∩ C3 + C2 ∩ C3 – (C1 ∩ C2 ∩ C3)]

N = 50 + 45 + 40 – [10 + 6 + 5 – 4]

N = 135 – 17

N = 118

Casado Solteiro Casado SolteiroHomem 33% 4% 10% 21% 68%Mulher x k% y 32%

44% 56%

diarreia

dor no corpo

febre

40 + x 14 – x

x

28 + x

44 + x

20 – x8 – x

40 + x + 14 – x + 28 + x + 20 – x + 8 – x + 44 + x + x = 160

154 + x = 160

x = 6

04 Seja N o número de associados que só farão natação 50.

35 farão natação e tênis (NT) ou natação e futebol (NF) (NT + NF) = 35 17 farão apenas tênis (T) ou tênis e natação (TN) (T + NT) = 17

x + y = 20%

x = 2%

y = 18%

k + 10 + 21 + 18 = 56

k + 49 = 56 ∴ k = 7%

38 farão só futebol (F) ou futebol e natação (FN) (F + FN) = 38 F = T + 10 Com isso, temos: (T + NT) + (F + NF) = 17 + 38 = 55 T + F + 35 = 55 T + F = 20 Como F = T + 10, temos: T + T + 10 = 20 2T + 10 = 20 2T = 10 T = 5 F = 15 Logo, F + FN = 38 15 + FN = 38 ∴ FN = 23

05 B E1 E2

ƒ1(x) = 2x + 2 ƒ

2(x) = 3x

Para x = 1, temos: Para x = 0, temos: ƒ1(1) = 2 · 1 + 2 = 4 ƒ1(0) = 2 · 0 + 2 = 2 ƒ2(1) = 3 · 1 = 3 ƒ2(0) = 3 · 0 = 0

Para x = 2, temos:

ƒ1(2) = 2 · 2 + 2 = 6

ƒ2(2) = 3 · 2 = 6

06 B De acordo com o texto e fazendo uma análise das situações apresentadas

nas opções, a única que poderia influenciar para estimar o tamanho dodinossauro é o espaço entre duas marcas consecutivas , ou seja, entre

uma pernada e outra.

07 D Os dois gráficos apresentam os mesmos valores, o que os difere é

somente a escolha das escalas.

08 B Nos gráficos apresentados, percebemos que o jornal B foi constante

durante os anos de 1990 a 1993.

09 D Considere os pontos (90, 60) e (80, 70)

m =

70 60

80 90

10

10 1

−

−

=

−

= −

y – y0 = m(x – x0)

y – 60 = –1(x – 90)

y – 60 = –x + 90

y = –x + 150

Quando x = 76, temos:

y = –76 + 150 = 74%

Portanto 100% – 74% = 26%

10 E No período das 6h às 15h:

litros/hora




LIVRO 1 | ÁLGEBRA

18 D Pelo gráfico dado, temos que no terceiro trimestre diminuiu o número de

desempregados, pois há um crescimento no número de empregados.

19 D Participante B: – distância percorrida é o resultado da soma S1 de uma progressão arit-

mética de 1o termo a1 = 600, último termo a

0 = 0 e razão r

1 = –30.

– Número de termos n da P. A. = no de intervalos de 10 minutos percor-ridos.

an = a1 + (n – 1) · r1 ⇒ 0 = 600 + (n – 1) · (–30) ⇒ n = 21

– Distância percorrida = S1 =n a a

mn⋅ +

=

⋅ +

=

( ) ( )1

2

21 600 0

26300

Participante A: – a P. A. tem 1o termo b1 = 700, último termo bn = 0, r2 = –20 – Como o participante B parou após n = 21 intervalos de 10 minutos, a

distância S2 percorrida pelo participante A é:

Sn b b n b b n rn

21 1 1 2

21

221 700 700 20 20

210

=

+

=

⋅ + + − ⋅

=

⋅ + + ⋅ −=

( ) ( ( ) )

( ( ))..500

Distância S entre os participantes: S = S2

– S1

= 10.500 – 6.300 =

4.200m

20 V, F, V, F (V) Imposto = 1.000 ⋅ 0,15 – 135 = 15 reais.

(F) Como exemplo, suponha rendimento – base de R$1000,00 ⇒ ⇒ Imposto = 15 reais. Triplicando o rendimento-base, imposto = 3.000 ⋅ 0,275 – 360 = = 465 reais ≠ 3 x 15 = 45 reais (V)

(F) Rendimento-base: - 900 reais ⇒ imposto = 900 ⋅ 0,15 – 135 = 0 - 1.800 reais ⇒ imposto = 1.800 ⋅ 0,15 – 135 = 0 - 3.000 reais ⇒ imposto = 3.000 ⋅ 0,275 – 360 = 465

100 20

6 1580

99

−

−

=

−

=

No período das 15h às 24h:

20 1015 24

109

1−

−

=

−

=

11 C

– Após o jantar: curva mostra concentração de álcool no sangue vol-tando a ser menor que 0,6g/L após 3 horas.

– Em jejum: a curva mostra concentração de álcool no sangue voltandoa ser menor que 0,6g/L após 4 horas e meia.

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

1 2 3 4 5 6 7horas

em jejum

após o jantar

g/L Ingestão de álcool

Á l c o o l n o s a n g u e

Tempo após ingestão

12 A Determinando a equação da reta y = ax + b com os pontos (5, 150) e (30, 50);

(150 – 50) = a ⋅ (5 – 30) ⇒ a = –4

Para o ponto (30, 50), temos 50 = (–4) ⋅ 30 + b ⇒ b = 170

y = –4x + 170

Para x = 20 ⇒ y = –4 ⋅ (20) + 170 = 90

Preço por unidade =9020

= 4,50 reais

13 B Seja y = no de pessoas, x = horário.

Encontrando a equação da reta y = ax + b para horários após 15 min. Paraos pontos (15, 30.000) e (17, 90.000):

a =

−

− =

90 0 00 30 00017 15

30 000. .

.

30.000 = a ⋅ (15) + b ⇒ 30.000 = 30.000 ⋅ 15 + b ⇒ b = –420.000

Equação da reta: y = 30.000 ⋅ x = –420.000.

Para y = 45.000 ⇒ x = 15,5 = 15h30min ⇒ 30 minutos

14 C Primeiro mês:

– Área de tecido vendido = 500 · 1,40 = 700 m2

– Salário = 300 + 0,5 · 700 = 650 reais Segundo mês:

– Área de tecido vendido = (2 ⋅ 500) · 1,40 = 1.400 m2

– Salário = 300 + 0,5 · 1400 = 1.000 reais

15 E

No claro, y = m1 ⋅ x =123

x = 4x ⇒ m1 = 4

No escuro, y = m2 ⋅ x = 42

x = 2x ⇒ m2 = 2

mm

m m1

21 2

42

2 2= = ⇒ =

16 D O tempo decorrido das 12h às 13h30min é de 1h30min = 1,5 hora.

A meia-vida do antibiótico é de 1 hora. Logo, em 1,5 horas, temos 1,5meia-vida. Observando o gráfico, após 1,5 meia-vida, teremos 35% do fármaco.

17 E – Altura = 1,59m ⇒ peso ideal = 58kg ⇒ Excesso = 63 – 58 = 5kg. – Para meia-maratona. Tempo perdido = 0,67 x excesso de peso = 0,67 x 5 = 3,35m

Tempo perdido(minutos)

Maratona

1,33

1

0,67

0,62

Meia-maratona

Prova de10km

Peso acima doideal (kg)



LIVRO 1 | ÁLGEBRA

Ano População

2003 28.000

2004 30.000

2005 32.000

2006 34.000

2007 36.000

2008 38.000

2009 40.000

21 A f(1) = a · 1 + b ⇒ a + b = 3

f(3) = a · 3 + b ⇒ 3a + b = –1

–a – b = –3

3a + b = –1

2a = –4

a = –2

⇒ –2 + b = 3 ⇒ b = 5

Então b – a = 5 – (–2) = 5 + 2 = 7

22 A O dado a ser observado é: “diferença Li – Lii”.

De acordo com ele, o ponto P2 está 75cm acima de P1 → subida.

P3 está 25cm abaixo de P2(1/3 da diferença entre P1 e P2) → descida.

P4 está 55cm acima de P

3→ subida.

Observando as opções, a letra A é a que se encaixa nesse perfil.

23 E Capacidade de abastecimento populacional =

capacidade fornecimento

consumo m dio visadoé=

=6 000 000

15040 000

. ..= habitantes.

Em 2003, a cidade possui ∼ 2.800 habitantes.

Considerando o crescimento de 2.000 habitantes por ano, teremos:

24 B O crescimento é maior em fevereiro, março e junho.

25 D – Para H = 5h, temos a altura da fonte dividida pela altura da caixa

hH

hh

= =5

15

– ParahH

=14

, temos 120 ≤ V b ≤ 210

– ParahH

=16

, temos 80 ≤ V b ≤ 140

Como 14

15

16

< < , a vazão bombeada será maior que 80 e menor que 210.

A única opção possível é de 100 a 175 litros de água.

26 C Seja x o peso da garrafa vazia e y o peso da água.

x + y = 815

x +45

y = 714

x + y = 815

5x + 4y = 3570

–4x + 4y = –3260

5x + 4y = 3570

x = 310

27 E

x – 2 > 0 ⇒ x > 2 ⇒ A {x ∈ R / x > 2}

6 – x > 0 ⇒ x < 6

x – 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3B {x ∈ R / x < 6 e x ≠ 3}

A ∩ B = {x ∈ R / 2 < x < 6 e x ≠ 3}

Os números inteiros pertencentes ao conjunto A ∩ B são 2, 4, 5 e 6 cujasoma é igual a 2 + 4 + 5 + 6 = 17.

28 E

Para x f

Para x f

Logo

= − ⇒ − = − −

= + =

= ⇒ = − ⇒

3 3 132

132

52

1 1 112

12

( )( )

( )

, Im(ff) ,=

12

52

resolucao_2014_algebra_1_serie.pdf

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