RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS ENSINO MEDIO

15.09.2015Elaborado por: Andrea Simoni e Samuel Justino

RESOLUÇÃO : ENSINO MÉDIO10º Encontro – 15/09/2015

1).Antes de cada treino, os jogadores de um time de futebol correm ao redor do campo mostrado na figura a seguir:

Quantos metros eles percorrem ao dar cinco voltas e meia ao redor do campo? (A) 1600 m. (B) 1900 m. (C) 6300 m. (D) 1760 m. (E) 2000 m.

Aplicando o conceito de perímetro:

a =

b =

c

d

2P = a + b + c + d

2P = 90 + 70 + 90 + 70

2P = 90 + 70 + 90 + 70

2P = 320

Como ele deu 5 voltas e meia , temos :

N = Nº de voltas

N = 5,5 x 320 N = 1760 m

RESPOSTA LETRA D

2) (ENEM-2011) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça•Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m•Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 mPara optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno· A) 1. · B) 2. · C) 3 · D) 4. · E) 5

45m

55m

20m

70m

55m

55m 95m

85m

60m

30m

2P = 2X 45 + 2X 55

2P = 200m2P = 2X 20+ 2X 70

2P = 180m2P = 2X 20+ 2X 70

2P = 180m 2P = 360m2P = 2X 85+ 2X 95 2P = 2X 30+ 2X 60

2P = 180m

1 2 3 4 5

Terreno 3 (ÁREA) = 55X55 = 3025 m²

Terreno 3 (ÁREA) = 30X60 = 1800 m² RESPOSTA LETRA C

3).A Bandeira oficial do Brasil possui as seguintes dimensões Retângulo: 20 m x 14 m. Distância entre o losango e o retângulo: 1,7m e Raio do círculo:3,5m. Considerando os dados, podemos dizer que a área do círculo é: (Sugestão: π = 3,14). (A) 38,46 m2 (B) 19,26 m2 (C) 48,46 m2 (D) 29,26 m2 (E) 58,46 m2

A área do círculo é função de seu raio, portanto

A CÍRCULO = πr²

A CÍRCULO = 3,14 x (3,5)²

A CÍRCULO = 38,46 m²

RESPOSTA LETRA A

4).O jornal de certa cidade publicou, em uma Página inteira, a seguinte divulgação de seu caderno de classificados: Para que seja fidedigna á porcentagem da área que aparece na divulgação a medida do lado do retângulo que representa os 4% deve ser de aproximadamente:

a) 1 mm b) 10 mm c) 17 mm d) 160 mm e) 167 mmÁrea Retângulo = 26 0x 400 Área Retângulo = 104.000mm²

Em relação ao retângulo menor Área retângulo menor = 4% x 104.000

Área retângulo menor = 0,04x 104.000

Área retângulo menor = 4160 mm²

Calculando o valor de x , temos:

Área retângulo menor = 26 . X

4160 = 26 . X X = 4160 26

X = 160mm RESPOSTA LETRA D

5.)Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT).Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica?a) 24 litros b) 36 litros c) 40 litros d) 42 litros e) 50 litros

BACIA ECOLÓGIA – utiliza 6 L / descarga BACIA NÃO ECOLÓGICA – utiliza 15 L / descarga

ENTÃO ,PODEMOS CALCULAR O CONSUMO DA CASA QUE UTILIZA A BACIA ECOLÓGICA

A CASA QUE UTILIZA A BACIA NÃO ECOLÓGICA GASTA 60LITROS /DIA

SE 15L / DESCARGA gera consumo de 60 LITROS ENTÃO 6L/DESCARGA gerará consumo de x

Logo a economia será Consumo BNE – Consumo Bacia Ecológica

Logo o consumo da casa que utiliza BACIA ECOLÓGICA será : 24 Litros

15 6

= 60 x

60 - 24 = 36 litros

RESPOSTA LETRA B

6).Uma indústria irá fabricar peças no formato de uma pirâmide de base triangular com as medidas indicadas na figura. Sabe-se que serão fabricadas 500 peças maciças de aço Determine o volume total de aço que será gasto na produção dessas peças

Volume da Pirâmide = área da base x Altura

Área da Base = área de um Triângulo

Área do Triângulo = 6 x 3 2

Á∆ = 9 cm²

Volume Pirâmide = 9 x 15 3

VP = 45 cm³

Volume Total de Aço será = 500 x 45 cm³

Volume Total de Aço será = 22. 500 cm³

a) 20.000 b)22.500 c) 23.000 d) 23.500 e) 24.000

RESPOSTA LETRA B

7). Leia o quadrinho abaixo:

Suponha que o volume de terra acumulada no carrinho-de-mão do personagem seja igual ao do sólido esquematizado na figura abaixo, formado por uma pirâmide reta sobreposta a um paralelepípedo retângulo, Assim o volume da terra que Hagar acumulou em cada ano de trabalho é, em dm³ igual a:

(A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15

m dm cm mm7, 0

4, 0

6, 0

1 0, 0

7dm

6dm

4dm

10 dm

Prisma retangular

Vol. Prisma = a x b x c Vol. Prisma = 4 x 6 x 10

Vol. Prisma = 240 dm³

Vol. Pirâmide = 1/3 área da base x altura

Vol. Pirâmide = 6 x 10 x 3 3

Vol. Pirâmide = 60 cm³

V. sólido por ano = V. Prisma + V. Pirâmide

Volume do sólido por ano = 240 + 60 = 300 dm³

Vol. SÓLIDO = 300 dm³

h = 3 dm

A cada ano o volume V será = 300 20

V= 15 dm³RESPOSTA LETRA D

8). Um arquiteto fez o projeto para construir uma coluna de concreto que vai sustentar uma ponte. A coluna tem a forma de um prisma hexagonal regular de aresta da base 2 m e altura 8 m. Qual a área lateral que se deve utilizar em madeira para a construção da coluna e o volume de concreto necessário para encher a forma da coluna, respectivamente?

A) 96m2 e 48√3m3 B) 96m2 e 48√3m3 C) 98m2 e 46√3m3 D) 86m2 e √3m3 E) 66m2 e 48√3m3

2 2

2

11

2² = h² + 1²

h² = 4 - 1

h = √3

Área ∆ = 2 x √3 2Área ∆ = √3

Área Hexágono = 6x Área ∆

Área Hexágono = 6x √3 m² Área base do Prisma = 6 x √3

Volume do Prisma = Área base x alturaVol. Prisma = 6x √3 x 8Vol. Prisma = 48 √3 m³Área Lateral = 6 x 2 x 8

Área Lateral = 96m² Resposta B

9). (UENF-RJ) Na construçao de um hangar, com a forma de um paralelepípedo retângulo, que possa abrigar um Airbus, foram consideradas as medidas apresentadas abaixo.

O volume mínimo desse angar é igual a : a) 140 392,14 b) 140.292,14 c) 140.592,14 d) 155.394,14 e) 155.498,25

a=79,8m

B=24,1mc=73m

Volume de um prisma retangular:

VPR = a x b x c

VPR = 79,8 x 24,1 x 73

VPR = 79,6 x 24,1 x 73

VPR = 140.392,14

RESPOSTA LETRA A

10). Deseja-se construir uma caixa, sem tampa, utilizando uma cartolina de dimensões 38 por 50 centímetros.Para que isso ocorra , serão cortados quatro quadrados, cada um deles com área igual a 100 centímetros quadrados nos cantos da cartolina . A caixa é obtida dobrand0-se as abas resultantes. Qual é o volume em cm³ da caixa a) 5400cm³ b) 8700cm³ c)9100cm³ d) 10100cm³

38cm

50cm 18cm

38cm

50cm 20cm

x=altura h da caixa

Se a área dos quadrados cortados é 100cm² , então

x . x = 100 x² = 100 Logo x = 10cm

18cm

20cm

10cm

O volume V da caixa formada será :

V = 18 x 20 x 10

V = 5400 cm³ RESPOSTA LETRA A

11). As projeções para a produção de arroz no período de 2012 – 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.

A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de:A) 497,25. B) 500,85. C) 502,87. D) 558,75. E) 563,25.

na realidade o autor quer o total produzido de 2012 a 2021 , ou seja a soma de toda produção ano a ano, que representa o soma de uma PA

a1 , a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10 50,25 51,50 54,00 52,75

2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

Cálculo da razão : r= an – a n-1

r= 51,5 – 50,25 r= 1,25

A soma dos n termos de uma PA é igual a :

sn = (a1 +a10) r 2

sn = (50,25 + 61,5) 1,25 2

A10 = a1 + (n -1) r

Cálculo do enésimo termo :

A10 = 50,25 + (10 -1) 1.25A10 = 61,5

sn = 558,75

RESPOSTA LETRA D

12). Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.Supondo-se que, no Sudeste, 14.900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular?

a) 5513 b) 6556 c) 7450 d) 8344 e) 9536

No sudeste 14.900 estudantes foram entrevistados

Pelo gráfico : no sudeste 56% possuemCelular:

56% x 14.900 = 8344

RESPOSTA LETRA D

13.) (ENEM) As 23 ex-alunas de uma turma que completou o Ensino Médio há 10 anos se encontraram em uma reunião comemorativa. Várias delas haviam se casado e tido filhos. A distribuição das mulheres, de acordo com a quantidade de filhos, é mostrada no gráfico mostrado. Um prêmio foi sorteado entre todos os filhos dessas ex-alunas.

A probabilidade de que a criança premiada tenha sido um(a) filho(a) único(a) é: (A) 1/3 (B) 1/4 (C) 7/15 (D) 7/23 (E) 7/25

Pelo gráfico :

Total de filhos = 7 1 + 6 2 + 2 3 = 25⋅ ⋅ ⋅

Total de filhos únicos = 7

Probabilidade Simples : P(A)

P(A) = evento favorável Espaço Amostral

P(A) = 7/25

RESPOSTA LETRA E

14.) (ENEM 2005) Foram publicados recentemente trabalhos relatando o uso de fungos como controle biológico de mosquitos transmissores da malaria. Observou-se o percentual de sobrevivência dos mosquitos Anopheles SP. Após exposicão ou não a superfícies cobertas com fungos sabidamente pesticidas, ao longo de duas semanas. Os dados obtidos estão presentes no gráfico abaixo. No grupo não exposto aos fungos, o período em que houve 50% de sobrevivência ocorreu entre os dias

(A) 2 e 4 (B) 4 e 6 (C) 6 e 8 (D) 8 e 10 (E) 10 e 12

Pelo gráfico : conforme as setas No grupo não exposto aos fungos a Exposição está entre 6 e 10 dias

RESPOSTA LETRA D

15.) (Enem 2013) As projeções para a produção de arroz no período de 2012 a 2021, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.

A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de a) 51.497,25. b) 52.300,85. c) 63.937,50. d) 55.837,75. e) 65.63,825.

Ano Projeção da Produção (t)2011 62,5

2012 125

2013 250

2014 500

2015 1000

a1 , a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10 62,5 125 500 250

2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

1000

Cálculo da razão : q= an an-1

A soma dos n termos de uma PG é igual a :

sn = a1 (qn – 1) q – 1

sn = 63.937,5

RESPOSTA LETRA C

q= 250 125

q= 2

s10 = 62,5 (210 – 1) 2 – 1

s10 = 62,5 (1024 – 1) s10 = 62,5 (1024 – 1)

16.) Considere 6 pontos distintos sobre uma reta e 4 pontos, também distintos sobre outra reta, paralela a primeira. Quantos triângulos podemos obter ligando 3 pontos desses 10 pontos? a) 129 b)128 c) 120 d) 100 e) 96 C(10,3 ) - C(6,3 ) - C(4,3 )

C(10,3 ) = 10ᴉ 7ᴉ 3ᴉ

C(10,3 ) = 120

C(6,3 ) = 6ᴉ 3ᴉ 3ᴉ

C(6,3 ) = 20

C(6,3 ) = 6ᴉ 3ᴉ 3ᴉ

C(4,3 ) = 4

C(10,3 ) - C(6,3 ) - C(4,3 )

120 - 20 - 4 = 96

Possibilidades =

Possibilidades =RESPOSTA LETRA E

17.) Sandra ganhou um porta joias de Tatiana em formato de um octógono.Um octógono regular é uma figura geométrica que possui todos os lados côngruos. E como Sandra gosta muito de matemática quis logo calcular quantas diagonais teria o octógono. A quantidade de diagonais calculada foi de :

a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

C(8,2 ) = 8ᴉ 6ᴉ 2ᴉ

A

BDIAGONAL AB = DIAGONAL BA, mudando a posição dos seguimentos AB ou BA A ordem não importa . então é uma combinação.

N =C(8,2 ) - 8

N = Número de Diagonais possíveis de se Obter

- 8

N = 28 – 8

N = 20 diagonaisRESPOSTA LETRA B

18..) As seis faces de um prisma quadrangular regular conhecido também como cubo antes de cortá-lo em cubos iguais, foi pintado todo de branco e seus cortes foram de forma igual ao cubo mágico mostrado na figura abaixo

Se escolher, ao acaso, um desses cubos, qual é a probabilidade de o cubo escolhido ter só duas faces pintadas?

ESCOLHENDO UM CUBO

Total de faces = 27

Nº faces pintadas (centrais) : = 12

PROBABILIDADE = Nº Eventos Favoráveis Espaço Amostral

Probabilidade = 12/27

RESPOSTA LETRA C

19.) O senhor Arnaldo contratou para trabalhar 5 horas por dia, 25 caminhões descarregando em média 125m3 de areia. Se contratar para trabalhar 8 horas, diárias quantos caminhões serão necessários para descarregar 160m3?

a) 30 b) 25 c) 20 d) 17 e)15

Nº horas trabalhadas /dia Nº caminhões envolvidos Volume de areia descarregada

5 25 125m3

8 x

160m358 125m3x25

x=

25 x

= 2520

Logo x=20

RESPOSTA LETRA C

160m3

20.) A partir dos dados relacionados abaixo, podemos afirmar que :

Multiplicação de Matrizes :

A22 x B21 = C 21

Somente as alternativas A e C geram a equação dada

Analisando a equação dada temos

C =|2linhas e 1coluna | =

1ª elemento 2ª linhaigual a 1

RESPOSTA LETRA A