resolução de sistemas pelo método de substituição
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Resolução de Resolução de sistemas pelo sistemas pelo
método de método de substituiçãosubstituição
100p m 420 m p
Escreve as equações correspondentes a cada uma das
balanças.
Traduz, por meio de um sistema de equações do 1ºgrau a duas incógnitas, a situação
representada.
100
420
p m
m p
Vamos tentar determinar o peso de cada maçã e de cada pêra.
Substituímos a pêra da balança B por uma maçã mais 100 g.
A situação figurada pode ser representada pelo sistema:
100
100
420
p m
mm
Tiramos 100 g de cada um dos pratos da balança B.
100
2 320
p m
m
A situação figurada pode ser representada pelo sistema:
Como as duas maçãs da balança B pesam 320 g, cada maçã pesa 160
g.
A situação figurada pode ser representada pelo sistema:
100
160
p m
m
Substituímos na balança A a maçã por 160 g.
A situação figurada pode ser representada pelo sistema:
260
160
p
m
Qual é a solução do sistema?
O par ordenado (160, 260) é a solução do sistema.
A ordem dos elementos do par ordenado
respeita a ordem
alfabético das incógnitas.
Método de substituiçãoMétodo de substituição:
1º Resolver uma das equações em ordem a uma das incógnitas.
2º Substituir, na outra equação, essa incógnita pela expressão obtida.
3º Resolver a equação que ficou só com uma incógnita.
4º Substituir o valor encontrado na primeira equação.
O 1º passo para a resolução de sistemas é resolver uma das equações em ordem a
uma das incógnitas. A escolha da equação deve ser
feita de modo a facilitar a resolução. Se existir uma
incógnita com coeficiente 1 ou -1 dá jeito escolher essa
incógnita.
Resolve o sistema pelo método de substituição:
5
3
x y
x y
5
______
y x
( )
5 x
__________
5 3x x
______
______
3x
_________
2 3 5x
_________
2 22 2x
____
1x
5
_______
y
__________
5y x
x
1
4
1 .
y
x
y
_____
2 2x
A solução do sistema é par ordenado (1, 4) .
Resolver uma das equações em ordem a uma das incógnitas.
Substituir, na outra equação, essa incógnita pela expressão obtida.
Resolver a equação e determinar o valor de x.
Substituir o valor encontrado na primeira equação.
Determinar o valor de y.
Sistemas equivalentesSistemas equivalentes são aqueles que têm a mesma
______. soluçãsoluçãoo
Todos os sistemas que escrevemos ao longo da resolução do sistema
5
3
x y
x y
são equivalentes.
Exercício 16 - pág.112
Resolve:
A forma canónicaforma canónica de um sistema é
' ' '
x y
x b
b
a y
a c
c
do tipo
Por exemplo:
100
420
x y
x y
está na forma canónica.
3 4 2 16
2 31
06
a b b
ba
não está na forma canónica.
onde as constantes são a, b, c, a’, b’ e c’ e as incógnitas
são x e y.
Exercício 19- pág.114
Resolve:
FimFim
Obrigada pela Obrigada pela atenção…atenção…