resoluÇÃo de problemas com equaÇÕes diferenciais em engenharia

Anais do XXXIV COBENGE. Passo Fundo: Ed. Universidade de Passo Fundo, Setembro de 2006. ISBN 85-7515-371-4

RESOLUO DE PROBLEMAS COM EQUAES DIFERENCIAIS EM CURSOS DE ENGENHARIA

Eliane Scheid Gazire [email protected] PUC Minas Mestrado em Ensino de Matemtica Rua Manga, 39 Carlos Prates. 30710-420 Belo Horizonte Minas Gerais Joo Bosco Laudares [email protected] PUC Minas e CEFET-MG Departamento de Matemtica e Estatstica/ Mestrado em Tecnologia Rua Jornalista Moacir Andrade, 192 So Bento. 30350-410 Belo Horizonte Minas Gerais Murilo Barros Alves [email protected] Universidade Estadual do Maranho Professor Auxiliar Rua Montes Castelo, 1198 Jardim So Luiz. 65913-020 Imperatriz Maranho

Resumo: Este artigo objetiva apresentar o estudo de Equaes Diferenciais em cursos de engenharia com resoluo de problemas. No Clculo Diferencial e Integral, as Equaes Diferenciais se apresentam como objeto privilegiado para o estudo dos fenmenos fsicos, quanto a sua interpretao e avaliao, com as noes de taxa de variao. Para buscar estratgias de motivao e envolvimento dos estudantes no curso, importante a insero da matemtica no estudo das cincias, a contemplar a interdisciplinaridade e a contextualizao, atravs da resoluo de problemas. Apresenta alguns problemas de Fsica com uma abordagem metodolgica facilitadora para o estudante apreender a resolver e interpretar um problema fsico em cursos de engenharia. Palavras-chave: Fenmenos fsicos, Resoluo de problemas, Equaes diferenciais.

1.

INTRODUO

Este artigo objetiva apresentar questes de resoluo de problemas no ensino de Equaes Diferenciais Ordinrias em cursos de Engenharia. O professor/investigador da sua prpria didtica tem intuito de estar refletindo sobre o seu desenvolvimento docente nos trs nveis estruturais: planejamento, atividade e avaliao.

Anais do XXXIV Congresso Brasileiro de Ensino de Engenharia

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Para buscar estratgias de motivao e envolvimento dos estudantes no curso, procura-se a insero da matemtica no estudo das cincias, a contemplar a interdisciplinaridade e a contextualizao, atravs da resoluo de problemas. Diferentes abordagens foram realizadas e tm sido utilizadas busca incessante da efetividade dos processos de aprendizagem. Parte-se do princpio da instrumentao da matemtica, como recurso bsico do construto conceitual das cincias fsicas, qumicas, biolgicas, econmicas e sociais, a partir da definio advinda do quantitativo, como seu elemento definidor epistemolgico. A cincia se faz na interao e confluncia da anlise qualitativa/ quantitativa. No Clculo Diferencial e Integral, as Equaes Diferenciais se apresentam como objeto privilegiado para o estudo dos fenmenos fsicos, quanto a sua interpretao e avaliao, com as noes de taxa de variao. J o coeficiente angular da reta tangente a uma curva, com aplicao no estudo das trajetrias ortogonais, pode representar as linhas de foras de campos eletrostticos, pois so ortogonais s linhas de potencial constante e tambm as linhas de fluxo em aerodinmica, que so trajetrias s curvas de velocidade equipotenciais (exemplos dados por James Stewart em seu livro de Clculo, vol II, pg. 598). A metodologia do ensino de matemtica tem 3 (trs) pilares bsicos: a compreenso conceitual, a operacionalizao ou algoritmao e a aplicao. Quanto ao entendimento dos conceitos, no estudo de Equaes Diferenciais, necessria a compreenso e o domnio de dois deles, principalmente, o de derivada, como taxa de variao, e o de integral, como operao inversa da diferenciao.

2. OPERACIONALIZAO OU ALGORITMAO

A tenso entre o qualitativo e o quantitativo tem sido elemento de discusso entre os educadores matemticos e os educadores em cincias, continuamente. A dialtica da aprendizagem de conceito e da manipulao de frmulas com resoluo de clculos de forma mecnica, repetitiva tem trazido discusso a efetividade do ensino de matemtica. Assim, estabelecido um conflito dentro do campo de foras do corpo docente na execuo do currculo, ora com adeptos algebrizao, ora os defensores de menos lgebra, menos algoritmao e, mais aplicao na explorao conceitual pela forma de interpretao grfica, formulao e anlise de problemas, com contextualizao e interdisciplinaridade. Segundo PEGGY A. HOUSE (1995: 2), em muitas salas de aula, os alunos continuam sendo treinados para armazenar informao e para desenvolver a competncia no desempenho de manipulaes algortmicas. A algoritmao realizada ao executar, no estudo de matemtica, os exerccios. O exerccio objetiva a aplicao ou desenvolvimento de frmulas ou modelos matemticos, de forma repetitiva, ao variar valores de parmetros e variveis com a mesma expresso, equao, inequao ou funo. Trata-se da manipulao algbrica para a reteno de um processo de clculo. Nesta fase da aprendizagem, a competncia a ser adquirida do treinamento com o pensar logicamente. Isto , a resoluo da Equao Diferencial, de uma forma conexa, analiticamente descrevendo e explicando passo a passo. Nesta fase da aprendizagem fundamental o pr-requisito das tcnicas de derivao, diferenciao e integrao. Apesar de se defender o uso do software para a busca da soluo, no h como desprezar a algoritmao no estudo das Equaes Diferenciais, pois o engenheiro necessita criar e manipular algoritmos matemticos, por ser um profissional da rea das cincias exatas, neste sentido a Matemtica Aplicada vem ganhando terreno nas ltimas dcadas, proliferando como


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curso de graduao e ps-graduao estruturados em vrias universidades bem conceituadas. (RODNEY,2002 p.35). O fator principal o desenvolvimento de processos matemticos aplicveis, que sirvam como auxlio na modelagem de fenmenos fsicos que envolvam Equaes Diferenciais Ordinrias e Parciais, buscando a criatividade e o senso de pesquisador no graduando de engenharia, tornando-o um modelador matemtico. O processo mais comum o da variao de parmetros e da mudana de variveis, que trazem sempre o retorno aos processos j conhecidos numa cadeia ou rede de etapas conexas e integradas. O reconhecimento do tipo de equao a ser estudada facilita o uso do algoritmo correto. Assim, hoje, com a mudana paradigmtica da cincia e da tecnologia na interpretao do fenmeno, via teoria da complexidade, na interao e na no linearidade, se traz o enfoque s equaes no lineares. Estas equaes remetem os estudos explorao de novos algoritmos, pois seu comportamento matemtico foge da padronizao de modelos e pede, ento, muitas vezes solues numricas, ou aproximaes, em substituio s solues algbricas. Evoluindo da resoluo de problemas para uma iniciao da modelagem (RODNEY,2002) apresenta alguns obstculos que podem surgir nos momentos da aplicao desta metodologia em Equaes Diferenciais, dentre eles: a. Obstculos Instrucionais Contedo programtico a ser cumprido e uma carga horria insuficiente para o desenvolvimento das pesquisas de modelagem. b. Obstculos para os estudantes Mudana do ritmo tradicional de ensino ao quais os alunos esto acostumados, tornando-os muitas das vezes apticos, pois a transmisso de conhecimento ocorre por via de mo nica, ou seja, o professor o detentor do saber e tem por obrigao de repass-lo pronto e acabado. c. Obstculos para os professores O professor pode se sentir inseguro para realizar esta tarefa, pois ele tambm est acostumado com a aula tradicional, onde ele possui total controle dos acontecimentos, o que no acontece na modelagem, onde o processo de pesquisa e construo de conhecimentos ocorre atravs de questionamentos entre professor/alunos (Lakatos, 1976). Porm, tais situaes no podem ser motivos para a desistncia da prtica da metodologia na resoluo de problemas de Equaes Diferenciais, mas afastando os obstculos, tornando os alunos menos apticos, adequando a carga horria s experimentaes de modelagem, e difundindo a figura do professor/pesquisador, que est disposto a enfrentar o desconhecido.

3. FORMULAO E RESOLUO DE PROBLEMAS

A meta principal do ensino de matemtica a focalizao na compreenso conceitual. Da uma nfase a ser dada nas estratgias de estudo a qual se faz com abordagens descritivas, explicativas e de anlise com diversidade de metodologias do tipo algbrica, numrica, geomtrica. Uma outra nfase se faz no tratamento do conceito matemtico atrelado situaes problemticas das cincias, da realidade, da concretude fugindo da abstrao restrita e, finalmente, no desenvolvimento das habilidades dos estudantes de problematizar em contexto, para no se limitar a formalizao matemtica. A maioria dos conceitos matemticos historicamente foram elaborados a partir de demandas surgidas em situaes problemticas das cincias e da tecnologia, ou seja, originalmente um problema surge de forma no matemtica e atravs de coleta de dados bem como experimentaes,o pesquisador passa a abstrair seus resultados, na tentativa de criar um


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modelo matemtico, que segundo (DAVIS & HERSH apud RODNEY, 2002:174) Um modelo que pode ser considerado bom ou ruim, simples ou satisfatrio, esttico ou feio, til ou intil, mas seria difcil dizer se verdadeiro ou falso..., por isso que o fluxo das setas da figura 01 so de ida e volta, pois o pesquisador est sempre moldando e modificando o seu modelo no intuito de aproxim-lo da realidade, validando-o e aplicando-o em outras situaes similares aquela que originou o problema.

FIGURA 01 Fonte: RODNEY, 2002: 27

Para (PIAGET apud SMOLE:2005) o conhecimento no meramente uma cpia da realidade, tendo em vista que o processo usual de repeties de algoritmos prontos e acabados no ensino de Equaes Diferenciais no provoca nenhuma ao transformadora da realidade. O estudante apenas reproduz situaes apresentadas nos livros ou pelo professor, na maioria das vezes este no consegue visualizar o elo de ligao entre a teoria matemtica e sua aplicabilidade na vida real. Nesse sentido, o conhecimento no algo que se produz sem razo, mas que, tratando-se de um processo adaptativo, decorre de uma necessidade: ao tentar realizar uma ao, ou encontrar uma explicao para o que ocorre, o sujeito encontra uma resistncia na realidade. Para enfrent-la, precisa modificar seus conhecimentos anteriores, pois do contrrio no poder resolver esta dificuldade. Isso o obriga a dar um passo adiante e a abandonar crenas anteriores. Por isso o conhecimento um processo de criao, e no de repetio.(SMOLE:37)


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POLYA (1994) defende a necessidade do raciocnio heurstico, o qual se faz com suporte em todo capital acumulado de saberes e da sua mobilizao, formulando hipteses e conjecturas. aquele, segundo o mesmo autor, que no se considera final e rigoroso, mas apenas provisrio e plausvel. medida que avana o nosso exame do problema, prevemos com clareza cada vez maior o que deve ser feito para sua resoluo e como isso deve ser feito. Ao resolvermos um problema matemtico, podemos prever, se tivermos sorte, que um certo teorema conhecido poder ser utilizado, que um certo problema j anteriormente resolvido poder ser til, que a volta definio de um certo tcnico poder ser necessria. No prevemos essas coisas com certeza, apenas com um certo grau de plausibilidade. Teremos a certeza absoluta quando obtivermos a soluo completa, mas antes de termos a certeza absoluta precisamos, muitas vezes, de nos contentar com uma suposio mais ou menos plausvel. Sem consideraes que sejam apenas plausveis e provisrias jamais encontraremos a soluo, que certa e final. (POLYA, 1994: 130).

Na formulao do problema volta-se s definies, aos conceitos utilizando-se analogias, metforas, generalizao, particularizao, decomposio, recombinaes e indues. POLYA (1994) defende a variao do problema, a qual pode trazer elementos auxiliares ou descoberta de um problema auxiliar mais acessvel ou a um j conhecido. A iniciao na metodologia de resoluo de problemas exige um acmulo de conhecimentos, denominada por POZO (1998) de conhecimentos prvios,

entendemos que conhecimentos prvios so todos aqueles conhecimentos (corretos ou incorretos) que cada sujeito possui e que adquiriu ao longo de sua vida na interao com o mundo que o cerca e com a escola. Esse conjunto de conhecimentos serve para que ele conhea o mundo e os fenmenos que observa, ao mesmo tempo em que o ajudam a prever e controlar os fatos e acontecimentos futuros. (POZO, 1998:87).

O contedo do problema e sua resoluo exigem saberes conceituais e procedimentais, bem como sua interao e ativao em contexto. O mesmo autor classifica os problemas em 3 (trs) tipos: problemas da vida cotidiana, problemas cientficos e problemas escolares. Por problemas da vida cotidiana podemos entender aqueles enfrentados na vida social e profissional. Num curso de engenharia prevalecem os problemas da tecnologia e do exerccio profissional. J os problemas escolares so aqueles originados fora da escola, traduzidos e transpostos para o ambiente educacional, que podem ser simulados com condies diferentes ou prximas das reais, a partir das dificuldades de se levar muitas vezes sala de aula ou ao laboratrio a real situao em estudo. Outra classificao dos problemas dada por POZO (1998), a que se refere ao tratamento das informaes e dados na sua natureza descritivo-analtica. Isto , problema qualitativo ou quantitativo.


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So denominados problemas qualitativos aqueles que os alunos precisam resolver atravs de raciocnios tericos, baseados nos seus conhecimentos, sem necessidade de apoiar-se em clculos numricos e que no requerem para a sua soluo a realizao de experincia ou de manipulaes experimentais. So geralmente problemas abertos, nos quais se deve predizer ou explicar um fato, analisar situaes cotidianas ou cientficas e interpreta-las a partir dos conhecimentos pessoais e/ou modelo conceitual proporcionado pela cincia. Entendemos por problema quantitativo aquele no qual o aluno deve manipular dados numricos e trabalhar com eles para chegar a uma soluo, seja ela numrica ou no. So problemas nos quais a informao recebida principalmente quantitativa, embora o resultado possa no s-lo. Por isso, a estratgia de resoluo estar fundamentalmente baseada no clculo matemtico, na comparao de dados e na utilizao de frmulas. (POZO, 1998: 78 80).

Nas Equaes Diferenciais, os problemas so quantitativos, mas que exigem uma anlise e avaliaes qualitativas, pois sua resoluo e soluo no so definidas apenas pelo modelo matemtico. A interpretao das condies iniciais e de contorno ao fenmeno guarda uma demanda inerente a natureza do acontecimento, as quais vo caracterizar a lei matemtica (frmula ou modelo) que modela o fenmeno, implicado na situao problemtica em estudo. A importncia fundamental das Equaes Diferenciais se refere a resoluo dos problemas da natureza, que so formulados pela Matemtica atravs do conceito do Clculo Diferencial e Integral, ao se utilizar da taxa de variao pela derivao ou diferenciao. A metodologia para resoluo de problemas nos cursos de Equaes Diferenciais pode ser conduzida, pelos passos seguintes: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Leitura do problema. Verbalizao do enunciado. Declarao ou definio de variveis. Identificao da relao das variveis (dependncia e independncia). Identificao dos conceitos e modelos matemticos adequados. Montagem da equao diferencial. Identificao das condies iniciais e de contorno. Determinao do formato da soluo (o que o problema pede). Resoluo da equao diferencial. Anlise e crtica da soluo pela lei (frmula matemtica) ou pelo grfico.

Destacam-se dois passos, que representam dois momentos relevantes nos problemas das cincias, com Equaes Diferenciais: (1) a identificao e interpretao das condies iniciais (o zerar o cronmetro: t =0), as condies de contorno (tomadas depois do momento inicial, isto , para o tempo maior que zero: t > 0); (2) a anlise da soluo geral das Equaes Diferenciais a qual na sua indeterminao (pela existncia da constante de integrao) imprpria para representar a lei fsica. A soluo particular determinada ao considerar valores dados das condies iniciais e de contorno. E o ltimo passo na soluo de problema a compatibilizao a ser feita dos dados apresentados com a soluo encontrada, e uma avaliao relacional enriquecida, pelo traado do grfico da lei matemtica encontrada na


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constatao da coerncia das grandezas envolvidas e do comportamento das variveis de acordo com os parmetros definidores e limitadores dos domnios em estudo. Resolver um problema com Equaes Diferenciais trata-se de dar soluo a uma situao nas Cincias ou em Matemtica, especialmente na Geometria, na qual se tem um enunciado contendo uma lei descrita e verbalizada, com dados. A primeira dificuldade matematizar a situao, atravs da utilizao da taxa de variao em problemas das cincias ou da derivada num ponto como coeficiente angular da reta tangente e, conseqentemente, a formulao de uma Equao Diferencial a expressar matematicamente o problema. A diferena de um problema para um outro se faz variando-se a lei e os dados, bem como a forma da soluo.

4. EXEMPLOS DE PROBLEMAS FSICOS

So apresentados 3 (Trs) tipos de problemas fsicos, que so trazidos por autores como (BOYCE:2002), (STEWART:2001) e (ZILL:2003), com uma metodologia que permite ao estudante analisar situaes Problemas facilitando seu entendimento atravs de vrios passos, de acordo com a metodologia dada, numa anlise qualitativa do fenmeno fsico. 1a Questo: Resfriamento de um corpo. a) Consideremos um ambiente mantido a uma temperatura constante durante todo o tempo de uma experincia (denominada temperatura ambiente); b) tomemos um corpo de prova e o levemos a um forno a uma temperatura dez vezes a temperatura do ambiente do primeiro item; c) introduzimos este corpo de prova no ambiente preparado; d) a partir deste instante, (zerar o cronmetro). Iniciar uma observao do fenmeno fsico a se desenvolver. Responda as seguintes indagaes (baseando-se em seus conhecimentos da Fsica, da sua intuio ou faa conjecturas): I) II) III) IV) V) Descreva o acontecimento do fenmeno a partir da introduo do corpo no ambiente preparado. Quais so as variveis e os invariantes a declarar? Como podemos formular uma relao entre as variveis? Que formulao matemtica pode-se fazer? Que tipo de taxa relacionada variao observada pode ser expressa matematicamente, (lembrar taxa ou razo mdia num ponto (ou instantnea): a derivada)? Suponha que o corpo de prova tenha sido levado ao invs de um forno num refrigerador, e depois introduzido no ambiente preparado, o que acontecer em relao a primeira experincia? Faa sua anlise em 3(trs) momentos: Inicial (Quais so as condies iniciais?) Durante o desenvolvimento Final (Isto uma tendncia do comportamento das variveis, quando o tempo cresce).

VI)

VII)


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VIII) Relacionando duas variveis do fenmeno em observao, tente esboar um grfico, que retrate o fenmeno. IX) O grfico vai ser o mesmo nas duas experincias? Se for diferente trace os dois. X) Na sua opinio que funo matemtica representa melhor o fenmeno? XI) Resolva o problema seguinte: A velocidade de resfriamento de um corpo no ar proporcional diferena entre a temperatura do corpo e do ar. Se a temperatura do ar de 20oC e o corpo se resfria em 20 minutos de 100oC a 60oC, dentro de quanto tempo sua temperatura descer para 30o C? 2a Questo: Movimento de uma mola. a) Consideremos uma mola presa a um suporte com um corpo na sua extremidade (faa um desenho desta situao). b) Tiremos a mola do repouso imprimindo uma fora ao corpo que est na sua extremidade, ento, a mola deixa sua posio de repouso. c) Responda as seguintes indagaes (baseando-se nos seus conhecimentos de Fsica, de sua intuio ou faa conjecturas): I) A partir do impulsionamento desprezando qualquer fora externa (resistncia do ar, ou atrito), descreva o fenmeno que est acontecendo. II) Quais so as variveis e invariantes a declarar? III) Como podemos formular uma relao entre as variveis? IV) Que formulao matemtica pode-se fazer? V) Que tipo de taxa relacionada variao observada pode ser expressa matematicamente, (lembrar taxa ou razo mdia num ponto (ou instantnea): a derivada)? VI) Relacionando as variveis, tente esboar um grfico, que retrate o fenmeno. VII) Na sua opinio, que funo matemtica retrata melhor o fenmeno. VIII) Resolva o problema seguinte: Um peso, atado a determinada mola, move-se para cima e para baixo de tal modo que a equao do movimento s" (t ) + 16 s = 0 , onde s a deformao da mola no tempo t. Sabendo-se que s = 2 e s ' (t ) = 1 quando t = 0 . Achar s em funo de t. 3a Questo: Crescimento Populacionala) Consideremos uma populao (de bactrias, animais ou humanas) imune a doenas, ausncia de predadores e com nutrio adequada. b) Estudemos sua evoluo. Responda as seguintes indagaes (baseando-se em seus conhecimentos da Biologia, FsicaQumica, da sua intuio ou faa conjecturas): I) Como a populao se desenvolve, descreva o fenmeno; II) Quais so as variveis e invariantes a declarar? III) Como podemos formular uma relao entre as variveis? IV) Que formulao matemtica pode-se fazer? V) Que tipo de taxa relacionada variao observada pode ser expressa matematicamente, (lembrar taxa ou razo mdia num ponto (ou instantnea): a derivada). VI) Faa uma anlise em 3(trs) momentos: Inicial (Quais so as condies iniciais?). Durante a evoluo


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Final (Qual a tendncia da evoluo?). VII) Relacionando as variveis, tente esboar um grfico, que retrate o fenmeno. VIII) Na sua opinio, que funo matemtica retrata melhor o fenmeno? IX) Resolva o problema seguinte: Sabe-se que a populao de uma cidade cresce a uma taxa proporcional ao nmero de habitantes existentes. Se inicialmente a populao de 1.500 habitantes e depois de 10 anos de 2.000 habitantes, quanto tempo levar para ter 3.000 habitantes?

5. CONSIDERAES FINAIS

A formulao e resoluo de problema exige do estudante o desenvolvimento da capacidade de anlise, alm da competncia de clculo. A participao do professor ser fundamental na apresentao do fenmeno ou do evento atravs de questionamentos e elaborao de perguntas, os quais contornam a essncia da situao em estudo, pois formular um problema uma ao investigativa, a qual tem a pergunta como princpio bsico. O direcionamento do professor questionar o estudante diante da situao proposta, como forma de aprendizagem. A resoluo de um problema pode ser feita por composio de uma tabela numrica ou do esboo de um grfico, para depois construir uma frmula algbrica: ou uma equao ou uma funo. A anlise criteriosa da validao do resultado essencial para sua aceitao. O estudo de Equaes Diferenciais poder ser eficaz se explorado pelos enfoques: da algoritmao (resoluo das equaes) e da elaborao e resoluo de problemas. Certamente, o estudante de engenharia ficar mais motivado, pois ser instigado a trabalhar os conceitos matemticos, relacionados realidade, s cincias em constante reflexo, no se restringindo somente aos clculos algbricos. Contudo, os clculos algbricos podem ser valorizados quando a algoritmao conduzida como processo a desenvolver habilidades de clculo, e no como tarefa apenas repetitiva para treinamento de algebrismo.


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REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS BOYCE, W.E.; DIPRIMA, R.C. Equaes Diferenciais Elementares e Problemas de Contorno. Trad. Valria de Magalhes Iorio. Rio de Janeiro, LTC, 7ed., 2002. SMOLE, K.S. Para a aprendizagem da matemtica. Coleo memria da pedagogia. n.1: Jean Piaget/Editor Manuel da Costa Pinto; [colaboradores Lino de Macedo...et al.]-Rio de Janeiro:Ediouro; So Paulo: Segmento Duetto,p 34 37, 2005. HOUSE, S; PEGGY, A. lgebra: idias e questes. IN: COXFORD, A.; SHULTE, A. (orgs.). As idias da lgebra. So Paulo, Atual, 1995. pg.1-8. LAKATOS, I. A Lgica do Descobrimentos Matemtico: provas e refutaes. Org. por John Worrall e Elie Zahar. Rio de Janeiro, Cultura Cientfica, 1978. POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do mtodo matemtico. Rio de Janeiro: Intercincia, 1994. POZO, J.I.M. A soluo de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: Artes Mdicas Sul, 1998. RODNEY, C.B. Ensino-aprendizagem com modelagem matemtica: uma nova estratgia. So Paulo, Contexto, 2002. STEWART, J. Clculo. v2. So Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2001. ZIIL, D.G. Equaes Diferenciais com aplicaes em modelagem. So Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003.


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Problem resolution involving differential equations in engineering courses

ABSTRACT: THIS PAPER AIMS AT PRESENTING A DIFFERENTIAL EQUATIONS STUDY IN PROBLEM RESOLUTION, OR IN SCIENCE MODELLING. THE DIFFERENTIAL EQUATIONS, ACCORDING TO THEIR INTERPRETATIONS AND EVALUATION, ARE REPORTED AS A PRIVILEGED OBJECT TO THE PHYSICAL PHENOMENAS STUDY WITH NOTIONS OF VARIATION TAX. IN SEARCH OF MOTIVATIONAL STRATEGIES TO INCREASE THE INVOLVEMENT OF THE STUDENTS, THE MATHEMATICAL INSERTION IN THE SCIENCES STUDY IS REQUIRED IN THE CONTEXT OF PROBLEMS RESOLUTION AND AN INTRODUCTION TO THE MATHEMATICAL MODELLING. THUS, PRESENTING AN INVESTIGATION OF THEAUTHOR EDUCATIONAL PRACTICE IN ENGINEERING COURSES THROUGH THE WORK IN THE DISCIPLINES INTEGRATION BETWEEN SCIENCES AND MATHEMATICS.

Keywords: Mathematical modelling, Sciences, problems resolution, differential equations.


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