Resolução de inequações

Um rectângulo tem um lado que mede 7cm. Qual deverá ser a medida do outro lado, de modo que o perímetro seja igual a 32cm?

32214 x

x

7 c

m

O problema sugere a equação:

9182 xx

9S

Qual será a medida do outro lado de modo que o perímetro seja superior a 32cm?

32214 x

Como o perímetro tem que ser maior que 32, escreve-se

Este tipo de desigualdade chama-se inequação.

Inequações do 1º grau

5 5x x

A balança em desequilíbrio sugere a inequação:

X pode ser 2 ? 5 2 5 2 10 7

X pode ser 1 ? 5 1 5 1 5 6

verdadeiro

falso

Resolver a inequação

5 5x x 1.º Utilizar o princípio da adição para juntar os termos com incógnita num dos membros e os termos independentes no outro.

2.º Simplificar cada um dos membros.

3.º Dividir ambos os membros pelo

coeficiente de x.

5 5x x

4 5x 5

4x

5,4

S

Escreve a inequação que a balança sugere:

4 7 2x x

Resolve a inequação

2 7x 7

2x

7,2

S

724 xx

3 2x

3 2x

2

3x

Equação: Inequação:

Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membros por um número negativo inverte-se o sinal da desigualdade.

Resolve-se uma inequação do mesmo modo que uma equação.

2

3S

3 2x

3 2x 2

3x

2,3

S

Ao multiplicar os dois

membros por -1 inverte-se o

sinal da desigualdade

Inequações com parênteses e denominadores

4.º Simplificar cada um dos membros.

5.º Dividir ambos os membros

pelo coeficiente de x e simplificar a expressão obtida.

1.º Tirar os parênteses.

2.º Tirar os denominadores.

3.º Juntar os termos com incógnita num dos membros e os termos independentes no outro.

1

5

243

2

1 xx

15

8

5

4

2

3

2

xx

101681510 xx

(x5)

(x5)

(x2)

(x2)

(x10)

151016810 xx

2118x

6

7

18

21 xx

6

7,S

Conjunção de inequações

Para determinarmos o conjunto-solução da conjunçãoconjunção de duas inequações, resolvemos cada uma delas e depois fazemos a intersecçãointersecção dos respectivos conjuntos-solução.

Exemplo:

13 1 1

2 3 6

x xx

3 2 3 3 1x x x 2 2 3 2x x

21

3x x

1 1,S

2

2,3

S

1 2S S S

21, ,

3

2,3

(x3)

(x2)

(x1)

Disjunção de inequações

Para determinarmos o conjunto-solução da disjunçãodisjunção de duas inequações, resolvemos cada uma delas e depois fazemos a reuniãoreunião dos respectivos conjuntos-solução.

FimFim

Obrigada pela Obrigada pela atenção…atenção…