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AULA 10 CISALHAMENTO EM VIGAS - Prof. Patricia de Almeida RESMAT2pro

TENSO DE CISALHAMENTO TRANSVERSALPremissas: viga com seo transversal prismtica e de material homogneo.Distribuio da tenso em elementos retos

Frmula da flexo sees transversais devempermanecer planas e perpendiculares ao eixolongitudinal da viga.Considerao distoro da seo transversaldesprezvel em funo do cisalhamento,especialmente para vigas esbeltas.

Frmula do cisalhamento: baseada no estudo da tenso de cisalhamento longitudinal e nosresultados da equao V = dM/dx.

= (dM/dx) / I t A y dAV = dM / dx

A y dA = Q (momento de 1. ordem)

y = A y dA/A, logo y . A = Q

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FRMULA DO CISALHAMENTO - = V Q / I t = tenso de cisalhamento no elemento no ponto localizado a distncia y do eixo neutro.Considerada constante por toda a largura t do elemento.V = fora cortante interna resultante, determinada pelo mtodo das sees e pelas equaes deequilbrio.I = momento de inrcia da rea da seo transversal inteira, calculada em no eixo neutro.t = largura da rea da seo transversal do elemento, medida no ponto onde deve serdeterminada.Q = A y dA = y . AA = poro superior ou inferior da rea da seo transversal do elementoy = distncia at o centroide de A, medida em relao ao eixo neutro.

Fora cortante horizontal por unidade de comprimentoq = V Q / I

Seo transversal retangular

Q = (h2/4 y2) b = 6V (h2/4 - y2) / bh3 distribuio da tenso de cisalhamentona seo transversal parablica

max = 1,5 V / A para y = 0 (no eixo neutro)max = 50% maior que a tenso de cisalhamento mdia (med = V / A)

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Vigas de abas largas

Limitaes no uso da frmula do cisalhamento em sees achatadas: diferena de 40% entrevalores de max calculado pela frmula e a max que ocorre nas bordas da seo transversal.

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EXERCCIOS

Problema 10.1(Resistncia dos Materiais Ribbeler)A viga mostrada na figura feita de madeira e est sujeita auma fora de cisalhamento (cortante) vertical internaresultante V = 3 kN. (a) Determine a tenso de cisalhamentona viga no ponto P e (b) calcule a tenso de cisalhamentomxima na viga.

Resp.:I = 16,28 (106) mm4P = 0,346 MPamax = 0,36 MPa

Problema 10.2(Resistncia dos Materiais Ribbeler)Uma viga T de ao team as dimenses mostradas na figura. Sefor submetida a uma fora de cisalhamento (fora cortante)V = 80 kN, (a) trace uma curva da distribuio da tenso decisalhamento que age na rea da seo transversal da viga.

Resp.:I = 155,6 (10-6) m4B = 1,13 MPaB= 22,6 MPaC = max= 25,2 MPa

Problema 10.3(Resistncia dos Materiais Ribbeler)A viga mostrada na figura feita com duas tbuas.Determine a tenso de cisalhamento mxima necessriana cola para que ela mantenha as tbuas unidas aolongo da linha de juno. Os apoios em B e C exercemapenas reaes verticais naviga.

Resp.:I = 27,0 (10-6) m4max = 4,88 MPa

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Problema 10.4(Resistncia dos Materiais Beer)Uma viga feita de trs pranchas, com seo transversalde 20 x 100 mm, pregadas umas as outras. Sabendo que oespaamento entre os pregos de 25 mm e que a foracortante vertical na viga V = 500 N, determine a foracortante em cada prego.

Resp.:I = 16,20 (10-6) m4q = 3704 N/mF= 92,6 N