TA 631 OPERAES UNITRIAS I(Transferncia de quantidade de movimento)

Aula 04: Escoamento de fludos: propriedades reolgicas. Fludos newtonianos e nonewtonianos.

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O que estuda a Reologia?A Reologia a cincia que estuda a deformao e o escoamento de corposDo grego: Reus: Escoamento; Logos: Estudo Reus:

Os corpos podem ser slidos ou fluidos. Entre os fluidos temos os lquidos e os gases Slidos: geralmente estuda-se a deformao elstica do material. Ex: elasticidade do queijo Parmeso Lquidos: interessa conhecer os fenmenos fsicos associados com o escoamento (deformao plstica) dos alimentos lquidos. Ex: suco de fruta concentrado Gases: na indstria de alimentos se usam ar, CO2, CH4, nitrognio, gases de refrigerao.

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Conhecer as propriedades reolgicas dos alimentos importante: No clculo de bombas e tubulaes, agitadores, trocadores de calor, homogeneizadores, extrusores. No controle de qualidade de produto (intermedirio e final) e na verificao da vida-de-prateleira.3

Conceitos fundamentaisConsidere um elemento de volume de um fluido, com a forma de um cubo e a resposta do fluido a uma fora externa aplicada.

Tenso normal

Tenso de cisalhamento

Desenvolver-se- uma fora interna, agindo a partir dessa rea, que denominada tenso (X yx ). Existem dois tipos bsicos de tenso que podem ser exercidas sobre esse elemento de volume: Tenses normais: agem perpendicularmente face do cubo. Tenses de cisalhamento: agem tangencialmente face do cubo.

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Os conceitos de tenso de cisalhamento (fora aplicada) e taxa de deformao (gradiente de velocidade) so usados para descrever a deformao e o escoamento do fluido. O gradiente de velocidade entre as camadas laminares gera um fluxo de fora mecnica (tenso de cisalhamento).Placa slida mvel Fora de cisalhamento h distncia curta y h Fluido x Placa slida fixa rea de ao da tenso v velocidade constante da placa slida deslizante

Camadas de velocidade diferente (vx). Fluxo de tenso no lquido (X yx ). Perfil inicial de velocidades velocidades muda at no lquido: equilbrio atingir um v = 0 v=0Deformao: o perfil de

X yx = f (dvx /dy)

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1. Medio reolgica baseada no cisalhamentoNo caso de lquidos, a maior parte das medidas reolgicas so feitas com base na aplicao de tenses de cisalhamento. A figura mostra o que ocorre quando uma tenso de cisalhamento simples (X ) aplicada a um lquido:rea Fora v

h

Perfil de Velocidades (regime permanente) v=06

A figura mostra um lquido viscoso mantido entre duas placas paralelas sendo que a placa superior se move a uma velocidade v relativa placa inferior.rea

Fora

v hPerfil de velocidades

A tenso de cisalhamento produz um gradiente de velocidade (dvx/dy) no seio do fluido viscoso.

X yx = Ft /A

v=0

Existe uma proporcionalidade entre o gradiente de velocidade (dvx /dy) e a tenso de cisalhamento ( X yx ). Lei de Newton

X yx E (dvx /dy) == taxa de deformao

(dvx /dy) =

X yx = . Modelo geral X = Xo + k .n

Dimenso e unidade SI da viscosidade: = (F/A) / (L/T/L)=M/L. K = ndice de consistncia (Pa.sn ) = (kg/ms2) / (1/s) = kg/m.s n = ndice de comportamento do fluido 7

Taxas de deformao tpicas de processosSituao Sedimentao de partculas em lquido Nivelamento devido tenso superficial Drenagem sob gravidade ExtrusoTaxa de deformao (s-1)

Aplicao Medicamentos, tintas, molhos de saladas Cobertura de bolo, tintas, tintas de impressora Pequenos recipientes de alimentos, tintura e cobertura Snacks, comida de cachorro, pasta de dente, massas8

10-6-10-3

10-2-10-1 10-1-101

100-103

Situao Calandrar Derramar de uma garrafa Cortar alimentos Recobrimento por imerso Mistura e agitao Escoamento em tubos Esfregar Escovar

Taxa de deformao (s-1)

Aplicao Estiramento do glten Alimentos, cosmticos, artigos de toalete Mastigar Tintas, confeitaria Processamento geral Processamento de alimentos Aplicao de cremes Descascar, raspar9

101-102 101-102 101-102 101-102 101-103 100-103 102-104 103 -104

2. Classificao dos fludos lquidosNewtonianos Independentes do tempo PseudoPseudo-plsticos Bingham HerschelHerschel-Bulkley

Fluidos lquidos

Dependentes do tempo

Tixotrpicos Reopcticos

Outros

Viscoelsticos10

2.1. Alimentos (fluidos) newtonianos Neste caso, a viscosidade independente da taxa de deformao a que o fluido est submetido. Um fluido newtoniano mostra um nico valor de viscosidade a uma dada temperatura. Exemplos: leos vegetais, gua, solues aucaradas.

X=Onde:

.

X = tenso de cisalhamento (Pa) = viscosidade newtoniana (Pa.s) = taxa de deformao (s-1 )11

2.2. Alimentos (fludos) no-newtonianos A maioria dos alimentos de interesse industrial mostram uma relao mais complicada entre a taxa de deformao e a tenso de cisalhamento. No se pode falar em termos de viscosidade, porque esta propriedade passaria a variar com a taxa de deformao. Todavia, as vezes se usa o termo viscosidade aparente ( a).

X=

a

.

Os fluidos no-newtonianos se classificam de acordo a suas propriedades fsicas, que podem: 1. 2. 3. Ser independentes do tempo de cisalhamento Ser dependentes do tempo de cisalhamento Exibir caractersticas de slido12

2.2.1. Fluidos no-newtonianos e independentes do tempo Comportamento reolgico dos principais tipos de fluidos.

X0X yx: Tenso de cisalhamento

X yx = (dvx /dy)n=1 n Xo

Onde p = viscosidade plstica (Pa.s)Web Site: http://www.rpi.edu/dept/chem-eng/Biotech-Environ/RHEOS/rheos2.htm17

Fluidos Herschel-Bulkley:Esses fluidos apresentam o comportamento do tipo lei da potncia com tenso de cisalhamento inicial. o modelo mais geral.

X = Xo + k .

n

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2.2.2. Fluidos no-newtonianos e dependentes do tempo Estes fluidos podem ser classificados em duas categorias: Fluidos tixotrpicos (afinantes):Alimentos que possuem uma estrutura que quebrada em funo do tempo e da taxa de deformao.

Fluidos reopcticos (espessantes):Inclui poucos materiais que so capazes de desenvolver ou rearranjar uma estrutura enquanto so submetidos a uma tenso de cisalhamento.

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Estes alimentos possuem uma estrutura que muda em funo do tempo. Este comportamento descrito pelo modelo de Tiu-Borger: X = Xo - (Xo - Xe ) exp ( - kt )

Tixotrpico

XReopctico

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2.3. Fludos viscoelsticosMuitos alimentos mostram comportamento de slido (elasticidade) e de lquido (plasticidade). A determinao do comportamento viscoelstico exige equipamentos caros que se usam nos laboratrios de desenvolvimento de produtos. Os problemas que podem se apresentar so: -Inchamento do fluido: Um grande problema em extruso e em enchedeiras -Escoamento de Weissemberg: Ocorre na agitao de fluidos altamente viscoelsticos como a massa de po e biscoito. A altas taxas de deformao e as tenses normais superam as tangenciais, invertendo o fluxo.21

Vdeo do Youtube: http://www.youtube.com/watch?v=nX6GxoiCneY

Inchamento do fluido (efeito Barus)

Efeito Weissenberg

Importante: Os dois tipos de fenmenos viscoelsticos podem ocorrer simultaneamente.

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3. Propriedades reolgicas: dependncia de temperatura e pressoA viscosidade depende da temperatura. Essa correlao representada por uma equao do tipo Arrhenius:

ln = A Ea/RTOnde: A = parmetro de ajuste Ea = energia de ativao para a viscosidade (J / kg.mol K) R = constante universal dos gases (1,987 cal / g.mol K) T = temperatura absoluta (K)

Em fluidos lei da potncia, o ndice de consistncia segue a lei de Arrhenius, porm o valor de n praticamente constante com a temperatura, portanto:

ln K = k0 Ea/RT23

Em alguns processamentos, os alimentos so submetidos a altas presses,como o caso da extruso. Nesse caso, a viscosidade se relaciona com a presso da seguinte maneira: = 0 . eaPOnde: 0 = viscosidade a uma presso de referncia a = parmetro de ajuste24

4. Critrios para determinar escoamento laminarEm escoamento de fluidos newtonianos em tubos, o nmero de Reynolds crtico 2100. A partir desse valor, o escoamento deixa de ser laminar e passa a ser turbulento.

Re = DvV