relógio de sol equatorial

Construção de um

Relógio de Sol Equatorial Interdisciplinaridade

Novembro de 2011

Adelaide Mendonça | Luís Sousa | Mariana Camacho | Sara Côrte

Projeto de Construção de um Relógio de Sol Equatorial 2

Índice

Introdução .............................................................................................................................................. 3

História ................................................................................................................................................... 6

Relógios de Sol – Tipos e modelos ................................................................................................... 6

1. Relógio de Sol Equatorial ................................................................................................. 6

2. Relógio de Sol Vertical .................................................................................................... 6

3. Relógio de Sol Horizontal ................................................................................................ 6

4. Relógio de Sol Polar ......................................................................................................... 6

5. Relógio de Sol Analemático ............................................................................................. 6

Geografia ................................................................................................................................................ 7

Ciências Naturais ................................................................................................................................... 9

Leitura das horas Solares ................................................................................................................ 9

1. Hora de Inverno e de Verão ............................................................................................. 9

2. Longitude do lugar .......................................................................................................... 10

3. Equação do Tempo .......................................................................................................... 10

4. Movimento de rotação da terra ........................................................................................ 10

Matemática ........................................................................................................................................... 11

Proposta de resolução .................................................................................................................... 11

Exercícios de aplicação .................................................................................................................. 12

Educação Tecnológica ......................................................................................................................... 13

Construção do relógio de Sol ......................................................................................................... 13

1. Materiais necessários ...................................................................................................... 13

2. Procedimentos ................................................................................................................ 13

Considerações Finais ........................................................................................................................... 16

Referências Bibliográficas .................................................................................................................. 17


Introdução

Desde sempre o homem viveu fascinado e preocupado com os fenómenos da

natureza, e como tal, estudava o céu e a terra a partir das estrelas, acreditando que através

delas, era possível profetizar os fenómenos naturais, tais como o nascer e o por do sol e da

lua, as estações do ano, as subidas e descidas das marés.

Como apenas conhecia os dias e as noites e insatisfeito com as condições em que

vivia, sentiu a necessidade de medir a distância entre o nascer do dia e o cair da noite, para

assim organizar com maior facilidade as suas rotinas diárias.

Acredita-se que a contagem do tempo começou no Egito, a cerca de 3500 anos a.C..

Ao observar os movimentos do sol, da lua e das marés o homem descobriu uma nova

forma de dividir o tempo em partes, surgindo assim o primeiro relógio solar. Assim,

introduziu um bastão no solo e descobriu que através da sombra era possível observar a

passagem do tempo, uma vez que à medida que o tempo passava a sombra mudava de

comprimento e de posição até o cair do dia, observando que a esta crescia até ao meio dia e

decrescia à medida que o dia se aproximava da noite.

O relógio de sol mais antigo surgiu por volta de 1500 a.C., este era construído em

pedra e tinha a forma de um T com uma altura de 30 cm, que se encontrava voltado para

Este na parte da manhã e na parte da tarde encontrava-se voltado para Oeste. Este ainda

suportava uma outra peça de mesmo comprimento e perpendicular.

Mais tarde, por volta do século VIII a.C., foi inventado um pilar, denominado por

Gnomon. Esse pilar era vertical e tinha como finalidade dividir o dia em duas partes, sendo

essa divisão baseada na observação de mudanças de posição e de comprimento das

sombras projetadas pelo Sol e pela lua. Para que os dias fossem divididos em períodos

mais curtos, foram adicionadas escalas de medida em torno do pilar, tendo essa escala 6

divisões diárias de tempo.

Em 1500 a.C., surgiram as primeiras evidências da divisão do tempo em partes

iguais e só por volta de 330 a.C. foram construídos relógios que apresentavam a variação

sazonal do comprimento do dia.

Séculos mais tarde, no desenho dos relógios, os Árabes utilizavam princípios de

trigonometria, sendo estes construídos em superfícies cilíndricas e cônicas.

E para fins de cálculos astronómicos foi introduzido o sistema de horas iguais de

mesma duração.


Tendo em conta a interdisciplinaridade existente entre a Matemática, a Geografia, a

História, as Ciências da Natureza e a Educação Tecnológica, decidiu-se elaborar um

projeto onde, através da construção de um relógio de sol, poderás trabalhar vários

conteúdos matemáticos do 3º ciclo do ensino básico, tais como, ângulos, polígonos,

circunferência, simetrias, construções geométricas, formas geométricas, formas planas,

formas espaciais, unidades de medida, semelhança de triângulos, trigonometria, razões,

teorema de Pitágoras, perímetro, proporcionalidade na geometria, movimento aparente do

Sol na esfera celeste, estações do ano, solstícios e equinócios, o uso do gnómon, fusos

horários, razões trigonométricas nos triângulos retângulos e as grandes descobertas do

século XVI.


Interdisciplinaridade

Dada a interdisciplinaridade deste projeto, os alunos deverão desenvolver diversas

atividades, em determinadas fases, nas disciplinas referidas anteriormente, ou seja:

• Na disciplina de História, será pedido aos alunos que façam um levantamento histórico

sobre a origem do relógio de sol, bem como uma pesquisa sobre os vários tipos e modelos

existentes;

• Na disciplina de Geografia, os alunos devem investigar alguns conteúdos, em particular as

coordenadas geográficas e os pontos cardeais (Rosa dos Ventos);

• Na disciplina de Ciências Naturais, os alunos deverão abordar os conceitos de dinâmica

planetária (movimento de rotação da terra), estações do ano, solstícios e equinócios.

• Na disciplina de Matemática: os alunos deverão efetuar os cálculos necessários à

construção do relógio, trabalhando temas como a trigonometria, semelhança de triângulo,

teorema de Pitágoras, geometria, entre outros.

• Finalmente e após todas as fases anteriores, na disciplina de Educação Tecnológica: os

alunos construirão o Relógio de Sol.


História

Relógios de Sol – Tipos e modelos

1. Relógio de Sol Equatorial

Num relógio deste tipo, o mostrador é paralelo ao plano do

Equador, sendo o Gnómon perpendicular ao mostrador.

2. Relógio de Sol Vertical

Neste tipo de relógio o mostrador encontra-se

na vertical. Quanto ao gnómon, este faz um ângulo

com o mostrador igual à colatitude do local em que se

encontra.

3. Relógio de Sol Horizontal

Este tipo de relógio apresenta o mostrador na horizontal. Em relação ao gnómon,

este faz um ângulo com o mostrador igual à latitude do respetivo local.

4. Relógio de Sol Polar

No Relógio de Sol Polar, o mostrador é paralelo ao eixo

de rotação da Terra e o gnómon paralelo ao mostrador.

5. Relógio de Sol Analemático

Neste tipo de relógio, o mostrador é

horizontal e o gnómon vertical, mas a respetiva

posição em que nos colocamos varia conforme a

estação do ano.


Geografia

As coordenadas geográficas é o conteúdo muito estudado e explorado na Geografia.

Estas são entendidas como uma “rede” imaginária de linhas em torno do globo terreste e

consiste na determinação da posição geográfica de um dado lugar e da sua respetiva

orientação. A estas linhas imaginárias damos o nome de meridianos e de paralelos, entre os

quais se destacam 360 meridianos principais, alinhados de polo a polo. A graduação destes

meridianos é feita a partir de semimeridianos de referência, como é o caso do meridiano de

Greenwich. A distância entre cada meridiano é considerável, tomando uma longitude de

111,31 metros no equador e de 0 metros nos polos Norte e Sul.

No que respeito aos paralelos, devido ao achatamento polar da Terra, é de referir que

a distância entre estes é de 110, 56 metros de latitude no equador e de 111, 68 metros nos

polos Norte e Sul.

Para o desenvolvimento deste projeto é essencial que os alunos conheçam o

conceito de latitude e longitude.


Um outro conceito importante são os pontos cardeais. Após a construção do

Relógio de Sol, os alunos deverão estimar as horas num determinado momento para assim

experimentem o relógio. Para tal, terão que orientar a palhinha, que constitui o gnómon do

relógio, para Norte.

Norte é um dos pontos cardeais. Através deles é possível localizar qualquer lugar

sobre a superfície da Terra. Existem 4 pontos cardeais: Norte, Sul, Este e Oeste, como se

pode verificar na figura seguinte:


Ciências Naturais

Leitura das horas Solares

Sabemos que as horas assinaladas num relógio mecânico geralmente não coincidem

com a marcação das horas num relógio de Sol. No entanto, as diferenças existentes podem

ser traduzidas por três fatores: a Hora de Inverno e de Verão; a Longitude do lugar e a

Equação do Tempo.

Para ser possível a contagem das horas num relógio de Sol, é fundamental ter em

consideração o tempo que decorre entre dois meios-dias solares (as duas passagens

sucessivas do sol pelo meridiano, de um ponto fixo da Terra no respetivo movimento

aparente na esfera celeste), denominado por dia Solar verdadeiro.

Uma vez que a Terra gira em torno do seu eixo percorrendo uma parte da sua órbita

de translação em redor do Sol, o período entre dois meios-dias solares sucessivos (dia

Solar) é ligeiramente superior ao período do movimento de rotação, que pode ser medido,

com alguma precisão.

Através da observação das estrelas visíveis (dia sideral), é possível verificar uma

diferença entre o dia sideral e o dia Solar, tendo o dia Solar maior duração do que o dia

sideral.

Se os dois movimentos da Terra fossem regulares e, se o seu eixo fosse

perpendicular ao plano da eclíptica, os dias Solares teriam sempre a mesma duração.

1. Hora de Inverno e de Verão

Para um melhor aproveitamento da luz do dia, em apenas duas alturas do ano, na

passagem do Inverno para o Verão e vice-versa, os relógios mecânicos são adiantados ou

atrasados. Assim, considerando que nos encontramos na hora de Verão, será necessário

adicionar uma hora às horas indicadas pelo relógio de Sol.


2. Longitude do lugar

A hora assinalada pelo relógio de sol deverá ser corrigida, de acordo com o fuso

horário em que nos encontramos. Por cada grau de longitude Oeste e Este, adicionamos e

subtraímos 4 minutos, respetivamente, uma vez o meridiano de referência em Portugal é o

Meridiano de Greenwich.

Nota: Cada hora corresponde a 15º, logo 4 minutos corresponde a 1º.

3. Equação do Tempo

Devido à obliquidade da eclíptica e da variação do movimento aparente do Sol,

proveniente do movimento de translação da Terra, ao longo de todo o ano, verificamos

algumas variações entre o dia Solar verdadeiro e o dia Solar médio, podendo essas

variações chegar aos 31 minutos.

Desta forma, para se obter a hora média de Greenwich é essencial efetuar a média

das variações acima referidas.

Para tal, será necessário corrigir as horas assinaladas pelo relógio de Sol, no

meridiano de referência de cada fuso horário (tempo Solar aparente) de forma a se obter a

hora média desse mesmo meridiano (hora standard). A correção utilizada designa-se por

Equação do Tempo, sendo esta a diferença entre a hora Solar verdadeira e a hora Solar

média.

4. Movimento de rotação da terra

O movimento de rotação da Terra é o movimento giratório que o planeta Terra

realiza em volta de um eixo imaginário, no sentido contrário aos ponteiros do relógio (ou

anti-horário) para um referencial observando o planeta do espaço, sobre o polo Norte.

O período de rotação, ou seja, o tempo que a Terra demora a executar uma volta

completa sobre si mesma, corresponde à duração de um dia e é de 23 horas 56 minutos 4

segundos e 9 centésimos. (23h56m04,09). É usual aproximar este valor às vinte e quatro

horas.


Matemática

Proposta de resolução

Por exemplo, considerando a latitude da ilha da Madeira 32,64º :

Observando o triângulo retângulo, temos que, a é o cateto oposto relativamente a

(mostrador do relógio) e b é a hipotenusa (base do relógio), então:

cateto opostosen

hipotenusa

asen

b

bsen a

Sabemos que:

19

19

a b

b a

Então:

19

1919 1 19

1

b bsen

b bsen b sen bsen

Como 32,64º :

19

12,341 32,64º

b b cmsen

Então:

19 12,34 19 19 12,34 6,66a b a a a cm

Teremos agora de determinar o comprimento de c e a amplitude de α, para que o

mostrador (a) fique automaticamente perpendicular ao gnómon (palhinha) e para que este

fique inclinado com a latitude do lugar.

Aplicando o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento do cateto c

(palhinha), temos:

2 2 2

2 2 2 2

12,34 6,66 152,28 44,36

b a c

c c

2 2152,28 44,36 107,92 107,92 10,39c c c


Uma vez que se trata de um comprimento, 10,39c cm.

Finalmente teremos que determinar a amplitude de α.

Sabemos que:

90

Então:

90º 32,64º 57,36º

Exercícios de aplicação

1. Ao meio-dia, altura em que o sol se encontra a pino, uma criança ergue o papagaio. A

linha que segura o papagaio encontra-se bem esticada, formando com a Terra um ângulo

de 60º. Considera que a sombra do papagaio se encontra a 20m da criança. Podemos

afirmar que o papagaio está a que altura?

a) 28,10m b) 38,50m c) 17,40m d) 34,60m

2. Do Pólo Sul, um astrónomo verifica que a Lua está colocada num ângulo de 89º em

relação ao diâmetro da Terra. No mesmo instante, no Pólo Norte, outro astrónomo faz a

mesma observação, obtendo um ângulo de mesmo valor. Qual a distância da Terra à Lua?

(Considera o diâmetro da Terra 12 000km.)

Observação: A distância da Terra à Lua é a distância entre o centro da Terra e o centro da

Lua.

3. Num jardim, existe uma árvore com uma altura de 5m. Calcula a sombra projetada pela

árvore, quando os raios de sol que incidem sobre a árvore, formam com o plano do solo um

ângulo de 62º.


Educação Tecnológica

Construção do relógio de Sol

Esta construção tem como objetivo te incentivar e motivar para a compreensão de

forma não mecanizada, dos conteúdos lecionados na sala de aula.

1. Materiais necessários

Vais precisar de:

1 folha de cartão com as dimensões 14 cm por 21 cm;

1 palhinha de 12 cm;

compasso;

régua;

transferidor;

marcador;

cola;

tesoura.

2. Procedimentos

No cartão, traça um segmento de reta paralelo a uma das margens de 14cm, que

dista 1 cm do limite do cartão. Repete este procedimento para a outra margem e denomina

cada um dos segmentos por [AB] e [CD], respetivamente.

Marca os pontos médios dos segmentos de reta [AB] e [CD] (M e N

respetivamente).

W


A partir do ponto N, traça na margem do cartão duas linhas perpendiculares a N,

afastadas 2 mm deste ponto.

Com a ajuda de uma tesoura, salienta (mas não cortes) esse pedaço do cartão, que

posteriormente será necessário para segurar a palhinha - gnómon.

Coloca o compasso no ponto M e traça uma semicircunferência de raio 6 cm.

Com um transferidor, divide a semicircunferência em 12 partes iguais.

Traça os respetivos raios na

semicircunferência. Repete este passo no

verso do cartão. As marcações efetuadas

representam as linhas horárias e devem ser

realçadas com a ajuda de um marcador.

Com base na figura ao lado e dependendo da posição em que te encontras (para

encontrares a tua latitude , consulta em:

http://codigopostal.ciberforma.pt/coordenadas.htm).

Determina os valores de a e de b sabendo que a + b = 19 (distância que separa M de

N).

http://codigopostal.ciberforma.pt/coordenadas.htm


Trace um segmento [EF] paralelo ao segmento [AB], que dista a de M e b de N.

Dobra o cartão sobre o segmento [EF].

Com base no movimento aparente do Sol, assinala corretamente as horas no cimo

do cartão, sabendo que o raio perpendicular a [EF], indica o meio-dia solar.

Nota: No verso do cartão as linhas horárias terão de ser coincidentes com as do mostrador.

Enfia a palhinha no ponto M e fixa-a na parte do cartão que consideraste como

ponto N.

Nota: O ângulo que a palhinha faz com o plano horizontal deve ser .

Oriente a palhinha, que constitui o gnómon do relógio, para Norte e tenta estimar a

hora neste momento.

Nota: Devido à inclinação dos raios solares a leitura das horas no Outono e no Inverno é

feita na parte inferior do mostrador.


Considerações Finais

Este projeto permitiu que aplicasses conceitos de várias áreas do conhecimento para

a compreensão de fenômenos naturais, de processos históricos e geográficos, utilizando

materiais didáticos de fácil acesso e manipulação, que te possibilitou uma abordagem

criativa durante a construção e a utilização de um Relógio de Sol.

Além disso, ficaste a conhecer as origens e as razões pelas quais o homem sentiu

necessidade de inventar este medidor natural do tempo que, nos nossos dias já se apresenta

na forma de aparelho mecânico e de utilização indispensável. Já sabes também, que

existem vários tipos de relógios de sol e em que sítios poderás observar os mais famosos de

todo o mundo assim como um pouco da sua história.


Referências Bibliográficas

http://www.relogiodesol.com/historia.php.htm

http://pt.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%B3gio_de_sol

http://www.facef.br/novo/publicacoes/IIforum/Textos%20EP/Antonio%20Carlos,%20

Antonio%20Cesar%20e%20Lucinda.pdf

http://www.sitedecuriosidades.com/curiosidade/a-historia-do-relogio-de-sol-

gnomon.html


http://www.infopedia.pt/$coordenadas-geograficas

http://www.explicatorium.com/CFQ7-Movimentos-da-Terra.php

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponto_cardeal


http://pt.wikipedia.org/wiki/Rel%C3%B3gio_de_sol

http://www.facef.br/novo/publicacoes/IIforum/Textos%20EP/Antonio%20Carlos,%20Antonio%20Cesar%20e%20Lucinda.pdf

http://www.facef.br/novo/publicacoes/IIforum/Textos%20EP/Antonio%20Carlos,%20Antonio%20Cesar%20e%20Lucinda.pdf

http://www.sitedecuriosidades.com/curiosidade/a-historia-do-relogio-de-sol-gnomon.html

http://www.sitedecuriosidades.com/curiosidade/a-historia-do-relogio-de-sol-gnomon.html


http://www.infopedia.pt/$coordenadas-geograficas

http://www.explicatorium.com/CFQ7-Movimentos-da-Terra.php

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ponto_cardeal

relógio de sol equatorial

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