Relatório do trabalho sobre medição de temperatura com PT100

Alunos: António Azevedo

António Silva

Docente: Paulo Portugal

Objectivos

Este trabalho prático tem como finalidade implementar uma montagem capaz de medir temperatura numa escala de 0ºC a 100ºC utilizando para tal um RTD (resistance temperature detector), mais concretamente uma PT100 (resistência de platina). A saída deve ser em corrente numa escala de 4-20mA.

Assim o desafio que se propõe na realização deste trabalho é converter a variação da resis-tência com a temperatura numa corrente dentro das escalas acima referidas e com um erro inferior a 0,1ºC. Características da PT100

Numa primeira abordagem ao nosso transdutor tentamos perceber o seu funcionamento, mais concretamente, analisar a sua reacção com a variação de temperatura. Para tal realizamos algumas experiências piloto e consultamos algumas tabelas de fabricantes.

Após esta etapa, em que tivemos um primeiro contacto com o transdutor, concluímos que este possuía as seguintes características:

• Sensibilidade pequena (aproximadamente 0,4Ω/ºC); • Tempo de resposta pequeno; • Resistência a 0ºC de 100Ω; • Variação da resistência na gama de 0ºC a 100ºC de 38,5Ω; • Não tem histerese; • Grande estabilidade; • Elevada exactidão; • Gama dinâmica precisa de -100ºC a 200ºC; • Sensibilidade ao sobreaquecimento.

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Suporte mecânico do transdutor Apesar de existirem já algumas soluções mecânicas para o suporte de transdutores seme-

lhantes e a aplicação de uma resistência dissipadora de calor (para simular variações de temperatu-ra), optamos por construir um suporte novo mais adequado ao formato do nosso transdutor, para que a dissipação de calor fosse o mais uniforme possível ao longo de toda a área do transdutor e ao mesmo tempo tivesse um fácil manuseamento. Assim optamos pela solução abaixo ilustrada.

É importante referir o uso de acrílico para a base do suporte por ser isolante térmico e o uso de alumínio para a estrutura de suporte da PT100 e da resistência dissipadora por ser bom condutor térmico.

Figura 1 – Esquema da estrutura de suporte da PT100 e da resistência dissipadora Obtenção da função de transferência

Logo no primeiro contacto com a PT100 apercebemo-nos que esta possuía uma grande estabilidade e elevada exactidão (tal como todos os RTDs), o que desde logo nos colocou uma dificuldade em utilizar um instrumento de referência na obtenção da função de transferência já que os instrumentos disponíveis (Termopar do tipo K ou medidor de temperatura por infra-vermelhos) possuíam muito menos estabilidade e erros bastante superiores, o que era para nós incomportável já que desejávamos erros inferiores a 0,1ºC.

Deparamo-nos ainda com outra dificuldade, o local onde colocar a instrumentação de refe-rência, pois não sabíamos até que ponto a zona onde a PT100 estava a medir era exactamente a mesma do instrumento de referência já que este possui dimensões bastante inferiores.

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Assim, utilizando como instrumento de referência um termopar do tipo K, obtivemos os seguintes resultados:

Figura 2 – Resultados experimentais utilizando o termopar como instrumento de referência

Figura 3 – Diferença entre as funções transferência do fabricante e experimental

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Assim, de forma a ultrapassar as adversidades atrás descritas, optamos por tomar como referência a função transferência dada pelo fabricante, o que nos pareceu legítimo, visto que estes transdutores possuem grande estabilidade e não sofrem do fenómeno de histerese. Esta função transferência encontra-se abaixo ilustrada, estando em anexo uma tabela dada pelo fabricante mais pormenorizada e com uma maior gama de temperaturas.

( ) ( )20 1TR T R A T B T= × + × + ×

Onde:

2

0 1003,9083 3 º

5,775 7 º

RA E CB E C

= Ω= −

= − −

Figura 4 – Função transferência dada pelo fabricante Verificamos assim que a PT100 apesar de ter um comportamento aproximadamente linear

apesar de ter um termo de segunda ordem, sendo que este é muito menor que o de primeira. De seguida analisaremos a influência deste termo na gama pretendida, isto é, qual o erro que comete-mos ao considerar linear, desprezando o termo de segunda, a variação da resistência entre 0ºC e 100ºC.

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Figura 5 – Comparação entre a função transferência do fabricante e a linearizada

Figura 6 – Erro de linearização Verificamos assim que o erro máximo de linearização é inferior a 0,38ºC, o que apesar de

ser superior ao proposto é satisfatório.

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Apresentação e análise do diagrama de blocos do sistema

Figura 7 – Diagrama completo do sistema

O diagrama apresentado na figura 7 representa os principais blocos constituintes do sistema concebido para o trabalho. Em seguida faremos uma análise mais pormenorizada das funcionalida-des de cada um deles, justificando as nossas escolhas em detrimento de outras, sendo posterior-mente feita uma análise mais quantitativa.

Assim, convém referir que optamos pela solução acima descrita em detrimento da ponte de Wheatstone, uma vez que esta não é linear e a sua linearização não produz resultados satisfatórios para o nosso trabalho, uma vez que a variação relativa da resistência não é muito pequena e pre-tendemos erros pequenos.

A alimentação do circuito é feita por uma tensão de 25V. Utilizamos um regulador de ten-são para obter uma tensão de valor diferente (15V), sendo este valor bastante estável, além do fac-to de evitarmos a utilização de mais do que uma fonte para alimentar o circuito.

O bloco “Fonte de Corrente” é constituído pelo integrado LM334 e uma resistência de 68Ω, de forma que alimentado a uma tensão fixa de 15V fornece uma corrente fixa de aproximadamente 1mA. A escolha desta intensidade de corrente teve em conta a sensibilidade ao sobreaquecimento por parte do nosso transdutor, já que uma alimentação com intensidades de corrente maiores pode-ria levar a um aquecimento provocado pela corrente que circula no transdutor originando um aumento da resistência, levando assim a erros na medida da mesma. Adiante é ilustrado o esquema de funcionamento deste integrado.

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Optamos por uma alimentação em corrente em vez de tensão, já que as quedas de tensão ao longo do circuito de transdução não têm qualquer efeito, tendo por isso a alimentação em corrente maior estabilidade. A escolha deste integrado teve em atenção a necessidade de uma alimentação estável de forma a garantir uma alimentação constante ao transdutor.

O bloco denominado por “PT100” representa o transdutor RTD que nos foi proposto utili-zar e como o próprio nome sugere trata-se de uma PT100, cujas suas características já foram deta-lhadas noutros pontos.

O “Condicionamento de Sinal” consiste num amplificador linear que amplifica a queda de tensão na PT100 cem vezes e num conversor tensão-corrente.

Amplificamos o sinal de tensão nos terminais da PT100 visto que com a intensidade de cor-rente que a percorre e a resistência na gama pretendida, obtemos quedas de tensão na ordem dos 0,1V para 0ºC e 0,1385V para 100ºC. Assim, achamos conveniente a sua amplificação para que a sua conversão para corrente fosse mais facilitada, já que trabalhar com quedas de tensão tão pequenas levantou alguns problemas na conversão. Para a sua implementação, utilizamos uma montagem não inversora com uma resistência de 1KΩ e um potenciómetro multivolta de 100KΩ para permitir o ajuste fino do ganho. Para a realização desta montagem utilizamos um dos quatro amplificadores disponíveis no integrado LM324.

O conversor tensão-corrente é composto por dois amplificadores do integrado LM324, um transístor PNP (BC557), dois potenciómetros multivolta (por forma a que o ajuste fosse o mais preciso possível) de 1KΩ e 20KΩ e três resistências (duas de 10KΩ e uma de 100Ω) sendo abaixo descrito mais pormenorizadamente o seu funcionamento. Contudo, podemos dizer que este bloco nos permite obter uma corrente de saída de 4mA a 20mA para a gama de tensão de entrada preten-dida. A limitação da corrente de saída de acordo com a gama imposta para a tensão de entrada (gama da queda de tensão na PT100 amplificada) é obtida através do ajuste dos dois potencióme-tros multivolta.

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Análise detalhada do circuito utilizado Analisamos agora quantitativamente o funcionamento da fonte de corrente.

Figura 8 – Esquema interno da fonte de corrente Sabendo que a corrente Iset é dada por:

227 º1,059R 1

R Rset set

set set set

V VnI In R R

V Kμ= × ⇔ ≈ × =

−, onde n é o rácio entre Iset e Ibias que

para correntes até 1mA é aproximadamente 18 e Ibias e a corrente de polarização do LM334.

Logo, sabendo que queremos 1setI mA= .

227 298,15 67,7 68

1set setR RmA

μ ×= ≈ Ω→ = Ω

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Figura 8 – Esquema do circuito de condicionamento de sinal O esquema apresentado na figura 8 foi o utilizado na execução do trabalho. Após a trans-

dução do sinal de temperatura para tensão, este é aplicado em Vi que após o circuito da figura apresenta uma saída em corrente, Io.

Em seguida vamos demonstrar o funcionamento do circuito.

Figura 9 – Amplificador A primeira parte do condicionamento de sinal consiste numa amplificação do sinal de ten-

são Vi com um ganho de 100.

10 101 100 1 10 99 9 10 999 9

Vo R R R R R kVi R R

= + ⇔ = + ⇔ = × ⇔ = Ω

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Figura 10 – Conversor tensão-corrente. Analisando agora o circuito que converte a tensão Vo na corrente Io, temos na entrada um

amplificador montado como diferenciador, sendo Va determinado facilmente pelo teorema da sobreposição. Logo, temos que:

2Va Vo Vv= × − , onde Vv é dado por 4 1520RVv

k= ×

Sabendo que 15 3Vb R Io= − × e Va Vb= pois o amplificador está realimentado negativa-

mente, temos que:

4115 2 10153 3 3

RVv Vo VokIo Io3R R R

−− ×= + ⇔ = ×

R+

Para obter uma corrente de saída na gama 4-20mA quando a tensão de entrada do conversor

é 10-14V, determinamos R3 e R4 os valores de 250Ω e 16kΩ, respectivamente. Sendo estes cálcu-los teóricos, estes valores dão-nos apenas uma noção do ajuste inicial dos potenciómetros.

O circuito utilizado tem, para além da sua simplicidade, a vantagem de usar uma alimenta-ção simples em vez da alimentação simétrica, normalmente utilizada por este tipo de amplificado-res.

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Análise de erros

Para analisar o erro da montagem por nós implementada, decidimos medir a temperatura dada pela montagem e compará-la com a temperatura que a PT100 estava a medir.

Assim, e como já foi referido, devido à dificuldade para arranjar um instrumento de refe-rência para este transdutor, optamos por medir com um multímetro de precisão a queda de tensão nos terminais da PT100 e sabendo a corrente que lá circula, ter uma boa referência para a tempera-tura que estamos a medir, sendo este cálculo efectuado com base na função transferência fornecida pelo fabricante.

Convém realçar neste ponto que a corrente por nós utilizada para os cálculos foi a obtida pelo quociente entre a queda de tensão à temperatura ambiente e o valor resistência a essa tempera-tura e não 1mA, como tinha sido apresentado na análise teórica. A utilização desta corrente teve como objectivo minimizar o erro de medida.

Na tabela abaixo estão ilustrados os resultados deste procedimento.

Corrente Entrada Queda de tensão na

PT100 Corrente SaídaTemperatura de

referência Temperatura dada pela

montagem Erro

1,016E-03 111,1E-3 7,86E-03 24,01 24,13 0,12 1,016E-03 111,4E-3 8,00E-03 24,77 25,00 0,23 1,016E-03 112,7E-3 8,50E-03 28,07 28,13 0,05 1,016E-03 113,9E-3 9,00E-03 31,12 31,25 0,13 1,016E-03 115,1E-3 9,50E-03 34,17 34,38 0,20 1,016E-03 116,3E-3 1,00E-02 37,22 37,50 0,28 1,016E-03 117,6E-3 1,05E-02 40,54 40,63 0,09 1,016E-03 118,8E-3 1,10E-02 43,60 43,75 0,15 1,016E-03 120,0E-3 1,15E-02 46,66 46,88 0,22 1,016E-03 121,3E-3 1,20E-02 49,98 50,00 0,02 1,016E-03 122,5E-3 1,25E-02 53,05 53,13 0,08 1,016E-03 123,7E-3 1,30E-02 56,12 56,25 0,13 1,016E-03 124,9E-3 1,35E-02 59,20 59,38 0,18 1,016E-03 126,2E-3 1,40E-02 62,53 62,50 0,03 1,016E-03 127,4E-3 1,45E-02 65,61 65,63 0,02 1,016E-03 128,6E-3 1,50E-02 68,69 68,75 0,06 1,016E-03 129,8E-3 1,55E-02 71,78 71,88 0,10 1,016E-03 131,1E-3 1,60E-02 75,13 75,00 0,13 1,016E-03 132,3E-3 1,65E-02 78,22 78,13 0,09 1,016E-03 133,5E-3 1,70E-02 81,31 81,25 0,06 1,016E-03 134,7E-3 1,75E-02 84,41 84,38 0,04 1,016E-03 136,0E-3 1,80E-02 87,77 87,50 0,27 1,016E-03 137,2E-3 1,85E-02 90,87 90,63 0,25 1,016E-03 138,4E-3 1,90E-02 93,98 93,75 0,23 1,016E-03 139,6E-3 1,95E-02 97,09 96,88 0,22 1,016E-03 140,8E-3 2,00E-02 100,20 100,00 0,20

Tabela 1 – Resultados experimentais

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Figura 11 – Gráfico do erro experimental

Através da análise do gráfico acima, verificamos que a montagem por nós implementada apresenta um erro inferior a 0,28 ºC. Apesar do erro de linearização do transdutor ser uma curva quadrática, verificamos que experimentalmente o erro é mais ou menos aleatório.

Figura 12 – Comparação entra a temperatura de referência e a indicada pela montagem

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Através da análise do gráfico e da equação da recta de interpolação linear, observamos que sendo declive quase unitário, a indicação de temperatura obtida na montagem é aproximadamente igual à temperatura de referência. O pequeno “offset” registado deve-se ao facto de não nos ser possível medir temperaturas abaixo da ambiente. Comentário final

Podemos concluir que o trabalho foi realizado com sucesso, uma vez que apesar de não ser

satisfeito o requisito de um erro inferior a 0,1ºC, todos os restantes requisitos foram satisfeitos. Assim, conseguimos implementar uma montagem capaz de medir temperatura entre 0ºC e

100ºC, sendo a saída em corrente numa gama de 4-20mA linear com a gama de temperatura referi-da.

Os resultados experimentais obtidos foram satisfatórios uma vez que obtivemos um erro experimental inferior a 0,28ºC, o que apesar de não ser inferior a 0,1ºC, para a electrónica e a ins-trumentação utilizada e tendo em conta a nossa pouca experiência em síntese de circuitos conside-ramos satisfatórios os resultados obtidos.

A montagem após ser testada na “breadboard”, foi implementada em circuito impresso, para uma primeira familiarização com este tipo de projecto de circuitos e uma maior fiabilidade deste.

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Anexos

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Tabela da PT100

Tabela 2 – Tabela fornecida pelo fabricante que relaciona a resistência da PT100 com a temperatura

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Circuito Impresso

Figura 13 – Circuito impresso em tamanho real, lado cobre

Figura 14 – Circuito impresso, implantação de componentes

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