Experimento 01: Indutor Linear Objetivo: Determinar os parmetros de um indutor linear. Familiarizar-se em expressar resultados experimentais a partir de um tratamento adequado dos erros cometidos no processo de medida. Discutir os resultados e os erros das montagens a montante e a jusante.

Desenho de montagem e esquemtico do circuito

(a)

(b)

Figura 1 - Diagramas: (a) de montagem (a montante), (b) esquemtico ( a montante, se usado o voltmetro de trao continuo, e a jusante, se usado o de trao pontilhado.)

Componentes Aferidos 1. Dados de Placa a. Indutor: 0,8 H; 0,4 A b. Fonte CC: 0-120 V; 8,0A 2. Ampermetro a. Calibre: 0,3 A b. Fim de Escala: 100 c. Classe de Exatido: 1,5% 3. Voltmetro a. Calibre: 30 V b. Fim de Escala: 150 V c. Classe de Exatido: 0,5% Dados Experimentais 1. Teste CC: a. Montante i. Montagem:

Figura 2 - Montagem a montante

ii. Clculos:

As seguintes expresses so vlidas:

Obs.: Deste modo, nota-se que esta montagem ideal para valores de seja,valores altos de resistncia. Aplicando Frmulas:

, ou

b. Jusante i. Montagem:

Figura 3 - Montagem a Jusante

ii. Clculos

As seguintes expresses so vlidas: ( )

Obs.: Assim, pode-se notar que esta montagem ideal para valores de seja,valores pequenos de resistncia. Aplicando Frmulas:

, ou

c. Tabela com Dados Experimentais Teste CC [V] Montante Jusante

[A]

[

Exerccio (1) Faa um estudo do erro cometido nas montagens a montante e a jusante e defina qual a montagem mais adequada de acordo com a resistncia medida. R.: Como a resistncia em questo baixa, de valor 0,77 , temos que a montagem mais adequada jusante, pois . 2) Explique os efeitos na resistncia eltrica devido ao efeito pelicular ou efeito skin. R.: Se em corrente contnua, a corrente elctrica se distribui de forma uniforme ao longo de toda a seco reta do condutor eltrico, j em corrente alternada tal evento no se verifica. Na realidade, medida que aumenta a freqncia da corrente que percorre o condutor, o campo magntico junto ao centro do condutor tambm aumenta conduzindo ao aumento da reatncia local. Este aumento de reatncia leva a que a corrente tenda a, preferencialmente,deslocar-se pela periferia do condutor, o que implica uma diminuio da rea efetiva do condutor e logo um aumento da sua resistncia aparente. 3) Explique os efeitos da temperatura na resistncia eltrica. R.: Pela segunda lei de ohm:

4) Numa experincia, a medida das correntes (I1 e I2), repetida 5 vezes forneceu a Tab. (3). As correntes I1 e I2 chegam em um n de onde sai a corrente I3. N1 1 2 3 4 5 N1=5 I1[A] 2,21 2,26 2,24 2,22 2,27 = 11,2 I1[A] -0,03 0,02 0 -0,02 0,03 | 0,1 | N2=5 N2 1 2 3 4 5 I2[A] 1,35 1,36 1,32 1,3 1,37 = 6,7 I2[A] 0,01 0,02 -0,02 -0,04 0,03 | 0,12 | N3=5 N3 1 2 3 4 5 I3[A] 3,56 3,62 3,56 3,52 3,64 = 17,9 I3[A] -0,02 0,04 -0,02 -0,06 0,06 | 0,2 |

Tabela 1- Leituras de Corrente

(a) Calcular o valor mdio das correntes I1, I2 e I3. Valor Mdio I1 [A] I2 [A] I3 [A]Tabela 2 - Valor Mdio das Correntes

2,24 1,34 3,58

(b) Calcular o desvio mdio. Valor Mdio do Desvio I1 [A] I2 [A] I3 [A]Tabela 3 - Valor Mdio dos Desvios

1,77636E-16 0 -2,66454E-16

(c) Escrever o resultado final do experimento. R.:Com as cinco leituras conseguimos determinar qual a leitura mais confivel, usando as mdias das correntes e dos desvios, assim podemos afirma que para esse caso em questo as medidas para I1,I2,I3, so respectivamente: ; e

5) Pesquise sobre como se propaga o erro na soma, subtrao, multiplicao, diviso e potenciao. Em soma (Z) ou subtrao (S) o erro do Resultado a soma dos erros absolutos: (Z Z) = (X X)+(Y Y) = (X+Y) (X+Y) (S S) = (X X)-(Y Y) = (X-Y) (X+Y) Portanto para soma e subtrao: S = Z = X + Y Exemplo de soma e subtrao na propagao de erros: x = 12,03 0,05 y = 8,07 0,01 z=x+y s=x-y Z = (12,03 0,05) + (8,07 0,01) Z = (12,03 + 8,07) (0,05 + 0,01) Z = (20,10 0,06) Resultado experimental. S = (12,03 0,05) - (8,07 0,01) S = (12,03 - 8,07) (0,05 + 0,01) S = (3,96 0,06) Resultado experimental.

Em multiplicao e diviso so efetuadas a soma dos erros relativos para propagar o erro.Exemplo de multiplicao e diviso na propagao de erros:

x = 12,03 0,05 y = 2,00 0,01

M=x*y D=xy M = (12,03 0,05) x (2,00 0,01)

(

)

M= (24,1 0,2)

Resultado experimental

D = (12,03 0,05)/( 2,00 0,01) ( D = (6,020,05) Resultado experimental )

A potncia por definio multiplicao de nmeros iguais: X = X*X. Aplicando a definio na propagao de erro, temos a propagao de erro na potncia por induo matemtica.

(

)

6) Determinar a potncia atravs das medidas de tenso U = 12, 13 0, 03V e de corrente I = 9, 35 0, 05A. ( P = 113,416 0,887 )

7) Utilize o MATLAB e mostre graficamente a evoluo dos valores medidos de potncia e do respectivo erro (com voltmetro, ampermetro e wattmetro), no ensaio com a lmpada incandescente (montagem a jusante). Mostre que o comportamento da resistncia da lmpada no linear.

% Curva da lmpada incandescente clc clear all close all Us = [30 60 90 120 150 200] Usn = linspace (0,240,500); Is = [0.255 0.33 0.41 0.48 0.55 0.64]; Isn = linspace (0, 1, 500); Ps = [7 20 38 59 84 128]; Psn = linspace (0, 150, 500); Ps_tc = Us.*Is; PP_U = polyfit(Us,Ps,2) PP_I = polyfit(Is,Ps,2) Ps_intU = polyval (PP_U,Usn); Ps_intI = polyval (PP_I,Isn); delta_Us= [0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 1.50] delta_Is= [0.025 0.025 0.025 0.025 0.05 0.05] delta_P = [0.06 0.3 0.3 0.3 1.2 1.2] Soma_dP_Ps = delta_P + Ps Subtr_dP_Ps = Ps - delta_P somaDIs = delta_Is + delta_Is figure(1),plot (Us,Ps,Usn,Ps_intU,Us,Soma_dP_Ps,Us,Subtr_dP_Ps, 'LineWidth',2), grid,zoom xlabel('U - Voltmetro', 'fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') ylabel('Pot','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') figure(2),plot (Is,Ps,Isn,Ps_intI,Is,Soma_dP_Ps, Is,Subtr_dP_Ps, 'LineWidth',2), grid,zoom xlabel('I - Ampermetro','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') ylabel('Pot','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') figure(3),plot (Is,Ps,Is,Soma_dP_Ps, Is,Subtr_dP_Ps, 'LineWidth',2), grid,zoom % referncia por corrente xlabel('I - Wattmetro','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') ylabel('Pot','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') figure(4),plot (Us,Ps,Us,Soma_dP_Ps, Us,Subtr_dP_Ps, 'LineWidth',2), grid,zoom % referncia por tenso xlabel('U - Wattmmetro','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') ylabel('Pot','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') %figure(3),plot (Ps,Is, Psn, Is, Ps, somaDIs, Ps,Subtr_dP_Ps, 'LineWidth',2),grid,zoom EPU = delta_Us./Us EPI = delta_Is./Is E1 = EPU + EPI EP = Ps_tc .* E1

Experimento 02: Indutor no Linear (ou Reator) Objetivo: Determinar os parmetros de um reator com ncleo saturvel, avaliar e explicar seu comportamento e os fenmenos fsicos envolvidos. Separar as perdas no ferro das perdas no cobre. Desenvolver o modelo do indutor nas configuraes srie e paralelo. Ver figura 2.

Figura 2: (a) Arranjo fsico de um indutor, (b) modelo srie e (c) modelo paralelo. Procedimento: Realizar a montagem a jusante acrescentando, inclusive, um wattmetro para a medio da potncia consumida pelo dispositivo e possibilitar a separao das perdas e a determinao da tenso sobre o ramo de magnetizao. Aplicar a sequncia de tenso indicada na Tab. (4). Realize o teste CC no indutor (montagem a jusante), para conhecer a resistncia eltrica do mesmo. Ajuste uma corrente de 2, 5A por exemplo.U[V ] 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 I[A] 0,14 0,24 0,27 0,35 0,48 0,75 1,22 2,13 P[W] 1,75 6,00 12,50 20,00 29,75 41,30 56,00 78,00 Pfe[W] 1,74 5,98 12,47 19,95 29,66 41,07 55,41 76,19 cos 0,63 0,63 0,77 0,71 0,63 0,46 0,33 0,23 51,31 51,31 39,50 44,41 51,70 62,80 70,86 76,77 Q 2,18 7,49 12,63 21,84 37,44 70,20 133,22 265,82 Es 19,95 39,92 65,75 84,52 99,50 108,44 118,26 129,82 Rfep[] 228,57 266,63 346,69 358,03 333,86 286,31 252,45 221,23 Xm 182,33 212,82 342,16 327,06 264,47 167,52 104,99 63,40 Lmp[mH] 0,48 0,56 0,91 0,87 0,70 0,44 0,28 0,17 Rfes[] 88,89 103,77 171,07 162,87 128,72 73,02 37,22 16,79 Zms 142,54 166,34 243,53 241,48 207,31 144,59 96,94 60,95 Xms 111,43 130,01 173,33 178,29 162,51 124,80 89,51 58,59 Lms[mH] 0,30 0,34 0,46 0,47 0,43 0,33 0,24 0,16

Tabela 4: Ensaio no indutor com ncleo saturvel. Material necessrio: Reator 127V/60Hz, bornes X1-X4. Questes: 1) Demonstre a relao entre os parmetros do ramo srie e paralelo de modo geral. Compare com os valores calculados numericamente. R. No ramo paralelo a corrente passa pela resistncia do ferro e Precisamos calcular o valor de se divide em duas correntes menores: a corrente que passar pelo indutor. . , sendo a corrente que

Para o calculo de separao das perdas temos:

A perda no cobre dada por:

O valor da corrente um dado do experimento e a resistncia Teste CC Jusante U(V) 1,6 I(A) 3

calculada por um teste com corrente CC. R() 0,53

A potncia aparente

dada por:

Sendo

a tenso aplicada pela fonte no circuito e

a corrente aplicada no circuito.

Pelo tringulo das potncias temos:

A potncia ativa P experimental,

Podemos calcular

pela relao:

A potncia reativa calculada por:

Sendo

Assim podemos obter o valor de

, que nos fornece o valor de

.

Sendo : e .

Fazendo : =

Obtemos o valor de

.

Para o circuito srie temos:

Sendo :

Fazendo :

Obtemos ao fim o valor

.

Fazendo a correlao dos circuitos srie e paralelo :

* *

2) Faa um script no MATLAB que execute todas as operaes que completam as colunas da Tab. (4). R. %2 questo - Experimento 2clc clear all U=[20 40 60 80 100 120 140 160] I=[0.14 0.24 0.27 0.35 0.48 P=[1.75 6 12.5 20 29.75 41.30 56 78] P_FE= P-(0.4*(I.^2)) COS_FI= P./(U.*I) FI=acosd(COS_FI) Q=(0.78*U).*I ES=sqrt((P_FE.^2)+(Q.^2))./I RFEP=(ES.^2)./P_FE X_M=(ES.^2)./Q LMP=X_M./U R_FES=P_FE./(I.^2) Z_MS=ES./I X_MS=sqrt(Z_MS.^2-R_FES.^2) L_MS=X_MS./377

0.75

1.22

2.13]

3) Trace diversos grficos tecendo comentrios pertinentes sobre seu comportamento. Por exemplo: P, Pfe V, Rfe(), Lm(mH) V, Rfep(), Lmp(mH) I, Rfes(), Lms(mH) I, cs ' V , etc. R. Programa:clc clear all %Dados experimetais u=[20,40,60,80,100,120,140,160]; is=[0.14,0.24,0.27,0.35,0.48,0.75,1.22,2.13]; p=[1.75,6.00,12.50,20.00,29.75,41.30,56.00,78.00]; ws=2*pi*60; r=0.53; for k=1:8 pfe(k)=p(k)-(is(k).*is(k)); s(k)=u(k).*is(k); fi(k)=180*acos(p(k)/s(k))/pi; cos_fi(k)=cos(fi(k)*pi/180); q(k)=s(k).*sin(fi(k)*pi/180); es(k)=((pfe(k).*pfe(k)+q(k).*q(k))^0.5)./is(k); rfe(k)=es(k).*es(k)/pfe(k); ia(k)=es(k)/rfe(k); im(k)=(is(k).*is(k)-ia(k).*ia(k))^0.5; xl(k)=es(k)./im(k); lm(k)=xl(k)./ws; end s,cos_fi,rfe,lm %plot grficos figure(1),plot(u,10*p,u,pfe,'lineWidth', 2),grid,zoom xlabel('v','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') legend('10*potencia ativa(W)','perda no ferro'); figure(2),plot(u,rfe,u,10*lm,'lineWidth', 2),grid,zoom xlabel('v','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') legend('rfe','10*lm'); figure(3),plot(is,rfe,is,lm,'lineWidth', 2),grid,zoom xlabel('i','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') legend('rfe','lm'); figure(4),plot(u,cos_fi,'lineWidth', 2),grid,zoom xlabel('v','fontSize',16,'fontName','Times New Roman','fontAngle','italic') legend('cos_fi');

Como o valor da Potncia da fonte diretamente proporcional ao valor da tenso, percebemos que elas crescem juntas, j a perda de Ferro, depende do valor da corrente, que, segundo o experimento realizado, crescente, revelando assim, uma natureza inversamente proporcional com a mesma.

Observa-se que o valor da tenso e o valor da resistncia do ncleo de Ferro, aumentam em sincronia.

O valor da resistncia do Ferro e da corrente crescem em conjunto, revelando sua natureza diretamente proporcional, porm, o valor de Lm continua inalterado, isso se deve ao fato de ele ser uma caracterstica do material, e no depender de estmulos externos.

O valor de cosseno de Fi comea constante, tendo um acrscimo acentuado depois de 40V, tal acrscimo segue at o valor da tenso atingir 60V, a partir do qual, possvel verificar um decrscimo em seu valor, tendendo a Zero.

4) Use a funo polyfit, polyval e linspace para encontrar o polinmio que melhor se aproxima das medidas de Rfes e Lms em funo da corrente. Interpole e determine os parmetros para I = 0, 6A. Extrapole o grfico para a corrente de 3,0 A. R.Programa: clc clear all CLOSE ALL U=[20 40 60 80 100 120 140 160]; I=[0.14 0.24 0.27 0.35 0.48 0.75 1.22 2.13] P=[1.75 6 12.5 20 29.75 41.30 56 78]; P_FE= P-(0.4*(I.^2)); COS_FI= P./(U.*I); FI=acosd(COS_FI); Q=(0.78*U).*I; ES=sqrt((P_FE.^2)+(Q.^2))./I; RFEP=(ES.^2)./P_FE; X_M=(ES.^2)./Q; LMP=X_M./U; R_FES=P_FE./(I.^2) I_int = linspace (0,3,500); Z_MS=ES./I; X_MS=sqrt(Z_MS.^2-R_FES.^2); L_MS=X_MS./377 L_MSint = linspace (0.2, 0.7, 500); R_FESintPF = polyfit (I, R_FES,5); L_MSintPF = polyfit (I, L_MS, 3);% O grau do polinomio foi escolhido com base na entrada do L_MS, ou seja, a entrada X_MS que no assume valores negativos, %pois uma raiz quadrada.Aps fazermos alguns testes podemos verificar que o nico grau encontrado nos testes que no tende a um valor negativo o grau 3. R_FESintPV = polyval (R_FESintPF, 0,6)% S para exibir o valor L_MSintPV = polyval (L_MSintPF, 0,6)% S para exibir o valor R_FESintPV = polyval (R_FESintPF, I_int); L_MSintPV = polyval (L_MSintPF, I_int); figure(1),plot (I_int,R_FESintPV,I,R_FES, 'LineWidth',2), grid,zoom figure(2),plot (I_int, L_MSintPV,I,L_MS, 'LineWidth',2), grid,zoom

5) Explique o fenmeno da saturao magntica e seu efeito sobre a indutncia R. Vista em alguns materiais magnticos, a saturao magntica o estado alcanado quando um aumento na aplicao externa de um campo magntico H no pode aumentar a magnetizao

do material adicionalmente, de modo que o campo magntico total B limita-se. Nesta condio o material de um m est totalmente magnetizado, e virtualmente todos os domnios magnticos esto alinhados na mesma direo, contrariamente a um m que no est totalmente saturado, quando alguns dos domnios magnticos no esto em alinhamento ao longo do eixo principal do material. a caracterstica particular de materiais ferromagnticos, tal como o ferro, nquel, cobalto e suas ligas. Saturao mais claramente vista na curva de magnetizao (tambm chamada curva BH ou curva de histerese) de uma substncia, como uma flexo direita da curva (ver grfico direita). Na medida que o campo H aumenta, o campo B aproxima-se de um valor mximo assintoticamente, o nvel de saturao para a substncia. Tecnicamente, acima da saturao, o campo B continua aumentando, mas a razo paramagntica, a qual 3 ordens de magnitude menores que a razo ferromagntica vista abaixo da saturao.

A relao entre o campo magnetizante H e o campo magntico B pode tambm ser expresso como a permeabilidade: = B / H. A permeabilidade de materiais ferromagnticos no constante, mas depende de H. Em materiais saturveis a permeabilidade aumenta com H ao mximo, ento inverte-se quando se aproxima da saturao e diminui para zero. Diferentes materiais tm diferentes nveis de saturao. Por exemplo, ligas de ferro de alta permeabilidade usados em transformadores atingem a saturao magntica a 1,6 - 2,2 teslas (T), 1.enquanto que ferrites saturam a 0,2 - 0,5 T. Uma das ligas metlicas amorfas Metglas satura a 1,25 T.

Efeitos e usosSaturao dos limites dos campos magntico mximo possvel em ferromagnticoscore eletroms e transformadores para cerca de 2 T, o que coloca um limite no tamanho mnimo de seus ncleos. Esta uma razo pela qual alta potncia utilitrio transformadores so to grandes. Em circuitos eletrnicos , transformadores e indutores com ncleos ferromagnticos operar de forma no linear quando a corrente atravs deles grande o suficiente para conduzir os materiais em sua essncia de saturao. Isso significa que sua indutncia e outras propriedades variam com as mudanas na unidade atual. Em circuitos lineares esta geralmente considerada uma partida indesejada do comportamento ideal. Quando AC sinais so aplicados, esta no-linearidade pode causar a gerao de harmnicos e distoro de intermodulao . Para evitar isso, o nvel de sinais aplicado a indutores ncleo de ferro deve ser limitada para que no saturar. Para diminuir seus efeitos, uma abertura de ar criada em alguns tipos de ncleos de transformadores. Por outro lado, a saturao explorada em alguns dispositivos eletrnicos. Saturao empregado para limitar a corrente em saturvel-core transformadores, usado em soldagem a arco . Quando a corrente primria excede um certo valor, o ncleo empurrado para a sua regio de saturao, limitando aumentos na corrente secundria. Em uma aplicao mais sofisticada, indutores ncleo saturvel e amplificadores magnticos usam uma corrente contnua atravs de um enrolamento separado para controlar um indutor de impedncia . Variao da corrente no enrolamento de controle move o ponto de operao para cima e para baixo na curva de saturao, controlando a corrente AC atravs do indutor. Estes so usados na varivel luz fluorescente reatores e sistemas de controle de energia.

6) Defina e explique o fenmeno da ferrorressonncia. R. O primeiro trabalho sobre ressonncia em transformadores foi publicado em 1907 . A palavra ferrorressonncia foi utilizada pela primeira vez por Boucherot em 1920 com o objetivo de descrever uma oscilao ressonante complexa em um circuito RLC com indutncia no linear . De maneira simples, ferrorressonncia uma ressonncia srie que envolve indutncia no linear e capacitncias. Tipicamente envolve a indutncia de saturao magnetizante do transformador e a capacitncia de um cabo de distribuio ou de uma linha de transmisso conectada ao transformador. Sua ocorrncia mais frequente na ausncia de amortecimento adequado. Atualmente, a conexo de transformadores trifsicos atravs de cabos subterrneos crescente em aplicaes industriais, residenciais e comerciais. Devido a esta situao, a possibilidade de existir uma conexo srie entre a capacitncia e a indutncia no-linear do transformador, propensa ocorrncia de ferrorressonncia, torna-se maior.

No somente a capacitncia do cabo e consequentemente seu comprimento so fatores importantes, mas tambm outros elementos so necessrios para o aparecimento do fenmeno. A principal caracterstica desse fenmeno a possibilidade de existir mais de uma resposta estvel em regime permanente para o mesmo conjunto de parmetros da rede. A energizao ou desenergizao de transformadores ou cargas e a ocorrncia ou remoo de faltas podem contribuir para a ocorrncia da ferrorressonncia. A resposta pode mudar de forma instantnea do regime permanente normal (senoidal com a mesma frequncia da fonte) para outra resposta ferrorressonante em regime permanente, caracterizada por elevadas sobretenses e elevados nveis de harmnicos que podem conduzir os equipamentos, como para-raios, cargas ou o prprio transformador a srios danos . A possibilidade de ocorrncia do fenmeno da ferrorressonncia baseada principalmente na existncia de uma conexo srie entre a capacitncia e a indutncia no linear. Entretanto, alguns fatores podem influenciar no seu surgimento, como aspectos construtivos, de projeto, proteo e operao. Alguns desses aspectos so: operao do fusvel em uma ou duas fases, chaveamento monopolar com atraso de abertura ou fechamento, tipo de conexo do enrolamento primrio do transformador, projeto do ncleo do transformador, transformador com baixas perdas e transformador com baixo nvel de carregamento ou em vazio. A capacitncia pode ser de diversos elementos tais como: cabos subterrneos, condutores areos, capacitores shunt, capacitncias parasitas em transformadores e capacitores de equalizao em disjuntores . A ocorrncia de ferrorressonncia em sistemas trifsicos pode envolver um grande nmero de transformadores de potncia, transformadores de distribuio, ou transformadores para instrumentos (TC ou TP). Os requisitos gerais para ferrorressonncia em transformadores so uma fonte de tenso aplicada (ou induzida), uma indutncia de magnetizao saturvel do transformador, uma capacitncia e pequeno amortecimento. Devido grande quantidade de configuraes de ncleos e enrolamentos de transformador, conexes de sistemas, fontes de capacitncias e no linearidades envolvidas, os cenrios sobre os quais a ferrorressonncia pode ocorrer so virtualmente ilimitados. Distrbios e eventos que podem iniciar a ocorrncia de ferrorressonncia so chaveamentos monopolares ou atuao de fusveis, alm da perda do sistema de aterramento. Alguns tipos de configuraes mais usuais em sistemas de distribuio que podem resultar em ferrorressonncia em transformadores, so mostrados nas Figs. 1 e 2.

Observam-se nos tipos de configuraes, portanto, que tanto o enrolamento primrio conectado em delta, quanto em estrela, podem apresentar condies propcias a ferrorressonncia durante condies desequilibradas, por exemplo, chaveamento monofsico e operao a vazio de transformadores, conforme j mencionado. As Figs. 1 e 2 mostram alguns exemplos de situaes que podem levar a ferrorressonncia em transformadores no caso de chaveamento monopolar. A capacitncia pode ser devida a um banco de capacitores ou a capacitncia shunt de linhas ou de cabos conectando o transformador fonte. Cada fase do transformador est representada por sua reatncia de magnetizao Xm. Se uma fase aberta e se o banco de capacitores (se for o caso) ou o transformador possurem neutros aterrados, ento existir um caminho srie atravs da capacitncia e reatncia de magnetizao e a ferrorressonncia poder vir a ocorrer. A abertura de duas fases tambm pode levar a existncia deste caminho e a consequente ocorrncia de ferrorressonncia. Se ambos os neutros so aterrados ou isolados, ento nenhum caminho srie existe e no existe possibilidade aparente de ferrorressonncia. Para a configurao do enrolamento em delta os mesmos princpios so vlidos. Esse fenmeno admissvel para qualquer tipo de configurao de ncleo, at mesmo para bancos de transformadores monofsicos.

Dependendo do tipo de ncleo do transformador, a ferrorressonncia pode ser possvel mesmo da reatncia de magnetizao. Isto possvel com tipos de ncleos trifsicos, os quais proveem quando no existe um caminho srie evidente da tenso aplicada atravs da capacitncia e acoplamento direto entre as fases, em que uma tenso pode ser induzida na fase aberta do transformador. Para estudar e avaliar este fenmeno trs mtodos so fundamentais:

1. Testes em laboratrio e em campo. Embora estes resultados sejam, em geral, realsticos, h uma limitao na quantidade de testes que podem ser realizados. 2. Uso de modelos matemticos e tcnicas analticas. Possui flexibilidade com relao aos tipos de cenrios que podem ser avaliados, contudo so limitados a transformadores monofsicos devido a sua complexidade.

3. O uso de ferramentas digitais para simular transformadores trifsicos e outros componentes do sistema eltrico.