relatorio invesor cc-ca exp3_rev_b

Rio de Janeiro, 19 de Julho de 2010

LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

Inversores CC-CA

Universidade Federal do Rio de Janeiro

Profo: Luis Guilherme B. Rolim

2010/1

Alunos:

Daniel Ferreira Cruz DRE: 106036636

Felipe Ribeiro da Silva DRE: 105089636

Vinicius Ribeiro Cardoso DRE: 106035761

Vitor Dutra Ribeiro DRE: 106088031

Sumário1 Objetivos..............................................................................................................................3

2 Fundamentação Teórica.......................................................................................................3

2.1 Introdução....................................................................................................................3

3 Resultados Experimentais....................................................................................................6

3.1 Onda Quadrada............................................................................................................6

3.1.1 Análise de Fourier da tensão e corrente na carga................................................7

3.1.2 Cálculo da admitância para cada harmônico......................................................10

3.2 Modulação PWM........................................................................................................11

3.2.1 Análise de Fourier do sinal de controle e tensão de saída no PWM...................12

3.2.2 Cálculo da admitância para cada harmônico......................................................16

3.3 Acionamento de Motor Monofásico CA.....................................................................17

4 Conclusões.........................................................................................................................18

5 Bibliografia.........................................................................................................................18

UFRJ LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA 2 / 18

1 Objetivos

Esta experiência consiste em verificar o comportamento de um inversor monofásico CC-CA para o entendimento de inversores trifásicos.

2 Fundamentação Teórica

2.1 Introdução

A fim de verificar o comportamento na prática do inversor CC-CA monofásico faz-se necessário realizar um prévio estudo do seu comportamento teórico.

Figura 1: Inversor CC-CA Monofásico com carga RL

Quando a chave T1 estiver fechada, a tensão na saída do inversor será positiva (+Vcc),

e quando a chave T2 estiver fechada a tensão na saída do inversor será negativa (-Vcc). O

circuito de controle das chaves não pode acioná-las ao mesmo tempo, pois há assim um curto

circuito entre as fontes de tensão.

Para as chaves semicondutoras reais, existe um tempo de atraso entre o comando de

ligamento e o desligamento da chave, este tempo é da ordem de 1µs. Pode ocorrer, nesse

período de tempo, de a chave T2 ser ligada antes da chave T1 deixar de conduzir causando um


curto circuito. Portanto, os controles das chaves devem levar este tempo em consideração,

atrasando o comando de ligar de uma chave com a ação de desligamento da outra. No nosso

caso, a bancada já possui um circuito próprio que já considera esse atraso para o disparo da

chave.

O inversor CC-CA pode ser utilizado no modo de operação dos quatro quadrantes,

tendo em vista que, além de se conseguir tensão positiva e negativa na saída, também é

possível obter correntes positivas e negativas na carga. Esta última afirmação deve-se ao fato

de que a corrente no indutor não pode mudar instantaneamente de sentido quando há

mudança na polaridade da tensão.

A Figura 2 abaixo mostra o resultado da simulação do circuito da Figura 1. Os valores dos componentes são:

R=30 ohm L=46 mH D=50%

0.07 0.072 0.074 0.076 0.078 0.08 0.082 0.084

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

tempo(s)

Ten

são

e co

rren

te n

a ca

rga

(V,A

)

Gráfico da inversor CC-CA (1 indutor de 13.3 mH)

Tensão (V)

Corrente (A)

Figura 2 - Gráfico da tensão e corrente de carga no inversor utilizando 1 indutor de 13.3 mH

A forma de onda na saída do Inversor CC-CA é composta por vários harmônicos. A carga

RL atua como um filtro passa-baixa com uma freqüência de corte constante e igual a ω c=R/L.

Assim, a forma de onda na saída do inversor CC-CA depende da diferença entre a freqüência

de corte e a freqüência fundamental (freqüência de chaveamento). E desta forma, os sinais UFRJ LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

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provenientes das componentes harmônicas farão parte da corrente e tensão de saída na carga.

Considerando que o resistor utilizado foi R=30Ω e o valor da indutância é L=10 mH, com

frequência de 100 Hz, pode-se concluir que:

Frequência de corte ωc= 1/τ,

Onde τ é igual à constante de tempo do circuito RL. Logo:

τ= LR

=0 .33ms

A resposta em frequência possui uma relação direta com a resposta no domínio no

tempo. A resposta em frequência baseia-se na decomposição do sinal como uma soma de

sinais exponenciais que, no caso de sinais periódicos, esta decomposição baseia-se na série de

Fourier. Através do Matlab, pode-se analisar a resposta em frequência do sistema em malha

aberta conforme a figura 3.

102

103

104

105

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Mag

nitu

de (

dB)

System: GFrequency (rad/sec): 3e+003Magnitude (dB): -3.01

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Figura 3: Diagrama de Bode para o circuito RL

O ponto principal desenvolvido nesta análise consiste na frequência de corte,

característica importante associado tanto à velocidade de resposta do sistema como à banda

passante ou faixa de passagem. A frequência de corte é definida como o valor para o qual o


sistema tem uma redução de -3 dB com relação ao valor de regime. De acordo com a figura 3,

podemos inferir que o valor da frequência de corte do sistema é aproximadamente é 3000

rad/s.

Logo, a frequência de corte em rad/s convertida para Hz dá um valor de:

ωc=2 π . f c∴ f c=30002π

=477 .46Hz

3 Resultados Experimentais

3.1 Onda Quadrada

O através do micro-processador o sinal de controle foi feito utilizando o programa Code

Warrior. Foi definido uma onda triangular com freqüência fs = 100 Hz e um sinal de controle

constante. Com isso, o sinal de controle das chaves é do tipo onda quadrada.

As formas de onda de corrente e tensão para os diferentes valores de indutância são

apresentadas nas figuras 4, 5 e 6. Sendo a curva em azul a tensão de saída e a rosa a corrente

no indutor.

Figura 4: Tensão e corrente da saída para um indutor de 10 mH.




Pode-se observar que quanto menor a indutância, mais rápido é o descarregamento do

indutor.

3.1.1 Análise de Fourier da tensão e corrente na carga

Utilizando o software MatLab, foi feito um programa para fazer decomposição de um

determinado sinal em série de Fourier, lembrando que na análise de harmônicos, realiza-se

estudos que consiste em representar uma função periódica por uma série de Fourier. Sendo

assim, podemos representar uma determinada função periódica, f (t ) , por meio de senos e UFRJ LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

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cossenos. Nas figuras 6 e 7, verifica-se os sinais de tensão e corrente na carga para cada

harmônico, onde a análise de Fourier foi feita até o 20º harmônico.

10

1

2

3

4

5

6

7Espectro das Amplitudes da Tensão: Valor Absoluto

Harmônicos

Mód

ulo

da t

ensã

o [V

]

Figura 7: Módulos da decomposição harmônica da tensão na carga

Figura 8: Módulo da decomposição harmônica da corrente na carga


A fim de validar os valores obtidos durante a experiência, foram plotados os gráficos

originais e os gráficos obtidos por meio da análise de Fourier conforme figuras 9 e 10,

representando os sinais de corrente e tensão, respectivamente.

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015Gráfico da série de Fourier para a corrente até 20º harmônico

fourier

real

Figura 9: Gráfico da série de Fourier para o sinal de corrente até o 20º harmônico

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-8

-6

-4

-2

0

2

4

6Gráfico da série de Fourier para a tensão até 20º harmônico

fourier

real

Figura 10: Gráfico da série de Fourier para o sinal de tensão até o 20º harmônico

Até o 20º harmônico, percebe-se que as curvas ficaram bem sobrepostas, mostrando

que a série de Fourier mostrou-se em conformidade com os sinais originalmente aquisitados


durante a experiência. Observa-se também que à medida que o número de harmônicos

aumenta, o sinal da grandeza coletada diminui, o que era de ser esperado. Outro fator

importante é a característica da forma de onda quadrada possuir somente harmônicos

ímpares.

3.1.2 Cálculo da admitância para cada harmônico

Conhecendo-se o módulo da tensão e corrente na carga para cada harmônico, podemos

calcular o módulo da admitância (Y) da carga para cada harmônico. Basta dividir o módulo da

corrente pelo módulo da tensão para cada harmônico.

I (s )V (s )

= 1s . L+R

=Admitância

Onde , s= j .ω

Tabela 3.1.2.1: Valores de Tensão e Corrente na Carga

Harmônico (n)

Tensão (V)

Fase da Tensão (º)

Corrente (A)

Fase da Corrente(º

)1 6,4372 -179,714 0,173 -26,07983 2,1552 -179,75 0,0378 -52,18175 1,2978 179,9643 0,0154 -65,61987 0,9281 179,6079 0,0086 -68,45659 0,7231 179,3053 0,006 -71,4306

11 0,5882 179,5523 0,0045 -77,456413 0,4988 179,3325 0,0027 -77,00715 0,4295 178,6946 0,0021 -81,931717 0,3762 179,5293 0,0013 -87,47619 0,3338 177,0366 0,0016 -94,2825

Tabela 3.1.2.2: Valores de Resistência e Indutância

Harmônico (n)

R (Ω) L (mH)

1 33,34 26,33 34,75 245 34,8 24,47 40,14 22,79 39,74 20,1

11 29,64 18,613 43,73 2215 33,77 21,717 15,64 28


19 4,76 17,3Média 31,031 22,51

De acordo com a tabela 3.1.2.2, podemos verificar que o valor de R médio calculado deu

muito próximo ao esperado (30 Ω) enquanto o valor de L médio teve um desvio bastante

grande (30mH). Esta não-conformidade pode ser atribuída a erros durante a medição dos

sinais, dos instrumentos de medida e dos tratamentos dos sinais realizados.

3.2 Modulação PWM

Para o modo de operação PWM, foi gerado um sinal senoidal através do

microprocessador, e com isso realizar uma modulação bipolar. Este sinal foi gerado no Matlab

e importado para o Code Warrior de modo a gerar o sinal de controle desejado conforme

figura 11.

0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6x 10

4

tempo [s]

Vco

ntro

l

Sinal de controle discretizado

Figura 11: Sinal senoidal gerado no Matlab

Script para o sinal senoidal gerado:

x=[0:19]*2*pi/20;M=0.7;y=M*sin(x);%plot(x,y,'*');shgtabela = fix((y + 1)*65535/2)


plot(x,tabela,'*');shg

As formas de onda de corrente e tensão, para o mesmo circuito da figura 3 com um

indutor de 10 mH, são apresentadas na figura 12, sendo a forma de onda em azul

correspondente à tensão de saída e a forma de onda em rosa, a corrente no indutor.

Figura 12: Sinal de controle e tensão de saída (gerados no osciloscópio) com indutância de 10 mH.

3.2.1 Análise de Fourier do sinal de controle e tensão de saída no PWM

Realizando o mesmo procedimento anteriormente utilizado, será feita a análise

harmônica do sinal de controle constante e da tensão de saída, a partir dos dados coletados de

corrente e tensão apresentados nas figuras 13 e 14, respectivamente.


Figura 13: Corrente no resistor na modulação PWM


Figura 14: Tensão de saída.

Fazendo novamente a análise de Fourier, observa-se a distribuição das componentes

harmônicas de corrente e tensão para uma carga de indutância de 10 mH, conforme as figuras

15 e 16.

10

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07Espectro das Amplitudes da Corrente: Valor Absoluto

Figura 15: Módulos da decomposição harmônica da corrente.


10

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5Espectro das amplitudes da tensão: valor absoluto

harmônicos

tens

ão [

V]

Figura 16: Módulo da decomposição harmônica da tensão na carga

As figuras 17 e 18 mostram, respectivamente, as formas de onda de corrente e tensão

e a corrente para até o 20º harmônico, comparando-as com as ondas originalmente coletadas

pelo osciloscópio.

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-0.025

-0.02

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01Gráfico da série de Fourier para a corrente até 20º harmônico

tempo [s]

corr

ente

[A

]

fourier

real

Figura 17: Comparação entre as correntes original e a obtida por meio da série de Fourier


0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8Gráfico da série de Fourier para a tensão até 20º harmônico

tempo [s]

tens

ão [

V]

fourier

real

Figura 18: Comparação entre as tensões original e a obtida por meio da série de Fourier

Observa-se que a análise de Fourier permite concluir a presença de inúmeros

harmônicos nas formas de ondas aquisitadas durante a experiência. Este fato justifica-se em

virtude da curva coletada apresentar sinais demasiados de ruído, o que implica na adição de

níveis de harmônicos na análise.

3.2.2 Cálculo da admitância para cada harmônico

Utilizando o mesmo procedimento do item 3.1.2, os valores de admitância calculados

estão apresentados na tabela 3.2.2.1.

Tabela 3.2.2.1: Valores de Tensão e Corrente na Carga

Harmônico (n)

Tensão (V)

Fase da Tensão (º)

Corrente (A)

Fase da Corrente

(º)1 1,306 164,4545 0,0358 159,23063 0,7189 169,0501 0,0152 149,77955 4,5624 -59,0394 0,0667 -108,81447 0,5077 -32,9511 0,0059 -103,92359 1,5717 -34,6244 0,0141 -90,2332

11 0,1296 -147,9559 0,0019 -150,693913 0,0982 63,2992 0,0011 178,447815 1,2345 84,3786 0,0056 48,820617 0,1608 126,841 0,0013 149,082519 0,5237 -43,6077 0,004 -96,4607


Tabela 3.2.2.2: Valores de admitância

Harmônico (n)

R (Ω) L (mH)

1 36,33 8,83 47,75 13,85 44,18 27,77 28,26 31,19 60,06 27,2

11 66,46 0,813 39,67 17,2215 180,8 22,917 117,04 7,519 79,13 14,6

Média 69,97 17,16

De acordo com a tabela 3.2.2.1, podemos verificar que para a componente fundamental

os valores de R e L calculados deram muito próximos ao esperado. No entanto, os valores de

R médio e L médio sinalizam para uma não-conformidade durante a apresentação dos dados, o

que pode ser atribuído a erros durante a medição dos sinais, dos instrumentos de medida ou

dos tratamentos dos sinais realizados.

3.3 Acionamento de Motor Monofásico CA

Conforme as perguntas deste relatório, segue:

Seria possível acionar um motor CA monofásico, com capacitor auxiliar de partida e chave

centrífuga?

Como o motor possui o comportamento similar ao de um filtro RL, o mesmo poderia ser

acionado dentro das condições nominais. Porém, todos os componentes mencionados acima

são projetados para um funcionamento a 60 Hz (fundamental). Para o acionamento de

motores CA, usa-se uma forma de controle escalar, no qual a tensão e freqüência aplicadas ao

motor devem sempre ser proporcionais, operando assim em outras freqüências. Desta forma,

o torque máximo desenvolvido pelo motor não é alterado.

Outro aspecto relevante seria a presença de harmônicos na tensão de alimentação do

estator do motor de indução monofásico poderia provocar alteração no torque

eletromagnético do motor. Logo, operando com tensão irregular, o motor poderia levar a uma


vida útil menor do equipamento e por isso a melhor opção seria tentar reduzir as

componentes harmônicas.

4 Conclusões

Verificando o funcionamento do inversor CC-CA pôde-se confirmar a teoria apresentada

para o mesmo. Para fontes chaveadas, onde a tensão de alimentação são pulsos de corrente

contínuos, no qual cargas RL atuam como filtros passa-baixas, deixando passar somente parte

dos harmônicos. Foi visto também que a adição de indutores à carga RL ao sistema comprova a

atenuação da componente fundamental, atrasando a corrente em relação à tensão.

Foi verificada coerência na comparação entre os valores obtidos e esperados da

resistência e indutância do circuito para as componentes fundamentais. Alguns dados

apresentaram-se errôneos, em virtude de possíveis erros tais como: instrumentos de medição

e tratamento dos dados.

5 Bibliografia

[1] Notas de aula de Eletrônica de Potência I

[2] MOHAN Ned; UNDELAND Tore M.; ROBBINS William P. Power Electronics – Converters, Applications and Design. 2 ed. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1995.


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