relatório final de topografia

Relatóriofinal de

topografia

João Lopes

Nuno Almeida

Susana Ribeiro

João Carlos Silva Lopes N.º2103377

Susana Isabel Rosa Ribeiro N.º2110421

Turno: PL1

Nuno Miguel de Figueiredo Almeida N.º2110760

I

Índice

CAP. 1 – INTRODUÇÃO............................................................................................................... 6

CAP. 2 – ADENSAMENTO (Irradiação)........................................................................................ 8

2.1 – Objectivos ......................................................................................................................... 8

2.2 – Procedimentos e Cálculos ................................................................................................ 9

2.3 – Conclusão....................................................................................................................... 13

CAP 3 – LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO CLÁSSICO ......................................................... 13

3.1 – Objetivos ......................................................................................................................... 13

3.2 – Procedimentos e Cálculos .............................................................................................. 14

3.3 – Conclusões ..................................................................................................................... 16

CAP. 4 – NIVELAMENTO GEOMÉTRICO ................................................................................. 16

4.1 – Objectivos ....................................................................................................................... 16


4.3 – Conclusões ..................................................................................................................... 21

CAP. 5 – TRIANGULAÇÃO......................................................................................................... 22

5.1 – Objectivo ......................................................................................................................... 22

5.2 – Justificação dos cálculos ................................................................................................ 22

5.3 – Conclusão....................................................................................................................... 25

Cap. 6 – IMPLANTAÇÃO ............................................................................................................ 25

6.1 – Objetivos ......................................................................................................................... 25


6.3 – Conclusões ..................................................................................................................... 29

Cap. 7 – Conclusões finais.......................................................................................................... 29

Cap. 8 – Anexos.......................................................................................................................... 30

Nº1 Croqui do adensamento ................................................................................................... 30

Nº2 Foto aérea com indicação dos pontos.............................................................................. 31

Palavras - Chave...........................................................................................................................III

Índice de tabelas ...........................................................................................................................IV

Índice de figuras ............................................................................................................................IV

Resumo ........................................................................................................................................ III

Acrónimos.....................................................................................................................................IV

Nº3 Tabela do levantamento ................................................................................................... 32

Nº4 Levantamento topográfico ................................................................................................ 33

Nº5 Tabela de triangulação ..................................................................................................... 34

Nº6 Foto da implantação ......................................................................................................... 34

Nº7 Trabalho em suporte digital (CD)...................................................................................... 35

II

ResumoNo âmbito desta Unidade Curricular, tivemos a oportunidade de testar no terreno as nossas

aprendizagens teóricas, ou seja, tivemos 5 aulas de campo, onde em cada uma delas

colocámos em prática conceitos diferentes, que aprendemos nas aulas teóricas, ficando assim

com uma melhor percepção da área que é a Topografia, bem como do manuseamento dos

seus equipamentos.

Este relatório é, portanto, uma descrição dessas aulas de campo, com os devidos comentários

e apreciações que achámos serem mais relevantes.

A primeira dessas aulas tratou-se apenas de uma “apresentação” física aos equipamentos e

aos seus métodos de utilização e será incluída no Capítulo 2, as quatro restantes serão

descritas nos Capítulos 2,3,4,5 e 6.

Palavras - ChaveAdensamento

Alidade

Altimetria

Ângulos azimutais

Ângulos Zenitais

Bastão

Bessel

Bolha de nível

Bonne

Clarke

Coordenadas planimétricas

Cotas

Data

Datum

Declive

Distanciómetro electrónico

Elipsóide

Estação total

Fotogrametria

Gauss-Kruger

Geóide

GPS

GRS80

Hayford

Implantação

Intersecções

Irradiação

Latitude

Leitura inversa

Leituras azimutais

Leituras corrigidas

Leituras directas

Leituras zenitais

Levantamento topográfico

Longitude

Luneta

Mercator

Meridiana

Método da irradiação

Mira topográfica

Nível digital

Nivelamento

Norte Cartográfico

Parafusos calantes

Perpendicular

Planimetria

Poligonação

Prisma

Projecção Cartográfica

Rede geodésica

Rumo

Triangulação

Tripé

Vértices geodésicos

III

GPS – Global Positioning System (sistema de posicionamento global)

Índice de tabelasTabela 1 - data geodésicos ........................................................................................................... 7

Tabela 2 - leituras do adensamento............................................................................................ 10

Tabela 3 - leituras corrigidas do adensamento ........................................................................... 11

Tabela 4 - coordenadas planimétricas dos pontos conhecidos .................................................. 11

Tabela 5 - quadrantes (para acertos no cálculos dos rumos)..................................................... 12

Tabela 6 - dados (para levantamento) ........................................................................................ 14

Tabela 7 - leituras do nivelamento .............................................................................................. 18

Tabela 8 - nivelamento geométrico............................................................................................. 19

Tabela 9....................................................................................................................................... 22

Tabela 10..................................................................................................................................... 22

Tabela 11..................................................................................................................................... 22

Tabela 12 - dados para implantação........................................................................................... 26

Tabela 13 - calculo de aterro ou escavação ............................................................................... 26

Tabela 14 - dados da implantação.............................................................................................. 27

Tabela 15 - cálculo de escavação ou aterro ............................................................................... 28

Índice de figurasFigura 1 – elipsóide e geóide ........................................................................................................ 6

Figura 2 - tripé ............................................................................................................................... 8

Figura 3 - estação total.................................................................................................................. 8

Figura 6 - nivelamento do tripé...................................................................................................... 9

Figura 7 - fixação das pernas do tripé........................................................................................... 9

Figura 8 - visor da estação............................................................................................................ 9

Figura 9 - rumo de E3 para E2.................................................................................................... 11

Figura 10 - (E3 E2) é igual ao R0 ................................................................................................ 12

Figura 11 – nível ótico ................................................................................................................. 16

Figura 12 - régua......................................................................................................................... 16

Figura 13 - nivelamento geométrico............................................................................................ 17

Figura 14 - nivelamento composto.............................................................................................. 17

Figura 15 - nivelamento e contra nivelamento ............................................................................ 18

Figura 16 - distancias do nivelamento ........................................................................................ 21

Figura 17 - leituras a partir de P (triangulação)........................................................................... 23

Figura 18 - triangulo resolvido (triangulação).............................................................................. 24

IV

Acrónimos

Figura 4 - bastão........................................................................................................................... 8

Figura 5 - prisma ........................................................................................................................... 8

Figura 19 ..................................................................................................................................... 28

Figura 20 ..................................................................................................................................... 28

Figura 21 ..................................................................................................................................... 28

Figura 22 ..................................................................................................................................... 29

Figura 23 ..................................................................................................................................... 29

V

6

CAP. 1 – INTRODUÇÃOA Topografia (lugar + descrição) era tradicionalmente a disciplina que se ocupava da arte de

representar minuciosamente o terreno localmente. Ao restringir essa representação a um

determinado local, pretendia-se simplificar os problemas de representação causados pela

curvatura das superfícies de nível.

Actualmente, devido ao interesse e necessidade de ter essas várias representações locais

interligadas de forma compatível e contínua, a representação topográfica do terreno já não

pode ser local nem pode ignorar a curvatura das superfícies de nível.

A essas representações chama-se Cartas ou Plantas Topográficas.

Esta representação da superfície da Terra em cartas ou mapas necessita que hajam pontos

posicionados sobre a sua superfície, mas também precisa de utilizar um método que permita

representar uma superfície que é curva sobre um plano. Para se conseguir fazer esta

representação plana da Terra têm que se fazer algumas escolhas:

- A escolha de um modelo para a forma do planeta;

A Terra, embora aparentemente redonda, tem uma forma geométrica muito complexa, e para a

representar num plano, necessitamos de ter uma superfície de referência, que se aproxime o

mais da realidade e ao mesmo tempo tenha uma definição matemática rigorosa e simples.

O Geóide;

A superfície terrestre definida pela superfície do nível médio das águas do mar e que

supostamente prolongada por baixo dos continentes é o denominado Géoide. É uma superfície

de referência bastante irregular não definida matematicamente cujo estudo é feito pela

geodesia.

O Elipsóide;

Como o Geóide é muito complexo, é usual utilizar-se como superfície de referência, um

elipsóide de revolução. Não existe, no entanto, apenas um elipsóide de referência, pois têm

sido vários os estudiosos a fazer uma aproximação à superfície terrestre e assim existem

vários elipsóides de revolução (temos, entre outros, os elipsóides de Bessel, Clarke, Hayford,

GRS80 e o WGS-84º). Por esta razão, e consoante a região que queremos representar terá

que se ter em conta qual o elipsóide com a melhor aproximação à superfície terrestre nessa

mesma região.

- A escolha de um sistema de coordenadas que permitam posicionar os pontos sobre a sua

superfície;

Para esse posicionamento utilizam-se vários sistemas, entre os quais:

Coordenadas Rectangulares (em Meridianas e Perpendiculares)

Coordenadas Geográficas (em Latitude e Longitude)

Figura 1 – elipsóide e geóide

7

É de salientar que o conjunto de parâmetros que constituem a referência de um determinado

sistema de coordenadas geográficas ou altimétricas, se designam de Datum (ou Data no

plural).

Poderá ser um Datum Geodésico, no caso de se tratar de coordenadas geográficas ou um

Datum Altimétrico, no caso de se tratar de coordenadas altimétricas. A cada Datum está

associado um elipsóide de referência.

Existem dois tipos de data geodésicos:

Datum local;

O elipsóide é posicionado numa determinada área de interesse, de modo a minimizar a

diferença entre as coordenadas do geóide e do elipsóide.

Datum global;

O elipsóide é escolhido de modo a que o seu centro geométrico esteja centrado o mais próximo

possível com o centro de massa da Terra.

Alguns Data geodésicos utilizados em Portugal:

Designação Elipsóide associado Ponto de fixaçãoDatum Lisboa Hayford Castelo de S. JorgeDatum 73 Hayford MelriçaDatum Europeu ED50 Hayford Potsdam, AlemanhaWGS84 Hayford Não tem pois é um Datum globalTabela 1 - data geodésicos

– A escolha de um sistema de projecção cartográfica que permita fazer a sua representação

num plano;

As projecções cartográficas consistem na transformação das coordenadas geográficas em

rectangulares;

Existem vários modelos de projecções cartográficas:

Projecção azimutal;

Projecção cilíndrica (por exemplo: Mercator, Gauss-Kruger);

Projecção cónica (por exemplo: Bonne).

Ao conjunto destas escolhas, corresponde um Sistema de Projecção Cartográfica.

- Rede geodésica

Os levantamentos topográficos são, por norma, apoiados numa série de pontos com

coordenadas conhecidas, pontos esses que estão fisicamente no terreno, de forma facilmente

visível, designados por Vértices Geodésicos.

Ao conjunto destes vértices geodésicos (que criam uma malha triangular) chama-se Rede

Geodésica.

Estamos agora em condições de dizer que, este trabalho foi apoiado na Rede Geodésica

Nacional, e:

O levantamento foi efectuado no sistema Hayford-Gauss, Datum 73

A origem altimétrica tomada foi o Datum Altimétrico Nacional (Cascais)

8

CAP. 2 – ADENSAMENTO (Irradiação)2.1 – Objectivos

Neste trabalho, foram-nos fornecidos 2 pontos de coordenadas conhecidas (E2 e E3),

pertencentes à rede de apoio topográfico, e o nosso objectivo era determinar as coordenadas

de um ou mais novos pontos, numa localização que nos fosse útil no futuro (Cap. 3). Existem

vários métodos para determinar as coordenadas de novos pontos;

Irradiação

Triangulação

Poligonação

Intersecções

A este processo de obter novos pontos coordenados para juntar à rede, chama-se

adensamento topográfico.

Para efectuar qualquer um destes métodos necessitamos dos seguintes instrumentos de

trabalho;

- Estação Total

- Tripés

- Prisma (bastão)

- Fita métrica

- Nível Digital/ óptico

- Mira Topográfica.

A Estação Total é composta por teodolito e distanciómetro electrónico, permite medir ângulos

horizontais, verticais e obter distâncias. A estação total está apoiada no tripé de forma a ficar

nivelada.

O Prisma tem como funcionalidade receber um raio laser emitido pela estação total. Desta

forma a estação calcula a distancia para o ponto onde está situado o prisma.

Figura 2 - tripé Figura 3 - estação total

Figura 4 - bastão Figura 5 - prisma

9

2.2 – Procedimentos e Cálculos

Ao irmos para campo a nossa primeira tarefa foi estacionar a estação total, o que fizemos

várias vezes ao longo das aulas de campo, por esse motivo, vamos agora explicar em detalhe

todos os passos, posteriormente não iremos discriminar todo este processo novamente, apesar

de o termos feito sempre com todo o rigor;

1. Ajustamos as pernas do tripé de forma a garantir que a estação total fique estável;

2. Nivelamos a superfície do tripé como mostra a figura 6;

3. Verificamos se o ponto topográfico está localizado diretamente abaixo do centro do

tripé;

4. Verificamos se a base do tripé está horizontal;

5. Pressionamos as pernas do tripé contra o solo

como mostra a figura 7;

6. Colocamos a estação total sobre o tripé, inserindo o parafuso do tripé na base da

estação e rodamos de forma a que a estação total fique fixa;

De seguida nivelamos a estação;

1. Movemos as pernas do tripé, utilizando os parafusos existentes nas pernas, para desta

forma calar a bolha de nível;

2. Rodamos os parafusos nivelantes até o nível electrónico estar centrado. Para tal a

bolha de nível electrónico tem obrigatoriamente que aparecer centrada no visor da

estação total como mostra a figura 8.

Figura 6 - nivelamento do tripé

Figura 7 - fixação das pernas dotripé

Figura 8 - visor da estação

10

Após este trabalho estacionámos em E3, e fizeram-se as seguintes leituras:

Estações PontosVisados

LeiturasAzimutais (g)

LeiturasZenitais (g) Distancia (m)

E2E2 0,0000 100,1518 84,6590

Av = 1,50mi=1,38m A 154,2220 99,6040 116,9258

Av = 2,00m 354,2158 300,3930 116,8870

AE3 0,0000 99,7364 116,9312

Av=2,00mi=1,40m B 152,4600 101,4700 66,4646

Av=1,50m 352,4605 298,5296 66,4548Tabela 2 - leituras do adensamento

Ao fazermos os primeiros cálculos, notámos que deveria haver algum erro, pois o que

estávamos a obter era diferente daquilo que constava no nosso croqui. Os pontos estavam a

ter coordenadas de certa forma simétricas ao que deveríamos obter. Ao falar com o professor

chegamos a conclusão que o aparelho estava a contar os ângulos no sentido anti-horário, em

vez do sentido horário. Bastou então fazer essa correcção às nossas leituras corrigidas;

400 −e400 −Antes disso, porém fizemos as correcções às nossas leituras, pois fizemos leituras directas e

inversas (após a 1º leitura – leitura direta, rodou-se a Alidade 200g na horizontal e basculou-se

a luneta 200g na vertical, voltando nesta forma a fazer uma nova leitura – leitura inversa).

Essas correcções foram feitas da seguinte forma:

Para as leituras Azimutais;

= + 2002Em que será:+200 < 200e−200 > 200

Para as leituras Zenitais;

= + (400 − )2

– Leituras corrigidas

– Leituras directas

– Leitura inversa

– Leituras corrigidas

– Leituras directas

– Leitura inversa

11

Uma vez que fizemos também leituras directas e inversas para as distâncias, através de uma

média aritmética simples, também as corrigimos.

∑Então, o nosso quadro de leituras corrigidas é o seguinte:

Estações PontosVisados

LeiturasAzimutais (g)

LeiturasZenitais (g) Distancia (m)

E2E2 0,0000 100,1518 84,6590

Av = 1,50mi=1,38m A 245,7811 99,6055 116,9147

Av = 2,00m

AE3 0,0000 99,7364 116,9147

Av=2,00mi=1,40m B 247,5397 101,4702 66,4597

Av=1,50mTabela 3 - leituras corrigidas do adensamento

NOTA: daqui em diante, sempre que foi necessário corrigir leituras utilizámos este método,

logo não voltaremos a fazer referência ao mesmo.

Após estes cálculos, e tendo conhecimento das coordenadas planimétricas de E2 e E3:

Estação Meridianas (m) Perpendiculares (m)

E2 -58.939,92 7.391,96

E3 -58.996,89 7.454,72

Tabela 4 - coordenadas planimétricas dos pontos conhecidos

Procedemos aos seguintes cálculos:

1 – Uma vez que eram conhecidas as coordenadas de E2 e E3, calculou-se o rumo (ângulo

que o Norte cartográfico faz com a direcção de E3 para E2) de E3 para E2, através da seguinte

fórmula:( 3 2) =

∑ - somatório de todas as distâncias lidas

- número de leituras feitas

( 3 2) – rumo de E3 para E2

– meridiana do ponto E2

– meridiana do ponto E3

– perpendicular do ponto E2

– perpendicular do ponto E3

Figura 9 - rumo de E3 para E2

12

4º Q ∆M- ∆M+ 1º Q∆P+ ∆P+

3º Q ∆M- ∆M+ 2º Q∆P- ∆P-

Obtemos o seguinte:( 3 2) = −58938,92 + 58996,897391,96 − 7454,72 ⇔ ( 3 2) = −58938,92 + 58996,897391,96 − 7454,72Nesta etapa, temos que ter em atenção este resultado, pois sabemos que consoante a posição

do ponto nos 1º, 2º, 3º ou 4º Quadrante, vamos ter que fazer um acerto ao resultado daquela

conta, então seguimos a seguinte tabela:

Quadrante Ajuste no resultado final

1º Q + 0g

2ºQ + 200g

3ºQ + 200g

4ºQ + 400g

Tabela 5 - quadrantes (para acertos no cálculos dos rumos)

Ou seja:⇔ ( 3 2) = 46,9238 + 200; pois o ponto está no 2º Quadrante

NOTA: daqui em diante, sempre que foi necessário calcular

rumos por esta fórmula utilizámos este método, logo não

voltaremos a fazer referência ao mesmo.

2 – Uma vez que na leitura de E3 para E2, colocámos a

contagem dos ângulos azimutais a zeros, quer dizer que foi a

partir dessa direcção que o teodolito começou a ler os ângulos

horizontais.

Temos que o nosso rumo (E3 E2) é igual ao nosso R0 (ângulo

que o norte cartográfico faz com o zero do teodolito), figura 10.

3 – Como sabemos o rumo (E3 E2), podemos calcular o Rumo (E3 A), através da seguinte

forma:

( 3 ) = +Onde;

- Leitura Azimutal corrigida de E3 para A= ( 3 2)Logo;

( 3 ) = ( 3 2) +Neste momento, já sabemos o rumo (E3 A), estamos em condições de calcular as

coordenadas planimétricas do ponto A, através da fórmula do transporte de coordenadas:

Figura 10 - (E3 E2) é igualao R0

13

= + 3 × ( 3 )= + 3 × ( 3 )Assim, concluiu-se o processo de adensamento (consultar croqui no anexo nº1), através do

método da irradiação, ficando a conhecer-se as coordenadas planimétricas deste novo ponto

A.

Nota: Este processo foi repetido (passos 1, 2 e 3), mas desta feita partindo de A, coordenando

com E3 e criando um novo ponto B, descobrindo as suas coordenadas. É a partir destes dois

novos pontos (A e B) que o Capitulo 3 tem o seu início.

Para uma melhor visualização do posicionamento dos pontos está no anexo nº 2 uma foto

aérea com a localização dos pontos.

2.3 – Conclusão

Em suma todo o processo do adensamento em campo decorreu normalmente, apesar da

nossa, ainda, pouca experiencia no manuseamento dos equipamentos. Só em gabinete na

elaboração dos cálculos é que detectámos que o nosso aparelho estava a ler no sentido

errado, o que conseguimos remediar sem voltarmos a campo como explicamos no

procedimento.

CAP 3 – LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO CLÁSSICO3.1 – Objetivos

O levantamento topográfico consiste na obtenção – planimétrica e/ou altimétrica de pontos

existentes no terreno para posteriormente calcular as suas coordenadas e representa-los numa

carta ou planta.

Para a obtenção destes pontos é necessário proceder a um conjunto de operações.

Existem vários métodos de levantamentos topográficos:

- Métodos Clássicos da Topografia – Baseia-se na medição de ângulos e distâncias,

recorrendo a teodolitos, estações totais e níveis;

- Métodos Fotogramétricos – A informação é obtida através de fotografias aéreas

métricas ou imagens numéricas recolhidas por sensores instalados em satélites artificiais da

Terra;

- Sistema de Posicionamento Global (GPS) – Permite a determinação precisa das

coordenadas de locais onde são colocadas as antenas dos recetores;

- Sistemas de Varrimento Laser – Adquire coordenadas cartesianas tridimensionais,

recorrendo à tecnologia laser.

Foi nos proposto efectuarmos o levantamento topográfico da zona pedonal (passeios) situada

entre o bloco D e o bloco A (projeto 5), incluindo a zona da cancela localizada a saída do

14

parque de estacionamento dos docentes, para o qual utilizamos o método clássico da

topografia.

3.2 – Procedimentos e CálculosEstacionamos a estação total no nosso ponto B, que obtivemos através do adensamento, como

já foi referido no capítulo nº2. Fizemos pontaria ao ponto A e colocamos a máquina a zero,

desta forma reunimos todas as condições para iniciarmos o levantamento topográfico.

Colocamos, o prisma em 54 pontos fazendo pontaria em cada um deles, em todos estes

pontos fizemos leituras dos Ângulos Azimutais (HZ - horizontais), Ângulos Zenitais (V –

verticais) e das distâncias da estação ao respetivo ponto, organizamos estes valores na tabela

que está no anexo nº3.

Com os valores obtidos calculamos as meridianas, perpendiculares e cotas para cada ponto.

Apos esse cálculo podemos elaborar o projecto em suporte digital do levantamento topográfico,

que pela sua dimensão não foi possível fazer a saída gráfica num formato A4 mas sim num A3

para assim manter a escala 1/500 que está no Anexo nº4.

Para obtermos valores das meridianas e perpendiculares, utilizamos a fórmula do transporte de

coordenadas, para tal será necessário calcular o rumo (BA);

( ) = +Rumo (AB) 46,3970g

MA -58998,99m

PA 7571,62m

MB -58954,73m

PB 7621,20m

Tabela 6 - dados (para levantamento)

Rumo (BA);

Conhecendo de antemão o rumo (AB) calculado no capitulo anterior;( ) = ( ) + 200( ) = 46,3970 + 200( ) = 246,3970De seguida calcula-se o R0, uma vez que colocamos o zero da máquina de B para A, o rumo

(BA)=R0. Depois, com o R0, sabemos que os rumos dos pontos todos seguintes são feitos da

seguinte forma:( 1) = + ⇔ ( 1) = ( ) +Depois de saber o valor do rumo (B1), podemos calcular o valor das meridianas e

perpendiculares, através das seguintes fórmulas:

15

= + 1 × ( 1)Meridianas;

– meridiana de 1 (incógnita)

– meridiana do ponto B (conhecida)1 – distancia do ponto B para o ponto 1( 1) - rumo de B para 1

Exemplificamos aqui um cálculo de meridianas para o ponto 1;M = −58,954 + 72,172 × Sen(245,4634)M = −59002,00Perpendiculares;

= + 1 × ( 1)– perpendicular de 1 (Incógnita)

– perpendicular do ponto B (conhecida)1 – distancia do ponto B para o ponto 1( 1) – rumo de B para 1

Exemplificamos aqui um calculo de perpendiculares para o ponto 1;= 7621,20 + 72,172 × (245,4634)= 7566,66Para calcular as cotas utilizamos a fórmula de cálculo de coordenadas altimétricas;

= 1 × ( ) + − +– cota do ponto 1 (incógnita)1 - distância do ponto B para o ponto 1

- leitura zenital de B para 1

- altura da estação total

- altura do bastão

– cota do ponto B (conhecida)

Exemplificamos aqui um cálculo de cotas para o ponto 1;= 1 × + − + ⇔ = 72,172 × (98,0175) + 1,47 − 2 + 56,03 ⇔⇔ = 57,75Todos os cálculos das Meridianas, Perpendiculares e Cotas para os 54 pontos foram

efectuados em Excel (anexo nº3).

16

3.3 – Conclusões

O nosso trabalho de levantamento em comparação com os outros trabalhos que fizemos foi o

que se revelou mais sistemático, tanto no terreno como em gabinete. Foi também o trabalho

em que tivemos de recorrer ao autocad, programa que praticamente desconhecíamos tornando

assim a representação gráfica do levantamento um processo bastante trabalhoso.

CAP. 4 – NIVELAMENTO GEOMÉTRICO4.1 – Objectivos

Este procedimento, pertence à vertente altimétrica da topografia. Esta operação de

nivelamento, serve no fundo para determinar a diferença de nível entre dois pontos.

Para tal procedimento utilizamos um nível ótico;

O Nível ótico, define com grande precisão linhas de visada horizontal. Á semelhança dos

teodolitos ou estações totais são formados por uma base e uma alidade, que roda em torno do

eixo principal.

Desta forma, para conseguirmos uma boa montagem do aparelho, temos que respeitar de

forma rigorosa que o eixo principal esteja vertical.

Existem vários tipos de nivelamento;

- Nivelamento Geométrico:

É o mais exacto dos três e obtém-se fazendo visadas horizontais a partir do Nível, para uma

régua aferida (figura 12), chamada de Mira Topográfica. Para distâncias superiores a 500m,

temos que ter em atenção a influência da forma da Terra e da refracção atmosférica.

Figura 11 – nível ótico Figura 12 - régua

17

Nos casos em que a distância é grande ou não há visibilidade entre dois pontos, pode haver

necessidade de criar mais estações de nivelamento, conforme a figura 14, é chamado de

Nivelamento Composto.

Nivelamento Trigonométrico:

É feito a partir de um Teodolito com visadas com qualquer inclinação, é mais rápido que o

Geométrico.

- Nivelamento Barométrico:

É feito a partir do relacionamento da pressão atmosférica e a altitude. Tem um maior erro

associado, mas dispensa a visibilidade entre os pontos.

Neste nosso trabalho, utilizámos o Nivelamento Geométrico, onde, partimos de um ponto de

coordenadas conhecidas (E3) e fizemos um nivelamento composto, partindo de E3 para B

passando por A (pontos materializados no terreno, consequência do Capítulo 2) e um contra

nivelamento (passando igualmente por A, mas no sentido, B para E3), obtendo assim as

coordenadas altimétricas intermédias dos pontos A e B, (verificando assim as coordenadas

altimétricas dos pontos obtidos no Capítulo anterior).

Figura 13 - nivelamento geométrico

Figura 14 - nivelamento composto

18

4.2 – Procedimentos e Cálculos

Estacionamos, numa posição intermédia entre o ponto E3 e o ponto A, para assim fazermos

leituras atrás (para E3) e leituras à frente (para A), depois e mantendo a mira em A

estacionámos numa nova posição intermédia entre A e B, voltando a repetir o procedimento

anterior, mas agora a leitura atrás foi para A e a leitura à frente foi para B. Mantendo este

procedimento, fizemos então o contra nivelamento, como mostra a figura 15.

Nota: As leituras que retiramos foram sempre a leitura media e a leitura superior.

E desta forma obtivemos as seguintes leituras:

PontosVisados

NiveladasAtrás (m) À frente (m)

E31.8901.725

----

A1.178 1.9391.052 1.615

---- ----

B2.784 2.9002.569 2.681

---- ----

A1.972 1.0531.700 0.938

---- ----Tabela 7 - leituras do nivelamento

A partir destes valores sabemos que:= á −Ou seja, a diferença de nível entre 2 pontos é-nos dada pela diferença entre a leitura atrás e a

leitura à frente.

Figura 15 - nivelamento e contra nivelamento

19

Como se trata de um nivelamento, com contra nivelamento, e onde, supostamente a única

coordenada conhecida é a do ponto E3, ao partir de uma determinada cota (a de E3), e

somando todos os desníveis seguintes (com atenção para manter sempre o mesmo sentido de

percurso e sequência de leituras), deveríamos chegar novamente ao valor da cota do ponto E3.

Acontece que, por norma isto não acontece, porque temos um erro associado (erro de fecho).

Vamos então de ter que distribuir esse erro de forma equitativa, pelo número de niveladas que

fizemos, e aí sim temos que chegar novamente ao valor da cota do ponto de partida.

De seguida apresentámos a tabela 8 que utilizámos para exibir este cálculo:

PONTOS NIVELADASDESNÍVEIS

OBSERVADOS CORREÇÕESDESNÍVEIS

COMPENSADOS COTAS

VISADOS ATRÁSÀ

FRENTE "+ " "-" "+ " "-"E3 1,725 57,560A 1,052 1,615 0,11 0,006 0,116 57,676B 2,569 2,681 1,629 0,007 1,622 56,054A 1,700 0,938 1,631 0,007 1,638 57,692E3 1,838 0,138 0,006 0,132 57,560VERIFICAÇOES [a]= [f]= [+]*= [-]*= Ef = [+]= [-]= dNE3E3=

7,046 7,072 1,741 1,767 -0,026 1,754 1,754 0[a]-[f]= -0,026 [+]*-[-]*= -0,026 [+]-[-]= 0

Tabela 8 - nivelamento geométrico

Este tipo de quadro (ou método de cálculo), permite-nos fazer várias verificações ao longo do

processo, ou seja:

Na 2ª e 3ª coluna temos as leituras feitas atrás e à frente (apenas as leituras médias foram

consideradas para este cálculo).

Ao fazer o somatório das leituras atrás e subtraindo o somatório das leituras à frente,

Σ á − ΣObtemos um valor que é o desnível entre E3 e E3 ( ), calculado na última coluna da

Tabela 8

Nas colunas 4 e 5 da Tabela 8, representamos os desníveis entre cada ponto e colocamos

esse valor na coluna 4 se o valor for positivo, e/ou colocamos esse valor na coluna 5 se o

mesmo for negativo.

O somatório de cada coluna é feito e representado na última linha da coluna respectiva.

Ao somatório dos desníveis da coluna 4 subtraímos o somatório dos desníveis da coluna 5.

Este resultado tem que ser igual ao encontrado anteriormente, na conta:Σ á − Σ(Ao fazer isto estamos a fazer a nossa primeira verificação de cálculos).

20

De seguida, ao valor obtido na ultima linha da coluna três (que como vimos tem que ser igual

ao da coluna cinco) subtraímos o valor da ultima linha da coluna nove (diferença de nível entre

o ponto de partida e o ponto de chegada), o resultado tem que ser zero.

Como isso não acontece, vamos ter que encontrar o erro de fecho, que se traduz no seguinte

cálculo:

= Σ − Σ −Logo, o nosso erro de fecho foi igual a -0,026m.

Agora, temos que distribuir este erro pelo número de niveladas que efectuamos, ou seja:

= −Onde, c é a correcção e n corresponde ao número de niveladas, que neste caso foram 4.

Temos que ter em atenção pois, se estamos a trabalhar com um número 3 casas decimais nas

leituras a correcção terá de ser feita de forma a manter essas 3 casas decimais.

Ou seja,

= −(−0,026)4 = 0,0065Então a compensação a cada desnível foi feito conforme está a 6ª coluna da Tabela 8,

compensando os desníveis maiores com um valor um pouco maior também e mantendo as 3

casas decimais.

Nas colunas 7 e 8 somamos ou subtraímos, conforme a situação, o valor da compensação ao

respectivo desnível, e a isto chamamos – Compensação angular.

Se ao somatório de desníveis compensados positivos, subtrairmos o somatório dos desníveis

compensados negativos, temos que obter um valor igual à diferença de nível entre E3 e E3.

Ou seja,Σ[+] − Σ[−] =(E aqui estamos a fazer uma segunda verificação dos cálculos);

Por fim, basta a partir do valor da cota do ponto E3, ir somando ou subtraindo os valores

encontrados dos desníveis compensados chegando novamente, e obrigatoriamente ao valor da

cota de E3 (última verificação).

Com isto encontramos os valores das cotas compensadas de A e de B, ou seja cotas

intermédias entre o ponto de partida e o ponto de chegada.

21

4.3 – Conclusões

Como podemos verificar pela Tabela 8 temos um valor de cota para A de 57,676m no

nivelamento e temos um valor de 57,692m no contra-nivelamento.

Ou seja, obtivemos uma diferença de 0.016m, quando deveriam ser iguais.

Esta diferença leva-nos a crer que deverá ter havido algum tipo de erro ao nível de:

- Leituras na mira

Uma vez que foi a primeira vez que o fizemos, e em muitos casos temos que calcular um valor

aproximado, pois a escala da mira não é tão pequena como gostaríamos.

- A escolha da colocação do nível

Pois temos conhecimento que para maior rigor, o nível deverá ser colocado sensivelmente a

igual distância das leituras a fazer, bem como o ideal será depois manter, aproximadamente

essas distâncias nos próximos nivelamentos.

Como podemos verificar pela figura 16, temos umas distâncias entre visadas pouco equitativas

– sendo que para obtermos estas distâncias é que utilizámos as leituras superiores, da Tabela

7, em que a distância D foi obtida pela seguinte fórmula:

= ( )Onde,= ( − é ) 2 ( )= 100 = é

- Montagem do aparelho

Pode o aparelho não ter ficado perfeitamente verticalizado, causando,

consequentemente, erros.

Apesar deste erro, temos noção de que fomos bastante rigorosos com os procedimentos de

nivelamento, o que nos leva a concluir, mais uma vez, que é um processo que carece de

Figura 16 - distancias do nivelamento

22

grande rigor em todos os seus passos, pois os resultados, como pudemos ver, são

influenciados por isso.

CAP. 5 – TRIANGULAÇÃO5.1 – Objectivo

Em topografia o que determina um bom trabalho é a precisão com que é feito, a

triangulação tem como objectivo a determinação das coordenadas de um ponto de forma

bastante exacta, conhecendo outros dois pontos. Era nosso objectivo criar um novo ponto no

cruzamento dos passeios do bloco D e da Biblioteca, utilizando os pontos conhecidos E3 e E4.

5.2 – Justificação dos cálculosNeste procedimento, estacionamos em todos os pontos, E3, E4 e no novo ponto P,

onde retiramos leituras Azimutais directas e inversas em todos os pontos, após a correcção

das leituras determinamos os três ângulos internos. Ao calcular os ângulos internos

compensamos esses ângulos distribuindo o erro equitativamente pelos três ângulos. Desta

forma ficamos em condições de obter todas as distâncias do triângulo que é formado pelos três

pontos, através da lei dos senos. Após a resolução do triângulo avançámos para o cálculo das

coordenadas planimétricas do novo ponto P, que foram calculadas utilizando os pontos

conhecidos.

Para calcular as coordenadas planimétricas do novo ponto em primeiro lugar retiramos de

campo as leituras já referidas cujos valores foram colocados em três tabelas que dizem

respeito a cada um dos três pontos em que estacionamos, para uma melhor organização foram

colocadas as leituras corrigidas nas mesmas tabelas;

L directa L indirecta L corrigida

P E3 125,9303g 325,9316g 125,9310g

P E4 182,787g 382,7898g 182,7884g

Tabela 9 – leitura de P


E3 P 105,7050g 305,6997g 105,7024g

E3 E4 3,2575g 203,2576g 3,2576g

Tabela 10 – leitura de E3


E4 P 25,7649g 225,7649g 25,7646g

E4 E3 66,4760g 266,4615g 66,4688g

Tabela 11 – leitura de E4

23

Para a determinação dos ângulos internos do triângulo subtraímos á leitura do ponto que fica á

direita a leitura do ponto que fica á esquerda, no caso do ponto P obtemos as seguintes leituras

(esquematizado na figura 17);

De seguida efectuamos o seguinte cálculo;

P*= 182,7884-125,9310= 56,8574g

Nos outros pontos utilizamos o mesmo método;

Ê3*= 105,7024-3,2576= 102,4448g

Ê4*= 66,4688-25,7646= 40,7042g

Para determinar o erro de fecho somámos os três ângulos internos o que nos deu diferente de

200,0000g, essa diferença é o nosso Ԑƒ;

Ԑƒ= P*+Ê3*+Ê4*= 56,8574+102,4448+40,7042= 200,0064-200,0000= 0,0064ƒ3 = 0,00643 = 0,0021 + 0,0021 + 0,0022Para calcular os ângulos compensados subtraímos o erro ao ângulo inicial;

P= 56,8574-0,0021= 56,8553g

Ê3= 102,4448-0,0022= 102,4426g

Ê4= 40,7042-0,0021= 40,7021g

P+Ê3+Ê4= 200,0000g

Nesta fase para calcularmos as coordenadas só nos faltavam as distâncias de E3 para P e de

E4 para P e os rumos E3 para P e E4 para P. Obtivemos a distância de E3 para E4 pelas suas

coordenadas já conhecidas;3 4 = ∆ − ∆ = (−59041,69 + 58996,89) + (7532,27 − 7454,72) = 89,5603E com esta obtivemos as que nos faltavam pela lei dos senos;

Figura 17 - leituras a partir de P (triangulação)

24

3(Ê4) = 3 4( ) ⇔ 3(40,7021) = 89,5603(56,8553) ⇔ 3= 68,59774(Ê3) = 3 4( ) ⇔ 4(102,4426) = 89,5603(56,8553) ⇔ 4= 114,8826Nesta fase temos o triangulo resolvido como mostra a figura 18;

Para calcular o rumo E3 para E4 utilizamos as coordenadas já conhecidas dos dois pontos;( 3 4) = ∆∆ = −59041,69 + 58996,897532,27 − 7454,72 = −44,877,55 = −33,3496 + 400= 366,6504Após termos este rumo com os ângulos internos calculamos os restantes;( 3 ) = ( 3 4) + Ê3 = 366,6504 + 102,4426 = 69,0930( 4 3) = ( 3 4) − 200 = 366,6504 − 200 = 166,6504( 4 ) = ( 4 3) − Ê4 = 166,6504 − 40,7021= 125,9483Nesta fase para calcular as coordenadas basta substituir, este calculo foi feito através de E3 e

E4;

Por E3:= + 3 × ( 3 ) ⇔ = −58996,89 + 68,5977 × (69,093) ⇔= −58936,22= + 3 × ( 3 ) ⇔ = 7454,72 + 68,5977 × (69,093) ⇔ = 7486,73Por E4:= + 4 × ( 4 ) ⇔ = −59041,69 + 114,88 × (125,9483) ⇔= −58936,22= + 4 × ( 4 ) ⇔ = 7532,27 + 114,88 × (125,9483) ⇔ = 7486,73Para uma apresentação de resultados mais clara apresentamos anexo nº5 a tabela da

triangulação.

Figura 18 - triangulo resolvido (triangulação)

25

5.3 – Conclusão

Em suma podemos dizer que foi um trabalho que correu normalmente, obtemos um

erro de fecho angular dentro do aceitável. Demos bastante importância ao rigor nas diversas

fazes da triangulação, desde a montagem da estação ao calar bem a bolha de nível, na

colocação do bastão demos muita importância á sua verticalidade, e também na pontaria ao

prisma fomos o mais rigorosos possível. Sempre que possível fizemos pontaria ao “bico” do

bastão para maior rigor ao nível azimutal, deslocando posteriormente a luneta só na vertical

para fazer pontaria no prisma.

Cap. 6 – IMPLANTAÇÃO6.1 – Objetivos

Tendo conhecimento das coordenadas de um ou mais pontos, o objectivo da

implantação é descobrir onde estão esses pontos no terreno e materializá-los (normalmente

com a colocação de estacas). Para o fazer necessitamos de partir de 2 pontos conhecidos. No

nosso caso os pontos conhecidos são o E3 e P, através destes dois pontos vamos implantar os

pontos P1, P2, P3 e P4.

6.2 – Procedimentos e CálculosAssumimos como ponto de partida para a marcação dos pontos 1, 2, 3 e 4 o ponto P,

que vem da triangulação (capitulo 5), a partir desse ponto tivemos que calcular os ângulos que

teremos que ler no aparelho quando estamos na direcção do ponto pretendido. Para isso

forçamos a zero para E3 e temos:= ( 3) = ( 3 ) + 200 = 69,0952 + 200 = 269,952Após a marcação a zero ficamos com o R0 igual ao rumo de P para E3.

Para obter a leitura de P para o ponto 1 é necessário ainda calcular o rumo de P para 1;( 1) = ∆∆ ( 1) = −58941,12 + 58936,227485,51 − 7486,73 = −4,9−1,22= 84,4653 + 200 = 284,4653Estamos assim em condições de calcular a leitura de P para 1 através da formula seguinte;( 1) = + ⇔ ( 1) = + ( 3) ⇔ = ( 1) − ( 3)= ( 1) − ( 3) = 284,4653 − 269,0952 = 15,3701Utilizamos a mesma ordem de ideias para calcular a leitura e P para os pontos 2, 3 e 4:( 2) = ∆∆ ( 2) = −58937,33 + 58936,227485,82 − 7486,73 = −1,11−0,91= 56,2827 + 200 = 256,2827= ( 2) − ( 3) = 256,2827 − 269,0952 = −12,8125 + 400 = 387,1875

26

( 3) = ∆∆ ( 3) = −58937,44 + 58936,227483,22 − 7486,73 = −1,22−3,51= 21,2959 + 200 = 221,2959= ( 3) − ( 3) = 221,2959 − 269,0952 = −47,7993 + 400 = 352,2007( 4) = ∆∆ ( 4) = −58939,91 + 58936,227483,38 − 7486,73 = −3,69−3,35= 53,0722 + 200 = 253,0722= ( 4) − ( 3) = 253,0722 − 269,0952 = −16,023 + 400 = 383,9770Após termos as leituras (direcções) de todos os pontos falta-nos a distância dos pontos a

implantar ao nosso ponto de partida P, que calculamos relacionando as coordenadas

planimétricas do ponto P e dos pontos a implantar:1 = (∆ ) + (∆ ) = (−58941,12 + 58936,22) + (7485,51 − 7486,73) = 5,04962 = (∆ ) + (∆ ) = (−58937,33 + 58936,22) + (7485,82 − 7486,73) = 1,43533 = (∆ ) + (∆ ) = (−58937,44 + 58936,22) + (7483,22 − 7486,73) = 3,71604 = (∆ ) + (∆ ) = (−58939,91 + 58936,22) + (7483,38 − 7486,73) = 4,9838

Os dados que levamos para campo foram os seguintes:

Pontos Leitura Azimutal (g) Distância ao ponto P (m)1 15,3701 5,04962 387,1875 1,43533 352,2007 3,71604 383,9770 4,9838

Tabela 12 - dados para implantação

Após termos feito a implantação, tivemos de saber se havia necessidade de fazer aterro ou

escavação nos respectivos pontos;

Pontos M (m) P (m) N (m)

P -58936,22 7486,73

P1 -58941,12 7485,51 60,89

Cotas finais deimplantação

P2 -58937,33 7485,82 60,89

P3 -58937,44 7483,22 60,89

P4 -58939,91 7483,38 60,89

E3 -58996,89 7445,72 57,56Tabela 13 - calculo de aterro ou escavação

27

Na última fase da implantação, quando descobrimos exactamente no terreno onde estava

materializado cada um dos pontos, e antes de cravar as estacas, registamos as leituras

zenitais, para cada um dos pontos.

NOTA: Não fizemos as leituras depois de colocar as estacas, pois ainda não sabíamos que era

suposto faze-lo. Apesar disso resolvemos tirar as medidas na mesma.

Recorde-se que iniciamos este processo (implantação), colocando o zero da estação para E3,

tirando também a leitura zenital e a distancia.

Dispomos assim dos seguintes dados:

Estação Ponto Visado Leitura Zenital (g) Distância (m)

i=1,512m

P

E3 99,8925

Av=1,50m P1 99,598 5,0496

H estaca=0,15 P2 100,2824 1,4353

(altura não enterrada) P3 100,1161 3,716

P4 99,5722 4,9838Tabela 14 - dados da implantação

Vamos agora calcular as coordenadas altimétricas (cotas) reais, no terreno, de cada um dos

pontos P1, P2, P3 e P4, ou seja, na altura que fizemos as leituras.

Para isso fizemos os seguintes cálculos;= 3 × ( ) + − ⇔ − = 3 × ( ) + −Para utilizar esta fórmula só nos faltava calcular a distância de P para E3;3 = Δ + ΔP ⇔ 3 = (−58996,89 + 58936,22) + (7454,72 − 7486,73) ⇔⇔ 3 = 68,5966Fica então;57,56 − = 68,5966 × (99,8925) + 1,512 − 1,50 ⇔ 57,56 = + 0,1278 ⇔⇔ = 57,43Sabendo agora a cota de P vamos proceder exactamente da mesma forma com os restantes

pontos partindo, agora, da cota conhecida NP, para todos os outros pontos.

Ficamos então a conhecer as cotas reais dos pontos no terreno ás quais vamos adicionar o

valor da estaca, e depois ver a diferença entre a cota pretendida e a cota real à qual somamos

a altura da estaca. É este valor que:

- Se for negativo indica-nos o valor da escavação a fazer a partir do topo da estaca;

- Se for positivo indica-nos o valor do aterro a fazer a partir do topo da estaca.

Pontos N (m) Pretendido

-

Cotas reais (m) + Estaca (m)

=

Escavação (m) Aterro (m)

P1 60,89 57,47 + 0,15 3,57

P2 60,89 57,44 + 0,15 3,6

P3 60,89 57,44 + 0,15 3,6

P4 60,89 57,48 + 0,15 3,56

28

Tabela 15 - cálculo de escavação ou aterro

Temos então que fazer aterro, nas quantidades dos valores acima mencionados.

A implantação final ficou conforme a foto no anexo nº6.

No final da nossa operação de implantação, tivemos ainda uma pequena missão extra. Fazer,

através da estação total, uma visada para a base do edifício da biblioteca e uma para o topo,

registando apenas as leituras zenitais, e registar a distância horizontal até ao edifício. O sítio

onde estacionámos não era relevante. O objectivo era calcular a altura do edifício.

Dados recolhidos:

Leitura Zenital ao topo: 74,4657g

Leitura Zenital à base: 103,3902g

Distância: 26,724m

O cálculo para a determinação da altura do edifício foi o seguinte:

NOTA: Aproveitando este cálculo, e utilizando um método bastante gráfico para demonstrar a

sua resolução, pretendemos com isso mostrar a importância que os croquis, esboços ou

qualquer outro tipo de representação gráfica auxiliar têm para ajudar a resolver alguns

problemas, ajudar na compreensão dos mesmos ou, por exemplo, servindo como auxiliar de

memória, para que o trabalho de gabinete subsequente ao trabalho de campo possa ser o mais

rigoroso e facilitado possível.

Continuando então com o cálculo, na figura 19, podemos facilmente observar que se à leitura

feita à base, subtrairmos a leitura feita ao topo, ficamos com o ângulo interno a sombreado,

que passamos a chamar de Ê.

Logo,

Ê = 103,3902g – 74,4657g = 28,9245g

Por outro lado, se observarmos a figura 20, e sabendo que o teodolito faz o início da contagem

dos ângulos zenitais no seu eixo vertical (em cima) e esse eixo é perpendicular ao eixo

horizontal, que nos indica a distância ao edifício, sabemos também que o ângulo formado entre

eles é de 100g.

Logo,

Figura 20Figura 19 Figura 21

29

A diferença entre a leitura à base e esses 100g, vai-nos dar o ângulo, que denominámos de ^B;

^B = 103,3902 – 100g = 3,3902g

Da mesma forma, se ao ângulo de 100g subtrairmos a leitura ao topo do edifício – figura 21,

ficamos com o ângulo que designámos de ^T.

^T = 100g – 74,4657g = 25,5343g

Agora, e recorrendo apenas a simples trigonometria, e separando o cálculo em duas partes,

observamos:

- Pela figura 22, vemos que ( ) = . .. . ⇔ ( ) = ⇔ = 11,33- Pela figura 23, vemos que ( ) = . .. . ⇔ ( ) = ⇔ = 1,42Consequentemente, a altura do edifício é:

Altura edifício = h1 + h2= 11,33 + 1,42 = 12,75m

6.3 – Conclusões

Pode-se concluir que na implantação, temos que ter bastante desenvoltura no manuseamento

do aparelho para o trabalho decorrer com alguma fluidez. Será a partir deste momento que

nascerá a obra, é de extrema importância o rigor da implantação dos pontos.

Cap. 7 – Conclusões finaisPodemos dizer em termos gerais, que a topografia é uma área que está intimamente ligada à

engenharia civil, e foi, portanto, muito útil para nós, futuros engenheiros civis, ter esta noção do

funcionamento e amplitude da topografia.

Podemos dizer que é de extrema importância o rigor que um topógrafo tem que ter no decorrer

do seu trabalho, pois isso irá influenciar todo o trabalho que vem a seguir ao dele.

Ao mesmo tempo, o engenheiro civil que conheça, minimamente o que um topógrafo faz, e

pode fazer, também pode maximizar ou agilizar o seu próprio trabalho.

Além disso, não só ficámos com a noção de como interpretar informação topográfica, como

ficámos com conhecimentos relacionados com a Cartografia, Geodesia, Fotogrametria,

sistemas de posicionamento espacial (GPS) e métodos de nivelamento.

O balanço foi, portanto, positivo.

Figura 22Figura 23

30

Cap. 8 – Anexos

Nº1 Croqui do adensamento

31

Nº2 Foto aérea com indicação dos pontos

32

Nº3 Tabela do levantamento

Pontos LeituraAz

LeituraZn Distância (B _) M P N

1 399,0664 98,0179 72,172 245,463 -59002,00 7566,66 57,752 0,9834 98,025 70,816 247,38 -59002,70 7569,11 57,703 1,5909 98,032 68,501 247,988 -59001,61 7571,26 57,624 390,7499 97,5197 38,143 237,147 -58975,74 7589,37 56,995 368,5486 97,6607 19,636 214,946 -58959,30 7602,10 56,226 373,4493 97,7433 18,536 219,846 -58960,42 7603,56 56,167 357,1241 97,518 11,937 203,521 -58955,39 7609,28 55,968 350,2873 97,3735 10,931 196,684 -58954,16 7610,28 55,959 341,7272 97,501 10,458 188,124 -58952,79 7610,92 55,91

10 299,5752 98,2573 10,486 145,972 -58946,86 7614,27 55,7911 221,8678 99,9057 62,282 68,2648 -58900,03 7650,98 55,5912 222,811 99,9908 64,245 69,208 -58897,85 7651,08 55,5113 224,344 100,1988 65,047 70,741 -58896,43 7650,05 55,3014 223,6253 99,8662 62,209 70,0223 -58899,29 7649,42 55,6315 227,3685 99,8444 47,823 73,7655 -58910,91 7640,35 55,6216 227,6643 99,9153 47,768 74,0613 -58910,87 7640,13 55,5617 376,6753 95,8661 7,733 223,072 -58957,47 7613,97 56,0018 2,9002 95,2782 7,172 249,297 -58959,75 7616,07 56,0319 6,2219 97,5557 54,421 252,619 -58994,76 7584,33 57,5920 12,3143 96,0072 33,04 258,711 -58981,06 7601,24 57,5721 12,0728 96,7456 40,42 258,47 -58986,85 7596,66 57,5722 15,6439 96,0428 33,105 262,041 -58982,12 7602,61 57,5623 7,1386 97,2115 43,331 253,536 -58987,02 7592,31 57,4024 5,4842 97,466 31,552 251,881 -58977,69 7599,56 56,7625 7,741 97,1787 31,437 254,138 -58978,36 7600,46 56,8926 398,4202 97,626 21,85 244,817 -58968,87 7604,54 56,3127 7,3889 97,5652 14,631 253,786 -58965,67 7611,49 56,0628 31,5068 97,8188 13,349 277,904 -58967,28 7616,66 55,9629 71,5045 99,7028 21,517 317,902 -58975,40 7627,17 55,6030 67,3229 97,5909 22,356 313,72 -58976,57 7625,98 56,3531 39,5275 98,2878 15,821 285,925 -58970,17 7617,73 55,9232 16,9645 97,5249 15,681 263,362 -58967,88 7612,67 56,1133 6,4402 97,377 21,201 252,837 -58970,37 7606,89 56,3734 288,5498 95,5721 5,451 134,947 -58950,08 7618,36 55,8835 314,0102 94,1876 4,534 160,407 -58952,09 7617,51 55,9136 348,5586 90,6202 3,092 194,956 -58954,49 7618,12 55,9637 50,5596 84,9963 2,115 296,957 -58956,84 7621,10 56,0138 99,667 89,9452 2,981 346,064 -58956,96 7623,17 55,9739 140,4876 93,3101 4,245 386,885 -58955,60 7625,36 55,9540 92,448 99,1306 22,675 338,845 -58973,31 7634,19 55,81

33

41 90,1138 99,6899 20,241 336,511 -58971,73 7632,18 55,6042 93,5666 99,9398 15,588 339,964 -58967,35 7630,36 55,5143 111,954 99,511 13,584 358,351 -58963,00 7631,98 55,6044 144,5246 99,6008 15,635 390,922 -58956,95 7636,68 55,6045 105,2597 99,5534 15,238 351,657 -58965,22 7632,25 55,6146 116,3628 99,5538 18,187 362,76 -58964,77 7636,36 55,6347 99,5933 99,8073 20,426 345,99 -58970,05 7634,71 55,5648 95,2001 99,9467 19,559 341,597 -58970,26 7633,09 55,5249 142,6375 99,539 17,172 389,035 -58957,67 7638,12 55,6250 198,0079 99,8757 72,944 44,4049 -58907,88 7677,11 55,6451 199,3657 99,8906 72,614 45,7627 -58906,91 7675,85 55,6252 197,7902 99,8905 80,844 44,1872 -58903,02 7683,34 55,6453 198,9805 99,8908 81,325 45,3775 -58901,55 7682,73 55,6454 198,2449 99,8928 83,486 44,6419 -58900,87 7684,99 55,64

Nº4 Levantamento topográfico

34

Nº5 Tabela de triangulação

Estações P E3 E4P 125,9310g 182,7884gE3 105,7024g 3,2576gE4 25,7646g 66,4688g

Ângulos Ângulos CorrigidosP* 56,8574g P 56,8553gE3* 102,4448g E3 102,4426gE4* 40,7042g E4 40,7021gΣ = 200,0064g Σ = 200,0000g

Erro 0,0064g Compensaçãoangular 0,0021+0,0021+0,0022

Estações M (metros) P (metros)E3 -58996,89 7454,72E4 -59041,69 7532,27

Rumo (g) (E3E4) Distância (m) 89,5603m

Resolução do triângulo(m)

E3P 68,5977mE4P 114,8826m

Cálculo de rumos (g) E3P 69,0930gE4P 125,9483g

Coordenadas ajustadas M (metros) P(metros)Nova estação 1 (por E3) -58936,22 7486,73Nova estação 2 (por E4) -58936,22 7486,73

Nº6 Foto da implantação

35

Nº7 Trabalho em suporte digital (CD)

DECLARAÇÃO DE ORIGINALIDADE

Os autores deste trabalho declaram que o conteúdo do mesmo é da sua autoria e não constituícópia parcial ou integral de trabalhos de outro(s) autor(es).

(Assinaturas dos autores)

O não cumprimento está sujeito a sanção disciplinar conforme previsto no artigo 134º dosEstatutos do IPL

relatório final de topografia

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