TORRE TRELIADA EM ESPARGUETE SOB ACO SSMICA

Trabalho Prtico

Dinmica de Estruturas

Bruno Santos, 27463

Pedro Ribeiro, 27806

Monte de Caparica, 7 de Janeiro de 2013

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Contedo 1. Introduo ................................................................................................................................. 3

1.1 Enquadramento geral .......................................................................................................... 3

1.2 Objetivos do trabalho prtico ............................................................................................. 3

2. Modelo Numrico ..................................................................................................................... 4

2.1. Descrio do modelo .......................................................................................................... 4

2.2. Definio dos materiais do modelo ................................................................................... 6

2.3. Definio dos apoios do modelo ........................................................................................ 9

2.4. Definio da ao ssmica .................................................................................................. 9

2.4.1 Combinao direccional ...................................................................................... 12

2.4.2 Ensaio de Frequncias Sweep ............................................................................. 13

2.5. Anlise do comportamento dinmico da estrutura ......................................................... 14

2.6. Verificao da segurana ................................................................................................. 15

3. Modelo Fsico .......................................................................................................................... 16

3.1. Conceo do modelo fsico .............................................................................................. 16

3.2 Descrio do ensaio na mesa ssmica ............................................................................... 17

4. Concluso ................................................................................................................................ 17

5. Bibliografia .............................................................................................................................. 18

6. Anexos ..................................................................................................................................... 19

Anexo A: Anlise Modal .......................................................................................................... 19

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1. Introduo

1.1 Enquadramento geral

Os sismos so um dos desastres naturais com mais impacto junto das populaes, no s pelos prejuzos humanos e materiais mas tambm pela sua imprevisibilidade. Este panorama tem motivado os investigadores a procurar solues que melhorem o comportamento antisssmico das estruturas. Na Europa o Eurocdigo 8 responsvel por um conjunto de metodologias de conceo e dimensionamento de edifcios perante aes ssmicas.

Em estruturas de grande altura, as principais preocupaes assentam nos deslocamentos provocados pela aes ssmica, especialmente nos pisos superiores da estrutura podendo gerar a colapso da estrutura ou situaes de desconforto.

1.2 Objetivos do trabalho prtico

O presente trabalho insere-se no desafio lanado na disciplina de Dinmica de Estruturas lecionada na FCT-UNL no ano letivo 2012/2013, em que se pretende projetar, executar e ensaiar na mesa ssmica um modelo escala reduzida da estrutura de uma torre treliada (excluindo as fundaes), utilizando esparguete comercial.

O trabalho foi desenvolvido em trs fases distintas: a) Modelao da estrutura com recurso a um programa de clculo automtico

b) Execuo da estrutura em esparguete comercial

c) Ensaio na mesa ssmica da estrutura, sujeita a uma ao ssmica regulamentar

Na primeira fase, atendendo s limitaes impostas pelo enunciado, procurou-se obter o melhor rcio altura/peso possvel, de forma a poder construir uma estrutura o mais alta e leve possvel, sem por em causa a segurana da mesma. Para isso, modelou-se a estrutura com recurso ao SAP2000 de modo a resistir a uma ao ssmica regulamentar conforme os propsitos presentes no EC8.

Na segunda fase, construiu-se o modelo projetado no SAP2000, usando esparguete comercial para os elementos da estrutura, cola trmica para executar as ligaes entre os elementos e fios de pesca para os tirantes pr-esforados.

Por fim, na terceira fase, testou-se a estrutura na mesa ssmica.

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2. Modelo Numrico

2.1. Descrio do modelo

Em fase de projeto, analisaram-se vrios modelos numricos utilizando o programa de clculo automtico SAP2000. Procurou-se obter uma estrutura alta, leve e com comportamento dinmico global satisfatrio face a uma solicitao ssmica regulamentar.

Dos modelos analisados, destacaram-se dois: um modelo em forma de pirmide e uma torre de base quadrada constante em altura. O modelo em pirmide era o que apresentava o melhor rcio altura/peso e tirava partido da vantagem da diminuio do peso com a altura o que resultava numa relao de inversa proporcionalidade entre o peso e os deslocamentos da estrutura, isto , enquanto o peso diminua em altura, os deslocamentos aumentavam. Embora este modelo fosse o que apresentava um panorama mais atrativo, optou-se pelo modelo em torre com base quadrangular constante em altura devido maior facilidade de construo, pois as diagonais do modelo em pirmide, ao serem executadas no modelo fsico, geravam um modelo bastante deformado em relao ao modelo estudado no SAP2000, deformao essa que teria tendncia a aumentar em altura.

Uma figura esquemtica do modelo apresentada em seguida.

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Fig. 2.1. Modelo numrico

Caractersticas do modelo:

O modelo concebido apresenta uma base quadrangular constante em altura de dimenses 10x10cm2 e uma altura total de 1,3m. Divide-se em 6 pisos correspondendo a base ao piso 0.

Relativamente ao sistema de contraventamento adotado, sabia-se partida que a mesa ssmica utilizada apenas permite a aplicao do sismo numa direo, pelo que a estrutura s apresenta contraventamento (elementos diagonais) numa das direes. Colocar contraventamento em todas as faces da estrutura iria aumentar desnecessariamente o peso e a rigidez da estrutura e a sua presena no iria desempenhar qualquer funo favorvel no comportamento global da estrutura (muito embora na prtica, a ao ssmica provoque

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deslocamentos na outra direo, mas os deslocamentos so muito mais reduzidos e no so condicionantes).

De modo a aumentar consideravelmente a rigidez da estrutura, usaram-se 6 cabos pr-esforados ligados a 2 ns de cada piso que possui pilha. A escolha dos ns e da direo dos cabos baseou-se no facto de se pretender ter cada um dos cabos a trabalhar nas duas direes ssmicas principais e a prenderem nos ns mais rgidos onde se concentram os esforos, nas zonas de ligao entre pilares e vigas. Os cabos ligaram esses ns aos pontos extremos da base em madeira de modo a conferir-lhes a menor inclinao possvel, para se obter uma maior rigidez, j que a rigidez conferida pelos cabos depende do cosseno do angulo que o cabo faz com a base de madeira, logo, quanto menor o angulo, maior o cosseno e consequentemente, maior a rigidez conferida pelos cabos.

As pilhas foram definidas como sendo massas concentradas a atuar no centro dos pisos a 0,3m, 0,6m e 0,9m de altura, sobre o ponto de interseco dos 2 elementos diagonais criados para suportar tanto as pilhas como as caixas onde estas se colocaram (as caixas foram coladas em 4 pontos de interseco com os elementos diagonais).

2.2. Definio dos materiais do modelo

Os materiais usados no modelo, esparguete e nylon, definiram-se em Material Property Data de acordo com as suas caractersticas, apresentadas na tabela 2.1.

Tabela 2.1. Caractersticas dos materiais

Mdulo de Elasticidade (Mpa) Massa Volmica (Kg/m3) Esparguete 390 1300

Nylon 4000 1140

Consideraram-se 2 diferentes tipos de seco de esparguete: seco com 1 fio e 2 fios de esparguete definidas em Circle Section e a reduo das propriedades das seces em Frame Property/Stiffness Modification Factors.

Simplificadamente, considerou-se a rea das seces compostas de vrios fios de esparguete como a rea de uma circunferncia que envolve o numero de fios a considerar, como mostra a figura 2.2:

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Fig. 2.2. Seco com 2 fios de esparguete

Contudo, note-se que ao considerar esta simplificao, a rea considerada nos clculos seria significativamente maior que a rea real (Aeff), logo, optou-se por aplicar um fator de reduo das reas (frA) do seguinte modo:

= . =

Onde:

n = n de fios de esparguete

A=rea de 1 fio de esparguete

Ao=rea da circunferncia envolvente

Aeff=rea efectiva (rea pintada)

Como existe esforo transverso nos elementos em esparguete e no apenas esforo axial, h que corrigir tambm as inrcias da seco usada para aproximar os 2 fios de esparguete:

0.0035

I33

I22

0.0017

Fig. 1.2. Eixos de inrcia e di (m)

8

= 44 + .2 Onde:

Ii=Inrcia de 1 fio de esparguete segundo o eixo i

r = Raio de 1 fio de esparguete

A = rea de 1 fio de esparguete

Di = Distancia ao eixo de inrcia i (di=0,0017)

Ento:

22 = 2 44 + 2.22 = 2.44 Com d2=0, vem:

33 = 2 44 + 2.32

A modelao foi ento efetuada segundo os seguintes critrios:

Seces com 1 fio de esparguete: modelao direta (as propriedades a usar so as propriedades da seco com 1 fio de esparguete)

Seces com 2 fios de esparguete: considerou-se 55% da rea da circunferncia que envolve 2 fios de esparguete (fr=0,56), I33=0,9208 mm4 e I22=2,7623 mm4.

Considerou-se ainda a seco dos tirantes pr-esforados em fio de Nylon definida de forma similar s anteriores.

A tabela 2.2 apresenta as diferentes seces usadas no modelo e as correspondentes reas e inrcias:

Tabela 2.2. Caractersticas das seces

n de Fios de Esparguete rea (m^2)

I22 (mm^4)

I33 (mm^4)

1 2,41E-06 0,460 0,460 2 5,00E-06 0,921 2,762

Fio de Nylon 2,01E-06 0,322 0,322

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2.3. Definio dos apoios do modelo

Visto a estrutura ser colada placa de madeira, no permitindo deslocamentos nem rotaes, consideraram-se os apoios como encastramentos. No total, usaram-se 4 encastramentos na base da estrutura situados nos 4 ns da base da mesma.

Fig. 2.3. Pormenor dos apoios considerados no SAP2000

2.4. Definio da ao ssmica

Para a anlise do comportamento do modelo, considerou-se a combinao de aes para o estado limite ltimo (ELU). Segundo o artigo 6.4.3.4. da EN 1990, a combinao de aes a considerar para a ao ssmica como a ao varivel de base dada pela equao 2.2:

10

, + + .1

+ 2,.,1

Contabilizaram-se duas aes distintas: o peso prprio da estrutura, P, e os efeitos provocados pelo sismo, A.

Seguindo o mtodo proposto pelo EC8, EN 1998-1-1, a ao ssmica pode ser definida atravs de espectros de resposta, sendo que depende de fatores como localizao da estrutura e o tipo de terreno onde se insere.

O Anexo NA.I da EN 1998-1-1 apresenta a diferenciao geogrfica em funo da natureza e intensidade ssmica de cada regio. Tem-se, portanto, que caso se trate de uma ao ssmica Tipo 1 (sismo afastado), a cidade de Lisboa corresponde zona 1.3 e caso se esteja perante uma ao ssmica Tipo 2 (sismo prximo) corresponde zona 2.3. Definido o zonamento, tem-se, uma acelerao mxima de referncia, agr, de 1,5 m/s2 para a ao ssmica Tipo 1 e 1,7 m/s2 para a ao ssmica Tipo 2.

Considerou-se que a estrutura era suporte de um edifcio de escritrios ou instituies culturais (situaes em que a resistncia ssmica importante do ponto de vista das consequncias do colapso), o que corresponde a uma classe de importncia do tipo III, cujo correspondente coeficiente de importncia, igual a 1,45 para uma ao ssmica do Tipo 1 e 1,25 para uma ao ssmica de Tipo 2.

O clculo da acelerao do terreno, ag, pode ser feito atravs da expresso:

= . Para um terreno rochoso do terreno Tipo A, os parmetros a adotar no espectro de resposta so apresentados na Tabela 2.3:

Tabela 2.3. Parmetros do espectro de resposta

Ao Ssmica Smax TB (s) TC (s) TD (s) Tipo 1 1,0 0,1 0,6 2,0 Tipo 2 1,0 0,1 0,25 2,0

Para a definio dos espectros de resposta elsticos, o valor do parmetro S deve ser calculado atravs de:

= 13 . ( 1)

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Falta ento apenas definir o coeficiente de comportamento, q, que consiste na razo entre as foras ssmicas a que a estrutura ficaria sujeita se a sua resposta for completamente elstica e as foras ssmicas que podero ser adotadas no projeto. De acordo com o ponto 5.2.2.2 da EN 1998-1-1 considerou-se que a estrutura apresenta um nvel de ductilidade mdia, o que corresponde a um valor de coeficiente de comportamento de 3,9.

Em suma:

Tabela 2.4. Parmetros para a definio dos espectros de resposta

Ao Ssmica agr (m/s^2) ag (m/s^2) S q Tipo 1 1,5 1,45 2,175

1 3,9 Tipo 2 1,7 1,25 2,125

Finalmente, com toda a informao necessria, definiu-se os espectros de resposta para os tipos de sismos considerados apresentados nas Figuras 2.4 e 2.5.

Fig. 2.4. Espectro de resposta para a ao ssmica do Tipo 1

1.45 1.3942

1.0038

0.7843 0.5456

0.4735 0.435 0.435 0.435

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

11.11.21.31.41.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

Acel

era

o (m

/s2)

Perodo (s)

Espectro de Resposta para a aco ssmica do Tipo 1

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Fig. 2.5. Espectro de resposta para a ao ssmica do Tipo 2

2.4.1 Combinao direccional

Segundo o disposto no artigo 4.3.3.5.1 da seco 4.3.3.5 do EC8, deve-se considerar que as aes horizontais atuam simultaneamente. O critrio adotado neste projeto estabelece que os esforos devido s combinaes das componentes horizontais da ao ssmica podero ser calculados pelas seguintes expresses:

) "+" 0,30) "+" 0,30

Onde: " + " significa a combinar com; representa os esforos devidos aplicao da aco ssmica segundo a direo x da estrutura;

representa os esforos devidos aplicao da aco ssmica segundo a direo y da estrutura;

No SAP2000, estas combinaes podem ser introduzidas aplicando o mtodo da Soma Absoluta, Absolute Sum Method. Este mtodo consiste em combinar as respostas nas diferentes direes aplicando um fator de reduo nas interaes entre aes. Aplicando um valor unitrio no fator de reduo, ficaria:

1.4167 1.3622

0.6287

0.435 0.425 0.425

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

11.11.21.31.41.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Acel

era

o (m

/s2)

Perodo (s)

Espectro de Resposta para a aco ssmica do Tipo 2

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= |1| + |2| Este valor seria naturalmente muito conservativo. Assim, e como o regulamento exige 30% de influncia na direo perpendicular da solicitao, vem que:

= max(1 + 2) Onde:

1 = 1 + 0.32 2 = 2 + 0.31

2.4.2 Ensaio de Frequncias Sweep

Foi ainda feito um teste Sweep .O teste de Sweep consiste na aplicao de uma vibrao forada harmnica que atua na estrutura ao longo de um intervalo de frequncias tal que a estrutura ir entrar em ressonncia em alguns momentos ou seja, sempre que a frequncia forada iguale a frequncia natural da estrutura. Deste modo, possvel avaliar a resposta mxima e obter maiores deslocamentos quando comparando com outras solicitaes foradas. Este teste no habitual em anlise mas considerou-se interessante avaliar a resposta da estrutura a esta solicitao. Definiu-se a amplitude do teste de 50mm e frequncias entre 1 HZ e 200Hz para uma durao de 20segundos.

Fig. 2.6. Funo Sweep

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ampl

itude

(mm

)

Tempo (s)

Funo Sine Sweep

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A partir dos 10 segundos, o grfico torna-se muito denso e por essa razo, apenas se mostra a funo no intervalo entre 0 e 10 segundos.

Em termos de dimensionamento da estrutura no SAP2000, de modo a obter uma boa simulao, considerou-se uma abordagem de clculo do ao, isto , o SAP2000 ir calcular esforos com base nos pressupostos do EC3, para que no clculo sejam tidos em conta os fenmenos de encurvadura do esparguete, ligaes e limites de traco e compresso. Para isso, definiu-se que o material esparguete era "do tipo ao".

2.5. Anlise do comportamento dinmico da estrutura

De acordo com a Parte 6 do EC8, este tipo de estruturas deve apresentar valores de frequncia entre 0,5 e 6 Hz. Face ao ssmica considerada, a frequncia da estrutura situa-se neste intervalo, apresentando o valor de 4,67 Hz. Esta verificao simplista, uma vez que, na realidade, nada indica que a estrutura em estudo se englobe a 100% nas condies impostas no EC8 para o caso de torres. Porm o valor da frequncia dado pelo SAP2000 o nico que permite uma anlise comparativa com as consideraes presentes no EC8.

Atravs da anlise modal verifica-se que a participao de massa obtida para as direes X e Y, aproximadamente 100% para 25 modos de vibrao (e 95% para 19 modos). No entanto, para a direo Z, so necessrios 45 modos para obter 91% da massa participada.

Verifica-se igualmente, e como se esperaria, que no topo na estrutura que onde existem os maiores deslocamentos. Os deslocamentos mximos atendendo s vrias combinaes estabelecidas so: 1,68 mm na direo X, 1,76mm na direo Y e 0,007mm na direo Z, valores que so plausveis de no provocarem danos estrutura e que mostram que a soluo at bastante rgida.

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Fig. 2.7. Deformada da estrutura para a combinao mais condicionante

No anexo A esto presentes tabelas com os resultados obtidos e comentados anteriormente.

2.6. Verificao da segurana

Procedeu-se a uma breve anlise dos esforos na estrutura de modo a garantir a sua segurana. Mais uma vez, esta a anlise foi efetuada no SAP2000 e os rcios obtidos entre os esforos atuantes e os esforos resistentes da estrutura podem ser consultados na figura 2.8:

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Fig. 2.8. Rcios entre a solicitao e a capacidade resistente

Conclui-se que a estrutura verifica a segurana em todos os seus elementos constituintes, isto , o esforo atuante em cada elemento no ultrapassa a resistncia do mesmo.

3. Modelo Fsico

3.1. Conceo do modelo fsico

Na conceo do modelo fsico, tentou-se reproduzir com a maior exatido possvel, o modelo numrico.

Embora no modelo numrico as seces tenham sido aproximadas atravs de seces circulares definidas pelas circunferncias envolventes, no modelo fsico, as seces so as

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seces efetivas mostradas na figura 2.1, que no caso da seco com 2 fios de esparguete, executada colando 2 fios de esparguete em paralelo, o que faz com que a inrcia seja diferente em cada direco, e, portanto, alinhou-se o sentido de maior momento de inrcia com a direo do sismo de modo a conferir uma maior rigidez estrutura.

As ligaes foram executadas atravs do uso de cola trmica.

3.2 Descrio do ensaio na mesa ssmica

Devido a problemas de execuo, que alteraram completamente a geometria e caractersticas definidas no modelo numrico, o modelo fsico no aguentou as aes impostas. As deformaes excessivas na sua conceo resultaram numa estrutura em que os pilares no eram verticais, os pisos deixaram de ser alinhados e, de um modo geral, a estrutura apresentava uma grande deformao apenas para a ao do peso prprio e das pilhas que se deveu apenas sua m conceo prtica.

4. Concluso

Com a realizao deste trabalho concluiu-se que no modelo fsico, que tem como base o modelo numrico, podem surgir aspetos que, se no forem bem estudados, podero pr em causa a resistncia da estrutura. No caso de estudo foi possvel a realizao de um modelo numrico e fsico, permitindo a comparao entre eles. Porm, no caso de estruturas reais, por vezes, a utilizao de modelos fsicos ( escala reduzida) no justificvel a nvel financeiro, conduzindo o processo de dimensionamento da estrutura modelao numrica do mesmo aumentando assim o risco de cometer erros, especialmente devido s simplificaes que um modelo numrico impe.

No caso do modelo fsico construdo, a sua m execuo levou a uma distoro da sua geometria e impediu que este fosse testado como seria expectvel e no permitiu obter boas concluses prticas.

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5. Bibliografia

CHOPRA, A.K., Dynamics of Structures Theory and Applications to Earthquake Engineering, 3Edio, 1995, Prentice Hall, Inc.

CLOUGH, R. W. Clough, PENZIEN, J., Dynamics of Structures, 3Edio, 2003, Computers & Structures, Inc.

CSI Analysis Reference Manual, 2011, Computers & Structures, Inc.

NP EN 1990 2010, Eurocdigo 0 - Bases para o projecto de estruturas

NP EN 1998-1 2010, Eurocdigo 8 Projecto de estruturas para resistncia aos sismos

Regulamento Pontes em Esparguete, 2011, ISEP

GONZLEZ, L. A. S., MORSCH, I. B., MASUERO, J. R., Didactic Games in Engineering Teaching - Case: Spaghetti Bridges Design and Building Contest, Proceedings of COBEM 2005, 18th International Congress of Mechanical Engineering, November 6-11, 2005, Ouro Preto, Brasil

http://www2.dec.fct.unl.pt/seccoes/S_Estruturas/Dinamica/, Prof. Corneliu Cismasiu, FCT/UNL (visitado durante todo o primeiro semestre de 2012/2013)

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6. Anexos

Anexo A: Anlise Modal

MODO Perodo (s) Frequncia

(Hz) UX UY UZ MODO Perodo

(s) Frequncia

(Hz) UX UY UZ

1 0,214314 4,6661 0,0003922 0,004697 0 24 0,002989 334,51 1 1 0,69 2 0,21417 4,6692 0,004394 0,005013 0 25 0,002869 348,52 1 1 0,7 3 0,077547 12,895 0,01074 0,32 4,70E-06 26 0,002766 361,57 1 1 0,71 4 0,06175 16,194 0,01373 0,34 7,21E-06 27 0,002746 364,18 1 1 0,71 5 0,053522 18,684 0,11 0,4 9,83E-05 28 0,002422 412,89 1 1 0,78 6 0,035783 27,946 0,12 0,41 4,43E-04 29 0,002405 415,77 1 1 0,78 7 0,035206 28,404 0,43 0,57 6,64E-04 30 0,002383 419,59 1 1 0,78 8 0,029012 34,468 0,53 0,59 6,66E-04 31 0,002352 425,1 1 1 0,79 9 0,026034 38,411 0,71 0,79 9,49E-04 32 0,002351 425,44 1 1 0,79

10 0,015765 63,432 0,72 0,86 0,0015 33 0,002328 429,59 1 1 0,8 11 0,012749 78,435 0,78 0,86 0,0029 34 0,002297 435,34 1 1 0,81 12 0,012018 83,206 0,81 0,91 0,0030 35 0,002286 437,47 1 1 0,81 13 0,009438 105,95 0,94 0,99 0,0045 36 0,002187 457,22 1 1 0,81 14 0,008656 115,52 0,94 1 0,0046 37 0,002186 457,5 1 1 0,81 15 0,008016 124,75 0,94 1 0,0046 38 0,002145 466,24 1 1 0,81 16 0,007525 132,89 0,95 1 0,0046 39 0,002143 466,69 1 1 0,81 17 0,007433 134,54 0,95 1 0,0049 40 0,00212 471,6 1 1 0,81 18 0,00691 144,71 0,95 1 0,0069 41 0,002072 482,57 1 1 0,88 19 0,006518 153,42 0,96 1 0,0075 42 0,001945 514,13 1 1 0,88 20 0,006037 165,64 0,99 1 0,012 43 0,001934 517,08 1 1 0,88 21 0,005411 184,81 0,99 1 0,01539 44 0,001809 552,69 1 1 0,89 22 0,004777 209,34 1 1 0,07924 45 0,001779 561,98 1 1 0,91 23 0,003738 267,55 1 1 0,69 46 0,001772 564,37 1 1 0,91

1. Introduo1.1 Enquadramento geral1.2 Objetivos do trabalho prtico

2. Modelo Numrico2.1. Descrio do modelo2.2. Definio dos materiais do modelo2.3. Definio dos apoios do modelo2.4. Definio da ao ssmica2.4.1 Combinao direccional2.4.2 Ensaio de Frequncias Sweep

2.5. Anlise do comportamento dinmico da estrutura2.6. Verificao da segurana

3. Modelo Fsico3.1. Conceo do modelo fsico3.2 Descrio do ensaio na mesa ssmica

4. Concluso5. Bibliografia6. AnexosAnexo A: Anlise Modal