UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ - UFPA

INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL - FEC

RELATÓRIO DE ENSAIO DE TORÇÃO

Carlo Yukio Nunes – 12019038601

Nilson Martins Alves Neto – 12019038701

Belém

2013

ii

Carlo Yukio Nunes – 12019038601

Nilson Martins Alves Neto – 12019038701

RELATÓRIO DE ENSAIO DE TORÇÃO

Relatório apresentado como requisito parcial

para obtenção do conceito final da disciplina de

Ensaios de Estruturas e Materiais do curso de

Engenharia Civil, da Universidade Federal do

Pará.

Prof. D. Sc. Luis Augusto Conte Mendes

Veloso.

Belém

2013

iii

SUMÁRIO

Resumo ............................................................................................................................... iv

1 – INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 3

2 – OBJETIVOS .................................................................................................................. 3

3 – MATERIAIS E MÉTODOS ......................................................................................... 3

3.1 – MATERIAIS .................................................................................................... 3

3.2 – MÉTODOS ....................................................................................................... 3

4 – RESULTADOS OBTIDOS ........................................................................................... 3

4.1 – PRIMEIRO ENSAIO ........................................................................................ 3

4.2 – SEGUNDO ENSAIO ........................................................................................ 5

5 – CONCLUSÃO ............................................................................................................... 7

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 7

iv

Resumo

O presente relatório objetivou a determinação das propriedades mecânicas do aço

CA-50, submetido ao ensaio de Torção simples executado em uma máquina de ensaio de

torção, a partir dos procedimentos determinados pela NBR 6003:1984. A partir de dois

ensaios em corpos de prova específicados pela NBR 7480, fez-se uma análise do

comportamento dos respectivos diagramas de Torção-Ângulo de Torção, com uma

comparação das suas propriedades, tais como os módulos de elasticidade e transversal, e a

máxima tensão de cisalhamento aplicada pelo equipamento de ensaio, correlacionando-se

com as propriedades dos materiais conhecidas nas blibliografias.

Palavra-chave: ensaio, torção, módulo transversal.

1

1 – INTRODUÇÃO.

Em uma barra de seção circular, como a indicada na Figura 1, submetida a momento de

torção, com empenamento permitido (torção livre), surge tensões principais inclinadas de 45°

e 135° com o eixo longitudinal da barra. As trajetórias das tensões principais desenvolvem-se

segundo uma curvatura helicoidal, em torno da barra. As trajetórias das tensões principais de

tração ocorre na direção da rotação e a compressão na direção contrária, ao longo de todo o

perímetro da seção[1].

Figura 1 - Trajetórias das tensões principais na seção circular[1].

Se considerado um estado de tensão segundo a direção dos eixos longitudinal e

transversal da seção, o momento de torção provoca o surgimento de tensões de cisalhamento

em planos perpendiculares ao eixo da barra circular e em planos longitudinais,

simultaneamente, como mostrado na figura 2[1].

Figura 2 - Tensões de cisalhamento e tensões principais na seção circular[1].

A distribuição das tensões de cisalhamento em seções transversais circulares ocorre

como indicado na figura 3.a. A tensão de cisalhamento é máxima nas superfícies externas da

seção e zero nos vértices e no eixo que passa pelo centro de gravidade[1].

Figura 3 - Tensões e deformações na seção circular[2].

2

Quando um torque externo é aplicado a um eixo, ele cria um torque interno

correspondente no interior do eixo. Se o material for linear elástico, então a lei de Hooke,

equação 1.1 se aplica e, por consequência, uma variação linear na deformação por cisalhamento

(γ), como observado na figura 3.c, resulta em uma variação linear na tensão de cisalhamento

(τ), figura 3.a, correspondente ao longo de qualquer linha radial na seção transversal[2]. As

equações de Hooke, que pode ser analisada na figura 1, e a tensão cisalhante máxima estão

descritas abaixo:

𝜏 = 𝐺 × 𝛾 Equação (1.1)

𝜏𝑚á𝑥 =𝑇

𝐼× 𝜌 Equação (1.2)

Figura 4 – Diagrama Tensão x Deformação Cisalhante.

O momento de inércia é uma característica geométrica importantíssima no

dimensionamento dos elementos estruturais, pois fornece, em valores numéricos a resistência

da peça. Quanto maior for o momento de inércia da seção transversal de uma peça, maior a sua

resistência[3]. Para uma seção circular deve-se calcular o momento polar de inércia pela

equação 1.3:

IP =𝜋×𝑑4

32 Equação (1.3)

Para o ângulo γ indicado no elemento da figura 3.b, pode ser relacionado com o

comprimento dx do elemento e com a diferença no ângulo de rotação dɸ. Para dx L e dɸ

ϴ obtêm-se as equações abaixo[2].

𝛾 = 𝜌 ×𝑑ɸ

𝑑𝑥 Equação (1.4.a)

𝛾 = 𝜌 ×𝜃

𝐿 Equação (1.4.b)

𝐺 ×𝜃

𝐿=

𝑇

𝐼× 𝜌 ∴ 𝐺 =

𝑇

𝜃×

𝐿

𝐼𝑝 Equação (1.5)

3

2 – OBJETIVOS.

Obter a partir do ensaio de Torção em uma barra de aço CA-50 com 1 polegada de seção

circular, os valores do:

Módulo de Elasticidade Transversal (G);

Tensão de Cisalhamento Máxima (τmáx).

3 – MATERIAIS E MÉTODOS.

3.1 – MATERIAIS.

Para realizar os ensaios foram utilizadas duas barras de aço especificados para concreto

armado, de classificação CA-50 de 1 polegada com baixo teor de C e Mn, e especificação

definida pela NBR 7480:2007. Extensômetro para medir as deformações angulares em dois

pontos em graus e Máquina de Ensaio de Torção.

Categoria

Valores mínimos de tração

Resistência

característica de

escoamento fyk (MPa)

Limite de

resistência

fst (MPa)

Alongamento

(em 10 Ø) %

CA-50 500 1,08 x fy 8 Tabela 3.1.1 – Propriedades mecânicas exigíveis, NBR 7480:2007.

3.2 – MÉTODOS.

Os procedimento do ensaio de torção simples são baseados na NBR 6003:1984. Em um

equipamento dotado de uma cabeça giratória responsável pela aplicação do momento torsor,

sendo uma das extremidades do corpo de prova fixo. Durante o ensaio registrar-se T (momentor

torsor) em função de ϴ (ângulo de torção), aplicando-se diferentes níveis de Momentos

Torsores em Kgf.m e verificando-se os valores de ângulos de torção em dois pontos, que serão

utilizados apenas a diferença entre os dois (Δϴ), calculados em graus e utilizado para os demais

procedimentos de cálculo. Executou-se o ensaio até o limite característico do equipamento.

4 – RESULTADOS.

Obteve-se para os corpos de prova de área de seção transversal Ao e os seguintes valores

para as propriedades geométricas na tabela 4.1 para as barras ensaiadas.

L (mm) d (mm) Ip (mm4) i (mm) W (mm3)

300,00 25,40 40.863,42 6,35 1.608,80 Tabela 4.1 – Características geométricas do material ensaiado.

4.1 – PRIMEIRO ENSAIO.

A partir dos resultados obtidos nos pontos do corpo de prova mostrados na tabela 4.1.2,

fez-se as devidas transformações em rad para os ângulos e N.mm para o momento Torsor,

obtendo-se então os valores da tensão de cisalhamento máxima para cada torsor aplicado e o

4

módulo de elasticidade transversal para cada um deles, fazendo-se ao final uma média destes

valores.

n T (Kgf.m) ϴA (°) ϴB (°) Δϴ (°) ϴ (rad) T (N.mm) γ τ (MPa) G (MPa)

1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00 0,00 0,000 0,00

2 5,00 1,50 0,75 0,75 0,01309 49053,28 0,0006 15,245 27.511,60

3 10,00 3,00 2,75 0,25 0,00436 98106,55 0,0002 30,491 165.069,61

4 15,00 5,00 4,25 0,75 0,01309 147150,83 0,0006 45,736 82.534,80

5 20,00 7,00 5,75 1,25 0,02182 196213,10 0,0009 60,981 66.027,84

6 25,00 8,50 7,25 1,25 0,02182 245266,38 0,0009 76,227 82.534,80

7 30,00 10,25 8,75 1,50 0,02618 294319,65 0,0011 91,472 82.534,80

8 35,00 12,00 10,25 1,75 0,03054 343372,93 0,0013 106,717 82.534,80

9 40,00 13,50 11,50 2,00 0,03491 392426,20 0,0015 121,963 82.534,80

10 45,00 15,25 13,00 2,25 0,03927 441479,48 0,0017 137,208 82.534,80

Média 83.757,54

Tabela 4.1.2 – Dados do ensaio.

Percebe-se uma dispersão, ao avaliar o gráfico da resposta mecânica, dos valores no

comportamento inicial do corpo de prova, ocasionados possivelmente por falhas na medição do

equipamento. Devido a este problema, torna-se mais confiável a linearização dos pontos para

ajuste mais coerente ao comportamento mecânico do material como observa-se no gráfico 4.1.1:

Gráfico 4.1.1 – Diagrama Torção-Ângulo.

A partir do coeficiente angular α obtido no gráfico 4.1.1, pode-se calcular o valor do

módulo de transversal, com a finalidade de corrigir pela linha de tendência à um valor mais

representativo do comportamento do material, obteve-se ainda o módulo de elasticidade E. Em

referência aos valores usuais de módulo de elasticidade do aço de 200 GPa a 210 GPa, calculou-

se os valores de módulo transversal mínimo e máximo, respectivamente.

α (T/ϴ) G (MPa) E (MPa) Gmáx (MPa) Gmín (MPa) τ (MPa)

10.866.189,79 79.774,44 207.413,55 80.769,23 76.923,08 137,21 Tabela 4.1.3 – Propriedades mecânicas obtidas.

y = 10.866.189,79x

R² = 0,93

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

450.000

500.000

- 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050

Torç

ão (

N.m

m)

Ãngulo de Torção (rad)

Primeiro Ensaio

5

Pode-se obter o módulo de elasticidade transversal de modo direto a partir do diagrama

abaixo:

Gráfico 4.1.2 – Diagrama τ x γ.

4.2 – SEGUNDO ENSAIO.

A partir dos resultados obtidos nos pontos do corpo de prova mostrados na tabela 4.2.1,

fez-se os cálculos dos valores da tensão de cisalhamento máxima para cada torsor aplicado e o

módulo de elasticidade transversal para cada um deles, fazendo-se ao final uma média destes

valores.

n T

(Kgf.m)

ϴA

(°)

ϴB

(°)

Δϴ

(°)

ϴ

(rad)

T

(N.mm) γ

τ

(MPa)

G

(MPa)

1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00000 0,00 0,00 0.000 0,00

2 5,00 1,50 1,25 0,25 0,00436 49.053,28 0,0002 15,245 82.534,80

3 10,00 3,25 2,75 0,50 0,00873 98.106,55 0,0004 30,491 82.534,80

4 15,00 5,00 4,25 0,75 0,01309 147.159,83 0,0006 45,736 82.534,80

5 20,00 7,00 5,75 1,25 0,02182 196.213,10 0,0009 60,981 66.027,84

6 25,00 8,50 7,25 1,25 0,02182 245.266,38 0,0009 76,227 82.534,80

7 30,00 10,25 8,75 1,50 0,02618 294.319,65 0,0011 91,472 82.534,80

8 35,00 11,75 10,00 1,75 0,03054 343.372,93 0,0013 106,717 82.534,80

9 40,00 13,75 11,75 2,00 0,03491 392.426,20 0,0015 121,963 82.534,80

10 45,00 15,50 13,25 2,25 0,03927 441.479,48 0,0017 137,208 82.534,80

Média 80.700,70

Tabela 4.2.1 – Características geométricas do material ensaiado.

Nota-se a ocorrência de uma dispersão no n=5 do segundo ensaio, devido à falha do

equipamento. Tornando-se mais visível ao analisar o gráfico 4.2.1 abaixo:

y = 79.774,44x

R² = 0,930,000

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

0,0000 0,0003 0,0006 0,0009 0,0012 0,0015 0,0018Ten

são C

isalh

an

te τ

(M

Pa)

Deformação Cisalhante γ

Primeiro Ensaio

6

Gráfico 4.2.1 – Diagrama Torção-Ângulo.

A partir do coeficiente angular α obtido no gráfico 4.2.1, pode-se calcular o valor do

módulo transversal corrigido pelo linha de tendência e obteve-se ainda o módulo de elasticidade

E e a tensão de cisalhamento τ.

α (T/ϴ) G (MPa) E (MPa) Gmáx (MPa) Gmín (MPa) τ (MPa)

11.050.988,93 81.131,15 210.940,99 80.769,23 76.923,08 137,21 Tabela 4.2.3 – Propriedades mecânicas obtidas.

Pode-se obter o módulo de elasticidade transversal de modo direto a partir do diagrama

abaixo:

Gráfico 4.1.2 – Diagrama τ x γ.

y = 11.050.988,93x

R² = 0,99

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

450.000

500.000

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045

Torç

ão (

N.m

m)

Ãngulo de Torção (rad)

Segundo Ensaio

y = 81.131,15x

R² = 0,99

0,000

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

140,000

160,000

0,0000 0,0003 0,0006 0,0009 0,0012 0,0015 0,0018

Ten

são C

isalh

an

te τ

(M

Pa)

Deformação Cisalhante γ

Segundo Ensaio

7

5 – CONCLUSÃO.

Os objetivos foram alcaçados, porém devendo-se fazer algumas análises e considerações

em comparação às normas utilizadas.

Nota-se com os resultados para o primeiro ensaio, que o módulos E e G estão dentro do

intervalo usual dos aços típicos de classe CA-50. Enquanto, para o segundo ensaio os valores

de E e G encontram-se um pouco acima da referência, porém aceitável.

Os resultados dos módulos de Elasticidade E e Transversal G apresentaram-se bem

próximos aos valores de referência, notadamente para o E de 210 GPa e seu respectivo G.

Obteve-se o módulo transversal com uma boa aproximação do comportamento do

material a partir do α obtido no diagrama de Torção X Ângulo, do que pela média dos resultados

individuais de cada n pontos medidos. Deve-se ressaltar que o ajuste linear é mais eficiente ao

representar o comportamento dos dados. Também constata-se a obtenção direta do módulo de

elasticidade transversal pelo diagrama Tensão X Deformação Cisalhantes.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Arames de aço – Ensaio de torção

simples: NBR 6003. Rio de Janeiro, 1984.

Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT. Aços destinados a armaduras para

estruturas de concreto armado – Especificação: NBR 7480. Rio de Janeiro, 2007.

[1] BASTOS, P. S. dos Santos; Notas de Aula: Torção em Vigas de Concreto Armado –

Estruturas de Concreto II. Faculdade de Engenharia – Universidade Estadual Paulista –

UNESP, Campus de Bauru, SP. 2005.

[2] HIBBELER, R. C.; Resistência dos Materiais: Uma Introdução 7ª Edição, São Paulo:

Pearson. 2010.

[3] GASPAR, Ricardo; Notas de Aula: Mecânica dos Materiais, Faculdade de Engenharia Civil

– UNINOVE. São Paulo, 2005.