Universidade Federal de UberlândiaFEELT – Faculdade de Engenharia Elétrica

Óptica e Termodinâmica (Difração e interferência de luz laser)

Docente: Viviane Pilla

Discentes: Érico Chagas Guimarães 98093 Luiz Gustavo Bernardino Marcos José de Moraes Filho 100515 Carlos Renato Nolli 100798 Vinicius Ramos de Faria 96842

Curso: Engenharia Elétrica

Turma: UA

12/12/2011

Sumário

Objetivos......................................................................................................................................3

Introdução teórica........................................................................................................................4

Procedimento Experimental.........................................................................................................9

Análise dos Resultados Experimentais.......................................................................................12

Conclusão...................................................................................................................................21

Referências Bibliográficas..........................................................................................................22

Página 2

Objetivos

Obter figuras de difração com fendas simples. Observar os máximos e mínimos de difração. Obter figuras de difração em fenda dupla. Identificar os fenômenos de interferência e de difração. Diferenciar as figuras obtidas com fenda dupla e com fenda simples.

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Introdução teórica

Difração é o nome genérico dado aos fenômenos associados a desvios da propagação da luz em relação ao previsto pela óptica geométrica.

O efeito de difração é observado para todos os tipos de ondas. Nas condições rotineiras raramente observamos a difração da luz. Entretanto, a difração das ondas sonoras é difícil de ser evitada. O som contorna obstáculos de tamanhos razoáveis tais como as mobílias de uma sala e preenchem todo o ambiente de maneira mais ou menos uniforme. Esta diferença observada entre a difração das ondas sonoras e ondas luminosas é devida à diferença entre os respectivos comprimentos de onda. O comprimento de onda do som é da ordem de 1 m, enquanto que o da luz visível é da ordem de 5 x 10-7 m.

Os efeitos de difração são apreciáveis quando os obstáculos ou aberturas são de dimensões comparáveis ao comprimento de ondaa) Difração de fenda simples

Fig.1 - Difração de fenda simples

.Na fig.1 um feixe de luz monocromática passa por uma fenda de largura b e

atinge um anteparo a uma distância z.

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Espectro de difração de uma fenda

As ondas de Huygens originárias em cada ponto da abertura interferem entre si e produzem o padrão de difração ilustrado na figura. Observamos um máximo central e pontos onde a intensidade luminosa é nula.

Teremos a seguinte figura esperada para a difração de uma fenda simples:

.b) Difração de Fenda dupla

Um arranjo semelhante ao exposto na fig. 1 pode ser feito para se observar a difração de fenda dupla. O efeito de difração observado quando a luz passa por cada uma das fendas é o mesmo discutido anteriormente, mas o resultado final em qualquer direção depende da diferença de caminho entre as duas contribuições.

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Fig. 2 - Difração de fenda dupla

.A fig. 2 nos mostra que a luz difratada pelas duas fendas sofre efeito de

interferência, de modo a se obter no anteparo máximos e mínimos de luz. Teremos a seguinte figura esperada para a difração de uma fenda dupla:

A intensidade total é o produto de um fator devido à difração de fenda simples (sin/) vezes um fator devido à interferência de fenda dupla (cos (γ)).

  O fator de interferência tem um máximo (chamados de máximos principais)

sempre que:  

onde m=0,1,2,3,4, ...denota a ordem do padrão.  Já o fator de difração tem mínimos de intensidade sempre que:  

ou

onde n=1,2,3,4, ... denota a ordem do mínimo.  

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O padrão pode ser descrito dizendo-se que o fator de difração “modula” as variações do fator de interferência.

Sempre que um máximo de interferência coincide espacialmente com um

mínimo de difração, esse máximo de interferência é suprimido. Assim, sempre que

, um máximo do padrão de interferência será eliminado.

Analisando as características da fenda que são responsáveis pela distancia entre os mínimos de difração é a equação que exprime esta associação, teremos:

a. (y / D) = m. λ , onde:

a largura da fenda.y distancia entre o máximo central e o mínimo estudado.D distancia da fenda ao anteparo.m nº do mínimo estudado.λ comprimento de onda.A característica da fenda que é responsável pela distancia entre os mínimos de

difração é a largura da fenda (“a”).

Para o estudo de difração, e utilizando os experimentos de fenda simples e fenda dupla é conveniente o uso de uma fonte coerente, a qual é uma fonte que emite ondas todas na mesma fase, isto é, fontes que mantêm uma diferença de fase constante.

O principio de Huygens também e um instrumento de grande valia para o estudo de difrações, pois, por meio do mesmo deduz-se um processo geométrico para, conhecida a forma de uma superfície de onda num instante dado, achar-se a forma que a superfície terá um pouco mais tarde. O princípio estabelece que cada superfície de onda pode ser considerada como fonte de pequenas ondas secundárias, que se propagam em todas as direções com velocidade igual à de propagação da onda principal. A nova superfície de onda será obtida constituindo-se uma superfície tangente às pequenas ondas secundárias, isto é, a envolvente das pequenas ondas. Havendo variação na velocidade de propagação dos diferentes pontos de superfície de onda deve-se usar, na construção de cada onda secundária, a velocidade correspondente.

A interferência é o fenômeno que sobrepomos ondas numa mesma região do espaço. Como resultado desta superposição de campos, ocorrem variações espaciais na intensidade resultante. Estas variações de intensidade são chamadas de franjas de interferência. Embora a interferência seja um fenômeno inerente ao caráter ondulatório da luz, no dia a dia não é muito comum a observação de interferência. Por exemplo, quando iluminamos uma sala com diversas lâmpadas não observamos franjas de interferência. Isto acontece porque as fontes de iluminação que utilizamos rotineiramente são incoerentes.

Para diferenciarmos melhor difração e interferência, quando ondas idênticas provenientes de duas fontes superpõem-se em um ponto do espaço, a intensidade

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resultante das ondas que se combinam naquele ponto pode ser maior ou menor do que a intensidade de cada uma delas; este efeito é chamado de interferência. Quando a luz passa através de uma fenda estreita, os feixes de luz não apenas se alargam muito além da sombra geométrica da fenda, mas também dão origem a uma série de bandas claras e escuras alternadas, semelhantes a franjas de interferência; este efeito é chamado difração.

O estudo da difração ajuda-nos a compreender diversos fenômenos e fornece diversas aplicações práticas, tais como a difração de raios X por cristais principalmente em indústrias siderúrgicas ou o fato de nós escutarmos sons através de obstáculos.

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Procedimento Experimental

Para a realização do procedimento experimental foram utilizados os seguintes materiais: laser, fendas simples e duplas, anteparo, banco óptico, cavaleiros, trena, papel branco e paquímetro. O experimento referente ao estudo da difração em fenda única consiste em incidir, perpendicularmente, o feixe luminoso, proveniente do laser de He-Ne (λ = 632,8 nm), sobre a fenda de menor largura montado no cavaleiro. Desse modo, foi posicionada a lâmina de difração, alinhando a fenda padrão em A de forma que o feixe de luz atravessasse essa fenda e produzisse uma figura de difração no anteparo (a parede). Com uma folha de papel colocada junto ao anteparo, alinhada em relação ao padrão de difração, foi possível marcar e identificar a posição dos mínimos à direita e a esquerda, além do Maximo central mais intenso. Logo após medimos, com o paquímetro, as distâncias entre os mínimos simétricos (distância entre os dois primeiros mínimos, depois entre os dois segundos mínimos, e assim por diante). Contudo, anotamos os resultados na tabela 1, assim como a distância entre o anteparo e a lâmina de difração. Repetindo a experiência usando duas outras aberturas de fendas, sem mudar a distância da lâmina de difração ao anteparo concluímos o preenchimento da tabela como se segue:

Distância entre o anteparo e a lâmina de difração: D = 5,52 m

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Largura da Abertura

Ordem dos Mínimos Distância (mm)

A - 0,1 mm

1 65 ± 0,52 130 ± 0,53 197 ± 0,54 264 ± 0,55 332 ± 0,56 396 ± 0,5

B - 0,2 mm

1 35 ± 0,52 63 ± 0,53 98 ± 0,54 128 ± 0,55 164 ± 0,56 195 ± 0,5

C - 0,4 mm

1 21 ± 0,52 35 ± 0,53 51 ± 0,54 65 ± 0,55 84 ± 0,56 101 ± 0,5

Tabela 1 - Distâncias entre os mínimos da difração em fenda única.

A segunda parte do experimento é sobre Interferência em Fenda Dupla. Para a realização desse experimento foi verificado o posicionamento do banco óptico em relação ao anteparo, colocando eles perpendiculares entre si. Assim, foi incidido, perpendicularmente, o feixe luminoso, proveniente do laser (A,= 670 nm), sobre a fenda dupla montada no banco óptico. Olhando para o anteparo, foi verificado os padrões de interferência e colocando uma folha de papel alinhada em relação ao padrão de interferência foi possível identificar os máximos (central e adjacente) e mínimos produzidos sobre a folha de papel após fazermos os ajustes necessários para que a figura ficasse nítida. Então, marcamos sobre a folha as posições dos mínimos devido à interferência, tanto a direita quanto à esquerda do máximo mais intenso, determinamos a distância: entre os dois primeiros mínimos; entre os dois segundos mínimos; e anotamso na Tabela 2. O valor da distância da fenda ao anteparo foi anotado e a experiência repetida modificando a fenda dupla. Dessa forma, observando as modificações que ocorram na figura de difração concluimos a Tabela 2.

Distância entre o anteparo e a lâmina de difração: D = 5,24 m

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Característica das Aberturas Ordem dos Mínimos Distância (mm)

Largura = 0,6 mm1 29 ± 0,52 62 ± 0,53 99 ± 0,5

Separação = 0,2 mm4 134 ± 0,55 168 ± 0,56 203 ± 0,5

Tabela 2 - Distância entre os mínimos de interferência em fenda dupla.

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Análise dos Resultados Experimentais

- Difração em Fenda únicaPela observação das figuras de difração obtidas e dos resultados da Tabela 1,

podemos concluir que o espaçamento entre as franjas varia senoidalmente com a largura das fendas, ou seja, as franjas (picos máximos de luz) são periódicas.

Para calcularmos o ângulo formado entre a direção do feixe central e a direção do feixe em cada mínimo, nos baseamos na seguinte figura:

tanθn=( yn2 )D

θn=arctg ( yn2D )As ondas originárias em cada ponto da abertura interferem entre si e produzem o

padrão de difração ilustrado nesta figura. Observamos um máximo central com intensidade Io e pontos onde a intensidade luminosa é nula. A intensidade de luz em uma posição y = r sen θ sob o anteparo é dada por:

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Onde:

Se y << z podemos usar as aproximações sen θ ≈ θ ≈ y/z e escrever:

Em y = 0 (correspondendo a θ = 0 e, portanto, β = 0) observamos um máximo central de intensidade Io. Já nos pontos onde β = nπ, tal que (n = ±1, ±2, ±3…) a intensidade luminosa é nula.

Estes pontos de mínimos correspondem a valores de y tais que:

Abaixo seguem os gráficos que representam a ordem dos mínimos e a separação entre os mínimos, e as retas ajustadas para os pontos medidos e suas respectivas equações.

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0 1 2 3 4 5 6 70

50100150200250300350400450

65

130

197

264

332

396

Fenda A

Ordem dos Mínimos

Dist

ância

(mm

)

0 1 2 3 4 5 6 70

50100150200250300350400450

f(x) = 66.5142857142857 x − 2.13333333333335R² = 0.999939236420754

Fenda A

Ordem dos Mínimos

Dist

ância

(mm

)

0 1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

200

250

3563

98128

164195

Fenda B

Ordem dos Mínimos

Dist

ância

(mm

)

Página 14

0 1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

200

250

f(x) = 32.3714285714286 x + 0.533333333333317R² = 0.99910546463044

Fenda B

Ordem dos Mínimos

Dist

ância

(mm

)

0 1 2 3 4 5 6 70

20

40

60

80

100

120

2135

5165

84

101

Fenda C

Ordem dos Mínimos

Dist

ância

(mm

)

0 1 2 3 4 5 6 70

20

40

60

80

100

120

f(x) = 16.0285714285714 x + 3.4R² = 0.997451865937723

Fenda C

Ordem dos Mínimos

Dist

ância

(mm

)

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A largura da fenda pode ser determinada pela seguinte equação:

Abaixo seguem as tabelas com os dados dos cálculos realizados para as larguras de fenda:

Fenda A

yn(mm) n λ(mm) Z(mm) B(mm)65 ± 0,5 1 0,000633 5240 ± 0,5 0,102027 ± 0,09302

130 ± 0,5 2 0,000633 5240 ± 0,5 0,102027 ± 4,0231E-4197 ± 0,5 3 0,000633 5240 ± 0,5 0,100991 ± 2,6605E-4264 ± 0,5 4 0,000633 5240 ± 0,5 0,100481 ± 1,9995E-4332 ± 0,5 5 0,000633 5240 ± 0,5 0,099876 ± 1,5998E-4396 ± 0,5 6 0,000633 5240 ± 0,5 0,100481 ± 1,3651E-4

Fenda B

yn(mm) n λ z b35 ± 0,5 1 0,000633 5240 ± 0,5 0,189478 ± 0,0027363 ± 0,5 2 0,000633 5240 ± 0,5 0,210532 ± 0,0016998 ± 0,5 3 0,000633 5240 ± 0,5 0,203013 ± 0,00106

128 ± 0,5 4 0,000633 5240 ± 0,5 0,207242 ± 8,2957E-4164 ± 0,5 5 0,000633 5240 ± 0,5 0,202187 ± 6,3589E-4195 ± 0,5 6 0,000633 5240 ± 0,5 0,204054 ± 5,4287E-4

Fenda C

yn(mm) n λ z B21 ± 0,5 1 0,000633 5240 ± 0,5 0,315797 ± 0,0075635 ± 0,5 2 0,000633 5240 ± 0,5 0,378957 ± 0,0054551 ± 0,5 3 0,000633 5240 ± 0,5 0,390103 ± 0,0038665 ± 0,5 4 0,000633 5240 ± 0,5 0,408107 ± 0,0031884 ± 0,5 5 0,000633 5240 ± 0,5 0,394747± 0,00239

101 ± 0,5 6 0,000633 5240 ± 0,5 0,393965 ± 0,00199

– Difração em Fenda Dupla

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O que se pode notar na experiência com fenda simples foi que os máximos de difração estão evidenciados como regiões luminosas bem determinadas e separadas por regiões menores escuras, que eram os mínimos de difração. Já no experimento com fenda dupla a região iluminada que evidencia o máximo da difração possui pequenas regiões escuras mostrando os mínimos de interferência dentro deste máximo de difração.

Para fenda dupla nos baseamos na mesma geometria e matemática para a dedução da expressão do ângulo entre a direção do feixe central e a direção de cada mínimo.

tanθn=( yn2 )D

θn=arctg ( yn2D )

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A figura acima nos mostra que a luz que passa por uma fenda interfere com a que passa pela outra fenda, produzindo no anteparo franjas de máximos e mínimos de luz com período Λ. O padrão de interferência é similar ao do experimento de Young (no qual a largura de cada fenda, b, é muito menor que a separação entre elas, h), ou seja, com distribuição de intensidade:

I=12I o [1+cos (2 γ ) ]=I o cos ² γ parab≪h

Onde:

Este padrão de interferência está representado na figura com a linha tracejada azul. Se a largura da fenda não é desprezível quando comparada com h, esse padrão de interferência é modulado espacialmente pelo padrão de difração da fenda. Matematicamente, a distribuição de intensidade é o produto entre a função de interferência e a de difração:

I=I 0 (cos γ )2(sin ββ )

2

Onde usamos o fato que (1 + cos 2γ)/2 = cos²γ. Os máximos de interferência correspondem à condição γ = nπ (n = 0, ±1, ±2,...) ou y = nzλ/h, de modo que a separação entre máximos (ou mínimos) de interferência consecutivos (ou seja, o período das franjas), é Λ=λz /h. Medindo z e Λ (e conhecendo λ) é possível determinar h.

Da seguinte equação, podemos isolar θ usando a aproximação sen(θ)≈θ≈ tan θ:

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γ=12hk sinθ

θ=2 γkh

Abaixo seguem o gráfico que representa a ordem dos mínimos e a separação entre os mínimos, e a reta ajustada para os pontos medidos e sua respectiva equação.

0 1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

200

250

29

62

99

134

168

203

Fenda Dupla

Ordem dos Mínimos

Dist

ância

(mm

)

0 1 2 3 4 5 6 70

50

100

150

200

250

f(x) = 34.9428571428571 x − 6.46666666666667R² = 0.999846698047517

Fenda Dupla

Ordem dos Mínimos

Dist

ância

(mm

)

A separação das fendas pode ser determinada pela seguinte equação:

Abaixo segue a tabela com os dados dos cálculos realizados para as separações

das fenda:

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yn(mm) N λ(mm) z(mm) b29 ± 0,5 1 0,0006328 5240 ± 0,5 0,228681 ± 0,0039762 ± 0,5 2 0,0006328 5240 ± 0,5 0,213927 ± 0,0017599 ± 0,5 3 0,0006328 5240 ± 0,5 0,200962 ± 0,00103

134 ± 0,5 4 0,0006328 5240 ± 0,5 0,197963 ± 7,5779E-4168 ± 0,5 5 0,0006328 5240 ± 0,5 0,197373 ± 6,0642E-4203 ± 0,5 6 0,0006328 5240 ± 0,5 0,196012 ± 5,0166E-4

Conclusão

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Neste experimento podemos observar a importância da física em nosso meio, o quanto nós a utilizamos sem ao menos termos noção de estarmos a utilizando, como por exemplo, ao conseguirmos ouvir música, mesmo tendo um obstáculo em frente à fonte sonora, pois o som tem o poder de contornar obstáculos (difração).

Observamos que, quando variamos a largura da fenda, a largura dos máximos varia inversamente, assim como variando a abertura da fenda, variamos também a posição dos mínimos de forma inversa.

Podemos observar também como é que varia os mínimos e os máximos em função da distância da fonte ao anteparo. O que influencia na largura do máximo central.

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Referências Bibliográficas

http://www.ifi.unicamp.br/~cescato/Disciplinas_arquivos/OpticaAplicada_a.pdf

http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvi/cd/resumos/T0487-2.pdf

http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:LQ7l0O55QycJ:www.labcri.ufmg.br/escola/nicolau.pdf+aplica%C3%A7oes+da+difra%C3%A7ao&cd=2&hl=pt-BR&ct=clnk&gl=br&client=firefox-a

http://www.fisicaevestibular.com.br/ondas5.htm

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