Universidade Federal de Goiás – Campus de Catalão.

Departamento de Física.

Laboratório de Física 2.

Condições de Equilíbrio de um Corpo Rígido.

Alunos: Anderson F. de Sousa – 116377, Jhayson S. de Carvalho - 104810.

Curso: Engenharia de Minas.

Professor: Thiago S. O. Coelho

Catalão, 05/11/2013

Resumo

Este experimento apresenta a teoria das Condições de Equilíbrio de um Corpo Rígido

abordando o conceito de torque e a aplicação da Segunda Lei de Newton. A execução dessa

prática tem a pretensão de mostrar que em um sistema em equilíbrio as forças que atuam em

cada corpo devem totalizar zero, assim como o torque resultante em cada parte do sistema.

Todavia, se forem levados em conta alguns fatores externos, os resultados encontrados a partir

dessa análise podem não se adequar totalmente a esse fundamento. A partir desta experiência,

torna-se possível também a distinção entre os diferentes tipos de equilíbrio que um corpo

rígido pode alcançar.

Introdução

Para entender porque e como os corpos se movimentam ou permanecem em repouso é

necessário estudar as forças que atuam sobre estes corpos.

Força é qualquer ação ou influência capaz de modificar o estado de movimento e repouso de

um corpo, é um dos conceitos fundamentais da física. Este conceito esta relacionado com a

segunda lei de Newton, que é representada pela formula abaixo:

∑F = m * a

Onde (∑F) é a soma vetorial das forças, (m) é a massa e (a) a aceleração.

Equação 01: Segunda lei de Newton

O conceito mais importante e objeto de estudo do experimento é o de Equilíbrio. Dizemos que

um corpo está em equilíbrio quando é nula a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre

ele, como mostra a fórmula abaixo: primeira condição do equilíbrio.

∑F=0;

Equação 02: Primeira lei de Newton

A segunda condição para que um corpo com massa distribuída esteja em equilíbrio é que ele

não tenha nenhuma tendência a girar, isto é, a soma dos torques de todas as forças externas

que atuam sobre o corpo em relação a qualquer ponto deve ser nula.

τ = r x F;

Onde (τ) é o torque, (r) a distancia do ponto ao eixo e (F) a força.

Equação 03: Torque

Dois importantes tipos de forças que atuam sobre os corpos são o peso e tração. O peso de um

corpo é a força de atração gravitacional exercida pela Terra sobre um corpo, usando equação

01 da segunda lei de Newton, apenas substituímos a aceleração, pela aceleração da gravidade

(g=9,81 m/s²). Já a força de tração ou de tensão, é a força transmitida sempre por fios e cordas

ou cabos ideais (inextensíveis e de massas desprezíveis) distendendo-os (tracionando-os,

esticando-os).

O experimento trata-se de em sistema de dois dinamômetros um travessão milímetrado onde

podemos pendurar pesos em diversas coordenadas do travessão, assim podemos ver na prática

a atuação das forças no sistema como, por exemplo, a tração nas cordas que ligam os

dinamômetros ao travessão, a força exercida pela gravidade e massa dos corpos e as

condições necessárias para manter o sistema em equilíbrio.

Objetivos

Este experimento tem como objetivos principais verificar as condições de equilíbrio de um

corpo rígido extenso e de um corpo esférico rígido apoiado e apresentar os dados obtidos

através de diagrama das forças atuantes nos corpos.

Metodologia Experimental

Materiais Utilizados:

Um painel metálico (1) multifuncional;

Um conjunto de sustentação dotado de tripé triangular com haste e sapatas

niveladoras;

Uma rampa de lançamentos com escala de posicionamento;

Dois imãs com manípulo pegador (3);

Dois dinamômetros de fixação magnética (4) com escala de 0 a 2 N;

Quatro fios de poliamida de 0,13 m com anéis (5);

Três massas acopláveis auxiliares (disco fino) (6a);

Uma esfera de aço;

Três ganchos de engate rápido (7);

Um travessão de aço de 400 mm de comprimento (8), escala graduada e 40

reentrâncias;

Na primeira parte do experimento, foram pesados os componentes do sistema de estudo das condições de equilíbrio, sendo eles: o travessão graduado, os discos 1, 2 e 3 e os suportes. Inicialmente, os dinamômetros estavam zerados, porém, ao pendurar o travessão no sistema, este passou a exercer uma força sobre os dinamômetros. Esse dado foi anotado para posteriores consultas. Em seguida, o primeiro suporte, sustentando o disco 1, foi pendurado a 100mm do centro do travessão, à esquerda. Por sua vez, o segundo suporte, sustentando os discos 2 e 3, foi pendurado a 50mm do centro do travessão, à direita. Dessa forma, novas forças foram adicionadas ao sistema. Com base na configuração obtida no painel (conforme a figura1), desenvolveu-se um diagrama das forças atuantes no sistema e calculou-se o somatório das mesmas para obter-se a força resultante.

Figura 01: Conjunto para o estudo das condições de equilíbrio para um corpo rígido.

Na segunda parte do experimento, foi fixada a rampa de lançamentos conforme a figura 2. Em seguida, depositou-se a esfera no topo da rampa e seu movimento foi observado.

Figura 02: Rampa para análise de equilíbrio de um corpo esférico rígido apoiado.

Resultados e Discussões

Prática 01: Equilíbrio em um corpo rígido extenso.

Na tabela1, a seguir, estão apresentados os valores obtidos ao pesar os componentes do

sistema de estudo das condições de equilíbrio, em uma balança com incerteza de 0,05g:

Materiais Peso (g)

Travessão com escala graduada

156,2

Disco 1 23,0Disco 2 22,3Disco 3 24,3Suporte preto 7,3Suporte dourado 7,0

Tabela 1 – Resultados dos pesos dos componentes do sistema.

Abaixo, são apresentados os diagramas de corpo livre para o Sistema 1 (sem os discos) e para

o Sistema 2 (com os discos).

No Diagrama 1, estão representadas apenas as tensões, T1 = 0,8N e T2= 0,8N e a força peso do

travessão, PT = 1,5 N. Aplicando os conceitos de equilíbrio, a ∑ F = 0 e a ∑τ = 0, para o

sistema, temos:

∑ F= (T1 +T2 - PT ) e ∑ τ = (T1 * 0.2) – (T2 * 0,2) + (PT * 0)

∑ F = 0,8+0,8-1,5= 0,1 e ∑ τ = (0.8 * 0.2) – (0,8 * 0,2) = 0,0

Na teoria, a soma das forças e a soma dos torques para um sistema em equilíbrio devem ser

iguais a zero. Porém, esses valores foram diferentes da teoria devido à imprecisão nas

medidas dos dinamômetros e a incerteza da balança (0,05g) ao ser pesado o travessão.

Já no Diagrama 2, estão representados as tensões, T1 = 1,2N e T2= 1,2N, a força peso do

travessão, PT = 1,5 N, a força F1= 0,3N aplicada a 100mm do centro do travessão à esquerda e

a força F2= 0,5N aplicada a 50mm do centro do travessão à direita. Aplicando os conceitos de

equilíbrio, a ∑ F = 0 e a ∑τ = 0, para o sistema, temos:

∑ F = 1,2+1,2-1,5-0,3-0,5= 0,1 e ∑ τ = (0.3 * 0.2) – (0,5 * 0,1) = 0,01

No sistema 2, conforme a teoria, a soma das forças e dos torques resultantes devem totalizar

zero. Porém, temos alguns fatores que alteraram o resultado esperado, como a imprecisão nas

medidas dos dinamômetros e a incerteza da balança (tal como no sistema 1). Além disso, a

diferença no peso dos discos deve ser considerada. Isto é, como o suporte 1, sustentando

apenas o disco 1, está a 100mm do centro do travessão, e o suporte 2, sustentando os discos 2

e 3, está pendurado a 50mm do centro do travessão, do lado oposto, o ideal seria que os pesos

dos discos 2 e 3 fossem equivalentes a exatamente o dobro do disco 1. Como isso não

200 T1 T2 200

PT 0

200 T1 T2 200

F1 PT 0 F2

Diagrama 01: Representa o Sistema 1 (sem os discos).

Diagrama 02: Representa o Sistema 2 (com os discos).

acontece, já que o peso dos discos são diferentes, esse é um dos fatores que também

interferem no resultado, impedindo-nos de realizar uma prática perfeitamente condizente com

a teoria.

Prática 02 – Diferentes situações de equilíbrio

N

Diagrama 03: Equilíbrio instável e início do movimento

Diagrama 04: Equilíbrio estável.

O diagrama 03 mostra inicialmente o corpo em posição de equilíbrio, sobre ele atuam apenas

um par de forças de ação e reação, (N) a normal e (P) peso, como elas têm mesmo módulo,

direção, porém sentidos opostos, uma anula a outra. Para retirar este corpo do estado de

equilíbrio, uma pequena força bastaria, após entrar em movimento, ele não retornará a sua

posição inicial, o que configura a existência do equilíbrio instável.

No diagrama 04, pode desprezar o atrito de rolamento, considerando que o corpo que

rola e a superfície de apoio são corpos rígidos. Remete a uma situação de equilíbrio estável,

após o lançamento da esfera o movimento oscilatório se inicia, e ao seu término o corpo entra

em estado de equilíbrio. Quando soltamos a esfera do topo da rampa, o corpo inicia o

movimento por causa da ação da força Px, pois a normal (N) e (Py) se anulam. E pela ação da

P

P P

PPx

Px

PyPy

N NN

N N

PyPyPx Px

P P

força da gravidade a bolinha volta ao seu estado de equilíbrio, pois a cada vez que ela sobe a

rampa perde força (desacelera).

Conclusão

A partir deste experimento foi possível visualizar claramente o sistema de equilíbrio

de um corpo rígido extenso e de um corpo rígido esférico. Também foi possível entender a

aplicação do conceito de torque e a importância da Segunda Lei de Newton. A aplicação de

fórmulas, cálculos e elaboração de diagramas de corpo livre foram de grande importância para

fixar o aprendizado.

Pela influência de alguns fatores como a imprecisão dos dinamômetros e a incerteza da

balança foi verificado que o experimento não ficou de acordo com a teoria, visto que o valor

da força e do torque resultantes, que deveriam ser iguais a zero, tiveram uma alteração.

O relatório trouxe o conceito de equilíbrio de corpos demonstrado de uma forma

dinâmica e interessante.

Bibliografia

Sears e Zemansky, Física I - Mecânica. Editora Addison Wesley, 12. ed., 2008.