MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA

CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I

MOVIMENTO UNIFORME

BOA VISTA, RR.

09/2014

1

ADLER F. PEREIRA FILHO

ADRIANO J. PIMENTEL DO NASCIMENTO

JONAS LEITE PORTELA

NATHAN V. BORGES DO NASCIMENTO

TALITA HELLEN GONÇAVES LOPES

RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I

MOVIMENTO UNIFORME

Relatório de aula prática,

apresentado como pré-requisito à

obtenção parcial de nota referente à

disciplina de Física Experimental I, da

Universidade Federal de Roraima.

Orientador: Roberto Ferreira.

BOA VISTA, RR.

09/2014

2

SUMÁRIO

1. RESUMO .............................................................................................................. 3

2. TEORIA DE ERROS ............................................................................................. 4

2.1. PADRÕES DE MEDIDAS............................................................................ 4

2.2. ERROS DE MEDIDAS ................................................................................. 4

2.2.1. VALOR MÉDIO .................................................................................... 5

2.2.2. DESVIO DE UMA MEDIDA:................................................................ 5

3. MOVIMENTO UNIFORME ................................................................................. 5

4. OBJETIVOS .......................................................................................................... 6

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .................................................................. 6

5.1. MATERIAIS UTILIZADOS ......................................................................... 6

5.2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ...................................................... 6

6. RESULTADOS E DISURSSÃO ............................................................................ 6

6.1. CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS ............................................................... 8

7. CONCLUSÃO ..................................................................................................... 13

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 14

9. ANEXOS ............................................................................................................. 15

ÍNDICE DE FIGURAS Pág.:

FIGURA 5.2 – Rampa (1)

...............................................................................................

7

ÍNDICE DE TABELAS Pág.:

TABELA 6-1 – Resultados obtidos rampa 5° ............................................................... 07

TABELA 6-2 – Velocidade e deslocamento rampa 5°................................................... 07

TABELA 6-3 – Resultados obtidos rampa 10°.............................................................. 08

TABELA 6-4 – Velocidade e deslocamento rampa 10°................................................. 08

TABELA 6.5 - Equivalência de um centímetro no gráfico (5º)..................................... 08

TABELA 6.6 - Equivalência de um centímetro no gráfico (10º)................................... 09

TABELA 6.7 – Pontos.................................................................................................... 10

TABELA 6-8 – Velocidades e cálculos de desvios médios (5°).................................... 11

TABELA 6-9 - Velocidades e cálculos de desvios médios (10°)................................... 11

3

1. RESUMO

O movimento retilíneo uniforme é um dos movimentos mais simples de ser analisado,

tal movimento é caracterizado pela velocidade ser constante. Este relatório apresenta os

resultados obtidos em laboratório e análise de medidas de intervalos de tempos necessários

para o deslocamento de um corpo em uma rampa com determinada inclinação.

4

2. TEORIA DE ERROS

Quando realizamos uma medição de um determinado objeto no meio físico ou

temporal, usando um instrumento de medida, verificamos que ato de medir está relacionado

com uma comparação a uma unidade associada ao instrumento utilizado. Assim, medições de

alguma grandeza, nem sempre pode ser obtida diretamente, desta forma para quantificar uma

determinada medida, primeiramente é necessário efetuar as medidas do objeto, para depois

qualificá-lo ou ate mesmo realizar outros cálculos algébricos.

Definimos um valor verdadeiro como um valor numérico que acreditamos esteja

próximo do valor verdadeiro da grandeza, atribuindo-lhe uma margem de segurança, ou seja,

o valor mais provável de uma incerteza. Assim utilizamos a Teoria de Erros para obter o valor

da medição em um experimento, o mais próximo possível do valor verdadeiro com o erro

cometido estimado. O erro é a diferença entre o valor medido e o valor real.

2.1. PADRÕES DE MEDIDAS

Comprimento: Grandeza essencial que localiza a posição de um ponto no espaço. A

partir do comprimento é possível descrever com exatidão a dimensão de um sistema físico.

No sistema internacional de unidades (SI), a unidade básica de comprimento é o metro (m).

Tempo: Pode ser definido como o intervalo entre dois eventos consecutivos.

Medições desse intervalo podem ser realizadas por comparações, como por exemplo, eventos

repetitivos tal como a rotação da Terra ao redor de seu próprio eixo. No sistema internacional

de unidades (SI), a unidade básica de tempo é o segundo (s).

2.2. ERROS DE MEDIDAS

O erro é a diferença entre um valor obtido ao se medir uma grandeza e o valor real ou

correto da mesma. Matematicamente o erro é a diferença entre o valor medido e o valor real.

A repetição da medida de uma certa grandeza possibilita encontrar valores nem

sempre iguai, assim a diferença entre o valor obtido em uma medida e o valor real ou correto

dessa grandeza dá-se o nome de erro. Desta forma a incerteza é uma estimativa da faixa de

valores dentro da qual se encontra o valor verdadeiro da grandeza medida. Na prática se

trabalha na maioria das vezes com desvios e não erros. Matematicamente o desvio é

igual à diferença entre o valor medido e o valor mais provável.

5

2.2.1. VALOR MÉDIO

O valor mais provável da grandeza que se está medindo pode ser obtido pelo cálculo

do valor médio:

2.2.2. DESVIO DE UMA MEDIDA:

Denomina-se desvio de uma medida a diferença entre o valor obtido (Xi) nessa

medida e o valor médio x, obtido de diversas medidas.

di = Vi - Vm

3. MOVIMENTO UNIFORME

Em um movimento uniforme o móvel se desloca com uma velocidade constante, ou

seja, a velocidade não varia ao longo do tempo. Neste caso como a velocidade é constante, e

em trajetória reta, tem-se um movimento retilíneo uniforme.

Para realizar este experimento é necessário o conhecimento de alguns conceitos como

referencial que é localização de um objeto em relação um ponto de referência (outro corpo ou

objeto), desta forma temos a posição ou espaço do corpo que estabelece a distância do

referencial.

A posição inicial (espaço inicial): é a posição no espaço que o corpo ocupa no instante

t0 = 0 (instante inicial), desta forma a posição pode ser positiva (à direita da origem) ou

negativa (à esquerda da origem). Uma mudança de posição Sf para um posição Si é associado

a um deslocamento ( dado por:

Sf – Si (1)

A equação (1) mostra que a variação de espaço (deslocamento) é igual a diferença

entre o espaço final (Sf) e o espaço inicial (Si). Outro conceito importante do movimento

uniforme é a velocidade escalar que estabelece com que rapidez um corpo se desloca de um

ponto para outro, que é dado entre a razão do deslocamento e a variação de tempo ,

desta forma escrevemos:

Vm =

Unidade do SI para Vm é o metros por segundo (m/s). Assim podemos estabelecer uma

função horária do espaço para movimento uniforme:

S = S0 + Vt (2)

n

nV...

3V

2V

1V

mV

6

4. OBJETIVOS

Este experimento tem como objetivo reconhecer as condições nas quais podemos

afirmar que um movimento é uniforme ou uniformemente variado, bem como tabelar as

posições de um móvel dado em função do tempo. Montar um gráfico que represente o

movimento equacionando o movimento.

5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

5.1. MATERIAIS UTILIZADOS

Rampa;

Esfera;

Cronômetro;

Papel milímetrado.

5.2. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS

1. Coloque a esfera dentro da mangueira de nível e incline a guia em um ângulo de 5°

e, cronometrando o tempo e medindo a distância percorrida em 50 mm em 50mm.

2. Inclinando agora, o plano em 10° e repita o procedimento anterior.

FIGURA 5.2 – Rampa (1)

6. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Conforme os procedimentos realizados em laboratório, obtivemos os seguintes

valores:

TABELA 6-1 – Resultados obtidos rampa 5°

Posição inicial (10-3

m) Tempo (s) ( 0,05s)

1 X0 = 0 t0 = 0

2 X1 = 50 T1 = 7,77

3 X2 =100 T2 = 15,67

4 X3 =150 T3 = 24,09

5 X4 =200 T4 = 32,07

7

6 X5 =250 T5 = 40,44

7 X6 =300 T6 = 49,02

TABELA 6-2 – Velocidade e deslocamento rampa 5°

Posição Deslocamento

(10-3 m)

Intervalo

de tempo

Velocidade Média

(m/s)

X0 XFinal - Inicial = Xn ttotal – tInicial = tn Vm = Xn / tn

X1 X1 - X0 = 50 – 0 = 50 t1 – t0 = 7,77 - 0 = 7,77 V1 = 50/7,77 = 6,43

X2 X2 - X0 = 100 – 50 = 50 t2 – t0 = 15,67 - 7,77 = 7,90 V1 = 50/7,90 = 6,32

X3 X3 - X0 = 150 – 100 = 50 t3 – t0 = 24,09 - 15,67 = 8,42 V1 = 50/8,42 = 5,93

X4 X4 - X0 = 200 – 150 = 50 t4 – t0 = 32,07 - 24,09 = 7,98 V1 = 50/7,98 = 6,26

X5 X5 - X0 = 250 – 200 = 50 t5 – t0 = 40,44 - 32,07 = 8,37 V1 =50/8,37 = 5,97

Desta forma verificamos que a velocidade média Vm quando a prancha está com uma

inclinação α = 5°, fica aproximadamente de 6,2 m/s, mas como a precisão da marcação de

tempo varia verifica-se que a velocidade tende a variar um pouco. Mas este movimento é

uniforme constatado pelo gráfico da velocidade da posição em relação ao tempo, em anexo

neste relatório.

Inclinando a rampa α = 10°, obtém-se os seguintes resultados

TABELA 6-3 – Resultados obtidos rampa 10°

Posição inicial (10-3

m) Tempo (s) ( 0,05s)

1 X0 = 0 T0 = 0

2 X1 = 50 T1 = 3,67

3 X2 =100 T2 = 7,66

4 X3 =150 T3 = 11,63

5 X4 =200 T4 = 15,46

6 X5 =250 T5 = 19,48

7 X6 =300 T6 = 23,77

TABELA 6-4 – Velocidade e deslocamento rampa 10°

Posição Deslocamento

(10-3 m)

Intervalo

de tempo

Velocidade Média

(m/s)

X0 XFinal - Inicial = Xn ttotal – tInicial = tn Vm = Xn / tn

X1 X1 - X0 = 50 – 0 = 50 t1 – t0 = 3,67 - 0 = 3,67 V1 = 50/3,67 = 13,62

X2 X2 - X0 = 100 – 50 = 50 t2 – t0 = 7,66 - 3,67 = 3,99 V1 = 50/3,99 = 12,53

X3 X3 - X0 = 150 – 100 = 50 t3 – t0 = 11,63 - 7,66 = 3,97 V1 = 50/3,97 = 12,59

X4 X4 - X0 = 200 – 150 = 50 t4 – t0 = 15,46 - 11,63 = 3,83 V1 = 50/3,83 = 13,05

X5 X5 - X0 = 250 – 200 = 50 t5 – t0 = 19,48 - 15,46 = 4,02 V1 = 50/4,02 = 12,43

8

Quando a prancha está com uma inclinação α = 10°, a velocidade média apresentada

pelo corpo é aproximadamente Vm = 12,5 m/s. Em anexo encontra-se o gráfico do

deslocamento em relação ao tempo.

6.1. CONSTRUÇÃO DOS GRÁFICOS

Fazendo a regra de três para a construção dos gráficos, obtemos:

TABELA 6.5 - Equivalência de um centímetro no gráfico (5º)

Fazendo as proporções para eixo Y

Posição S (10-3

m)

Fazendo as proporções para eixo X

(Tempo, s)

300 280mm Y = 50 x 280mm/300 49,02 180mm X = 7,77 x 180mm/49,02

50 Y Y = 46,6mm 7,77 X X = 28,5 mm

300 280mm Y = 100x 280mm/300 49,02 180mm X = 15,67x 180mm/49,02

100 Y Y = 93,3 15,67 X X = 57,5 mm

300 280mm Y = 150x 280mm/300 49,02 180mm X = 24,09x 180mm/49,02

150 Y Y = 140mm 24,09 X X = 88,4 mm

300 280mm Y = 200x 280mm/300 49,02 180mm X = 32,07x 180mm/49,02

200 Y Y = 186,6mm 32,07 X X = 117,7 mm

300 280mm Y = 250x 280mm/300 49,02 180mm X = 40,44x 180mm/49,02

250 Y Y = 233,3mm 40,44 X X = 148,4 mm

300 280mm Y = 300x 280mm/300 49,02 180mm X = 49,02x 180mm/49,02

300 Y Y = 280mm 49,02 X X = 180 mm

TABELA 6.6 - Equivalência de um centímetro no gráfico (10º)

Fazendo as proporções para eixo Y

Posição S (10-3

m)

Fazendo as proporções para eixo X

(Tempo, s)

300 280mm Y = 50 x 280mm/300 23,77 180mm X = 3,67 x 180mm/23,77

50 Y Y = 46,6 mm 3,67 X X = 27,7 mm

300 280mm Y = 100x 280mm/300 49,02 180mm X = 7,66x 180mm/23,77

100 Y Y = 93,3 7,66 X X = 58 mm

300 280mm Y = 150x 280mm/300 49,02 180mm X = 11,63x 180mm/23,77

150 Y Y = 140 mm 11,63 X X = 88,06 mm

300 280mm Y = 200x 280 mm/300 49,02 180mm X = 15,46x 180mm/23,77

200 Y Y = 186,6 mm 15,46 X X = 117,7 mm

300 280mm Y = 250x 280mm/300 49,02 180mm X = 19,48x 180mm/23,77

250 Y Y = 233,3 mm 19,48 X X = 147,5 mm

300 280mm Y = 300x 280mm/300 49,02 180mm X = 23,77x 180mm/23,77

300 Y Y = 280 mm 23,77 X X = 180 mm

Encontram-se em anexo os gráficos da Rampa com inclinação de 5º e 10º,

respectivamente, da velocidade em relação do tempo e espaço percorrido.

9

É usual, na Cinemática, considerar t1 = 0, ou seja, considerar que o intervalo de tempo

é marcado a partir do instante inicial de observação do movimento. E o instante final do

intervalo considerado pode ser tomado como um instante genérico, t2 = t.

A expressão da posição em função do tempo fica:

S(t) = S(0) + Vt

Esta expressão é conhecida como equação horária da posição.

Matematicamente, se o gráfico de y contra x é uma reta (Fig.14), temos: y(x) = ax + b em que:

e

b = y(0)

Assim podemos calcular o coeficiente angular de ambos os gráficos 01 e 02

escolhendo dois pontos respectivamente:

TABELA 6.7 – Pontos

P1 (15,67 ; 100) P1 (3,67 ; 50)

P2 (40,44 ; 250) P2 (15,46 ; 200)

Inicialmente calculamos seu coeficiente angular do GRÁFICO 01: Rampa com

inclinação 5º, y = ax + b:

a =

substituindo os valores, pelos pontos P1 (15,67 ; 100) e P2

(40,44 ; 250) do gráfico, obtemos:

a =

10

Assim podemos calcular equação da reta na forma ponto coeficiente angular, dado

por: y - y0 = a(x – x0), usando o ponto P1 (15,67 ; 100):

y-100 = (x – 15,67)

y = – 94,80 + 100

y = x + 5,2 mm/s ou (10-3

m/s)

Então esta reta tem coeficiente angular a = 6,05 e sua forma linear b = 5,2

A constante a é chamada de inclinação ou declividade da reta. A constante b é

chamada de parâmetro linear da reta. No caso da reta que representa o gráfico da posição em

função do tempo para um MRU, portanto, a declividade deve ser interpretada fisicamente

como o módulo da velocidade e o parâmetro linear como a posição inicial.

De forma análoga calculamos coeficiente angular do GRÁFICO 02: Rampa com

inclinação 10º, y = ax + b:

a =

Substituindo os valores, dos pontos P1 (3,67 ; 50) e P2 (15,46 ; 200), temos:

a =

Assim podemos calcular equação da reta na forma ponto coeficiente angular, dado

por: y - y0 = a(x – x0), usando o ponto P1 (3,67 ; 50):

y-50= (x – 3,67)

y = – 46,69 + 50

y = x + 3,31 mm/s ou (10-3

m/s)

Então esta reta tem coeficiente angular a = x e sua forma linear b = 3,31

Para fazer os gráficos em relação a velocidade utilizamos a equação abaixo:

V =

11

TABELA 6-8 – Velocidades e cálculos de desvios médios (5°)

Posição inicial

(10-3

m) ( 0,05mm)

Tempo (s)

( 0,05s)

Velocidade 10-3

m/s (v = x/t)

Desvios

(di = Vi - Vm)

Desvios2

(di2) mm

2

1 X0 = 0 t0 = 0 0 0 0

2 X1 = 50 T1 = 7,77 6,43 6,43 – 6,26 = 0,17 0,17²=0,0289

3 X2 =100 T2 = 15,67 6,38 6,38 – 6,26 = 0,12 0,12²=0,0144

4 X3 =150 T3 = 24,09 6,22 6,22 – 6,26 = 0,04 0,04²=0,0016

5 X4 =200 T4 = 32,07 6,23 6,23 – 6,26 = 0,03 0,03²=0,0009

6 X5 =250 T5 = 40,44 6,18 6,18 – 6,26 = 0,08 0,08²=0,0064

7 X6 =300 T6 = 49,02 6,12 6,12 – 6,26 = 0,14 0,14²=0,0196

Vm = 6,26 di = 0,58 di2=0,0718

O valor médio da velocidade é igual Vm = 37,56/6 = 6,26x10-3

m/s. Com os dados da

tabela acima podemos calcular o desvio médio das medidas realizadas:

di = 0,58/6 = 0,97

Calculando o desvio padrão através da formula abaixo, obtemos o

seguinte resultado:

di2 = √

= 0,120

Desta forma é possível calcular o desvio padrão do valor médio expressado pela equação:

=

√ = 0,049 0,5

(E = Em ± dpm).

Isto significa que o valor mais provável da velocidade media do corpo é 06,26x10-3

m/s, com uma grande possibilidade de estar no intervalo de (6,26 - 0,054) à (6,26 + 0,054)

x10-3

m/s. Desta forma construímos o Gráfico 03: velocidade do corpo com a rampa igual a

5° em anexo.

TABELA 6-9 - Velocidades e cálculos de desvios médios (10°)

Posição inicial (10

-3 m) ( 0,05mm)

Tempo (s)

( 0,05s)

Velocidade 10-3

m/s

(v = x/t)

Desvios

(di = Vi - Vm)

Desvios2

(di2) mm

2

1 X0 = 0 T0 = 0 0 0 0

2 X1 = 50 T1 = 3,67 13,62 13,62 – 13,0=0,62 0,62² = 0,3844

3 X2 =100 T2 = 7,66 13,05 13,05 – 13,0=0,05 0,05² = 0,0025

4 X3 =150 T3 = 11,63 12,90 12,90 – 13,0=0,01 0,01² = 0,0001

5 X4 =200 T4 = 15,46 12,94 12,94 – 13,0=0,06 0,06² = 0,0036

6 X5 =250 T5 = 19,48 12,83 12,83 – 13,0=0,17 0,17² = 0,0289

7 X6 =300 T6 = 23,77 12,62 12,62 – 13,0=0,38 0,38² = 0,1444

Vm= 77,96/6 = 12,99 di = 1,29 di2 = 0,5639

dd

n 1p

i

2

n

dd

p

pm

n

d

d

n

1i

i

m

12

Com os dados da tabela acima podemos calcular o desvio médio das medidas

realizadas:

di = 1,29/6 = 0,215

Agora, calculando o desvio padrão através da formula abaixo, obtemos o seguinte resultado:

di2 = √

= 0,1078

Desta forma é possível calcular o desvio padrão do valor médio expressado pela equação:

=

√ = 0,045

(E = Em ± dpm).

Isto significa que o valor mais provável da velocidade média do corpo é 13,00x10-3

m/s, com uma grande possibilidade de estar no intervalo de (13,00 - 12,99) à (13 + 12,99)

x10-3

m/s. Desta forma construímos o Gráfico 04: velocidade do corpo com a rampa igual a

10° em anexo.

dd

n 1p

i

2

n

dd

p

pm

n

d

d

n

1i

i

m

13

7. CONCLUSÃO

Foi possível constatar através deste experimento que o movimento uniforme possui

uma velocidade constante independente do ângulo de inclinação da rampa, desta forma a

velocidade não varia no deslocamento do corpo. Quando um corpo mantém velocidade

constante, ele executa um movimento uniforme, ou seja, o corpo percorre distâncias iguais em

tempos iguais.

Verifica-se que por meio de gráficos obtemos a velocidade constante do movimento

do corpo em questão.

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8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Halliday, David, 1916 – Fundamentos de física, Volume I: mecânica / David Halliday, Robert

Resnick, Jearl Walker. 8ª Ed. – Rio de Janeiro: LTC, 2008

(1)

Imagem ilustrativa Rampa disponível em http://www.cidepe.com.br/pt/produtos/

fisica/conjunto-mecanica-dos-solidos-e-dos-fluidos-ii. Acessado em 05 de Setembro de 2014.

15

9. ANEXOS