Circuito RLC

LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL III

Nova Friburgo, Junho de 2013

UNIVERSIDADE DO ESTADO

DO RIO DE JANEIRO

INSTITUTO POLITÉCNICO

GRADUAÇÃO EM

ENGENHARIA MECÂNICA

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Experiência V – Circuito RLC

Objetivo

Calcular as reatâncias capacitiva e indutiva de um circuito RLC a partir de

medidas da diferença de potencial nos terminais do capacitor e do indutor,

respectivamente. Encontrar o valor da indutância e comparar com o valor

calculado a partir dos dados geométricos do indutor. Encontrar a frequência

de ressonância utilizando os valores da capacitância e indutância e

comparar com o valor encontrado experimentalmente através de uma

varredura de frequências no gerador de funções.

Introdução Teórica

Em um circuito RLC, como mostrado na Fig. 1, aplica-se uma força

eletromotriz (fem) alternada do tipo

(1)

onde m e é a amplitude da fem alternada. A corrente no circuito será dada

por

ϕ) (2)

onde m i é a amplitude da corrente alternada no circuito e f é a constante de

fase. Com isso a diferença de potencial no elemento resistivo, R, será

ϕ) (3)

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Figura 1 - Circuito RLC de malha simples. A fem e a corrente são alternadas.

A diferença de potencial no elemento capacitivo, C, será

Onde é a reatância capacitiva do circuito. A diferença de

potencial no elemento indutivo, L, será

onde é a reatância indutiva no circuito.

Pode-se encontrar as relações entre a diferença de potencial nos elementos

do circuito e as correntes no circuito RLC. Para isso, faz-se, por exemplo,

uma análise gráfica (via diagrama de fasores, onde estes são representados

pelos “vetores” (setas) que giram no sentido anti-horário com frequência

angular w em torno da origem). Veja Fig. 2.

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Figura 2 – Diagrama de fasores (a) da corrente, (b) da diferença de potencial nos elementos e (c)

da fem, como resultado da “soma vetorial” dos fasores.

Da Fig. 2 é fácil de ver que

onde é a diferença de potencial pico-a-pico a ser medida (com

osciloscópio) no elemento x e das Eqs. (3) (4) e (5)

onde

é a impedância do circuito RLC.

O valor mínimo de Z será quando , ou seja, pelas definições dadas

nas Eqs. (4) e (5), quando

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que é a frequência natural do circuito LC (sem resistência). Neste caso,

tem-se o fenômeno da ressonância que é a base da sintonia na recepção de

ondas eletromagnéticas.

Procedimento Experimental

Para este experimento foram utilizados os seguintes aparatos

experimentais:

Osciloscópio;

Gerador de sinais;

Resistências;

Capacitores;

Resistores;

Protoboard;

Multímetro;

Indutor (bonina);

Fios e cabos de conexões elétricas;

Paquímetro.

Determinação da indutância de uma bobina

O objetivo deste experimento é determinar experimentalmente a

indutância de uma bobina e comparar com o valor obtido a partir dos dados

de sua geometria. Utilizando um multímetro digital foram determinados os

valores da resistência elétrica do resistor e da capacitância do capacitor que

foram utilizados no circuito RLC.

R= 0,996 x 10³ Ω

C= 0,324 x 10-6

F

Com o paquímetro foi medido o diâmetro do fio de cobre esmaltado da

bobina, df , e o comprimento total da bobina, l ,

df = 0,50 mm

l= 93,8 mm

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A partir disso, foi possível medir o número de espiras na bobina, Ne ,

observando que esta é formada por apenas uma camada de fio de cobre.

187,6 ≈188

O valor teórico da indutância da bobina (indutor do circuito RLC)

Foi calculado, dado que o valor da permeabilidade magnética do ar,

µ0 = 4π x 10-7

H/m

0,178 x 10-3

onde db é o diâmetro da bobina.

Montado o circuito RC representado esquematicamente na Fig. 3, ajustando

o gerador de sinais para a freqüência f = 6×103 Hz, com ondas senoidais.

O osciloscópio foi conectado em paralelo com o resistor do circuito e então

diferença de potencial pico-a-pico, (VR )m foi medida. O mesmo foi repetido

para o capacitor para medir (Vc )m .

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Abaixo, os valores obtidos:

3,75 V

0,30 V

Com o valor já medido de R, foi calculado a corrente que passa pela mesma

3,38 x 10-3

Como o capacitor está em série com o resistor, a corrente que passa nos

dois componentes é a mesma. Usando a Eq. (4) e o valor obtido para a

corrente, foi encontrado a reatância capacitiva

88,76 V/A

No circuito da Fig 3 o capacitor foi substituído pelo indutor (bobina),

formando, então, o circuito RL. A corrente no circuito RL não será a

mesma do circuito RC, por isso foi necessário medi-la novamente.

3,75 V

0,25 V

A corrente que passa pela resistência calculada neste caso

3,38 x 10-3

A

Como o indutor está em série com o resistor, a corrente que passa nos dois

componentes é a mesma. Usando a Eq. (4) e o valor obtido para a corrente,

calculou-se reatância indutiva

73,96 V/A

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Através da definição da reatância indutiva dada na Eq. (5) calculou-se o

valor experimental da indutância da bobina

Lexp= 2,18 x 10-3

Comparando esse valor experimental com o valor teórico calculado. A

diferença percentual entre estes dois valores corresponde a

169,8

Em seguida, o capacitor foi conectado em série com o indutor e com o

resistor no circuito RL anteriormente. Usando o osciloscópio mediu-se a

diferença de potencial pico-a-pico em cada um dos componentes, bem

como a diferença de potencial pico-a-pico total aplicada no circuito pela

fem alternada. Os valores encontrados foram registrados abaixo

3,7 V

0,225 V

0,31 V

3,7 V

Usando as Eqs. (3), (4), (5) e os valores de X L e XL , respectivamente

obtidos nos circuitos RL e RC, encontrou-se os valores para as correntes

3,71 x 10-3

A

3,04 x 10-3

A

3,49 x 10-3

A

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Utilizando a Eq.(8) foi calculado a impedância do circuito

Z = 996,1 Ω

Utilizando a Eq. (7) foi calculado, então, a corrente que passa no circuito

3,71 x 10-3

Frequência de ressonância do circuito RLC

Empregando o circuito RLC montado na seção 5.1(e) vamos procurar obter

experimentalmente a frequência de ressonância do circuito, visando a

comparação com o valor teórico. Antes disso, acrescente 2 resistores de 1,8

W em paralelo com o gerador de sinal. Devemos fazer isso para minimizar

a influência do gerador de sinal no circuito pois ele possui uma impedância

de saída de 50 W.

(a) Com o valor da capacitância registrada na seção 5.1(a), e com o valor

da indutância obtida experimentalmente na seção 5.1(b), calcule o valor

“teórico” da frequência de ressonância utilizando a Eq. (9)

1,32 x 105 Hz

Variou-se a frequência no gerador de sinais visando obter a frequência para

a qual a diferença de potencial pico-a-pico no resistor é máxima.

Uma vez encontrado o máximo, foi medido a partir do osciloscópio o valor

da frequência medindo o período

fexp =22,1x 10³ Hz

que é a frequência de ressonância obtida experimentalmente. Com isso,

calculou-se a diferença percentual entre os valores teórico e experimental,

142,6

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CONCLUSÃO

O experimento é suscetível a erros tais como pequenas oscilações

causadas pelo gerador de frequências e imprecisão na visualização do

osciloscópio.

Com base na experiência entende-se que impedância é a oposição

que um circuito elétrico faz a passagem de corrente quando é submetido a

uma tensão, reatância capacitiva é o tipo de reatância (resistência oferecida

à passagem de corrente alternada por um indutor ou capacitor num circuito)

devida à capacitância de um capacitor, de um circuito elétrico ou circuito

eletrônico (medida em ohms e é igual à recíproca do produto de 2 π pela

frequência em hertz e pela capacitância em farads) e reatância indutiva é a

oposição à corrente alternada devida à indutância de um circuito

elétrico, circuito eletrônico ou bobina (medida em ohms (Ω), designada

pelo símbolo e igual à indutância em henrys multiplicada por

2 π vezes a frequência em Hertz).

Pode-se perceber que os valores teóricos diferiram muito dos valores

experimentais (142,6%), devido à problemas técnicos e imprecisão no

gerador de sinais.