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Circuito RLC
LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL III
Nova Friburgo, Junho de 2013
UNIVERSIDADE DO ESTADO
DO RIO DE JANEIRO
INSTITUTO POLITÉCNICO
GRADUAÇÃO EM
ENGENHARIA MECÂNICA
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Experiência V – Circuito RLC
Objetivo
Calcular as reatâncias capacitiva e indutiva de um circuito RLC a partir de
medidas da diferença de potencial nos terminais do capacitor e do indutor,
respectivamente. Encontrar o valor da indutância e comparar com o valor
calculado a partir dos dados geométricos do indutor. Encontrar a frequência
de ressonância utilizando os valores da capacitância e indutância e
comparar com o valor encontrado experimentalmente através de uma
varredura de frequências no gerador de funções.
Introdução Teórica
Em um circuito RLC, como mostrado na Fig. 1, aplica-se uma força
eletromotriz (fem) alternada do tipo
(1)
onde m e é a amplitude da fem alternada. A corrente no circuito será dada
por
ϕ) (2)
onde m i é a amplitude da corrente alternada no circuito e f é a constante de
fase. Com isso a diferença de potencial no elemento resistivo, R, será
ϕ) (3)
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Figura 1 - Circuito RLC de malha simples. A fem e a corrente são alternadas.
A diferença de potencial no elemento capacitivo, C, será
Onde é a reatância capacitiva do circuito. A diferença de
potencial no elemento indutivo, L, será
onde é a reatância indutiva no circuito.
Pode-se encontrar as relações entre a diferença de potencial nos elementos
do circuito e as correntes no circuito RLC. Para isso, faz-se, por exemplo,
uma análise gráfica (via diagrama de fasores, onde estes são representados
pelos “vetores” (setas) que giram no sentido anti-horário com frequência
angular w em torno da origem). Veja Fig. 2.
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Figura 2 – Diagrama de fasores (a) da corrente, (b) da diferença de potencial nos elementos e (c)
da fem, como resultado da “soma vetorial” dos fasores.
Da Fig. 2 é fácil de ver que
onde é a diferença de potencial pico-a-pico a ser medida (com
osciloscópio) no elemento x e das Eqs. (3) (4) e (5)
onde
é a impedância do circuito RLC.
O valor mínimo de Z será quando , ou seja, pelas definições dadas
nas Eqs. (4) e (5), quando
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que é a frequência natural do circuito LC (sem resistência). Neste caso,
tem-se o fenômeno da ressonância que é a base da sintonia na recepção de
ondas eletromagnéticas.
Procedimento Experimental
Para este experimento foram utilizados os seguintes aparatos
experimentais:
Osciloscópio;
Gerador de sinais;
Resistências;
Capacitores;
Resistores;
Protoboard;
Multímetro;
Indutor (bonina);
Fios e cabos de conexões elétricas;
Paquímetro.
Determinação da indutância de uma bobina
O objetivo deste experimento é determinar experimentalmente a
indutância de uma bobina e comparar com o valor obtido a partir dos dados
de sua geometria. Utilizando um multímetro digital foram determinados os
valores da resistência elétrica do resistor e da capacitância do capacitor que
foram utilizados no circuito RLC.
R= 0,996 x 10³ Ω
C= 0,324 x 10-6
F
Com o paquímetro foi medido o diâmetro do fio de cobre esmaltado da
bobina, df , e o comprimento total da bobina, l ,
df = 0,50 mm
l= 93,8 mm
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A partir disso, foi possível medir o número de espiras na bobina, Ne ,
observando que esta é formada por apenas uma camada de fio de cobre.
187,6 ≈188
O valor teórico da indutância da bobina (indutor do circuito RLC)
Foi calculado, dado que o valor da permeabilidade magnética do ar,
µ0 = 4π x 10-7
H/m
0,178 x 10-3
onde db é o diâmetro da bobina.
Montado o circuito RC representado esquematicamente na Fig. 3, ajustando
o gerador de sinais para a freqüência f = 6×103 Hz, com ondas senoidais.
O osciloscópio foi conectado em paralelo com o resistor do circuito e então
diferença de potencial pico-a-pico, (VR )m foi medida. O mesmo foi repetido
para o capacitor para medir (Vc )m .
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Abaixo, os valores obtidos:
3,75 V
0,30 V
Com o valor já medido de R, foi calculado a corrente que passa pela mesma
3,38 x 10-3
Como o capacitor está em série com o resistor, a corrente que passa nos
dois componentes é a mesma. Usando a Eq. (4) e o valor obtido para a
corrente, foi encontrado a reatância capacitiva
88,76 V/A
No circuito da Fig 3 o capacitor foi substituído pelo indutor (bobina),
formando, então, o circuito RL. A corrente no circuito RL não será a
mesma do circuito RC, por isso foi necessário medi-la novamente.
3,75 V
0,25 V
A corrente que passa pela resistência calculada neste caso
3,38 x 10-3
A
Como o indutor está em série com o resistor, a corrente que passa nos dois
componentes é a mesma. Usando a Eq. (4) e o valor obtido para a corrente,
calculou-se reatância indutiva
73,96 V/A
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Através da definição da reatância indutiva dada na Eq. (5) calculou-se o
valor experimental da indutância da bobina
Lexp= 2,18 x 10-3
Comparando esse valor experimental com o valor teórico calculado. A
diferença percentual entre estes dois valores corresponde a
169,8
Em seguida, o capacitor foi conectado em série com o indutor e com o
resistor no circuito RL anteriormente. Usando o osciloscópio mediu-se a
diferença de potencial pico-a-pico em cada um dos componentes, bem
como a diferença de potencial pico-a-pico total aplicada no circuito pela
fem alternada. Os valores encontrados foram registrados abaixo
3,7 V
0,225 V
0,31 V
3,7 V
Usando as Eqs. (3), (4), (5) e os valores de X L e XL , respectivamente
obtidos nos circuitos RL e RC, encontrou-se os valores para as correntes
3,71 x 10-3
A
3,04 x 10-3
A
3,49 x 10-3
A
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Utilizando a Eq.(8) foi calculado a impedância do circuito
Z = 996,1 Ω
Utilizando a Eq. (7) foi calculado, então, a corrente que passa no circuito
3,71 x 10-3
Frequência de ressonância do circuito RLC
Empregando o circuito RLC montado na seção 5.1(e) vamos procurar obter
experimentalmente a frequência de ressonância do circuito, visando a
comparação com o valor teórico. Antes disso, acrescente 2 resistores de 1,8
W em paralelo com o gerador de sinal. Devemos fazer isso para minimizar
a influência do gerador de sinal no circuito pois ele possui uma impedância
de saída de 50 W.
(a) Com o valor da capacitância registrada na seção 5.1(a), e com o valor
da indutância obtida experimentalmente na seção 5.1(b), calcule o valor
“teórico” da frequência de ressonância utilizando a Eq. (9)
1,32 x 105 Hz
Variou-se a frequência no gerador de sinais visando obter a frequência para
a qual a diferença de potencial pico-a-pico no resistor é máxima.
Uma vez encontrado o máximo, foi medido a partir do osciloscópio o valor
da frequência medindo o período
fexp =22,1x 10³ Hz
que é a frequência de ressonância obtida experimentalmente. Com isso,
calculou-se a diferença percentual entre os valores teórico e experimental,
142,6
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CONCLUSÃO
O experimento é suscetível a erros tais como pequenas oscilações
causadas pelo gerador de frequências e imprecisão na visualização do
osciloscópio.
Com base na experiência entende-se que impedância é a oposição
que um circuito elétrico faz a passagem de corrente quando é submetido a
uma tensão, reatância capacitiva é o tipo de reatância (resistência oferecida
à passagem de corrente alternada por um indutor ou capacitor num circuito)
devida à capacitância de um capacitor, de um circuito elétrico ou circuito
eletrônico (medida em ohms e é igual à recíproca do produto de 2 π pela
frequência em hertz e pela capacitância em farads) e reatância indutiva é a
oposição à corrente alternada devida à indutância de um circuito
elétrico, circuito eletrônico ou bobina (medida em ohms (Ω), designada
pelo símbolo e igual à indutância em henrys multiplicada por
2 π vezes a frequência em Hertz).
Pode-se perceber que os valores teóricos diferiram muito dos valores
experimentais (142,6%), devido à problemas técnicos e imprecisão no
gerador de sinais.