UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO

ICEA- Instituto de Ciências Exatas e Aplicadas

Campus- João Monlevade

Disciplina: Circuitos Elétricos I / CEA-552

Curso: Engenharia Elétrica

Relatório VI

Autores: William César Viana

José André Tebar de Faria

João Monlevade, 16 de Janeiro de 2014.

INTRODUÇÃO

Em circuitos elétricos, quando fazemos a associação em série de um resistor com um capacitor e

aplicamos um sinal alternado senoidal, este circuito apresenta um comportamento característico que diz

respeito a frequência do sinal gerado, contudo é necessário também uma análise matemática sobre as

formas de ondas envolvidas no circuito.

A expressão matemática para a tensão senoidal do circuito é definido como:

I)

A expressão matemática para a corrente no capacitor é dada por:

II)

Através das equações acima se baseiam os conceitos dos circuitos capacitivos em que é possível

compreender a dinâmica por traz desses circuitos.

Em termos práticos, para as frequências da rede elétrica e para frequências com algumas

centenas de quilohertz, o valor da resistência não é influenciado por tensões ou correntes senoidais

aplicadas. Nesta faixa de frequência o resistor pode ser considerado constante e a lei de Ohm pode ser

aplicada:

Através da equação acima podemos observar que no resistor a corrente e a tensão estão em fase,

como mostra a Figura I abaixo:

Figura I. Em um dispositivo resistivo a tensão e a corrente estão em fase

No capacitor, para uma determinada variação da tensão, quanto maior o valor da capacitância,

maior será a corrente capacitiva resultante. Para uma determinada capacitância, quanto maior a taxa de

variação da tensão entre os terminais de um capacitor, maior é a corrente capacitiva. É claro notar que um

aumento na frequência do sinal corresponde a um aumento da taxa de variação da tensão no capacitor e

um aumento da corrente no capacitor. Substituindo a equação I na equação II e efetuando a derivada da

tensão no tempo chega-se que a corrente no capacitor é:

Por meio desta equação vemos que a corrente no capacitor está adiantada em em relação à

tensão, que é ilustrado na figura abaixo:

Figura II. A corrente em um dispositivo puramente capacitivo está adiantada 90 em

relação à tensão.

OBJETIVOS DA PRÁTICA

Verificar experimentalmente a variação da reatância capacitiva com a frequência.

DESENVOLVIMENTO

1. Resposta do circuito RC submetido a uma tensão alternada variável

(valor de pico).

A) Monte o circuito da Figura 1. Ajuste a frequência do gerador de funções/sinais para 10 kHz.

Figura 1. Circuito RC em regime CA.

Para estudarmos o comportamento do circuito RC da Figura 1 primeiro realizamos o ajuste da

fonte no gerador de sinais para obter inicialmente uma onda senoidal com frequência de e valor de

pico-a-pico 1 Volt. Evidenciamos a onda gerada conectando as pontas de prova do gerador de sinais aos

terminais do canal 1 do osciloscópio como mostra a Figura 2.

Figura 2. Forma de onda gerada.

B) Ajuste a tensão no gerador de sinais para obter no resistor as tensões indicadas no Quadro 1.Para cada

caso, meça e anote a tensão pico a pico no capacitor. Calcule e e preencha o Quadro 1. Calcule

também e Finalmente, calcule a partir da equação

.

Após a implementação do circuito da Figura 1 na protoboard, variamos a tensão de pico-a-pico

no gerador de sinais e a cada variação obtivemos formas de ondas por meio do osciloscópio e valores de

pico-a-pico nos terminais do indutor. As figuras abaixo ilustram as formas de onda obtidas da tensão entre

os terminais do indutor para cada valor de tensão pedido na Tabela 1.

Figura 3. Figura 4.

Figura 5. Figura 6.

Figura 7.

Após obtidas as formas de onda, valor pico-a-pico e RMS entre os terminais do indutor,

podemos preencher as lacunas e (RMS) do Quadro 1.

Quadro 1. Medidas de tensão e corrente no capacitor para valor de frequência único.

(V)

(Ω)

As outras lacunas puderam ser preenchidas através de equações envolvendo variáveis

conhecidas, como abordado a partir de agora.

Para preenchermos as lacunas referentes à , sabemos que o valor eficaz da tensão no resistor

é dado por:

√

0,5/√ 1/√ 1,5/√ 2/√ 2,5/√

Para a lacuna referente à , usamos a relação:

Em que foi obtido anteriormente e R é fixo e vale . Portanto obtivemos:

1,76V/

=

Podemos obter a partir de duas equações, para então preencher a última lacuna no Quadro 1.

I)

II)

Utilizando a equação I obtivemos:

259mV/

=

Utilizando a equação II obtivemos:

159 159 159 159 159

Vemos a partir de I e II que os valores são aproximadamente iguais, exceto que em I utilizamos

valores medidos para encontrarmos e em II valores de componentes do circuito. Completamos o

Quadro 1 com os valores obtidos na primeira equação. Vemos que os valores obtidos de não se

alteraram para este circuito. Comparando as duas equações era de se esperar que a reatância capacitiva

fosse sempre a mesma, já que o capacitor permaneceu o mesmo assim como a frequência(10kHz) , sendo

a variante apenas a tensão que não interferirá em

C) Ajuste o gerador de sinais para 1 , mantendo-a constante a cada medida. Varie a frequência de

acordo com o Quadro 2. Meça e anote, para cada caso, o valor da tensão pico a pico no resistor e no

capacitor. Preencha as grandezas complementares com a realização dos mesmos cálculos efetuados no

passo anterior.

Novamente como no item A, ajustamos o gerador de sinais para fornecer uma onda senoidal de

, porém agora variando a frequência do sinal gerado como requerido pelo Quadro 2. Continuamos

por adotar o circuito da Figura 1. As imagens a seguir ilustram as formas de onda entre os terminais do

capacitor bem como os valores de pico-a-pico e RMS para cada frequência pedida.

Figura 8. ; ; Figura 9. ; ;

Figura 10. ; ; Figura 11. ; ;

Figura 12. ; ; Figura 13. ; ;

Figura 14. ; ; Figura 15. ; ;

Figura 16. ; ; Figura 17. ; ;

Após obtidas as formas de onda, valor pico-a-pico e RMS entre os terminais do indutor quando

variada a frequência, podemos preencher as lacunas e (RMS) do Quadro 2.

Quadro 2. Medidas de tensão e corrente no capacitor para variação na frequência do sinal gerado.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

As imagens a seguir ilustram as formas de onda entre os terminais do resistor bem como os

valores de pico-a-pico e RMS para cada frequência pedida.

Figura 18. ; ; Figura 19. ; ;

Figura 20. ; ; Figura 21. ; ;

Figura 22. ; ;

Após obtidas as formas de onda, valor pico-a-pico e RMS entre os terminais do resistor quando

variada a frequência, podemos preencher as lacunas e (RMS) do Quadro 2. Nas imagens acima

não estão especificadas as formas de onda referente às frequências pois

foi observado em laboratório que para estas frequências o circuito tinha aproximadamente as mesmas

características da frequência 10kHz., ou seja, valor de e RMS=338mV.

Para a lacuna , usamos a relação:

Em que foi obtido anteriormente e R é fixo e vale . Portanto obtivemos:

338mV

/

=

338mV

/

=

338mV

/

=

338mV

/

=

338mV

/

=

338mV

/

=

338mV

/

=

Podemos novamente obter a partir de duas equações, para então preencher a última lacuna no

Quadro 2.

I)

II)

Utilizando a equação I obtivemos:

Utilizando a equação II obtivemos:

Vemos novamente que as equações I e II fornecem praticamente os mesmos valores de reatância

capacitiva(Ω). Quando trabalhamos com a equação I estamos trabalhando com valores mais reais pois,

pode depender do valor fornecido de pico pela fonte(que pode não ser preciso), da resistência

interna entre os elementos de conexão do circuito, da resistência real do resistor que apresenta uma

tolerância razoavelmente considerável em certas aplicações e do valor real do capacitor que depende do

material utilizado como por exemplo dielétrico entre as placas. Quando trabalhamos com a equação II,

dependemos do valor fornecido de frequência, que pode também não ser preciso, mas não trabalhamos

com variáveis do circuito devido a inalteração da frequência sobre ele. Para uma melhor estimativa da

reatância capacitiva do circuito, pode-se realizar uma media entre os dois valores. Preenchemos a ultima

lacuna do Quadro 2 com os valores obtidos por meio da equação I.

D) Com os valores obtidos no Quadro 2, construa o gráfico versus frequência.

Com o auxílio computacional, plotamos o gráfico , ilustrado na Figura 23.

101mV/

=

85,3mV/

=

73,9mV/

=

64,8mV/

=

57,5mV/

=

52,5mV/

=

1591Ω

795Ω

530 Ω

397 Ω

318 Ω

265 Ω

227 Ω

198 Ω

176 Ω

159 Ω

Figura 23. Gráfico .

Pelo gráfico acima notamos que o gráfico se parece com o gráfico da função

.

Portanto comprovamos o caráter da função

onde ( no circuito C era

sempre ) e a frequência era é varável que produz a resposta da reatância capacitiva, que como

comprovado, varia com a frequência do sinal aplicado.

2. Simulação em Software.

A) No circuito da Figura A, a tensão eficaz é igual a 12V. Determine o valor da tensão instantânea

quando a corrente no circuito for igual a 0,32mA.

Figura A

Para relacionarmos a tensão e a corrente devemos buscar as equações vistas em aula para ambas:

Como cos( =sen(

Para os seguintes valores dados ; √

, temos:

(

)

Aplicando o arco seno, temos:

Portanto para , temos que a corrente assume o valor de 0,31mA. Assim para

encontrar o valor da tensão instantânea deve-se simplesmente substituir o valor de t na equação que

descreve a tensão em função do tempo.

A tensão instantânea quando a corrente no circuito for de 0,31mA é de 14,71V.

B) Por simulação, determine as grandezas indicadas na cor azul para os circuitos das Figuras B e C.

Figura B.

Figura C.

Circuito B: Realizando a montagem corretamente e inserindo os medidores consegue-se assim os valores

de tensão no resistor e capacitor, assim como a corrente RMS média que circula no circuito. No canal A

temos a forma de onda do resistor. É possível notar que a tensão no capacitor- canal B- tem um valor

menor (mV) do que o visto no resistor (V) devido ao fato do capacitor se comportar como um curto

circuito quando submetido a um sinal de alta frequência.

A corrente

Figura B.

Circuito C: Para o circuito mostrado na Figura C temos os sinais da tensão no resistor -canal A- com

uma amplitude maior do que a tensão no capacitor, porém comparando com o sinal visto na Figura B

vemos que a diferença de valores é menor devido ao fato de termo uma resistência de valor nominal

menor. Além de perceber que o sinal visto no capacitor está atrasado perante o resitor.

Figura C.

CONCLUSÃO

Anteriormente nosso estudo em circuitos elétricos se baseava no estudo da corrente contínua e

como os componentes reagiam sobre esse tipo de corrente. Ao iniciarmos nosso estudo em corrente

alternada nos deparamos com algumas variáveis importantes para se descrever o comportamento do

circuito como por exemplo o valor eficaz, frequência do sinal aplicado etc. Vimos que o fator limitante da

corrente agora é a reatância capacitiva que é dada em Ω, contudo notamos que essa resistência é de se

opor a passagem de corrente, pois esta não dissipa energia em forma de calor como característico de

resistores. Através das imagens e quadros ao longo do roteiro da prática, podemos relacionar as variáveis

para chegarmos às equações utilizadas, como por exemplo, recordando a lei de Ohm para circuitos de

corrente contínua onde , fazemos . Uma importante característica do circuito RC em

regime CA é ilustrada no gráfico onde observamos que para frequências muito altas a reatância

capacitiva é baixíssima, e fazendo tender a infinito temos um baixo valor de reatância onde essa baixa

reatância implica em substituir o capacitor por um curto-ciruito. Vemos com isso que o capacitor pode

servir como um filtro passa-altas, pois permite a passagem de sinais de alta frequência (acima da

frequência de corte).

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

- Circuitos Elétricos I - https://sites.google.com/site/carloshnrb/ensino/circuitos-eletricos-i, acesso em:

14/01/2014 às 8:00;

- Boylestad, Robert L. “Introdução à análise de circuitos”. 10ª.ed. traduzido São Paulo: PEARSON,

Prentice Hall;