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Universidade Federal de Uberlândia

Relatório de Física Geral Experimental – GEQ 013

2ª Lei de Newton-Galileu

Grupo 1:

Nomes: Renata Costa Lopes

Nomes: Marcelo Sá

Nomes: Fernanda Gomides

Nomes: Luana Queiroz

UBERLÂNDIA

Junho de 2015

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Sumário 1. RESUMO: ............................................................................................................................3

2. INTRODUÇÃO: ..................................................................................................................3

3. OBJETIVO: .........................................................................................................................4

4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: ..............................................................................5

5. INTRUMENTOS UTILIZADOS: ........................................................................................6

6. RESULTADOS E DISCUSÕES: .........................................................................................6

6.1 RELTADOS: ....................................................................................................................6

6.2 DISCUSÕES: ...................................................................................................................8

7. CONCLUSÕES: ................................................................................................................ 10

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E BIBLIOGRAFIA: .............................................. 10

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1. RESUMO:

Através da experiência, foi apresentado um modo de ilustrar as características e

os efeitos para fazer a representação das leis de Newton de modo claro e

objetivo.

É um experimento no qual através de um sistema de massas, velocidades e

tensões, se apresenta a definição das leis de Newton, assim como exemplifica

um modo de compreensão destas.

Há apresentação de tabelas e gráficos que facilitam a visualização do processo

para análise dos dados e conclusões propostas no objetivo.

2. INTRODUÇÃO:

Galileu foi o principal cientista do século XVII a dar crédito à teoria de Copérnico. Mas,

percebeu que era necessário derrubar as idéias de Aristóteles, ou melhor, desacreditar os

seus pontos de vista defendidos aferrada e cegamente por seus seguidores. As

explicações de Aristóteles eram eivadas de dificuldades, já apontadas por outros

pensadores. Galileu percebeu que era necessário produzir resultados irrefutáveis.

Galileu subiu ao topo da Torre Inclinada de Pisa e de lá deixou cair vários objetos, de

diferentes pesos. Comparando a suas quedas, mostrou que, ao contrário do que

asseverava Aristóteles, esses corpos caiam juntos quando abandonados ao mesmo

tempo. Um objeto duas vezes mais pesado não caia duas vezes mais rápido.

Isaac Newton publicou suas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado

Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários

comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos. Newton usando as três leis,

combinadas com a lei da gravitação universal, demonstrou as Leis de Kepler, que

descreviam o movimento planetário. Essa demonstração foi a maior evidência a favor

de sua teoria sobre a gravitação universal. Também conhecida como Primeira Lei de

Newton – em homenagem ao célebre cientista inglês do século XVII – a lei da inércia

afirma que:

“Uma partícula livre sempre se move com velocidade constante.”

Em outras palavras, uma partícula livre não possui aceleração. Logo, ou move-se em

linha reta com velocidade constante (equilíbrio dinâmico) ou está em repouso

(equilíbrio estático). A segunda lei de Newton, também chamada de princípio

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fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante em uma partícula é igual a razão

do tempo de mudança do seu momento linear em um sistema de referência inercial:

( )

Esta lei conforme acima apresentada tem validade geral, contudo, para sistemas onde a

massa é uma constante, esta grandeza pode ser retirada da derivada:

Onde é a força resultante aplicada, é a massa (constante) do corpo e é a

aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a

ela diretamente proporcional. Em casos de sistemas à velocidades constantes e massa

variável, a exemplo um fluxo constante de calcário caindo sobre uma esteira

transportadora em indústrias de cimento, a velocidade pode ser retirada da derivada e a

força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como:

.

Onde é a velocidade constante da esteira e é a taxa temporal de depósito de massa

sobre esta. Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da velocidade - a

exemplo do lançamento do ônibus espacial, ambos os termos fazem-se necessários. A

segunda lei de Newton em sua forma primeira,

, ainda é válida mesmo se os

efeitos da relatividade especial forem considerados, contudo no âmbito da relatividade a

definição de momento de uma partícula requer alteração, sendo a definição de momento

como o produto da massa de repouso pela velocidade válida apenas no âmbito da física

clássica.

3. OBJETIVO:

Determinada a aceleração da gravidade e verificada a dependência entre a força e a

aceleração do sistema.

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4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:

Neste experimento é determinada a aceleração da gravidade e verificada a dependência

entre a força e a aceleração do sistema, utilizando o mesmo aparato experimental do

experimento de movimento retilíneo uniforme. A experiência consiste, basicamente, de

um trilho de ar sobre a qual um planador de massa M desliza, praticamente, sem atrito e

é puxado por um porta-pesos de massa m, segundo mostra a Figura 1.

Tais objetos são conectados por um o que passa por uma polia fixa, consideradas ambas

ideais (onde não há dissipação de energia por atrito ou qualquer outra forma). Além

disso, há sensores de movimento ligados ao cronômetro para medidas de tempo de

percurso do planador.

- Ajustou-se a primeira fotocélula de modo que o cronômetro inicia sua contagem logo

que o planador é liberado do disparador, para ter uma medida precisa da velocidade

percorrida no trajeto.

- A segunda fotocélula foi ajustada ~ 70cm (0,70m) e observou-se também se o fio

sempre estaria na polia.

- Verificou-se a distância entre o porta-pesos e o chão para que o movimento durante a

contagem de tempo esteja sempre acelerado.

Possuindo tais informações iniciou-se o experimento da seguinte forma e condições:

Mediu-se a massa total (mT ±∆mT ) do sistema sujeito ao movimento. Nesse caso,

a massa mT = m +M é alterada. Nota-se que m pode ser dado como a massa do

porta-peso + massas e M pode ser dado como a massa do planador + massas.

As massas foram distribuídas entre o planador e porta-pesos de modo que a maior

parte das massas no planador, distribuiu-se 10 pastilhas de peso (~100g) no

planador e 1 pastilha de peso(~10g) no porta pesos. Esses valores de massa do

porta-peso + massas (m ±∆m) foram medidos previamente e anotados, onde a

massa do porta-peso(m) é constante.

Com o valor do primeiro valor do conjunto massa do planador + massa (M ± ∆M)

anotados soltou-se o disparador. Anotou-se o tempo t ± δt e a medida foi repetida 3

vezes.

Retirou-se 2 massas do planador e soltou-se novamente o disparador. Novamente,

realize 3 vezes essa medida. Isso foi feito até que 5 pares de massa fossem retiradas

do planador.

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Figura 1 - Sistema de trilho de ar para medida do tempo de percurso do objeto.

5. INTRUMENTOS UTILIZADOS:

- Cronômetro;

- Trilho de ar para medida do tempo de percurso do objeto.

- 11 pastilhas de 10g;

6. RESULTADOS E DISCUSÕES:

6.1 RESULTADOS:

Massa do planador: 210,5g

Massa do porta peso: 15+10=25g

Massa de cada pastilha: 10g

M ± ∆M (g)

∆=0,05g

mT ± ∆mT (g)

∆=0,05g

t1±δt1 (s)

δ=0,0001

t2±δt2 (s)

δ=0,0001

t3±δt3 (s)

δ=0,0001 ±Δt est (s) total±Δt total (s)

310,5 335,5 1,6530 2,0114 1,6325 1,7656 ± 0,1230 1,7656 ± 0,1230

290,5 315,5 1,5777 1,6011 1,6007 1,5932 ± 0,0077 1,5932 ± 0,0077

270,5 295,5 1,5382 1,5793 1,5328 1,5501 ± 0,0147 1,5501 ± 0,0147

250,5 275,5 1,5205 1,4886 1,5069 1,5053 ± 0,0092 1,5053 ± 0,0092

230,5 255,5 1,4289 1,4284 1,4654 1,4409 ± 0,0123 1,4409 ± 0,0123

210,5 235,5 1,3691 1,3878 1,3968 1,3846 ± 0,0082 1,3846 ± 0,0082

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Tabela 1: Tabela das massas e acelerações em relação aos tempos de percurso.

mT ± ∆mT (kg)

∆=0,0005g total±Δt total (s)

a ± ∆a (m/s²)

0,3355 1,7656 ± 0,1230 0,3965 ± 0.0213

0,3155 1,5932 ± 0,0077 0,4394 ± 0.0239

0,2955 1,5501 ± 0,0147 0,4516 ± 0.0252

0,2755 1,5053 ± 0,0092 0,4650 ± 0.0279

0,2555 1,4409 ± 0,0123 0,4858 ± 0.0213

0,2355 1,3846 ± 0,0082 0,5056 ± 0.0239

Tabela 1.1: Tabela as massas, tempos medias e aceleração.

Figura 1: Gráfico da aceleração em função do tempo.

Ln (a) ± ∆a Ln (mT) ± 0,0004

-0,9252 ± 0,05079 -1,092133323

-0,8224 ± 0,0531 -1,153596597

y = 0,7x-1 R² = 1

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

0,0000 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000

Aceleração

1,7656

1,5932

1,5501

1,5053

1,4409

1,3846

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-0,7950 ± 0,0515 -1,219086442

-0,7657 ± 0,0526 -1,28916765

-0,7219 ± 0,0507 -1,364532869

-0,6821± 0,0512 -1,446044366

Tabela 2: Tabela do Ln da aceleração (m/s²) em função do Ln do tempo t(s).

Figura 2: Gráfico do Ln da aceleração (m/s²) em função do Ln do tempo t(s).

6.2 DISCUSÕES:

Os dados obtidos durante a realização do experimento foram dispostos em uma

tabela (tabela 1) tendo assim as seis medidas de massa e as três medidas de

tempo para cada ciclo. Os valores de tempo médio e desvio padrão da média

(erro estatístico) foram obtidos após aplicação de tais equações:

∑

y = -0,6193x - 1,5662 R² = 0,9304

-1,0000

-0,9000

-0,8000

-0,7000

-0,6000

-0,5000

-0,4000

-0,3000

-0,2000

-0,1000

0,0000

-1,6000 -1,4000 -1,2000 -1,0000 -0,8000 -0,6000 -0,4000 -0,2000 0,0000

Ln(a)

Ln(a)

Linear (Ln(a))

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√ √

( )∑( )

Relacionando o erro instrumental e o erro estatístico, foi possível determinar os

valores de erro total apresentado na tabela 1 através de tal equação:

√( ) ( )

O gráfico 1 é obtido através do aceleração do corpo e a média do tempo do

percurso. Observa-se que não há uma grande discrepância na média do tempo de

percurso, assim, gráfico se apresenta de uma maneira quase linear. Devido a

isso, o gráfico 2 é obtido após a linearização do primeiro gráfico apresentado, tal

linearização foi feita com o auxílios de cálculos matemáticos, utilizando tais

fórmulas:

Que através da aplicação de ln na equação, e da identificação de seus

coeficientes angular e linear, chegamos a:

( ) ( ) ( )

Assim, relacionando essa equação com uma reta y = ax + b, obtemos y = ln(a),

b = ln(K), a = n e x = ln(mt). E com isso:

y = ax + b

y = -0,6193x – 1,5662

Aceleração da gravidade

( )

Onde: m = Massa do carrinho;

M = Massa do porta-peso;

a = Aceleração resultante.

Sendo assim,

g = m/s²

Notou-se ao final do experimento que ao se variar a massa, ocorre uma pequena

variação do tempo de cada volta seguinte.

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7. CONCLUSÕES:

Diante do exposto, fica evidente a ocorrência de fatores que afetaram os

resultados encontrados, uma vez que não foi possível obter um valor próximo do

teórico para a aceleração da gravidade; porém, observando o valor absoluto das

acelerações da Tabela 02 tem-se, conforme esperado devido à teoria associada a

este experimento, uma diminuição da aceleração devido ao aumento das massas

acrescidas ao carrinho.

8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS E BIBLIOGRAFIA:

IWAMOTO, Wellington A. at. Al., Guias e Roteiros para Laboratório de Física

Experimental 1. 1ª Edição. Uberlândia, 2014.

RESNICK, R. &HALLIDAY, D... Fisica.3ed. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e

Cientifico 1979. V.1.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R; WALKER, J., Fundamentos de Física, Mecânica 1,

Sexta Edição, Ed. LTC, 2002.

BUNIMOVICH, L. A., Func. Anal. Appl., v. 8, p. 254, 1974.

TIPLER, D.; RESNICK, R; WALKER, J., Física, Mecânica 1,Sexta Edição, Ed. LTC,

2006.