relatório 1 - lab. de física ii

7/21/2019 Relatório 1 - Lab. de Física II

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Relatório 1Laboratório de Física II

Colisão em Duas Dimensões

Membros:Rogério Melo e Sousa 611352

Marcelo Torricelli 61235 Rube!s "#i!ali "a!arim 611$%1

Marcos &iros#i 'i(a)a 61132*Mauricio To+o!i ,-!ior 61135

11 de .gosto de 2%%6



1. Título: "olis/o em duas dime!s0es

2. Objetivo: eriicar e4erime!talme!te a Lei da "o!sera7/o da 8ua!tidade deMoime!to em um sistema isolado

3. Introdução: 8ua!tidade de moime!to li!ear 9também c#amada de mome!to li!ear ou mome!tum li!ear é uma gra!de+a ísica ;ue relacio!a massa e elocidade de um coro<ode ser associada = i!ércia de um coro 8ua!to maior a ;ua!tidade de moime!to li!ear de um coro> maior é a or7a !ecess?ria ara modiicar a elocidade ou o etor domoime!to desse coro ' mome!to li!ear é> ois> uma gra!de+a etorial com a dire7/o ese!tido e cu@o módulo é o roduto da massa elo módulo da elocidade Matematicame!tee4ressamos a ;ua!tidade de moime!to da segui!te orma:

P = mv (1)

o!de P é a ;ua!tidade de moime!to> m é a massa e v> a elocidade do ob@eto . u!idade

dessa gra!de+a !o sistema i!ter!acio!al SI é (gmAsBm um sistema isolado> CSe a or7a e4ter!a resulta!te ;ue atua sobre um sistema de artículas or !ula> a ;ua!tidade de moime!to li!ear total do sistema !/o ode ariarD .esse e!u!ciado> é c#amado de Lei de co!sera7/o da 8ua!tidade de Moime!to Li!ear>;ue ode ser escrita como

(2)

.ssim> or e4emlo> !as situa70es em ;ue> aós a colis/o os ob@etos mudam adire7/o de seus moime!tos> odemos a!alisar a ;ua!tidade de moime!to de cada umdeles> seara!doEa em duas como!e!tes: uma !a dire7/o da ;ua!tidade de moime!toi!icial e outra !a dire7/o ere!dicular a ela . co!sera7/o da ;ua!tidade de moime!todee se dar !as duas dire70es Bsse rocedime!to decorre do car?ter etorial da ;ua!tidadede moime!to

este e4erime!to> eriicaremos a lei da co!sera7/o da ;ua!tidade de moime!toem duas dime!s0es> usa!do um la!7ador de ro@éteis reso a uma ba!cada> e duas boli!#asde l?stico> rerese!tadas !a igura a seguir:

2

f i P P →→

=



Figura 1 Rerese!ta7/o es;uem?tica do e4erime!to

este e4erime!to> utili+aremos a e4ress/o de esa7o em u!7/o do temo domoime!to u!iormeme!te ariado:

2

2

1

q gt h =∆ (3)

o!de ∆h é a aria7/o de esa7o> g é a acelera7/o da graidade e t q é o temo de ;uedaTambém utili+aremos ara a reali+a7/o dos c?lculos> a e4ress/o do alor médio>

dada or:alor Médio 9G:

∑=

= N

i

i X N

X 1

1 (4)

o!de: Gi correso!de a iEésima medida reali+ada e é o !-mero total de medidasHtili+aremos ai!da a e4ress/o do esa7o em u!7/o do temo do moime!to

u!iorme> dada or:

vt x x o += (5)

o!de x é a dist!cia ercorrida !um dado i!teralo de temo> xo é a dista!cia i!icial e t é oi!teralo de temo

<ara os ei4os coorde!ados adotados co!orme a igura 2> s/o ?lidos as rela70es das ro@e70es ortogo!ais !os ei4os 4 e J:

θ cosd d x = (6)

3

K#



θ se!d d y = (7)

4. ateriais !tili"ados: Hm suorte ara la!7ador de altura Δh> um la!7ador de boli!#as L com um suorte S> uma ba!cada ara aoio> 2 boli!#as de l?stico ba> bb> demassa m cada uma> 1 régua graduada> uma tre!a> 2 ol#as de ael carbo!o> uma ol#a de

cartoli!a

#. $ro%edimento: I!icialme!te regulamos o la!7ador L ara ;ue este i;uee4atame!te aralela ao la!o da ba!cada "olocamos a ol#a de cartoli!a em cima da ba!cada de modo ;ue o la!7ame!to da boli!#a caia em cima da ol#a de cartoli!a a ro4imidade do local da cartoli!a o!de a boli!#a cai> colocamos a ol#a de ael carbo!oirada ara bai4o> de modo ;ue esta de!u!cie o local e4ato de o!de a boli!#a caiu essemodo> a boli!#a ba é la!7ada 5 e+es a média das marca70es dos locais de ;ueda desses 5la!7ame!tos> !a cartoli!a> é assada com a a@uda da régua graduada> um ei4o 4 aralelo aolado 1 da ba!cada <ere!dicularme!te a essa reta é assada um ei4o J de modo a este assar !a base do suorte do la!7ador> co!orme demo!strado !a igura 2

Figura 2 N ista suerior do e4erime!to

Logo em seguida> com a a@uda da tre!a> oi medida a dist!cia de cada uma dessasmarca70es ao ei4o J> de!otadas or xai

Feito isso> colocamos agora a segu!da boli!#a> bb , !o suorte S> de modo ;ue estei;ue !o mesmo !íel da boli!#a ba .s boli!#as s/o arrumadas de tal modo ;ue !ola!7ame!to da boli!#a ba> esta colida com a boli!#a bb e as duas caiam !o ael cartoli!a oame!te> !o local o!de as duas boli!#as caem é colocado uma ol#a de ael carbo!oirada ara bai4o> de modo a acusar a locali+a7/o e4ata da ;ueda das boli!#as essemodo> s/o eitas 5 la!7ame!tos da boli!#a ba "om a a@uda da tre!a> oram medidas asdist!cias dos o!tos de ;ueda das boli!#as ba e bb em rela7/o = origem dos ei4oscoorde!ados 4>J O essas dist!cias> oram c#amadas de d a e d b a média das marca70esdas ;uedas da boli!#a ba oi tra7ada uma reta a> com a a@uda da régua> ;ue assaa elaorigem dos ei4os coorde!ados x,y ' !gulo ormado elo ei4o x e a reta a oi c#amada de

aθ a média das marca70es de das ;uedas da boli!#a bb oi tra7ada uma reta b> com a

P



a@uda da régua> ;ue também assaa ela origem dos ei4os ' !gulo ormado ela reta b eo ei4o x> oi c#amada de bθ Fi!alme!te> medimos o alor de Δh, alor da altura dosuorte do la!7ador> como i!dicada !a igura 1

&. Dados e 'esultados: . medida de Δh e!co!trada oi de Δh=26cm "om a medida

de Δh> co!seguimos determi!ar a artir da e4ress/o 93 o temo de ;ueda t q> obte!dot qQ%>23s 9<ara eeito de orga!i+a7/o> os dados obtidos do la!7ame!to da boli!#a ba oramacrescidos do í!dice i> e os dados obtidos do la!7ame!to da boli!#a b a com osterior colis/o com a boli!#a b b oram acrescidos do í!dice f)

's dados arese!tados !a tabela 1 s/o 1ai x > 2ai x > 3ai x > Pai x > 5ai x > ai x > o!de

1ai x > 2ai x > 3ai x > Pai x > 5ai x > s/o as dist!cias medidas em rela7/o ao ei4o J dola!7ame!to da boli!#a b1 e ai x é a média aritmética dessas dist!cias> calculada com aa@uda da e4ress/o 9P

Tabela 1 N ados das dist!cias ai x e!co!tradas

1ai x

9cm 2ai

x

9cm 3ai

x

9cm Pai

x

9cm 5ai

x

9cm ai

x

9cm$*>%% $$>5 $*>%% $*>5 $>1 $*>P6

"omo !a dire7/o #ori+o!tal !/o #? or7as e4ter!as> o moime!to !a dire7/o#ori+o!tal é do tio u!iorme .ssim voxi=v xi> o!de vo é a elocidade i!icial da boli!#a"omo odemos trabal#ar o moime!to ertical e #ori+o!tal searadame!te> odemosco!cluir ;ue t q=t .ssim> com ai x e com a a@uda da e4ress/o 95 obtemos um alor devoxiQ3>P1 mAs "om o alor de voxi obtemos> a artir da e4ress/o 91 o alor de P xi=3>P1m(gmAs> o!de m é a massa da boli!#a "omo o ei4o 4 oi tra7ado em cima da média dasmarca70es da boli!#a> !/o temos a como!e!te ertical da elocidade v yi> se!do assim> !/otemos a ;ua!tidade de moime!to !a dire7/o do ei4o J> desse modo> P yiQ%

's dados da tabela 2 s/o ad > bd > aθ , bθ , o!de ad é a dist!cia da marca7/o da boli!#a ba = origem dos ei4os e b

d é a dist!cia da marca7/o da boli!#a bb = origem dosei4os> medidos !o 1> 2> 3> P> 5 la!7ame!to da boli!#a ba com osterior colis/o com a boli!#a bb> e suas resectias médias> calculadas a artir da e4ress/o 9P

Tabela 2 N ados de ad > bd > aθ , bθ

1 2 3 P 5 média

d a 9cm $5>% $6>* $5>5 $5>* $1>$ $P>6

d b 9cm 22>% 1>1 1> 2%>1 2%>* 2%>3*

a

θ

113% 1%P% 11 113% 12 112%bθ 5% P$ 5% P* P$ P*2P

. artir de :9m!dioad e :9m!dioaθ e utili+a!do a e4ress/o 96 e 9$ oram obtidos osalores ara d ax=xaf =%>$35%m e d ay=yaf =%>1P$3m ;ue s/o as como!e!tes ortogo!ais de d a!a dire7/o dos ei4os 4 e J> resectiame!te ' mesmo oi eito com d b e bθ , obte!do osalores de d bx=xbf =%>1353m e d byQ ybf ="%>152P%m "om estes alores> o alor do temo de

5



;ueda t q , e com a a@uda da e4ress/o 95 oram obtidos os alores de vaxf =3>15$mAs>vayf =%>6P%PmAs> vbxf =%>5**3mAs> vbyf ="%>6626mAs "om esses resultados> odemos obter>com a a@uda da e4ress/o 1> os alores ara P axf =3>15$m (gmAs> P ayf =%>6P%P (gmAs> P bxf =%>5**3m (gmAs> P byf ="%>6626m (gmAs "omo a ;ua!tidade de moime!to i!al é asoma da ;ua!tidade de moime!to das duas boli!#as> odemos somar as como!e!tes em

4> P axf com P bxf obte!do P xf =3>*361m (gmAs e em J P ayf e P byf , obte!do P yf = N%>%222m(gmAsFi!alme!te> usa!do a e4ress/o 92 odemos relacio!ar os dois la!7ame!tos>

adota!do a ;ua!tidade de moime!to co!tida !o la!7ame!to da boli!#a ba como se!do a;ua!tidade de moime!to i!icial e a ;ua!tidade de moime!to co!tida !o la!7ame!to da boli!#a ba com osterior colis/o com a boli!#a bb como se!do a ;ua!tidade de moime!toi!al .ssim> odemos eriicar a lei da co!sera7/o das massas eriica!do a igualdade dae4ress/o 92 . e4ress/o 92> assim como a ;ua!tidade de moime!to est? e4ressa emtermos etoriais> desse modo> adotamos o método do c?lculo de etores elo sistema decoorde!adas cartesia!as 4>J> mostrada !a igura 2 Toma!do os dados de P xi e P xf obtemosuma dierg!cia !os alores !o ei4o 4 da ordem de 11U Toma!do os dados de P yi e P yf

obtemos uma dierg!cia !o ei4o J da ordem de 2>2UHma das ossíeis o!tes de erro odem ser dadas ela !iela7/o do suorte S

co!te!do a boli!#a bb com rela7/o = boli!#a ba> o ;ue oi eita ma!ualme!te Bsta !/oocasio!a!do um c#o;ue totalme!te ro!tal> rooca uma dierg!cia !o temo de ;ueda e!o alca!ce da boli!#a atirada elo la!7ador

(. )iblio*ra+ia:

F de Melo> otas de .ula de Física I&.LLI.V> : RBSI"W> R: X.LWBR , ,undamentos de ,ísi%a. 1 ed6

Rio de ,a!eiro: LT"#t:AAuteboli!cubadoraaesbr #t:AAt)i(iediaorg

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relatório 1 - lab. de física ii

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