1. INTRODUÇÃO

Em qualquer área da engenharia é muito importante saber os fatores que influenciam na execução de um determinado projeto. Por exemplo, no dimensionamento de um sistema hidráulico, faz-se necessário conhecer, dentre outros fatores, a perda de carga entre quaisquer pontos, ou seja, o quanto da energia aplicada ao sistema está sendo dissipada na forma de energia térmica ou dissipada devido às formas geométricas do mesmo (perdas singulares). Tal conhecimento é a base para o dimensionamento de adutoras, bombas, etc. Neste relatório serão apresentados os resultados do experimento realizado no Instituto de Pesquisas Hidráulicas da UFRGS.

2. OBJETIVOS

O objetivo do experimento é, a partir da determinação da perda de carga linear (ao longo de um trecho de uma instalação de seção circular, em um escoamento de água em regime plenamente desenvolvido, permanente, incompressível) calcular a rugosidade equivalente do trecho de canalização. Essa determinação é feita através da medição da diferença de pressões entre dois pontos de um conduto forçado.

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3. MATERIAIS E MÉTODOS

Utilizou-se uma instalação de condutos circulares, no qual a água proveniente de um reservatório superior é introduzida até chegar a um tubo Venturi. Nestes condutos estão instalados dois manômetros, um ligado ao tubo Venturi (manômetro de Hg – mercúrio) e outro (manômetro de CS2 – Dissulfeto de carbono) ligado no conduto em dois pontos, distante 3 metros um do outro.

Foram-nos passados alguns dados sobre os condutos e os manômetros:-Densidade do mercúrio (Hg): 13,6-Densidade do dissulfeto de carbono (CS2): 1,36-Diâmetro interno do conduto entre os pontos 10 e 12 da Figura 1: 108 mm-Comprimento do trecho estudado: 3m-Temperatura da água: 18° C

O manômetro situado no ponto 2, da Figura 1, é o manômetro de mercúrio, que possibilita o cálculo da vazão do conduto, e o manômetro de dissulfeto de carbono situado entre os pontos 10 e 12 da Figura 1, possibilita determinar a perda de carga total entre os dois pontos do conduto ao qual o manômetro está ligado.

Figura 1. Desenho esquemático da instalação dos Condutos Forçados do Laboratório de Ensino do IPH – UFRGS(Fonte: Luis Augusto Endres, http://chasqueweb.ufrgs.br/~lendres/graduacao/iph01107/Venturi.pdf)

O método para obtenção dos resultados de vazão e de perda de carga do conduto foi o seguinte: o registro de gaveta do sistema experimentado foi aberto pouco, para que pudéssemos pegar a primeira leitura dos manômetros, a qual somente poderia ser realizada após estabilizar os manômetros, fazíamos as leituras de suas diferenças de alturas, que eram anotadas em um quadro. Em seguida, era aberto mais um pouco o registro, para que mudasse (aumentasse) novamente a vazão do conduto, consequentemente obtendo outras diferenças de alturas dos manômetros após a estabilização. Por fim o registro foi aberto totalmente para que ocorresse a vazão máxima, e foram feitas as últimas leituras dos manômetros, conforme procedimento anterior.

No item 4 – Análises e Resultados, é apresentada a tabela 1 com as medições feitas nos manômetros e os respectivos cálculos para obtenção da rugosidade.

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LEGENDA:1: Registro para controle de vazão de entrada2: Localização do manômetro de mercúrio10-12: Localização do manômetro de CS2

4- ANÁLISES E RESULTADOS

4.1 – CÁLCULO DAS VAZÕES: A fórmula determinada experimentalmente para o cálculo de vazões no tubo de

Venturi da instalação do laboratório de ensino é a seguinte:

Q = 4,15 x (ΔH)1/2

Onde:Q = vazão volumétrica (l/s);ΔH = diferença na altura de líquido no manômetro de Hg (mm).ΔH foram obtidos em experimento e mencionados na Tabela 1

  Manômetro de Hg Manômetro de CS2

  ΔH (mm) Q (l/s) Δh (mm)1 190 - 180 = 10 13,123 517 – 444 = 1212 198 – 171 = 27 21,564 682 – 328 = 3543 206 – 162 = 44 27,527 790 – 220 = 570

Tabela 1 – Dados obtidos (ΔH e Δh) e calculados (Q)

4.2 CÁLCULO DA PERDA DE CARGA NO TRECHO

Com a diferença Δh de altura entre as colunas de líquido no manômetro de dissulfeto de carbono (tabela 1), calcula-se a diferença de pressão entre os dois pontos onde o manômetro está conectado.

Figura 2. Modelo da instalação do manômetro de CS2 na Estação de Condutos Forçados.

Por manometria, temos:

pA = pB

*pA = p2 + a.γH20 + ΔH. γL

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*pB = p1 + a.γH20 + ΔH. γH2O

p2 + a.γH20 + ΔH. γL = p1 + a.γH20 + ΔH. γH2O

p1- p2 = ΔH. (γL - γH2O)

Aplicando-se Bernoulli entre os pontos 1 e 2:

Z1 + p1 + V1² - hp = Z2 + p2 + V2² γH20 2g γH20 2g

Como Z1 = Z2, e V1 = V2, a perda de carga será dada por

hp = Δh CS2 x (dL – 1)

Onde:hp = perda de carga total (m);ΔH = diferença de altura entre as colunas de líquido manométrico (m);dL = 1,584

Com esta fórmula deduzida, calculam-se as respectivas perdas de carga para cada vazão:Tabela 2 – Cálculo das Perdas de Cargas (hp)

4.3 PERDA DE CARGA UNITÁRIA

É a perda de carga por unidade de comprimento do conduto. Ou seja, se pega a perda de carga e divide-se pelo comprimento onde está instalado o manômetro de CS2 (3 metros). É uma grandeza adimensional.

J = hp / L

Onde:J = perda de carga unitária (m/m);hp = perda de carga total (m);L = comprimento (m).

Tabela 3- Valores calculados da Perda de Carga Linear (J)

4.4 - NÚMERO DE REYNOLDSPara o cálculo do número de Reynolds, utiliza-se a seguinte equação:

  Δh (m) (dL – 1) Perda de Carga (m)hp1 0,121 (1,584 -1) 0,070hp2 0,354 (1,584 -1) 0,206hp3 0,570 (1,584 -1) 0,332

  hp / 3 Perda de Carga Unitária (m)J1 0,070 / 3 0,023J2 0,206 / 3 0,068J3 0,332 / 3 0,110

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Re = (V x D) / ν

Onde: Re = número de Reynolds V = velocidade do escoamento (m/s)D = diâmetro do conduto (m)ν = viscosidade cinemática da água (m²/s).

Mas para calcular Reynolds, primeiramente precisamos calcular a velocidade (V) e o coeficiente de viscosidade cinemática (ν).

Obtém-se a velocidade do escoamento através da equação:

V = Q/A com área A = (п x D²) /4

Assim ficando: V = (4 x Q) / (п x D²) :

Tabela 4 – Valores calculados das Velocidades

E o coeficiente de viscosidade:No laboratório já havia sido medida a temperatura da água em 18 ° C. Com isso

calculamos o coeficiente de viscosidade cinemático (ν) através da seguinte equação:

ν θ = (1,78 x 10-6) / (1 + 0,0337θ + 0,000221θ²)

Onde:ν = viscosidade cinemática da água (m²/s);θ = temperatura da água (º c);

ν θ=18ºC = 1,0606 x 10-6 m²/sEntão o número de Reynolds fica:

  (V x D) / ν Reynolds (Re)

Re1 (1,432 x 0,108) / (1,0606 x 10-6) 145867

Re2 (2,354 x 0,108) / (1,0606 x 10-6) 239681

Re3 (3,005 x 0,108) / (1,0606 x 10-6) 305973 Tabela 5 – Valores calculados dos números de Reynolds (Re)

  (4 x Q) / (п x D²) Velocidade (m/s)

V1 (4 x 0,013123) / (п x 0,108²) 1,432

V2 (4 x 0,021564) / (п x 0,108²) 2,354

V3 (4 x 0,027527) / (п x 0,108²) 3,005

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Como os valores obtidos de Reynolds são muito superiores a 4000, os escoamentos são turbulentos.

4.5 – FATOR DE PERDA DE CARGA

Como os resultados obtidos da tabela 5 nos mostram que o escoamento se encontra em regime turbulento, o fator perda de carga é obtido através da fórmula de Darcy-Weisbach.

f = (2 x g x J x D) / (V²)

Onde:f = fator perda de carga (adimensional);g = aceleração da gravidade, tomada como 9,806 (m/s²);J = perda de carga unitária (m/m);D = diâmetro do conduto, dado 0,108 (m);V = velocidade do escoamento (m/s).

  (2 x g x J x D) / (V²) Fator de perda de carga

f1 (2 x 9,806 x 0,023 x 0,108) / (1,432²) 0,0237

f2 (2 x 9,806 x 0,068 x 0,108) / (2,354²) 0,0259

f3 (2 x 9,806 x 0,110 x 0,108) / (3,005²) 0,0258

Tabela 6 – Valores calculados dos fatores de perda de carga (f)

4.6 - RUGOSIDADE DO CONDUTO:

A rugosidade do conduto é calculada através da seguinte fórmula de Equação de Colebrook–White:

f = 0,25 x [log ((e/ (3,71D)) + 2,51/ (Re√f))]-2

Onde:f = fator perda de carga (adimensional);e = rugosidade do conduto (mm);D = diâmetro do conduto (mm);

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Re = número de Reynolds (adimensional).

Tabela 7 – Valores calculados das rugosidades (e)

Dividindo-se agora as rugosidades equivalentes pelo diâmetro do conduto, obtém-se a rugosidade relativa para o conduto:

  e1/ D Rugosidade relativa (mm)e1 0,019409 / 108 0,0001797

e2 0,026853 / 108 0,0002486

e3 0,026426 / 108 0,00024468

e médio 0,024286 / 108 0,00022487

Tabela 8 – Valores calculados da rugosidade relativa (e)

4.7 – DIAGRAMA DE MOODY

A partir do cálculo da rugosidade relativa e do número de Reynolds é possível plotar os pontos no Diagrama de Moody.

  Rugosidade no conduto (mm)e1 0,019409

e2 0,026853

e3 0,026484

e médio 0,024286

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Gráfico 1. Diagrama de Moody.(Fonte: http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_0550.shtml)

4.8 – COMPARAÇÃO ENTRE RUGOSIDADE CALCULADA E RUGOSIDADES TABELADAS:

Para se encontrar a rugosidade equivalente real do conduto, levamos em conta a tabela de Nikuradse, tabela á qual encontramos que nosso conduto em questão se trata de um conduto de ferro fundido, novo e não revestido. O valor obtido através dos cálculos do experimento foi de e=0,06354 (rugosidade média entre as 3 vazões), se aproximando da mínima encontrada na tabela a seguir.

Material Rugosidade absoluta (ε em mm)Máxima Aconselhada Mínima

Tubos de ferro fundido novo não revestido 0,4 0,25 0,15 Tabela 9 - Valores de rugosidades absolutas para tubos de ferro fundido novo não revestido

4.9 REPRESENTAÇÃO DA PERDA DE CARGA UNITÁRIA (J) COM AVAZÃO (Q)

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Faremos agora uma análise no gráfico de perda de carga x vazão, no qual estimaremos três valores para a rugosidade relativa do conjunto, para D=0,108m, g=9,806 temperatura da água 18° e viscosidade 1,0606 x 10-6 e as seguintes rugosidades:

ε1/D = 0, para conduto liso

ε2/D =0,00022487 para a rugosidade média obtida através da experiência (tabela 8)

ε3/D = 0,003703, para o pior caso de tubo não revestido de ferro fundido novo (0,4 mm)Vazão Velocidade Reynolds Fator de Perda de Carga f Perda de Carga hp [m]

Q [m^3/s] V [m/s]   f1 f2 f3 hp1 hp2 hp3

0,001 0,1091598 11115,04 0,030075 0,039236 0,069062 0,000508 0,000662 0,001166

0,010 1,0915977 111150,42 0,017738 0,034169 0,067097 0,029937 0,057668 0,113242

0,020 2,1831954 222300,84 0,015528 0,033828 0,066985 0,104827 0,228370 0,452210

0,030 3,2747931 333451,26 0,014446 0,033713 0,066948 0,219429 0,512077 1,016903

0,040 4,3663908 444601,68 0,013762 0,033654 0,066929 0,371617 0,908788 1,807322

Tabela 10 – Cálculos estimados para as 3 rugosidades

Gráfico 2: gráfico Hp x Q

Analisando o gráfico nota-se claramente que quanto maior for sua rugosidade, maior também será sua perda de carga. Assim como com o aumento da velocidade, podemos notar que também a um aumento nas perdas.

5 - CONCLUSÃOApós o término do experimento, conclui-se que o conduto em estudo era de tubo de

ferro fundido.

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Para chegarmos até esse resultado, fizemos medições nos manômetros instalados na tubulação, e a partir daí foi possível calcular a vazão para cada ensaio, o que nos possibilitou determinar a rugosidade média equivalente do conduto da instalação (em=0,00022 ou 0,22 em mm). Comparando esse valor de rugosidade com valores tabelados, conseguimos estabelecer qual era o material constituinte do conduto.

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6 – BIBLIOGRAFIA

Endres, Luis Augusto Magalhães,http://chasqueweb.ufrgs.br/~lendres/graduacao/iph01107/Venturi.pdf

Endres, Luis Augusto Magalhães – Mecânica dos Fluídos II – Projeto Pastas. – 2007/02. Ed. Gráfica da UFRGS.

Maestri, R.D., Ungaretti, R.L., Borges, A.L.O. e Rosauro, N.L. Hidráulica I. Projeto Pastas. – 2006/02. Ed. Gráfica da UFRGS.

http://www.mspc.eng.br/fldetc/fluid_0550.shtml

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