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Regressão beta aplicada à avaliação dos indicadores de saúde bucal na
Atenção Básica.
Júlia J. Medeiros, Larycia V. Rodrigues, Eufrasio A. Lima Neto,
UFPB – Departamento de Estatística
Cidade Universitária, s/n, CEP: 58051-900
João Pessoa, PB, Brasil
E-mail: [email protected], [email protected], [email protected],
Ana M. G. Valença, Liliane S. Machado
UFPB – DCOS UFPB – Departamento de Informática
Cidade Unversitária, s/n, CEP: 58051-900
João Pessoa, PB, Brasil
E-mail: [email protected], [email protected]
Palavras-chave: Regressão beta, indicadores, saúde bucal, modelagem matemática.
Resumo: Estudos com os indicadores propostos pelo Ministério da Saúde costumam utilizar a
Regressão Normal Linear para explicar iniquidades socioeconômicas e outros fatores
associados aos serviços de saúde. Esse trabalho se propôs a apresentar a regressão beta como
uma ferramenta de análise dos indicadores do pacto de Atenção Básica em Saúde Bucal e sua
associação com variáveis socioeconômicas e de provisão de serviços de saúde em 65
municípios da 1ª Macrorregional de Saúde da Paraíba. Observou-se que o modelo de regressão
beta (R²=0,975) se mostrou bem ajustado devido aos resíduos obedecerem aos critérios de
homocedasticidade, normalidade e linearidade, o que não ocorreu com a regressão normal
linear. Conclui-se, por meio da regressão beta, que a proporção de exodontia esteve associada
ao Índice de Gini, ao número de Equipes de Saúde Bucal e à proporção de procedimentos
odontológicos básicos.
1. Introdução
O Pacto dos Indicadores da Atenção Básica é um documento nacional destinado a
monitorar as ações de gestores referente ao nível primário de saúde, formando uma base a ser
considerada na negociação de metas para municípios e estados, objetivando melhorar o
desempenho dos serviços da atenção básica e a situação de saúde da população [1]. No Sul do
país, um estudo [4] abrangendo todos os municípios utilizou a regressão normal linear para
associar variáveis com os indicadores do Pacto da Atenção. Em Minas Gerais [5], o mesmo
método foi empregado com o propósito de analisar o indicador de proporção de cobertura em
saúde. Consta-se ser frequente a utilização da regressão normal linear em situações nas quais os
indicadores se comportariam como proporções ou taxas de procedimentos, possuindo intervalo
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unitário de 0 a 1, quando, nestes casos, a regressão beta pareceria ser a classe de regressão mais
adequada.
A regressão beta se baseia no pressuposto de que a variável dependente é beta-
distribuída e que a sua média está relacionada com um conjunto de regressores por meio de um
preditor linear com coeficientes desconhecidos e uma função de ligação. Há um modelo
proposto de regressão para variáveis contínuas que assumem valores no intervalo padrão, por
exemplo, taxas, proporções, ou índices de concentração [3]. Uma vez que o modelo tem por
base a suposição de que a resposta é beta-distribuída, foi denominado de modelo de regressão
beta. Nele os parâmetros de regressão são interpretáveis em termos de média de Y (a variável de
interesse), sendo o modelo naturalmente heteroscedástico e se adequando com facilidade às
assimetrias. O modelo de regressão beta toma como base uma parametrização alternativa da
densidade beta em termos de média de variáveis e um parâmetro de precisão. A densidade beta
é geralmente expressa como:
Onde, p, q > 0 e Г é uma função gamma. Foi proposta uma diferente parametrização
definindo p/ (p+ q) e ɸ = p+q. Com 0 < μ < 1 e ɸ > 0 [2].
O uso da classe de regressão beta apresenta vantagem em relação a outras classes de
regressão, pois dependendo dos valores atribuídos aos parâmetros, sua função de densidade
pode apresentar diversas formas, sendo, portanto, bastante flexível [3].
Com base no exposto, o presente trabalho objetivou definir qual modelo melhor se
adequaria para análise dos indicadores do pacto de Atenção Básica em Saúde Bucal, que se
comportam como proporções ou taxas de procedimentos e possuem um intervalo unitário de 0 a
1, na perspectiva de fornecer uma ferramenta apropriada para a tomada de decisão por gestores
dos municípios paraibanos.
2. Metodologia
Foram gerados modelos de regressão normal linear e regressão beta com dados
socioeconômicos e de provisão de serviços de saúde referentes aos 65 municípios que compõem
a primeira macrorregional de saúde do estado da Paraíba. A escolha desta macrorregional de
saúde se deveu a ela corresponder à aproximadamente metade da população do Estado da
Paraíba (48,30%). A variável dependente selecionada para o estudo foi um dos indicadores da
atenção básica em saúde bucal – “Proporção de Exodontia em relação aos procedimentos
odontológicos básicos individuais”. Elegeu-se este indicador, pois ele demonstra o grau de
mutilação da população ocasionado pela quantidade de extrações dentárias.
Os dados socioeconômicos foram coletados a partir do sistema de informação do IBGE
(Instituto Brasileiro e de Geografia e Estatística), consistindo das seguintes variáveis, por
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município: População; Índice de Desenvolvimento Humano (IDH); Índice de Gini; Índice de
Exclusão Social (IES); Taxa de Alfabetização; Proporção de População Rural; Produto Interno
Bruto (PIB).
As variáveis de provisão de serviços de saúde foram obtidas mediante consulta ao
DATASUS (Departamento de Informática do Sistema Único de Saúde), sendo elas: Número de
Equipes de Saúde da Família (ESF), de Equipes de Saúde Bucal (ESB) e de Centro de
Especialidade Odontológica (CEO); Proporção de Cobertura Populacional pela ESF; Proporção
de procedimentos básicos; Proporção de procedimentos especializados; Proporção de Primeira
Consulta Odontológica; Proporção de Escovação Supervisionada; Proporção de Exodontias.
As análises - regressão normal linear e regressão beta - foram iniciadas com o método
de seleção de varáveis stepwise backward, que incluiu todas as variáveis explicativas no modelo
retirando-se, uma a uma, a partir daquela que apresentasse o maior p-valor acima do nível de
significância estabelecido (p-valor = 0,05). Identificadas as variáveis significantes para o
modelo, foi então, realizada a análise residual.
3. Resultados
Os resíduos do modelo normal linear não se mostraram bem ajustados, não obedecendo
aos critérios de homocedasticidade, normalidade (p-valor = 0.029) e linearidade.
Para a análise de regressão beta, obteve-se um coeficiente de determinação expressivo
(R²=0,975), onde três variáveis apresentaram associação significativa com o desfecho: o índice
de Gini, o número de equipes de saúde bucal (ESB) e a proporção de procedimentos básicos
individuais (Tabela 1).
Variáveis Coef DP p-valor
Intercepto 4,65 1,57 0,003
Índice de Gini -14,75 4,51 0,001
ESB -0,2 0,09 0,021
Procedimentos
Básicos -1,25 0,36 <0,001
COEF (Coenficiente); DP (Desvio Padrão); R² (Coeficiente de determinação).
Tabela 1: Modelo de regressão beta para a variável dependente Proporção de Exodontia.
Com o intuito de verificar os possíveis afastamentos das suposições feitas para o
modelo, a Figura 1 apresenta o gráfico dos resíduos para homocedasticidade, com dados
dispersos em torno do zero, bem como o gráfico normal com envelope simulado e linearidade
dos resíduos. É possível observar que não há indícios de afastamento da suposição de que o
modelo de regressão beta é adequado para os dados.
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Figura 1: Homocedasticidade, normalidade e linearidade dos resíduos.
4. Considerações finais
Os resultados obtidos neste estudo sugerem a possibilidade de, ao se utilizar a classe de
regressão normal linear para modelagem estatística, ocorrer a produção de valores ajustados
fora do suporte da resposta. Neste trabalho foram selecionados indicadores epidemiológicos
com intervalo limitado (0,1), os quais podem ser de difícil ajuste devido à natureza de assimetria
dos dados, como ficou comprovado ao se utilizar a regressão normal linear, demonstrando a
superioridade do modelo de regressão beta para modelagem desses indicadores que, em geral,
possuem heterocedasticidade e assimetria naturais.
Este estudo, ao demonstrar por meio da regressão beta que a mutilação dentária foi
maior nos municípios paraibanos que possuíam valores inferiores do Índice de Gini, menor
número de Equipes de Saúde Bucal e menor proporção de procedimentos odontológicos
básicos, forneceu subsídios para o processo de tomada de decisão por gestores de saúde bucal
destas localidades, orientando a adoção de estratégias que possibilitem um melhor planejamento
de ações em saúde direcionadas a esta população.
Referências
[1] Brasil. Portaria nº 493/GM de 10 de março de 2006. Aprova a relação de Indicadores da
Atenção Básica - 2006, cujos indicadores deverão ser pactuados junto aos municípios, estado e
Ministério da Saúde. Brasília:DF; 2006.
[2] F. Cribari-Neto, A. Zeileis. Beta Regression in R. Journal of Statistical Software, 34 (2010)
1–24.
[3] S. L. P. Ferrari, F. Cribari-Neto. Beta Regression for Modeling Rates and
Proportions. Journal of Applied Statistics,31 (2004) 799–815.
[4] T. K. Fischer, K. G. Peres, E. Kupek, M. A. PERES. Indicadores de atenção básica em saúde
bucal: associação com as condições socioeconômicas, provisão de serviços, fluoretação de
águas e a estratégica de saúde da família no sul do Brasil. Rev. Bras. Epidemiol., 13 (2010) 126-
138.
[5] J. C. Teixeira, M. C. C. Mello, C. C. Ferreira. Atenção primária à saúde e saneamento
ambiental na melhoria da saúde nos municípios da zona da mata do estado de Minas Gerais,
Brasil. Revista APS, 9 (2006) 119-127.
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