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Uma Análise em Livros Didáticos... – Nogueira & Melo

Revista Diálogos – N.° 21 – Mar. / Abr. – 2019 250

UMA ANÁLISE EM LIVROS DIDÁTICOS DO 1º AO 5º

ANO REFERENTE ÀS CARACTERÍSTICAS DO PENSAMENTO

ALGÉBRICO PRESENTE EM SUAS ATIVIDADES

Regivan de Lima Nogueira1 - UPE

Diógenes Maclyne Bezerra de Melo2 - UPE

Resumo

Esse artigo apresenta o resultado de uma pesquisa que foi desenvolvida

em 2018, que teve como objetivo investigar quais características do

pensamento algébrico aparece nas atividades das coleções de

matemática do PNLD 2019 (Programa Nacional do Livro Didático), no

total de 16 coleções. Foram usados como critérios as características

definidas por Almeida e Câmara (2017), que são as seguintes:

“estabelecer relações”, “generalizar”, “modelar”, “operar com o

desconhecido” e “construir significado”. A investigação ocorreu de

duas maneiras, a primeira consistiu em identificar as coleções

aprovadas pelo o PNLD em busca de atividades que possuem elementos

da álgebra de acordo com a BNCC (Base Nacional Comum Curricular),

dando continuidade, analisou-se as atividades para verificar quais se

enquadravam nas características adotadas para a pesquisa. Diante da

investigação, identificamos que as coleções dão preferência as

atividades com a característica de “generalizar”, seguida pelo a de

“estabelecer relação”, quanto as demais não houveram aparições.

1 Licenciado em Matemática pelo a Universidade de Pernambuco – UPE. E-mail para

contato: [email protected]. 2 Doutorado em andamento em Educação Matemática e Tecnológica Pelo

Universidade Federal de Pernambuco, Atualmente é professor professor assistente da UPE. E-mail:[email protected]



Palavras-chaves: Pensamento Algébrico; Álgebra; Anos Inicias do

Ensino Fundamental; características do pensamento algébrico; PNLD

2019.

AN ANALYSIS IN DIDACTIC BOOKS FROM THE 1ST TO THE 5TH

YEAR - CHARACTERISTICS OF ALGERIAN THINKING PRESENT IN

ITS ACTIVITIES

Abstract

This article presents the results of a research that was carried out in

2018, whose objective was to investigate which features of algebraic

thought appear in the activities of the PNLD 2019 mathematical

collections (National Textbook Program), in a total of in 16 collections.

The criteria defined by Almeida and Câmara (2017) were as follows:

"establishing relations", "generalizing", "modeling", "operating with the

unknown" and "constructing meaning". The investigation took place in

two ways, the first one was to identify the collections approved by the

PNLD in search of activities that have elements of algebra according to

BNCC (National Curricular Common Base), giving continuity,

analyzed the activities to verify which fit the characteristics adopted for

the research. Before the investigation, we identified that the collections

give preference to the activities with the characteristic of "generalize",

followed by the one of "establishing relation", while the others did not

appear.

Keywords: Algebraic Thinking; Algebra; Beginning Years of

Elementary Education; characteristics of algebraic thinking; PNLD

2019.

Introdução

Muito se discute a respeito das dificuldades que os alunos têm

em compreender a matemática, disciplina essa que é encarada como

extremamente difícil pelo a maioria dos alunos. Ferreira, Ribeiro e

Ribeiro (2016) salientam que são várias as pesquisas que apontam as



dificuldades dos alunos na aprendizagem em matemática. Pesquisas

como de Araújo (2008), Almeida e Câmara (2011) destacam essas

ideias e de acordo com os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais) de

matemática as dificuldades são ainda maiores quando nos referimos a

álgebra.

De acordo com Santos e Santos-Wagner (2010, p. 4) “A álgebra

tem sido um dos campos da matemática responsáveis pelas dificuldades

que os alunos têm em aprender a disciplina”. Tendo em vista isso,

podemos perceber que esse eixo é tido como a base da matemática, pois

uma falha no seu processo de ensino acarretar em dificuldades em toda

a matemática.

Segundo Almeida e Câmara (2014), “Durante muito tempo o

ensino da álgebra estava voltado essencialmente para a manipulação

mecânica e símbolos no papel”. Isso talvez coloque à tona as

dificuldades que os alunos têm para compreender esse eixo da

matemática, pois o trabalho dessa forma não propicia ao discente uma

aprendizagem de qualidade, que muitas vezes cria barreiras no processo

de ensino e ainda nos leva a pensar que esse eixo só deve ser trabalhado

nos anos finais do Ensino Fundamental.

A aprendizagem da álgebra está diretamente ligada com o

desenvolvimento do pensamento algébrico, cabendo ao professor criar

meios para levar o aluno a desenvolvê-lo, para que no futuro o aluno

possa compreender os objetos de estudos da álgebra (RADFORD apud

ALMEIDA, 2017. p. 52). “É difícil encontrar uma área da Matemática

que não envolva, de algum modo, processos de generalização e

formalização. Estes processos estão no “coração” da Matemática como

a ciência de padrão e ordem” (VAN DE WALLE, 2009 apud SILVA;

SOARES e NEHRING, 2016, p. 3).

Tradicionalmente o estudo formal de álgebra ocorre no 7° ano

do Ensino Fundamental, onde é apresentado aos alunos o estudo de

equações, seguindo por resolução de problemas e expressões algébricas

nos anos posteriores (ALMEIDA e CÂMARA, 2011). Em contrapartida

temos que:



a concepção de educação algébrica, ao longo do último

século, evoluiu , hoje, o foco do ensino de álgebra possui

a ênfase também no desenvolvimento do pensamento

algébrico e sua significação, não apenas em atividade de

aspecto tradicional como simplificação de expressões

algébricas, resolução de equações ou aplicação de regras

para operar com símbolos” (FIORENTINI; MIORIN;

MIGUEL, 1993; FIORENTINI; FERNANDES;

CRISTOVÃO, 2005; apud SCHELLER et al, 2016).

Tendo em vista essa concepção, Borralho e Barbosa (2011, p. 2)

deixam claro que “O desenvolvimento do pensamento algébrico é

essencial ao domínio da Álgebra. ” Muitos pesquisadores como

Borralho e Barbosa (2011), Ramos, Boavida e Oliveira (2011),

Canavarro (2007), Silva e Savioli (2014), Scheller, Banotto e Viali

(2016) e outros, pesquisaram sobre o desenvolvimento do pensamento

algébrico nos anos iniciais do Ensino Fundamental e para tal tarefa,

propõe o estudo de padrões e regularidades nos anos inicias do Ensino

Fundamental.

O Guia do PNLD/2019 destaca que o livro didático pode ser

umas das ferramentas do professor para potencializar as oportunidades

de aprendizagem. Assim, essa ferramenta não deve ser única e o

professor pode usar outros meios para propiciar ao discente uma

aprendizagem de qualidade (BRASIL, 2018).

[...] é indispensável que o(a) professor(a) tenha autonomia

pedagógica e compromisso para complementar o livro

com informações adicionais, tarefas alternativas, para

corrigir percursos e equívocos e, sobretudo, para adequá-

lo à realidade dos alunos e do contexto” (BRASIL, 2018,

p. 12).

Diante do exposto, busca-se uma maneira de sanar essas

dificuldades em relação a álgebra, e para isso é evidente que o

desenvolvimento do pensamento algébrico deve ser desenvolvido desde



dos anos inicias do Ensino Fundamental, como a própria BNCC coloca

juntamente com alguns pesquisadores.

Tendo em vista que os livros são uma das ferramentas mais

usadas pelos professores, eles passam por uma rigorosa seleção até ser

aprovado pelo PNLD (ALMEIDA e CÂMARA, 2011). E para que de

fato haja um avanço nessa etapa é necessário que os livros didáticos

tratem da álgebra propondo atividades que levem o aluno a desenvolver

o pensamento algébrico.

Um fato inquestionável entre os pesquisadores na área de

matemática é o desenvolvimento do pensamento algébrico, tendo em

vista a sua importância para a aprendizagem matemática, por isso várias

são as pesquisas sobre esse tema, como por exemplo, as de Santos

(2010), Almeida e Câmara (2011, 2017), Silva, Soares e Nehring

(2016), Bitencourt (2017), Silva e Savioli (2014), Ramos, Boavida e

Oliveira (2011) entre outros pesquisadores.

Dessas pesquisas podemos destacar as de Santos e Santos-

Wagner (2010), Almeida e Câmara (2011, 2017), como também uma

que está em andamento de Bitencourt (2017), que em sua pesquisa de

mestrado ela busca investigar como os livros didáticos do 1º ao 5º ano

têm abordado o raciocínio algébrico e três pontos de vista: o da

sequência o da equivalência e da relação. Para essa pesquisa ela optou

por analisar as coleções aprovadas pelo PNLD/2016 que contempla as

coleções do 1º ao 5º ano dos anos inicias do Ensino Fundamental.

Comum a esses pesquisadores foi o fato de analisarem os livros

didáticos quanto ao tema pensamento algébrico. Almeida e Câmara

(2011) fizeram uma análise nos livros didáticos do PNLD 2011, onde

analisaram os livros do 7º ano, onde buscaram responder a seguinte

pergunta: Quais são os tipos de problemas propostos para o ensino de

equações polinomiais do 1º grau com uma incógnita nos livros didáticos

de matemática do 7º ano do Ensino Fundamental no Brasil. Já Santos e

Santos-Wagner (2010) investigaram a introdução do pensamento

algébricos nas coleções usadas pelos os professores participantes da

pesquisa de campo.



Diante das pesquisas realizadas sobre esse tema, não

identificamos nenhuma que buscassem responder quais características

do pensamento algébrico estão presente nas atividades dos livros

didáticos do 1º ao 5º ano dos anos iniciais do Ensino Fundamental,

tento em vista que muitos autores defendem o desenvolvimento dessa

forma de pensar desde dos anos inicias, articulando o ensino da álgebra

com outros campos da matemática, dessa forma seria bastante

interessante uma investigação para buscar responder a esse

questionamento, diante disso, formulamos o seguinte problema de

pesquisa: Quais características do pensamento algébrico aparecem nas

atividades das coleções de matemática do PNLD/2019? Que tem como

objetivo geral investigar quais características do pensamento algébrico

aparece nas atividades das coleções de matemática do PNLD 2019 e os

específicos identificar as coleções de matemáticas aprovadas no PNLD

2019, identificar atividades que possuem elementos da álgebra e

analisar as atividades que apresentam características dos elementos do

pensamento algébrico.

Pensamento Algébrico

Quando se fala em desenvolvimento do pensamento algébrico,

vem logo em nossa mente, o que de fato é pensar algebricamente ou

quais são as características do pensamento algébrico. Fiorenteni, Miorin

e Miguel (1999) citados por Almeida (2017, p. 06). destacam alguns elementos que podem caracterizar o

pensamento algébrico. Dentre eles estão a percepção de

regularidades, percepção de invariantes em contraste com

outros que variam, tentativa de expressar ou explicar a

estrutura de uma situação problema e a presença do

processo de generalização.

Observamos que Fiorenteni, Miorin e Miguel colocam a

percepção de regularidades e processo de generalização como um dos

elementos que podem caracterizar a álgebra, percebemos que outros



pesquisadores partem com raciocínios parecidos como dividindo o

pensamento algébrico em pontos.

o pensamento algébrico pode ser dividido em cinco

pontos: (i) a generalização e formalização de padrões e

restrições; (ii) a manipulação de formalismos guiada

sintacticamente; (iii) o estudo de estruturas abstractas; (iv)

o estudo de funções, relações e de variação conjunta de

duas variáveis; (v) a utilização de múltiplas linguagens na

modelação matemática e no controlo de fenómenos

(KAPUT 2008, apud BORRALHO e BARBOSA, 2011,

p. 3).

Kieran (2007a, p.5) conforme citado por Canavarro (2007)

destaca que a álgebra não é apenas um conjunto de procedimento que

envolve símbolo em forma de letras, mas consiste na atividade de

generalizar como também de percepção de padrões e regras, assim a

álgebra não é apenas composta de técnicas, mais também como uma

forma de pensamento e raciocínio acerca de situações matemáticas.

Assim, segundo Canavarro (2007, p. 87) “Deste modo, o foco do

pensamento algébrico está na atividade de generalizar [...]”.

Ainda, Câmara (2010) e Oliveira e Câmara (2011) citados por

Almeida (2014), dizem que o pensamento algébrico pode ser expresso

sem ser necessariamente em linguagem algébrica, de símbolos e sinais.

Isso reforça que o pensamento algébrico pode surgi em diferentes anos

escolares, como nos anos iniciais do Ensino Fundamental, por exemplo,

desde que haja meios para tal.

Ainda reforçando essa ideia, Oliveira e Laudares (2015, p. n.p.)

dizem que:

O pensamento algébrico é favorecido quando, desde as

séries inicias do Ensino Fundamental, se valoriza as

diferentes formas de representações de ideias e relações

matemáticas, através de recurso como diversos símbolos,

desenhos, materiais manipulativos e atividades de



agrupar, classificar, ordenar que facilitem os trabalhos

com padrões.

Assim, percebemos que o ensino da álgebra não se limita apenas

aos anos finais do Ensino Fundamental e não apenas a manipulações de

símbolos ou ainda, resolver equações sem nenhum significado para o

aluno, mas sim em algo mais amplo que se estende por outros campos

da matemática.

Almeida e Câmara (2017) em um artigo intitulado como

“Pensamento Algébrico: Em busca de uma definição”. Caracterizam o

pensamento algébrico com base em Râmulo Lins, James Kaput e Luis

Radford. Almeida e Câmara (2017, p. 53) alegam que pensar

algebricamente é revelado por meio de cinco características, e a central

de todas colocada por eles é “estabelecer relações” e não menos

importante as demais, que são “generalizar”, “modelar”, “operar com o

desconhecido” e “construir significado”. Podemos observar melhor

essas características na figura 1.

Figura 1 - Esquema das características do pensamento algébrico



Fonte: Almeida e Câmara (2017, p.54)

Através da resolução e um problema de partilha realizado por

um aluno como é visto na figura 2, Almeida e Câmara (2017) explicam

cada característica.

O problema proposto pelos os dois pesquisadores consistiam no

seguinte:

Figura 2 - Problema proposto pelos os dois pesquisadores

Fonte: Almeida e Câmara (2017, p.54)

O aluno ao resolvê-lo usou a estratégia mostrada na figura 3,

onde temos demonstrada cada etapa, etapas essa que Almeida e Câmara

(2017) explicam cada característica do pensamento algébrico, de forma

clara.

Figura 3 - Resposta de um aluno a um problema de partilha

Fonte: Almeida (2016) apud Almeida e Câmara (2017, p.54)

As características manifestadas ao ser resolvido esse tipo de

problema são as seguintes, de acordo com Almeida e Câmara (2017):

i. Capacidade de estabelecer relações: nesse momento o aluno é

capaz de estabelecer relações com os dados do problema;



ii. Capacidade de modelar: nesse momento o aluno consegue montar

um modelo para resolver determinado problema, como uma

equação nesse caso;

iii. Capacidade de generalizar: Surge concomitante com a de modelar,

no exemplo uma vez que o aluno usa os resultados de forma geral;

iv. Capacidade de operar com o desconhecido: Quando o aluno

manipula o desconhecido segundo as leis da aritmética em relação

a igualdade, resolvendo a equação, adicionado ou subtraindo os

mesmos valores dos lados da igualdade ou multiplicando e

dividindo;

v. Capacidade de construir significado para a linguagem algébrica e

os objetos algébrico: Quando ele compreender que o valor da

incógnita representa certa quantidade, nesse caso o valor

desconhecido representa a quantidade de balas.

Quanto as tais características do pensamento algébrico podemos

identificar que algumas podem estar presentes nos anos inicias do

Ensino Fundamental, já que generalizar e estabelecer relações não está

ligada apenas em resolver problemas de patilha, como foi o caso do

exemplo acima. Para Borralho e Barbosa (2011, p. 4) “A exploração de

padrões num contexto de tarefas de investigação permite desenvolver a

capacidade de os alunos, partindo de situações concretas, generalizarem

regras, ou seja, ajuda os alunos a pensar algebricamente”.

Vemos que o trabalho com padrões pode levar o aluno a

desenvolver a capacidade de generalizar, sem a necessidade de uma

representação simbólica em formas de letras. (Câmara, 2010 e Oliveira

e Câmara, 2011 apud Almeida, 2014), mas também na sua linguagem

natural, como explicando a regularidade e generalizando-a com suas

próprias palavras.

METODOLOGIA

Essa pesquisa buscou investigar quais característica do

pensamento algébrico aparecem nas atividades das coleções de

matemática do PNLD 2019, cujo os livros são destinados aos anos



iniciais do Ensino Fundamental, tendo em vista que muitos

pesquisadores defendem o trabalho com a álgebra nessa etapa, como

Borralho e Barbosa (2011), Canavarro (2007), Silva e Savioli (2014),

Scheller, Banotto e Viali (2016), Ferreira, Ribeiro e Ribeiro (2017),

voltada para o desenvolvimento do pensamento algébrico.

Foram analisadas dezesseis coleções do 1º ao 5º ano do Ensino

Fundamental, no primeiro momento foram identificadas as coleções

aprovadas pelo PNLD 2019, onde todas as coleções estavam

disponíveis no Guia Digital do PNLD 2019 para a consulta dos

professores.

Em seguida na primeira análise, buscamos por atividades que

tinham elementos da álgebra de acordo com os objetos de

conhecimentos da BNCC, após a localização dessas atividades

analisamo-las em busca das características do pensamento algébrico.

Para essa finalidade usamos alguns critérios que foram estabelecidos

levando em consideração as caracterizações do pensamento algébrico

de acordo com Almeida e Câmara (2017).

Almeida e Câmara (2017) determinaram cinco características

para o pensamento algébrico: estabelecer reações, modelar, generalizar,

operar com o desconhecido e construir significado para os elementos da

álgebra. No quadro 1 trazemos detalhadamente cada uma dessas

características adotados para essa pesquisa.

Quadro 1 - Detalhe das características

Característica Adotadas

Construir significado

Buscamos atividades onde os alunos dão

significado após encontrar o elemento

desconhecido do problema.

Operar com o

desconhecido

Buscamos atividades em que os alunos fossem

levados a operar com o desconhecido como se

fosse conhecido com base nas leis da aritmética.

Modelar

Nessa característica procuramos atividades que

levassem o aluno a modelar o problema para ser

resolvido.

Generalizar Nessa característica buscamos atividades que



envolviam padrões ou regularidades em

sequências, tanto numéricas como geométricas,

pois atividades desse tipo estão ligadas com a

ideia de generalizar, além de contribuir para o

desenvolvimento do pensamento algébrico, como

aponto alguns pesquisadores.

Estabelecer Relações

Nessa, buscamos por problemas de partilha, pois

segundo Almeida de Câmara (2011), problemas

desse tipo favorecem o desenvolvimento do


ANÁLISE E RESULTADOS

No quadro 2, temos o levantamento das coleções aprovadas pelo

PNLD 2019, todas essas coleções como é observado no quadro abaixo têm

suas edições a partir de 2017, ano em que a BNCC foi finalizada, dessa forma

durante a nossa análise percebemos que todas elas apresentaram os objetos de

conhecimentos de acordo com a BNCC (2017) versão final.

Quadro 2 – Coleções aprovadas pelo o PNLD 2019

CÓD Título Autores Editora Edição COL1 A AVENTURA DO SABER – MATEMÁTICA Iracema Mori SEI 2ª 2017

COL2 A CONQUISTA DA MATEMÁTICA Jose Ruy Giovanni

Jr. FTD 1ª 2018

COL3 ÁPIS – MATEMÁTICA Dante ÁTICA 3ª 2017

COL4 APRENDER JUNTOS MATEMÁTICA Nakata e Rocha SM 6ª 2017

COL5 AQUARELA Conceição, Et al. KIT’S 1ª 2018

COL6 AR - APRENDER E RELACIONAR

MATEMÁTICA Silveira MODERNA 1ª 2017

COL7 BEM-ME-QUER Rego, et al. BRASIL 4ª 2017

COL8 BURITI MAIS - MATEMÁTICA Gonçalves MODERNA 1ª 2017

COL9 E OSTO MATEMÁTICA 5º ANO Nazareth, et al. IBEP 1ª 2017

COL10 LIGAMUNDO - MATEMÁTICA Eliane Reame SARAIVA 1ª 2017

COL11 MATEMÁTICA COM SALADIM Soares e Araújo DIMENSÃO 2ª 2017

COL12 MEU LIVRO DE MATEMÁTICA Youssef e Neto AJS 1ª 2017

COL13 NOSSO LIVRO DE MATEMÁTICA Pires, et al ZAPT 3ª 2017

COL14 NOVO PITANGUÁ - MATEMÁTICA Silva e Ribeiro MODERNA 1ª 2017

COL15 ODISSEIA Bonjorno SEI 1ª 2017

COL16 VEM VOAR – MATEMÁTICA Santos SCIPIONE 1ª 2017

Fonte: O autor



Em nossa análise nas coleções do PNLD 2019, identificamos

cerca de 540 atividades, sendo que não foram encontradas atividades

que se enquadrassem nas características de operar com o desconhecido,

construir significado ou modelar. Das duas características identificadas,

cerca de 97,2% das atividades enquadravam-se na característica de

generalizar, quanto o restante na de estabelecer relação.

Dentre essas coleções, apenas uma apresentou capítulos

específico para o ensino da álgebra intitulados como “Pensamento

Algébrico”, que apareceram no 4º e 5º ano da COL9 (Eu gosto –

matemática), quanto as demais não houveram nenhum caso desse tipo, a

não ser o da COL16 (Vem Voar), que possuía um capítulo no volume 1

intitulado como “Padrões, sequências e geometria”, que não era

destinado apenas à álgebra.

Todas as coleções possuíam os objetos de conhecimentos ou

habilidades propostas pela a BNCC, que eram apresentadas em alguns

casos no início de cada unidade ou nas margens das páginas que

possuíam atividades.

Dentro da característica de estabelecer relação, buscamos por

problemas de partilha e esses apareceram apenas em algumas coleções

no último volume de cada coleção. Isso talvez ocorra por esse tipo de

problema ser frequente nos livros didático dos anos finais do Ensino

Fundamental, mais precisamente nos livros do 7º ano, como apontando

nas pesquisas de Almeida e Câmara (2011) que encontraram uma média

de 43% por livro analisado. É importante também, salientamos que

dependendo do tipo de problema de partilha, sua resolução é realizada

através de equações polinomiais do 1º grau, isso talvez justifique a

pouca aparição desses problemas nessa etapa de escolarização.

No gráfico 1 temos a distribuição dos problemas de partilha que

foram identificados em nossa pesquisa, como podemos observar há

maior frequência na coleção 4 (Aprender Juntos Matemática), que

apresentou 3 problemas desse tipo. Em geral foram encontradas em

média 1 atividade por coleção, que se enquadrassem na característica de

estabelecer relação.



Gráfico 1 – Distribuição das atividades por coleção

Fonte: O autor

Na característica de generalizar foram encontras atividades que

envolvem padrões ou regularidades de sequências numéricas como

também geométricas, atividades desse tipo contribui para o aluno

pensar algebricamente e conseguir fazer generalizações, como podemos

observar nas pesquisas de Borralho e Barbosa (2011) que citam Orton e

Orton quando afirmam que os padrões são um dos caminhos para o

desenvolvimento do pensamento algébrico, além de Arcavi (2006) fala

que essa forma de pensar se insere na aplicação de generalidades.

Dentre essas atividades, encontramos alguns que traziam

questionamentos para os alunos, dessa forma os alunos iriam criar

estratégia diferenciada para conseguir responder a esses tipos de

atividades, que podem contribuir para o desenvolvimento do


No gráfico 2, podemos observar a frequência absoluta das

atividades identificadas com a característica de generalizar. Em média

são 33 atividades por coleção, que comparada com a anterior é bem

considerável. A coleção que apresentou maior quantidade de atividades,

como observado foi a COL10 (Ligamundo), seguida da COL13 (Nosso

Livro De Matemática).

1

2 2

3

0

1 1

0

1

2

0 0

1 1

0 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5 C

OL

1

CO

L2

CO

L3

CO

L4

CO

L5

CO

L6

CO

L7

CO

L8

CO

L9

CO

L10

CO

L11

CO

L12

CO

L13

CO

L14

CO

L15

CO

L16



Comparando a quantidade de atividades presente em ambas as

coleções, notamos que as com característica de estabelecer relação, são

distribuídas da seguinte maneira. 2 atividades na COL10 e 1 na COL13,

dessa forma, observamos que mesmo essas coleções sendo as duas que

apresentaram maior quantidade de atividades, ambas dão mais ênfase a

característica de generalizar.

Gráfico 2 – Distribuição das atividades por coleção com a característica de

generalizar

Fonte: O autor

No gráfico 3, temos a ocorrência geral das atividades por

coleção e volume. Como observado no gráfico 3, há poucas atividades

com as características adotadas para a pesquisa nos volumes destinados

ao 4º e 5º ano dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Ainda podemos

observar que quanto aos livros destinados ao 5º ano, quatro coleções

não apresentaram nenhum tipo de atividade com as características

buscadas, que são o caso das coleções 5, 8, 11, 12. Gráfico 3 – Distribuição das atividades por coleção e volume

34

14 21 24

28 35 36

23

45

71

25 24

69

18 25

33

0

10

20

30

40

50

60

70

80

CO

L1

CO

L2

CO

L3

CO

L4

CO

L5

CO

L6

CO

L7

CO

L8

CO

L9

CO

L10

CO

L11

CO

L12

CO

L13

CO

L14

CO

L15

CO

L16



Fonte: O autor

A maior ocorrência de atividade ocorreu nos livros destinados

ao 2º ano, com cerca de 174 atividades, em média 11 por coleção.

Durante a análise percebemos também que a maioria das atividades

envolviam sequências numéricas.

Muitas dessas eram voltadas ao ensino dos números, como por

exemplo ensinar o aluno a contar de 90 a 100 por exemplo, e para essa

finalidade mostrar as sequências com a ausência de números para os

próprios alunos completá-las.



Gráfico 4 – Distribuição das atividades por coleção

Fonte: O autor

Apareceram atividades em maior frequência nas COL10

(Ligamundo) e COL13 (Nosso livro de matemática), como podemos

observar no gráfico 5, a coleção 13 apresenta uma distribuição melhoro

das atividades por volume enquanto a coleção 10 concentra suas

atividades nos três primeiros volumes.

35

16 23

27 28

36 37

23

46

73

25 24

70

19 25

33

-

10

20

30

40

50

60

70

80



Gráfico 5 – Distribuição das atividades na COL10 e COL13

Fonte: O autor

Com relação às atividades presentes em ambas, identificamos

que a coleção 13 apresenta atividades mais elaboras que fugiram do

padrão que vinha ocorrendo nas demais coleções. Como podemos

observar na figura 5, há uma atividade envolvendo sequência de figuras,

nessa o aluno dever determinar o próximo elemento e responder a

algumas perguntas e preencher uma tabela que varia com a posição da

figura.

20

14

21 19

24

12

6 8

2

17

0

5

10

15

20

25

30

COL10 COL13

1º ano 2º ano 3º ano 4º ano 5º ano



Figura 4 – Atividade do volume 5 da COL13

Fonte: Pires, et al. (2017, p. 218)

Nessa atividade, podemos notar que para ser solucioná-la o

aluno vai necessitar fazer uma grande exploração, pois dificilmente ele

conseguirá respondê-la de imediato.



Se olharmos com outros olhos a tabela na atividade, poderemos

perceber que a sequência em questão é uma função linear, que

conforma a posição ela aumenta proporcionalmente, dessa forma,

vemos que o padrão em matemática está presente em vários conceitos,

tais como progressões e funções, por exemplo, (SILVA; SOARES e

NEHRING, 2016).

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Nossa pesquisa teve como objetivo investigar quais

características do pensamento algébrico aparece nas atividades das

coleções de matemática do PNLD 2019. Para essa finalidade

identificamos todas as coleções aprovadas no PNLD 2019 que é

destinado aos anos iniciais do Ensino Fundamental, na qual foram

aprovadas 16 coleções.

Com base nas características definidas por Almeida e Câmara

(2017), buscamos por atividades que se enquadrassem nas

características de generalizar, estabelecer relação, modelar, operar com

o desconhecido e construir significado para a álgebra.

Durante essa investigação, identificamos que todas as coleções

dão bastante ênfase a atividades que se enquadram na característica de

generalizar, apresentando atividades para os alunos fazerem

explorações e encontrarem regras nas formações de sequência,

atividades desse tipo favorecem o desenvolvimento do pensamento

algébrico como apontado nas pesquisas de Borralho e Barbosa (2011);

Oliveira e Laudares (2011b), Silva e Savioli (2014) que defendem

também o trabalho com álgebra nos anos iniciais do Ensino

Fundamental.

Bishop (1997) apud Borralho e Barbosa (2011), deixa claro que

quando o aluno relaciona quantidades com padrões, ele adquire

conceitos matemáticos muito importantes, com o de função, podemos

observar esse tipo de atividade na figura 54. Ainda Borralho e Barbosa

(2011) afirmam que a abordagem com atividades envolvendo padrões



ajudam o aluno a promover competências matemáticas à medida que

exploram e investigam certos tipos de padrões.

Outro ponto importante encontrado em atividades com essa

característica foi que em algumas atividades eram pedidos para os

alunos explicar a regra de formação das sequências em sua linguagem

natural, algo que é possível como apontando na pesquisa de Ramos,

Boavida e Oliveira (2011).

Das 16 coleções analisadas, apenas a coleção 13 apresentou

maior distribuição de atividades em todos os volumes e propôs

atividades para o aluno descobrir regras observando figuras que variava

de acordo com a posição ocupada, acreditamos esse tipo de atividade

leva o aluno a criar diversas estratégias para responder, pois ele precisa

criar hipóteses e testá-las para poder ter certeza da regra por trás da

formação da sequência, além de muitas dessas atividades nos remeter a

ideia de função, essa foi única coleção que apresentou atividades

variadas, diferente das demais.

Quanto às demais características, as de operar com o

desconhecido, modelar, construir significado, não foram encontradas

atividades que se enquadrassem nelas.

Acreditamos que seria interessante aparecerem mais atividades

envolvendo a característica de generalizar nos volumes destinados ao 5º

ano, pois através delas poderia apresentar atividades com um grau

maior complexidade que levasse o aluno a fazer investigações e

escrever as regras como também generalizá-las em linguagem natural,

dessa forma começar cedo o trabalho com a álgebra, com defendido por

Lind e Gimenes (1997) apud Oliveira e Laudares (2009).

Já na característica de estabelecer relação, onde buscamos por

problemas de partilha, pois para solucioná-los o aluno deve estabelecer

relação entre os elementos do problema, encontramos cerca de 15

atividades, onde todas estavam presentes no último volume de 12

coleções, quanto as demais não houveram aparições.

Em geral, do total de 540 atividades, 13,5% estavam presentes

na coleção 10 e 13% na coleção 13, ambas dando destaque para a

característica de generalizar e a coleção 13 apresentou maior



distribuição comparada com as demais. Podemos dizer que após a nossa

pesquisa outras perguntas surgiram, dentre elas podemos destacar as

seguintes, como os livros didáticos do 5º ano aprovados pelo o PNLD

2019 trabalham as atividades voltadas para o desenvolvimento do

pensamento algébrico? E ainda, como é proposto o ensino de álgebra

nos livros didáticos do 4º ao 5º ano dos anos inicias do Ensino

Fundamental? Seria interessante investigar essas situações, pois os

livros destinados a essa etapa apresentaram poucas atividades com as

características buscadas em nossa pesquisa.

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