regionalização de curvas de permanência de vazões da região da
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Serviço Público Federal
Universidade Federal do Pará
Instituto de Tecnologia
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil
Francisco Carlos Lira Pessoa
REGIONALIZAÇÃO DE CURVAS DE PERMANÊNCIA DE VAZÕES
DA REGIÃO DA CALHA NORTE NO ESTADO DO PARÁ
Orientador: Claudio José Cavalcante Blanco, Ph.D.
Belém (Pa)
2010
Francisco Carlos Lira Pessoa
REGIONALIZAÇÃO DE CURVAS DE PERMANÊNCIA DE VAZÕES
DA REGIÃO DA CALHA NORTE NO ESTADO DO PARÁ
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará,
na área de concentração em Recursos Hídricos e
Saneamento Ambiental, em cumprimento às
exigências para a obtenção do Grau de Mestre.
Linha de Pesquisa: Recursos Hídricos
Orientador: Prof. Claudio José Cavalcante Blanco
Belém (Pa)
2010
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE TECNOLOGIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
REGIONALIZAÇÃO DE CURVAS DE PERMANÊNCIA DE VAZÕES
DA REGIÃO DA CALHA NO ESTADO DO PARÁ
Autor:
Francisco Carlos Lira Pessoa
Dissertação submetida à banca examinadora aprovada
pelo Colegiado do Programa de Pós-graduação em
Engenharia Civil do Instituto de Tecnologia da
Universidade Federal do Pará, como requisito para
obtenção do grau de Mestre em Engenharia Civil, na
área de concentração em Recursos Hídricos e
Saneamento Ambiental.
Aprovada em: / /
Banca examinadora:
____________________________________________
Prof. Claudio José Cavalcante Blanco, Ph.D. (UFPA)
Orientador
____________________________________________
Prof. Dr. George Leite Mamede (UFERSA)
Examinador Externo
____________________________________________
Prof. Dr. Lindemberg Lima Fernandes (UFPA)
Examinador Interno
____________________________________________
Prof. Dr. André Augusto Montenegro Duarte (UFPA)
Examinador Interno
Visto:
____________________________________________
Prof. Claudio José Cavalcante Blanco, Ph.D.
Coordenador do PPGEC/ITEC/UFPA
I
Aos meus pais, Francisco e Nazaré, a quem devo
tudo.
Aos meus irmãos, Jaciara e Jacifábio.
Ao meu filho, Ruan José.
A minha namorada, Meliza.
II
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, pela sua presença constante em minha vida.
A Francisco, meu pai, a minha mãe, Maria Nazaré, sem os quais jamais poderia
estar concluindo mais uma etapa da minha vida. Amo vocês!
À minha família, minha avó, Izanelle, meus irmãos, Jaciara e Jacifábio, ao meu
filho Ruan, cada um ao seu modo, por me prestigiarem com amor e me apoiarem nessa
caminhada.
A minha namorada e futura esposa, Meliza, pelo amor, carinho, amizade e
constante incentivo durante a minha vida acadêmica, oferecendo o melhor de si para que eu
me realizasse profissionalmente.
Ao meu professor orientador, Dr. Claudio José Cavalcante Blanco, pelo
compartilhamento de sua expressiva sabedoria na arte de ensinar, essencial para a minha
formação.
A todos os funcionários, professores e alunos da área de Recursos Hídricos da
UFPA em Belém, os quais guardo comigo com grande carinho.
À CAPES, que financiou este trabalho e colabora constantemente no
desenvolvimento técnico-científico do nosso país.
III
RESUMO
A carência de dados fluviométricos torna necessária a utilização de métodos para a
estimativa de vazões em locais onde eles inexistem ou são insuficientes. Nesse contexto, o
presente trabalho estabeleceu um modelo de regionalização de curvas de permanência de
vazões para os rios da região hidrográfica da Calha Norte, no Estado do Pará. O modelo teve
como base de dados as características de nove estações fluviométricas instaladas e em
funcionamento na região. As curvas de permanência foram calibradas em função de cinco
modelos matemáticos de regressão (potência, exponencial, logarítmico, quadrático e cúbico).
O modelo cúbico obteve melhor ajuste na modelagem das curvas de permanência de vazões
das estações usadas na calibração. Usando a análise de regressão múltipla, a variação espacial
de cada parâmetro do modelo supracitado foi explicada em termos de área de drenagem,
precipitação média anual, comprimento e desnível do rio, resultando em modelos de
regionalização. Visando efetuar a verificação do modelo, o mesmo foi aplicado para simular
as curvas de permanência de vazões de duas bacias hidrográficas de interesse da região.
Matematicamente, o bom ajuste foi representado pelos erros quadrados relativos médios
percentuais calculados para o modelo cúbico, os quais foram iguais a 5,27% (bacia 1) e 9,55%
(bacia 2). O bom desempenho do modelo calibrado e validado demonstra o potencial deste na
estimativa das vazões de permanência da região em estudo, mais precisamente para projetos
hidrelétricos e também para outros de gerenciamento e planejamento dos recursos hídricos.
Palavras-chave: Regionalização, curva de permanência, modelo cúbico, regressão múltipla,
Amazônia.
IV
ABSTRACT
The lack of hydrometric data makes necessary the use of methods to estimate the
flows at sites where those data are non-existent or insufficient. In this context, the present
work has established a model of regionalization of flow duration curves to the rivers of the
hydrographic region of Calha Norte, in the state of Pará, Brazil. The data for the model have
been considered from nine hydrometric stations, which are installed and functioning in the
region. The flow duration curves have been calibrated using five mathematical models of
regression (power, exponential, logarithmic, quadratic and cubic). The cubic model was the
best to simulate the flow duration. Using the multiple regression techniques, the space
variation of each parameter of the mentioned model was explained in terms of the drainage
area, the mean annual precipitation and the length and elevation difference of the river,
resulting in regionalization models. In order to verify the cubic model, it has been applied to
simulate the flow duration curves of two target basins of the region. Mathematically, a
measure of accuracy has been defined for the mean square errors. They have been calculated
for the cubic model with followings results: 5,27% (target basin 1) and 9,55% (target basin 2).
The good performance of the model calibrated and verified shows its potential to estimate
flow duration curves of the studied region, especially for hydropower projects and others
management and planning projects of activities related to water resources.
Key-words: Regionalization; flow duration curve; Model cubic; multiple regression; Amazon.
V
SUMÁRIO
RESUMO ................................................................................................................................ III
ABSTRACT ........................................................................................................................... IV
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 1
2 OBJETIVOS .......................................................................................................................... 2
2.1 OBJETIVO GERAL ......................................................................................................... 2
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................ 2
3 REVISÃO DE LITERATURA ............................................................................................. 3
3.1 REGIONALZAÇÃO HIDROLÓGICA ............................................................................ 3
3.1.1 Método Tradicional .................................................................................................. 6
3.1.2 Métodos Alternativos ............................................................................................... 6
3.2 REGIÕES HOMOGÊNEAS ............................................................................................. 7
3.2.1 Definição de regiões homogêneas ............................................................................ 7
3.2.2 Critério para definir regiões hidrologicamente homogêneas ............................... 8
3.3 CURVA DE PERMANÊNCIA ......................................................................................... 9
3.3.1 Definição de curva de permanência ........................................................................ 9
3.3.2 Histórico e Construção de Curvas de Permanência ............................................ 10
3.3.3 Modelos de regionalização de curvas de permanência de vazões ...................... 12
3.4 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS UTILIZADAS NA REGIONALIZAÇÃO ................ 18
3.5 CARACTERÍSTICA CLIMÁTICA UTILIZADA NA REGIONALIZAÇÃO ............. 18
3.6 ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA .................................................................... 19
3.6.1 Método dos mínimos quadrados ........................................................................... 20
3.6.2 Multi-colinearidade ................................................................................................ 22
3.6.3 Coeficiente de determinação múltipla (R2) .......................................................... 23
3.6.4 Coeficiente de determinação ajustado (R2_a) ...................................................... 24
3.6.5 Coeficiente de Nash-Sutcliffe (Nash) .................................................................... 24
VI
3.6.6 Teste de significância da equação de regressão múltipla.................................... 25
3.6.7 Teste de partes de um modelo de regressão múltipla ......................................... 27
4 ÁREA DE ESTUDO E DADOS ......................................................................................... 28
4.1 ÁREA DE ESTUDO ....................................................................................................... 28
4.1.1 Bacia Amazônica .................................................................................................... 28
4.1.2 Região hidrográfica do Estado do Pará ............................................................... 29
4.1.3 Região hidrográfica da Calha Norte e suas características ................................ 30
4.1.3.1 Hidrografia ......................................................................................................... 30
4.1.3.2 Clima .................................................................................................................. 31
4.1.3.3 Vegetação ........................................................................................................... 32
4.1.3.4 Solo e Pedologia ................................................................................................. 33
4.2 DADOS UTILIZADOS NO ESTUDO ........................................................................... 34
4.2.1 Estações Fluviométricas e Pluviométricas ........................................................... 34
5 METODOLOGIA ANALISADA E APLICADA ............................................................. 40
5.1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 40
5.2 CALIBRAÇÃO DO MODELO ...................................................................................... 40
5.2.1 Critério de desempenho dos modelos ................................................................... 48
5.3 MODELOS DE REGRESSÃO UTILIZADOS NA REGIONALIZAÇÃO ................... 49
5.3.1 Multi-colinearidade ................................................................................................ 53
5.3.2 Modelo de regionalização ...................................................................................... 55
5.4 VERIFICAÇÃO .............................................................................................................. 56
5.4.1 Modelo de regionalização ...................................................................................... 60
5.5 CALHA NORTE COMO REGIÃO HIDROLOGICAMENTE HOMOGÊNEA .......... 64
6 CONCLUSÕES .................................................................................................................... 65
7 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ............................................................. 67
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 68
APÊNDICES ........................................................................................................................... 73
VII
APÊNDICE A – CURVAS DE PERMANÊNCIA DE VAZÕES PARA TODAS AS
ESTAÇÕES FLUVIOMÉTRICAS CONSIDERADAS NA CALIBRAÇÃO ..................... 74
ANEXOS ................................................................................................................................. 76
ANEXO A - ARTIGO SÍNTESE DA DISSERTAÇÃO SUBMETIDO À REVISTA
BRASILEIRA DE RECURSOS HÍDRICOS (RBRH) ......................................................... 77
VIII
LISTA DE TABELAS
Tabela 3.1– Tabela ANOVA da regressão múltipla. ................................................................ 22
Tabela 4.1 – Estações fluviométricas utilizadas no estudo. ..................................................... 35
Tabela 4.2 – Estações pluviométricas utilizadas no estudo. ..................................................... 36
Tabela 4.3 - Características físico-climáticas. .......................................................................... 38
Tabela 5.1 – Coeficiente de determinação ajustado (R2_a) e erros percentuais ( %) de cada
modelo na calibração. ............................................................................................................... 48
Tabela 5.2 – Coeficiente de Nash-Sutcliffe de cada modelo na calibração. ............................ 49
Tabela 5.3 – Parâmetros, coeficientes de determinação ajustados e coeficiente de Nash-
Sutcliffe das equações de regressão (modelo logarítmico). ..................................................... 50
Tabela 5.4 – Parâmetros, coeficientes de determinação ajustados e coeficiente de Nash-
Sutcliffe das equações de regressão (modelo cúbico) .............................................................. 50
Tabela 5.5 – Coeficientes de determinação ajustados (R2_a) e valores de Ftotal das equações de
regressão para os parâmetros a e b do modelo logarítmico. ..................................................... 51
Tabela 5.6 – Coeficientes de determinação ajustados (R2_a) e valores de Ftotal das equações de
regressões para os parâmetros a, b, c e d do modelo cúbico. ................................................... 52
Tabela 5.7 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes. ....................................... 53
Tabela 5.8 – Resultados do teste F parcial para os parâmetros do modelo matemático cúbico.
.................................................................................................................................................. 54
Tabela 5. 9 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “a”. ............................................ 55
Tabela 5. 10 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “b”. ......................................... 55
Tabela 5.11 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “c”. ........................................... 55
Tabela 5.12 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “d”. .......................................... 56
Tabela 5.13 – Vazões observadas e simuladas das estações-alvo 1 e 2 e seus respectivos erros
quadrático médio percentual. .................................................................................................... 59
Tabela 5.14 – Tabela ANOVA para a nova equação do parâmetro “a”. .................................. 60
Tabela 5.15 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “b”. .......................................... 60
Tabela 5.16 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “c”. ........................................... 61
Tabela 5.17 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “d”. .......................................... 61
Tabela 5.18 – Vazões observadas e simuladas das estações-alvo 1 e 2 e seus respectivos erros
quadrático médio percentual. .................................................................................................... 63
IX
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 – Curva de permanência de vazões. ........................................................................ 12
Figura 3.2 – Tabela da distribuição F de Snedecor para nível de significância de 5%.
(Fonte:UFPR). .......................................................................................................................... 26
Figura 4.1 – Bacia Amazônica. (BLANCO, 2005). ................................................................. 28
Figura 4.2 – Divisão do Estado do Pará em regiões hidrográficas (Fonte: SEMMA, 2001). .. 30
Figura 4.3 – Região Hidrográfica da Calha Norte e Sub-Bacias (Fonte: SEMMA, 2001). ..... 31
Figura 4.4 – Mapa da distribuição espacial da vegetação na região da Calha Norte ............... 32
Figura 4.5 - Mapa de tipos de solos da região da Calha Norte (Fonte: IBAMA, 2009)........... 33
Figura 4.6 – Mapa pedológico da região da Calha Norte (Fonte: IBAMA, 2009). .................. 34
Figura 4.7 – Distribuição espacial das estações fluviométricas e sintéticas utilizadas na
regionalização (Fonte: ANA, 2008). ........................................................................................ 37
Figura 4.8 –Distribuição espacial das estações pluviométricas utilizadas na regionalização
(Fonte:.ANA, 2008). ................................................................................................................. 37
Figura 1A - Curvas de permanência de vazões para as estações Arapari (18200000), Boca do
Inferno (17090000), Apalai (18280000), Tirios (16700000). .................................................. 74
Figura 2A – Curvas de permanência de vazões para as estações Aldeia Wai-Wai (16480000),
Garganta (16430000) e Sete Varas (17070000). ...................................................................... 75
X
LISTA DE SÍMBOLOS
A Área de drenagem (Km²)
Ai Área de influência de Pméd
di Amplitude de cada intervalo, em m³/s
R² Coeficiente de determinação
R²a Coeficiente de determinação ajustado
NASH Coeficiente de Nash-Sutcliffe
N Comprimento da amostra
βi (i=1,2,...) Coeficientes de regressão
r Coeficiente de correlação simples
L Comprimento do rio (Km)
bi (i=1, 2,...) Constantes de regressão
H Desnível do rio (m)
Erro quadrático relativo médio percentual
P Frequência de excedência
FQ(q) Função densidade cumulativa de probabilidade das vazões
H0 Hipótese igual a zero
H1 Hipótese diferente de zero
Pméd Média ponderada entre a precipitação de cada estação
p Número de variáveis independentes
α Nível de significância
Xk Número de variáveis explicativas incluídas no modelo
n Número de dados da amostra
Pi Permanência percentual do intervalo di
XI
D Percentual de tempo igualado ou excedido
a Parâmetro dos modelos matemáticos
b Parâmetro dos modelos matemáticos
c Parâmetro dos modelos matemáticos
d Parâmetro dos modelos matemáticos
P Precipitação média anual (mm)
QMReg Quadrado médio da regressão
QMRes Quadrado médio dos resíduos
SQReg Somatório dos quadrados da regressão
SQRes Somatório dos quadrados dos resíduos
SQT Somatório dos quadrados total
F Teste do Ftotal de Fisher-Snedecor
Q Vazão
Y Variável dependente ou prevista
Xi (i=1, 2,...) Variáveis independentes ou explicativas
Vetor que corresponde ao estimador dos mínimos quadrados
Vazão observada
Vazão estimada pelo modelo de regionalização
V Variável dependente que representa os parâmetros das curvas de permanência
de vazões
Qmax Vazão máxima da série, em m³/s
Qmin Vazão mínima da série, em m³/s
iQ
iQ
1
1 INTRODUÇÃO
O conhecimento das vazões de permanência de um curso d‟água é de relevante
importância para o planejamento e a gestão dos recursos hídricos, como geração de energia
elétrica, sistema de irrigação, sistemas de reserva e suprimento de água para abastecimento
público; que, em geral, utilizam a vazão como variável condicionante. A vazão, assim como
todas as outras variáveis utilizadas para a caracterização de processos hidrológicos, possui
comportamento aleatório, exigindo, para sua adequada avaliação, séries históricas
representativas e confiáveis.
As séries históricas de vazão são obtidas através de postos fluviométricos
instalados em bacias hidrográficas, no entanto, em um país com dimensões continentais e
extensa malha hidrográfica como o Brasil, nem todas as bacias são medidas, e, nesse caso,
adensar a rede hidrométrica não é tarefa das mais simples. Segundo Tucci (1993), uma rede
hidrométrica raramente possui uma densidade de estações que permita cobrir todos os locais
de interesse de um plano de gerenciamento de recursos hídricos.
Atualmente, a região hidrográfica da Calha Norte possui 33 (trinta e três) estações
fluviométricas, no entanto, boa parte das estações não está mais em operação ou possui séries
históricas curtas. Adicionalmente, não estão uniformemente distribuídas na região.
Visando suprir esta lacuna, a regionalização de vazões é uma técnica importante,
que consiste em explorar ao máximo as informações existentes, permitindo a estimativa das
variáveis hidrológicas em locais sem dados ou com dados insuficientes. Geralmente, os
modelos de regionalização são baseados nas características físicas e climáticas da região de
interesse (TUCCI et al., 1995; OUARDA et al., 2001).
Assim, o presente trabalho analisou e aplicou um modelo de regionalização de
curvas de permanência de vazões na região hidrográfica da Calha Norte. A curva de
permanência permite, por exemplo, conhecer a parcela de tempo em que é possível, a fio
d‟água, abastecer cidades, indústrias ou empreendimentos agropecuários, estabelecer a
rentabilidade econômica de uma pequena central hidrelétrica sem regularização e a sua
potência ótima de dimensionamento (PINTO, 1976).
2
2 OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GERAL
O objetivo deste trabalho é verificar a aplicabilidade do uso de regionalização de
curvas de permanência de vazões para estimar vazões em locais carentes de dados
hidrometeorológicos através das características físico-climáticas da bacia hidrográfica da
região da Calha Norte no Estado do Pará.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Calibrar as curvas de permanência de vazões para todas as estações fluviométricas
consideradas no estudo;
- Identificar a existência de homogeneidade nas bacias hidrográficas da Calha Norte (Pará);
- Estabelecer, por meio de regressões múltiplas, o melhor modelo de regionalização;
- Aplicar e analisar o modelo de regionalização de curvas de permanência de vazões adaptado
às bacias hidrográficas da Calha Norte.
3
3 REVISÃO DE LITERATURA
3.1 REGIONALZAÇÃO HIDROLÓGICA
A variabilidade das vazões em uma bacia hidrográfica é avaliada pela
disponibilidade das séries temporais obtidas nas estações fluviométricas, entretanto, as
limitadas séries de dados disponíveis dificultam ou, muitas vezes, impedem a realização de
uma adequada gestão dos recursos hídricos.
Apesar dos esforços da Agência Nacional de Águas (ANA) em ampliar a rede
hidrometeorológica de um país com dimensões continentais como o Brasil, a rede atual ainda
não cobre todos os locais de interesse necessários ao gerenciamento dos recursos hídricos
brasileiros, de forma que, sempre existirão lacunas temporais e espaciais que necessitam ser
preenchidas com base em metodologias que busquem uma melhor estimativa dos dados de
interesse em seções que não possuem medições.
A inserção de novas estações implicaria em um aumento de custos e não
solucionaria o problema da ausência de informações nos locais, uma vez que seriam
necessários alguns anos para a obtenção de uma série de dados de vazão com uma boa
permanência.
Para suprir a deficiência da rede hidrométrica no Brasil, uma técnica que tem sido
utilizada com resultados satisfatórios é a regionalização hidrológica (ELETROBRÁS, 1985).
Segundo Tucci (1993), o termo regionalização tem sido utilizado em hidrologia
para determinar a transferência de informações de um local para outro dentro de uma área
com comportamento hidrológico semelhante. Para isso, faz-se uso de um conjunto de
ferramentas capaz de extrair, ao máximo, as informações necessárias de uma região, com
homogeneidade hidrológica, para preenchimento das lacunas ou suprimento de dados em
determinados locais da bacia, porventura deficitários, estimando as variáveis hidrológicas
desejáveis para regiões hidrologicamente similares à estudada.
Fill (1987) define regionalização hidrológica como qualquer processo de
transferência de informações das estações hidrométricas para outros locais sem informações.
A regionalização pode também ser usada para verificar a consistência da série hidrológica e
identificar a necessidade de instalação de um posto fluviométrico em um determinado local,
4
dentro da bacia hidrográfica. A regionalização, dentre outras finalidades, pode ser empregada
para obter:
funções estatísticas de variáveis hidrológicas: curvas de probabilidade de vazões
e/ou precipitações máximas, médias ou mínimas, entre outras;
funções específicas que relacionam variáveis: curva de permanência, curva de
regularização e curva de infiltração; e,
parâmetros de modelos hidrológicos: características do hidrograma unitário e de
outros modelos hidrológicos.
Segundo Silveira et al. (1998), para a realidade brasileira, os estudos de
regionalização hidrológica, por serem definidos a partir de uma base de dados proveniente de
bacias maiores (área > 500 Km²) não devem, por consequência, ser aplicados fora dos limites
estabelecidos pelas equações regionais e, principalmente, para as bacias consideradas
pequenas (área < 100 Km²). Estas limitações devem-se, principalmente, aos seguintes fatores:
diferenças nas escalas espaciais e temporais dos mecanismos de transformações
chuva-vazão nas pequenas e grandes bacias;
dificuldades de caracterização de regiões hidrologicamente homogêneas devido às
especificidades locais do meio-físico. Quando a área da bacia diminui, baixa a
escala de detalhamento e fica difícil a caracterização de regiões homogêneas, ou
seja, a heterogeneidade das pequenas bacias é muito grande;
dificuldades de obtenção de dados confiáveis convencionais para as vazões
mínimas. Muitas vezes, ao priorizar as vazões máximas e médias, os segmentos
inferiores das curvas-chave dos postos fluviométricos deixam a desejar. A
mobilidade do leito é uma das causas destas incertezas.
Observa-se, entretanto, que a premissa de base da regionalização hidrológica é que
as variáveis sob análise devem ter distribuições de probabilidades idênticas, a menos de um
fator de adimensionalização, o qual é função das características locais. Esta premissa de base
pode ser sintetizada pelo conceito de “região homogênea”.
O termo região homogênea está associado a regiões que possuem similaridade
hidrológica. Para Lanna (1983), essa similaridade inclui fatores físicos, climáticos, biológicos,
geológicos e efeitos antrópicos. Como há grande complexidade na consideração de todos
esses fatores, o autor conceituou região homogênea como uma região na qual diversas
características climáticas e fisiográficas teriam variabilidade mínima. A similaridade, neste
5
caso, seria observada com respeito aos fenômenos de maior interesse no processo hidrológico
em estudo.
Nos estudos de regionalização, devem ser consideradas as características físicas e
climáticas das bacias que mais interferem na distribuição espacial da vazão e que sejam
facilmente mensuráveis. Segundo Paiva (2003), podem ser usados como características físicas
a área da bacia, o comprimento do curso d‟água principal e a densidade de drenagem. Além
dessas variáveis, podem ser incluídas, também, o tempo de concentração, a altitude média da
bacia e a precipitação.
A qualidade dos dados hidrológicos é essencial para o processo de regionalização,
pois nenhum estudo gera novas informações, apenas explora as informações existentes. Dessa
forma, se os dados não possuem qualidade ou não foram identificados e sanados os seus erros,
a regionalização será tendenciosa, com resultados inadequados.
Os modelos de regionalização de vazões buscam uma melhor estimativa das
vazões em seções que não possuem medições fluviométricas, não sendo recomendada a
utilização destes modelos em seções que possuem medições, pois os mesmos não substituem
as informações reais (SILVA JÚNIOR et al., 2002).
As metodologias aplicadas à regionalização são variadas, podendo seguir vários
métodos que a possibilitem.
Segundo Tucci (1993), existem três classes de métodos utilizados na
regionalização, são eles:
Métodos que regionalizam os parâmetros da distribuição de probabilidades:
neste caso, é ajustada uma distribuição estatística às frequências dos dados das
diferentes bacias pertencentes à região estudada;
Métodos que regionalizam o evento com um determinado risco: neste caso, são
ajustadas distribuições às vazões de diferentes postos. Assim, a vazão de interesse,
associada a um determinado tempo de retorno, poderá ser obtida a partir das
distribuições ajustadas a cada posto;
Métodos que regionalizam uma curva adimensional de probabilidades,
denominado de método da cheia-índice ou index-flood: neste caso,
adimensionalizam-se as curvas individuais de probabilidade com base no seu valor
médio, estabelecendo-se uma curva adimensional regional média dos postos com a
mesma tendência.
Alguns pesquisadores têm buscado o método tradicional e outros métodos
alternativos para a obtenção dessas informações hidrológicas.
6
3.1.1 Método Tradicional
Um dos métodos mais difundidos para a regionalização de vazões é o método
tradicional, o qual é descrito por Eletrobrás (1985). Ele consiste na identificação de regiões
hidrologicamente homogêneas e no ajuste de equações de regressão entre as diferentes
variáveis a serem regionalizadas e as características físicas e climáticas das bacias de
drenagem para cada região homogênea (Novaes, 2005). Apesar de ser muito eficiente,
necessita de um grande número de informações. Como a maioria das bacias hidrográficas
brasileiras possui escassez de informações e limitação na base de dados, a precisão e o uso
deste método podem não torná-lo recomendável (SILVA JÚNIOR et al., 2002).
Um dos pontos cruciais num estudo de regionalização é a delimitação das regiões
hidrológicas ou estatisticamente homogêneas, cujas estações tenham séries oriundas de
populações regidas pela mesma distribuição de probabilidades e apenas seus parâmetros
variando entre as estações (BAENA, 2002).
O ajuste de equações de regressão, segundo Euclydes et al. (1999), é estabelecido
por meio de regressão múltipla entre a vazão de interesse e as características físicas e
climáticas das sub-bacias.
Dentre os modelos de regressão comumente utilizados estão o linear, o potencial, o
exponencial e o logarítmico. Uma série de avaliações objetivas pode ser realizada para
verificar a adequação do ajustamento de determinado modelo aos dados. Entre essas
avaliações, as mais adotadas são o teste da função F de Snedecor, o valor do coeficiente de
determinação (R2) e do desvio-padrão dos erros do ajustamento, também chamado de erro-
padrão da estimativa (EUCLYDES et al., 1999).
3.1.2 Métodos Alternativos
Com o objetivo de superar as limitações existentes na base de dados de grande
parte das bacias hidrográficas brasileiras, diversas metodologias têm sido desenvolvidas. A
seguir é feito o resumo de algumas delas.
Silveira et al. (1998) apresentaram metodologias para a obtenção de dados de
vazão em pequenas bacias hidrográficas onde há ausência de rede hidrométrica. Entre os
7
processos destaca-se a regionalização da curva de permanência, na qual poderiam ser
adotados dois procedimentos: (a) parametrização da curva, relacionando os parâmetros com
características fisiográficas e climatológicas da bacia e (b) interpolação gráfica ou analítica de
uma curva, passando por vazões com permanências pré-definidas e estimadas a partir das
referidas características da bacia. A última é mais recomendada, por minimizar os erros em
virtude de estimativa ponto a ponto da curva. Os autores citaram alguns trabalhos realizados
anteriormente entre os quais destaca-se o trabalho realizado por Mimikou e Kaemaki (1985)
nas regiões oeste e noroeste da Grécia onde se contou com apenas onze estações para a
calibração e duas para a validação.
Tavares et al. (2002) propuseram um estudo nas bacias dos rios Jucuruçu, Mucuri
e São Mateus, pertencentes aos estados da Bahia, Espírito Santo e Minas Gerais, visando à
otimização da rede fluviométrica, com base nos estudos de regionalização de vazões médias,
máximas e mínimas anuais de diversas durações. A metodologia utilizada foi a que
regionaliza as curvas adimensionais de probabilidade e o fator de adimensionalidade. Os
autores afirmaram que, por intermédio da análise dos limites das diversas regiões homogêneas
e dos desvios calculados entre os valores observados e calculados pela equação de regressão,
foi possível indicar as áreas que necessitam da instalação de novas estações.
3.2 REGIÕES HOMOGÊNEAS
3.2.1 Definição de regiões homogêneas
Em hidrologia, o termo regiões homogêneas está associado a regiões que possuem
similaridade hidrológica. Para Lanna (1983), essa similaridade inclui fatores físicos,
climáticos, biológicos, geológicos e efeitos antrópicos.
Muitos autores consideram a identificação de regiões homogêneas como a etapa da
regionalização que possui maior grau de dificuldade, por requerer muitas vezes julgamento
subjetivo. De fato, Bobée e Rasmussen (1995) reconheceram que, a delimitação de regiões
homogêneas é construída com base em premissas difíceis de serem tratadas com rigor
matemático.
8
De acordo com Tucci (1993), a regionalização hidrológica baseia-se no princípio
de que existe similaridade de comportamento hidrológico entre alguns locais, e que o
agrupamento desses locais em regiões hidrologicamente homogêneas permitiria uma
interpolação ou extrapolação mais adequada e precisa da informação ao se aplicar a
metodologia de regionalização escolhida. Ou seja, na regionalização hidrológica a
homogeneidade é entendida como a semelhança na resposta das funções regionais obtidas.
3.2.2 Critério para definir regiões hidrologicamente homogêneas
A identificação de regiões homogêneas deve ser feita em duas etapas consecutivas:
a primeira consiste em uma delimitação preliminar baseada unicamente nas características
locais, e a segunda, em um teste estatístico construído com base nas estatísticas locais, cujo
objetivo é verificar os resultados preliminares (HOSKING E WALLIS, 1997).
Baena et al (2004) citam a existência de vários critérios para a definição de regiões
hidrologicamente homogêneas, sendo que, no estudo por eles realizado de espacialização das
vazões Q7,10; Q90% e Q95% para a bacia do Rio Paraíba do Sul, foram utilizados dois critérios:
critério baseado na análise da distribuição de frequência das vazões
adimensionalizadas de cada estação; e
critério estatístico baseado na análise do ajuste de modelo de regressão múltipla.
e acordo com esses critérios, estabeleceram-se regressões múltiplas entre as séries
de vazões e as diferentes características físicas e climáticas das bacias.
Santos e Silva (2007) aplicaram o modelo hidrológico AÇUMOD, baseado em
SIG para a gestão de recursos hídricos do rio Pirapama, localizado no Estado de Pernambuco.
O AÇUMOD é um modelo distribuído contínuo que efetua o balanço hídrico na rede de
drenagem da bacia hidrográfica. A bacia foi dividida em zonas hidrologicamente homogêneas
que foram definidas como regiões com a mesma produção de água para uma mesma
precipitação e umidade inicial do solo. Para a discretização das zonas homogêneas, foram
utilizadas técnicas de cartografia digital, como a superposição de mapas digitais da bacia de
tipos de solo, de vegetação, de geologia, e de topografia. Essas zonas foram utilizadas pelo
AÇUMOD para a espacialização dos parâmetros em cada uma das regiões homogêneas.
No presente trabalho, as regiões hidrologicamente homogêneas foram definidas
em função da distribuição geográfica das estações e da combinação das estações que
9
apresentarem o melhor ajuste na regressão, normalmente avaliado por intermédio do teste de
Ftotal de Fisher-Snedecor, do coeficiente de determinação ajustado (R2_a) e dos erros
percentuais entre os valores das vazões observados e estimados pelos modelos de regressão,
obtidos para cada uma das regiões homogêneas. Além disso, foram empregados mapas
temáticos de vegetação, pedologia e tipo de solos para identificar as características
predominantes da bacia em estudo. Pois, caso a bacia apresente similaridade entre esses
fatores (vegetação e solo), o conceito de região hidrológica homogênea é reforçado, já que
vegetação e solo são fatores que interferem diretamente na transformação chuva-vazão.
3.3 CURVA DE PERMANÊNCIA
3.3.1 Definição de curva de permanência
A curva de permanência é uma função hidrológica utilizada em estudos
hidrelétricos, navegabilidade, qualidade da água, abastecimento público, entre outros.
Segundo Vogel e Fennessey (1990), esta curva representa a relação entre a magnitude e a
frequência de vazões diárias, semanais, mensais, anuais (ou de qualquer outro intervalo de
tempo) de uma determinada bacia hidrográfica, fornecendo a porcentagem de tempo em que
uma determinada vazão é igualada ou excedida para um determinado período de tempo. Pinto
(1976) define a curva de permanência das vazões como uma curva acumulada de frequência
da série temporal contínua dos valores das vazões observada em um posto fluviométrico, que
indica a porcentagem de tempo em que um determinado valor de vazão foi igualado ou
excedido durante o período de observação. O autor ressalta que a técnica permite identificar a
potencialidade natural do rio em estudo, destacando o grau de permanência de qualquer valor
de vazão. Tal curva fornece uma simples, porém concisa, visão gráfica do comportamento
hidrológico de uma bacia quanto à variabilidade frequencial das vazões ao longo do tempo.
10
3.3.2 Histórico e Construção de Curvas de Permanência
As curvas de permanência são amplamente utilizadas na prática da hidrologia para
diversas finalidades. Foster (1934), apud Vogel e Fenessey (1990), atribuiu o uso mais antigo
da curva de permanência a Clemens Herschel, por volta de 1880. Vogel e Fennessey (1990)
forneceram um breve histórico sobre o uso da curva de permanência e discorreram sobre o
amplo uso das mesmas durante a primeira metade do século passado. Referem-se também ao
pequeno número de artigos sobre curvas de permanência após o advento da tecnologia
computacional. Dentre esses usos, constam estudos de conciliação entre captação de água e
lançamentos de efluentes associados aos sistemas de gerenciamento de recursos hídricos,
gerenciamento da qualidade da água, abastecimento de água, estudos de potencial
hidrelétrico, planejamento de irrigação, estudos de impactos na resposta hidrológica nos rios
oriundos de diferenças regionais em geologia, clima e fisiografia entre bacias, manutenção de
habitats (uso ambiental), estudos de sedimentometria em rios (VOGUEL e FENNESSEY,
1990).
A técnica de obtenção da curva de permanência é empírica e também amplamente
descrita nos livros de hidrologia (VOGUEL e FENNESSEY, 1990 e TUCCI, 1993).
Tucci (1993) forneceu roteiro de fácil compreensão, interpretação e construção das
curvas. Este autor destacou dois procedimentos principais para a determinação da curva de
permanência, que são os seguintes:
metodologia empírica - consiste em estabelecer n intervalos de classe de vazões de
acordo com a magnitude da vazão, assegurando uma quantidade razoável de
valores em cada um deles, para em seguida se obter as respectivas frequências, a
partir da contagem do número de vazões da série contido em cada intervalo;
ajuste de uma função matemática – parte do princípio de que a curva resultante
acompanha uma função matemática, e sugere a função usada na distribuição log-
normal para representar a curva de permanência.
Eletrobrás (2000) recomenda a separação das vazões em intervalos de classe bem
distribuídos, e define a curva de permanência como a relação da vazão de um rio com a sua
probabilidade de ocorrerem valores iguais ou superiores. A construção da curva de
permanência segue três passos principais:
estabelecem-se intervalos de classe de vazões (di), calculando a amplitude pela
Eq.(1):
11
(1)
onde:
di – amplitude de cada intervalo, em m³/s;
Qmax – vazão máxima de série, em m³/s;
Qmin – vazão mínima da série, em m³/s; e
n – número de dados da amostra.
Os limites dos intervalos são calculados somando-se “di” à vazão mínima e ao
resultado “di + Qmin” e assim sucessivamente até que a vazão máxima seja igualada, caso esta
seja excedida, o limite superior do último intervalo será a Qmax, gerando assim uma série de
intervalos di.
determina-se a permanência percentual, contando o número de vazões que “caem”
dentro dos intervalos de classe previamente estabelecidos, acumulando-as no
sentido da maior para a menor vazão, através da Eq.(2).
(2)
onde:
Pi – permanência percentual do intervalo di;
ni – número de vazões acumuladas; e
n – número total de vazões observadas.
a curva de permanência origina-se da curva Q (em ordem decrescente) versus Pi
(em ordem crescente). Onde as ordenadas Q são os limites inferiores dos intervalos
di, exceto da última, pois se deve preservar o valor de Qmax.
A Figura 3.1 apresenta uma curva de permanência típica, obtida a partir dos
registros de vazões da estação fluviométrica Arapari (cód. ANA_18200000), estação
localizada na bacia hidrográfica da Calha Norte. Curvas similares foram obtidas para todas as
demais estações consideradas neste estudo (Apêndice A).
100.n
nP i
i
12
Figura 3.1 – Curva de permanência de vazões.
3.3.3 Modelos de regionalização de curvas de permanência de vazões
Embora as curvas de permanência sejam ferramentas muito úteis para os
hidrólogos, há uma literatura escassa sobre a regionalização de curvas de permanência de
vazões, se comparada à literatura sobre regionalização de vazões.
Alguns modelos matemáticos para as curvas de permanência de vazões são citados
aqui, tais como em Singh (1971), Riggs (1973), Dingman (1978), Quimpo et. al. (1983),
Mimikou e Kaemaki (1985), Rojanamon (1990) e Yu (2002). No Brasil, destacam-se os
trabalhos de Kavisky e Fior (1985), Tucci (1991), Córdova e Pinheiro (2000) e Reis e Cristo
(2006).
Singh (1971) coordenou um trabalho sobre curvas de permanência de vazões para
o Meio Oeste do Estados Unidos e desenvolveu um modelo adequado a pequenas vazões
(vazão observada dividida pela vazão média), correspondendo a uma certa porcentagem de
tempo D. Nesse caso, o modelo é uma simples função de potência da área de drenagem.
Riggs (1973), preocupado com a questão, mostrou a relação entre as durações das
vazões e as vazões mínimas de sete dias com retorno de 2 (dois) e 20 (vinte) anos, obtidos
para os rios de seis Estados americanos utilizados no estudo e encontrou que Q7,20 (vazão
mínima de sete dias de duração e 20 (vinte) anos de retorno, corresponde aproximadamente a
vazões de permanência que variam de 99,58% a 99,92% e para Q7,2 correspondem a vazões
Curva de Permanência
Cód. ANA 18200000_Estação Arapari (01/jun/72 - 01/dez/05)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
D (%)
Q (m³/s)
Curva de permanência
13
que variam de 87,8% de permanência para o Estado de Kansas até 95,2% para o Estado de
Illinois.
O estudo de Dingman (1978) para New Hampshire (EUA), com dados diários de
24 (vinte e quatro) estações fluviométricas com mais de 10 (dez) anos de observação (bacias
de 7 a 8000 Km²), é tipicamente do tipo interpolado, definindo as vazões nas permanências de
2, 5, 30 e 95%. As três primeiras, como uma proporção constante da vazão média, cujo valor
por unidade de área é função linear da altitude média da bacia e a última, também tomada por
unidade de área, é uma função polinomial de segunda ordem da altitude média da bacia. O
autor apresentou intervalos de 95% de confiança empíricos com base na variabilidade das
vazões adimensionais (para as permanências de 2, 5 e 30%) e na variabilidade da altitude
média das bacias (considerada em todas as quatro vazões). Para as variabilidades citadas,
foram assumidas distribuições normais.
Quimpo et. al. (1983) pesquisaram a regionalização de curvas de
duração/permanência de vazão em diversas bacias hidrográficas das Filipinas. O trabalho foi
voltado para o aproveitamento hidroenergético, com o objetivo de obter as curvas de
duração/permanência nos locais não avaliados, que são locais propostos por mapas em
pequena escala. Os autores basearam-se em 35 (trinta e cinco) estações com dados diários de
vazão e séries de 8 (oito) a 21 (vinte e um) anos (bacias de 29 a 4150 Km²). De cada curva de
permanência observada foram retirados 13 pares vazão-permanência (vazão por unidade de
área) correspondentes aos percentis 1, 5, 95, 99 e de 10 a 90, de 10 em 10. Os modelos usados
pelos autores para a construção/modelagem das curvas de duração de vazão são dados abaixo:
Q = a.exp.(-b.D) (3)
Q = a.D-b
(4)
onde Q é a vazão (por área de unidade da bacia), D é o percentual de tempo igualado ou
excedido e a e b são constantes das regressões e foram calculadas através do método dos
mínimos quadrados.
Mimikou e Kaemaki (1985) desenvolveram um estudo de regionalização aplicado
às regiões oeste e noroeste da Grécia. As curvas de duração de vazões foram regionalizadas
usando as características morfoclimáticas das bacias. Foram usados no estudo 11 (onze)
estações fluviométricas representativas dos 5 (cinco) principais rios: Aliakmon, Acheloos,
Arachtos, Aoos e Kalamas.
14
Além dos dados de vazões mensais usados na calibração das curvas de duração,
características morfoclimáticas das bacias como: precipitação média anual (mm), área de
drenagem (Km²), declividade (m) e comprimento do rio (Km), foram utilizadas na
regionalização dos parâmetros da curva. Outras duas estações fluviométricas localizadas no
rio Kalamas foram consideradas como alvos para a verificação do modelo de regionalização.
Para calibração das curvas de duração de vazões, as autoras utilizaram 5 (cinco)
modelos matemáticos: exponencial (Eq.(3)), potência (Eq.(4)), logarítmico (Eq.(5)),
quadrático (Eq.(6)) e cúbico (Eq.(7)). As autoras observaram que o modelo cúbico ajustou-se
melhor às curvas de duração de vazões. O melhor desempenho do modelo cúbico foi definido
pelo coeficiente de determinação R2 e pelo melhor ajuste das curvas.
Q = a – b.ln.D (5)
Q = a – b.D + c.D2 (6)
Q = a – b.D + c.D2 – d.D
3 (7)
A vazão Q foi tratada em suas unidades originais, ou seja, sem reduzir a vazão por
área de unidade da bacia. D é a probabilidade de tempo excedido. Os parâmetros a, b, c e d
são constantes positivas.
Os parâmetros a, b, c e d do modelo cúbico (Eq.(7)) representam a variação
espacial da vazão, os quais são explicados pelas informações morfoclimáticas da região em
estudo. Foram testados alguns modelos de regressão para definir o melhor modelo regional,
sendo que o modelo representado pela Eq.(8) foi o melhor modelo regional encontrado, por
ter apresentado a menor soma dos resíduos para todos os parâmetros.
V = b0.Pb1
.Ab2
.Hb3
.Lb4
(8)
onde P (precipitação), A (área de drenagem), H (desnível) e L (comprimento do rio) são as
variáveis independentes e V é a variável dependente que representa os parâmetros das curvas
de permanência de vazão a; b; c e d e b0; b1; b2; b3 e b4 são as constantes da regressão
múltipla que serão estimadas pelo método dos mínimos quadrados.
A análise de regressão múltipla foi executada de acordo com os textos estatísticos
(Haan, 1977; Middlebrooks, 1979), utilizando o método dos mínimos quadrados.
15
São mostrados a seguir os modelos regionais e seus coeficientes de correlação para
todos os parâmetros.
(9)
Para testar a significância da contribuição de cada variável independente,
explicando a variação da variável dependente, foi usado o teste-F (Middlebrooks, 1979).
O modelo regional foi aplicado e verificado para as duas bacias adicionais
definidas como alvos (estações Piges e Kioteki). As características das estações-alvo foram
usadas para construir as curvas de duração de vazões simuladas. As curvas simuladas
apresentaram resultados satisfatórios, com um erro percentual (%) igual a 3% para a estação
Piges e 10% para a estação Kioteki.
Com esses resultados, Mimikou e Kaemaki concluíram que a técnica regional
desenvolvida pode ser facilmente usada para simular curvas de duração de vazões em locais
sem informações hidrológicas nas regiões oeste e noroeste da Grécia.
Algoritmo da metodologia
- Calibração das curvas de duração de vazões por meio dos seguintes modelos
matemáticos: potência, exponencial, logarítmico, quadrático e cúbico;
- Modelo regional definido através de testes de equações de regressão, utilizando o
método dos mínimos quadrados;
- Cálculo dos coeficientes de determinação R2;
- Teste F usado para conhecer o nível de confiança das equações de regressão;
- Aplicação e verificação do modelo regional para a construção das curvas de
permanência de vazões das bacias alvos com o melhor dos 5 modelos analisados;
- Estimativa do erro relativo (%) para as estações alvos.
0,83 r .L.H.A.P10 x 4.215 d
0,84 r .L.H.A0.010.P c
0,87 r .L.H.A0.053.P b
0,87 r .L.H.A0.011.P a
0,687-0,053-1,6371,1576-
0,0730,315-0,9520,708
0,2780,181-0,6840,511
0,2530,0070,6080,526
16
Rojanamon (1990) desenvolveu um modelo simples para estimar curvas de
permanência, em uma base mensal, na bacia hidrográfica do rio Salawin, na Tailândia, que
tem um grande potencial hidrelétrico. O autor seguiu a mesma metodologia apresentada por
Mimikou e Kaemaki (1985), determinando que os modelos logarítmico e exponencial são os
melhores para a região estudada.
Yu (2002) ajustou dois modelos para dezenove bacias em Taiwan. O primeiro
modelo ajustado foi uma equação polinomial. Por não ser uma distribuição de probabilidade,
essa função não é adequada para a estimação de quantis. Entretanto, uma vazão pode ser
estimada pela equação polinomial, desde que a probabilidade p seja usada como uma variável
independente da seguinte forma:
Qp = a – b.p + c.p² - d.p³ (10)
em que Qp é a vazão para determinada excedência e a ,b, c e d são coeficientes de regressão.
O segundo modelo foi o índice-área, que consiste em se fazer a regressão entre vazões Qi,
para i = 10,20,...,90, e as respectivas áreas de drenagem das bacias em estudo.
Kavisky e Fior (1985) compararam o desempenho de vários modelos paramétricos
na regionalização da curva de permanência no Estado do Paraná (Exponencial, Pareto,
Lomax, Weibull, Log-gumbel e Log-normal). Foram utilizadas as vazões diárias de 63
(sessenta e três) bacias com áreas entre 54 e 5000 Km². Os parâmetros regionalizados foram
os momentos de primeira e segunda ordem para os quais foram feitos mapas de isolinhas.
Também foi regionalizada a vazão média de longo período por unidade de área na forma de
um mapa de isolinhas. Os melhores resultados foram obtidos com o modelo Lomax. Para a
construção dos intervalos de confiança, os autores se basearam na distribuição estatística da
vazão média de longo período.
Tucci (1991) apresentou um estudo da curva de permanência para o estado do Rio
Grande do Sul, dividido em seis regiões, pelo método interpolativo. Foram utilizados dados
de vazões médias diárias de 105 (cento e cinco) postos com áreas de contribuição entre 41 e
189.300 Km². Foi feita uma comparação entre as alternativas de considerar a curva de
permanência na sua forma empírica ou representada por uma função lognormal, com
parâmetros ajustados pelo método dos momentos. Está última, que caracteriza um modelo
paramétrico, foi descartada pelos resultados imprecisos (o critério de análise foi a verificação
do ajuste para as vazões Q50% e Q95%). Assim, foi adotado um modelo interpolativo
exponencial Eq.(11), que passa por Q50% e Q95%:
17
Q = eaD+b
(11)
onde Q é a vazão, D é a permanência (%) e a e b são dados por:
a = - (ln (Q50%/Q95%))/0,45 (12)
b = ln Q50% – 0,50 a (13)
A regionalização ocorreu pela regressão de Q50% e Q95% com a área da bacia
através de uma equação de potência do tipo:
Q50% ou Q95% = cAd (14)
onde A é a área da bacia e c e d são parâmetros do modelo.
Córdova e Pinheiro (2000) aplicaram as técnicas de curva de permanência e
regionalização de vazões com o objetivo de identificar a existência de homogeneidade na
Bacia Hidrográfica do Rio Itajaí – Santa Catarina, que permitisse a determinação de vazões
mínimas nos cursos d‟água da referida bacia. Discutiu-se a seleção da função matemática
mais adequada para a regionalização das vazões mínimas da Bacia do Rio Itajaí. A área de
drenagem da bacia (Km²) de cada posto e sua respectiva vazão Q80% (m³/s) foram ajustadas
com as seguintes funções matemáticas: linear, polinomial, potência, logarítmica e
exponencial. O coeficiente de determinação (R2) foi o fator de identificação da função que
melhor modelou a vazão supracitada. Os resultados encontrados indicaram que a função
potência representa melhor a condição de homogeneidade dentro da bacia.
Reis e Cristo (2006) aplicaram a técnica de regionalização de curvas de
permanência de vazões para rios do Estado do Espírito Santo. Foram consideradas como
variáveis independentes a área de drenagem (Km2) e a precipitação média anual (mm) da
bacia hidrográfica de 27 (vinte e sete) estações fluviométricas. O estudo permitiu identificar 3
(três) regiões hidrologicamente homogêneas e apresentar expressões regionais aplicáveis à
apropriação da curva de permanência de seções de cursos d‟água que não possuíam
monitoramento sistemático.
É fácil constatar que, em todos os métodos existentes de regionalização, cujo
objetivo é estimar vazões, há importância em se conhecer o comportamento das variáveis
físicas e/ou climáticas das bacias em estudo, como forma de acrescentar significativa melhoria
18
a essas estimativas. No item que se segue, foi feita uma descrição das principais variáveis
utilizadas para essa finalidade.
3.4 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS UTILIZADAS NA REGIONALIZAÇÃO
Na definição das características físicas utilizadas no estudo de regionalização,
deve-se levar em conta que a característica deve ser representativa dos fenômenos que se
desejam reproduzir (CARONI et al., 1982). Normalmente são utilizadas como características
físicas: a área da bacia, o comprimento do curso d‟água principal e a densidade de drenagem.
As características físicas nos estudos de regionalização, normalmente, são
determinadas para a área de drenagem à montante de cada uma das estações fluviométricas
existentes na bacia. Estas bacias de contribuição podem ter sua delimitação realizada
manualmente ou automaticamente, com utilização de sistemas de informações geográficas.
A área de drenagem é a área delimitada pelo divisor de águas, constituindo a
principal variável explicativa em diversos estudos de regionalização de vazões, em função da
sua influência na potencialidade hídrica das bacias hidrográficas (Baena, 2002 e Azevedo,
2004). O processo de individualização da área de uma bacia segue as regras da hidrologia, em
que o traçado do contorno é realizado unindo os pontos de máxima cota entre sub-bacias,
atravessando o curso d‟água somente no exutório.
Existem, ainda, outras duas características físicas muito utilizadas na
regionalização hidrológica, ou seja, o comprimento do rio principal da bacia hidrográfica, o
qual é definido como aquele que drena a maior área no interior da bacia; e a declividade entre
o ponto mais à montante e o exutório do rio principal.
3.5 CARACTERÍSTICA CLIMÁTICA UTILIZADA NA REGIONALIZAÇÃO
É de consentimento geral que a precipitação influencia diretamente o
comportamento da vazão de um curso d‟água, sendo uma das principais variáveis explicativas
nos estudos de regionalização hidrológica. A precipitação média em uma bacia mostra o
comportamento espacial das precipitações, além de servir de referência para o planejamento
19
de centrais hidrelétricas, agricultura irrigada, abastecimento público e outros usos, fornecendo
subsídios para a estimativa de outros parâmetros hidrológicos.
Segundo Euclydes et al. (1999), a estimativa da precipitação média em uma bacia
hidrográfica pode ser realizada utilizando-se várias metodologias, dentre elas o método do
polígono de Thiessen. Esse método atribui um fator de ponderação aos totais precipitados em
cada pluviômetro proporcional a área de influência de cada um. As áreas de influência ou
peso são determinadas no mapa da bacia contendo as estações, unindo-se os pontos adjacentes
por linhas retas e, em seguida, traçando-se as mediatrizes dessas retas, formando polígonos.
Os lados dos polígonos são os limites das áreas de influência de cada estação. A precipitação
média é calculada pela média ponderada entre a precipitação (Pméd) de cada estação e o peso a
ela atribuído (Ai), que é a área de influência de Pméd.
3.6 ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA
A análise de regressão múltipla é uma técnica estatística que pode ser usada para
analisar a relação entre uma única variável dependente e várias independentes. O objetivo da
análise da regressão múltipla é usar as variáveis independentes cujos valores são conhecidos
para prever os valores da variável dependente selecionada pelo pesquisador (HAIR;
TATHAM e BLACK, 2005).
Riggs (1973), afirmou que a regressão múltipla é diretamente útil como uma
ferramenta de regionalização, porém a interpretação dos resultados de uma análise regional
não é tão direta, porque não se pode descrever toda a variabilidade das características da bacia
por uma regressão.
A relação entre a variável dependente e as demais variáveis independentes pode,
segundo Haan (1977), ser formulada de acordo com um modelo linear dado por:
Y = β1 + β2.X2 +...+ βi.Xi + є (15)
onde Y é a variável dependente ou prevista, X1, X2,...,Xi são as variáveis independentes ou
explicativas, β1, β2,..., βi são os coeficientes e є denota os erros da regressão.
Um modelo análogo ao anterior, porém em forma não linear, é aquele expresso
pela Eq.(16). Esse modelo pode ser linearizado aplicando-se o logaritmo aos dois lados da
20
equação, fazendo-se, então, a regressão linear múltipla entre os logaritmos das variáveis
envolvidas.
Y = β1.X2β2
...Xiβi
+ є (16)
Analogamente ao caso anterior, os coeficientes β1, β2,..., βi podem ser calculados
pelo método dos mínimos quadrados e representados em notação matricial.
3.6.1 Método dos mínimos quadrados
Os modelos de regressão (Eqs.(15) e (16)) são representado em notação matricial
por:
(17)
onde [Y] é um vetor (n x 1) das observações da variável dependente; [X] é uma matriz (n x P)
com as n observações de cada uma das P variáveis independentes, e [β] é um vetor (P x 1)
com os parâmetros desconhecidos (HAIR; TATHAM e BLACK, 2005).
Pode-se escrever em forma matricial:
(18)
As equações normais de regressão são representadas pelo seguinte sistema:
(19)
.XY
nY
Y
Y
Y
2
1
Pnnn
P
P
XXX
XXX
XXX
X
,2,1,
,22,21,2
,12,11,1
1
1
1
n
2
1
... XXYXTT
21
As equações normais (Eq.(20)) podem ser obtidas, formalmente, mediante
multiplicação de ambos os membros da Eq.(15) por 1, X2,..,Xi, sucessivamente, e a soma
membro a membro das expressões resultantes.
(20)
onde Y é a variável dependente, Xi são as variáveis independentes, N o tamanho da amostra e
os βi são os coeficientes de regressão.
As soluções da Eq.(19) são encontradas pela multiplicação dos termos da equação
por .
Desse modo, a solução do vetor corresponde ao estimador de mínimos
quadrados de β dado por:
(21)
O somatório total dos quadrados pode ser representado por:
(22)
Essas parcelas dos somatórios dos quadrados são calculadas por planilhas
eletrônicas na forma de uma tabela de análise de variância (ANOVA), tal como ilustra a
Tabela 3.1.
2
221
2
2
22212
221
........
.......
......
iiiii
ii
ii
XXXXXY
XXXXXY
XXNY
1
. XXT
YXXXTT 1
YXYYYnYXYnYYT
T
TT
T
T 22
...
22
Tabela 3.1– Tabela ANOVA da regressão múltipla.
Fonte Graus de
liberdade
Somatório dos quadrados Quadrado médio
Regressão P
Resíduos n-P-1
Total n-1
Fonte: (HAIR; TATHAM e BLACK, 2005).
onde,
n - tamanho da amostra
P - número de variáveis independentes.
SQReg – somatório dos quadrados da regressão;
QM Reg - quadrado médio da regressão;
QM Res - é o quadrado médio dos resíduos; e
SQT - o somatório dos quadrados total.
3.6.2 Multi-colinearidade
Helsel e Hirsch (1992) advertiram sobre os cuidados que devem ser tomados para
se evitar a multi-colinearidade entre as variáveis explicativas em uma regressão múltipla. A
multi-colinearidade é a situação em que uma certa variável explicativa possui alta correlação
com uma ou mais variáveis explicativas, implicando superparametrização do modelo de
regressão. Algumas das consequências da multi-colinearidade são:
equações aceitáveis em termo do teste de F total cujos coeficientes possuem
escalas não realistas;
coeficientes podem ter sinais não realistas; e
coeficientes instáveis: uma pequena mudança em um ou poucos dados de entrada
podem provocar grandes mudanças nos coeficientes.
2
Re YnYXgSQT
T
P
gSQgQM
ReRe
YXYYsSQT
T
TRe 1
ReRe
Pn
sSQsQM
2
YnYYSQTT
23
Em geral, as etapas e os critérios de seleção dos melhores modelos de regressão e
do melhor conjunto de variáveis explicativas são:
(a) definição da matriz de correlação simples entre as variáveis;
(b) cálculo do coeficiente de determinação ajustado (R2_a); e
(c) testes de estatísticas Ftotal, para a verificação da significância do modelo de
regressão como um todo.
A matriz de correlação é construída a partir do cálculo dos coeficientes de
correlação simples entre as variáveis do modelo. A correlação entre duas variáveis X1 e X2 é
determinada pelo coeficiente de regressão simples r, definido por:
1, . 2, 1, 2,
1 1 1
2
2 2
1, 1, 2, 2,
1 1 1 1
.
.
n n n
i i i i
i i i
n n n n
i i i i
i i i i
n X X X X
r
n X X n X X
(23)
O coeficiente r varia de -1 a 1. Quando r é positivo, indica uma tendência de
crescimento conjunto de X1 e X2. Quando r é negativo, maiores valores de X1 são associados
a menores valores de X2. Quanto mais próximo da unidade, melhor a correlação entre X1 e X2.
Considerando Y a variável dependente, e X1 e X2 as variáveis explicativas e r o
coeficiente simples entre as variáveis, pode-se escrever a matriz de correlação como:
Quadro1 – Matriz de correlação
Y X1 X2
Y 1
X1 rYX1 1
X2 rYX2 rX1X2 1
3.6.3 Coeficiente de determinação múltipla (R2)
O coeficiente de determinação múltipla (R2) é uma medida adimensional da
associação linear entre as variáveis. Ele é definido pela seguinte relação (NAGHETTINI e
PINTO, 2007):
24
(24)
O coeficiente de determinação múltipla varia entre 0 e 1, e expressa a proporção da
variância que é explicada pelo modelo de regressão.
3.6.4 Coeficiente de determinação ajustado (R2_a)
O valor de R²_a ou não tendencioso é calculado considerando o número de
variáveis independentes da equação de regressão.
(25)
onde n é o número de valores observados, p é o número de variáveis independentes e R² é o
coeficiente de determinação.
3.6.5 Coeficiente de Nash-Sutcliffe (Nash)
A estatística do coeficiente de Nash compara a redução do desvio quadrático do
erro do modelo com o desvio quadrático do modelo alternativo de prever sempre a média dos
valores (NASH & SUTCLIFFE, 1970).
(26)
onde Yobs é a vazão observada, Ycal é a vazão simulada pelo modelo e é a média das
vazões observadas.
_2
2_
2 Re
YnYY
YnYX
SQT
gSQR
T
T
25
3.6.6 Teste de significância da equação de regressão múltipla
Segundo Naghettini e Pinto (2007), a existência de uma relação significativa entre
a variável dependente e as variáveis independentes ou explicativas, pode ser avaliada pelo
„teste do F total‟, o qual é utilizado para testar a razão entre duas variâncias. A estatística do
teste é a relação entre a variância decorrente da regressão múltipla e a variância dos resíduos,
ou seja:
(27)
A hipótese nula será aceita se
Ftotal < F (α, P, n – p – 1) (28)
onde α é o nível de significância.
Quando o valor calculado de F é maior que o valor tabelado (F de Snedecor) para
uma significância de 5%, a hipótese de que os coeficientes da equação de regressão são nulos
pode ser rejeitada e a regressão é aceita a este nível de significância. A distribuição F de
Snedecor para 5% de significância é apresentada pela Figura 3.2.
_2
Re
Re
1
TT
total TT T
X Y nY
QM g PFQM s
Y Y X Y
n P
26
5%
Distribuição F de
Snedecor
α = 0,05
g /
denominador
g / numerador 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 161,45 199,50 215,71 224,58 230,16 233,99 236,77 238,88 240,54 241,88
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25
25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24
26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19
29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16
35 4,12 3,27 2,87 2,64 2,49 2,37 2,29 2,22 2,16 2,11
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08
45 4,06 3,20 2,81 2,58 2,42 2,31 2,22 2,15 2,10 2,05
50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2,03
100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,10 2,03 1,97 1,93
onde a linha grau numerador é a quantidade de variáveis independentes (P) e a coluna grau
denominador é um valor calculado a partir do número total de observações menos o número
de variáveis independentes menos um (n – p – 1).
Figura 3.2 – Tabela da distribuição F de Snedecor para nível de significância de 5%.
(Fonte:UFPR).
27
3.6.7 Teste de partes de um modelo de regressão múltipla
A contribuição de uma variável explicativa ao modelo de regressão múltipla pode
ser determinada pelo critério do chamado „teste de F parcial’. De acordo com esse critério,
avalia-se a contribuição de uma variável explicativa para a soma dos quadrados devido à
regressão, depois que todas as outras variáveis independentes foram incluídas no modelo.
Sendo assim, a contribuição de uma variável Xk para a soma dos quadrados da regressão,
considerando que as outras variáveis estão incluídas, é estimada pela diferença dada por:
SQReg(Xk) = SQReg (todas as variáveis com Xk) – SQReg (todas as variáveis sem Xk) (29)
A verificação, se a inclusão de uma variável Xk melhora significativamente o
modelo de regressão, é realizada por meio de um teste com as seguintes hipóteses nula e
alternativa:
H0 = a variável Xk não melhora significativamente o modelo
H1 = a variável Xk melhora significativamente o modelo
O F parcial é calculado pela Eq.(30).
Fp = SQ Reg (Xk) / MQ Res (30)
A hipótese nula deve ser rejeitada se a estatística Fp for maior que o valor critico
da distribuição F de Snedecor, com 1 e n – p – 1 graus de liberdade, e nível de significância α,
onde n é o tamanho da amostra e p é o número de variáveis explicativas incluindo Xk, ou seja,
rejeita-se H0 se
Fp > F(α, 1, n – p – 1) (31)
28
4 ÁREA DE ESTUDO E DADOS
4.1 ÁREA DE ESTUDO
4.1.1 Bacia Amazônica
A Bacia Amazônica (Figura 4.1) representa cerca de 40% do território brasileiro e
possui mais de 60% de toda a disponibilidade hídrica do país. Está inserida no quadrante
definido pelas coordenadas: N05º20‟/W048º20‟ e S16º20‟/W074º00, sendo que o Rio
Amazonas lança suas águas no Oceano Atlântico aproximadamente ao nível da linha do
Equador, na altura dos 50ºW de longitude. É formada por todos os rios, córregos e demais
tipos de mananciais que deságuam suas águas no rio Amazonas. Essa bacia abrange Estados
Figura 4.1 – Bacia Amazônica. (BLANCO, 2005).
BRAZIL
50 60 70
29
brasileiros (Acre, Amapá, Amazonas, Roraima, Rondônia, Mato Grosso e Pará), além de
países vizinhos (Peru, Colômbia, Equador, Venezuela, Guiana e Bolívia). Ocupando uma área
total de 6 925 674 km2, a bacia em questão é a maior do mundo. Nela existe um grande
número de rios, a maioria deles detentores de um grande volume de água. O rio que dá nome
à bacia (Amazonas) tem sua nascente nos Andes, mais precisamente no Peru. Durante o
percurso do rio, o mesmo é denominado de maneiras distintas. No Brasil, por exemplo, seu
primeiro nome é Solimões, e passa a ser chamado de Amazonas quando converge com o Rio
Negro. O rio Amazonas tem uma extensão aproximada de 6 500 Km (FIBGE, 1992).
4.1.2 Região hidrográfica do Estado do Pará
A região hidrográfica do Estado do Pará (Figura 4.2) abrange uma área de
1 253 164 km2 (IBGE, 2010). É formada por mais de 20 mil quilômetros de rios extensos e
perenes como o Amazonas, que corta o Estado no sentido oeste/leste e deságua num grande
delta estuário com inúmeras ilhas, entre elas a ilha do Marajó, ou os rios Tocantins e Guamá,
que formam bacias independentes. Estão também no Pará alguns dos mais importantes
afluentes do Amazonas como Tapajós e Xingu, pela margem direita, Trombetas, Maicuru e
Jarí, pela margem esquerda.
A divisão em regiões hidrográficas atualmente utilizada pela Secretaria de Meio
Ambiente e Recursos Hídricos do Estado do Pará, estabelece 7 (sete) principais regiões
hidrográficas: Região Hidrográfica da Calha Norte, Região Hidrográfica do Tapajós, Região
Hidrográfica do Xingu, Região Hidrográfica do Baixo Amazonas, Região Hidrográfica de
Portel – Marajó, Região Hidrográfica do Tocantins – Araguaia e Região Hidrográfica da
Costa Atlântica – Nordeste, representadas pela Figura 4.2.
30
Figura 4.2 – Divisão do Estado do Pará em regiões hidrográficas (Fonte: SEMMA, 2001).
4.1.3 Região hidrográfica da Calha Norte e suas características
Como área de estudo, para a aplicação do método de regionalização, foi escolhida
a bacia hidrográfica da Calha Norte (Figura 4.3), localizada no noroeste do Estado do Pará.
4.1.3.1 Hidrografia
A bacia está dividida em 3 (três) principais sub-regiões hidrográficas: Nhamundá –
Trombetas, Cuminapanema – Maicuru, e Paru – Jarí, ocupando uma área de 21,5% do Estado.
Essas sub-regiões são mostradas na Figura 4.3. Têm como drenos principais os rios com
mesma denominação das bacias, que drenam terrenos geológicos diversos, os quais
constituem o Cráton Amazônico, composto sobretudo de rochas cristalinas, do complexo
31
Guianense, de natureza granito-gnáissico-migmáticas, rochas sedimentares, de idade
Paleozóica, pertencente à Bacia do Amazonas, sedimentos terciários da Formação Barreiras e
sedimentos recentes (SEMMA, 2001).
Sua importância é relevante, por ser uma zona de fronteira. É marcada por uma
baixa densidade demográfica, sendo uma das regiões mais conservadas do Estado. Nela se
encontram os seguintes municípios: Faro, Terra Santa, Oriximiná, Óbidos, Curuá, Alenquer,
Monte Alegre, Prainha e Almeirim.
Figura 4.3 – Região Hidrográfica da Calha Norte e Sub-Bacias (Fonte: SEMMA, 2001).
4.1.3.2 Clima
O clima da região apresenta média mensal de temperatura do ar elevada, em torno
de 27ºC, com máxima de 31ºC e mínima de 23ºC.
A umidade relativa apresenta valores acima de 70%, em quase todos os meses do
ano. A precipitação pluviométrica é em torno de 2 000 mm, com distribuição irregular durante
32
o ano. A estação de maior pluviosidade vai de Dezembro a Junho, tendo Março como o mês
mais chuvoso, enquanto que, a de menor, vai de Julho a Novembro, sendo Outubro o mês
mais seco, apresentando total mensal abaixo de 60mm.
O limite geográfico da região em estudo coincide com os divisores de água das
bacias limítrofes da região considerada. A calha do rio Amazonas é a feição geomorfológica
de maior importância, as bacias componentes da região hidrográfica da Calha Norte deságuam
em suas margens ou diretamente na foz.
4.1.3.3 Vegetação
A área em estudo apresenta vegetação densa como dominante (Figura 4.4). A
distribuição espacial da vegetação é influenciada pelo clima, topografia e natureza do solo. O
calor constante e a abundância de chuvas na região permitem o desenvolvimento de uma mata
densa e sempre verde, que originalmente ocupa quase toda a superfície da Calha Norte.
Figura 4.4 – Mapa da distribuição espacial da vegetação na região da Calha Norte
(Fonte: IBAMA, 2009).
33
4.1.3.4 Solo e Pedologia
Na Região Hidrográfica da Calha Norte ocorre a predominância de dois tipos de
solo: os latossolos e os podzólicos (Figura 4.5).
Latossolos: é a classe de solo de maior ocorrência no país, são bem drenados,
profundos, porosos e permeáveis, com coloração que varia do amarelo ao
vermelho escuro. Ocorrem em áreas de topografia suave e de relevo mais
acidentado. São geralmente acidificados e possuem baixa fertilidade natural, salvo
algumas exceções. Os latossolos são diferenciados pela cor, que lhes é atribuída
pelo teor de óxido de ferro.
Podzólicos: são relativamente profundos, férteis, bem drenados, normalmente
acidificados, com textura variando de média à argilosa. Tal qual os latossolos,
também apresentam cores que variam do amarelo ao vermelho escuro
diferenciando-se daqueles pela menor profundidade e, principalmente, pelo o
acúmulo de argila. Os podzólicos são muito propícios à erosão não só pelo
conteúdo de argila, que dificulta a penetração de água no perfil, mas também por
ocorrer em área de topografia mais movimentada.
Figura 4.5 - Mapa de tipos de solos da região da Calha Norte (Fonte: IBAMA, 2009).
34
O mapa representativo da pedologia encontrada na Região Hidrográfica da Calha
Norte (Figura 4.6) mostra com mais detalhe as classes dos solos predominantes na região. O
latossolo vermelho amarelo (latossolos) e o argiloso vermelho e amarelo (podzólicos
vermelho-amarelos) estão presentes em quase toda a região apresentando ainda proporções
significativas de latossolo amarelo.
Figura 4.6 – Mapa pedológico da região da Calha Norte (Fonte: IBAMA, 2009).
4.2 DADOS UTILIZADOS NO ESTUDO
4.2.1 Estações Fluviométricas e Pluviométricas
Os dados fluviométricos e pluviométricos são indispensáveis para os estudos de
aproveitamento hidroenergéticos, planejamento de uso dos recursos hídricos, gerenciamento
35
de bacias hidrográficas, abastecimento público e muitos outros estudos de grande importância
científica e sócio-econômica (IBIAPINA, 1999).
No presente estudo foram analisados os dados consistidos de 9 (nove) estações
fluviométricas (Tabela 4.1) e 12 (doze) estações pluviométricas (Tabela 4.2) pertencentes à
rede hidrometeorológica do Sistema de Informações Hidrológicas (Hidroweb) da Agência
Nacional de Águas (ANA).
Tabela 4.1 – Estações fluviométricas utilizadas no estudo.
Código Rio Estações (E1-E7), alvos
(A1-A2) e Sintéticas
Latitude Longitude Período
18200000 Maicuru Arapari (E1) -1°46‟44” -54°23‟50” 1972-2005
17090000 Curuá Boca do inferno (E2) -1°30‟11” -54°52‟22” 1973-2005
18280000 Paru de Este Apalai (E3) 1°13‟15” -54°39‟25” 1980-2005
16700000 Cuminã Tirios (E4) 2°13‟26” -55°57‟23” 1979-2006
16480000 Mapuera Aldeia Wai-Wai (E5) -0°41‟41” -57°58‟29” 1986-2006
16430000 Trombetas Garganta (E6) -0°59‟52” -57°02‟35” 1987-2005
17070000 Curuá Sete Varas (E7) -0°57‟00” -54°55‟00” 1980-1982
16370000 Trombetas Perimetral Norte (A1) 0°38‟33” -56°52‟14” 1987-1996
18150000 Maicuru Lajeiro (A2) -0º58‟00” -54º26‟00” 1980-1983
Sintética Paru de Este E.S.01 -1º04‟55” -53º09‟27” _
Sintética Cuminã E.S.02 1º41‟45” -56º03‟54” _
Sintética Urucuriana E.S.03 0º36‟00” -55º90‟00” _
Sintética Caxipacoro E.S.04 -0º57‟00” -56º78‟00” _
Sintética Cachorro E.S.05 -0º06‟00” -57º32‟00” _
As três estações pluviométricas - Fazenda Bela Vista (código ANA: 152006),
Kuxare (código ANA: 8156001) e Vista Alegre (código ANA: 156000) - com dados
consistidos a mais (Tabela 4.2) foram utilizadas em conjunto com três estações fluviométricas
sintéticas 01, 02 e 03 (Tabela 4.1 e Figura 4.7), com dados estimados por meio do método da
correlação direta de áreas de drenagem (Eletrobrás, 2000). Além desses 12 (doze) pares de
estações, foram utilizados mais dois, nos quais os dados de vazão das Estações Sintéticas 04 e
05 foram estimados pelo método supracitado e os dados de precipitação foram estimados por
médias aritméticas das estações mais próximas (Figura 4.8), listadas a seguir e apresentadas
36
ao final da Tabela 4.2, ou seja: Estações pluviométricas Cachoeira da Porteira conjunto 1
(código ANA: 157000), Perimetral Norte (código ANA: 8056001) e Aldeia Wai–Wai (código
ANA: 57000); totalizando 14 (quatorze) pares de estações hidrológicas.
Tabela 4.2 – Estações pluviométricas utilizadas no estudo.
Código Rio Estação Latitude Longitude Período
154001 Curuá Boca do inferno -1º30‟00” -54º52‟17” 1975-2007
8154000 Paru de Este Apalai 1º13‟13” -54º39‟22” 1981-2006
154000 Maicuru Arapari -1º46‟25” -54º23‟50” 1973-2006
8255000 Cuminã Tirios 2°13‟31” -55°56‟57” 1972-2004
57000 Mapuera Aldeia Wai-Wai -0º41‟43” -57º58‟27” 1987-2007
157000 Trombetas Cac. Port-Conj. 1 -1º05‟15” -57º2‟49” 1976-2007
154001 Curuá Boca do inferno -1º30‟00” -54º52‟17” 1975-2007
8056001 Trombetas Perimetral Norte 0º38‟42” -56º52‟04” 1987-1988
253000 Uruará Santa Cruz -1º10‟44” -53º35‟58” 1985-2007
152006 Paru de Este Fazenda Bela Vista -1º04‟55” -53º09‟27” 1985-2006
8156001 Cuminã Kuxare 1º41‟45” -56º03‟54” 1999-2007
156000 Cuminã Vista Alegre -1º07‟49” -56º03‟12” 1978-2007
A distribuição espacial das estações fluviométricas e pluviométricas consideradas
no estudo é apresentada pelas Figuras 4.7 e 4.8 respectivamente.
37
Figura 4.7 – Distribuição espacial das estações fluviométricas e sintéticas utilizadas na
regionalização (Fonte: ANA, 2008).
Figura 4.8 –Distribuição espacial das estações pluviométricas utilizadas na regionalização
(Fonte:.ANA, 2008).
38
Além dos dados de vazões diárias e precipitações anuais médias, também foram
usadas características fisiográficas, tais como: área de drenagem, comprimento e desnível do
rio (Tabela 4.3).
Tabela 4.3 - Características físico-climáticas.
Rio Estação
Precipitação
média anual
“P” (mm)
Área de
drenagem
“A” (Km2)
Comprimento
do rio “L”
(Km)
Desnível
do rio
“H” (m)
Maicuru Arapari 1704,31 17072 298,96 450
Curuá Boca do inferno 2049,77 20803 309,20 439
Paru de Este Apalai 1965,21 5902 223,17 175
Cuminã Tirios 2081,23 945 41,36 65
Mapuera Aldeia Wai-Wai 2241,13 21400 395,61 417
Trombetas Garganta 2767,91 37910 506,07 335
Curuá Sete Varas 2049,77 7249 153,89 180
Trombetas Perimetral Norte 2804,70 19490 326,15 194,9
Maicuru Lajeiro 1918,30 8022 188 220
Paru de Este E.S.01 1715,75 35730 _ 360
Cuminã E.S.02 2081,23 856 _ 106
Urucuriana E.S.03 2489,63 4722 _ 100
Caxipacoro E.S.04 2786,31 4998 _ 265
Cachorro E.S.05 2604,58 6988 _ 220
A área de drenagem foi obtida na rede hidrometeorológica do Sistema de
Informações Hidrológicas (Hidroweb) da Agência Nacional de Águas (ANA). Entretanto,
algumas bacias não possuem dados de área de drenagem, sejam aquelas advindas do portal da
ANA ou as definidas para aplicação do método da correlação direta de áreas de drenagem.
Assim, a estimativa da área dessas bacias foi procedida a partir de mapa geográfico, no qual
foi determinado o contorno de cada bacia, utilizando-se ferramentas de softwares do tipo SIG,
que permitiram definir a projeção horizontal de cada bacia dos trechos afluentes ao ponto
onde está localizada a estação.
As variáveis comprimento e desnível do rio, também foram obtidas por intermédio
de softwares do tipo SIG. No caso da primeira, foram utilizados os valores de latitude e
39
longitude das estações fluviométricas. Sendo que esses valores foram usados para localização
das estações em mapas disponíveis, podendo-se, assim, encontrar a distância da estação até a
cabeceira do rio. Para isso, foi necessário segmentar a hidrografia em trechos, calcular o
comprimento acumulado a partir de cada nascente e, finalmente, somar os comprimentos dos
trechos. No caso da segunda, foi determinada a altitude do ponto onde se encontrava a estação
fluviométrica e a altitude da nascente do rio. Com essas informações, foi possível encontrar o
desnível do rio subtraindo-se os valores de altitudes supracitados.
40
5 METODOLOGIA ANALISADA E APLICADA
5.1 INTRODUÇÃO
Para o desenvolvimento deste estudo, foi utilizada como base a metodologia
proposta por Mimikou e Kaemaki (1985), sendo aplicada para a Região Hidrográfica da Calha
Norte usando as características físico-climáticas apresentadas na Tabela 4.3, para as 7 (sete)
primeiras estações fluviométricas da Tabela 4.1.
5.2 CALIBRAÇÃO DO MODELO
Assim, foram testados 5 (cinco) modelos matemáticos, ou seja, potência,
exponencial, logarítmico, quadrático e cúbico (Eqs. 3-7) para a calibração das curvas de
permanência de vazões das 7 (sete) primeiras estações fluviométricas da Tabela 4.1
consideradas para a bacia hidrográfica da Calha Norte.
Para testar os modelos, foi usada uma planilha eletrônica capaz de ajustar aos
dados observados funções correspondentes aos cinco modelos supracitados. Os parâmetros a,
b, c e d foram calculados por intermédio do método dos mínimos quadrados, mas
determinados automaticamente pela planilha eletrônica.
Para uma melhor visualização gráfica do ajuste dos modelos, foram selecionados
25 (vinte e cinco) pares – Q (m³/s) x D (permanência %) – para cada uma das 7 (sete) estações
da bacia hidrográfica da Calha Norte. Esses 25 (vinte e cinco) pares foram divididos em
intervalos de 4% até alcançar os 100%, ou seja, 4%, 8%, 12% ... 100%.
Nas Figuras 5.1 a 5.7 são apresentados o ajuste dos 5 (cinco) modelos matemáticos
para as curvas de permanência de vazões referente a todas as estações consideradas no estudo.
41
Figura 5.1 Curva de permanência de vazões da estação Arapari (18200000) calibrada para os
5 modelos matemáticos.
Cód. ANA 18200000 - Estação Arapari
(Modelo Potência)
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 18200000 - Estação Arapari
(Modelo Exponencial)
0
100
200
300
400
500
600
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 18200000 - Estação Arapari
(Modelo Quadrático)
0
100
200
300
400
500
600
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 18200000 - Estação Arapari
(Modelo Logarítmico)
0
100
200
300
400
500
600
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 18200000 - Estação Arapari
(Modelo Cúbico)
0
100
200
300
400
500
600
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
y=11,57x-1,5886
R²=0,69
y=683,16e-5,0989x
R²=0,89
y=708,58x²-1103,8x+431,49
R²=0,95
y=-147,26Ln(x)-24,293
R²=0,98
y=-1282,2x³+2708,9x²-1952,4x+512,15
R²=0,99
42
Figura 5.2 - Curva de permanência de vazões da estação Boca do Inferno (17090000)
calibrada para os 5 modelos matemáticos
Cód. ANA - Estação Boca do Inferno
(Modelo Potência)
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA - Estação Boca do Inferno
(Modelo Exponencial)
0
200
400
600
800
1000
1200
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA - Estação Boca do Inferno
(Modelo Quadrático)
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA - Estação Boca do Inferno
(Modelo Logarítmico)
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA - Estação Boca do Inferno
(Modelo Cúbico)
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
y=5,6676x-2,0856
R²=0,58
y=1342,4e-6,9097x
R²=0,79
y=1001,4x²-1506,9x+554,43
R²=0,94
y=-190,76Ln(x)-46,488
R²=0,97
y=-1833,1x³+3861x²-2719,9x+669,73
R²=0,99
43
Figura 5.3 - Curva de permanência de vazões da estação Apalai (18280000) calibrada para
os 5 modelos matemáticos.
Cód. ANA 18280000 - Estação Apalai
(Modelo Potência)
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 18280000 - Estação Apalai
(Modelo Exponencial)
0
100
200
300
400
500
600
700
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 18280000 - Estação Apalai
(Modelo Quadrático)
0
100
200
300
400
500
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 18280000 - Estação Apalai
(Modelo Logarítmico)
0
100
200
300
400
500
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 18280000 - Estação Apalai
(Modelo Cúbico)
0
100
200
300
400
500
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
y=14,352x-1,5255
R²=0,49
y=809e-5,1192x
R²=0,69
y=541,07x²-923,12x+407,4
R²=0,98
y=-137,8Ln(x)-5,1426
R²=0,99
y=825,26x³+1828,5x²-1469,2x+459,31
R²=0,99
44
Figura 5.4- Curva de permanência de vazões da estação Tirios (16700000) calibrada para
os 5 modelos matemáticos.
Cód. ANA 16700000 - Estação Tirios
(Modelo Potência)
0
50
100
150
200
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 16700000 - Estação Tirios
(Modelo Exponencial)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 16700000 - Estação Tirios
(Modelo Quadrático)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 16700000 - Estação Tirios
(Modelo Logarítmico)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 16700000 - Estação Tirios
(Modelo Cúbico)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
y=-17,806Ln(x)-1,6993
R²=0,99 y=81,69x²-129,82x+52,928
R²=0,95
y=2,2729x-1,3553
R²=0,69
y=71,47e-4,2887x
R²=0,87
y=-151,67x³+318,3x²-230,2x+62,468
R²=0,99
45
Figura 5.5 - Curva de permanência de vazões da estação Aldeia Wai-Wai (16480000)
calibrada para os 5 modelos matemáticos.
Cód. ANA 16480000 - Estação Wai-Wai
(Modelo Potência)
0
2000
4000
6000
8000
10000
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 16480000 - Estação Wai-Wai
(Modelo Exponencial)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 16480000 - Estação Wai-Wai
(Modelo Quadrático)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 16480000 - Estação Wai-Wai
(Modelo Logarítmico)
0
500
1000
1500
2000
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 16480000 - Estação Wai-Wai
(Modelo Cúbico)
0
500
1000
1500
2000
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
y=-593,08Ln(x)-32,246
R²=0,98
y=56,532x-1,5633
R²=0,48
y=2458x²-4118,7x+1773,3
R²=0,99
y=3479,5e-5,2208x
R²=0,67
y=-2676,2x³+6632,9x²-5889,7x+1941,7
R²=0,99
46
Figura 5.6 - Curvas de permanência de vazões da estação Garganta (16430000) calibrada
para os 5 modelos matemáticos.
Cód. ANA 16430000 - Estação Garganta
(Modelo Potência)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 16430000 - Estação Garganta
(Modelo Exponencial)
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 16430000 - Estação Garganta
(Modelo Quadrático)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 16430000 - Estação Garganta
(Modelo Logarítmico)
0
1000
2000
3000
4000
5000
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 16430000 - Estação Garganta
(Modelo Cúbico)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
y=-7218,8x³+16820x²-14183x+4592,4
R²=0,99
y=235,3x-1,2358
R²=0,78
y=5414,2e-3,8948x
R²=0,96
y=5559,1x²-9405,6x+4138,4
R²=0,98 y=-1382,6Ln(x)-29,445
R²=0,99
47
Figura 5. 7 - Curvas de permanência de vazões da estação Sete Varas (17070000) calibrada
para os 5 modelos matemáticos.
Cód. ANA 17070000 - Estação Sete Varas
(Modelo Potência)
0
50
100
150
200
250
300
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 17070000 - Estação Sete Varas
(Modelo Exponencial)
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 17070000 - Estação Sete Varas
(Modelo Quadrático)
0
10
20
30
40
50
60
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 17070000 - Estação Sete Varas
(Modelo Logarítmico)
0
10
20
30
40
50
60
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 17070000 - Estação Sete Varas
(Modelo Cúbico)
0
10
20
30
40
50
60
0 0,25 0,5 0,75 1
D (% )
Q (m³/s)
Observada Simulada
y=-159,6x³+310,23x²-200,95x+47,278
R²=0,92
y=0,6379x-1,8526
R²=0,59
y=84,903e-6,204x
R²=0,82
y=61,258x²-95,334x+37,24
R²=0,85
y=-13,088Ln(x)-2,4358
R²=0,94
48
5.2.1 Critério de desempenho dos modelos
Visando analisar o desempenho do modelo, tanto na calibração, quanto na
verificação, foram considerados o erro quadrático relativo médio percentual, % (Eq.(32)), o
R2_ajustado dado pela Eq.(25) e o coeficiente de Nash-Sutcliffe (Eq.(26)).
(32)
onde é a vazão observada (m3/s), é a vazão estimada pelo modelo de regionalização
(m3/s), e N corresponde ao número total de vazões observadas.
A Tabela 5.1 apresenta os valores dos coeficientes de determinação ajustados e os
% e a Tabela 5.2 apresenta os valores dos coeficientes de Nash-Sutcliffe de todos os
modelos (potência, exponencial, logarítmico, quadrático e cúbico) encontrados para as 7
(sete) estações fluviométricas utilizadas na calibração.
Tabela 5.1 – Coeficiente de determinação ajustado (R2_a) e erros percentuais ( %) de cada
modelo na calibração.
Estação
Modelo
potência exponencial logarítmico quadrático Cúbico
R²_a % R²_a % R²_a % R²_a % R²_a %
18200000 0,68 104,0 0,89 38,08 0,98 9,53 0,95 331,2 0,98 7,49
17090000 0,56 1615 0,78 378,9 0,97 10,94 0,94 9996 0,98 15,12
18280000 0,47 1039 0,68 348,2 0,99 6,00 0,98 1839 0,98 4,61
16700000 0,68 83,09 0,85 33,49 0,99 8,11 0,95 178,3 0,98 5,47
16480000 0,46 1507 0,66 498,4 0,98 7,01 0,99 3005 0,97 4,04
16430000 0,77 20,95 0,96 6,60 0,99 5,85 0,98 23,84 0,98 3,37
17070000 0,56 255,1 0,81 66,06 0,94 9,95 0,84 1268 0,91 28,56
Os modelos com os maiores coeficientes de determinação ajustados (R²_a),
maiores coeficientes de Nash-Sutcliffe, menores erros quadráticos relativos médios
100.ˆ
2/1
1
2
1N
i i
ii
Q
QQN
iQ iQ
49
percentuais ( %) e melhores ajustes das curvas foram selecionados para serem usados na
regionalização dos parâmetros das curvas de permanência de vazão.
Tabela 5.2 – Coeficiente de Nash-Sutcliffe de cada modelo na calibração.
Estação Coeficiente de NASH
potência exponencial logarítmico quadrático Cúbico
18200000 -4,94 0,92 0,99 0,95 0,99
17090000 -25,87 0,46 0,98 0,94 0,99
18280000 -6,74 0,59 0,99 0,98 0,99
16700000 -1,89 0,97 0,99 0,95 0,99
16480000 -7,56 0,60 0,98 0,99 0,99
16430000 -1,35 0,98 0,99 0,98 0,99
17070000 -12,62 0,52 0,94 0,85 0,93
Pelos critérios descritos acima, os melhores resultados foram obtidos pelos modelos
logarítmico e cúbico.
5.3 MODELOS DE REGRESSÃO UTILIZADOS NA REGIONALIZAÇÃO
Por meio da calibração, pode-se entender que, para a simulação da curva de
permanência de uma bacia hidrográfica sem dados de vazão e na mesma região analisada,
deve-se determinar os parâmetros a e b do modelo logarítmico e a, b, c e d do modelo cúbico,
mostrados respectivamente nas Eqs.(5) e (7). Já que as permanências D são conhecidas, os
parâmetros a, b, c e d, só podem representar as informações climáticas e fisiográficas. Ou
seja, a transferência das informações das bacias que serviram para calibrar os modelos, para
as bacias sem dados de vazão, é feita pela regionalização daqueles parâmetros. Assim, a
regionalização é efetuada através da regressão de a, b, c e d, em relação às características
morfoclimáticas das bacias calibradas. Foram consideradas como características
morfoclimáticas: a área de drenagem, o comprimento e o desnível do rio e a precipitação
média anual, simbolizados respectivamente por A (Km2), L (Km), H (m) e P (mm).
50
As Tabelas 5.3 e 5.4 resumem os valores dos parâmetros a e b do modelo
logarítmico e a, b, c e d do modelo cúbico para as 7 (sete) bacias analisadas na calibração.
Tabela 5.3 – Parâmetros, coeficientes de determinação ajustados e coeficiente de Nash-
Sutcliffe das equações de regressão (modelo logarítmico).
Estações Parâmetros
a b R2
a NASH
Arapari 24,293 147,26 0,98 0,99
Boca do inferno 46,488 190,76 0,97 0,98
Apalai 5,1426 137,8 0,99 0,99
Tirios 1,6993 17,806 0,99 0,99
Aldeia Wai-Wai 32,246 593,08 0,98 0,98
Garganta 29,445 1382,6 0,99 0,99
Sete Varas 2,4358 13,088 0,94 0,94
Tabela 5.4 – Parâmetros, coeficientes de determinação ajustados e coeficiente de Nash-
Sutcliffe das equações de regressão (modelo cúbico)
Estações Parâmetros
a b c d R2
a NASH
Arapari 512,15 1952,4 2708,9 1282,2 0,98 0,99
Boca do inferno 669,73 2719,9 3861 1833,1 0,98 0,99
Apalai 459,31 1469,2 1828,5 825,26 0,98 0,99
Tirios 62,468 230,2 318,3 151,67 0,98 0,99
Aldeia Wai-Wai 1941,7 5889,7 6632,9 2676,2 0,97 0,99
Garganta 4592,4 14183 16820 7218,8 0,98 0,99
Sete Varas 47,278 200,95 310,23 159,6 0,91 0,93
De posse dos valores dos parâmetros a e b do modelo logarítmico (Tabela 5.3) e a,
b, c e d do modelo cúbico (Tabela 5.4) e das características morfoclimáticas (Tabela 4.3) das
bacias analisadas, foi aplicada a regressão múltipla, entre os parâmetros e as variáveis
independentes, por meio das seguintes equações de regressão:
V = b0 + b1.P + b2.A + b3.L + b4.H (33)
51
V = b0.Pb1
.Ab2
.Lb3
.Hb4
(34)
V = b0.Pb1
.(A/L)b2
.Hb3
(35)
V = b0.Pb1
.Ab2
.(H/L)b3
(36)
onde V é a variável dependente que representa os parâmetros das curvas de permanência de
vazão a, b, c e d e b0; b1; b2; b3 e b4 são as constantes da regressão. A análise de regressão
múltipla foi executada de acordo com os textos estatísticos do Serviço Geológico do Brasil –
CPRM (Naghettini e Pinto, 2007). Os valores de b0, b1, b2, b3 e b4 foram determinados pelo
método dos mínimos quadrados, através de planilha eletrônica.
Os modelos de regressão, representados pelas Eqs.(33–36), foram testados para
definir o melhor modelo de regionalização.
As Tabelas 5.5 e 5.6 apresentam os valores dos coeficientes de determinação
ajustados (Eq.(25)) e os valores encontrados por meio do teste Ftotal (Eq.(27)) para os
parâmetros a e b do modelo logarítmico (Eq. (5)) e a, b, c e d do modelo cúbico (Eq. (7)).
Tabela 5.5 – Coeficientes de determinação ajustados (R2_a) e valores de Ftotal das equações de
regressão para os parâmetros a e b do modelo logarítmico.
Equações de regressão Parâmetros R2_a Ftotal
V=b0+b1.P+b2.A+b3.L+b4.H a 0,73 5,05
b 0,93 22,09
V = b0.Pb1
.Ab2
.Lb3
.Hb4
a 0,83 8,37
b 0,71 4,63
V = b0.Pb1
.(A/L)b2
.Hb3
a 0,78 8,15
b 0,80 9,16
V = b0.Pb1
.Ab2
.(H/L)b3
a 0,68 5,18
b 0,47 2,80
52
Tabela 5.6 – Coeficientes de determinação ajustados (R2_a) e valores de Ftotal das equações de
regressões para os parâmetros a, b, c e d do modelo cúbico.
Equações de regressão Parâmetros R2_a Ftotal
V=b0+b1.P+b2.A+b3.L+b4.H
a 0,94 23,47
b 0,95 29,94
c 0,96 38,11
d 0,97 44,24
V = b0.Pb1
.Ab2
.Lb3
.Hb4
a 0,71 4,59
b 0,71 4,62
c 0,70 4,47
d 0,68 4,25
V = b0.Pb1
.(A/L)b2
.Hb3
a 0,80 9,09
b 0,80 9,14
c 0,80 8,87
d 0,79 8,48
V = b0.Pb1
.Ab2
.(H/L)b3
a 0,48 2,88
b 0,53 3,24
c 0,57 3,60
d 0,59 3,88
Assim, encontrou-se que o modelo de regressão representado pela Eq. (33) teve
um melhor desempenho na determinação dos parâmetros a, b, c e d do modelo cúbico
(Eq.(7)), pois apresentou maiores valores do coeficiente de determinação ajustado (Eq.(25)) e
uma relação significativa entre a variável dependente e as variáveis independentes para 5% de
significância (Teste Ftotal - Eq.(27)), já que o valor encontrado na distribuição F(0,05; 4; 2) de
Fisher-Snedecor (Tabela 3.2), igual a 19,25, é menor que os valores de Ftotal encontrados para
os parâmetros a, b, c e d do modelo cúbico. No entanto, para os parâmetros a e b do modelo
logarítmico (Eq.(5)), as equações de regressões apresentaram valores de Ftotal menores que na
distribuição F(0,05; 4; 2) de Fisher-Snedecor, neste caso, a hipótese nula não é rejeitada e a
regressão não é aceita para um nível de significância de 5%. Portanto, somente os parâmetros
a, b, c e d do modelo cúbico foram utilizados doravante nesse estudo.
53
5.3.1 Multi-colinearidade
Segundo Naghettini e Pinto (2007), para se evitar a multi-colinearidade, elimina-se
uma entre cada conjunto de duas variáveis independentes que apresentarem coeficiente de
correlação superior a 0,85. Portanto, observando-se a Tabela 5.7, as variáveis A e L são multi-
colineares.
Tabela 5.7 – Matriz de correlação entre as variáveis independentes.
P (mm) A (Km2) L (Km) H (m)
P (mm) 1
A (Km2) 0,69 1
L (Km) 0,59 0,95 1
H (m) 0,01 0,70 0,75 1
Nesse caso, a eliminação de uma delas foi efetuada, seguindo-se o teste de F
parcial (Montgomery e Peck, 1992).
O teste de F parcial serviu para avaliar a contribuição da variável independente
(comprimento do rio) para a soma dos quadrados da regressão depois que todas as variáveis
independentes (precipitação média anual, área de drenagem e desnível) foram incluídas no
modelo. Essa contribuição foi calculada pela subtração da soma dos quadrados da regressão
sem a variável (L), da soma dos quadrados da regressão com todas as variáveis (P, A, L e H)
(Eq.(29)).
O F parcial (Eq.(30)) de cada parâmetro foi encontrado dividindo a contribuição da
variável (L) pelo quadrado médio dos resíduos com todas as variáveis (QMReg).
A Tabela 5.8 apresenta os resultados obtidos com o teste de F parcial para os
parâmetros do modelo cúbico (Eq.(7)).
54
Tabela 5.8 – Resultados do teste F parcial para os parâmetros do modelo matemático cúbico.
Parâmetros
SQReg – com
as variáveis
(P, A, L e H)
SQReg – sem
a variável (L)
QMRes - com
as variáveis
(P, A, L e H)
SQReg (L) -
Contribuição
da variável
F parcial
a 15648980 15296267 166660,8 352712,7 2,12
b 1,45 x 108
1,43 x 108
1214540,5 2313195 1,90
c 1,99 x 108
1,97 x 108 1307889 2065565 1,58
d 36009523 35758219 203509,81 251303,4 1,23
De acordo com Naghettini e Pinto (2007), uma variável explicativa melhora
significativamente um modelo de regressão se a estatística do teste F parcial for maior que o
valor crítico da distribuição F de Snedecor (Figura 3.2).
O valor crítico da distribuição F(α, 1, n-p-1) de Snedecor encontrado para um nível
de significância (α) de 5% foi igual a F (0,05, 1, 2) = 18,51. Logo, os valores do teste F
parcial para cada parâmetro (Tabela 5.8) foram menores que o valor crítico da distribuição F
de Snedecor. Portanto, a inclusão da variável comprimento do rio não melhorou
significativamente o modelo de regressão.
Por meio desse teste, foi eliminada a variável comprimento do rio, pois a
manutenção da mesma na regressão múltipla, em detrimento à área de drenagem, não
apresentou ganho de qualidade ao modelo de regressão. E por outro lado, tal variável
apresenta maior dificuldade para ser obtida, já que, nesse caso, é necessário lançar mão de
outras ferramentas computacionais, como por exemplo, softwares do tipo SIG. Sendo que, os
valores de área de drenagem das bacias gerenciadas pela ANA, quando constam, podem ser
obtidos no site do Hidroweb (ANA, 2009).
Após a análise de multi-colinearidade, o modelo de regressão, representado pela
Eq.(37), teve um melhor desempenho na determinação dos parâmetros a, b, c e d do modelo
cúbico (Eq.(7)).
V = b0 + b1.P + b2.A + b3.H (37)
São mostradas, a seguir, as equações de regressão e as Tabelas ANOVA do
modelo de regionalização cúbico, recomendadas para estimar os parâmetros a, b, c e d, os
coeficientes de determinação ajustados e os valores de Ftotal.
55
5.3.2 Modelo de regionalização
Parâmetro “a”
a = - 1915,58 + 1,001.P + 0,13.A – 3,79.H R²_a = 0,91 (38)
Tabela 5.9 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “a”.
Grau de
liberdade
Soma dos
quadrados
Média dos
quadrados
Ftotal
Regressão 3 15296267 5098756 22,30
Resíduo 3 686034,3 228678,1
Total 6 15982301
Parâmetro “b”
b = - 4215,43 + 2,25.P + 0,42.A – 11,92.H R²_a = 0,93 (39)
Tabela 5.10 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “b”.
Grau de
liberdade
Soma dos
quadrados
Média dos
quadrados
Ftotal
Regressão 3 143140469
47713490 30,18
Resíduo 3 4742276 1580759
Total 6 147882745
Parâmetro “c”
c = - 1514,12 + 1,02.P + 0,55.A – 16,21.H R²_a = 0,95 (40)
Tabela 5.11 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “c”.
Grau de
liberdade
Soma dos
quadrados
Média dos
quadrados
Ftotal
Regressão 3 197307227
65769076 42,15
Resíduo 3 4681343 1560448
Total 6 201988570
56
Parâmetro “d”
d = 872,95 – 0,27.P + 0,26.A – 8,10.H R²_a = 0,96 (41)
Tabela 5.12 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “d”.
Grau de
liberdade
Soma dos
quadrados
Média dos
quadrados
Ftotal
Regressão 3 35758219
11919407 54,32
Resíduo 3 658323 219441
Total 6 36416543
Para fins de validação do ajuste do modelo de regionalização, foram adotados o
coeficiente de determinação ajustado (R2_a), o coeficiente de Nash-Sutcliffe, o erro
quadrático médio percentual, o teste da função Ftotal e os melhores ajustes entre as curvas de
vazões observadas e simuladas. Os melhores modelos resultantes da aplicação da regressão
múltipla foram selecionados, observando-se: maiores valores de R2_a e os resultados
significativos pelo teste Ftotal. Todos os modelos foram considerados significativos, pois a
estatística dos testes Ftotal foram maiores que os valores de referência para um nível de
significância de 5% (F(0,05; 3; 3) de Fisher-Snedecor = 9,28).
5.4 VALIDAÇÃO
Nesta etapa, aplicou-se, aos dados das bacias-alvo, o modelo de regionalização
(Eqs.(38) a (41)) para cálculo dos parâmetros a, b, c e d. As características morfoclimáticas
das bacias-alvo foram definidas na Tabela 4.3. De posse dos valores dos parâmetros a, b, c e d
(Tabela 5.3) do modelo cúbico (Eq.(7)), foi possível simular as curvas de permanência de
vazões, como mostrado nas Figuras 5.8 e 5.9.
57
Figura 5.8 –Curva de permanência de vazões simulada pelo modelo cúbico para a estação
Perimetral Norte (alvo 1).
Figura 5.9 – Curva de permanência de vazões simulada pelo modelo cúbico para a estação
Lajeiro (alvo 2).
Considerando-se o erro quadrático relativo médio percentual e o coeficiente de
Nash-Sutcliffe, o modelo de regionalização, na forma cúbica, apresentou desempenho
satisfatório com erro igual a 3,73% e Nash igual a 0,98 para a estação Perimetral Norte (alvo
1). Para a estação Lajeiro (alvo 2), verificou-se que o modelo de regionalização apresentou
erro elevado na aplicação, superior a 100% e Nash igual a -0,39. Esta discrepância, entre os
valores encontrados para as bacias-alvo, pode ter ocorrido devido a grande variabilidade das
áreas de drenagem das bacias de cada posto fluviométrico disponível na região.
Cód. ANA 16370000 - Estação Perimetral Norte
(alvo 1)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,25 0,5 0,75 1
D (%)
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 18150000 - Estação Lajeiro
(alvo 2)
0
50
100
150
200
250
0 0,25 0,5 0,75 1
D (%)
Q (m³/s)
Observada Simulada
58
A tabela 5.13 apresenta detalhadamente os valores das vazões observadas e as
vazões simuladas pelo modelo de regionalização cúbico (Eqs. (38 – 41)) para as duas bacias
consideradas como alvos 1 e 2, assim como seus respectivos erros e coeficientes de Nash.
Em função disso, foram inseridas 5 (cinco) outras estações fluviométricas com
dados estimados, chamadas de sintéticas (Tabela 4.1). Objetivando, assim, melhorar o ajuste
da curva de permanência de vazões da bacia-alvo 2. Três dessas estações (E.S.01, E.S.02 e
E.S.03 – Figura 4.7) foram localizadas o mais próximo possível das estações pluviométricas
Fazenda Bela Vista-código ANA: 152006, Kuxare-código ANA: 8156001 e Vista Alegre-
código ANA: 156000, já existentes na região. A precipitação para E.S.04 (Figura 4.8) foi
estimada por média aritmética dos totais pluviométricos das estações pluviométricas
Cachoeira da Porteira conjunto 1-código ANA: 157000 e Perimetral Norte-código ANA:
8056001. No caso da E.S.05, a precipitação foi estimada pela média das duas estações
supracitadas anteriormente mais a estação pluviométrica Aldeia Wai–Wai-código ANA:
57000.
Assim, repetiu-se a metodologia considerando os novos 5 (cinco) pares de estações
pluviométricas e fluviométricas com suas características morfoclimáticas. Resultando em
novas equações de regressão para os parâmetros a, b, c e d do modelo cúbico. Essas equações
e as Tabelas ANOVA são apresentadas a seguir, juntamente com os valores de R2_a.
59
Tabela 5.13 – Vazões observadas e simuladas das bacias-alvo 1 e 2 e seus respectivos erros
quadráticos médios percentuais.
Estação Perimetral Norte (alvo 1)
Cód. ANA-16370000
Estação Lajeiro (alvo 2)
Cód. ANA-18150000
D (%) Qobservada
(m³/s)
Qsimulada
(m³/s)
D (%) Qobservada
(m³/s)
Qsimulada
(m³/s)
4 2402,79 2421,25 4 150,50 197,42
8 2009,29 2144,08 8 96,60 169,40
12 1792,27 1892,64 12 70,32 145,01
16 1602,80 1665,56 16 55,80 123,97
20 1418,99 1461,43 20 48,70 106,05
24 1287,02 1278,89 24 41,90 90,99
28 1139,56 1116,55 28 38,06 78,53
32 1006,63 973,02 32 33,70 68,43
36 917,74 846,92 36 28,40 60,42
40 840,00 736,86 40 25,65 54,26
44 760,78 641,47 44 22,47 49,69
48 668,95 559,35 48 20,43 46,47
52 591,74 489,12 52 18,44 44,33
56 542,00 429,41 56 16,14 43,03
60 492,00 378,82 60 13,46 42,31
64 434,68 335,97 64 10,52 41,91
68 396,76 299,47 68 9,04 41,60
72 348,89 267,95 72 6,91 41,10
76 309,61 240,02 76 5,97 40,18
80 270,75 214,29 80 5,08 38,57
84 216,00 189,38 84 3,60 36,03
88 162,20 163,90 88 2,93 32,29
92 103,23 136,48 92 2,26 27,12
96 71,70 105,73 96 1,11 20,25
100 56,89 70,26 100 0,08 11,43
% 3,73 >100
NASH 0,98 -0,39
60
5.4.1 Modelo de regionalização
Parâmetro “a”
a = - 2274,59 + 1,11.P + 0,12.A - 2,95.H R2_a = 0,93 (42)
Tabela 5.14 – Tabela ANOVA para a nova equação do parâmetro “a”.
Grau de
liberdade
Soma dos
quadrados
Média dos
quadrados
Ftotal
Regressão 3 19811783,94 6603927,981 52,65
Resíduo 8 1003371,474 125421,4342
Total 11 20815155,42
A equação “a” foi considerada significativa, pois a hipótese nula do teste foi
rejeitada uma vez que:
F total = 52,65 > F (α, p, n-p-1) = 4,07 (Tabela de Snedecor)
Parâmetro “b”
b = - 6343,24 + 3,11.P + 0,38.A - 8,65.H R2_a = 0,95 (43)
Tabela 5.15 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “b”.
Grau de
liberdade
Soma dos
quadrados
Média dos
quadrados
Ftotal
Regressão 3 1,9E+08 63461939 71,73
Resíduo 8 7077764 884720,6
Total 11 1,97E+08
A equação “b” foi considerada significativa, pois a hipótese nula do teste foi
rejeitada uma vez que:
F total = 71,73 > F (α, p, n-p-1) = 4,07 (Tabela de Snedecor).
Parâmetro “c”
c = - 6708,09 + 3,35.P + 0,45.A - 10,12.H R2_a = 0,96 (44)
61
Tabela 5.16 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “c”.
Grau de
liberdade
Soma dos
quadrados
Média dos
quadrados
Ftotal
Regressão 3 270641031,7 90213677,23 99,58
Resíduo 8 7247540,372 905942,5466
Total 11 277888572,1
A equação “c” foi considerada significativa, pois a hipótese nula do teste foi
rejeitada uma vez que:
F total = 99,58 > F (α, p, n-p-1) = 4,07 (Tabela de Snedecor)
Parâmetro “d”
d = - 2581,02 + 1,32.P + 0,195.A - 4,43.H R2_a = 0,97 (45)
Tabela 5.17 – Tabela ANOVA para a equação do parâmetro “d”.
Grau de
liberdade
Soma dos
quadrados
Média dos
quadrados
Ftotal
Regressão 3 50529085 16843028 121,37
Resíduo 8 1110179 138772,4
Total 11 51639264
A equação “d” foi considerada significativa, pois a hipótese nula do teste foi
rejeitada uma vez que:
F total = 121,37 > F (α, p, n-p-1) = 4,07 (Tabela de Snedecor)
As Figuras 5.10 e 5.11 apresentam os novos resultados da simulação das curvas de
permanência de vazão para as bacias-alvo 1 e 2. Por intermédio dessas figuras, observou-se
que, para a bacia 1, as vazões simuladas permaneceram praticamente inalteradas e com um
bom desempenho, apresentando um erro quadrático relativo médio percentual igual a 5,27% e
coeficiente de Nash igual a 0,97. No caso da bacia 2, houve uma melhora significativa no
ajuste das curvas de permanência de vazão observada e simulada (Figura 5.11), no erro
quadrático relativo médio percentual, que foi igual a 9,55% e no coeficiente de Nash, que foi
igual a 0,87. Houve também um pequeno aumento nos coeficientes de determinação ajustados
62
(R2_a) das novas equações de regressão para os parâmetros a, b, c e d do modelo cúbico.
Entretanto, para a bacia-alvo 2 (Figura 5.11), as altas frequências não foram satisfatoriamente
simuladas.
Figura 5.10 – Curva de permanência de vazões simulada pelo novo modelo de regionalização
para a estação Perimetral Norte (alvo 1).
Figura 5.11 – Curva de permanência de vazões simulada pelo novo modelo de regionalização
para a estação Lajeiro (alvo 2).
A Tabela 5.16 apresenta detalhadamente os valores das vazões observadas e as
vazões simuladas pelo modelo de regionalização cúbico (Eqs. (42 – 45)) para as duas bacias
consideradas como alvos 1 e 2, assim como seus respectivos erros quadráticos médios
percentuais e coeficientes de Nash-Sutcliffe.
Cód. ANA 16370000 - Estação Perimetral Norte
(alvo 1)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 0,25 0,5 0,75 1
D (%)
Q (m³/s)
Observada Simulada
Cód. ANA 18150000 - Estação Lajeiro
(alvo 2)
0
50
100
150
200
0 0,25 0,5 0,75 1
D (%)
Q (m³/s)
Observada Simulada
63
Tabela 5.18 – Vazões observadas e simuladas das estações-alvo 1 e 2 e seus respectivos erros
quadrático médio percentual.
Estação Perimetral Norte (alvo 1)
Cód. ANA-16370000
Estação Lajeiro (alvo 2)
Cód. ANA-18150000
D (%) Qobservada
(m³/s)
Qsimulada
(m³/s)
D (%) Qobservada
(m³/s)
Qsimulada
(m³/s)
4 2402,79 2318,35 4 150,50 149,74
8 2009,29 2041,41 8 96,60 125,32
12 1792,27 1791,61 12 70,32 103,96
16 1602,80 1567,39 16 55,80 85,45
20 1418,99 1367,19 20 48,70 69,59
24 1287,02 1189,47 24 41,90 56,17
28 1139,56 1032,65 28 38,06 44,98
32 1006,63 895,19 32 33,70 35,81
36 917,74 775,52 36 28,40 28,46
40 840,00 672,09 40 25,65 22,71
44 760,78 583,34 44 22,47 18,38
48 668,95 507,71 48 20,43 15,23
52 591,74 443,64 52 18,44 13,08
56 542,00 389,59 56 16,14 11,70
60 492,00 343,98 60 13,46 10,91
64 434,68 305,27 64 10,52 10,47
68 396,76 271,90 68 9,04 10,20
72 348,89 242,30 72 6,91 9,88
76 309,61 214,92 76 5,97 9,31
80 270,75 188,21 80 5,08 8,28
84 216,00 160,60 84 3,60 6,58
88 162,20 130,53 88 2,93 4,00
92 103,23 96,46 92 2,26 0,34
96 71,70 56,83 96 1,11 0,00
100 56,89 10,06 100 0,08 0,00
Erro (%) 5,27 9,55
NASH 0,97 0,87
64
5.5 A CALHA NORTE COMO REGIÃO HIDROLOGICAMENTE HOMOGÊNEA
Para a definição da região da Calha Norte no Estado do Pará, como região
hidrologicamente homogênea, foi inicialmente observada a distribuição geográfica das
estações e, então, analisados os mapas temáticos de vegetação, solo e pedologia (Figuras 4.4 a
4.6). Também foram levados em consideração os critérios estatísticos, nos quais essa
identificação foi estabelecida a partir da combinação das estações fluviométricas que
conduziram aos maiores coeficientes de determinação ajustados (R²_a), melhores ajustes na
regressão (avaliados por intermédio do teste de F de Fisher-Snedecor) e menores erros
percentuais entre os valores das vazões observados e estimados pelos modelos de
regionalização obtidos.
A região em estudo foi considerada hidrologicamente homogênea, pois os modelos
de regressão apresentaram um bom ajuste (avaliado por intermédio do teste de Ftotal),
coeficientes de determinação ajustados (R2_a) satisfatórios, com valores superiores a 0,8 e
erros percentuais inferiores a 10% entre os valores das vazões observados e estimados pelos
modelos de regionalização. Além disso, fatores como tipo de solo e a cobertura vegetal
influenciam diretamente no comportamento hidrológico de uma bacia, pois controlam boa
parte da transformação de chuva em vazão. E na região de estudo, foi observado que a
vegetação predominante é de floresta densa, que cobre praticamente toda a região e apenas
dois tipos de solo: os latossolos e os podzólicos. A pouca variabilidade dos fatores
pedológicos e vegetais encontrados na região reforçam a hipótese de que a região da Calha
Norte é hidrologicamente homogênea.
65
6 CONCLUSÕES
Este trabalho aplicou uma metodologia existente de regionalização de curvas de
permanência de vazões para a região da Calha Norte, no Estado do Pará. A proposta de
regionalização envolveu as características físico-climáticas de 9 (nove) estações
fluviométricas instaladas e em funcionamento na região, e de 5 (cinco) estações que tiveram
seus dados estimados.
As curvas de permanência de vazões foram calibradas em função de 5 (cinco)
modelos matemáticos de regressão (exponencial, logarítmico, potência, quadrático e cúbico).
Os melhores resultados foram obtidos pelos modelos logarítmico e cúbico, pois apresentaram
maiores coeficientes de determinação ajustados (R2_a), maiores coeficientes de Nash-
Sutcliffe, menores erros quadráticos médios percentuais ( %) e melhores ajustes das curvas.
A regionalização foi efetuada através da técnica da regressão múltipla dos
parâmetros a e b do modelo logarítmico e a, b, c e d, do modelo cúbico, em função das
características morfoclimáticas das bacias analisadas. Fisicamente, tais coeficientes explicam
a variação espacial das vazões por meio das características morfoclimáticas, que são: a área de
drenagem, a precipitação média anual, o comprimento e o desnível do rio. Para os parâmetros
a e b do modelo logarítmico, as equações de regressões apresentaram valores de Ftotal
menores que na distribuição F de Fisher-Snedecor, neste caso, a hipótese nula não foi
rejeitada e a regressão não foi aceita para um nível de significância de 5%. Para os parâmetros
a, b, c e d do modelo cúbico, o teste da regressão múltipla apresentou melhor desempenho na
determinação dos parâmetros, pois resultou em maiores valores de R2_a e numa relação
significativa, avaliada pelo o teste Ftotal, entre a variável dependente e as variáveis
independentes para 5% de significância. Logo, apenas o modelo cúbico foi considerado na
etapa de validação da regionalização, a qual teve a eliminação da variável comprimento do
rio, após uma análise de multi-colinearidade.
O modelo de regionalização apresentou desempenho satisfatório com erro igual a
3,73% e coeficientes de Nash- Sutcliffe igual a 0,98 para a estação Perimetral Norte (alvo 1).
Para a estação Lajeiro (alvo 2), verificou-se que o modelo de regionalização apresentou um
erro elevado na aplicação, superior a 100% e coeficiente de Nash- Sutcliffe menor que zero.
Em função disso, foram inseridas 5 (cinco) outras estações fluviométricas com dados
estimados, chamadas de sintéticas. Após a inserção das 5 (cinco) estações supracitadas, foi
possível melhorar significativamente o ajuste da curva de permanência de vazões da bacia-
66
alvo 2, apresentando erro quadrático relativo médio percentual igual a 9,55% e coeficiente de
Nash-Sutcliffe igual a 0,87.
As equações dos parâmetros a, b, c e d do modelo de regionalização, após a
inserção das 5 (cinco) estações supracitadas, foram consideradas significativas, pois a
estatística do teste Ftotal foram maiores que os valores de referência para um nível de
significância de 5%. Houve também um pequeno aumento nos coeficientes de determinação
ajustado (R²_a).
Assim, as curvas de permanência das bacias-alvo 1 e 2 foram simuladas,
mostrando um desempenho satisfatório do modelo cúbico por meio do ajuste entre as vazões
observadas e simuladas, coeficientes de Nash-Sutcliffe superiores a 0,80 e também por
intermédio do erro quadrático relativo médio percentual, o qual foi inferior a 10%.
A região em estudo foi considerada hidrologicamente homogênea, pois os modelos
de regressão apresentaram um bom ajuste (avaliado por intermédio do teste F de Fisher-
Snedecor), coeficientes de determinação ajustado (R²_a) satisfatórios, com valores superiores
a 0,8 e erros percentuais inferiores a 10% entre os valores de vazões observadas e simuladas.
Além disso, a análise de fatores pedológicos e de vegetação da região da Calha Norte no
Estado do Pará, apresentou pouca variabilidade, reforçando a hipótese de região
hidrologicamente homogênea, já que os solos e a vegetação controlam boa parte da
transformação de chuva em vazão.
Nesse contexto, o modelo de regionalização desenvolvido é uma ferramenta
promissora para auxiliar na solução da escassez de dados de vazão na região amazônica,
podendo dar suporte ao planejamento e à gestão dos recursos hídricos da região.
67
7 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Além das recomendações já citadas ao longo desta dissertação, baseado no
conhecimento até aqui adquirido, faz-se ainda algumas sugestões a trabalhos posteriores.
Desenvolver um modelo de regionalização de curvas de permanência de vazões
baseado nas técnicas de Redes Neurais Artificiais (RNA) ou Lógica Fuzzy;
Comparar os resultados obtidos por meio do modelo de regionalização de curvas
de permanência de vazões baseado nas técnicas de Redes Neurais Artificiais
(RNA) ou Lógica Fuzzy, com os resultados gerados pelo modelo de
regionalização de curvas de permanência de vazões baseado nas técnicas de
regressões múltiplas desenvolvido em trabalhos anteriores; e
Analisar e definir um método de otimização de rede hidrométrica, que avalie as
vazões via um modelo de regionalização, visando a racionalização de recursos
para a implantação de estações hidrométricas.
Aplicar modelos hidrológicos integrados para reproduzir processos de geração de
escoamento.
68
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73
APÊNDICES
74
APÊNDICE A – CURVAS DE PERMANÊNCIA DE VAZÕES PARA TODAS AS
ESTAÇÕES FLUVIOMÉTRICAS CONSIDERADAS NA CALIBRAÇÃO
Figura 1A - Curvas de permanência de vazões para as estações Arapari (18200000), Boca do
Inferno (17090000), Apalai (18280000), Tirios (16700000).
Cód. ANA 18200000 - Estação Arapari
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 25 50 75 100
D (% )
Q (m³/s)
Curva de permanência
Cód. ANA 17090000 - Estação Boca do
Inferno
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 25 50 75 100
D (% )
Q (m³/s)
Curva de permanência
Cód. ANA 18280000 - Estação Apalai
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 25 50 75 100
D (%)
Q (m³/s)
Curva de permanência
Cód. ANA 16700000 - Estação Tirios
0
20
40
60
80
100
120
140
0 25 50 75 100
D (%)
Q (m³/s)
Curva de permanência
75
Figura 2A – Curvas de permanência de vazões para as estações Aldeia Wai-Wai (16480000),
Garganta (16430000) e Sete Varas (17070000).
Cód. ANA 16480000 - Estação Wai - Wai
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 25 50 75 100
D (%)
Q (m³/s)
Curva de permanência
Cód. ANA 16430000 - Estação Garganta
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
0 25 50 75 100
D (% )
Q (m³/s)
Curva de permanência
Cód. ANA 17070000 - Estação Sete Varas
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 25 50 75 100
D (%)
Q (m³/s)
Curva de permanência
76
ANEXOS
77
ANEXO A - ARTIGO SÍNTESE DA DISSERTAÇÃO SUBMETIDO À REVISTA
BRASILEIRA DE RECURSOS HÍDRICOS (RBRH)