OAC

Autor: SILMARA DE FATIMA SANTOS BASSETTI

Estabelecimento: CARLOS ALBERTO RIBEIRO, C E - E FUND MED

Ensino: ENSINO FUNDAMENTAL ANOS FINAIS

Disciplina: MATEMATICA

Conteúdo: NÚMEROS E ÁLGEBRA

1. RECURSO DE EXPRESSÃO

Porque ensinar fração?

Este material é destinado ao estudo das frações e apresenta diversas opções de

pesquisa sobre o assunto, vídeos para o aluno e para o professor e atividades a serem

desenvolvidas pelo aluno.

Mas, porque ensinar frações se o aluno fica pensando: que filme ele vai assistir daqui a

meia hora ou como fazer para convidar três dos seus cinco amigos para jogar vídeo

game e ainda se sua mãe poderia fazer aquele bolo especial ( duas xícaras e meia de

farinha de trigo, meia xícara deleite, três quartos de xícara de chocolate,...).

Você percebeu que as frações estão presentes em muitas situações do dia a dia,

porque frações são “partes”, razões ou proporções e nós lidamos com essas relações

o tempo todo. As frações aparecem nas atividades do trabalho, nos cálculos dos

salários, nas obras de arte, na fotografia, no cálculo de custo de produtos e serviços,

nas escalas, nas pesquisas de opinião, na receita de massa de concreto, na receita de

um bolo. Elas podem aparecer de maneira explicita na forma fracionária ( nas suas

diversas representações – continua , descontinua, relação de inteiros, ...) ou implícita

na forma de números decimais. Não importa como apareça se o aluno não tiver o

conceito de fração bem elaborado todas estas coisas na vida dele vai ser uma grande

confusão.

A compreensão do conceito de fração pelo aluno passa principalmente pela

compreensão visual da situação do problema. Muita coisa pode ficar mais clara quando

se visualiza o problema, ou seja, quando se tem uma imagem, uma figura algo

manipulável que se possa simular as situações. O desenho é um recurso muito

esclarecedor para qualquer situação problema, pois ajuda na sua interpretação e

compreensão, evitando a resolução por simples memorização de regras e algoritmos,

possibilitando uma reflexão sobre os resultados obtidos.

2. RECURSOS DIDÁTICOS

2.1 SITIOS

2.1.1 - PLAYGROUND PLAYER-

http://www.sums.co.uk/playground/n6a/playground.htm

O site apresenta uma atividade matemática on-line para o aluno. Atividade: frações

(fraction monkeys) Conteúdo: estudo das frações (frações equivalentes) e comparação

de frações. Objetivo: compreender as frações equivalentes e colocar em ordem

crescente frações próprias. Avaliação: verificar se o aluno compreendeu o significado

de frações equivalentes e comparar (colocar em ordem crescente) as frações. Como

usar: clique no botão continue, escolha o nível Easy (fácil) ou Harder (difícil) e depois

arraste o macaquinho para a fração equivalente a que ele possui.Acessado em:

Dez/2007

2.1.2 - ATIVIDADES EDUCATIVAS

http://www.atividadeseducativas.com.br/matematica7.php

O site apresenta atividades matemáticas on-line para o aluno. Possui nove páginas

com indicações de atividades com diversos conteúdos matemáticos. Em relação ao

tema frações as atividades estão na página 8. Atividade: frações - página 8 (atividades

520, 521, 522, 523, 524, 525). Conteúdo: estudo das frações (frações equivalentes) e

comparação de frações, leitura e escrita de frações. Objetivo: compreender as frações

equivalentes; colocar em ordem crescente frações próprias; ler as frações; representar

através de desenhos. Acessado em: Dez/2007

2.1.3 - CADERNOS PEDAGÓGICOS

http://www.seed.pr.gov.br/portals/portal/cadernospedagogicos/

O sítio indicado é da Secretaria de Estado da Educação do Paraná e apresenta os

cadernos pedagógicos utilizados nas salas de apoio à aprendizagem. Em relação ao

conteúdo frações trazem na coletânea de textos de matemática para o aluno, várias

atividades contextualizadas. Destacamos duas atividades propostas na coletânea que

abordam o tema frações: Aniversário de Tiago. Vamos ajudar na festa? – Está na

página 33. Revendo Frações – Está na página 44. O sítio traz também orientações

pedagógicas ao professor para cada atividade apresentada na coletânea de textos de

matemática para o aluno. Nessas orientações são apresentados conteúdos, objetivos,

recursos necessários e procedimentos metodológicos para o desenvolvimento de cada

tarefa. Acessado em: Dez/2007

2.1.4 - FRAÇÕES

http://educar.sc.usp.br/matematica/mod5.htm

O sítio sugerido apresenta material de um curso à distância realizado para professores

de matemática, apesar de estar suspenso, o material está disponível a qualquer pessoa

que deseja acessá-lo. Este material foi desenvolvido por alunos e professores do

ICMC/USP para o referido curso que se apresenta dividido em vários módulos. O

endereço indicado acessa o módulo 5, que apresenta explicações e exercícios sobre

frações. Acessado em: Dez/2007

2.2. SONS E VÍDEOS

2.2.1 - Conceito no dia-a-dia. (Matemática na vida: razão e proporção)

Direção: Messina Neto

Acervo: Escolas Estaduais Públicas do Paraná

O vídeo é um ótimo recurso para introduzir o conceito de proporção. Ele mostra as

relações de proporção nos diversos objetos e produtos produzidos pelo homem. Por

exemplo: receita de uma massa de bolo, a proporção áurea nas artes, a massa de

concreto, produção de remédio, etc. Faz também um resgate histórico do conceito de

proporção.

Disponível em:

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?

select_action=&co_obra=20843

Referência:

CONCEITO NO DIA-A-DIA. (MATEMáTICA NA VIDA: RAZãO E PROPORçãO).

Direção de Messina Neto. TVE - Fundação Roquete Pinto: Fundação Universidade de

Brasilia. (14 min).

2.2.2 - FRAÇÕES

Direção: Wagner Bezerra

Acervo: Escolas Estaduais Públicas do Paraná

O vídeo é direcionado ao professor e trata de algumas dificuldades (números mistos,

operações com frações heterogêneas) apresentadas pelos alunos,

descreve abordagens e discute sobre alguns enfoques tais como:

- a importância de destacar a que tipo de inteiro se refere a fração tratada;

- comparação de frações heterogêneas;

- compreender a fração imprópria;

- frações de quantidades;

Disponível em:

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?

select_action=&co_obra=50504

Referência:

FRAÇÕES. Direção de Wagner Bezerra. TVE - Fundação Roquete Pinto: Universidade

de Brasília. (11 min).

2.2.3 – É POSSÍVEL ENSINAR FRAÇÕES PARA A VIDA?

Direção: Salto para o Futuro

Este Vídeo é produzido pela TV Escola, é a gravação de um dos programas Salto para

o Futuro, série Conhecimento Matemático, onde são realizadas discussões entre

professores participantes de tele salas e os professores convidados: Professora Nilza

Eigenheer Bertoni da UNB - Universidade de Brasília; Professor José Mauricio

Figueiredo da UFPE - Universidade Federal de Pernambuco e a Professora Enam Lima

Pire da UNB - Universidade de Brasília.

Neste programa é discutido como trabalhar o tema frações trazendo os problemas da

realidade para discussão em sala de aula. Mostra alguns exemplos de atividades a ser

realizada (trabalhar com frações utilizando receitas de revistas), mostra a importância

da compreensão da fração para servir de instrumento em outros conteúdos de

matemática.

Este programa tem continuação em outros vídeos que estão nos links abaixo:

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?

select_action=&co_obra=23566

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?

select_action=&co_obra=23568

Disponível em:

http://www.dominiopublico.gov.br/pesquisa/DetalheObraForm.do?

select_action=&co_obra=22196

Referência:

É POSSÍVEL ENSINAR FRAÇÕES PARA A VIDA? Direção de Salto para o Futuro.

TVE - Fundação Roquete Pinto: TVE - Fundação Roquete Pinto, 2004. (25 min).

2.3. PROPOSTA DE ATIVIDADES

2.3.1- O CONCEITO DE FRAÇÃO ATRAVÉS DA CONSTRUÇÃO DO TANGRAM

Esta é uma atividade prática que tem o objetivo desenvolver no aluno conceitos

relacionados à fração: equivalência de frações, representação de fração, operações

com frações heterogêneas.

Tempo estimado: total 200 minutos que podem ser divididos em dois tempos de

100 minutos.

Recurso Utilizado: folha de papel sulfite, quadro de giz

Método:É uma atividade para ser realizada individualmente.

Desenvolvimento da atividade: Está em anexo.

Número de Alunos: Até 35 alunos

Avaliação: A avaliação será através da observação direta do desenvolvimento da

atividade pois a cada etapa o aluno estará conceituando a fração.

ANEXO:

O CONCEITO DE FRAÇÃO ATRAVÉS DA CONSTRUÇÃO DO TANGRAM

Esta atividade tem por objetivo trabalhar um dos conceitos de fração - parte todo, equivalência de fração. E utilizando o material o professor poderá criar várias atividades com o TANGRAM desenvolvendo os conceitos relacionados à fração –Operações com frações heterogêneas, fração imprópria.

Ela deverá ser bastante dialogada, dando a oportunidade ao aluno de levantar hipóteses, de apresentar seu raciocínio certo ou errado dando a oportunidade para que o grupo construa as deduções. O papel do professor será o de questionar cada passo.

1

2

3

4.1

4.2

5

a

b

1ª EtapaUtilizar uma folha de papel A4

2ª EtapaFazer um quadrado de maior lado nesta folha. (dobra o lado menor (a) do retângulo sobre o lado maior(b)).

3ª EtapaAo realizar a dobra sobrará um retângulo pequeno que será destacado (desconsiderá-lo para a atividade), e o quadrado ficará dividido em duas partes (dois triângulos). O professor deverá fazer um combinado que o inteiro a ser considerado a partir de agora será o quadrado.

4ª Etapa4.1-Considerando o quadrado como o inteiro, e utilizando a marca da dobra. Destacar que cada triângulo representa ½ do inteiro considerado. 4.2 -Pedir para separarem (recortar) os triângulos.

5ª Etapa Solicitar que pegue um dos triângulos que representa a metade do quadrado e pedir que dobre ao meio e recorte.

6

7.1

7.2

7.3

7.4

8.1

1/8

¼ ¼

6ª Etapa Solicitar para que monte o quadrado com as peças. Perguntar quantos triângulos menores é necessário para formar o quadrado (o inteiro considerado). O professor afirma: Se eu preciso de 4 triângulos então cada um vale....... (¼ do quadrado). Pedir para que registre no triângulo pequeno, a fração que ele representa.

¼ ¼

7ª Etapa7.1 - Solicitar para que pegue a outra metade do inteiro (quadrado) e marque o ponto médio da base maior. 7.2 -Após, dobrar de forma que o vértice oposto a base encoste-se ao ponto médio encontrado. 7.3 -Desdobrar e recortar o triângulo obtido. Pedir que monte o inteiro (quadrado) novamente. 7.4 - Pedir que compare o triângulo obtido com a peça que representa ¼ do inteiro. Perguntar o que este triângulo é do ¼ . A Resposta seria a metade. Então se este triângulo é a metade de ¼ e do ¼ eu preciso de 4 peças para formar o inteiro, então de quantos triângulos desse eu preciso para formar o inteiro? - 8 peças, logo este triângulo representa 1/8 do inteiro.

8.2

8.3 8.4 1/16

8ª Etapa8.1- Ao destacar o triângulo, obtivemos um trapézio. 8.2 - Agora pedir que encoste um dos vértices da base maior do trapézio no ponto médio desta mesma base.8.3 - Pedir para que destaque o novo triângulo formado. 8.4 Após monte o quadrado inteiro com as peças obtidas.

1/8 ¼ ¼

9ª Etapa. Nesta etapa é importante mostrar aos alunos que temos três tipos de triângulos, o triângulo que representa ¼ do quadrado, o triângulo que representa 1/8 do quadrado e agora temos mais um triângulo que é menor que o 1/8 . Pedir para que compare com o 1/8 e perguntar: - De quantos triângulos desse eu preciso para formar o 1/8? (dois) - O que este triângulo é do 1/8 ? (a metade) – Se para fazer o inteiro eu preciso de oito oitavos , então para fazer um quadrado inteiro eu preciso de quantos triângulos desses menores? (16). Então cada um destes triângulos menores representa que fração do inteiro? (1/16)

10.1

10.2

1/16

10.3 10.4

11.1

11.2 11.3 11.4

10ª Etapa10.1- Neste momento temos um trapézio retângulo.10.2- Solicitar que dobre na marca feita pelo ponto médio da base do trapézio anterior de modo que fique um quadrado. 10.3 - Destacar o quadrado. 10.4 - Pedir para que monte novamente o quadrado inteiro. Pedir para que verifique o que este quadrado pequeno tem haver com o triangulo que representa 1/16. Mostrar que dentro deste quadrado cabem 2/16, da mesma maneira que no triangulo que representa o 1/8 também cabem 2/16. Perguntar: -Diante deste fato o que podemos concluir? O quadrado também representa 1/8 do quadrado inteiro.

1/8 1/8

¼ ¼

B A

11ª Etapa 11.1- Temos novamente um trapézio retângulo no entanto menor. 11.2- Solicitar que encoste o vértice (A) da base maior que forma o ângulo reto, com o vértice oposto (B), de forma que se obtenha um paralelogramo e um triângulo. 11.3 - Destacar o triângulo do paralelogramo. 11.4 - Pedir para montar o quadrado inteiro. 11.5 - Pedir que compare o paralelogramo com os triângulos que representam 1/16. E novamente fazer as relações com o quadrado que representa 1/8 e com o triângulo que representa 1/8. Perguntar o que o paralelogramo é do inteiro.

1/8 1/16 1/8

1/16 ¼ 1/8 1/4

AeB

2.3.2 – VAMOS AJUDAR ALICE A FAZER DOCINHOS!

Tipo de Atividade: Prática

Tempo estimado: 100 minutos

Objetivos: desenvolver conceitos de equivalência de frações; efetuar operações com

frações; comparações de frações homogêneas e heterogêneas; representação de

frações através de desenho.

Recursos: papel sulfite com o problema em anexo digitado; réguas de frações.

Método utilizado e procedimentos do professor:

O professor deverá apresentar o problema para os alunos e pedir para que em trios,

utilizando as réguas de frações representem a situação problema.

Após a conferência feita pelo professor pedir aos alunos que cada um desenhe em sua

folha a representação feita na régua de frações.

O professor deverá verificar como cada aluno fez o registro e aparecendo formas

diferentes o professor deverá apresentar aos demais alunos, para que possam

perceber que não existe uma única forma de registro.

Número de alunos: no máximo 35 alunos

Avaliação: A avaliação deve acontecer a cada passo da atividade, e percebendo que

não ouve compreensão, deve retomar cada passo.

PROBLEMA

Alice quer fazer docinhos de amendoim e dispõe da seguinte receita:

Ingredientes:

1/2 xícara (chá) de amendoim torrado, moído;

3/4 xícara (chá) de açúcar;

1/2 xícara (chá) de leite;

1/2 colher (sopa) de manteiga ou margarina;

1 pitada de sal.

Modo de Fazer :

Coloque todos os ingredientes numa panela e leve ao fogo. Cozinhe, mexendo sempre com uma colher de pau, até desprender bem do fundo da panela. Retire do fogo e bata bem com a colher. Despeje sobre uma superfície untada e corte em losangos.

a. Faça desenhos representando as frações de amendoim, açúcar e leite. (objetivo: representação de frações através de desenho).

c. Qual a quantidade de ingredientes secos (amendoim e açúcar) que se deve colocar na receita? Esta quantidade é menor, igual ou maior que 1 xícara (chá)? Como seria escrita esta medida? (objetivos: efetuar operações com frações; comparações de frações homogêneas e heterogêneas)

d. Qual é a soma das frações de amendoim, açúcar e leite que será empregada nesta receita? Esta soma é menor, igual ou maior que 1 xícara (chá)? (objetivos:efetuar operações com frações; comparações de frações homogêneas e heterogêneas)

e. Alice preparou a receita e notou que a quantidade de docinhos prontos é muito pequena. Resolveu dobrar a receita. Escreva a receita especificando a quantidade de cada ingrediente que ela vai precisar. (objetivo: efetuar operações com frações)

E se Alice resolver triplicar a receita, que quantidade de cada ingrediente vai precisar? Escreva esta receita. (objetivo: efetuar operações com frações)

OBSERVAÇÃO: Seria interessante propor como tarefa de casa: Para que 10 alunos fizessem uma receita individualmente, outros 10 em duplas fizessem duas receitas e 15 alunos em trios fizessem três receitas. E que trouxessem seus docinhos, para que se possa verificar o rendimento das receitas.

2.3.3 – VAMOS VENDER TORTA SALGADA?

Tipo de Atividade: Prática

Tempo estimado: 100 minutos

Objetivos: desenvolver conceitos de equivalência de frações; efetuar operações com

frações; diferenciar frações homogêneas e heterogêneas, comparar frações.

Recursos: papel sulfite com o texto abaixo digitado; réguas de frações

Método utilizado e procedimentos do professor:

O professor deverá apresentar o problema para os alunos e pedir para que em trios,

utilizando as réguas de frações, representem a situação problema. Após a conferência

feita pelo professor pedir aos alunos que cada um desenhe em sua folha a

representação feita na régua de frações. O professor deverá verificar como cada aluno

fez o registro e aparecendo formas diferentes o professor deverá apresentar aos

demais alunos, para que possam perceber que não existe uma única forma de registro.

Número de alunos: no máximo 35 alunos

Avaliação: A avaliação deve acontecer a cada passo da atividade e percebendo que

não ouve compreensão pelo aluno o professor deve retomar cada passo.

PROBLEMA

Vivian procura meios para ajudar nas despesas da faculdade. Sua mãe faz tortas que

ela leva para vender aos colegas durante o intervalo. Ontem ela levou uma torta

salgada, da qual um professor comprou ½, uma colega de classe comprou 1/3 e o

restante foi vendido para um grupo de alunos. Nessas condições, responda:

a. As frações da torta que representam os pedaços vendidos ao professor e à

colega, são homogêneas ou heterogêneas? (objetivo: diferenciar frações

homogêneas e heterogêneas)

b. Qual a fração da torta foi vendida para o professor e à colega de classe?

(objetivo: efetuar operações com frações)

f. Que fração da torta foi vendida para o grupo de alunos? (objetivo: desenvolver

conceitos de equivalência de frações)

d. Se o grupo de alunos quisesse comprar também 1/3 da torta, Vivian teria

como atendê-los? Por quê? (objetivo: desenvolver conceitos de equivalência

de frações; efetuar operações com frações)

2.4. IMAGENS

2.4.1– MAPA POLÍTICO DO PARANÁ

O Mapa apresenta a divisão Politica do Paraná, ou seja o Paraná dividido em

partes. No entanto essas partes não são iguais, por isso esta imagem pode ser

usada como um contra exemplo de frações.

Sugestão de uso: Sugiro o uso desta imagem ao realizar a introdução do assunto

frações, destacando que só é fração quando as partes relacionadas são iguais.

2.4.2– PLANETA TERRA

Sabe- se que:

Apenas 3/100 (3%) da água existente no planeta terra é água doce e ainda grande

parte desta água estão nas geleiras.

70/100 (70%) da superfície do planeta terra é constituido de água.

Sugestão de Uso:

Esta imagem poderá ser usada para demonstrar que a fração não está apenas na

matemática, que esta relação matemática é necessária para compreendermos a função

social de nossas ações para o exercício de nossa cidadania também no que diz

respeito as nossas responsabilidades com nosso planeta.

No site abaixo você encontrará vários dados sobre a água no planeta terra que estão

representados de forma fracionária, decimal e porcentagem.

Mais informação no site:

http://www.tvcultura.com.br/aloescola/ciencias/aguanaboca/index.htm

3. RECURSOS DE INFORMAÇÕES

3.1. SUGESTÃO DE LEITURA

3.1.1 – ENSINAR E APRENDER MATEMÁTICA - Luiz Carlos PAIS

Baseado na definição de que a matemática é capaz de contribuir na formação

intelectual do aluno, o livro traz uma reflexão sobre este grande desafio considerando

que métodos, valores, estratégias e conteúdos, isoladamente, nada podem produzir.

Referência:

PAIS, L. C. Ensinar e Aprender Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.

3.1.2 – UMA EXPERIÊNCIA DE ENSINO DE FRAÇÃO ARTICULADA AO DECIMAL

E À PORCENTAGEM. Vilma Silva

O artigo apresenta um estudo realizado com alunos de 5ª série, em três escolas

públicas Estaduais de Pernambuco, que teve como objetivos:

- Verificar se o ensino matemático desenvolvido nas escolas possibilitava ao aluno

compreender que a fração, o número decimal e a porcentagem são formas distintas

de representar o mesmo número racional.

- Propor uma metodologia que possibilitasse a integração das diferentes

representações do número racional.

Referência:

SILVA, V. Uma Experiência de Ensino de fração articulada ao decimal e à

porcentagem. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA EM REVISTA, SÃO PAULO, n.8, p.16 - 23,

jun. 2000.

3.1.3 - CONSTRUTIVISMO: TEORIA CONSTRUTIVISTA SÓCIO-HISTÓRICA

APLICADA AO ENSINO. J MATUI

O livro aborda o processo de construção do conhecimento, ou seja, como ocorre a

aprendizagem do ponto de vista do método construtivista. Permitindo ao professor

entender tal processo na organização de sua aula e na realização da avaliação.

Referência:

MATUI, J. Construtivismo: Teoria construtivista sócio-histórica aplicada ao

ensino. São Paulo: Moderna, 1995.

3.2 NOTÍCIAS

3.2.1 - DISPONIBILIDADE DA ÁGUA NA TERRA - Universidade da água

A notícia do dia 19/11/2007, publicada no site trata do desperdício de água nas Capitais

Brasileiras e sobre a responsabilidade da população para ajudar a prevenir o

desperdício. Ela disponibiliza informações sobre o que cada atitude em nosso dia a

dia representa na economia da água. As informações são representadas de forma

fracionária, percentual e decimal, onde o professor poderá extrair conceitos

matemáticos como razão, proporção e a relação das diferentes formas de representar o

número racional.

Por exemplo:

(...) De toda a água que se retira de mananciais para abastecer as capitais brasileiras,

quase a metade (45%) se perde antes de chegar às casas e atender a população. A

principal causa são os vazamentos na rede. A instituição ressalta que a participação da

população é essencial: as pessoas devem avisar as empresas sobre os vazamentos e

cobrar o reparo. Segundo as associações brasileiras de empresas estaduais (Aesbe) e

de concessionárias (Abcon) de saneamento básico, seria aceitável índice de perda

sempre abaixo de 20%, o que é raro no Brasil.

Banho

Feche a torneira ao se ensaboar. Uma ducha aberta durante 15 minutos consome

135 litros; no mesmo período, um chuveiro elétrico consome 45 litros. Se o uso foi

reduzido para cinco minutos, o consumo cai para 45 litros, no caso da ducha, e para 15

litros, no caso do chuveiro elétrico.

Disponível em:

http://www.uniagua.org.br/website/default.asp?tp=1&pag=cont_191107.htm

3.3 CURIOSIDADES

3.3.1 ADIÇÃO DE FRAÇÕES USANDO CALCULADORA

Fonte: Revista do Professor de Matemática nª 21 1992. pg 33

O artigo é apresentado pelo Professor José Carlos Gomes de Oliveira, traz uma

atividade como complemento às aulas de matemática no ensino de frações. A atividade

propõe a realização de operações de adição e subtração de frações utilizando a

calculadora. Para o desenvolvimento desta atividade o aluno terá que ter como pré-

requisito o mínimo múltiplo comum.

3.4 PARANÁ

3.4.1 - REMANESCENTES FLORESTAIS DO PARANÁ

Estudos dos remanescentes florestais do Paraná, apresenta conceitos fracionários.

REMANESCENTES FLORESTAIS DO ESTADO DO PARANÁ NO PERÍODO DE 1895-2000

ANO ÁREA (ha) % do Estado Fonte1895

16.782.400 83,41 MAACK,1968

1930

12.902.400 64,13 MAACK,1968

1950

7.983.400 39,68 MAACK,1968

1965

4.813.600 23,92 MAACK,1968

1980

3.413.447 16,97 PELLICO NETO,1984

1990

1.848.475 9,19 SOS-MATA ATLANTICA, ISA &INPE,1998

1995

1.769.449 8,79 SOS-MATA ATLANTICA, ISA &INPE,1998

2000

1.594.298 7,98 SOS-MATA ATLÂNTICA, ATLAS DE 2000

O quadro acima demonstra a redução dos remanescentes florestais no estado do Paraná. Nos primeiros registros, 83 % do território do Paraná era coberto por diversos tipos de florestas e em 100 anos reduziu esta cobertura florestal para 7%.

Sugestão de uso:

A partir destes dados o professor poderá utilizá-lo para que o aluno faça a conversão da porcentagem para número decimal, de número decimal para fração decimal e de fração decimal para frações irredutíveis.

Poderá também o professor desenvolver uma linha do tempo iniciando no ano zero (nascimento de Cristo) e demonstrar através de frações, o período a cada cem anos.0 100 200 .... 1 800 1900 2000

Cada intervalo de 100 anos representa 1/20, ou seja, dos vinte séculos que se passaram foi suficiente apenas o último para reduzir em praticamente 93% a cobertura florestal do Paraná.

Caberia um aprofundamento do estudo com as disciplinas de história, geografia e ciências. Demonstrando também a importância da compreensão da fração para interpretação dos dados da realidade. Que neste caso deve servir para tomada de consciência de que é a ação do homem que irá preservar ou não a vida em nosso planeta. FONTE : JACOBS, G.A., Evolução dos remanescentes florestais e áreas protegidas do estado do Paraná. In: Revista Educação e Tecnologia. Curitiba: Editora CEFET-PR. N 8, 1999, p. 171.

4. RECURSOS DE INVESTIGAÇÃO

4.1 INVESTIGAÇÃO DISCIPLINAR

4.1.1 - A FRAÇÃO NA HISTÓRIA

Desde muito cedo, a humanidade utiliza conceitualmente outros números

além dos números inteiros. Por exemplo, um caçador queria repartir um peixe ou uma

outra caça, isto quando só lhe restava uma única unidade ou unidades diferentes do

número de pessoas que aguardavam pelo alimento. Sendo assim, dividia a mesma em

duas partes iguais, ou em quatro partes, ou ainda em um número maior de frações,

dependendo do número de pessoas que se encontravam para repartir a caça. Neste

caso, ele já estava usando seus conhecimentos espontâneos sobre frações.

Os autores Silva e Sodré (2005), descrevem que o estudo de frações surgiu no Egito,

pela necessidade de se realizar marcação das terras que se encontravam a margem do

rio Nilo. No período de junho a setembro, o rio inundava essas terras, levando parte da

marcação. Logo, os proprietários destas terras tinham que remarcá-las. A marcação

destas terras era realizada pelos geômetras dos faraós, que utilizavam cordas como

unidade de medida. A marcação era realizada da seguinte maneira: esticavam-se as

cordas e assim se observava quantas vezes aquela unidade de medida estava contida

no terreno. Como a medida dos terrenos, na sua maioria, não era dada exatamente por

números inteiros, surgia então a necessidade de um novo conceito de número, o

número fracionário.

SILVA, P. E. e SODRÉ, U. Elementos Históricos sobre frações. 2005. Disponível em:

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracoes.htm. Acesso em 20

jun. 2007.

4.2. PERSPECTIVA INTERDISCIPLINAR

4.2.1 - ESCALA: UMA RELAÇÃO MATEMÁTICA

Na geografia, na engenharia e nas artes o uso de escalas é uma constante. O uso é

feito através de mapas, plantas, esquemas e desenhos, que aqui chamaremos apenas

de mapas. O mapa representa o espaço e/ou objeto real e para representá-los

corretamente é necessário o uso de escalas. Onde a referência será sempre as

dimensões reais que será reduzida de modo a caber em um plano de dimensões

menores que será o mapa. É aí que entra a aplicação da escala, pois a escala terá a

finalidade de demonstrar as relações entre as dimensões reais da área e as do plano

reduzido. Utilizando a escala pode-se avaliar as distâncias e obter medidas.

Então o que é uma escala?

Escala é uma relação matemática que existe entre as dimensões (tamanho), reais de

um espaço e/ou objeto, e sua representação. Essa relação deve ser proporcional a um

valor estabelecido. Ou seja, uma escala numérica é representada por uma fração onde

o numerador corresponde ao tamanho no mapa (1 cm) e o denominador o tamanho

real. Pode ser escrito das seguintes maneiras:

Exemplo:

1 , 1/50.000 e 1:50.000

50.000

Nos três casos lê-se a escala da seguinte forma: um por cinquenta mil, significando

que o tamanho real sofreu uma redução de 50.000 vezes para caber no papel.

numerador = tamanho medido no mapa (1 cm)

denominador tamanho real (50.000 cm ou 0,5 km)

4.3. CONTEXTUALIZAÇÃO

4.3.1 – TERMOS FRACIONÁRIOS NO DIA A DIA

Em nosso dia a dia, sem perceber usamos termos fracionários. Veja alguns exemplos:

- meia três quartos: trata-se da meia que chega quase ao joelho. Ela cobre

aproximadamente três quartos da distância do pé ao joelho.

- meia sete oitavos: trata-se da meia que chega quase ao quadril. Ela cobre

aproximadamente sete oitavos da perna toda.

- rezar o terço: O rosário é um colar de 165 contas correspondentes a 15 dezenas

de ave-marias e 15 padre-nossos. Os fiéis que rezam essa quantidade de orações

usam as contas do rosário para não errarem o número de orações. O terço também

é um colar de contas,correspondendo a 5 dezenas de ave-marias e 5 padre-nossos,

ou seja, do rosário.

- quarto de boi: Este termo surgiu da prática de abater o boi e dividí-lo em partes

menores para transportá-lo. Normalmente era divido em quatropartes, sendo que

cada parte correspondia a aproximadamente de seu corpo. Hoje o termo é usado

apenas para indicar uma parte traseira do boi.

- vá para os quintos!: A origem da expressão é muito antiga: quando o Brasil

pertencia a Portugal, era cobrado um imposto que correspondia a do ouro

extraído. O imposto era enviado a Portugal no chamado "navio dos quintos", que

passou a significar um navio que ia para muito longe, quem sabe até o inferno. Hoje

mandar para os quintos é mandar para bem longe, para o inferno.

- comprar uma mangueira de três quartos: Quando se fala uma mangueira

de três quartos está se fazendo referência ao diâmetro da mangueira a qual tem 3/4

de uma polegada, neste caso a unidade de referência da fração é omitida.

Em construção civil, muitos materiais são comprados referindo-se ao diâmetro

do produto, tais como: madeira (1/2 pol, ¾ pol), ferro (1/2 pol, ¾ pol), e mangueiras

(1/2 pol, ¾ pol), entre outros. Porém em linguagem corrente, as unidades de

medidas são omitidas, pelos conhecimentos tácitos que existem entre compradores

e vendedores.

Fonte: http://educar.sc.usp.br/matematica/mod5.htm