Matemática do Zero

RAZÃO E PROPORÇÃO

• A palavra razão vem do latim ratio e significa a divisão ou o quociente entre dois números, A e B, denotada por A/B. Exemplo: A razão entre 12 e 3 é 4, pois 12/3 = 4.

Razão

• Já a palavra proporção vem do latim proportione e significa uma relação entre as partes de uma grandeza, ou seja, é uma igualdade entre duas razões. Exemplo: 6 = 10 , a proporção 6 é proporcional a 10 . 3 5 3 5

Proporção

RAZÃO E PROPORÇÃO

• Dada a proporção x = 12, qual é o valor de x? 3 9

logo 9.x=3.12 → 9x=36 e portanto x=4

Exemplo:

DICA: Observe a ordem com que os valores são enunciados para interpretar corretamente a questão. Exemplos: A razão entre a e b é a/b e não b/a!!!

RAZÃO E PROPORÇÃO

A razão entre o numero de alunos do sexo masculino e do sexo feminino em uma turma da Casa do Concurseiro é 2/3. Se sabemos que o número de homens é 42, a quantidade de mulheres é de.

a)14 b) 28 c) 42 d) 56 e) 63

RAZÃO E PROPORÇÃO

A idade do professor Zambeli está para a do professor Dudan assim como 8 está para 7. Se apesar de todos os cabelos brancos o professor Zambeli tem apenas 40 anos, a idade do professor Dudan é de:

a) 20 anos b) 25 anos c) 30 anos d) 35 anos e) 40 anos

RAZÃO E PROPORÇÃO

• Grandezas diretamente proporcionais A definição de grandeza está associada a tudo aquilo que pode ser

medido ou contado. Como exemplo, citamos: comprimento, tempo, temperatura, massa, preço, idade, etc.

As grandezas diretamente proporcionais estão ligadas de modo que, à medida que uma grandeza aumenta ou diminui, a outra altera de forma proporcional.

Regra de Três Simples

• Um automóvel percorre 300 km com 25 litros de combustível. Caso o proprietário desse automóvel queira percorrer 120 km, quantos litros de combustível serão gastos?

Exemplo:

• Grandezas inversamente proporcionais Entendemos por grandezas inversamente proporcionais as situações em

que ocorrem operações inversas, isto é, se dobramos uma grandeza, a outra é reduzida à metade.

São grandezas que quando uma aumenta a outra diminui e vice-versa. Percebemos que, variando uma delas, a outra varia na razão inversa da primeira.

Regra de Três Simples

• Se 12 operários constroem uma casa em 6 semanas, então 8 operários, nas mesmas condições, construiriam a mesma casa em quanto tempo?

Exemplo:

Antes de começar a fazer, devemos pensar: se diminuiu o número de funcionários, será que a velocidade da obra vai aumentar? É claro que não. E, se um lado diminui enquanto o outro aumentou, é inversamente proporcional e, portanto, devemos multiplicar lado por lado (em paralelo). Operários Semanas 12 6 8 x 8.x = 12.6 8x = 72 x = 72/8 logo x = 9

Se um avião, voando a 500 Km/h, faz o percurso entre duas cidades em 3h, quanto tempo levará se viajar a 750 Km/h?

a) 1,5h b) 2h c) 2,25h d) 2,5h e) 2,75h

Quatro jardineiros levam 12 dias para fazer o serviço de jardinagem de uma mansão. O número de dias para fazer o mesmo serviço que seis jardineiros deverão levar é:

a) 6. b) 8. c) 10. d) 14. e) 18.

Em um navio com uma tripulação de 800 marinheiros há víveres para 45 dias. Quanto tempo poderíamos alimentar os marinheiros com o triplo de víveres?

a) 130 b) 135 c) 140 d) 145 e) 150

Uma caixa com 50 clips custa R$ 3,50. Uma empresa utiliza, anualmente, 6 000 clips. Em cinco anos, essa empresa gastará, só em clips, o valor de

a) R$ 120,00. b) R$ 210,00. c) R$ 420,00. d) R$ 1.050,00. e) R$ 2.100,00.

RAZÃO e PROPORÇÃO

COMO A FEPESE

COBRA ISSO?

A razão entre o número de lobos e coelhos em uma floresta é de 4:77. Se na floresta existem 1155 coelhos, quantos lobos existem nessa floresta? a) 30 b) 45 c) 50 d) 60 e) 70

Pref de São José - 2013

CELESC - 2016

Em um concurso, a razão entre aprovados e reprovados é 2/11. Se o total de pessoas que prestaram esse concurso é de 143, então o número de aprovados é igual a: a) 18. b) 19. c) 20. d) 21. e) 22.

CELESC - 2013

Em uma empresa, a razão entre funcionários homens e mulheres é de 6:9. Se a empresa conta com 300 funcionários, então o números de funcionários homens é: a) 120. b) 130. c) 140. d) 160. e) 180.

CELESC - 2013

Em uma escola a razão entre alunos e professores é de 345:15. Sabendo-se que a escola tem 1078 alunos a mais do que professores, então o número de professores na escola é: a) 48. b) 49. c) 50. d) 51. e) 52.

CELESC - 2012

Em uma cidade a razão entre homens e mulheres é de 15:13. Sabendo-se que a cidade tem 1000 homens a mais do que mulheres, podemos afirmar que o número de homens na cidade é de: a) 5000. b) 7500. c) 10000. d) 12500. e) 15000.

CELESC - 2013

Se em uma fábrica 213 funcionários montam 711 telefones por dia, então quantos funcionários são necessário para montar 237 telefones por dia? a) 59 b) 67 c) 71 d) 83 e) 95

CELESC - 2013

Se 45 trabalhadores constroem 36 km de estradas por mês, então 52 trabalhadores constroem quantos km de estradas por mês? a) 40,8 km b) 40,9 km c) 41,4 km d) 41,6 km e) 42,2 km

CELESC - 2013

Em uma cidade, o número de assaltos é inversamente proporcional ao número de policiais na cidade. Nesta cidade, ocorrem 256 assaltos por ano e a cidade conta com 18 policiais. Se a cidade contratar mais 6 policiais, então o número de assaltos por ano nesta cidade será: a) 184. b) 192. c) 208. d) 216. e) 260.

CELESC - 2012

A altura da água em uma barragem é inversamente proporcional à vazão de água pelas comportas da barragem. Sabe-se que quando a altura da água está em 15 metros, a vazão de água pelas comportas é de 250 metros cúbicos por hora. Se em determinado momento a vazão de água pelas comportas é de 200 metros cúbicos por hora, então a altura da barragem é de: a) 12,00 metros. b) 18,00 metros. c) 18,25 metros. d) 18,50 metros. e) 18,75 metros.

CELESC - 2013

Em uma fábrica sabe-se que o tempo de produção de uma unidade do item A é inversamente proporcional ao número de funcionários empregados pela fábrica. Sabe-se ainda que quando a fábrica emprega 36 funcionários, o tempo de produção de uma unidade do item A é de 50 horas.Disto podemos concluir que quando a fábrica emprega 40 funcionários, o tempo de produção de uma unidade do item A é de: a) 41 horas. b) 42 horas c) 44 horas. d) 45 horas. e) 46 horas.

GABARITOS Questões FEPESE : D-E-A-B-B-C-D-B-E-D