Radioatividade e Matemática

Radioatividade e Matemática

É o fenômeno em que um núcleo instável emite espontaneamente entidades (partículas, ondas), transformando-se em outro núcleo mais estável.

Radioatividade e Matemática

• As radiações emitidas pelas substâncias radioativas são principalmente partículas alfa, partículas beta e raios gama. A radioatividade é uma forma de energia nuclear, usada em medicina (radioterapia), e consiste no fato de alguns átomos como os do urânio, rádio e tório serem “instáveis”, perdendo constantemente partículas alfa, beta e gama (raios-X).

• O urânio, por exemplo, tem 92 prótons, porém através dos séculos vai perdendo-os na forma de radiações, até terminar em chumbo, com 82 prótons estáveis.

Radioatividade e Matemática

Aplicações e problemas da RadioatividadeAplicações e problemas da Radioatividade

• Nos processos radioativos meia-vida ou período de semidesintegração de um radioisótopo é o tempo necessário para desintegrar a metade da massa deste isótopo, que pode ocorrer em segundos ou em bilhões de anos, dependendo do grau de instabilidade do radioisótopo. Ou seja, se tivermos 100kg de um material, cuja meia-vida é de 100 anos; depois desses 100 anos, teremos 50kg deste material. Mais 100 anos e teremos 25kg e assim sucessivamente.

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• No caso do carbono-14 a meia-vida é de 5.730 anos, ou seja, este é o tempo necessário para uma determinada massa deste isótopo instável decair para a metade da sua massa , transformando-se em nitrogênio-14 pela emissão de uma partícula beta.Esta medida da meia-vida é utilizada para a datação de fósseis.

• Alguns elementos possuem meia-vida muito baixa, mesmo para os seus isótopos menos instáveis. Alguns elementos transurânicos (elementos com número atômico acima de 92) apresentam meias-vida de 1 segundo enquanto o urânio-238 apresenta meia-vida de aproximadamente 5.000.000.000 anos que é a idade calculada da Terra.

Radioatividade e Matemática

Radioatividade e Matemática

           

Tempo necessário para que a atividade radioativa de uma amostra seja reduzida à metade da atividade inicial.

Exercícios diversos

• (Unicamp) O decaimento radioativo do estrôncio 90 é descrito pela função , onde t é um instante de tempo, medido em anos, b é uma constante real e P0 é a concentração inicial de estrôncio 90, ou seja, a concentração no instante t = 0.

• a) Se a concentração de estrôncio 90 cai pela metade em 29 anos, isto é, se a meia-vida do estrôncio 90 é de 29 anos, determine o valor da constante b.

• (UEPB) Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural de se desintegrarem, diminuindo, portanto, sua quantidade original com o passar do tempo. Suponha que certa quantidade de um elemento radioativo, com massa inicial m0 (gramas), com , decomponha-se conforme o modelo matemático

• , em que m(t) é a quantidade de massa radioativa restante no tempo t(anos). Usando a aproximação log102=0,3, a quantidade de anos para que esse elemento se decomponha até atingir da massa inicial será:

Exercícios diversos

• (UEG) A bula de certo medicamento informa que, a cada seis horas após sua ingestão, metade dele é absorvida pelo organismo. Se uma pessoa tomar 200 mg desse medicamento, quanto ainda restará a ser absorvido pelo organismo imediatamente após 18 horas de sua ingestão? E após t horas?

Exercícios diversos