radiciação - 9º ano - colégio pedro ii
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RADICIAÇÃOTRANSCRIPT
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Lista 02 RADICIAO
DEFINIO: Denomina-se raiz de ndice n de um nmero real a, o nmero real b tal que b
n = a. Para que exista essa raiz,
observam-se as seguintes condies: 1 quando n um nmero mpar, a pode assumir qualquer valor real e b ter o mesmo sinal de a.
2 quando n um nmero par, a s pode assumir valores no negativos, isto , a 0, e b ser sempre no negativo.
Simbolicamente, representamos: abbann
n ndice sinal do radical
a radicando b raiz
Observao: Quando n = 1, temos: 1 a a e quando n = 2, no escrevemos o ndice no sinal do radical.
LEMBRE-SE!
Quando n par, a 0 e b 0 Exemplos:
5
3
6
4
) 32 2
) 64 4
) 81 9
) 64 2
) 81
a
b
c
d
e IR
PROPRIEDADES DOS RADICAIS ARITMTICOS:
P.R.A. 01) Multiplicao de radicais com ndices iguais: nnn baba
P.R.A. 02) Diviso de radicais com ndices iguais: nnn baba :: ou nn
n
b
a
b
a
P.R.A. 03) Potenciao de radicais: n ppn aa
P.R.A. 04) Radiciao de radicais: mnn m aa
P.R.A. 05) ndice igual ao expoente do radicando: aan n
P.R.A. 06) ndice proporcional ao expoente do radicando: pn pmn m aa
C O L G I O P E D R O I I C A M P U S T I J U C A I I Nome: N.: Turma:
Professores: BRUNO / FBIO / NELSON Ano: 9 Data: / /
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EXPOENTE FRACIONRIO:
Considere o radical n pa . Dividindo o ndice e o expoente por n (n 0), temos: n
p
n
pn
n
n
p
n p aaaa 1
.
Igualando a expresso inicial com a final, temos:
p
n pna a
CONCLUSO: Todo radical igual a uma potncia cujo expoente uma frao.
O numerador o expoente do radicando e o denominador o ndice.
ADIO E SUBTRAO DE RADICAIS SEMELHANTES: Dois ou mais radicais so semelhantes quando possuem o mesmo ndice e o mesmo radicando.
Exemplos: 35 2 e 38 2 so radicais semelhantes
7 2 e 3 2 so radicais semelhantes
6 5 e 36 5 no so radicais semelhantes
Quando todos os radicais so semelhantes, a soma um s radical semelhante, que se obtm calculando a soma algbrica dos coeficientes (fatores externos).
Exemplos: 35 2 + 38 2 = 313 2
7 2 3 2 = 5 2
Quando nem todos os radicais so semelhantes, calcula-se a soma parcial em cada grupo de radicais semelhantes, obtendo-se a expresso final. (No se pode adicionar as somas parciais.).
FATOR RACIONALIZANTE: Dadas duas expresses com radicais, cada uma chama-se fator racionalizante da outra, quando o produto delas for uma expresso sem radicais.
Exemplos: 3 fator racionalizante de 3 (e vice-versa), pois 3 . 3 = 9 = 3.
4 35 fator racionalizante de 4 5 (e vice-versa), pois 4 35 . 4 5 = 4 35 .5 = 4 45 = 5.
7 3 fator racionalizante de 7 3 (e vice-versa), pois 7 3 7 3 = 7 3 = 4.
RACIONALIZAO DE DENOMINADORES: Racionalizar o denominador de uma frao consiste em eliminar, atravs de propriedades algbricas, o radical ou os radicais do denominador. Vejamos os casos principais:
a) O denominador uma raiz quadrada: 2
N N a N a N a
aa a a a
b) O denominador uma raiz com ndice n > 2:
n n nn x n x n x
n n n nx x n x n
N N a N a N a
aa a a a
c) O denominador apresenta uma soma (ou diferena) envolvendo razes quadradas:
a b N a bN N
a ba b a b a b
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EXERCCIOS:
1. Calcule:
a) 36 ______ .
b) 81 ______ .
c) 25 ______ .
d) 49 ______ .
e) 169 ______ .
f) 196 ______ .
g) 400 ______ .
h) 900 ______ .
i) 1600 ______ .
j) 1024 ______ .
k) 256 ______ .
l) 225 ______
2. Calcule:
a) 3 8 ______.
b) 4 16 ______.
c) 3 27 ______.
d) 3 125 ______.
e) 4 81 ______.
f) 3 1000 ______.
g) 3 8000 ______.
h) 4 256 ______.
3. Calcule:
a) 3 8 ______.
b) 4 16 ______.
c) 3 27 ______.
d) 3 125 ______.
e) 4 81 ______.
f) 3 216 ______.
g) 3 1000 ______.
4. Podemos calcular o valor aproximado de N atravs da relao
2
N QN
Q, onde Q o quadrado perfeito
mais prximo do nmero natural N. Aplique a frmula para calcular o valor aproximado de:
a) 10 ______ .
b) 15 ______ .
c) 27 ______ .
d) 38 ______ .
e) 50 ______ .
f) 62 ______ .
g) 102 ______ .
h) 104 ______ .
i) 220 ______ .
5. Simplificar os radicais:
a) 20 = ________
b) 50 = ________
c) 8 = ________
d) 27 = ________
e) 24 = ________
f) 28 = ________
g) 32 = ________
h) 40 = ________
i) 1000 = ________
j) 3 250 = ________
k) 3 54 = ________
l) 3 32 = ________
m) 4 32 = ________
n) 4 80 = ________
o) 5 160 = ________
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6. Simplifique os radicais, dividindo o ndice do radical e o expoente do radicando por um mesmo nmero:
a) 4 23 ______ b) 15 107 ______ c) 8 65 ______ d) 3 612 2 a ______ e) 5 1010 ______
7. Transforme em uma nica raiz:
a) 5 ______ b) 5 7 ______ c) 3 3 ______ d) 5 6 11 ______ e) 5 3 13 ______
8. Transforme em um nico radical, simplificando o resultado quando possvel:
a) 12 15
______8
b) 3 3
3 3
9 10______
12 15
c) 36
6
4 10______
120
9. Determine as seguintes somas algbricas:
a) 7 5 7 2 7 ______ d) 32 18 ______ g) 7 32 5 2 8 ______
b) 3 3 3m m m ______ e) 5 52 64 ______ h) 32 2 12 75 3 72 ______
c) 3 3 312 5 8 5 5 ______ f) 300 75 108 48 ______ i) 2 150 4 54 6 24 ______
10. Usando as aproximaes 2 1,41 e 3 1,73 , determine o valor aproximado da expresso dada por
200 300 800 1200y :
11. Introduza os coeficientes nos radicais:
a) 2 5 = ________ d) 10 10 = ________ g) 35 2 = ________
b) 5 2 = ________ e) 16 2 = ________ h) 33 2 = ________
c) 2 10 = ________ f) 32 2 = ________ i) 42 2 = ________
12. Efetue os produtos de radicais abaixo, simplificando sempre que possvel.
a) 3 27 f) 3 75 k) 18 18
b) 2 32 g) 2 18 l) 123 123
c) 5 125 h) 6 6 m) 1001 1001
d) 5 20 i) 8 8
e) 7 28 j) 10 10
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13. Efetue os produtos, usando a propriedade distributiva, simplificando os resultados obtidos.
a) 10 3 10 3 c) 15 2 15 2 e) 10 5 10 5
b) 511511 d) 12 2 12 2 f) 1001 101 1001 101
14. Determine o fator racionalizante dos radicais abaixo:
a) 5 _______. d) 15 _______. g) 2 51 _______.
b) 12 _______. e) 10 _______. h) 4 10 _______.
c) 7 _______. f) 7 5 _______.
15. Calcule o fator racionalizante dos seguintes radicais abaixo:
a) 3 5 _______. e) 23 5 _______. i) 5 9 _______.
b) 3 4 _______. f) 25 3 _______. j) 27 7 _______.
c) 4 5 _______. g) 46 15 _______.
d) 4 2 _______. h) 38 15 _______.
16. Determine o fator racionalizante dos radicais abaixo:
a) 5 2 __________. e) 15 13 __________. i) 7 7 __________.
b) 3 2 __________. f) 5 2 __________. j) 15 2 2 __________.
c) 5 2 __________. g) 5 2 __________. k) 8 2 8 __________.
d) 3 6 __________. h) 3 2 __________. l) 17 17 17 __________.
17. Racionalize os denominadores abaixo, simplificando sempre que possvel o resultado obtido:
a) 5
2 e)
12
2 i)
6
21
b) 2
5 f)
4
2 j)
50
5
c) 2
7 g)
21
7
d) 7
2 h)
5
15
18. O que voc observa na racionalizao dos seguintes denominadores?
a) 2
2 b)
3
3 c)
5
5 d)
6
6 e)
2013
2013
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19. Racionalize os denominadores abaixo, simplificando o resultado sempre que possvel:
a) 2
3 d)
15
2 g)
6 2
1
2
b) 5
2 e)
3
3
4 h)
4
2
8
c) 7
11 f)
4
3
2
20. Racionalize os denominadores das seguintes fraes, simplificando quando possvel:
a) 1
3 2
d)
12
7 3
g)
36
10 2
b) 1
5 3
e)
4
6 2
h)
5
10 5
c) 1
7 2
f)
2
13 10
21. Simplificando 4 32 obtemos:
a) 2 3 2
b) 2 4 2
c) 2
d) 4 2
e) 3 2
.......................................................................................
22. Simplificando 3 54 obtemos:
a) 2 3 3
b) 3 3 2
c) 2 3 6
d) 3 3 6
e) 3 2
.......................................................................................
23. Efetuando o produto 5205 temos um nmero que :
a) maior que 20 b) mltiplo de 4 c) mpar d) o dobro de 10 e) a raiz quadrada de 25 .......................................................................................
24. O radical 12 16 20 25 igual a:
a) 4 b) 5 c) 9 d) 12 e) 20
25. O produto 511511 vale: a) 6 b) 16 c) 11 d) 5 e) 55 .......................................................................................
26. A soma 7518 igual a:
a) 8 3
b) 93
c) 3 3
d) 5 3
e) 57
.......................................................................................
27. A soma 2 + 8 + 18 + 32 + 50 igual a:
a) 110
b) 15 2
c) 14 2
d) 13 2
e) 12 2
.......................................................................................
28. Considere o nmero x = 3 52 . Introduzindo o coeficiente no radical do nmero x, encontramos:
a) 40
b) 40
c) 3 40
d) 20
e) 20
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29. A raiz quadrada do resultado da soma (1 + 3 + 5 + 7+ ... + 25 + 27) :
a) 15 b) 14 c) 13 d) 12 e) 11 .......................................................................................
30. A raiz quadrada de 9% igual a: a) 3% b) 3 c) 30 d) 30% e) 81 .......................................................................................
31. Calculando o radical 140 10 31 25 ,
obtemos: a) 14 b) 12 c) 5 d) 6 e) 4 .......................................................................................
32. Calculando o radical 144139911 ,
obtemos: a) 1 b) 12 c) 10 d) 11 e) 4 .......................................................................................
33. Calculando o valor de 144 144 encontramos um nmero que :
a) menor que 5 b) mpar c) o dobro de 12 d) terminado em zero e) a raiz quadrada de 144 ......................................................................................
34. Na racionalizao de 1313
encontra-se:
a) 1
b) 1
13
c) 13
13
d) 13
e) 13
35. Simplificando 2048 encontramos:
a) 2 2
b) 4 2
c) 8 2
d) 16 2
e) 32 2
.......................................................................................
36. O quadrado de x igual a 64. Ento, a raiz cbica de x igual a:
a) 8
b) 2 2
c) 4 d) 2
e) 3 2
.......................................................................................
37. A raiz cbica de 12 800, escrito na sua forma simplificada, igual a:
a) 5 3 8
b) 8 3 25
c) 40 10
d) 8 3 5
e) 80 10
.......................................................................................
38. Simplificando 4 80 encontramos:
a) 5 2
b) 20
c) 2 5
d) 5 4 2
e) 2 4 5
.......................................................................................
39. Compare as expresses da primeira coluna com os resultados da segunda e coloque corretamente os sinais de >, = ou < em cada caso:
a) 1
264 8
b) 1
3512 8
c) 3
281 729
d) 1
216
1
4
e) 3
225
1
125
g) 1,2581 243
h) 0,333...216 6
-
40. O nmero 3 + 2 2 igual a raiz quadrada de:
a) 6+ 5 2
b) 9 + 4 2
c) 12 + 8 2
d) 15 + 10 2
e) 17 + 12 2
.......................................................................................
41. O valor de 0,25
1
4
igual a:
a) 16
b) 2
c) 16
1
d) 256
1
e) 2
.......................................................................................
42. O valor de 3
2
125
1
:
a) 25
1
b) 25
1
c) 25
d) 25
e) 125
.......................................................................................
43. O valor de 20 11
5 44 3
5
5.5 :
a) 5
b) 4 5
c) 5 5
d) 20 5
e) 1 .......................................................................................
44. Calcule o valor de 97 98 99 100 1 a) 9 901 b) 9 601 c) 9 801 d) 9 701 e) 9 501 .......................................................................................
45. Sendo x e y nmeros reais positivos, a expresso 2 22x xy y equivale a:
a) x y
b) x y
c) x y
d) x y
e) 2xy
46. O produto de 2 5 3 6 igual a:
a) 7 18
b) 3 5
c) 6 10
d) 5 15
e) 5 10
.......................................................................................
47. Simplificando
13 61
22
, obtemos:
a) 4 2
b) 3 2
c) 2
d) 42 2
e) 32 2
.......................................................................................
48. A expresso 10 10 10 10 igual a: a) 0 b) 10 c) 90
d) 10
e) 3 10
.......................................................................................
49. A expresso 5 28 1008 4 175 igual a:
a) 9 1211
b) 18 7
c) 18 7
d) 9 805
e) 9 805
.......................................................................................
50. Se 1
63a , ento 3a vale:
a) 3 3
b) 6 3
c) 4 3
d) 3
e) 3 .......................................................................................
51. A expresso 5000 500 igual a:
a) 60 2
b) 10 55
c) 50 2 10 5
d) 50 2 5 5
e) 10 2 50 5
-
52. A expresso 2 32
4
a b c
c b igual a:
a) 2 2
48
a b
c
b) 2 2
2
a bc
c) 2
2
ac
d) 2
ac
e) 2
ac
b
.......................................................................................
53. A expresso 3125 625 vale:
a) 21
5
b) 31
5
c) 2
31
5
d) 6 5
e) 1 .......................................................................................
54. Racionalizando-se o denominador da frao
3 6
5 3 2 12 32 50
obtemos:
a) 1
b) 2
c) 3 x
d) 2
e) 6
.......................................................................................
55. A frmula de Hero fornece a rea de um tringulo qualquer quando so conhecidos os seus lados. Segundo a frmula, a rea A de um tringulo de lados a, b e c dada por
A p.( p a).( p b).( p c ) , onde p o
semipermetro do tringulo, ou seja,
a b cp
2.
Determine o semipermetro p e a rea A de um tringulo de lados a = 5cm , b = 4cm e c = 3cm.
ANOTAES: ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________