rac logico

CURSO DE RACIOCÍNIO LÓGICO

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CONTEÚDOS ABORDADOS

- Introdução

- Lógica de Argumentação

- Proposições Categóricas

- Tipos de Raciocínio

- Lógica das Proposições e Conectivos

- Tautologia e Contradição

- Negações e Equivalências Lógicas

- Questões Quebra-Cabeça

- Verdades e Mentiras

- Lógica do Pombal

- Contando Algarismos

- Lógica do Azarado

- Análise Combinatória

- Probabilidade

- Séries e Sequências diversas

- Progressões (PA e PG)

INTRODUÇÃO

O QUE É LÓGICA?

O dicionário Aurélio define Lógica sf. 1. Coerência de raciocínio, de idéias. 2. Modo de raciocinar peculiar a alguém, ou a um grupo. 3. Seqüência coerente, regular e necessária de acontecimentos,

de coisas.

Podemos definir Lógica como: A CIÊNCIA QUE VISA FORNECER, A PARTIR DO ESTUDO DAS ESTRUTURAS DO PENSAMENTO, REGRAS QUE DEVEMOS SEGUIR PARA FORMULAR RACIOCÍNIOS VÁLIDOS E

CORRETOS.

Existem diversos tipos de lógica: LÓGICA FORMAL, MATERIAL, MATEMÁTICA, etc.

A lógica formal (ou menor, ou aristotélica), por exemplo, se ocupa de nossos pensamentos apenas no que se refere a sua estrutura, ou o que quer dizer o mesmo, não se preocupa com a verdade, mas com a validade de nossos argumentos.

A 3ª Operação do Intelecto

Segundo ARISTÓTELES, o raciocínio, enquanto terceira operação do intelecto pode ser assim definida:

“É um argumento em que estabelecidas certas coisas, outras coisas diferentes se deduzem necessariamente das primeiras.”

Concluir a partir de premissas (ou antecedentes) nada mais é do que inferir. Por conseguinte, entende-se por Inferência:

“A derivação de um juízo a partir de outro"

SILOGISMO - “Lógica de Argumentação”

Segundo ARISTÓTELES: “O Silogismo é um razoamento em que, dadas certas premissas, se extrai uma conclusão conseqüente e necessária, através das premissas dadas".

Trata-se, pois, de uma “forma perfeita do raciocínio dedutivo", donde só se é possível concluir em virtude de um termo comum (ou médio) às premissas.

PRINCÍPIOS SUPREMOS DO SILOGISMO

Identidade Recíproca (Tríplice Identidade)

Dois termos idênticos a um terceiro termo são idênticos entre si, na medida e no aspecto em que são idênticos ao terceiro.

Mútua Não-Identidade (Tríplice Discrepância)

Dois termos dos quais um é idêntico e o outro não idêntico a um terceiro não são idênticos entre si.

Dictum de Omni [Afirmação Universal]

O que é afirmado de um certo termo é afirmado a todos os termos que estejam sob ele.

Dictum de Nullo [Negação Universal]

O que é negado universalmente de um certo termo é negado a todos os termos que estejam sob ele.

VERDADE X VALIDADE

A relação verdade-validade é tema de infinitos debates e artigos. No entanto, mesmo que discordemos da distinção clássica proposta por Aristóteles, temos que admitir que esta ainda é a mais utilizada em nosso cotidiano.

Na tradição "adequacionista", a VERDADE é CORRESPONDÊNCIA. Correspondência (adaequatio, para os medievais) entre o que pensamos e o objeto a que estamos nos referindo. Quando o que pensamos ou falamos sobre este objeto




corresponde à realidade, dizemos que enunciamos a verdade. Uma referência com o real.

VERDADE CORRESPONDÊNCIA REAL

Se não há correspondência, dizemos uma mentira.

Por outro lado, a VALIDADE diz respeito à estrutura lógica da

argumentação, isto é, ao encadeamento lógico (e formal) de nossos raciocínios (modo de pensar). Se apresentarmos uma argumentação que siga determinadas regras teremos uma argumentação válida, caso contrário, um raciocínio inválido.

VALIDADE COERÊNCIA IDEIAS

ARGUMENTOS Conjunto de enunciados dos quais um é a Conclusão e os demais são Premissas.

Elementos de um Raciocínio Segundo Aristóteles

Premissas ou antecedente

É a parte motora ou movente do raciocínio e que por isso o precede.

Conclusão ou conseqüente

É a parte movida ou causada [isto é, aquela que provém do antecedente]. Trata-se, com efeito, do desfecho e objetivo de todo raciocínio.

Exercício Exemplo (Questão FCC Adaptada)

Observe a construção de um argumento:

PREMISSAS: Todos os cachorros têm asas.

Todos os animais de asas são aquáticos. Existem gatos que são cachorros.

CONCLUSÃO: Existem gatos que são aquáticos.

Sobre o Argumento é correto dizer que:

a) O Argumento não é válido, pois tudo é mentira. b) O Argumento não é válido e independe da veracidade das premissas e da conclusão. c) Argumento é válido, independente da veracidade das premissas e conclusão. d) Não dá para saber se o Argumento é válido, pois não podemos definir se a conclusão é verdadeira ou não. e) Todas as premissas são “não válidas”.

PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS

São chamadas de Proposições Categóricas as questões de lógica que tem (possuem) as palavras TODO, ALGUM e NENHUM.

São ditas proposições categóricas as seguintes: - Todo A é B - Nenhum A é B - Algum A é B e - Algum A não é B

Proposições do tipo Todo A é B afirmam que o conjunto A é um

subconjunto do conjunto B. Ou seja: A está contido em B.

ATENÇÃO!

Dizer que Todo A é B é diferente de (não significa o mesmo que) Todo B é A.

Enunciados da forma Nenhum A é B afirmam que os conjuntos A

e B são disjuntos, isto é, não tem elementos em comum.

ATENÇÃO! Dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que Nenhum B é A.

Por convenção universal em Lógica, proposições da forma Algum A é B estabelecem que o conjunto A tem (possui) pelo menos um elemento em comum com o conjunto B.

Contudo, quando dizemos que Algum A é B, pressupomos que nem todo A é B (existe A que não é B). Todavia, no sentido lógico de algum, está perfeitamente correto afirmar que “alguns de meus colegas estão me elogiando”, mesmo

que todos eles estejam.

Dizer que Algum A é B é logicamente equivalente a dizer que Algum B é A.

Também, as seguintes expressões são equivalentes: Algum A é B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B.

Proposições da forma Algum A não é B estabelecem que o conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao conjunto B.

Equivalências Lógicas

Algum A não é B = Algum A é não B = Algum não B é A. Mas não é equivalente a Algum B não é A.

Nas proposições categóricas, usam-se também as variações gramaticais dos verbos ser e estar, tais como é, são, está, foi, eram, ..., como elo de ligação entre A e B.

Resumo de Algumas regras:

Todo A é B = Todo A não é não B

Algum A é B = Algum A não é não B

Nenhum A é B = Nenhum A não é não B

Todo A é não B = Todo A não é B

Algum A é não B = Algum A não é B

Nenhum A é não B = Nenhum A não é B

Nenhum A é B = Todo A é não B

Todo A é B = Nenhum A é não B

Usando Diagramas de Venn

Para verificarmos a validade de um argumento categórico procedemos como segue:

01. Transferimos para o diagrama as informações das premissas, iniciando pelos enunciados universais;

02. Devemos verificar se a informação dada na conclusão esta

aí representada sem nenhuma condição e de modo único, se podemos afirmar para o todo.

03. Se isto ocorre então o argumento é VÁLIDO.

CORRESPONDÊNCIAS EM CONJUNTOS




- Todo “A” é “B”

B A

- Nenhum “A” é “B”

A B

- Algum “A” é “B” A B

- Algum “A” não é “B”

A B

VAMOS RESOLVER

01. (FGV) Um eminente antropólogo, afirmou que TODOS OS

AFANEUS SÃO ZARAGÓS, e que TODOS OS ZARAGÓS SÃO

CHUMPITAZES. Com base nestas afirmações, podemos concluir que:

a) É possível existir um Afaneu que não seja Zaragó. b) É possível existir um Afaneu que não seja Chumpitazes. c) É possível existir um Zaragó que não seja Afaneu. d) Nada se pode concluir sem saber o que significa Afaneu, Zaragó e Chumpitazes. 02. (FCC) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que:

a) todo C é B b) todo C é A c) algum A é C d) nada que não seja C é A e) algum A não é C

Gabarito

01 C 02 C

NEGAÇÃO A negação de Todo A é B é Algum A não é B A negação de Algum A é B é Nenhum A é B

Lembrando, Negar que...

Algum A não é B

“Todo A é B” Pelo Menos 1 A não é B Existe A que não é B

Algum A é B “Todo A não é B” Pelo Menos 1 A é B Existe A que é B

CUIDADO QUANDO FOR NEGAR !

01. (FUNCAB) Marque a alternativa que contém a negação da proposição “As mulheres não são boas motoristas”.

A) “Todas as mulheres são boas motoristas.” B) “Existem mulheres que são boas motoristas.” C) “Nenhuma mulher é boa motorista.” D) “Não é verdade que todas as mulheres são boas motoristas.” E) “Existem mulheres que não são boas motoristas. 02. (FUNCAB) Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Todo cachorro é amigo do homem”.

A) Pelo menos um cachorro não é amigo do homem. B) Algum cachorro é amigo do homem. C) Pelo menos um cachorro é amigo do homem. D) Nenhum cachorro não é amigo do homem. E) Todo homem não é amigo dos cachorros. 03. (FUNCAB) Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Algum professor é rigoroso”.

A) Todo professor é rigoroso. B) Nenhum professor é rigoroso. C) Pelo menos um professor é rigoroso. D) Pelo menos um professor não é rigoroso. E) Algum professor não é rigoroso.

GABARITO

01 B 02 A 03 B

Problemas de Validade (Silogismo)

01. (CESGRANRIO/Adaptada) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é consequência necessária das premissas. São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 conclusão não necessariamente verdadeira.

Premissa 1: Ana é Pernambucana. (I) Premissa 2: Todo Centralino é pernambucano.

Conclusão: Ana é Centralina.

Premissa 1: Bruno é torcedor do Sport. (II) Premissa 2: Todo torcedor do Sport é Feliz. Conclusão: Bruno é Feliz.

Premissa 1: Cláudio é goiano.

(III) Premissa 2: Nenhum torcedor do Náutico é goiano. Conclusão: Cláudio não é torcedor do Náutico.

É(São) silogismo(s) o(s) conjunto(s)

a) III, somente. b) II e III, somente. c) II, somente. d) I, II e III. e) I, somente. 02. (ESAF) Das premissas:

A: “Nenhum herói é covarde.”

B: Alguns soldados são covardes.”

Pode-se corretamente concluir que:

a) alguns heróis são soldados. b) alguns soldados não são heróis. c) nenhum herói é soldado. d) alguns soldados são heróis.




e) nenhum soldado é herói. 03. (FCC) Se "Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os nefelibatas são melancólicos", então, necessariamente:

a) Todo melancólico é nefelibata. b) Todo nefelibata é poeta. c) Algum poeta é melancólico. d) Nenhum melancólico é poeta. e) Nenhum poeta não é melancólico 04. (FGV) Considere os seguintes argumentos:

ARGUMENTO 1 Alguns automóveis são verdes e algumas coisas verdes são comestíveis. Logo, alguns automóveis verdes são comestíveis.

ARGUMENTO 2 Alguns brasileiros são ricos e alguns ricos são desonestos. Logo, alguns brasileiros são desonestos.

Compare os dois argumentos e assinale a alternativa correta.

a) Apenas o argumento 2 é válido. b) Apenas o argumento 1 é válido. c) Os dois argumentos não são válidos. d) Os dois argumentos são válidos. e) Pelo menos um dos dois argumentos é válido.

Gabarito

01 B 02 B 03 C 04 C

ATENÇÃO!

(FGV) Analise o seguinte argumento:

Todas as proteínas são compostos orgânicos; em conseqüência, todas as enzimas são proteínas, uma vez que todas as enzimas são compostos orgânicos.

a) O argumento é válido, uma vez que suas premissas são verdadeiras, bem como sua conclusão. b) O argumento é válido apesar de conter uma premissa falsa. c) Mesmo sem saber se as premissas são verdadeiras ou falsas, podemos garantir que o argumento não é válido. d) NDA.

PROBLEMAS RESOLVIDOS 01. (IPAD) Supondo que todos os cientistas são objetivos e que alguns filósofos também o são, podemos concluir que:

a) não pode haver cientista filósofo. b) algum filósofo é cientista. c) alguns cientistas não são filósofos. d) se algum filósofo é cientista, então ele é objetivo. e) nenhum filósofo é objetivo.

RESOLUÇÃO

Temos a Afirmativa:

Todo Cientista Objetivo

Logo:

Sabemos também que “Alguns” Filósofos são Objetivos, logo podemos ter uma das três opções:

Não sabemos qual hipótese acontece, logo uma alternativa para ser considerada necessariamente verdadeira terá que atender as três hipóteses.

Assim, a única alternativa que obedece as três possibilidades, seria a letra D, que afirma que se Algum Filosofo for Cientista

com certeza ele será objetivo.

02. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Todo Caruaruense é Feliz”.

a) Pelo menos um Caruaruense não é Feliz. b) Algum Caruaruense é Feliz. c) Todo Feliz não é Caruaruense. d) Pelo menos um Caruaruense é Feliz. e) Nenhum Caruaruense é não Feliz.

SOLUÇÃO

Para negar a afirmação seria equivalente a encontrar uma sentença que a torne falsa.

Ou seja, qual sentença deixaria falsa a afirmação “Todo Caruaruense é Feliz”?

É muito comum o concurseiro responder o oposto a afirmação, isto é: “Nenhum Caruaruense é Feliz”, mas para a afirmação

“Todo” não ser verdadeira é suficiente que pelo menos um elemento não faça parte do conjunto.

OBJETIVO

CIENTISTA

CIENTISTA

CIENTISTA

OBJETIVO FILÓSOFO

CIENTISTA

FILÓSOFO OBJETIVO

FILÓSOFO

OBJETIVO




Sendo assim, temos que a negação lógica para “Todo Caruaruense é Feliz”, é: “Algum Caruaruense não é Feliz” ou “Pelo menos um Caruaruense não é Feliz”.

Resposta correta na letra “A”.

É PRATICANDO QUE APRENDE

PROBLEMAS PROPOSTOS

01. Em uma cidade em que existem somente os jornais A, B e C, têm-se as seguintes informações:

I– Todos os leitores do Jornal B lêem também o Jornal A II– Alguns leitores do Jornal C lêem o Jornal A

Então:

a) se existir algum leitor do Jornal C que também lê o Jornal B, ele também lê o Jornal A b) alguns leitores do Jornal B lêem também o Jornal C. c) Alguns Leitores do jornal A não lêem o Jornal B d) todos os leitores do Jornal A lêem também o Jornal B. e) pelo menos um leitor do Jornal C lê também o Jornal B. 02. (FCC) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então:

a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês. b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história. c) nenhum aluno de português é aluno de matemática. d) todos os alunos de informática são alunos de matemática. e) todos os alunos de informática são alunos de português. 03. (ESAF) Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio:

a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio. b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio. c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio. d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio. e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio. 04. (FCC 2012) A declaração abaixo foi feita pelo gerente de recursos humanos da empresa X durante uma feira de recrutamento em uma faculdade: “Todo funcionário de nossa empresa possui plano de saúde e ganha mais de R$ 3.000,00 por mês.” Mais tarde, consultando seus arquivos, o diretor percebeu que havia se enganado em sua declaração. Dessa forma, conclui-se que, necessariamente:

a) dentre todos os funcionários da empresa X, há um grupo que não possui plano de saúde. b) o funcionário com o maior salário da empresa X ganha, no máximo, R$ 3.000,00 por mês. c) um funcionário da empresa X não tem plano de saúde ou ganha até R$ 3.000,00 por mês. d) nenhum funcionário da empresa X tem plano de saúde ou todos ganham até R$ 3.000,00 por mês. e) alguns funcionários da empresa X não têm plano de saúde e ganham, no máximo, R$ 3.000,00 por mês. 05. (ESAF) Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na

festa de aniversário de Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha...

a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de Betinha. b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha. c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha. d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de Betinha. e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de Betinha. 06. (IPAD) Supondo que “todos os cientistas são objetivos” e que “alguns filósofos também o são”, podemos logicamente concluir que:

A) não pode haver cientista filósofo. B) nenhum filósofo é objetivo. C) algum filósofo é cientista. D) se algum filósofo é cientista, então ele é objetivo. E) alguns cientistas não são filósofos. 07. (FCC) “Todos os macerontes são torminodoros”. “Alguns macerontes são momorrengos”. Logo:

A) todos os momorrengos são torminodoros. B) alguns torminodoros são momorrengos. C) todos os torminodoros são macerontes. D) alguns momorrengos são pássaros. E) todos os momorrengos são macerontes. 08. (ESAF) Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum músico é poeta", então, também é necessariamente verdade que:

a) nenhum músico é escritor b) algum escritor é músico c) algum músico é escritor d) algum escritor não é músico e) nenhum escritor é músico 09. (ESAF) Se é verdade que "Alguns A são R" e que "Nenhum G é R", então é necessariamente verdadeiro que:

a) algum A não é G; b) algum A é G. c) nenhum A é G; d) algum G é A; e) nenhum G é A; 10. Qual é a negação de “Todos os candidatos desse concurso têm mais de 18 anos”?

a) Todos os candidatos desse concurso têm menos de 18 anos. b) Pelo menos um candidato desse concurso tem menos de 18 anos. c) Nenhum candidato desse concurso tem menos de 18 anos. d) Nenhum candidato tem exatamente 18 anos. e) Pelo menos um candidato desse concurso tem 18 anos ou menos. 11. (ESAF) Assinale a alternativa que contém um argumento válido.

Alguns atletas jogam xadrez. a) Todos os intelectuais jogam xadrez. Conclusão: Alguns atletas são intelectuais.

Todos os estudantes gostam de Lógica. b) Nenhum artista é um estudante. Conclusão: Ninguém que goste de Lógica é um

artista.

Se estudasse tudo, eu passaria. c) Eu não passei. Conclusão: Eu não estudei tudo.

Se estudasse tudo, eu passaria.

d) Eu não estudei tudo. Conclusão: Eu não passei.

12. (ANPAD) Se "Alguns profissionais são administradores" e "Todos os administradores são pessoas competentes",




então, necessariamente, com as proposições apresentadas, pode-se inferir:

a) Algum profissional é uma pessoa competente. b) Toda pessoa competente é administradora. c) Todo administrador é profissional. d) Nenhuma pessoa competente é profissional. e) Nenhum profissional não é competente. 13. Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira:

a) pelo menos um economista não é médico. b) nenhum economista é médico. c) nenhum médico é economista. d) pelo menos um médico não é economista. e) todos os não médicos são não economistas.

14. (ESAF) Em uma comunidade, todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente:

a) todo responsável é artista. b) todo responsável é filósofo ou poeta. c) todo artista é responsável. d) algum filósofo é poeta. e) algum trabalhador é filósofo. 15. (IPAD) Supondo que “Cronópios e Famas existem” e que “Nem todos os Cronópios são Famas”, podemos concluir logicamente que:

a) nenhum cronópio é fama. b) não existe cronópio que seja fama. c) todos os cronópios são famas. d) nenhum fama é cronópio. e) algum cronópio não é fama. 16. (CESPE) Uma noção básica da lógica é a de que um argumento é composto de um conjunto de sentenças denominadas premissas e de uma sentença denominada conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem verdadeiras. Com base nessas informações, julgue (“V” para Verdadeiro e “F” para Falso) os itens que se seguem.

Item 1 ( ) Toda premissa de um argumento válido é verdadeira. Item 2 ( ) Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido. Item 3 ( ) Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido. Item 4 ( ) É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, tudo que é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal. 17. (FGV) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 conclusão não necessariamente verdadeira.

Premissa 1: Alguns animais são homens. I. Premissa 2: Júlio é um animal. Conclusão: Júlio é homem.

Premissa 1: Todo homem é um animal. II. Premissa 2: João é um animal. Conclusão: João é um homem.

Premissa 1: Todo homem é um animal. III. Premissa 2: José é um homem. Conclusão: José é um animal.

É (são) silogismo(s) somente:

a) I b) II c) III d) I e III e) II e III

GABARITO

01 A 05 B 09 A 13 A 17 C

02 C 06 D 10 E 14 C 18

03 B 07 B 11 C 15 E 19

04 C 08 D 12 A 16 F F F V

ATENÇÃO!

A validade de um argumento não depende do conteúdo dos enunciados e sim da sua forma e da relação entre as premissas e a conclusão.

TIPOS DE RACIOCÍNIO

Os três tipos de raciocínio:

DEDUÇÃO

Um raciocínio dedutivo é aquele cujo conseqüente é inferido em função da conexão existente entre os conceitos que o compõe; movendo-se sempre no sentido do geral para o particular.

INDUÇÃO

É aquele que parte do particular para o geral. É o tipo de raciocínio de que se utiliza mais a ciência. Apresenta-se sempre como uma generalização a partir de dados ou fatos da experiência (em número suficiente). Está, sobretudo, fundada na relação de causa e efeito.

Assim nos diz Aristóteles: “Ora, a indução é o ponto de partida que o próprio conhecimento universal pressupõe enquanto o silogismo procede dos universais".

ANALOGIA

Forma imperfeita de indução baseada na expectativa da repetição de determinadas circunstâncias anteriores. Assim, uma argumentação analógica move-se do particular para o particular ou mesmo do particular para o geral, segundo critérios de “semelhança”, e, como tal, tem poucas possibilidades de acerto.

A diferença fundamental entre o raciocínio analógico e o indutivo reside na presença (indução) ou ausência (analogia) de casos suficientes para que a conclusão seja validada.

CONCEITOS IMPORTANTES

POSSÍVEL - Exprime uma mera possibilidade (pode ser...). Sabemos que pode ocorrer, mas não temos certeza se vai ocorrer.

CONTINGENTE - Expressa uma possibilidade de assim não ser ou um modo contingente de ser (pode ou não ser). Desconhecemos se é possível a ocorrência desta possibilidade.

IMPOSSÍVEL - Exprime uma impossibilidade de assim ser (não pode ser). Sabemos que é impossível que tal situação venha a ocorrer.

NECESSÁRIO - Expressa o conhecimento que deve ocorrer (tem que...). Situação obrigada mas que não obriga. Não há como ocorrer a conseqüência sem que antes esta situação ocorra.

SUFICIENTE – Expressa o conhecimento mínimo para que ocorra determinado evento, obrigando a ocorrência. Situação que obriga mas que não é obrigada. Toda vez que uma situação ocorre a




seguinte ocorrerá, mas há possibilidade da seguinte ocorrer, sem que tenha ocorrido esta situação.

EXERCÍCIO EXEMPLO

Analise as afirmativas a seguir.

I - Para x > 3 é necessário x > 1.

II - Para x > 3 é suficiente x > 1.

III - Para 2x > 6 é necessário e suficiente x > 3.

É (São) verdadeira(s) a(s) afirmativa(s):

a) III, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III

ATENÇÃO

Cada um dos cartões seguintes tem de um lado um número e do outro lado uma letra.

Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um número par na outra. Para verificar se tal afirmação é verdadeira:

a) é necessário virar todos os cartões. b) é suficiente virar os dois primeiros cartões. c) é suficiente virar os dois últimos cartões. d) é suficiente virar os dois cartões do meio. e) é suficiente virar o primeiro e o último cartão.

PROBLEMAS PROPOSTOS

01. Em uma empresa, o cargo de chefia só pode ser preenchido por uma pessoa que seja pós-graduada em administração de empresas. José ocupa um cargo de chefia, mas João não. Partindo desse princípio, podemos afirmar que:

a) José é pós-graduado em administração de empresas e João também pode ser. b) José é pós-graduado em administração de empresas, mas João, não. c) José é pós-graduado em administração de empresas e João também. d) José pode ser pós-graduado em administração de empresas, mas João, não. 02. Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha com luz própria. Logo:

a) todos os planetas são estrelas. b) nenhum planeta é estrela. c) todas as estrelas são planetas. d) todos os planetas são planetas. e) todas as estrelas são estrelas.

ATENÇÃO

03. O seguinte enunciado é verdadeiro:

"Se uma mulher está grávida, então a substância gonadotrofina coriônica está presente na sua urina."

Duas amigas, Fátima e Mariana, fizeram exames e constatou-se que a substância gonadotrofina coriônica está presente na urina de Fátima e não está presente na urina de Mariana. Utilizando a proposição enunciada, os resultados dos exames e o raciocínio lógico dedutivo:

a) Garante-se que Fátima está grávida e não se pode garantir que Mariana está grávida; b) Garante-se que Mariana não está grávida e não se pode garantir que Fátima está grávida; c) Garante-se que Mariana está grávida e que Fátima também está grávida;

d) Garante-se que Fátima não está grávida e não se pode garantir que Mariana está grávida; e) Garante-se que Mariana não está grávida e que Fátima está grávida. 04. Sabe-se que Beto beber é condição necessária para Carmem cantar e condição suficiente para Denise dançar. Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta:

a) Beto não bebe ou Ana não chora. b) Denise dança e Beto não bebe. c) Denise não dança ou Ana não chora. d) nem Beto bebe nem Denise dança. e) Beto bebe e Ana chora. 05. Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a sesta”. A condição necessária e suficiente para que a afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a seguinte proposição:

a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta. c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta. d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta. e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta. 06. (FGV) Considerando a afirmação: “Todo sapo vermelho é venenoso”, é correto concluir que:

A) todo sapo venenoso é vermelho. B) todo sapo que não é vermelho não é venenoso. C) todo sapo que não é venenoso não é vermelho. D) alguns sapos vermelhos não são venenosos. E) alguns sapos que não são venenosos podem ser vermelhos. 07. Considerando que “Todo eletricista é bombeiro”, “Algum bombeiro não é marceneiro” e “Nenhum encanador é marceneiro”, é correto concluir logicamente que:

A) existe encanador eletricista. B) existe eletricista marceneiro. C) nem todo marceneiro é bombeiro. D) nenhum bombeiro é encanador. E) algum bombeiro é eletricista. 08. (FGV) Sobre um conjunto de vinte estetoscópios sabe-se que:

I. pelo menos dois deles estão contaminados; II. dados três quaisquer desses estetoscópios, pelo menos um deles não está contaminado. Sobre esse conjunto de vinte estetoscópios tem-se que:

A) exatamente dez estão contaminados. B) pelo menos doze estão contaminados. C) exatamente dezoito não estão contaminados. D) no máximo dez não estão contaminados. E) exatamente três estão contaminados. 09. Num famoso talk-show, o entrevistado faz a seguinte afirmação: “Toda pessoa gorda não tem boa memória”. Ao que o entrevistador contrapôs: “Eu tenho boa memória. Logo, não sou gordo”. Supondo que a afirmação do entrevistado seja verdadeira, a conclusão do entrevistador é:

A) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse gordo, então teria uma boa memória. B) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa memória, então ele tanto poderia ser gordo como não. C) falsa, pois o correto seria afirmar que ele é gordo e, portanto, não tem boa memória. D) verdadeira, pois todo gordo tem boa memória. E) verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado seria falsa. 10. (FCC) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase "Todos os corruptos são desonestos”, é correto concluir que:

a) quem não é corrupto é honesto. b) existem corruptos honestos. c) alguns honestos podem ser corruptos.




d) existem mais corruptos do que desonestos. e) existem desonestos que são corruptos 11. Se “cada macaco fica no seu galho”, então:

a) tem mais macaco do que galho. b) pode haver galho sem macaco. c) dois macacos dividem o mesmo galho. d) cada macaco fica em dois galhos. e) dois galhos dividem um macaco. 12. (ESAF) A negação da frase “Todos os homens dirigem bem” é:

a) todos os homens dirigem mal. b) todas as mulheres dirigem bem. c) todas as mulheres dirigem mal. d) nenhum homem dirige bem. e) existem homens que dirigem mal. 13. Partindo das premissas:

I - Todo advogado é sagaz. II - Todo advogado é formado em Direito. III - Roberval é sagaz. IV - Sulamita é juíza.

Pode-se concluir que:

a) há pessoas formadas em Direito que são sagazes. b) Roberval é advogado. c) Sulamita é sagaz. d) Roberval é promotor. e) Sulamita e Roberval são casados. 14. Todo torcedor do time A é fanático. Existem torcedores do time B que são fanáticos. Marcos torce pelo time A e Paulo é fanático. Pode-se, então, afirmar que:

a) Marcos é fanático e Paulo torce pelo time A. b) Marcos é fanático e Paulo torce pelo time B. c) Marcos também torce pelo time B e Paulo torce pelo time A. d) Marcos também torce pelo time B e o time de Paulo pode não ser A nem B. e) Marcos é fanático e o time de Paulo pode não ser A nem B. 15. Considere as seguintes premissas:

“Ana é organizada e linda, ou Ana é delicada”. “Ana não é delicada”.

A partir dessas premissas, conclui-se que Ana:

A) é organizada ou linda. B) é organizada e linda. C) é organizada e não é linda. D) não é organizada e não é linda. E) não é organizada e é linda.

GABARITO

01 A 05 C 09 E 13 A

02 B 06 C 10 E 14 E

03 B 07 E 11 B 15 B

04 E 08 C 12 E

PROBLEMAS RESOLVIDOS 01. Em uma empresa, o cargo de chefia só pode ser preenchido por uma pessoa que seja pós-graduada em administração de empresas. José ocupa um cargo de chefia, mas João não. Partindo desse princípio, podemos afirmar que:

a) José é pós-graduado em administração de empresas e João também pode ser. b) José é pós-graduado em administração de empresas, mas João, não. c) José é pós-graduado em administração de empresas e João também. d) José pode ser pós-graduado em administração de empresas, mas João, não. SOLUÇÃO

Para visualizar melhor a relação existente, podemos representar através de conjuntos:

Pelo diagrama percebemos que o conjunto “Cargo de Chefia” está contido no conjunto “Pós-graduação em Administração”.

Logo, necessariamente todo elemento do conjunto “Cargo de Chefia” pertence ao conjunto “Pós-graduação em Administração”. Todavia, pode existir elemento no conjunto “Pós-graduação em Administração” que não pertença ao conjunto “Cargo de Chefia”.

Assim, a reposta correta é a letra “A”.

02. Marque a alternativa que contém uma proposição equivalente a “É necessário que todos os caruaruenses torçam pelo Central”.

a) “Existe caruaruense que não torce pelo Central”. b) “Todos os caruaruenses não torcem pelo Central”. c) “Não é verdade que existe caruaruense que não torce pelo central”. d) “Não é verdade que todo caruaruense torce pelo Central”. e) “Nenhum caruaruense torce pelo Central”.

SOLUÇÃO

Quando afirmamos “É necessário” é porque é obrigatório tem que acontecer.

Logo, todos os caruaruenses obrigatoriamente têm que torcer pelo Central.

Sendo assim não pode existir caruaruense que não torça pelo central, Não é verdade que existe caruaruense que não torce pelo Central.

Resposta letra “C”

03. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Todo Caruaruense é Feliz”.

a) Pelo menos um Caruaruense não é Feliz. b) Algum Caruaruense é Feliz. c) Todo Feliz não é Caruaruense. d) Pelo menos um Caruaruense é Feliz. e) Nenhum Caruaruense é não Feliz.

SOLUÇÃO

Para negar a afirmação seria equivalente a encontrar uma sentença que a torne falsa.

Ou seja, qual sentença deixaria falsa a afirmação “Todo Caruaruense é Feliz”?

É muito comum o concurseiro responder o oposto a afirmação, isto é: “Nenhum Caruaruense é Feliz”, mas para a afirmação “Todo” não ser verdadeira é suficiente que pelo menos um elemento não faça parte do conjunto.

Sendo assim, temos que a negação lógica para “Todo Caruaruense é Feliz”, é: “Algum Caruaruense não é Feliz” ou “Pelo menos um Caruaruense não é Feliz”.

Resposta correta na letra “A”.

Cargo de

Chefia

Pós-Graduação

Em Administração




“É preciso correr riscos, seguir certos caminhos e abandonar outros. Nenhuma pessoa é capaz de escolher sem medo”.

Paulo Coelho

Mais Questões

01. (CESGRANRIO) Considere verdadeiras as afirmativas a seguir. I - Alguns homens gostam de futebol. II - Quem gosta de futebol vai aos estádios. Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que:

a) Todos os homens vão aos estádios. b) Apenas homens vão aos estádios. c) Há homens que não vão aos estádios. d) Se um homem não vai a estádio algum, então ele não gosta de futebol. e) Nenhuma mulher vai aos estádios.

GABARITO

01 D 04 07 10

02 05 08 11

03 06 09 12

“Quando alguém encontra seu caminho, precisa ter coragem suficiente para dar passos errados. As decepções as derrotas, o desânimo são ferramentas que Deus utiliza para mostrar a estrada.”

Paulo Coelho

PROBLEMAS IMPORTANTES

Problema 01 (Lógica do Pombal). 01. Dez pessoas visitam uma sorveteria e cada uma pede um sorvete com o sabor de sua preferência. Existem exatamente 8 sabores diferentes de sorvete. É correto concluir que:

a) todos os sabores de sorvete, são pedidos pelas 10 pessoas. b) pelo menos um sabor de sorvete, entre os 8 oferecidos, é pedido por mais de uma pessoa c) existem dois sabores de sorvete que não são escolhidos por quaisquer das pessoas d) todas as pessoas não pedem determinado sabor de sorvete e) todas as pessoas pedem o mesmo sabor de sorvete

Resolvendo para Aprender

02. Em uma repartição pública que funciona de 2ª a 6ª feira, 11 novos funcionários foram contratados. Em relação aos contratados, é necessariamente verdade que:

a) todos fazem aniversário em meses diferentes. b) ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês. c) ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do mês. d) ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da semana. e) algum começou a trabalhar em uma 2ª feira. 03. Uma floresta tem 1.000.000 de árvores. Nenhuma árvore tem mais que 300.000 folhas. Pode-se concluir que:

a) Existem na floresta árvores com número de folhas distintos. b) Existem na floresta árvores com uma só folha. c) Existem na floresta árvores com o mesmo número de folhas. d) O número médio de folhas por árvore é 150.000. e) O número total de folhas na floresta será maior que 1012. 04. Numa sala estão 100 pessoas, todas elas com menos de 80 anos de idade. É FALSO afirmar que pelo menos duas dessas pessoas:

a) nasceram num mesmo ano.

b) nasceram num mesmo mês.

c) nasceram num mesmo dia da semana.

d) nasceram numa mesma hora do dia.

e) têm 50 anos de idade.

Problema 02 (encontrando algarismos) 01. Se um livro tem 400 páginas numeradas de 1 a 400, quantas vezes o algarismo 2 aparece na numeração das páginas desse livro ?

a) 160 b) 168 c) 170 d) 176 e)180 02. (FCC) Se na numeração das páginas de um livro foram usados 405 algarismos, quantas páginas tem esse livro?

a) 164 b) 171 c) 176 d) 184 e) 181


03. Um livro tem 300 páginas, numeradas de 1 a 300. A quantidade de vezes que o algarismo 2 aparece na numeração das páginas desse livro é:

a) 160 b) 154 c) 150 d) 142 e) 140

04. (FCC) Se, para numerar todas as páginas de um texto, forem usados 225 algarismos do sistema decimal de numeração, quantas vezes o algarismo 3 aparecerá na numeração dessas páginas?

a) 21 b) Menos do que 20 c) 42 d) Mais do que 43 e) 33

Problema 03 (Lógica do Azarado) 01. Paulo tem na sua cômoda 17 meias pretas, 11 meias marrons e 9 meias azuis. As meias estão todas misturadas. Paulo retira algumas da cômoda, no escuro, sem ver as cores. Quantas meias devem ser retiradas da cômoda para que ele tenha a certeza de conseguir, pelo menos, duas da mesma cor?

a) 18 b) 9 c) 7 d) 4 e) 2


02. Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços retirados haja um de cada cor?

a) 11 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 Em uma urna, há 18 esferas: 5 azuis, 6 brancas e 7 amarelas. Não é possível saber a cor de uma esfera sem que ela seja retirada. Também não é possível distingui-las a não ser pela cor. N esferas serão retiradas simultaneamente dessa urna.

03. Qual o menor valor de N para que se possa garantir que, entre as esferas retiradas, haverá 2 da mesma cor?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 7 e) 8 04. Qual o menor valor de N para que se possa garantir que, entre as esferas retiradas, haverá 2 com cores diferentes?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 7 e) 8 05. (ESAF) Hermes guarda suas gravatas em uma única gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete gravatas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Hermes abre a gaveta e pega algumas gravatas. O número mínimo de gravatas que Hermes deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas gravatas da mesma cor é:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 06. (CEPERJ/2012) Em um saco há 6 bolas brancas, 5 bolas pretas e 4 bolas vermelhas, todas do mesmo tamanho e peso. Sem ver, devemos retirar do saco n bolas e ter a certeza de que, entre elas, há, pelo menos, uma bola preta. O menor valor de n para que se tenha essa certeza é:

a) 5 b) 7 c) 9 d) 10 e) 11




DESAFIOS

01. (FCC) Para fazer pesagens, um comerciante dispõe de uma balança de pratos, um peso de ½kg, um de 2kg e um de 3kg. Com os instrumentos disponíveis, o comerciante conseguiu medir o peso de um pacote de açúcar. O total de possibilidades diferentes para o peso desse pacote de açúcar é:

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

02. Em uma coleção de oito moedas, de aparência idêntica, existe uma falsa, que pesa menos que as demais. Usando uma balança de pratos, qual o número mínimo de pesagens necessárias para se descobrir a moeda falsa?

a) Duas b) Três c) Quatro d) Cinco e) Seis

SÉRIES E SEQUÊNCIAS

SEQUÊNCIAS DE NÚMEROS

Vejamos algumas seqüências clássicas

- Números Naturais:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, . . .

- Números Pares

0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, . . .

- Números Ímpares

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, . . .

- Números Primos

1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, . . . OBS.: vários livros não consideram o 1 como número Primo.

- Quadrados Perfeitos:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, . . .

- Cubos dos Números Naturais

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, . . .

- Fatorial dos Números Naturais

1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, . . .

- Múltiplos de 2

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, . . .

- Múltiplos de 3

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, . . .

- Múltiplos de 4

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, . . .

- Múltiplos de 5

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, . . .

- Múltiplos de 6

6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, . . .

- Múltiplos de 7

7, 14, 21, 28, 35, 42, 48, 56, 63, 70, 77, 84, . . .

- Múltiplos de 9

9, 18, 27, 36, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, . . .

- Quantidade de Letras dos nomes dos números naturais

2, 4, 4, 6, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 5, ...

VAMOS RESOLVER!

01. Escreva o número que falta:

18 20 24 32 ? 02. Escreva o número que falta:


212 179 146 113 ? 04. Escreva o número que falta:

6 8 10 11 14 14 ? 05. Escreva o número que falta:

64 48 40 36 34 ? 06. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta:

17 (112) 39 28 (. . .) 49 07. Escreva o número que falta: 7 13 24 45 ? 08. Escreva o número que falta:

3 9 3

5 7 1

7 1 ? 09. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta:

234 (333) 567

345 (. . .) 678 10. Escreva o número que falta:

4 5 7 11 19 ? 11. Escreva o número que falta:

6 7 9 13 21 ? 12. Escreva o número que falta:

4 8 6

6 2 4

8 6 ? 13. Escreva o número que falta:

14. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta:

718 (26) 582

474 (...) 226

?

18

13 9

6

4

2

3 5 3 6 3 7 ?

2






15 13 12 11 9 9 ? 17. Escreva o número que falta:

9 4 1

6 6 2


11 12 14 ? 26 42 19. Escreva o número que falta:

8 5 2

4 2 0


21. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta:

341 (250) 466

282 (. . .) 398 22. Escreva o número que falta:

4 7 6

8 4 8

6 5 ?

Comentários dos Exercícios de Seqüências

01. A resposta será 48, faça a soma com 2, 4, 8 e finalmente 16 02. A resposta será 24, no sentido contrário aos ponteiros do

relógio, os números aumentam em 2, 3, 4, 5 e 6. 03. A resposta será 80, devemos subtrair 33 de cada número. 04. A resposta será 18, existem duas séries alternadas, uma que

aumenta de 4 em 4 e outra que aumenta de 3 em 3. 05. A resposta será 33, série diminui em 16, 8, 4, 2 e 1,

sucessivamente. 06. A resposta será 154. Some os números de fora do parêntese e multiplique por 2. 07. A resposta será 86, Multiplique o número por 2 e subtraia por

1, 2, 3 e 4. 08. A resposta será 3, subtrair os números das duas colunas e

dividir por dois. 09. A resposta será 333, Subtrair o número da esquerda do

número do número da direita para obter o número inserido no parêntese. 10. A resposta será 35, a série aumentará de 1, 2, 4, 8 e 16

unidades sucessivamente. 11. A resposta será 37, devemos multiplicar cada termo por 2 e

subtrair o resultado por 5, para obter o seguinte. 12. A resposta será 07, os números da terceira coluna são

obtidos da média dos números das duas primeiras colunas. 13. A resposta será 05, Os braços para cima se somam e os para

baixo se subtraem, isto é os números são positivos se o braço estiver para cima e negativos se o braço estiver para baixo... o

valor que aparece na cabeça será da soma dos valores dos braços. 14. A resposta será 14, devemos somar os números de fora do

parêntese e dividir por 50 para obter o número inserido no parêntese. 15. A resposta será 03, no sentido dos ponteiros do relógio,

multiplicamos por 3. 16. A resposta será 06, Existem duas séries alternadas, uma

diminui de 3 em 3 a outra diminui de 2 em 2. 17. A resposta será 04, a soma obtida com os números de cada

linha será 14. 18. A resposta será 18, a diferença sempre é maior que anterior,

entre dois números é igual a 12, este valor tem que ser igual a soma de dois números diferentes, crescente e que formassem uma sequência lógica, são 4 e 8. 19. A resposta será 03, os números diminuem em saltos iguais, 3

na primeira fileira, 2 na segunda e 3 na terceira. 20. A resposta será 18, os números são o dobro dos seus

opostos diametralmente. 21. A resposta será 232, devemos subtrair a parte esquerda da

direita e depois multiplicar o resultado por 2. 22. A resposta será 02, a terceira coluna é o dobro da diferença

da segunda pela primeira.

Seqüências e Progressões

Progressão Aritmética

Termo Geral:

an = a1 + (n-1).r Soma dos Termos:

Progressão Geométrica

Termo Geral

an = a1 . q ( n – 1 ) Soma dos Termos: Finita

A soma dos termos de uma P.G. finita é dada pela expressão:

, q 1. Infinita

O limite da soma dos termos de uma P.G. decrescente e infinita é dado pela expressão:

, -1 q 1

PROBLEMAS PROPOSTOS

01. Qual o valor do vigésimo primeiro termo da P.A. ( 3, 7, ... ) ?

a) 87 b) 83 c) 80 d) 79 e) 75 02. Quantos termos possui uma P.A. em que r = 3, a1 = –8 e an = 10 ?

a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 4

2

n).aa(S

n1

n

1q

)1q.(aS

n1

n

q1

aS

1

54

06

18

02

81

09

27

?

14

10

9 7

5

?




03. Numa P.A. de sete termos, o primeiro vale –1 e o último vale –13. A razão desta P.A. é:

a) –2 b) 1 c) –1 d) 3 e) 2 04. Calcule o primeiro termo de uma P.A. , sabendo-se que a razão é igual a 4, é que o sexto termo vale 18:

a) 38 b) 2 c) 20 d) –2 e) –38 05. Quantos múltiplos de 3 existem entre 100 e 1000 ?

a) 300 b) 301 c) 302 d) 303 e) 304 06. Determine o valor de x tal os números 2x, 3x e x

2 sejam

termos consecutivos e distintos de uma P.A.

a) 0 b) 2 c) 1 d) 4 3) -1 07. Três números estão em P.A., de modo que a sua soma vale 3 e a soma de seus quadrados vale 11. Qual o termo central da P.A. ?

a) –1 b) 1 c) 3 d) 3 e) 0 08. Qual o valor de x na equação:

x + 2x + 3x + ... + 30x = 4650 ?

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 15 09. Qual a soma dos 10 primeiros termos da P.G. (4/3, 8/3, 16/3, ... ) ?

a) 1254 b) 1296 c) 1325 d) 1364 e) 1634

10. Qual o primeiro termo de uma P.G. de razão 3, se a soma dos seus cinco primeiros termos vale 242 ?

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

11. Quanto vale ...500

3

100

3

20

3

4

3 ?

a) 16/15 b) 15/16 c) 14/15 d) 15 e) 16 12. Qual a solução da equação:

a) x = 5 b) x = 3 c) x = 2 d) x = 1 e) x = –2 13. Um triângulo equilátero tem lados de 10cm. Unindo-se os pontos médios de seus lados, forma-se um segundo triângulo equilátero; unindo-se os pontos médios dos lados desse triângulo, forma-se um terceiro triângulo equilátero; e assim por diante, indefinidamente. Quanto vale a soma dos perímetros desses infinitos triângulos ?

a) 60m b) 30m c) 6cm d) 60cm e) 300cm 14. Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e 1000?

a) 90 b) 142 c) 220 d) 229 e) 232 15. Assinale a opção que apresenta corretamente o oitavo termo de uma PA onde a5= 6 e a17= 30.

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18 16. Numa PG, o quarto termo é 20% do terceiro termo. Sabendo-se que a1= 2.000, o valor de a5 é:

A) 20/3 B) 18/7 C) 16/5 D) 14/5 E) 12/7 17. (CESGRANRIO)

Em um caminho retilíneo há um canteiro formado por 51 roseiras, todas enfileiradas ao longo do caminho, como ilustrado. A distância entre quaisquer duas roseiras consecutivas é 1,5 m. Nesse caminho, há ainda uma torneira a 10,0 m da primeira roseira.

Gabriel decide molhar todas as roseiras desse caminho. Para isso, utiliza um regador que, quando cheio, tem capacidade para molhar 3 roseiras.

Dessa forma, Gabriel enche o regador na torneira, encaminha-se para a 1

a roseira, molha-a, caminha até a 2

a

roseira, molha-a e, a seguir, caminha até a 3a roseira,

molhando-a também, esvaziando o regador. Cada vez que o regador fica vazio, Gabriel volta à torneira, enche o regador e repete a rotina anterior para as três roseiras seguintes.

No momento em que acabar de regar a última das roseiras, quantos metros Gabriel terá percorrido ao todo desde que encheu o regador pela primeira vez?

a) 1666,0 b) 1581,0 c) 1496,0 d) 833,0 e) 748,0 18. O número de termos da PA (-5, -2, 1,..., 82) é:

a) 92 b) 87 c) 82 d) 40 e) 30 19. Uma progressão geométrica tem razão 1/2 e seu terceiro termo vale 3/5. O valor de seu sétimo termo é:

a) 3/80 b) 3/70 c) 3/40 d) 6/50 e) 6/70

GABARITO

01 B 06 D 11 B 16 C

02 B 07 B 12 B 17 B

03 A 08 A 13 A 18 E

04 D 09 D 14 C 19 A

05 A 10 E 15 B

“Eu nunca ensino aos meus alunos. Somente tento criar condições nas quais eles possam aprender.”

[Albert Einstein]

DESAFIOS

01. Considere que a sucessão de figuras abaixo obedece a uma lei de formação:

O número de circunferências que compõem a 100a figura dessa sucessão é:

A) 5 151 B) 5 050 C) 4 950 D) 3 725 E) 100 02. (FCC) Considere a sequência de figuras abaixo, formadas por tijolos de forma cúbica (todas as arestas dos tijolos com o mesmo tamanho):

Se todas as figuras obedecem à mesma lógica de formação apresentada acima, deduz-se, corretamente, que a Figura 6 apresentará um total de:

a) 108 tijolos. b) 126 tijolos. c) 144 tijolos. d) 162 tijolos. e) 186 tijolos. 03. (FCC/2012) Considere a sequência de figuras, que representam caixas idênticas, exceto pela cor, empilhadas segundo uma determinada lógica.

A 101ª figura dessa sequência possui n caixas a mais do que a 99ª figura. O valor de n é igual a:

a) 19801. b) 20002. c) 20201. d) 20404. e) 20605.

15...125

x4

25

x4

5

x4x4




GABARITO 01 B 02 03

Outras Sequências

(FCC) Se o dia 08 de março de um certo ano foi uma terça-feira, então o dia 30 de julho desse mesmo ano foi:

a) uma quarta-feira b) uma quinta-feira c) uma sexta-feira d) um sábado e) um domingo

(CESGRANRIO)

21

2

1

3

2

nnnaaa

a

a

Qual é o 70o termo da seqüência de números (an) definida

acima?

a) 2 b) 1 c) – 1 d) – 2 e) – 3

PROBLEMAS PROPOSTOS

01. (CESGRANRIO) O ano de 2009 começou em uma quinta-feira. Se durante este ano não existissem domingos, as semanas teriam apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro continuasse a ter 31 dias, o dia 1º de fevereiro de 2009 não teria caído em um domingo e sim em uma:

a) segunda-feira. b) terça-feira. c) quarta-feira. d) quinta-feira. e) sexta-feira. 02. (FGV) O último dia do ano ocorre 115 dias depois do dia da independência do Brasil (7 de setembro). Em certo ano, o dia da independência caiu num sábado. Então, o último dia desse ano foi uma:

A) segunda-feira. B) terça-feira. C) quarta-feira. D) quinta-feira. E) sexta-feira. 03. (FGV) O filho de Antônio resolveu escrever, sem parar, a seguinte sequência de letras: F I O C R U Z F I O C R U Z F I O C R U Z F I O C R U Z … A milésima letra que ele escreveu foi:

A) U B) F C) R D) I E) C 04. (CEPERJ/2012) O ano de 2016, ano das Olimpíadas no Brasil, será bissexto. Nesse ano, o dia 1º de janeiro será uma sexta-feira. Então o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano será:

a) domingo b) terça-feira c) quarta-feira d) quinta-feira e) sábado

GABARITO 01 E 02 D 03 A 04 05

Vamos Completar...

Exemplo:

O Mel está para Abelha assim como a Pérola está para?

01. Medo está para coragem assim como a esperança está para:

a) fé b) cólera c) desespero d) tristeza e) melancolia 02. O Fogo está para fumaça assim como a velhice está para:

a) mocidade b) imaturidade c) cansaço d) cãs e) morte 03. Precoce está para cedo assim como tardio está para:

a) inverno b) manhã c) serôdio d) inoportuno e) inicial 04. Direita está para Esquerda, assim como destro está para:

a) ágil b) esperto c) sinistro d) inábil e) reto 05. Franco está para França assim como Lira está para:

a) Música b) Mentiroso c) Bulgária d) Itália e) Espanha 06. O contrário do contrário de Exato é:

a) duvidoso b) provável c) inexato d) certo e) errado 07. Para que haja uma apresentação teatral, não pode faltar:

a) palco b) bilheteria c) ator d) auditório e) texto 08. Se o ar é vital e o fogo é mortal, então:

a) ninguém vive sem fogo b) a vida sem ar desaparece c) o fogo é vital para a vida d) o ar é fogo e) o fogo somente é bom quando queima

Definições:

Cãs: Cabelos Brancos. Serôdio: atrasado, tardio. GABARITO

01 C 03 C 05 D 07 C 09

02 D 04 C 06 D 08 B 10

PROBLEMAS PROPOSTOS 01. Esta seqüência de palavras Pá, Xale, Japeri,..., segue uma lógica, uma quarta palavra que daria continuidade lógica à seqüência poderia ser:

a) Casa b) Café c) Anseio d) Sua e) Urubu 02. A sucessão seguinte de palavras obedece a uma ordem lógica. Escolha a alternativa que substitui “X" corretamente: RÃ, LUÍS, MEIO, PARABELO, “X".

a) Calçado b) Sibipiruna c) Pente d) Soteropolitano e) Lógica 03. Atente para os vocábulos que formam a sucessão lógica, escolhendo a alternativa que substitui “X" corretamente: LEIS, TEATRO, POIS, “X".

a) Camarão. b) Casa. c) Homero. d) Zeugma. e) Eclipse. 04. Observe atentamente a tabela:

De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em branco na última coluna da tabela deve ser preenchido com o número:

a) 2 b) 5 c) 3 d) 6 e) 4 05. São dados três grupos de 4 letras cada um: (MNAB) : (MODC) :: (EFRS) : Se a ordem alfabética adotada exclui as letras K,W e Y, então o grupo de quatro letras que deve ser colocado à direita do terceiro grupo e que preserva a relação queo segundo tem com o primeiro é:

a) (EHUV) b) (EGUT) c) (EGVU) d) (EHUT) e) (EHVU) 06. Os termos da seqüência (77, 74, 37, 34, 17, 14,...) são obtidos sucessivamente através de uma lei de formação. A soma do sétimo e oitavo termos dessa seqüência, obtidos segundo essa lei é:

A) 21 B) 19 C) 16 D) 13 E) 11 07. Na figura abaixo se tem um triângulo composto por algumas letras do alfabeto e por alguns espaços vazios, nos quais algumas letras deixaram de ser colocadas.

Considerando que a ordem alfabética adotada exclui as letras K, W e Y, então, se as letras foram dispostas obedecendo a determinado critério, a letra que deveria estar no lugar do ponto de interrogação é:

a) H b) L c) J d) U e) Z

http://pt.wiktionary.org/wiki/atrasado

http://pt.wiktionary.org/wiki/tardio




08. Considere a seqüência de igualdades seguintes:

13 = 1

2 - 0

2

23 = 3

2 - 1

2

33 = 6

2 - 3

2

43 = 10

2 - 6

2

.

.

. É correto afirmar que a soma 1

3 + 2

3 + 3

3+ 4

3+ 5

3 + 6

3 + 7

3 + 8

3

é igual a:

A) 482 B) 46

2 C) 42

2 D) 38

2 E) 36

2

09. Considere os seguintes pares de números: (3,10) ; (1,8) ; (5,12) ; (2,9) ; (4,10). Observe que quatro desses pares têm uma característica comum. O único par que não apresenta tal característica é:

a) (3,10) b) (1,8) c) (5,12) d) (2,9) e) (4,10) 10. Observe as seguintes seqüências de números:

A seqüência que NÃO apresenta as mesmas características das demais é:

a) (1,0,0,1) b) (4,3,3,4) c) (5,4,4,5) d) (6,7,7,6) e) (9,8,8,9) 11. Observando a seqüência (2, 5, 11, 23, 47, 95, ...) verifica-se que, do segundo termo em diante, cada número é obtido a partir do anterior, de acordo com uma certa regra. Nessas condições, o sétimo elemento dessa seqüência é:

A) 197 B) 191 C) 189 D) 187 E) 185 12. Na sucessão de figuras seguintes, as letras do alfabeto oficial foram dispostas segundo um determinado padrão.

Considerando que o alfabeto oficial exclui as letras K, Y e W, então, para que o padrão seja mantido, a figura que deve substituir aquela que tem os pontos de interrogação é:

GABARITO 01 C 04 C 07 B 10 D

02 B 05 B 08 E 11 B

03 C 06 E 09 E 12 E

MAIS QUESTÕES

01. (CEPERJ/2012) Na sequência 0, 1, 2, 4, 7, 12, x, o valor de x é:

a) 12 b) 13 c) 19 d) 20 e) 22 02. (VUNESP) Na sequência a seguir, cada número pertence a apenas uma de duas categorias de números, sendo que o número 1 não pertence a nenhuma dessas categorias. Os números impressos em negrito e sublinhados são elementos de uma das categorias, e observá-los irá facilitar a identificação de como a sequência é formada.

4; 6; 2; 8; 9; 3; 10; 12; 5; 14; 15; 7; 16; 18; 11; 20; 21; 13; 22; 24; 17; e segue ilimitadamente segundo a lei de formação.

O primeiro número, em negrito,maior que todos os anteriores da sequência até a sua posição é

a) 29. b) 33. c) 37. d) 39. e) 41. 03. (ESAF) A partir da lei de formação da sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., calcule o valor mais próximo do quociente entre o 11° e o 10° termo.

a) 1,732 b) 1,667 c) 1,618 d) 1,414 e) 1,5 04. (FCC/2012) Sabe-se que exatamente quatro dos cinco grupos de letras abaixo têm uma característica comum.

BCFE - HILK - JKNM - PQTS - RSUV

Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial, o único grupo de letras que NÃO apresenta a característica comum dos demais é:

a) BCFE b) HILK c) JKNM d) PQTS e) RSUV

GABARITO

01 D 04 07 10

02 C 05 08 11

03 C 06 09 12

Lógica Através dos Conectivos

A lógica clássica é governada por princípios, vamos formular abaixo os três principais:

Princípio da Identidade Se qualquer sentença é Verdadeira, então ela é Verdadeira.

Princípio da Não-Contradição Nenhuma sentença poderá ser Verdadeira e Falsa.

Princípio do Terceiro Excluído Uma proposição ou é Verdadeira ou é Falsa.

Com base nesses princípios as proposições simples são ou verdadeiras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos os dois

casos; daí dizer que a lógica clássica é bivalente.

CÁLCULO PROPOSICIONAL

Frase é o elemento de comunicação que relaciona palavras entre si de modo a estabelecer uma mensagem com sentido

completo.

As frases podem ser de vários tipos:

- Declarativa: “O sol é uma estrela”.

- Imperativa: “Não faça isto!”

- Interrogativa: “Onde você mora?”

- Exclamativa: “Parabéns!”

A linguagem natural nem sempre é clara e precisa, sendo muito comum à ocorrência de ambigüidades que geram dúvidas sobre o significado do que se esta falando.

Por isso, um dos objetivos da LÓGICA é estabelecer uma linguagem formal, onde se pode expressar com clareza,




precisão e emitir juízo de VERDADEIRO ou FALSO para

determinadas frases.

PROPOSIÇÃO é um conceito primitivo (aceito sem definição),

todavia nada impede de tentarmos estabelecer características para melhorar o entendimento.

A proposição é uma frase declarativa (com sujeito e predicado), à qual pode ser atribuído, sem ambigüidade, um dos valores lógicos Verdadeiro (V) ou Falso (F).

Sentenças Declarativas Afirmativas (expressão de uma

linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que seja falsa.

Exemplos:

- A lua é quadrada. - A neve é branca. - Matemática é uma ciência.

Simples

- São as que contêm a expressão de um só juízo de forma direta.

Compostas

- Compostas por duas ou mais proposições simples ligadas por conectivos.

Podem ser:

Copulativas (e)

Disjuntivas (ou)

Condicionais (se, então)

Exclusivas (Só, somente, apenas...)

Exceptivas (Exceto, salvo, fora, a menos que, a não

ser...)

Reduplicativas (enquanto)

Símbolos da linguagem do Cálculo Proposicional

Variáveis Proposicionais: Na lógica formal são usadas letras latinas minúsculas p,q,r,s,...

para indicar as proposições (fórmulas atômicas).

Exemplos:

- A lua é quadrada : p

- A neve é branca : q

Particularmente, acredito que facilite para o aluno associar a proposição a um conjunto de letras que o faça lembrar a proposição, principalmente no momento em que vai associar o resultado encontrado com as alternativas, podendo neste caso representar por:

- A lua é quadrada = Lq - A neve é branca = Nb

Conectivos Lógicos:

As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si e, para representar tais combinações usaremos os conectivos lógicos:

: e , : ou , : se...então ,

: se e somente se , : não

Exemplos

A lua é quadrada e a neve é branca.

(p e q são chamados conjunctos)

A lua é quadrada ou a neve é branca.

( p e q são chamados disjunctos) Se a lua é quadrada então a neve é branca.

( p é o antecedente e q o conseqüente)

A lua é quadrada se e somente se a neve é branca.

A lua não é quadrada.

ou p

Símbolos Auxiliares

( ), parênteses que servem para denotar o "alcance" dos

conectivos;

Exemplos:

Se a lua é quadrada e a neve é branca então a lua não é

quadrada:

não é quadrada se e somente se a neve é branca:

Os parênteses serão usados segundo a seguinte ordem dos

conectivos:

Com o mesmo conectivo adotaremos a convenção pela direita.

Exemplo: A fórmula

Deve ser entendida como

TABELAS VERDADE

Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposições compostas (moleculares), conhecidos os valores das proposições simples (atômicas) que as compõem usaremos tabelas-verdade:

Tabela verdade da "Conjunção" (e):

A conjunção é verdadeira se e somente os conjuntos são verdadeiros.

- Símbolo utilizado na conjunção:

A B A B

V V V

V F F

F V F

F F F

Tabela verdade da "Disjunção" (ou):

A disjunção é falsa se, e somente, os disjuntos são falsos.

- Símbolo utilizado na disjunção:

A B A B

V V V

V F V

F V V

F F F




Tabela verdade da "Disjunção Exclusiva" (ou exclusivo, ou... ou...):

A disjunção exclusiva será verdadeira quando apenas uma (somente uma) proposição for verdadeira. Também chamado de Ou Exclusivo, representado na Sentença por Ou... Ou. Alguns autores não citam este caso.

- Símbolo utilizado na disjunção exclusiva:

p q p q

V V F

V F V

F V V

F F F

Tabela verdade da "Implicação" (Se... Então...):

A implicação é falsa se, e somente se, o antecedente é verdadeiro e o conseqüente é falso.

- Símbolo utilizado na implicação:

A B A B

V V V

V F F

F V V

F F V

Tabela verdade da "Bi-Implicação" (Se... Somente se...):

A bi-implicação é verdadeira se, e somente se seus componentes são ou ambos verdadeiros ou ambos falsos.

- Símbolo utilizado na bi-implicação:

A B A B

V V V

V F F

F V F

F F V

Tabela verdade da "Negação": ~P é verdadeira (falsa) se e somente se p é falsa (verdadeira).

- Símbolo utilizado na negação: ou

p ~ p

V F

F V

“Para adquirir conhecimento, é preciso estudar, mas para adquirir sabedoria, é preciso observar.”

Marilyn vos Savant

Número de linhas de uma tabela-verdade

Cada proposição simples tem dois valores V ou F, que se excluem. Para n proposições distintas, há tantas possibilidades

quantos são os arranjos com repetição de 2 (V e F) elementos n a n.

Segue-se que o número de linhas da tabela verdade é 2n. Assim,

para duas proposições são 22 = 4 linhas; para 3 proposições são

23 = 8; etc.

VAMOS RESOLVER

01. Ou Silvio torce pelo mesmo time de Jambo, ou Jambo torce pelo mesmo time de João. Se Jambo torcer pelo mesmo time de Paulo, então Silvio torce pelo mesmo time de Paulo. Ora, Jambo torce pelo mesmo time de Paulo, Logo:

a) Jambo não torce pelo mesmo time de João b) Jambo não torce pelo mesmo time de Silvio c) João e Silvio torcem pelo mesmo time d) Paulo e João torcem pelo mesmo time e) O time de Paulo é diferente do time de Silvio 02. (FCC) Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então Heloisa e Flávia têm a mesma altura. Se Heloisa e Flávia têm a mesma altura, então Alexandre é mais baixo que Guilherme. Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então Rodolfo é mais alto que Heloisa. Ora, Rodolfo não é mais alto que Heloisa. Logo:

a) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia não têm a mesma altura. b) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia têm a mesma altura. c) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo que Guilherme. d) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme. e) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo que Heloísa. 03. (ESAF) Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o outro é músico. Sabe-se que:

1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico, 2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico; 3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico, 4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor.

Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamente:

a) professor, médico, músico. b) médico, professor, músico. c) professor, músico, médico. d) músico, médico, professor. e) médico, músico, professor. 04. No final de semana, Chiquita não foi ao parque. Ora, sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi é aprovado. Sabe-se, também, que, nos finais de semana, ou Dadá vai à missa ou vai visitar tia Célia. Sempre que Dadá vai visitar tia Célia, Chiquita vai ao parque, e sempre que Dadá vai à missa, Didi estuda. Então, no final de semana:

a) Dadá foi à missa e Didi foi aprovado. b) Didi não foi aprovado e Dadá não foi visitar tia Célia. c) Didi não estudou e Didi foi aprovado. d) Didi estudou e Chiquita foi ao parque. e) Dadá não foi à missa e Didi não foi aprovado. 05. Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo:

a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto. b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia. c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro. d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto. e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro. 06. (ESAF) Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo, então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo:

a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo




b) Bernardo é barrigudo ou César é careca c) César é careca e Maria é magra d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo e) Lúcia é linda e César é careca 07. (ESAF) Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, então Bruno é culpado. Se André é culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, então Leo é culpado. Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. Logo, André, Bruno e Leo são, respectivamente:

a) Culpado, culpado, culpado. b) Inocente, culpado, culpado. c) Inocente, culpado, inocente. d) Inocente, inocente, culpado. e) Culpado, culpado, inocente. 08. Considere as afirmações:

I - se Patrícia é uma boa amiga, Vítor diz a verdade; II - se Vítor diz a verdade, Helena não é uma boa amiga; III - se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma boa amiga.

A análise do encadeamento lógico dessas três afirmações permite concluir que elas:

a) implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga b) são consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga, quer Patrícia não seja uma boa amiga c) implicam necessariamente que Vítor diz a verdade e que Helena não é uma boa amiga d) são equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga 09. Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim:

a) estudo e fumo. b) não fumo e surfo. c) não velejo e não fumo. d) estudo e não fumo. e) fumo e surfo. 10. (ESAF) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo:

a) Nestor e Júlia disseram a verdade b) Nestor e Lauro mentiram c) Raul e Lauro mentiram d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade e) Raul e Júlia mentiram 11. (ESAF) Se Pedro não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. Se Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro:

a) bebe, visita Ana, não lê poesias. b) não bebe, visita Ana, não lê poesias. c) bebe, não visita Ana, lê poesias. d) não bebe, não visita Ana, não lê poesias. e) não bebe, não visita Ana, lê poesias. 12. (ESAF) Considere o seguinte argumento: “Se Soninha sorri, Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia não é miss simpatia”. Este não é um argumento logicamente válido, uma vez que:

a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas. b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira. c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa ser verdadeira. d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa ser verdadeira. e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri. 13. (FCC) Considere que as seguintes premissas são verdadeiras: I. Se um homem é prudente, então ele é competente. II. Se um homem não é prudente, então ele é ignorante. III. Se um homem é ignorante, então ele não tem esperanças. IV. Se um homem é competente, então ele não é violento. Para que se obtenha um argumento válido, é correto concluir que se um homem:

a) não é violento, então ele é prudente. b) não é competente, então ele é violento. c) é violento, então ele não tem esperanças. d) não é prudente, então ele é violento. e) não é violento, então ele não é competente. 14. (FESMIP-BA) Se eu brigo com minha namorada, então ela vai ao cinema. Se minha namorada vai ao cinema, então sua irmã fica em casa. Se a irmã da minha namorada fica em casa, então seu namorado briga com ela. É verdade que o namorado da irmã da minha namorada, não brigou com a irmã da minha namorada. Logo, é verdade o que se afirma em

a) A irmã da minha namorada não fica em casa e eu não brigo com minha namorada. b) A irmã da minha namorada não fica em casa e minha namorada vai ao cinema. c) A irmã da minha namorada fica em casa e minha namorada vai ao cinema. d) Minha namorada não vai ao cinema e eu brigo com a irmã dela. e) Minha namorada não vai ao cinema e eu brigo com ela.

GABARITO 01 A 04 A 07 B 10 B 13

02 A 05 E 08 B 11 B 14 A

03 E 06 A 09 E 12 A 15

DESAFIO

Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje:

a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor. b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor. c) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor. d) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor. e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor.

PROBLEMAS COMENTADOS 01. Chama-se de Proposição toda oração declarativa que pode ser classificada de Verdadeira ou Falsa. Verifique as situações abaixo:

I. A lua é quadrada.

II. 12 = 3 + 8

III. 3X + 2 = 5

IV. 3 – 1

V. A prova teve 10 questões de Matemática.

VI. Qual é o seu nome?

São Proposições:

a) Nenhuma alternativa b) I, III e VI c) I, II e V d) II, III e IV e) Todas as alternativas.

RESOLUÇÃO

Toda Proposição apresenta três características obrigatórias: 1ª Sendo oração, tem sujeito e predicado. 2ª É declarativa (não é exclamativa, nem interrogativa), conseguimos fazer juízo de V ou F. 3ª Tem um, e somente um, dos dois valores lógicos: ou é verdadeira (V) ou é falsa (F).

Sendo assim:

O item III não é proposição pois pode ser V ou F dependendo de X. O item IV não é proposição pois falta o ‘predicado’.




O item VI não é proposição por ser uma interrogação. As alternativas certas são a I, II e V. A resposta correta apresenta-se na letra ‘C’

02. Um professor de Raciocínio Lógico faz as três seguintes afirmações:

“X > Q e Z < Y”;

“X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z”;

“R ≠ Q, se e somente se Y = X”.

Sabendo-se que todas as afirmações deste professor são verdadeiras, conclui-se corretamente que:

a) X > Y > Q > Z b) X > R > Y > Z c) Z < Y < X < R d) X > Q > Z > R e) Q < X < Z < Y

RESOLUÇÃO

Temos que todas as Sentenças são verdadeiras.

A 1ª Sentença é formada pelo conectivo “e”, que só é verdade quando todas as proposições são verdadeiras, logo (X>Q) = V e (Z<Y) = V.

As sentenças 2ª e 3ª são formadas pelo conectivo “se somente se”, e serão verdadeiras apenas com as duas partes V ou as duas F.

A 2ª tem como partes (X > Y e Q > Y), que é composta e (Y > Z). A partir da 1ª verificamos que (Y > Z) = V, como as duas tem que ser iguais, (X > Y e Q > Y) = V. Sendo esta parte composta e formada pelo conectivo e, assim como na 1ª concluimos que (X > Y) = V e (Q > Y) = V.

A 3ª, terá as duas partes falsas, devido a termos concluido que (X > Y) = V. Sendo assim teremos: (R ≠ Q) = F, e (Y = X) = F.

Chegamos assim a conclusão que:

X > (Q=R) > Y > Z, logo a letra certa é a ‘B’

03. Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é juiz, então Breno não é bonito. Se Carlos é carioca, então Breno é bonito. Ora, Jorge é juiz. Logo:

a) Jorge é juiz e Breno é bonito b) Carlos é carioca ou Breno é bonito c) Breno é bonito e Ana é artista d) Ana não é artista e Carlos é carioca e) Ana é artista e Carlos não é carioca

RESOLUÇÃO

Sabemos que "Jorge é juiz". Logo, da afirmação "Se Jorge é juiz, então Breno não é bonito" concluímos que "Breno não é bonito".

Sendo assim, como Breno não é bonito, partindo da afirmação "Se Carlos é carioca, então Breno é bonito", chegamos a conclusão "Carlos não é carioca". Usando a primeira afirmação - "Ana é artista ou Carlos é carioca" - verificamos que "Ana é artista", uma vez que Carlos é carioca é falso.

Chegando assim as seguintes conclusões: 1. Breno não é bonito; 2. Carlos não é carioca; 3. Ana é artista.

Alternativa certa é: Ana é artista e Carlos não é carioca Letra E. 04. Se Ludwig entende de Lógica, então há um rinoceronte na sala. Se há um rinoceronte na sala, então Bertrand não entende de Lógica. Se Bertrand não entende de Lógica, então George é culpado. Mas George não é culpado. Logo:

A) Há um rinoceronte na sala e Ludwig não entende de Lógica. B) Não há um rinoceronte na sala e Ludwig entende de Lógica. C) Bertrand entende de Lógica e não há um rinoceronte na sala. D) Há um rinoceronte na sala e Bertrand não entende de Lógica.

E) Bertrand não entende de Lógica, mas Ludwig entende.

RESOLUÇÃO

Questão típica de Implicação (Se... Então)

- Sabemos que as sentenças são sempre verdadeiras, a não ser que seja indicado o contrário, logo a partir da Tabela Verdade da Implicação:

P Q Observações

V V V

V F F Não pode ser esta linha!

F V V

F F V

Temos uma Informação Inicial que é “George não é Culpado” Ludwing Entende Lógica Há rinoceronte na Sala

Há rinoceronte na Sala Bertrand não Entende

Lógica

Bertrand não Entende Lógica

George é Culpado

F

Tendo em vista que a “Conseqüência” é “Falsa”, sabendo-se que a única linha possível da tabela verdade que tem “F” na “consequêcia” possui também “F” na “condição”, podemos concluir que:

Ludwing Entende Lógica Há rinoceronte na Sala

F F

Há rinoceronte na Sala Bertrand não Entende

Lógica

F F Bertrand não Entende

Lógica George é Culpado

F F

Todas as proposições são falsas!

Logo: - George não é Culpado

- Ludwing Não Entende Lógica - Bertrand Entende Lógica

- Não Há rinoceronte na Sala

Alternativa Correta, Letra C

É PRATICANDO QUE APRENDE

01. As afirmações de Três funcionários de uma empresa são registradas a seguir: AUGUSTO: Beatriz e Carlos não faltaram ao serviço ontem. BEATRIZ: Se Carlos faltou ao serviço ontem, então Augusto também faltou. CARLOS: Eu não faltei ao serviço ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaram. Se as três afirmativas são verdadeiras, é correto afirmar que, ontem, APENAS:

a) Augusto faltou ao serviço. b) Beatriz faltou ao serviço. c) Carlos faltou ao serviço. d) Augusto e Beatriz faltaram ao serviço. e) Beatriz e Carlos faltaram ao serviço. 02. Uma turma de alunos de um curso de Direito reuniu-se em um restaurante para um jantar de confraternização e coube a Francisco receber de cada um a quantia a ser paga pela participação.

Desconfiado que Augusto, Berenice e Carlota não tinham




pago as suas respectivas partes, Francisco conversou com os três e obteve o seguintes depoimentos:

AUGUSTO: “Não é verdade que Berenice pagou ou Carlota não pagou”. BERENICE: “Se Carlota pagou, então Augusto também pagou”. CARLOTA: “Eu paguei, mas sei que pelo menos um dos outros dois não pagou.” Considerando que os três falaram a verdade, é correto afirmar que:

a) apenas Berenice não pagou a sua parte b) apenas Carlota não pagou a sua parte. c) Augusto e Carlota não pagaram suas partes d) Berenice e Carlota pagaram suas partes e) os três pagaram suas partes. 03. Sejam as declarações:

Se ele me ama então ele casa comigo. Se ele casa comigo então não vou trabalhar.

Ora, se vou ter que trabalhar, podemos concluir que:

a) Ele é pobre mas me ama. b) Ele é rico mas é pão duro. c) Ele não me ama e eu gosto de trabalhar. d) Ele não casa comigo e não vou trabalhar. e) Ele não me ama e não casa comigo. 04. (ESAF) De três irmãos – José, Adriano e Caio –, sabe-se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente:

a) Caio e José b) Caio e Adriano c) Adriano e Caio d) Adriano e José e) José e Adriano 05. (ESAF) André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo:

a) Caio e Beto são inocentes b) André e Caio são inocentes c) André e Beto são inocentes d) Caio e Dênis são culpados e) André e Dênis são culpados 06. (ESAF) Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo,

a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento b) Camile e Carla não foram ao casamento c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou e) Vera e Vanderléia não viajaram 07. (CESPE) Acerca de proposições, considere as seguintes frases.

I - Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos.

II - O que é o CT-Amazônia?

III - Preste atenção ao edital!

IV - Se o projeto for de cooperação universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verde-amarelo.

São proposições apenas as frases correspondentes aos itens:

a) I e IV. b) II e III. c) III e IV. d) I, II e III. e) I, II e IV. 08. (FUNRIO) João tem 3 filhos, cujos nomes são Cláudio, Daniel e Leonardo, de idades 5, 10 e 15 anos, não necessariamente nesta ordem. Sabe-se ainda que: 1. ou Cláudio tem 5 anos, ou Leonardo tem 5 anos; 2. ou Cláudio tem 10 anos, ou Daniel tem 15 anos;

3. ou Leonardo tem 15 anos, ou Daniel tem 15 anos; 4. ou Daniel tem 10 anos, ou Leonardo tem 10 anos; Conclui-se portanto que as idades de Cláudio, Daniel e Leonardo são, respectivamente:

a) 5, 10 e 15 b) 10, 15 e 5 c) 5, 15 e 10 d) 10, 5 e 15 e) 15, 5 e 10 09. Admita que a afirmação seguinte é verdadeira. Sempre que Júnior canta, João tem dor de cabeça e José reclama. Se José não está reclamando, qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira?

a) Júnior está cantando, e João está com dor de cabeça. b) João está com dor de cabeça, mas Júnior pode ou não estar cantando. c) Júnior está cantando, mas João pode ou não ter dor de cabeça. d) Júnior está cantando, e João está começando a ter dor de cabeça. e) Júnior não está cantando. 10. (FGV) Três jovens, Mário, Nelson e Paulo têm idades diferentes. As duas afirmativa a seguir são verdadeiras:

I. ou Mário é o mais velho ou Nelson é o mais novo. II. ou Nelson é o mais velho ou Paulo é o mais velho. O mais novo e o mais velho são, respectivamente:

A) Nelson e Paulo. B) Nelson e Mário. C) Paulo e Nelson. D) Paulo e Mário. E) Mário e Paulo.

MISTURANDO OS ASSUNTOS

11. Assinale a alternativa que apresenta o argumento válido.

a) Meu time será campeão ou comprarei um navio. Não comprei um navio. Logo, meu time será campeão. b) Todo cabeludo é barbudo. Zozó é barbudo. Logo, Zozó é cabeludo. c) Algum careca é charmoso. Todo charmoso é bondoso. Portanto, todo careca é bondoso. d) Papagaios cantam ou periquitos dançam. Os periquitos não dançam. Logo, os papagaios não cantam. e) Toda minhoca cava terra. Toda toupeira cava terra. Logo, toda toupeira é uma minhoca 12. Assinale a alternativa que apresenta o argumento válido.

A) Todo leite é branco. Toda neve é branca. Portanto, todo leite é neve. B) Eu vou passar no concurso ou vou parar de estudar. Eu vou parar de estudar. Logo, eu não vou passar no concurso. C) Toda mulher é sentimental. Existem homens que são sentimentais. Logo, existem homens que são mulheres. D) Todo fusca é amarelo. Tudo que é amarelo é caro. Tudo que é caro é raro. Portanto, todo fusca é raro. E) Todo matemático fala alemão. Todo filósofo fala alemão. Conclui-se que todo matemático é filósofo.

GABARITO

01 A 04 B 07 A 10 A 13

02 A 05 B 08 C 11 A 14

03 E 06 E 09 E 12 D 15

PROBLEMAS PROPOSTOS

01. Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que:

1) ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco 2) ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul 3) ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul 4) ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto.

Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são, respectivamente:

a) branco, preto, azul b) preto, azul, branco c) azul, branco, preto d) preto, branco, azul e) branco, azul, preto




02. Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo:

a) o jardim é florido e o gato mia b) o jardim é florido e o gato não mia c) o jardim não é florido e o gato mia d) o jardim não é florido e o gato não mia e) se o passarinho canta, então o gato não mia 03. Ou Raquel será professora, ou Joana será cantora, ou Priscila será pianista. Se Ana for atleta, então, Priscila será pianista. Se Joana for cantora, então, Ana será atleta. Ora, Priscila não será Pianista. Então:

a) Raquel será professora e Joana não será cantora. b) Raquel não será professora e Ana não será atleta c) Joana não será cantora e Ana será atleta. d) Joana será cantora ou Ana será atleta. e) Joana será cantora e Priscila não será pianista 04. Luciano, Cláudio e Fernanda são três estudantes de Filosofia. Sabe-se que um deles estuda Frege, o outro Kant e o terceiro Wittgenstein. Sabe-se ainda que:

- Cláudio ou Fernanda estuda Frege, mas não ambos; - Luciano ou Fernanda estuda Kant, mas não ambos; - Luciano estuda Frege ou Cláudio estuda Wittgenstein, mas não ocorrem as duas opções simultaneamente; - Fernanda ou Cláudio estuda Wittgenstein, mas não ambos. Luciano, Cláudio e Fernanda estudam respectivamente:

a) Kant, Wittgenstein e Frege. b) Frege, Wittgenstein e Kant. c) Kant, Frege e Wittgenstein. d) Wittgenstein, Kant e Frege. e) Frege, Kant e Wittgenstein. 05. (ESAF) Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é cunhada de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de Carol. Logo:

a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol. b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem. c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol. d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol. e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem. 06. Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla. Logo.

a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória. b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema. c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema. d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória. e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória. 07. José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo contra Fogo”, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o filme não está sendo exibido; Ora, ou o filme “Fogo Contra Fogo” está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou- se que Maria está certa. Logo:

a) o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido; b) Luís e Júlio não estão enganados; c) Júlio está enganado, mas não Luís; d) Luís está enganado, mas não Júlio; e) José não irá ao cinema. 08. (FGV) Três amigos, Fábio, Hugo e Mário torcem, cada um, por um time diferente. Um deles é flamenguista, outro é vascaíno, e outro é botafoguense. As afirmativas a seguir são todas verdadeiras: I. ou Fábio é vascaíno ou Mário é vascaíno.

II. ou Fábio é botafoguense ou Hugo é flamenguista. III. ou Mário é flamenguista ou Hugo é flamenguista. IV. ou Hugo é botafoguense ou Mário é botafoguense.

Os times de Fábio, Hugo e Mário são, respectivamente:

A) Botafogo, Vasco e Flamengo. B) Vasco, Botafogo e Flamengo. C) Botafogo, Flamengo e Vasco. D) Flamengo, Vasco e Botafogo. E) Vasco, Flamengo e Botafogo. 09. (ESAF) Considere a afirmação P:

P: “A ou B” Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:

A: “Carlos é dentista” B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”. Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:

a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto. d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto. e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto. 10. Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo,

a) não durmo, estou furioso e não bebo b) durmo, estou furioso e não bebo c) não durmo, estou furioso e bebo d) durmo, não estou furioso e não bebo e) não durmo, não estou furioso e bebo.

GABARITO

01 E 03 A 05 B 07 E 09 B

02 C 04 A 06 A 08 E 10 D

ATENÇÃO!

Marque a alternativa que contém uma proposição equivalente a “Se o entregador de pizzas chegar, o interfone tocará”.

A) “Se o entregador de pizzas não chegar, então o interfone não tocará.” B) “Para o interfone tocar é necessário que o entregador de pizzas chegue.” C) “Para o interfone tocar é suficiente que o entregador de pizzas chegue.” D) “O interfone só tocará se o entregador de pizzas chegar.” E) “Se o interfone tocou, então o entregador de pizzas chegou.”

OBSERVAÇÃO IMPORTANTE:

A ocorrência da Condição é Suficiente para ocorrência da Conseqüência.

A ocorrência da Consequência é Necessária para ocorrência da Condição.

PROBLEMA PROPOSTO

01. (FCC) O manual de garantia da qualidade de uma empresa diz que, se um cliente faz uma reclamação formal, então é aberto um processo interno e o departamento de qualidade é acionado. De acordo com essa afirmação, é correto concluir que:

a) A existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição necessária para que o departamento de qualidade seja acionado. b) A existência de uma reclamação formal de um cliente é uma condição suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado. c) A abertura de um processo interno é uma condição




necessária e suficiente para que o departamento de qualidade seja acionado. d) Se um processo interno foi aberto, então um cliente fez uma reclamação formal. e) Não existindo qualquer reclamação formal feita por um cliente, nenhum processo interno poderá ser aberto. 02. Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo:

a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear. b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear. c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear. d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear. e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.

GABARITO

01 B 02

EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS E NEGATIVAS

Dupla negação

~ (~p) p Leis de Equivalência de De Morgan

~ (p q) ~p ~q ~ (p q) ~p ~q

Equivalências Condicionais

pq ~(p ~q) ~p q pq ~q~p ~(pq) p ~q Outras Equivalências

~pq p q ~qp p~q ~p ~q q~p ~p~q p ~q qp

QUESTÕES DE EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS

01. Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela, então Carina é feia” é:

a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia. b) Ana é bela ou Carina não é feia. c) Se Carina é feia, Ana é bela. d) Ana é bela ou Carina é feia. e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela. 02. Marque a alternativa que contém uma proposição equivalente a “Se João comprou arroz, então Maria não cortou o cabelo”.

A) “Maria cortou o cabelo ou João comprou arroz.” B) “Se João comprou arroz, então Maria cortou o cabelo.” C) “Maria cortou o cabelo ou João não comprou arroz.” D) “Se Maria não cortou o cabelo, então João comprou arroz.” E) “Se Maria cortou o cabelo, então João não comprou arroz.” 03. (FCC) Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: “Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa.” Uma proposição logicamente equivalente à do economista é:

a) Se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos. b) Se a inflação não é alta, então os juros bancários são altos. c) Se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa. d) Os juros bancários são baixos e a inflação é baixa. e) Ou os juros bancários ou a inflação é baixa. 04. Marque a alternativa que contém uma proposição equivalente a “Se o bebê chora, então a mamadeira está quente”.

A) “A mamadeira está quente se, e só se, o bebê chora.” B) “O bebê chora e a mamadeira está quente.”

C) “Se o bebê não chora, então a mamadeira não está quente.” D) “Se a mamadeira está quente, então o bebê chora.” E) “Se a mamadeira não está quente, então o bebê não chora.” 05. (FCC) De acordo com a legislação, Se houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então ela terá que ser feita através de concurso. Do ponto de vista lógico, essa afirmação é equivalente a dizer que:

a) Se não houver concurso então não haverá contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário. b) Se não houver concurso então haverá contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário. c) Se não houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então haverá concurso. d) Se não houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então não houve concurso. e) Se houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então não haverá concurso. 06. Marque a alternativa que contém uma proposição equivalente à “Se Laura viajou para a Inglaterra, então Laura viajou para o exterior”.

A) Se Laura não viajou para a Inglaterra, então Laura não viajou para o exterior. B) Se Laura não viajou para o exterior, então Laura não viajou para a Inglaterra. C) Se Laura viajou para o exterior, então Laura não viajou para a Inglaterra. D) Se Laura viajou para a Inglaterra, então Laura não viajou para o exterior. E) Laura não viajou para Inglaterra mas viajou para o exterior. 07. Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:

a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista 08. (ESAF) A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está em Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente equivalente à afirmação:

a) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’. b) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não está em Paris’. c) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo não está em Paris’. d) Não é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo está em Paris’. e) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris’. 09. Se Lucia é pintora, então ela é feliz. Portanto:

a) Se Lucia não é feliz, então ela não é pintora. b) Se Lucia é feliz, então ela é pintora. c) Se Lucia é feliz, então ela não é pintora. d) Se Lucia não é pintora, então ela é feliz. e) Se Lucia é pintora, então ela não é feliz. 10. (ESAF) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:

a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro

GABARITO

01 E 03 A 05 A 07 A 09 A

02 E 04 E 06 B 08 D 10 D

QUESTÕES DE NEGAÇÕES LÓGICAS

01. A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" é:

a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva




b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva 02. A negação da afirmação “se o cachorro late então o gato mia” é:

a) se o gato não mia então o cachorro não late. b) o cachorro não late e o gato não mia. c) se o cachorro não late então o gato não mia. d) o cachorro late e o gato não mia. e) o cachorro não late ou gato não mia. 03. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Marcelo canta e toca guitarra”.

A) “Marcelo não canta ou não toca guitarra.” B) “Marcelo não canta e não toca guitarra.” C) “Marcelo não canta ou toca guitarra.” D) “Marcelo não canta e toca guitarra.” E) “Marcelo canta ou toca guitarra.”

Cuidado com a CESPE 04. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Paula é feliz ou Lívia é bonita”.

A) Paula é feliz ou Lívia é feia. B) Paula é triste ou Lívia é bonita. C) Paula é triste e Lívia é feia. D) Paula é feliz e Lívia é bonita. E) Paula é triste ou Lívia é feia. 05. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “As meninas irão para o litoral ou para as montanhas”.

A) “As meninas não irão para o litoral e não irão para as montanhas.” B) “As meninas não irão para o litoral ou não irão para as montanhas.” C) “As meninas irão para o litoral e irão para as montanhas.” D) “As meninas irão para o litoral ou não irão para as montanhas.” E) “As meninas não irão para o litoral e irão para as montanhas.” 06. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Não é verdade que, se Pedro não come, então ele emagrece”.

A) “Pedro comeu ou ele não emagreceu.” B) “Pedro não comeu ou ele emagreceu.” C) “Pedro não comeu ou ele não emagreceu.” D) “Pedro comeu ou ele emagreceu.” E) “Pedro não comeu e ele emagreceu.” 07. Qual a negação de “Todos os filhos de Maria gostam de quiabo e desgostam de bife”?

a) Nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo e desgosta de bife. b) Nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo ou gosta de bife. c) Algum filho de Maria desgosta de quiabo e gosta de bife. d) Algum filho de Maria desgosta de quiabo ou gosta de bife. e) Algum dos filhos de Maria gosta de bife. 08. Considere a proposição composta “A prova estava difícil e menos do que 20% dos candidatos foram aprovados no concurso”. Sua negação é:

a) A prova estava difícil ou mais do que 20% dos candidatos foram aprovados no concurso. b) A prova estava difícil e mais do que 80% dos candidatos foram reprovados no concurso. c) A prova não estava difícil ou menos do que 20% dos candidatos foram reprovados no concurso. d) A prova não estava difícil ou mais do que 80% dos candidatos foram reprovados no concurso. e) A prova não estava fácil ou 20% dos candidatos foram reprovados no concurso

GABARITO

01 E 03 A 05 A 07 D

02 D 04 C 06 D 08 C

(Cesgranrio) Foram feitas três afirmações acerca de um Simpósio de Gestão de Recursos Hídricos e de João, que é um especialista na área:

• Se o Simpósio de Gestão de Recursos Hídricos aconteceu no Espírito Santo, então João participou do Simpósio. • João não é carioca. • Se João não participou do Simpósio de Gestão de Recursos Hídricos, então o Simpósio não aconteceu no Espírito Santo. Se apenas uma das três afirmações é falsa, então João:

a) é carioca. b) é capixaba. c) participou do Simpósio. d) não participou do Simpósio. e) poderia ser paulista.

PROBLEMAS COMENTADOS

01. Considere a seguinte proposição: "Se Raiane dança Balé, Então Renato joga Futebol”. A negação lógica desta Proposição é:

a) Nem Raiane dança Balé, nem Renato Joga Futebol. b) Raiane joga Futebol e Renato dança Balé. c) Raiane dança Balé e Renato não joga Futebol. d) Se Renato joga Futebol, então Raiane dança Balé. e) Se Raiane não dança Balé, então Renato joga Futebol.

SOLUÇÃO

Nesta questão é solicitado para negarmos uma sentença lógica “Se... Então”. Conceitualmente a negação lógica de uma sentença, será uma sentença lógica que produz os resultados contrários a primeira sentença.

De forma prática, podemos utilizar a regra:

~ (A B) A e (~B)

Ou seja, a negação de uma sentença “se A então B”, será “A e (não B)”.

Sendo assim, a negação de "Se Raiane dança Balé, Então Renato joga Futebol”, será “Raiane dança Balé e Renato não joga Futebol”.


02. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Renato Joga Futebol e toca Violão”.

A) “Renato não joga futebol e não toca violão.” B) “Renato não joga futebol ou toca Violão.” C) “Renato não gosta de Futebol.” D) “Renato não joga futebol ou não toca violão.” E) “Renato toca violão ou joga futebol.” RESOLUÇÃO

É muito comum nesta questão marcarem a letra “A”, mas a regra da negação de uma proposição lógica com o conectivo “e” é a seguinte:

~ ( A e B ) ( ~A ) ou ( ~B )

Sendo assim, a resposta correta é a letra “D”

TAUTOLOGIA E CONTRA-TAUTOLOGIA

TAUTOLOGIA:

Fórmula que possui apenas valor V em sua tabela verdade.

Independente de como sejam as proposições, sempre traz como resultado a verdade.




Exemplo : p ~p

p ~p p ~p

1 V F V

2 F V V

CONTRA-TAUTOLOGIA (Falácia):

Fórmula que possui apenas valor F em sua tabela verdade.

Independente de como sejam as proposições, sempre traz como resultado Falso.

Exemplo : p ~p

p ~p p ~p

1 V F F

2 F V F

CONTINGENTE ou INDETERMINADA:

Fórmula que possui valores V e F em sua tabela verdade.

Exemplo : p q

p q p q

1 V V V

2 V F F

3 F V V

4 F F V

PROBLEMAS PROPOSTOS

01. (ESAF) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é:

a) Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo b) Se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo c) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo d) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo e) Se João é alto ou não é alto, então Guilherme é gordo

02. (CESGRANRIO) Considere as fórmulas:

É (São) tautologia(s) a(s) fórmula(s):

a) I, somente. b) II, somente. c) III, somente. d) I e III, somente. e) I, II e III. 03. (FCC) Considere a seguinte proposição: "Na eleição para a prefeitura, o candidato A será eleito ou não será eleito”. Do ponto de vista lógico, a afirmação da proposição caracteriza:

a) um silogismo. b) uma contingência. c) uma tautologia. d) uma contradição. e) uma equivalência. 04. (CESGRANRIO) Denomina-se contradição a proposição composta que é SEMPRE FALSA, independendo do valor lógico de cada uma das proposições simples que compõem

a tal proposição composta. Sejam p e q duas proposições

simples e ~p e ~q, respectivamente, suas negações.

Assinale a alternativa que apresenta uma contradição.

05. (FGV) A proposição ~(pq) (~p~q) representa um(a):

a) Entimema b) Contingência c) Tautologia d) Dilema e) Falácia

GABARITO

01 A 02 D 03 C 04 E 05 C

“Quem, algum dia, quiser aprender a voar, deve antes aprender a ficar de pé, a caminhar, a correr, subir em árvores, bailar.”

Friedrich Nietzsche

PROBLEMAS COM SÍMBOLOS

01. Sejam p, q e r proposições simples cujos valores lógicos (verdadeiro ou falso) são, a princípio, desconhecidos.

No diagrama abaixo, cada célula numerada deve conter os resultados lógicos das proposições compostas formadas pelo conectivo condicional (), em que as proposições nas linhas são os antecedentes e nas colunas, os consequentes. Os resultados das células 3, 4 e 7 já foram fornecidos.

Com relação à tabela, é correto afirmar que o valor lógico da célula:

a) 1 é falso b) 2 é falso c) 5 é falso d) 6 é verdadeiro e) 8 é verdadeiro 02. (CESGRANRIO) Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser classificada como falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos.

Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p e q são proposições verdadeiras, então é verdadeira a proposição composta:




(COVEST) As informações referem às questões 03 e 04.

Considere as afirmações:

P: O déficit público subiu.

Q: A inflação subiu.

R: Se o déficit público não subir, Então a inflação não subirá.

03. Qual das alternativas é a representação em símbolos lógicos de R, em termos de P e Q?

04. Admitindo que a afirmação P Q é verdadeira, é correto afirmar que R:

A) é falsa se P é verdadeira. B) é falsa se P e Q são falsas. C) é verdadeira se P é falsa. D) é verdadeira sempre que P e Q assumem o mesmo valor lógico. E) é falsa se Q é verdadeira. 05. (COVEST) Tautologia ocorre quando uma sentença composta de outras é verdadeira, independentemente de as sentenças que a compõem serem verdadeiras ou falsas. Qual das sentenças a seguir, composta das sentenças P, Q e R, NÃO é uma tautologia?

06. Considere que em determinada dedução, que possui duas premissas, a proposição simbolizada por

é uma das premissas verdadeiras e Q é uma conclusão. Nesse caso, para que a dedução seja uma dedução correta, como definida no texto, é suficiente considerar como a outra premissa a proposição:

07. A seguir, p, q e r denotam proposições lógicas. A

negação da proposição p q r é equivalente a:

a) p q r b) ( p q r c) ~ ( p q r d) r p q ) 08. Se p e q denotam proposições lógicas, qual das

proposições abaixo é equivalente a ~ p q ?

a) q p b) p q c) ~ p q

d) p q

GABARITO 01 E 03 A 05 E 07

02 D 04 D 06 08

REVISANDO PARA LEMBRAR

MAIS QUESTÕES

01. (VUNESP) Se afino as cordas, então o instrumento soa bem. Se o instrumento soa bem, então toco muito bem. Ou não toco muito bem ou sonho acordado. Afirmo ser verdadeira a frase: não sonho acordado. Dessa forma, conclui-se que

a) sonho dormindo. b) o instrumento afinado não soa bem. .c) as cordas não foram afinadas. d) mesmo afinado o instrumento não soa bem. e) toco bem acordado e dormindo. 02. (VUNESP) Dizer - "Se você não olha nos meus olhos, então eu não me sinto um ser humano." - é o mesmo que dizer:

a) sinto-me um ser humano ao olhar nos seus olhos. .b) se me sinto um ser humano, então você olha nos meus olhos. c) se você olha nos meus olhos, então eu fico feliz. d) o olhar e o sentir são a mesma coisa. e) eu olho nos seus olhos e você se sente um ser humano. 03. (VUNESP) Se uma pessoa corre e escorrega,então ela não ganha velocidade. A afirmação que corresponde à negação dessa afirmação é:

.a) uma pessoa corre e escorrega, e ela ganha velocidade. b) se uma pessoa não corre e não escorrega,então ela ganha velocidade. c) uma pessoa ganha velocidade se ela escorrega. d) uma pessoa não ganha velocidade se ela não escorrega e corre. e) se uma pessoa corre ou escorrega, então ela não ganha velocidade. 04. (ESAF 2012) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou não caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou morar em Pasárgada. Assim,

a) não viajo e caso. b) viajo e caso. c) não vou morar em Pasárgada e não viajo. d) compro uma bicicleta e não viajo. e) compro uma bicicleta e viajo. 05. (CESGRANRIO 2012) Se hoje for uma segunda ou uma quarta-feira, Pedro terá aula de futebol ou natação. Quando Pedro tem aula de futebol ou natação, Jane o leva até a escolinha esportiva. Ao levar Pedro até a escolinha, Jane deixa de fazer o almoço e, se Jane não faz o almoço, Carlos não almoça em casa. Considerando-se a sequência de implicações lógicas acima apresentadas textualmente, se Carlos almoçou em casa hoje, então hoje:

a) é terça, ou quinta ou sexta-feira, ou Jane não fez o almoço. b) Pedro não teve aula de natação e não é segunda-feira.




c) Carlos levou Pedro até a escolinha para Jane fazer o almoço. d) não é segunda, nem quarta, mas Pedro teve aula de apenas uma das modalidades esportivas. e) não é segunda, Pedro não teve aulas, e Jane não fez o almoço. 06. (VUNESP 2011) Os casacos de inverno são confeccionados com cores escuras ou são feitos com peles de animais. A negação dessa afirmação é:

a) os casacos de inverno são confeccionados com cores escuras ou não são feitos com peles de animais. b) os casacos de inverno não são confeccionados com cores escuras e não são feitos com peles de animais. c) os casacos de inverno não são confeccionados com cores escuras ou não são feitos com peles de animais. d) os casacos de inverno são confeccionados com cores escuras e não são feitos com peles de animais. e) os casacos de inverno não são confeccionados com cores escuras e são feitos com peles de animais. 07. Uma professora de matemática faz as três seguintes afirmações:

“X > Q e Z < Y”; “X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z”;

“R ≠ Q, se e somente se Y = X”. Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que:

a) X > Y > Q > Z b) X > R > Y > Z c) Z < Y < X < R d) X > Q > Z > R e) Q < X < Z < Y 08. Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:

a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro. b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro. c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista. e) André não é artista e Bernardo é engenheiro 09. Se X ≥ Y, então Z > P ou Q ≤ R. Se Z > P, então S ≤ T. Se S ≤ T, então Q ≤ R. Ora, Q > R, logo:

a) S > T e Z ≤ P b) S ≥ T e Z > P c) X ≥ Y e Z ≤ P d) X > Y e Z ≤ P e) X < Y e S < T

GABARITO

01 C 03 05 B 07 09

02 B 04 06 B 08 10

PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

Observe a seguinte questão:

Quantos são os possíveis resultados obtidos ao se lançar uma moeda para cima? - Ao lançarmos a moeda, é possível que ocorram dois resultados: cara ou coroa.

Agora imagine que iremos lançar a moeda duas vezes.

Quais seriam os possíveis resultados?

- Possíveis Resultados

C (C; C) C K (C; K) 1

olançamento

C (K; C) K K (K; K)

2o lançamento

Vimos que para cada um dos dois resultados possíveis no 1o

lançamento, associamos dois outros possíveis resultados do 2

o lançamento.

O total de resultados possíveis foi: P = 2 . 2 = 4

Podemos concluir, portanto, que se um determinado evento pode acontecer por várias etapas sucessivas e independentes, de modo que:

P1 é o número de resultados possíveis da 1a etapa

P2 é o número de resultados possíveis da 2a etapa

.

.

.

Pn é o número de resultados possíveis da n-ésima etapa

Assim, concluímos que o número total de resultados possíveis é dado por:

P = P1 . P2 .... Pn Princípio Fundamental da Contagem

PRINCÍPIO DA ADIÇÃO

Se um elemento A pode ser escolhido de m formas e um elemento B pode ser escolhido de n formas, então a escolha de A ou B se realizará de m+n formas, desde que tais escolhas sejam independentes, isto é, nenhuma das escolhas de um elemento pode coincidir com uma escolha do outro. Caso coincida devemos subtrair a intersecção.

PRINCÍPIO DO PRODUTO

Se um elemento A pode ser escolhido de m formas diferentes e se depois de cada uma dessas escolhas, um elemento B pode ser escolhido de n formas diferentes, a escolha A e B poderá ser realizada de m.n formas.

VAMOS RESOLVER!

01. Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras a pessoa poderá fazer seu pedido?

a) 80 b) 100 c) 120 d) 150 e) 200 02. Sabendo que um salão tem cinco portas, qual o número de maneiras distintas de entrar e sair dele sem usar a mesma porta?

a) 25 b) 20 c) 16 d) 15 e) 10

GABARITO

01 C 02 B

PERMUTAÇÃO SIMPLES

É um caso particular de arranjo simples. É o tipo de agrupamento ordenado onde entram todos os elementos.

VAMOS RESOLVER! 01. Quantos números de 5 algarismos distintos podem ser formados por 1, 2, 3, 5 e 8?

02. Quantos anagramas da palavra EDITORA:

a) Começam com a letra A? b) Começam com a letra O e terminam com a E? GABARITO

01 120 02a 720 02b 120

PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÕES

!!...!.!.

!*

321 n

nP

VAMOS RESOLVER!

!nPn




01. Quantos são os anagramas da palavra AEROPORTO?

02. Quantos anagramas da palavra CANETA:

a) Começam com a letra C? b) Começam com a letra A?

GABARITO

01 30.240 02a 60 02b 120

PERMUTAÇÃO CIRCULAR

Ocorre quando temos grupos com n elementos distintos formando uma circunferência de círculo.

)!1()( nnPc

01. Seja um conjunto com 4 pessoas A= {P1, P2, P3, P4}. De quantos modos distintos estas pessoas poderão sentar-se juntos em uma mesa circular para realizar o jantar sem que haja repetição das posições?

GABARITO

01 6

ARRANJO X COMBINAÇÃO

Arranjo A ordem altera o resultado.

Combinação A ordem não altera o resultado.

ARRANJO SIMPLES

Vamos Resolver!

1. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos do sistema decimal (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), sem repetir, de modo que:

a) Comecem com 1. b) Comecem com 2 e terminem com 8. c) seja Impar. d) Sejam divisíveis por 5. 2. Quantos são os números compreendidos entre 2000 e 3000 formados por algarismos distintos escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

GABARITO

01a 56 01c 280 02 336

01b 7 01d 56

ARRANJOS COM REPETIÇÃO

K

knnA

*

,

VAMOS RESOLVER! 01. Supondo que uma placa de motocicleta contenha duas letras distintas do alfabeto completo, seguidas por três dígitos. Quantas placas diferentes podem ser impressas?

GABARITO 01 650.000

COMBINAÇÃO SIMPLES

VAMOS RESOLVER! 01. Quantas comissões de três elementos podemos formar com um grupo de 8 pessoas?

02. Um fabricante de doces dispõe de embalagens com capacidade de 4 doces cada uma. Sabendo-se que ela fabrica 10 tipos diferentes de doces, pergunta-se: quantos tipos de embalagens com 4 tipos diferentes de doces podem ser formadas?

GABARITO

01 56 02 210

COMBINAÇÃO COM REPETIÇÃO A ordem continua não alterando o resultado, mas neste caso há a possibilidade de repetição.

DESAFIOS 01. Um sistema de sinalização visual é composto por dez bandeiras, sendo quatro vermelhas, três pretas e três brancas, as quais são hasteadas numa determinada ordem para gerar as mensagens desejadas. Sabe-se que apenas um centésimo das mensagens que podem ser geradas por este sistema é utilizado na prática. Deseja-se desenvolver um novo sistema de sinalização visual, composto apenas de bandeiras de cores distintas e que seja capaz de gerar, pelo menos, a quantidade de mensagens empregadas na prática. O número mínimo de bandeiras que se deve adotar no novo sistema é:

a) 4 b) 6 c) 5 d) 3 e) 7 02. Uma turma de 20 formandos é formada por 10 rapazes e 10 moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por 5 formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas, de modo que em cada comissão deve haver 3 rapazes e 2 moças, é igual a:

a) 2500 b) 5400 c) 5200 d) 5000 e) 5440

GABARITO

01 C 02 B

PROBLEMAS PROPOSTOS

01. O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os algarismos 1, 2, 3, e 4, se nenhum algarismo é repetido em nenhum inteiro, é: 02. Organiza-se um campeonato de futebol com 14 clubes, sendo a disputa feita em dois turnos, para que cada clube enfrente outro no seu campo e no campo deste. Quantos jogos serão realizados? 03. Quantos números ímpares, compreendidos entre 2000 e 7000, podemos formar com os algarismos 2, 3, 4, 6, 8 e 9, de modo que não figurem algarismos repetidos? 04. Quantos números impares diferentes, de quatro algarismos distintos, existem no sistema decimal de numeração? 05. Considerando os anagramas da palavra ALIMENTO, pede-se:

a) quantos começam com a letra M? b) quantos começam por AL e terminam com N? c) quantos possuem as letras L, I e M juntas? 06. De quantos modos distintos podemos escolher 3 livros de uma coleção de 8 livros distintos? 07. (Cesgranrio) Mariana foi passar um fim de semana na casa de uma amiga e levou na bagagem cinco camisetas (branca, azul, rosa, vermelha e preta) e três bermudas (marrom, azul e preta). De quantos modos Mariana

)!(

!,

pn

nA

pn

)!(!

!,

pnp

nC

pn

ppnpnrCC

,1),(




poderá escolher uma camiseta e uma bermuda para se vestir, se ela deseja que as peças escolhidas sejam sempre de cores diferentes?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 08. (ESAF) Beatriz é fisioterapeuta e iniciou em sua clínica um programa de reabilitação para 10 pacientes. Para obter melhores resultados neste programa, Beatriz precisa distribuir esses 10 pacientes em três salas diferentes, de modo que na sala 1 fiquem 4 pacientes, na sala 2 fiquem 3 pacientes e na sala 3 fiquem, também, 3 pacientes. Assim, o número de diferentes maneiras que Beatriz pode distribuir seus pacientes, nas três diferentes salas, é igual a:

a) 2.440 b) 5.600 c) 4.200 d) 24.000 e) 42.000 09. Marcos está no computador de Ricardo e pede-lhe a senha, para ter acesso a um arquivo pessoal. Ricardo diz que sua senha corresponde a um dos conjuntos de quatro dígitos formados pelos símbolos #; +; &; *, escritos numa certa ordem, sem repeti-los. Sabendo disso, Marcos começa a calcular as possibilidades para que, por tentativa, acerte a senha de Ricardo. Nessas condições, o número máximo de tentativas feitas por Marcos será de:

A) 12 B) 16 C) 24 D) 36 E) 54 10. (FUVEST) Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos?

a) 12 b) 18 c) 36 d) 72 e) 108 11. (CESGRANRIO/2012) Para cadastrar-se em um site de compras coletivas, Guilherme precisará criar uma senha numérica com, no mínimo, 4 e, no máximo, 6 dígitos. Ele utilizará apenas algarismos de sua data de nascimento: 26/03/1980. Quantas senhas diferentes Guilherme poderá criar se optar por uma senha sem algarismos repetidos?

a) 5.040 b) 8.400 c) 16.870 d) 20.160 e) 28.560 12. (CESGRANRIO/2012) Marcelo vai passar quatro dias na praia e leva em sua bagagem sete camisetas (três camisetas brancas diferentes, uma preta, uma amarela, uma vermelha e uma laranja) e quatro bermudas (uma preta, uma cinza, uma branca e uma azul). De quantos modos distintos Marcelo poderá escolher uma camiseta e uma bermuda para vestir-se, de modo que as peças escolhidas sejam de cores diferentes?

a) 14 b) 17 c) 24 d) 26 e) 28

GABARITO 01 64 05b 120 09 C

02 182 05c 4.320 10 C

03 84 06 56 11

04 2.240 07 C 12

05a 5.040 08 C 13

“Quem sabe concentrar-se numa coisa e insistir nela como único objetivo, obtém, ao fim e ao cabo, a capacidade de fazer qualquer coisa.”

Mahatma Gandhi

“Só há uma coisa que faz com que um sonho seja impossível: O medo do Fracasso.”

Paulo Coelho

PROBABILIDADE

CONCEITOS

Experimento aleatório É todo experimento cujo resultado é imprevisível.

Exemplos:

Lançar uma moeda e observar a face voltada para cima; Observar qual a cor indicada num semáforo; Jogar um dado e verificar o lado voltado para cima.

Espaço amostral É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. O espaço amostral é representado por S, e o seu

número de elementos por n (S).

Exemplos: Lançamento de uma moeda

S = { cara, coroa } e n (S) = 2 Observação do semáforo

S = { verde, vermelho, amarelo } e n (S) = 3 Lançamento de um dado

S = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 } e n (S) = 6

Evento de um experimento aleatório

É qualquer subconjunto de seu espaço amostral.

EXEMPLOS

Experimento: Lançar um dado e observar a face voltada para cima

S = { 1; 2; 3; 4; 5; 6 } e n(S) = 6 Evento A = Obter um número par. A = { 2; 4; 6 } e n(A) = 3 Evento B = Obter um múltiplo de 5 B = { 5 } e n(B} = 1 ( evento elementar ) Evento C = Obter um número maior que 6

C = e n(C) = 0 ( evento impossível )

Probabilidade de um evento

Defini-se a probabilidade de um evento de um certo experimento aleatório como sendo o número:

)(

)()(

tralespaçoamosn

eventoneventoP

Evento Impossível ou Certo

Se a probabilidade de um determinado evento é igual a , dizemos que este evento é Impossível, ou seja, este evento nunca ocorre. Já quando a probabilidade de ocorrer um determinado evento é 100% este evento é chamado de evento Certo.

Evento Complementar

Chama-se de evento Complementar de um evento A num

espaço amostral S, ao evento A tal que: A = S – A .

Vamos Resolver

As questões de 1 a 4 referem-se à situação abaixo. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se ocorrer:

01. Um número ímpar?

a) 1/2 b) 1/5 c) 1/6 d) 1/4 e) 1/3 02. Um número múltiplo de 3 ?

a) 1/6 b) 1/5 c) 1/3 d) 1/2 e) 1 03. Um múltiplo de 7?

a) 1/7 b) 1/6 c) 0 d) 1/2 e) 1/5




04. Um número inteiro?

a) 0 b) 1 c) 1/2 d) 1/4 e) 1/6

GABARITO 01 A 02 C 03 C 04 B

União de Eventos Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S a probabilidade de ocorrer A ou B é dada por:

)()()()( BAPBPAPBAP

Vamos Resolver 01. Numa urna existem 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retirando uma bola ao acaso qual a probabilidade de ocorrer múltiplo de 2 ou múltiplo de 3?

GABARITO 01 7/10

Eventos Mutuamente exclusivos Dois eventos A e B de um espaço amostral S são mutuamente

exclusivos se, e somente se, BA .

)()()( BPAPBAP

Probabilidade Condicional

Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S, chama-se de A condicionada a B, a probabilidade de A ocorrer sabendo-se que vai ocorrer ou já ocorreu o evento B. Indica-se por P(A | B).

)(

)()|(

Bn

BAnBAP

e

)(

)()|(

An

BAnABP

Intersecção de Eventos

Dados dois eventos A e B de um espaço amostral S não vazio

sabemos que )(

)()|(

Bn

BAnBAP

; dividindo o numerador e

o denominador por n (S), teremos:

)|().()( BAPBPBAP ,

por analogia: )|().()( ABPAPBAP

Eventos Independentes Dois eventos A e B de um espaço amostral S são independentes quando:

)()|( BPABP e )()|( APBAP

Logo

A e B são

independentes )().()( BPAPBAP

A e B são dependentes

)().()( BPAPBAP

PROBLEMAS COMENTADOS 01. Em uma urna, existem 10 bolas coloridas, sendo quatro bolas Azuis numeradas de 1 a 4, três bolas Vermelhas numeradas com os números 2, 5 e 7, uma bola Preta com o número 8 e duas bolas Verdes com os números 3 e 9. De quantas formas diferentes, sem reposição, podemos retirar

duas bolas, primeiro uma Azul e depois uma que contem um número par.

a) 16 b) 12 c) 20 d) 14 e) 10 RESOLUÇÃO

Esta questão tem que ser respondida com cuidado, pois temos duas situações que podem ocorrer ao pegarmos a primeira bola azul, pois a quantidade de bolas com numeração par dependerá de que bola azul pegamos na primeira tentativa: - Se a primeira bola azul for Par. Neste caso temos duas possibilidades para primeira bola e para a segunda bola teremos três possibilidades, logo são ao todo 2x3= 6 maneiras diferentes. - Se a primeira bola azul for Impar. Neste caso teremos duas possibilidades para a primeira bola e 4 para a segunda bola, sendo assim, 2x4=8. Totalizando assim 6+8= 14 maneiras diferentes. Logo, a resposta certa é Letra “D”.

02. Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20 para o cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos se inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se para outros cargos. Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 100 pessoas e assinale a alternativa correta. I – A probabilidade de que o individuo escolhido seja candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a 1/4. II – A probabilidade de que o individuo escolhido seja candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar administrativo é igual a 1/2. III – A probabilidade de escolher um candidato que se inscreveu em outros cargos é 3/5. a) Apenas item I é Falso b) Todos os Itens são Verdadeiros c) Apenas o item II é Falso d) Todos os itens são Falsos e) Apenas o item III é Verdadeiro

RESOLUÇÃO

1º A probabilidade do escolhido ser auxiliar administrativo é de 20/100, ou seja 0,20. Este valor não é superior a 1/4, logo o item I é falso. 2º A probabilidade do escolhido ser Escriturário ou Auxiliar é dada por:

)()()()( AuxEscPAuxPEscPAuxEscP

40,0100

10

100

20

100

30)( AuxEscP

Este valor é diferente de 1/2, sendo assim este item também é falso. 3º A probabilidade do escolhido ser de outro cargo é de 60/100, ou seja, 60%. Esta resposta é equivalente ao indicado neste item, logo o mesmo é verdadeiro.

A alternativa correta é a letra “E”

03. Joga-se um dado comum, de seis faces, não viciado, até que se obtenha 6 pela primeira vez. A probabilidade de que N seja menor que 4 é:

a) 25/216 b) 55/216 c) 75/216 d) 91/216 e) 150/216

RESOLUÇÃO

Para que N seja menor que 4, precisamos obter o número 6 em uma das três primeiras tentativas. Para sabermos a probabilidade de N ser menor que 4, basta encontrarmos a probabilidade de acontecer 6 em uma (qualquer uma) das três primeiras tentativas.

1ª tentativa: 6

1)6( P




2ª tentativa: 36

5

6

1

6

5)6( P

3ª tentativa: 216

25

6

1

6

5

6

5)6( P

Temos: 216

91

216

253036

216

25

36

5

6

1)6(

P

Logo a resposta é letra “D”

PROBLEMAS PROPOSTOS

01. Uma moeda é lançada para cima duas vezes seguidas. Qual é a probabilidade de se obter “cara” em pelo menos um dos lançamentos?

a) 50% b) 75% c) 25% d) 60% e) 85% 02. Uma urna contém 5 bolas verdes, 3 brancas e 4 pretas. Sorteando-se uma das bolas ao acaso, qual é a probabilidade dela ser branca?

a) 25% b) 45% c) 50% d) 66% e) 75% As questões de 3 a 6 referem-se à situação a seguir: - A tabela mostra a distribuição dos alunos de uma classe quanto ao sexo e quanto ao tom dos olhos:

Sexo / Olhos Claros Escuros

Feminino 5 13

Masculino 6 10

Sorteando-se uma pessoa para vir ao quadro, qual é a probabilidade dela:

03. Ser menina?

a) 5/34 b) 5/18 c) 9/17 d) 9/34 e) 18/17 04. Ser menino?

a) 8/17 b) 16/18 c) 18/34 d) 16/17 e) 16/23 05. Ter olhos claros?

a) 5/34 b) 6/34 c) 11/23 d) 11/34 e) 6/34 06. Ser menina de olhos claros?

a) 5/18 b) 18/34 c) 5/16 d) 18/23 e) 5/34 07. Uma urna contém 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 pretas. Retirando-se uma bola ao acaso, qual a probabilidade dela não ser vermelha?

a) 25% b) 3% c) 9% d) 75% e) 50% 08. Qual a probabilidade de se obterem resultados iguais em dois lançamentos sucessivos de uma moeda ?

a) 25% b) 50% c) 70% d) 0 e) 66,66% - As questões de 9 a 11 referem-se à seguinte situação: Lançando-se um dado duas vezes, qual a probabilidade de se obter: 09. A soma dos pontos igual a 7?

a) 7/36 b) 1/6 c) 16/36 d) 7/16 e) 2/5 10. A soma dos pontos maior do que 7 ?

a) 15/16 b) 7/36 c) 5/12 d) 7/12 e) 7/16 11. O produto dos pontos ímpar?

a) 1/2 b) 3/36 c) 17/36 d) 1/4 e) 8/36 12. Foram preparadas noventa empadinhas de camarão, sendo que, à pedido, sessenta delas deveriam ser bem apimentadas. Por pressa e confusão de última hora, foram todas colocadas ao acaso, numa mesma travessa para serem servidas. A probabilidade de alguém retirar uma empadinha sem ser apimentada é? 13. O número da chapa de um carro é par. A probabilidade de o algarismo das unidades ser zero é? 14. Num lançamento de dois dados honestos, calcular a probabilidade de:

a) a soma dos pontos ser ímpar; b) o produto dos pontos ser ímpar.

15. Retirando uma carta de um baralho, comum, de 52 cartas, e sabendo que saiu uma carta de copas, qual é a probabilidade de que seja um “rei”?

16. Em uma urna há 5 bolas verdes, numeradas de 1 a 5, e 6 bolas brancas, numeradas de 1 a 6. Dessa urna retiram-se, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Quantas são as extrações nas quais a primeira bola sacada é verde e a segunda contém um número par?

a) 15 b) 20 c) 23 d) 25 e) 27 17. Um saco contém 12 bolas verdes e 8 bolas amarelas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas no saco, de modo que a probabilidade de retirarmos do mesmo, aleatoriamente, uma bola azul, seja 2/3?

a) 5 b) 10 c) 20 d) 30 e)40 18. Lança-se quatro vezes uma moeda não viciada. A probabilidade de aparecer cara quatro vezes é:

a) 5,50% b) 6,75% c) 5,75% d) 6,25% e) 6,50% 19. Isaias e Antonio lançam, cada um, um dado não tendencioso. A probabilidade do resultado obtido por Isaias ser menor do que o resultado obtido por Antonio é:

a) 1/4 b) 1/3 c) 4/9 d) 5/9 e) 5/12 20. (Cesgranrio) Leonardo pegou um baralho com 52 cartas (13 de cada naipe), embaralhou-as e, em seguida, fez, sem olhar, um monte com as 52 cartas dispostas para baixo. Se Leonardo retirar a primeira carta desse monte, qual a probabilidade de que esta não seja vermelha e nem apresente um número par?

a) 1/4 b) 4/13 c) 8/13 d) 5/26 e) 7/26 21. (ESAF) Em uma urna existem 200 bolas misturadas, diferindo apenas na cor e na numeração. As bolas azuis estão numeradas de 1 a 50, as bolas amarelas estão numeradas de 51 a 150 e as bolas vermelhas estão numeradas de 151 a 200. Ao se retirar da urna três bolas escolhidas ao acaso, com reposição, qual a probabilidade de as três bolas serem da mesma cor e com os respectivos números pares?

a) 10/512. b) 3/512. c) 4/128. d) 3/64. e) 1/64. 22. Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser uma mulher?

a) 44% b) 52% c) 50% d) 48% e) 56% 23. Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se e somente se: a) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for

nula. b) a ocorrência de B alterar a probabilidade de ocorrência de A. c) a ocorrência de A alterar a probabilidade de ocorrência de B. d) a ocorrência de B não alterar a probabilidade de ocorrência de A. e) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for

igual a 1. 24. (ESAF) Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a:

a) 1/10 b) 8/5 c) 11/120 d) 11/720 e) 41/360 25. (ESAF) Beraldo espera ansiosamente o convite de um de seus três amigos, Adalton, Cauan e Délius, para participar de um jogo de futebol. A probabilidade de que Adalton convide Beraldo para participar do jogo é de 25%, a de que Cauan o convide é de 40% e a de que Délius o faça é de 50%. Sabendo que os convites são feitos de forma totalmente independente entre si, a probabilidade de que Beraldo não seja convidado por nenhum dos três amigos para o jogo de futebol é:

a) 12,5% b) 15,5% c) 22,5% d)25,5% e) 30%




26. (ESAF) Marcelo Augusto tem cinco filhos: Primus, Secundus, Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus cinco filhos, três entradas para a peça Júlio César, de Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que Tertius e Quintus, ambos, estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados Secundus, Tertius e Quartus, é igual a:

a) 0,500 b) 0,375 c) 0,700 d) 0,072 e) 1,000 27. (ESAF) Os registros mostram que a probabilidade de um vendedor fazer uma venda em uma visita a um cliente potencial é 0,4. Supondo que as decisões de compra dos clientes são eventos independentes, então a probabilidade de que o vendedor faça no mínimo uma venda em três visitas é igual a:

a) 0,624 b) 0,064 c) 0,216 d) 0,568 e) 0,784 28. (FUNRIO) Em uma das faces de uma moeda viciada é forjado o número zero, e na outra o número um. Ao se lançar a moeda, a probabilidade de se obter como resultado o número zero é igual a 2/3. Realizando-se cinco lançamentos independentes, e somando-se os resultados obtidos em cada um desses lançamentos, a probabilidade da soma ser igual a um número par é:

A) 121/243 B) 124/243 C) 122/243 D) 119/243 E) 125/243

Dica: Para um experimento com n tentativas e apenas duas possibilidades de ocorrência “A” e “B”, a probabilidade do evento “A” acontecer “K vezes” é:

knk

BPAPk

n

)(.)(.

29. (FUNRIO) Um professor entregou uma lista de exercícios contendo dez questões para ser resolvida por cada um dos vinte alunos de sua turma. Seis alunos conseguiram resolver todas as questões da lista, dez alunos resolveram oito questões e os demais resolveram apenas duas questões. Escolhendo-se aleatoriamente um aluno e uma questão da lista, a probabilidade da questão escolhida não ter sido resolvida é igual a:

a) 13/50 b) 17/50 c) 23/50 d) 27/50 e) 37/50 30. Para ter acesso a um dado setor, um visitante precisa passar por 4 verificações independentes de segurança, dispostas uma após a outra em sequência. A probabilidade de um visitante mal intencionado qualquer passar pela primeira verificação é de 50%; de passar pela segunda verificação é de 12%; de passar pela terceira verificação é de 25% e de passar pela quarta verificação é de 15%. Nessas condições, é CORRETO afirmar que

A) a probabilidade de o visitante mal intencionado ter acesso a esse setor é maior que 1% B) a probabilidade de o visitante mal intencionado ter seu acesso negado a esse setor é de, no máximo, 85%. C) em média, 12% dos visitantes mal intencionados terão acesso a esse setor. D) em média, 88% dos visitantes mal intencionados terão seu acesso negado a esse setor. E) a probabilidade de o visitante mal intencionado ter acesso a esse setor é menor que 1%. 31. Suponha que duas doenças, G1 e G2, têm os mesmos sintomas observáveis, e que 90% dos que apresentam os sintomas têm a doença G1, e os demais 10% têm a doença G2. Suponha, também, que existe um teste para distinguir entre as doenças G1 e G2 e que o teste dá o resultado errado em 10% dos casos. Se uma pessoa com os sintomas se

submete ao teste, e o resultado é que ela tem a doença G2, qual a chance de ela realmente estar com esta doença?

A) 1 em 3. B) 1 em 2. C) 3 em 5. D) 2 em 5. E) 4 em 7.

GABARITO

01 B 09 B 16 C 24 A

02 A 10 C 17 E 25 C

03 C 11 D 18 D 26 C

04 A 12 1/3 19 E 27 E

05 D 13 1/5 20 B 28 C

06 E 14a 1/2 21 A 29 A

07 D 14b 1/4 22 B 30 E

08 B 15 1/13 23 D 31 B

VAMOS “QUEBRAR A CABEÇA”

01. Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade; e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tânia é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente, a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direta são, respectivamente:

a) Janete, Tânia e Angélica b) Janete, Angélica e Tânia c) Angélica, Janete e Tânia d) Angélica, Tânia e Janete e) Tânia, Angélica e Janete. 02. Em torno de uma mesa quadrada, encontram-se sentados quatro sindicalistas. Oliveira, o mais antigo entre eles, é mineiro. Há também um paulista, um carioca e um baiano. Paulo está sentado à direita de Oliveira. Norton, à direita do paulista. Por sua vez, Vasconcelos, que não é carioca, encontra-se à frente de Paulo. Assim:

a) Paulo é baiano e Vasconcelos é paulista. b) Paulo é paulista e Vasconcelos é baiano. c) Norton é baiano e Vasconcelos é paulista. d) Norton é carioca e Vasconcelos é paulista. e) Paulo é carioca e Vasconcelos é baiano. 03. Sobre uma mesa estão três caixas e três objetos, cada um em uma caixa diferente: uma moeda, um grampo e uma borracha. Sabe-se que:

A caixa verde está à esquerda da caixa azul;

A moeda está à esquerda da borracha;

A caixa vermelha está à direita do grampo;

A borracha está à direita da caixa vermelha. Em que caixa está a moeda? a) Na caixa vermelha. b) Na caixa verde. c) Na caixa azul. d) As informações fornecidas são insuficientes para se dar uma resposta. e) As informações fornecidas são contraditórias. 04. Cinco animais A, B, C, D, e E, são cães ou são lobos. Cães sempre contam a verdade e lobos sempre mentem. A diz que B é um cão. B diz que C é um lobo. C diz que D é um lobo. D diz que B e E são animais de espécies diferentes. E diz que A é um cão. Quantos lobos há entre os cinco animais?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 05. Alcides, Ferdinando e Reginaldo foram a uma lanchonete e pediram lanches distintos entre si, cada qual constituído de um sanduíche e uma bebida. Sabe-se também que: - Os tipos de sanduíches pedidos eram de presunto, misto quente e hambúrguer; - Reginaldo pediu um misto quente; - Um deles pediu um hambúrguer e um suco de laranja;




- Alcides pediu um suco de uva; - Um deles pediu um suco de acerola. Nessas condições, é correto afirmar que:

a) Alcides pediu o sanduíche de presunto. b) Ferdinando pediu o sanduíche de presunto c) Reginaldo pediu suco de laranja d) Ferdinando pediu suco de acerola e) Alcides pediu hambúrguer 06. Beto, José, Carlos, Paulo e Armando estão trabalhado em um projeto, onde cada um exerce uma função diferente: um é Economista, um é estatístico, um é administrador, um é advogado, um é contador. – Beto, Carlos e o estatístico não são Paulistas. – No fim de semana, o contador joga futebol com Armando – Beto, Carlos e Paulo vivem criticando o advogado. – O Administrador gosta de trabalhar com Carlos, Paulo e José, mas não gosta de trabalhar com o contador. Pode-se afirmar que José é o:

a) Economista b) Estatístico c) Administrador d) Advogado e) Contador 07. Na residência assaltada, Sherlock encontrou os seguintes vestígios deixados pelos assaltantes, que julgou serem dois, pelas marcas de sapatos deixadas no carpete: – Um toco de cigarro – Cinzas de charuto – Um pedaço de goma de mascar – Um fio de cabelo moreno

As suspeitas recaíram sobre cinco antigos empregados, dos quais se sabia o seguinte: - Indivíduo M: só fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, não mastiga goma. - Indivíduo N: só fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, não mastiga goma. - Indivíduo O: não fuma, é ruivo, mastiga goma - Indivíduo P: só fuma charuto, cabelo moreno, não mastiga goma - Indivíduo Q: só fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma Sherlock concluirá que o par de meliantes é:

a) M e Q b) N e P c) M e O d) P e Q e) M e P 08. Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber:

Caixa 1: “O livro está na caixa 3.” Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” Caixa 3: “O livro está aqui.”

Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente:

a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante.

GABARITO

01 B 03 A 05 A 07 D

02 B 04 D 06 D 08 C

SOBRE VERDADES E MENTIRAS

01. Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre

mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas:

Alfa: “Beta é mentimano” Beta: “Gama é mentimano” Gama: “Delta é verdamano” Delta: “Épsilon é verdamano”

Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta.

Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é:

a) Delta b) Alfa c) Gama d) Beta e) Épsilon 02. Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu:

Armando: "Sou inocente" Celso: "Edu é o culpado" Edu: "Tarso é o culpado" Juarez: "Armando disse a verdade" Tarso: "Celso mentiu"

Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é:

a) Armando b) Celso c) Edu d) Juarez e) Tarso 03. Três amigos – Luís, Marcos e Nestor – são casados com Teresa, Regina e Sandra (não necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das respectivas esposas, os três fizeram as seguintes declarações: Nestor: "Marcos é casado com Teresa" Luís: "Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina" Marcos: "Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra" Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a verdade, segue-se que as esposas de Luís, Marcos e Nestor são, respectivamente:

a) Sandra, Teresa, Regina b) Sandra, Regina, Teresa c) Regina, Sandra, Teresa d) Teresa, Regina, Sandra e) Teresa, Sandra, Regina

GABARITO

01 D 02 E 03 D

RESOLVENDO PROBLEMAS

01. Em relação a um código de cinco letras, sabe-se que: - TREVO e GLERO não têm letras em comum com ele; - PRELO tem uma letra em comum, que está na posição correta; - PARVO, CONTO e SENAL têm cada um, duas letras comuns com o código, uma que se encontra na mesma posição, a outra não; - MUNCA tem com ele três letras comuns, que se encontram na mesma posição; - TIROL tem uma letra em comum, que está na posição correta.

O código a que se refere o enunciado da questão é:

a) MIECA b) PUNCI c) PINAI d) PANCI e) PINCA 02. (FCC) Três irmãos, Huguinho, Zezinho e Luisinho, estão sentados lado a lado em um cinema. Luisinho nunca fala a verdade, Zezinho às vezes fala a verdade e Huguinho sempre fala a verdade.




Quem está sentado à direita diz: "Luisinho está sentado no meio". Quem está sentado no meio diz: "Eu sou Zezinho". Por fim, quem está sentado à esquerda diz: "Huguinho está sentando no meio".

Quem está sentado à direita, quem está sentado no meio e quem está sentado à esquerda são, respectivamente:

a) Zezinho, Huguinho e Luisinho. b) Luisinho, Zezinho e Huguinho. c) Huguinho, Luisinho e Zezinho. d) Luisinho, Huguinho e Zezinho. e) Zezinho, Luisinho e Huguinho. 03. Em uma urna contendo 2 bolas brancas, 1 bola preta, 3 bolas cinzas, acrescenta-se 1 bola, que pode ser branca, preta ou cinza. Em seguida, retira-se dessa urna, sem reposição, um total de 5 bolas. Sabe-se que apenas 2 das bolas retiradas eram brancas e que não restaram bolas pretas na urna após a retirada. Em relação às bolas que restaram na urna, é correto afirmar que:

a) ao menos uma é branca. b) necessariamente uma é branca. c) ao menos uma é cinza. d) exatamente uma é cinza. e) todas são cinzas. 04. Três rapazes - Alaor, Marcelo e Celso - chegam a um estacionamento dirigindo carros de cores diferentes. Um dirigindo um carro amarelo, o outro um carro bege e o terceiro um carro verde. Chegando ao estacionamento, o manobrista perguntou quem era cada um deles.

O que dirigia o carro amarelo respondeu: “Alaor é o que estava dirigindo o carro bege”. O que estava dirigindo o carro bege falou: “Eu sou Marcelo”. E o que estava dirigindo o carro verde disse: “Celso é quem estava dirigindo o carro bege”.

Como o manobrista sabia que Alaor sempre diz a verdade, que Marcelo às vezes diz a verdade e que Celso nunca diz a verdade, ele foi capaz de identificar quem era cada pessoa. As cores dos carros que Alaor e Celso dirigiam eram, respectivamente, iguais a:

a) amarelo e bege b) verde e amarelo c) verde e bege d) bege e amarelo e) amarelo e verde 05. Quatro amigos, André, Beto, Caio e Denis, obtiveram os quatro primeiros lugares em concurso de oratória julgado por uma comissão de três juizes. Ao comunicarem a classificação final, cada juiz anunciou duas colocações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa.

Juiz 01: “André foi o Primeiro colocado, Beto foi o Segundo.” Juiz 02: “André foi o Segundo colocado, Denis foi o Terceiro.” Juiz 03: “Caio foi o Segundo colocado, Denis foi o Quarto.”

Sabendo que não houve empates, o primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto colocados foram, respectivamente: a) André, Caio, Beto e Denis b) Beto, André, Denis, Caio c) André, Caio, Denis, Beto d) Beto, André, Caio, Denis e) Caio, Beto, Denis, André 06. Certo dia, três técnicos distraídos, André, Bruno e Carlos, saíram do trabalho e cada um foi a um local antes de voltar para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um percebeu que havia esquecido um objeto no local em que havia estado. Sabe-se que:

− Um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na pizzaria; − André esqueceu um objeto na casa da namorada;

− Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa. É verdade que

a) Carlos foi a um bar. b) Bruno foi a uma pizzaria. c) Carlos esqueceu a chave de casa. d) Bruno esqueceu o guarda-chuva. e) André esqueceu a agenda. 07. Depois de um assalto a um banco, quatro testemunhas deram quatro diferentes descrições do assaltante segundo quatro características, a saber: estatura, cor de olhos, tipo de cabelos e usar ou não bigode. Testemunha 1: “Ele é alto, olhos verdes, cabelos crespos e usa

bigode.” Testemunha 2: “Ele é baixo, olhos azuis, cabelos crespos e usa

bigode.” Testemunha 3: “Ele é de estatura mediana, olhos castanhos,

cabelos lisos e usa bigode.” Testemunha 4: “Ele é alto, olhos negros, cabelos crespos e não

usa bigode.” Cada testemunha descreveu corretamente uma e apenas uma das características do assaltante, e cada característica foi corretamente descrita por uma das testemunhas. Assim, o assaltante é:

a) baixo, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. b) alto, olhos azuis, cabelos lisos e usa bigode. c) baixo, olhos verdes, cabelos lisos e não usa bigode. d) estatura mediana, olhos verdes, cabelos crespos e não usa bigode. e) estatura mediana, olhos negros, cabelos crespos e não usa bigode. 08. (ESAF) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio.

Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a

Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”. Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”. Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”. Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.

Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio”! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente:

a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa. 09. Léa, Mara e Lúcia têm, cada uma, um único bicho de estimação. Uma delas tem um pônei, outra tem um peixe e a terceira, uma tartaruga. Sabe-se que:

– Léa não é a dona do peixe; – Lúcia não é dona do pônei; – A tartaruga não pertence a Mara; – O peixe não pertence a Lúcia. Com base nas informações acima, é correto afirmar que:

a) Léa é dona do peixe. b) Léa é dona da tartaruga. c) Mara é dona do pônei. d) Lúcia é dona da tartaruga. e) Lúcia é dona do peixe.




10. Em uma rua há apenas três casas: uma azul, outra branca e a terceira, verde. Paulo mora em uma delas, mas não é na branca. José mora em uma delas, mas não é a verde. Roberto mora em uma delas, mas não é nem na azul e nem na verde. Pode-se afirmar que

a) José mora na casa verde. b) José mora na casa branca. c) Paulo mora na casa azul. d) Paulo mora na casa verde. e) Paulo mora na casa branca. 11. Rivaldo é primo dos irmãos Nivaldo e Osvaldo. Sobre eles, considere verdadeiras as proposições abaixo. - Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado. - Osvaldo não fala com Rivaldo. Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá. - Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado. Se Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo, conclui-se que

a) Osvaldo não foi ao casamento de seu irmão, mesmo tendo sido convidado. b) Osvaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. c) Osvaldo não foi ao casamento de Nivaldo, por não ter sido convidado. d) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas não falou com Rivaldo. e) Rivaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. 12. Andréia, Bianca, Cláudia, Denise e Eduarda estão sentadas em um banco. Andréia não está sentada na extremidade direita e Bianca não está sentada na extremidade esquerda. Cláudia não está sentada nem na extremidade direita nem na extremidade esquerda. Eduarda não está sentada ao lado de Cláudia e Cláudia não está sentada ao lado de Bianca. Denise está sentada à direita de Bianca, mas não necessariamente ao lado dela. Quem está sentada na extremidade direita do banco?

A) Andréia. B) Bianca. C) Cláudia. D) Denise. E) Eduarda.

GABARITO

01 E 04 C 07 C 10 D

02 C 05 C 08 D 11 A

03 C 06 D 09 D 12 D

"No meio de toda dificuldade, sempre existe uma oportunidade"

Albert Eistein

RESOLVENDO VERDADES E MENTIRAS

01. Sabe-se que um dos quatro indivíduos A, B, G ou D cometeu um crime.

A declara: “B é o criminoso”. B informa: “O culpado é D”. G afirma: “Não sou eu o criminoso”. D protesta: “B mentiu”.

Apenas uma das declarações é verídica. As outras três são falsas. Quem é o criminoso?

a) A b) B c) G d) D e) O Professor 02. Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei que era um pouco surdo não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram:

Bebelim: Cebelim é inocente . Cebelim: Dedelim é inocente . Dedelim: Ebelim é culpado . Ebelim: Abelim é culpado .

O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e ouvira as declarações dos cinco acusados, disse então ao rei:

Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era:

a) Abelim b) Bebelim c) Cebelim d) Dedelim e) Ebelim 03. (ESAF) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: – “Não fui eu, nem o Manuel”, disse Marcos. – “Foi o Manuel ou a Maria”, disse Mário. – “Foi a Mara”, disse Manuel. – “O Mário está mentindo”, disse Mara. – “Foi a Mara ou o Marcos”, disse Maria. Sabendo-se que um e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi:

a) Mário b) Manuel c) Marcos d) Maria e) Mara 04. Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:

O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.” O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.” O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”

Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que:

a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro. b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo. c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro. e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. 05. Rafael e Rodrigo pertencem a um grupo de pessoas no qual há dois tipos de indivíduos: aqueles que somente mentem; aqueles que somente falam a verdade. Rafael e Rodrigo fazem as seguintes afirmações:

I. “Rodrigo é mentiroso”, disse Rafael. II. “Rafael e eu somos do mesmo tipo de indivíduos”, disse Rodrigo. Logo, com base nas afirmações, pode-se afirmar que:

a) Rafael fala a verdade e não se pode determinar se Rodrigo fala a verdade; b) Rafael e Rodrigo falam a verdade; c) Rafael mente e Rodrigo fala a verdade; d) Rafael fala a verdade e Rodrigo mente; e) Rafael e Rodrigo mentem. 06. (ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V.

Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?”

Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:

Beta: “Alfa respondeu que sim”. Gama: “Beta está mentindo”.

Delta: “Gama está mentindo”.




Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 07. (ESAF) Cinco amigas, Ana, Bia, Cati, Dida e Elisa, são tias ou irmãs de Zilda. As tias de Zilda sempre contam a verdade e as irmãs de Zilda sempre mentem.

Ana diz que Bia é tia de Zilda. Bia diz que Cati é irmã de Zilda. Cati diz que Dida é irmã de Zilda. Dida diz que Bia e Elisa têm diferentes graus de parentesco com Zilda, isto é: se uma é tia a outra é irmã. Elisa diz que Ana é tia de Zilda.

Assim, o número de irmãs de Zilda neste conjunto de cinco amigas é dado por:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

GABARITO

01 C 03 E 05 D 07 D

02 C 04 B 06 B

REVISANDO O ASSUNTO

01. A afirmação “se a onça é pintada e o urso é pardo, então o macaco é preto” é logicamente equivalente a:

a) Se o macaco é preto, então a onça não é pintada e ou o urso não é pardo. b) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada e o urso não é pardo. c) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada ou o urso não é pardo. d) Se o macaco não é preto, então a onça é pintada ou o urso não é pardo. e) Se o macaco não é preto, então a onça não é pintada ou o urso é pardo. 02. Marque a alternativa que contém uma proposição equivalente a “É necessário que todas as mulheres saibam cozinhar”.

A) “Existe mulher que não sabe cozinhar.” B) “Toda mulher não sabe cozinhar.” C) “Não é verdade que existe mulher que não sabe cozinhar.” D) “Não é verdade que toda mulher sabe cozinhar.” E) “Nenhuma mulher sabe cozinhar.” 03. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “As mulheres não são boas motoristas”.

A) “Todas as mulheres são boas motoristas.” B) “Existem mulheres que são boas motoristas.” C) “Nenhuma mulher é boa motorista.” D) “Não é verdade que todas as mulheres são boas motoristas.” E) “Existem mulheres que não são boas motoristas. 04. Marque a alternativa que contém uma proposição equivalente a “Não é verdade que existem homens que não choram”.

A) “Nenhum homem chora.” B) “Não é verdade que todo homem chora.” C) “Todo homem não chora.” D) “É necessário que todos os homens chorem.” E) “Existem homens que não choram.” 05. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Todo cachorro é amigo do homem”.

A) Pelo menos um cachorro não é amigo do homem. B) Algum cachorro é amigo do homem. C) Pelo menos um cachorro é amigo do homem. D) Nenhum cachorro não é amigo do homem. E) Todo homem não é amigo dos cachorros. 06. Em um grupo de professores, todos os professores de lógica são, também, professores de matemática, mas nenhum professor de matemática é também professor de

história. Todos os professores de atualidades são professores de geografia, e alguns professores de geografia são também professores de história. Como nenhum professor de geografia é também professor de matemática, e como neste grupo de professores não existe nenhum professor que seja de geografia, história e atualidades ao mesmo tempo, assinale a alternativa correta.

A) Pelo menos um professor de atualidades é também professor de história. B) Pelo menos um professor de lógica é também professor de história. C) Todos os professores de geografia são também professores de lógica. D) Todos os professores de geografia são também professores de atualidades. E) Nenhum professor de atualidades é também professor de lógica. 07. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Algum professor é rigoroso”.

A) Todo professor é rigoroso. B) Nenhum professor é rigoroso. C) Pelo menos um professor é rigoroso. D) Pelo menos um professor não é rigoroso. E) Algum professor não é rigoroso. 08. Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:

1. A terça parte de um número. 2. Jasão é elegante. 3. Mente sã em corpo são. 4. Dois mais dois são 5. 5. Evite o fumo. 6. Trinta e dois centésimos.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças APENAS os itens de números:

A) 1, 4 e 6. B) 2, 4 e 5. C) 2, 3 e 5. D) 3 e 5. E) 2 e 4. 09. (IPAD) A sentença “Penso, logo Existo” é logicamente equivalente a:

a) Penso e existo b) Nem penso, nem existo c) Não penso ou existo d) Penso ou não existo e) Existo, logo penso 10. (FCC) De acordo com a legislação, Se houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então ela terá que ser feita através de concurso. Do ponto de vista lógico, essa afirmação é equivalente a dizer que:

a) Se não houver concurso então não haverá contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário. b) Se não houver concurso então haverá contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário. c) Se não houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então haverá concurso. d) Se não houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então não houve concurso. e) Se houver contratação de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então não haverá concurso. 11. Considere verdadeira a declaração: “Se alguém é brasileiro, então não desiste nunca”. Com base na declaração, é correto concluir que:

a) se alguém desiste, então não é brasileiro. b) se alguém não desiste nunca, então é brasileiro. c) se alguém não desiste nunca, então não é brasileiro. d) se alguém não é brasileiro, então desiste. e) se alguém não é brasileiro, então não desiste nunca. 12. (FUNRIO) A afirmação “Se os atletas se dedicarem nos

treinamentos e houver investimento no esporte, então o Brasil será bem sucedido na próxima Olimpíada” é logicamente equivalente a:




A) Se o Brasil for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas se dedicaram nos treinamentos e houve investimento no esporte. B) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos treinamentos ou não houve investimento no esporte. C) Se os atletas não se dedicarem ao esporte e não houver investimento no esporte, então o Brasil não será bem sucedido na próxima Olimpíada. D) Se os atletas não se dedicarem ao esporte ou não houver investimento no esporte, então o Brasil não será bem sucedido na próxima Olimpíada. E) Se o Brasil não for bem sucedido na próxima Olimpíada, então os atletas não se dedicaram nos treinamentos e não houve investimento no esporte. 13. A negação de “Se hoje chove então fico em casa” é:

a) hoje não chove e fico em casa. b) hoje chove e não fico em casa. c) hoje chove ou não fico em casa. d) hoje não chove ou fico em casa. e) se hoje chove então não fico em casa. 14. Marque a alternativa que contém a proposição equivalente à “Não é verdade que Paula é brasileira e Cintia é argentina”.

A) Se Paula não é brasileira, então Cintia é argentina. B) Se Paula não é brasileira, então Cintia não é argentina. C) Paula é brasileira ou Cintia não é argentina. D) Paula não é brasileira e Cintia não é argentina. E) Paula não é brasileira ou Cintia não é argentina. 15. Se não estudo português, não durmo ou canto. Se estudo matemática, não durmo e canto. Se não estudo geografia e durmo, não estudo português. Se não estudo matemática e canto, não durmo. Hoje durmo. Marque a alternativa correta.

A) Estudo português, e não canto, e não estudo matemática, e estudo geografia. B) Estudo português, e não canto, e estudo matemática, e estudo geografia. C) Não estudo português, e canto, e estudo matemática, e estudo geografia. D) Estudo português, e canto, e não estudo matemática, e estudo geografia. E) Não estudo português, e canto, e não estudo matemática, e não estudo geografia. 16. Se João é professor de Lucas, então Fernando é motorista de Lucas. Fernando não é motorista de Lucas. Se João não é motorista de Lucas, então João é professor de Lucas. Marque a alternativa correta.

A) João não é professor de Lucas ou não é motorista de Fernando. B) João é motorista de Fernando e é professor de Lucas. C) João é professor de Fernando e é professor de Lucas. D) João é professor de Lucas ou não é motorista de Lucas. E) João é professor de Lucas e não é motorista de Fernando. 17. Juca é cientista ou Paulo é pedagogo. Se Fernando é alto, então Felipe não é marinheiro. Se Paulo é pedagogo, então Felipe é marinheiro. Fernando é alto. Marque a alternativa correta.

A) Fernando é alto e Felipe é marinheiro. B) Paulo é pedagogo ou Felipe é marinheiro. C) Felipe é marinheiro e Juca é cientista. D) Juca é cientista e Paulo não é pedagogo. E) Juca não é cientista e Paulo é pedagogo. 18. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Cachorro late e morde”.

A) “Cachorro late ou morde”. B) “Cachorro não late e morde”. C) “Cachorro não late ou não morde”. D) “Cachorro não late e não morde”.

E) “Cachorro não late ou morde”. 19. “Jerônimo competirá, se, e somente se, Pedro viajar”. Marque a alternativa correta.

A) Se Jerônimo competiu, Pedro não viajou. B) Se Pedro viajou, Jerônimo não competiu. C) Se Pedro não viajou, Jerônimo competiu. D) Se Pedro não viajou, Jerônimo não competiu. E) Se Pedro viajou, é possível que Jerônimo não tenha competido. 20. Marque a alternativa que contém uma proposição equivalente a “Se limão é azedo, então mandioca é dura”.

A) “Se limão não é azedo, então mandioca não é dura”. B) “Se mandioca é dura, então limão é azedo”. C) “Mandioca é dura se, e somente se, limão é azedo”. D) “Limão é azedo e mandioca é dura”. E) “Se mandioca não é dura, então limão não é azedo”. 21. Considere a seguinte proposição: "Se Raiane dança Balé, Então Renato joga Futebol”. A negação lógica desta Proposição é:

a) Nem Raiane dança Balé, nem Renato Joga Futebol. b) Raiane joga Futebol e Renato dança Balé. c) Raiane dança Balé e Renato não joga Futebol. d) Se Renato joga Futebol, então Raiane dança Balé. e) Se Raiane não dança Balé, então Renato joga Futebol. 22. Uma sentença logicamente equivalente a “Se Selma é dentista, então Elcia é advogada” é:

a) Selma é dentista ou Elcia é advogada. b) Selma é dentista ou Elcia não é advogada. c) Se Elcia é Advogada, Selma é dentista; d) Se Selma não é dentista, então Elcia não é advogada; e) Se Elcia não é advogada, então Selma não é dentista. 23. (FCC) Considere as três informações dadas a seguir, todas verdadeiras. − Se o candidato X for eleito prefeito, então Y será nomeado secretário de saúde. − Se Y for nomeado secretário de saúde, então Z será promovido a diretor do hospital central. − Se Z for promovido a diretor do hospital central, então haverá aumento do número de leitos. Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir que

a) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. b) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. c) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. d) o candidato X certamente foi eleito prefeito. e) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou. 24. (FCC) No próximo mês, os 20 novos processos abertos em um tribunal serão divididos entre os seus 6 juízes (cada processo é encaminhado a um único juiz). Nessas condições, é correto concluir que, necessariamente:

a) cada juiz receberá, no mínimo, 3 novos processos. b) o número máximo de novos processos que um juiz poderá receber é 4. c) algum juiz deverá receber exatamente 3 novos processos. d) nenhum juiz receberá exatamente 2 novos processos. e) pelo menos um dos juízes receberá 4 ou mais novos processos. 25. (ESAF) Sejam F e G duas proposições e ~F e ~G suas respectivas negações. Marque a opção que equivale logicamente à proposição composta: F se e somente G.

a) F implica G e ~G implica F. b) F implica G e ~F implica ~G. c) Se F então G e se ~F então G. d) F implica G e ~G implica ~F. e) F se e somente se ~G. 26. (ESAF) A negação de: Milão é a capital da Itália ou Paris é a capital da Inglaterra é:




a) Milão não é a capital da Itália. b) Milão não é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. c) Milão não é a capital da Itália ou Paris não é a capital da Inglaterra. d) Paris não é a capital da Inglaterra. e) Milão é a capital da Itália e Paris não é a capital da Inglaterra. 27. (ESAF) Se Maria vai ao cinema, Pedro ou Paulo vão ao cinema. Se Paulo vai ao cinema, Teresa e Joana vão ao cinema. Se Pedro vai ao cinema, Teresa e Ana vão ao cinema. Se Tereza não foi ao cinema, pode-se afirmar que:

a) Ana não foi ao cinema. b) Joana não foi ao cinema. c) Pedro não foi ao cinema. d) Paulo não foi ao cinema. e) Maria não foi ao cinema.

28. (FCC) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças:

1. Três mais nove é igual a doze. 2. Pelé é brasileiro. 3. O jogador de futebol. 4. A idade de Maria. 5. A metade de um número. 6. O triplo de 15 é maior do que 10.

É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números:

A) 1, 2 e 6. B) 2, 3 e 4. C) 3, 4 e 5. D) 1, 2, 5 e 6. E) 2, 3, 4 e 5. 29. (FGV) Considere as afirmativas: I. Se não trabalho vejo TV II. Se é sábado não trabalho III. Se leio não vejo TV Pode-se concluir que:

A) Se vejo TV então é sábado. B) Se não leio então não trabalho. C) Se não trabalho então é sábado. D) Se não leio então não é sábado. E) Se leio então não é sábado. 30. (FGV) Três caixas, uma branca, uma vermelha e outra verde, estão em cima da mesa formando uma fila. Uma das caixas tem dentro um brinco, outra tem um relógio e outra tem um colar. Sabe-se que: I. a caixa vermelha está imediatamente à esquerda da que contém o relógio. II. a caixa branca não contém o brinco. III. a caixa verde é vizinha da que contém o colar. IV. brinco e colar não estão em caixas vizinhas. Pode-se concluir que:

A) o brinco está na caixa vermelha. B) o relógio está na caixa branca. C) a caixa vermelha é a caixa do meio. D) a caixa branca é vizinha da que contém o brinco. E) o colar está na caixa verde 31. (FGV) A negação de “Se chover então não vou” é:

A) Se não chover então não vou. B) Se não chover então vou. C) Se vou então não está chovendo. D) Chove e vou. E) Não chove e vou. 32. (FGV) Sheila mora próximo do local de seu trabalho e, assim, vai caminhando de casa até a empresa na qual trabalha, percorrendo sempre o mesmo caminho na ida e sempre o caminho inverso na volta. Se as letras N, S, L e O representam os sentidos Norte, Sul, Leste e Oeste, respectivamente, e se o caminho de ida é representado pela sequência LSLNL, então o caminho de volta é representado por:

A) LNLSL B) ONOSO C) LNOSL D) OSLNO E) OSONO

33. (FGV) A negação lógica da sentença “Se não há higiene então não há saúde” é:

A) Se há higiene então há saúde. B) Não há higiene e há saúde. C) Há higiene e não há saúde. D) Não há higiene ou não há saúde. E) Se há saúde então há higiene. 34. (FGV) Considere como verdadeiras as seguintes afirmativas: I. todo A também é B. II. pelo menos um A também é C. III. algum C não é B. Pode-se deduzir que:

A) todo A também é C. B) algum B também é C. C) todo C também é B. D) todo B também é C. E) nenhum C também é B. 35. (FGV) Os três amigos Paulo, Pedro e Plínio possuem idades diferentes. Um tem 17 anos, outro tem 18 anos e outro tem 19 anos. Das afirmativas a seguir, somente uma é verdadeira:

I. Pedro tem 19 anos. II. Plínio não tem 19 anos. III. Paulo não tem 17 anos. Pode-se concluir que:

A) Pedro tem 18 anos. B) Paulo tem 19 anos. C) Plínio tem 19 anos. D) Paulo tem 17 anos. E) Plínio tem 18 anos.

GABARITO

01 C 08 B 15 A 22 E 29 E

02 C 09 C 16 A 23 C 30 A

03 B 10 A 17 D 24 E 31 D

04 D 11 A 18 C 25 B 32 E

05 A 12 B 19 D 26 B 33 B

06 E 13 B 20 E 27 C 34 B

07 B 14 D 21 C 28 A 35 C

“Quando evitamos o sofrimento legitimo que surge de resolver problemas, também evitamos o crescimento que esses problemas nos exigem.”

Scott Peck

MAIS QUESTÕES COMENTADAS

01. (ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem.

Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V.

Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?”

Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:

Beta: “Alfa respondeu que sim”. Gama: “Beta está mentindo”. Delta: “Gama está mentindo”. Épsilon: “Alfa é do tipo M”. Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5




SOLUÇÃO

Esta questão tem um detalhe interessante que se o Concurseiro perceber consegue fazer de forma rápida.

Dr. Turing pergunta a Alfa se ele é do tipo “M”, ou seja, se ele é Mentiroso. Caso ele não seja do tipo “M”, ele sendo verdadeiro, responderá “Não”. Todavia, se ele for Mentiroso, ele não vai dizer “SIM” (pois estaria falando a verdade), neste caso ele também vai responder “NÃO”.

Desta forma, mesmo não tendo escutado a resposta Dr. Turing tem a certeza que a resposta foi “NÃO” e com esta certeza tem como identificar a veracidade dos outros.

Como Alfa respondeu “NÃO”, concluímos que Beta é do tipo “M”, Gama é do tipo “V”e Delta é do tipo “M”.

A resposta de Épsilon provoca uma contradição entre Épsilon e Alfa, ou seja, um dos dois será do tipo “M” e o outro do tipo “V”, não tem como identificar qual é do tipo “V”, mas teremos entre os dois um de cada tipo.

A questão pede a quantidade de andróides do tipo “V” e podemos afirmar com exatidão que teremos ao todo dois andróides do tipo “V”.

Resposta letra “B”

02. A sequência de letras abaixo segue uma coerência lógica. J J A S O N D ?

Indique a próxima letra da sequência, de forma a manter esta lógica:

a) D d) A b) S e) M c) J

SOLUÇÃO

A sequência de letras faz referência aos meses do ano, são as iniciais dos meses do ano: Junho, Julho, Agosto, Setembro, Outubro, Novembro, Dezembro,... Para manter a sequência correta, teremos o “J” como próxima letra (Janeiro).


03. A seguir temos uma sequência de imagens que representam os escudos de clubes do campeonato pernambucano de futebol. Esta sequência obedece uma lógica:

... Seguindo esta lógica, qual será o escudo que encontraremos na posição 530?

a) b) c) d) e)

SOLUÇÃO

Este tipo de questão é muito comum em provas de concursos. Temos uma série que é periódica, ou seja, tem uma quantidade de elementos em uma sequência que se repete indefinidamente, sempre na mesma ordem.

Neste caso especifico temos uma sequência com 7 elementos:

Assim para poder identificar qualquer elemento da sequência podemos simplesmente dividir a posição (elemento) que desejamos pela quantidade de elementos que temos na nossa série (neste caso 7).

Se o resto for igual a zero, significa que temos uma quantidade completa de sequências, logo o resultado será o último elemento da série (nesta sequência o escudo do Salgueiro).

Se o resto for diferente de zero, significa que começamos outra sequência e o valor do resto determinará que elemento desta série será o da posição desejada.

Assim temos: daSérieQuant

sejadoElementoDe

.=

7

530

Temos o quociente de 530:7 é 75 com resto ‘5’, logo a resposta (o termo 530º) será o 5º termo da série, ou seja, o escudo do Central. Resposta Letra “C”.

04. O professor Eduardo Cabral escreve a seguinte sequência de números: 3, 6, 9, 15, 24, 39, 63, 102, X, Y,... dizendo que a partir do terceiro elemento esta sequência obedece uma ordem.

Pergunta-se: Qual o resultado de Y-X?

a) 145 b) 165 d) 132 d) 102 e) 137

SOLUÇÃO

Observando a questão concluímos que a partir do 3º elemento temos sempre o elemento igual a soma dos dois anteriores.

Sendo assim concluímos que:

X = 102 + 63 = 165 e

Y = 165 + 102 = 267,

Logo: Y – X = 267 – 165 = 102. Esta questão também poderia ser resolvida se percebêssemos o seguinte:

Y = X + 102

Assim: Y – X = X + 102 – X = 102. Resposta Letra “D”


a) Duas b) Três c) Quatro d) Cinco e) Seis

SOLUÇÃO

Coloca três em cada prato e deixa duas de fora.

Se os pratos estiverem com o mesmo peso (nivelados), significa que a moeda falsa é uma das duas que ficou de fora. Descarta as seis utilizadas, pega as duas que ficaram de fora, coloca uma em cada prato, verifica qual a mais leve, esta será a falsa.

Se um dos pratos ficou mais leve, a moeda falsa está nele. Neste caso descartamos cinco moedas (as duas de fora e as três do prato mais pesado). Com as três moedas que restaram, colocamos uma em cada prato e deixamos uma de fora.




Se os pratos ficarem equilibrados (nivelados) a moeda que ficou fora é a falsa, se houver diferença entre os pratos, o mais leve contem a moeda falsa.

Desta forma precisamos de apenas duas pesagens.

Resposta correta Letra “A”.

06. Sabe-se que um dos quatro indivíduos O Padeiro, O Mecânico, O Cozinheiro ou O Contador cometeu um crime.

O Padeiro declara: “O Mecânico é o criminoso”.

O Mecânico informa: “O culpado é O Contador”.

O Cozinheiro afirma: “Não sou eu o criminoso”.

O Contador protesta: “O Padeiro mentiu”.

Apenas uma das declarações é verídica.

As outras três são falsas. Quem é o criminoso?

a) Padeiro b) Mecânico c) Cozinheiro d) Contador e) Professor

RESOLUÇÃO

A questão afirma que apenas um falou a verdade, logo três mentiram.

A partir do que cada um falou, percebemos que há uma contradição entre as palavras do Padeiro e do Contador, desta forma, um dos dois obrigatoriamente terá falado a verdade e o outro mentiu.

Sendo assim, os outros dois (Mecânico e Cozinheiro) mentiram.

Como o Cozinheiro afirmou que não era o criminoso e esta afirmação é mentirosa, “o Cozinheiro é o Criminoso”.

Concluímos ainda que o Padeiro mentiu e o Contador falou a verdade.

A alternativa correta é a letra “C”

07. Para fazer pesagens, um comerciante dispõe de uma balança de pratos, um peso de 500g, um de 2kg e um de 3kg. Com os instrumentos disponíveis, o comerciante conseguiu medir o peso de um pacote de açúcar.

O total de possibilidades diferentes para o peso desse pacote de açúcar é:

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

RESOLUÇÃO

Esta questão é interessante, pois em momento algum é afirmado que só pode colocar pesos em um dos pratos e praticamente todos os alunos partem deste principio encontrando apenas sete medidas:

0,5Kg; 2Kg; 3Kg; 2,5Kg; 3,5Kg; 5Kg; 5,5Kg;

Utilizando os dois pratos para colocarmos pesos, medimos justamente a diferença entre os pesos, chegando a medir também:

1Kg; 1,5Kg; 4,5Kg

Totalizando assim 10 medidas diferentes.

08. Pergunta: Quantos dias faltam para terminar o ano?

Informações:

I - hoje é 13 de junho; II - este ano não é bissexto.

Nesta questão, há uma pergunta e duas informações. É correto afirmar que:

a) a primeira informação, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta e a segunda, insuficiente. b) a segunda informação, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta e a primeira, insuficiente. c) as duas informações, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta e cada uma delas, sozinha, é insuficiente. d) as duas informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda corretamente à pergunta. e) cada uma das informações, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta. SOLUÇÃO

Temos duas afirmações para analisarmos e a partir delas responder a pergunta feita “Quantos dias faltam para terminar o ano?”.

A primeira afirmação é direta e conclusiva, pois se hoje é o dia 13 de Junho, temos como determinar de forma precisa quantos dias faltam para o final do ano. A segunda afirmação sozinha não é conclusiva, uma vez que saber que o ano não é bissexto não permite que identifique em qual dia estamos e consequentemente quantos dias faltam para terminar o ano. Esta afirmação também não contribui com a primeira afirmação, pois ser o não bissexto indica a existência ou não do dia 29 de fevereiro que já teria passado no dia 13 de junho. Assim, concluímos que a primeira afirmação sozinha é suficiente para responder a pergunta e a segunda afirmação não é suficiente e não contribui com a primeira. Resposta correta, letra “A”.

09. As sequências de números naturais 3, 7, 6, 10, 9, 13, 12, 16, 15,... e 4, 8, 7, 11, 10, 14, 13, 17, 16,... foram criadas com uma regra que alterna uma mesma adição e uma mesma subtração ilimitadamente. São diferentes porque começaram com números diferentes. A soma entre o 12º termo de uma sequência, criada com esta mesma regra e cujo número inicial é 7, e o 13º termo de uma outra sequência, criada com esta mesma regra e cujo número inicial é 8, é:

a) 15 b) 25 c) 40 d) 52 e) 66 RESPOSTA COMENTADA

Questão de Sequência de Números, relativamente simples, pois é dito que tem uma mesma lei de formação (com soma e subtração) e são dadas duas sequências usando esta regra de formação como exemplos. Observando as séries exemplo, identificamos que a regra é somar 4 e subtrair 1, somar 4 e subtrair 1,... É solicitado para fazer isto (usar esta sequência) iniciando com os números 7 e 8... Pede-se o 12º número da sequência iniciada com 7 e o 13º da sequência iniciada com 8...




Assim: 7, 11, 10, 14, 13, 17, 16, 20, 19, 23, 22, 26 8, 12, 11, 15, 14, 18, 17, 21, 20, 24, 23, 27, 26 A questão quer a soma do 12º da primeira sequência com o 13º da segunda, Logo: 26+26 = 52 Letra “d”

10. As quatro primeiras consoantes do alfabeto são, em ordem alfabética, B, C, D e F. Com estas quatro letras podem ser escritas 24 sequências diferentes. Uma delas é BCDF, a primeira de uma lista em ordem alfabética, e uma outra pode ser DCBF. A posição da sequência DCBF na lista alfabética dessas 24 sequências é:


A segunda questão é semelhante a uma questão de 2011 da própria FCC, que usa a palavra PROVA, desta vez fica mais simples já que são apenas 4 elementos (letras). Pede-se na questão para colocarmos em ordem alfabética todos os anagramas formados com as letras B, C, D e F. Depois indicar qual a posição do anagrama DCBF. Temos 4 elementos, logo o total de opções diferentes é 4! (já que não há repetição), ou seja teremos um total de 24 anagramas diferentes (a própria questão informa isto), pela quantidade ser pequena dava até para fazer direto, sem cálculos (na munheca) hehehehe... Mas vamos para os cálculos. 1º Identificamos todas que começam com B: B _ _ _ = 3! = 6 2º Identificamos todas que começam com C: C _ _ _ = 3! = 6 3º Identificamos todas que começam com DB: D B _ _ = 2! = 2 4º A próxima na ordem alfabética será o nosso anagrama: DCBF Sendo assim temos 14 anagramas antes dele, a posição dele será 15º Resposta correta, letra “c”

11. Um rapaz e uma moça estão juntos no centro de um campo de futebol. Andam um metro juntos na direção NORTE. A partir deste ponto a moça para de andar e fica olhando fixamente para direção NORTE. O rapaz gira 90º e anda 2 metros na direção OESTE; Gira novamente 90º e anda 4 metros na direção SUL; Gira 90º e anda 8 metros na direção LESTE; Gira 90º e anda 16 metros na direção NORTE; Gira 90º e anda 32 metros na direção OESTE e para. A distância, em metros, entre o rapaz e a moça quando ele cruz a linha imaginária do olhar da moça é, a partir destes dados:

a) 12 b) 16 c) 19 d) 24 e) 32

RESPOSTA COMENTADA

Pessoal esta questão fica bem mais simples desenhando, aconselho para não se perder, colocar uma referência de Norte, Sul, Leste e Oeste. Tentei fazer uma imagem (ficou horrível kkkk) para mostrar melhor :-) observem que o rapaz sobe 1m junto com a mulher, depois 2m para esquerda, 4m para baixo, 8m para direita, 16m novamente subindo, 32m indo para esquerda... Mas atenção a distância que a questão quer não é da mulher até o local que o rapaz vai parar, mas a distância da mulher para o rapaz no momento que ele passa pela visão dela... Neste caso vamos nos preocupar apenas com as variações verticais: -4m +16m = +12m

Resposta Letra “a”

12. Eram 22h e em uma festa estavam 243 mulheres e 448 homens. Verificou-se que, continuadamente a cada 9 minutos metade dos homens ainda presentes na festa ia embora. Também se verificou que, continuadamente a cada 15 minutos, a terça parte das mulheres ainda presentes na festa ia embora. Desta forma, após a debandada das 22h45min a diferença entre o número de mulheres e o número de homens é:


Pessoal o cuidado que temos que ter nesta questão é com o que está escrito no enunciado, cai para

“metade” ou dimiui “terça parte” do total que tem no momento e não do inicial...

Sendo assim:

A quantidade de homens cai a cada 9min... As 22h45min vamos ter cinco ‘quedas’ pela metade... Começando com 448 teremos: 448 :2 = 224 :2 = 112 :2 = 56 :2 = 28 : 2 = 14

A quantidade de mulheres diminui um terço da quantidade restante a cada 15min, as 22h45min teremos três ‘diminuições’... Começando com 243 teremos: 243 : 3 = 81 ... 243 - 81 = 162 : 3 = 54 ... 162 - 54 = 108 : 3 = 36... 108 - 36 = 72 As 22h45 a diferença entre a quantidade de mulheres e homens será: 72 – 14 = 58




QUESTÕES ENVOLVENDO IMAGENS

01. Movendo alguns palitos de fósforo da figura I, é possível transformá-la na figura II:

O menor número de palitos de fósforo que deve ser movido para fazer tal transformação é:

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 02. Movendo-se palito(s) de fósforo na figura I, é possível transformá-la na figura II.

O menor número de palitos de fósforo que deve ser movido para fazer tal transformação é:

a) 1 b) 4 c) 2 d) 5 e) 3 03. No retângulo a seguir, cada um dos quatro símbolos diferentes representa um número natural. Os números indicados fora do retângulo representam as respectivas somas dos símbolos na linha 2 e nas colunas 2 e 4:

Conclui-se das informações que o símbolo X representa o número

a) 3 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 04. A seqüência de figuras abaixo foi construída obedecendo a determinado padrão

Segundo esse padrão, a figura que completa a seqüência é:

05. O desenho seguinte mostra a planificação de um cubo que apresenta um número pintado em cada face, como é mostrado na figura abaixo:

A partir desta planificação, qual dos seguintes cubos pode ser montado?

06. Observe que há uma relação entre as duas primeiras figuras representadas abaixo.

A mesma relação deve existir entre a terceira figura e a quarta, que está faltando.

a quarta figura é:




07. Um dado é feito com pontos colocados nas faces de um cubo, em correspondência com os números de 1 a 6, de tal maneira que a somados pontos que ficam em cada par de faces opostas é sempre sete. Dentre as três planificações indicadas, a(s) única(s) que permite(m) formar, apenas com dobras, um dado com as características descritas é (são):

a) I b) I e II c) I e III d) II e III e) I, II, III 08. Observe que no esquema seguinte a disposição das figuras segue um determinado padrão.

De acordo com tal padrão, a figura que completa a série é:

09. Considere a seqüência de figuras a seguir:

A figura que substitui corretamente a interrogação é:

10. (FCC) A figura planificada refere-se a qual sólido geométrico representado abaixo?

a) b) c)

d) e)




11. Sabe-se que os pontos marcados nas faces opostas de um dado devem somar 7 pontos. Assim sendo, qual das figuras seguintes NÃO pode ser a planificação de um dado?

12. Considerando as relações horizontais e verticais entre as figuras:

Assinale a alternativa que substitui a interrogação.

13. Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de construção.

Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é:

14. Observe a figura seguinte:

Qual figura é igual à figura acima representada?

(A)

(B)

(C)

(D)

(E) 15. (FCC) Considere a seqüência de figuras: Mantendo a mesma lei de formação, a 1

a figura é igual a:

a) 11a figura. b) 12

a figura. c))13

a figura. d) 14

a figura.

e) 15a figura.




E se pedissem a Figura nº 152?

16. As pedras do jogo “dominó”, mostradas abaixo, foram escolhidas e dispostas sucessivamente no sentido horário, obedecendo a determinado critério.

a) b) c) d) e)

17. (FCC) Considere a figura seguinte:

Se fosse possível deslizar tal figura sobre a folha em que ela está desenhada, certamente ela coincidiria com a figura:

A) B) C)

D) E) 18. (FCC) Observe atentamente a disposição das cartas em cada linha do esquema seguinte.

A carta que está oculta é:

19. (FCC) Observe abaixo que há uma relação entre as duas primeiras figuras.

Se a mesma relação é válida da 3ª para 4ª figuras, então a 4ª figura é:

a)

b)

c)

d)

e) GABARITO

01 C 06 B 11 B 16 A

02 C 07 D 12 E 17 E

03 A 08 B 13 B 18 A

04 D 09 A 14 D 19 E

05 C 10 15 C 20

REVISÃO GERAL

01. A negação de “Se hoje chove então fico em casa” é:

a) hoje não chove e fico em casa. b) hoje chove e não fico em casa. c) hoje chove ou não fico em casa. d) hoje não chove ou fico em casa. e) se hoje chove então não fico em casa.




02. Nesta questão, há uma pergunta e duas informações. Analise-as e assinale a conclusão correta a respeito delas.

Pergunta: x é par?

Informações: I. 3x é par

II. x + 5 é par a) A primeira informação, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta e a segunda, insuficiente. b) A segunda informação, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta e a primeira, insuficiente. c) As duas informações, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta e cada uma delas, sozinha, é insuficiente. d) As duas informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda corretamente à pergunta. e) Cada uma das informações, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta. 03. Pergunta:

Quantos dias faltam para terminar o ano? Informações:

I - hoje é 13 de junho; II - este ano não é bissexto.

Nesta questão, há uma pergunta e duas informações. É correto afirmar que:

a) a primeira informação, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta e a segunda, insuficiente. b) a segunda informação, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta e a primeira, insuficiente. c) as duas informações, em conjunto, são suficientes para que se responda corretamente à pergunta e cada uma delas, sozinha, é insuficiente. d) as duas informações, em conjunto, são insuficientes para que se responda corretamente à pergunta. e) cada uma das informações, sozinha, é suficiente para que se responda corretamente à pergunta. 04. I. X = 2; II. X

2 = 4.

Com base nas duas afirmações acima, é correto afirmar que:

a) a primeira afirmação acarreta a segunda, mas a segunda não acarreta a primeira. b) a segunda afirmação acarreta a primeira, mas a primeira não acarreta a segunda. c) as duas afirmações são equivalentes, isto é, cada uma delas acarreta a outra. d) as duas afirmações são verdadeiras simultaneamente, mas nenhuma delas acarreta a outra. e) as duas afirmações são contraditórias, isto é, elas não podem ser verdadeiras simultaneamente. 05. Considere a premissa “se chove, então faz frio”. A seguir, encontram-se possíveis conclusões que se podem tirar dessa premissa:

I - se faz frio, então chove; II - se não chove, então não faz frio; III - se não faz frio, então não chove.

É (São) conclusão(ões) correta(s):

a) apenas a I. b) apenas a II. c) apenas a III. d) apenas a I e a II. e) a I, a II e a III. 06. Sabe-se que todo A é não-B e pelo menos um A é C. Considere as afirmativas a seguir.

I - todo B é não-C; II - pelo menos um B é não-C; III - pelo menos um não-C é A; IV - pelo menos um não-C é não-A.

É correto afirmar que:

a) nenhuma das afirmativas é verdadeira. b) apenas a afirmativa II é verdadeira.

c) apenas a afirmativa IV é verdadeira. d) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. e) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. 07. Considere verdadeira a proposição: “Marcela joga vôlei ou Rodrigo joga basquete”. Para que essa proposição passe a ser falsa:

a) é suficiente que Marcela deixe de jogar vôlei. b) é suficiente que Rodrigo deixe de jogar basquete. c) é necessário que Marcela passe a jogar basquete. d) é necessário, mas não suficiente, que Rodrigo deixe de jogar basquete. e) é necessário que Marcela passe a jogar basquete e Rodrigo passe a jogar vôlei. 08. Considere verdadeira a declaração: “Se alguém é brasileiro, então não desiste nunca”. Com base na declaração, é correto concluir que:

a) se alguém desiste, então não é brasileiro. b) se alguém não desiste nunca, então é brasileiro. c) se alguém não desiste nunca, então não é brasileiro. d) se alguém não é brasileiro, então desiste. e) se alguém não é brasileiro, então não desiste nunca. 09. Na seqüência de quadriculados abaixo, as células pretas foram colocadas obedecendo a um determinado padrão. Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V será:

a) 101 b) 99 c) 97 d) 83 e) 81 10. Se a > b, então c > d. Se c > d, então f > a. Ora, f ≤a. Logo:

a) a ≤ b b) a ≤ c c) a ≤ d d) b ≤ c e) b ≤ d 11. Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora. É possível sempre garantir que:

a) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora. b) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde à hora. c) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo. d) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo. e) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo. 12. Qual é a negação de “Todos os candidatos desse concurso têm mais de 18 anos” ?

a) Todos os candidatos desse concurso têm menos de 18 anos. b) Pelo menos um candidato desse concurso tem menos de 18 anos. c) Pelo menos um candidato desse concurso tem 18 anos ou menos. d) Nenhum candidato desse concurso tem menos de 18 anos. e) Nenhum candidato tem exatamente 18 anos. 13. Um dado comum tem a forma de um cubo e suas seis faces são numeradas de 1 a 6, de tal forma que os números de duas faces opostas quaisquer sempre somam 7. Um dado comum repousa sobre uma mesa de forma que apenas cinco das faces podem ser vistas. A soma dos pontos das faces visíveis é 19. O número da face que está voltada para cima é:

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 14. Considere a afirmação:

“Toda cobra venenosa é listrada”. Podemos concluir que:

A) Toda cobra listrada é venenosa. B) Toda cobra que não é listrada não é venenosa. C) Toda cobra que não é venenosa não é listrada. D) Algumas cobras venenosas não são listradas. E) Algumas cobras que não são listradas podem ser venenosas.




15. A figura ilustra a planificação de um dado comum de 6 faces.

Montando-se o dado, o número da face oposta à face que contém o 1 é:

(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2 16. A negação da proposição “Alberto é alto e Bruna é baixa” é:

A) Alberto é baixo e Bruna é alta. B) Alberto é baixo e Bruna não é alta. C) Alberto é alto ou Bruna é baixa. D) Alberto não é alto e Bruna não é baixa. E) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa. 17.

Ana, Lúcio, Márcia e João estão sentados ao redor de uma mesa circular, como ilustrado. Sabe-se que João está de frente para Márcia que, por sua vez, está à esquerda de Lúcio. É correto afirmar que

A) Ana está de frente para Lúcio. B) Ana está de frente para Márcia. C) João está à direita de Ana. D) João está à esquerda de Lúcio. E) Lúcio está à esquerda de Ana. 18. (CESGRANRIO)

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg e um peso de 5 kg. Em cada pesagem, o feirante pode usar um peso ou ambos ao mesmo tempo. Neste último caso, ele pode colocar um peso em cada prato ou os dois no mesmo prato. Dessa forma, com uma única pesagem, ele consegue determinar massas somente de:

a) 1 kg e 5 kg b) 1 kg, 4 kg e 5 kg c) 1 kg, 5 kg e 6 kg d) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg e) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg 19. Maria é mãe de Júlio e irmã de Márcia que, por sua vez, é mãe de Jorge. Conclui-se que:

a) Jorge é irmão de Júlio b) Júlio é primo de Jorge c) Márcia é irmã de Júlio d) Maria é prima de Jorge e) Maria é irmã de Jorge 20. (CESGRANRIO)

Paula, Renata e Tânia são três amigas. A tabela acima informa o número de visitas que a pessoa cujo nome está na

linha fez à amiga que está indicada na coluna. É correto afirmar que, entre as três:

a) Paula foi a que mais recebeu visitas. b) Paula recebeu mais visitas do que Renata. c) Tânia recebeu mais visitas do que Paula. d) Renata recebeu mais visitas do que Tânia. e) Renata foi a que mais fez visitas. 21. (CESGRANRIO)

A figura acima ilustra um diagrama numérico que deve ser preenchido, da esquerda para a direita, de acordo com as regras a seguir. REGRA 1: Preencha o quadrado com um número natural positivo qualquer e passe para a regra 2 para preencher o quadrado seguinte. REGRA 2:

Preencha o quadrado com o menor número natural tal que a soma desse número com o número escolhido para o quadrado anterior dê um múltiplo de 5. A seguir, passe para a regra 3 para preencher o quadrado seguinte. REGRA 3: Preencha o quadrado com o produto dos dois números escolhidos anteriormente e volte à regra 2 para preencher o quadrado seguinte. O 1º quadrado do diagrama sempre é preenchido de acordo com a regra 1. Abaixo, está ilustrado um exemplo em que o diagrama é iniciado com o número 3.

Se o diagrama é iniciado com o número 7, o 10º quadrado do diagrama é preenchido com o número

(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 21 (E) 84 22. (CESGRANRIO) Considere a proposição composta “Se o mês tem 31 dias, então não é setembro”. A proposição composta equivalente é:

A) “O mês tem 31 dias e não é setembro”. B) “O mês tem 30 dias e é setembro”. C) “Se é setembro, então o mês não tem 31 dias”. D) “Se o mês não tem 31 dias, então é setembro”. E) “Se o mês não tem 31 dias, então não é setembro”. 23. Na porta de um ônibus está escrito:

“Está assegurada a entrada gratuita para pessoas portadoras de deficiência física e maiores de 65 anos”. Do ponto de vista da lógica, têm direito à referida gratuidade pessoas com

A) menos de 65 anos que apresentem deficiências físicas. B) menos de 65 anos que não apresentem deficiências físicas. C) exatamente 65 anos e que apresentem deficiências físicas. D) mais de 65 anos que não apresentem deficiências físicas. E) mais de 65 anos que apresentem deficiências físicas. 24. Considere verdadeira a seguinte proposição:

“Se x = 3, então x é primo”. Pode-se concluir que

A) se x é primo, então x = 3 B) se x não é primo, então x 3 C) se x não é primo, então x = 3 D) se x 3, então x é primo E) se x 3, então x não é primo 25. Nesta questão, há duas afirmações. Analise-as e assinale a conclusão correta a respeito delas.

I. x > 3 II. x < 5

a) A primeira afirmação acarreta a segunda, mas a segunda NÃO acarreta a primeira.




b) A segunda afirmação acarreta a primeira, mas a primeira NÃO acarreta a segunda. c) As duas afirmações são equivalentes, isto é, cada uma delas acarreta a outra. d) As duas afirmações podem ser verdadeiras simultaneamente, mas nenhuma delas acarreta a outra. e) As duas afirmações são contraditórias, isto é, elas NÃO podem ser verdadeiras simultaneamente. 26. Se Lauro sair cedo do trabalho, então jantará com Lúcia. Se Lúcia janta com Lauro, então não come na manhã seguinte. Sabendo-se que, essa manhã, Lúcia comeu, conclui-se que:

A) Lúcia jantou na noite anterior. B) Lúcia jantará esta noite. C) Lauro jantou na noite anterior. D) Lauro não saiu cedo do trabalho. E) Lauro saiu cedo do trabalho. 27. Sobre uma mesa há 3 moedas do sistema monetário brasileiro, cujos valores são diferentes. Retira-se uma delas, de modo que as duas moedas que permanecem sobre a mesa totalizam 30 centavos. Coloca-se a moeda retirada de volta e, a seguir, retira-se outra moeda. Dessa vez, as duas moedas que permanecem sobre a mesa somam 15 centavos. A soma, em centavos, dos valores das 3 moedas é:

a) 30 b) 35 c) 40 d) 45 e) 50 28. A negação da proposição “Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana” é:

(A) Mário não é brasileiro e Maria é boliviana. (B) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana. (C) Mário não é brasileiro e Maria não é boliviana. (D) Mário é brasileiro e Maria não é boliviana. (E) Mário é brasileiro ou Maria é boliviana. 29. Qual das proposições abaixo apresenta contradição?

a) Alguns homens são diabéticos e alguns homens não são diabéticos. b) Algumas mulheres são diabéticas e alguns diabéticos são homens. c) Todo diabético é homem e alguma mulher é diabética. d) Todo homem é diabético e alguns diabéticos não são homens. e) Nenhum diabético é homem e nenhum homem é diabético. 30. Em uma urna há 4 bolas: 2 azuis, 1 branca e 1 verde. É correto afirmar que:

A) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente terão cores diferentes. B) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul. C) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente todas terão cores diferentes. D) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será branca. E) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul. 31. Em um time de futebol, o goleiro é mais alto que o centroavante, o zagueiro é mais alto que o lateral e o centroavante é mais alto que o zagueiro. Logo, entre eles, o mais

A) alto é o centroavante. B) alto é o goleiro. C) alto é o zagueiro. D) baixo é o goleiro. E) baixo é o centroavante. 32. A negação de “Todos os filhos de Maria gostam de quiabo” é:

A) nenhum dos filhos de Maria gosta de quiabo. B) nenhum dos filhos de Maria desgosta de quiabo. C) pelo menos um dos filhos de Maria gosta de quiabo. D) pelo menos um dos filhos de Maria desgosta de quiabo. E) alguns filhos de Maria não gostam de quiabo. 33. Marli colocou cada um dos 6 objetos diferentes em uma prateleira do móvel, representado abaixo, de modo que a

arrumação de um dia nunca era a mesma dos dias anteriores. Ela conseguiu fazer isso durante:

A) mais de 2 anos. B) mais de 1 ano e meio e menos de 2 anos. C) mais de 1 ano e menos de 1 ano e meio. D) mais de 6 meses e menos de 1 ano. E) menos de 6 meses. 34. Para ter acesso a um dado setor, um visitante precisa passar por 4 verificações independentes de segurança, dispostas uma após a outra em sequência. A probabilidade de um visitante mal intencionado qualquer passar pela primeira verificação é de 50%; de passar pela segunda verificação é de 12%; de passar pela terceira verificação é de 25% e de passar pela quarta verificação é de 15%. Nessas condições, é CORRETO afirmar que

A) a probabilidade de o visitante mal intencionado ter acesso a esse setor é maior que 1% B) a probabilidade de o visitante mal intencionado ter seu acesso negado a esse setor é de, no máximo, 85%. C) em média, 12% dos visitantes mal intencionados terão acesso a esse setor. D) em média, 88% dos visitantes mal intencionados terão seu acesso negado a esse setor. E) a probabilidade de o visitante mal intencionado ter acesso a esse setor é menor que 1%. 35. O produto de três números naturais é 2340. Sabendo que eles estão entre 11 e 16, a soma dos três números é:

a) 27 b) 40 c) 35 d) 30 e) 26 36. Em um corredor há 30 armários, numerados de 1 a 30, inicialmente todos fechados. Suponha que 30 pessoas, numeradas de 1 a 30, passem sucessivamente por esse corredor, comportando-se da seguinte maneira: a pessoa de número k reverte o estado de todos os armários cujos números são múltiplos de k. Por exemplo, a de número 3 reverte o estado dos armários de números 3, 6, 9, 12, ..., 30, abrindo os que encontra fechados e fechando os que encontra abertos. Nessas condições, após todas as pessoas passarem uma única vez pelo corredor, o total de armários que estarão abertos é

A) 4 B)5 C) 6 D) 7 E) 8 37. Marcelo, como diretor de uma grande empresa, tem uma equipe de 20 pessoas para corrigir 20.000 redações em 10 dias de 6 horas. Porém, ele foi informado de que deveria realizar o serviço em apenas 6 dias, que o número de redações seria aumentado para 25.000 e que cada corretor poderia trabalhar apenas 5 horas por dia. Considerando essa nova situação, quantos corretores a mais Marcelo precisará contratar?

A) 30 corretores. B) 50 corretores. C) 20 corretores. D) 10 corretores. E) Não será necessária a contratação de qualquer corretor. 38. Um banqueiro fez um acordo com o seu time do coração. Para cada jogo que o time disputar ele plantará 100 árvores, mais 100 árvores para cada gol marcado pelo seu time




do coração. Ele afirma que, por esse acordo, ele irá plantar, até o fim do ano, 21 mil árvores. Se até lá o time irá disputar 108 partidas, quantos gols o banqueiro espera que o time marque, até o fim do ano?

A) 100 gols. B) 102 gols. C) 108 gols. D) 210 gols. E) 221 gols. 39. No pátio do DETRAN um inspetor ficou encarregado de vistoriar 10 carros, sendo 5 carros de cor prata, 3 carros de cor preta e 2 carros de cor vermelha. Para iniciar as inspeções ele sorteou aleatoriamente, de uma única vez, dois desses carros.A probabilidade de que pelo menos um dos dois carros sorteados seja de cor preta é igual a:

a) 2/5 b) 7/15 c) 8/15 d) 7/10 e) 3/5 40. Todos que dirigem o carro A e o carro B gostam do carro B. Alguns que dirigem o carro B não gostam dele. Logo:

A) todos que dirigem o carro B gostam dele. B) ninguém gosta do carro B. C) alguns que dirigem B não dirigem A. D) quem dirige A gosta de B. E) só quem dirige A e B dirige B. 41. Três funcionários do DETRAN vão trabalhar diariamente sempre com o mesmo meio de transporte. Paulo, Pedro e Antônio utilizam sempre: ônibus, carro e moto, não necessariamente nesta ordem. Leia atentamente as declarações a seguir.

I. Pedro não vai de moto. II. Paulo vai de moto. III. Antônio não vai de carro.

Sabendo-se que APENAS uma das declarações anteriores é verdadeira, podemos afirmar corretamente que:

A) Paulo vai de ônibus, Pedro vai de carro e Antônio vai de moto. B) Paulo vai de ônibus, Pedro vai de moto e Antônio vai de carro. C) Paulo vai de carro, Pedro vai de moto e Antônio vai de ônibus. D) Paulo vai de carro, Pedro vai de ônibus e Antônio vai de moto. E) Paulo vai de moto, Pedro vai de ônibus e Antônio vai de carro. 42. Um Analista de Trânsito do DETRAN, apaixonado por matemática, resolveu pesquisar os e descobriu que os números naturais são chamados de palíndromos se seus algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo número. Por exemplo, 5, 33, 171, 9.779 são palíndromos. Então ele utilizou esses conhecimentos para descobrir o número de placas licenciadas de automóveis com 3 letras e 4 algarismos que possuem 3 vogais distintas e números palíndromos ímpares, de 4 algarismos. O número de placas com 3 vogais distintas e números palíndromos ímpares de 4 algarismos que ele encontrou foi:

A) 1250 B) 1500 C) 3000 D) 6000 E) 1200 43. Um Inspetor do DETRAN atendeu três amigos. Um deles num carro vermelho, outro num carro preto e outro num carro cinza. O inspetor sabe que um deles chama-se Paulo, o outro Pedro e o outro Mário. Sabe ainda que cada um deles vem de um município diferente: um vem do município , outro do município e o outro do município. Ao inspetor, que queria identificar o nome e o município de cada um, eles deram as seguintes informações: O motorista do carro vermelho: “não sou do município nem do município”. O motorista do carro preto: “meu nome não é Pedro nem

Mário”. O motorista do carro cinza: “nem eu nem Pedro moramos no município ”. O inspetor concluiu, então, acertadamente, que:

A) o motorista do carro vermelho é Mário e mora no município . B) o motorista do carro cinza é Mário e mora no município . C) o motorista do carro cinza é Paulo e mora no município . D) o motorista do carro preto é Paulo e mora no município . E) o motorista do carro vermelho é Pedro e mora no município . 44. Sete cartas numeradas de 1 a 7 são colocadas em uma caixa. Sem olhar, Marcos pega três cartas, Nilson pega outras duas, e restam duas cartas na caixa. Após olhar suas

cartas, Marcos afirma que a soma dos números das cartas de Nilson é um número par. Se Marcos diz a verdade, quanto vale a soma dos números das cartas que ele pegou?

A) 15 B) 12 C) 10 D) 9 E) 6 45. Três amigos, Davi, Elias e Fred torcem pelo Sport, Náutico e Santa Cruz, não necessariamente nessa ordem. O que torce pelo Sport é o mais novo dentre eles, e é filho único. Fred é mais velho que o torcedor do Náutico, e casado com a irmã de Davi. Os amigos que torcem pelo Sport, pelo Náutico e pelo Santa Cruz, nessa ordem, são:

A) Davi, Elias e Fred. B) Fred, Davi e Elias. C) Elias, Davi e Fred. D) Elias, Fred e Davi. E) Davi, Fred e Elias. 46. André e seu pai fazem aniversário no mesmo dia. Esse ano aconteceu um fato interessante, no dia em que André completou 14 anos seu pai completou 41, ou seja, as suas idades possuem os algarismos invertidos. Se o pai viver cem anos, quantas vezes esse fenômeno ainda irá ocorrer?

a) 1 vez b) 3 vezes c) 5 vezes d) 10 vezes e) 14 vezes 47. Para a final da corrida de 800 metros, 6 amigos fizeram seus prognósticos: - Bruno chegará em 4º lugar e Ernesto chegará em 3º. - Artur chegará em 1º lugar e Bruno chegará em 2º. - Bruno chegará em 6º lugar e Dario chegará em 4º. - Artur chegará em 1º lugar e Carlos chegará em 3º. - Carlos chegará em 3º lugar e Fernando em 5º. - Dario chegará em 2º lugar e Ernesto chegará em 3º. Sabendo que cada um deles acertou somente um resultado, quem chegou em último lugar?

a) Artur b) Bruno c) Carlos d) Dario e) Fernando 48. Paula é inspetora ou Marcos é otimista. Se Júlio é analista, então Pedro não é eficiente. Se Marcos é otimista, então Pedro é eficiente. Ora, Júlio é analista. Logo,

A) Júlio é analista e Pedro é eficiente. B) Marcos é otimista ou Pedro é eficiente. C) Pedro é eficiente e Paula é inspetora. D) Paula não é inspetora e Marcos é otimista. E) Paula é inspetora e Marcos não é otimista. 49. O carro A corre tanto quanto o carro B e menos do que o carro C. O carro D corre tanto quanto o carro C. Logo:

A) o carro D corre menos do que o carro B. B) o carro D corre mais do que o carro A. C) o carro C corre menos do que o carro B. D) o carro A corre mais do que o carro C. E) o carro C corre menos do que o carro A. 50. Márcia é mais velha do que Carla. Flávia é mais nova do que Carla. Logo:

A) Flávia é mais velha do que Carla. B) Márcia é mais nova do que Carla. C) Carla é mais velha do que Márcia. D) Flávia é mais nova do que Márcia. E) Carla é mais nova do que Flávia. 51. Com relação a três funcionários do DETRAN-PE, sabe-se que:

I. Cláudio é mais velho que o faxineiro. II. Severino é analista. III. José não é o mais novo dos três. IV. Um deles é analista, o outro inspetor e o outro faxineiro.

Sendo verdadeiras as quatro afirmações, é correto dizer que:

A) Cláudio é mais novo que Severino. B) José é inspetor. C) José é o mais velho dos três. D) Cláudio é o mais velho dos três. E) Severino é mais velho que José. 52. Se Marcos é dono do carro A, então Sávio não é dono do carro B. Ou Sávio é dono do carro B, ou Gabriel é dono do carro C. Se Paulo não é dono do carro D, então Marcos é dono do carro A. Ora, nem Gabriel é dono do carro C nem Carlos é dono do carro E, Logo:




A) Paulo é dono do carro D e Marcos é dono do carro A. B) Paulo é dono do carro D e Sávio é dono do carro B. C) Paulo não é dono do carro D e Sávio é dono do carro B. D) Gabriel é dono do carro C ou Marcos é dono do carro A. E) Se Sávio é dono do carro B, Marcos é dono do carro A. 53. Se Raimundo odeia Josefa, então Josefa odeia Severina. Se Josefa odeia Severina, então Severina vai ao cinema. Se Severina vai ao cinema, então João odeia Severina. Ora, João não odeia Severina. Logo:

A) Severina não vai ao cinema e Josefa odeia Severina. B) Severina vai ao cinema e Josefa odeia Severina. C) Josefa não odeia Severina e Raimundo não odeia Josefa. D) Josefa odeia Severina e Raimundo odeia Josefa. E) Josefa não odeia Severina e Raimundo odeia Josefa. 54. As seguintes afirmações, todas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem de chegada dos motoristas de uma manhã de vistoria no DETRAN-PE.

I. Vitor chegou antes de Leonardo e depois de Fernando. II. Vitor chegou antes de Sérgio e Sérgio chegou antes de Leonardo, se e somente se Leonardo chegou depois de Fernando. III. Arthur não chegou junto com Sérgio, se e somente se Leonardo chegou junto com Vitor.

Logo:

A) Arthur chegou antes de Leonardo, depois de Fernando e junto com Sérgio. B) Vitor chegou antes de Arthur, depois de Fernando e junto com Leonardo. C) Leonardo chegou antes de Fernando, depois de Sérgio e antes de Vitor. D) Leonardo chegou depois de Sérgio, depois de Arthur e junto com Fernando. E) Sérgio chegou antes de Fernando, depois de Vitor e junto com Arthur. 55. Lucas, Lineo e Leandro são vizinhos. Um deles é policial, outro é taxista, e o outro é caminhoneiro. Sabe-se que:

I. ou Lucas é policial, ou Leandro é policial. II. ou Lucas é taxista, ou Lineo é caminhoneiro. III. ou Leandro é caminhoneiro, ou Lineo é caminhoneiro. IV. ou Lineo é taxista, ou Leandro é taxista.

Portanto, as profissões de Lucas, Lieno e Leandro são, respectivamente:

A) taxista, policial, caminhoneiro. B) policial, taxista, caminhoneiro. C) taxista, caminhoneiro, policial. D) caminhoneiro, policial, taxista. E) policial, caminhoneiro, taxista. 56. Dos 105 chefes de cozinha que participaram de um encontro de Gastronomia, 93 são especialistas em carnes, 78 moram em Recife, 80 são donos dos restaurantes onde trabalham e 75 estudaram Gastronomia em alguma universidade. Quantos chefes presentes ao encontro, pelo menos, satisfazem as quatro características mencionadas?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 57. Admita que as afirmações seguintes sejam verdadeiras: - ou Marta é esforçada ou ela é criativa; - se Marta é esforçada então ela será uma boa administradora; - não é possível que Marta seja simultaneamente eficiente e criativa; - se Marta não é eficiente então ou Marta é esforçada ou será uma boa administradora. Qual das afirmações seguintes é consequência das anteriores?

A) Marta é esforçada. B) Marta é eficiente. C) Marta será uma boa administradora. D) Marta não é esforçada. E) Marta não é criativa.


a) Duas b) Três c) Quatro d) Cinco e) Seis 59. Suponha que duas doenças, G1 e G2, têm os mesmos sintomas observáveis, e que 90% dos que apresentam os sintomas têm a doença G1, e os demais 10% têm a doença G2. Suponha, também, que existe um teste para distinguir entre as doenças G1 e G2 e que o teste dá o resultado errado em 10% dos casos. Se uma pessoa com os sintomas se submete ao teste, e o resultado é que ela tem a doença G2, qual a chance de ela realmente estar com esta doença?

A) 1 em 3. B) 1 em 2. C) 3 em 5. D) 2 em 5. E) 4 em 7. 60. Considere as seguintes premissas de um argumento:

- Não há aumento de produtividade, se novas técnicas agrícolas não são empregadas. - Se novas técnicas agrícolas são empregadas, aumentam os custos de produção e não aumentam os preços dos insumos. - A produtividade aumenta. Uma conclusão logicamente derivada destas premissas é que:

a) a produtividade aumenta e novas técnicas agrícolas não são empregadas. b) novas técnicas agrícolas são empregadas na produção de insumos. c) custos de produção aumentam e preços dos insumos diminuem. d) os custos de produção aumentam ou a produtividade aumenta. e) a produtividade agrícola aumenta e os custos de insumos aumentam. 61. Segundo a Agência Nacional de Saúde, integram o grupo de risco da gripe A (N1H1) mulheres grávidas ou pessoas com problemas respiratórios. A esse respeito, analise as afirmativas abaixo. I – Mulheres grávidas que não apresentem problemas respiratórios não integram o grupo de risco. II – Homens que apresentem problemas respiratórios integram o grupo de risco. III – Mulheres grávidas que apresentem problemas respiratórios não integram o grupo de risco. É(São) verdadeira(s), APENAS, a(s) afirmativa(s)

a) III b) II c) I e III d) I e II e) I 62. Assinale a alternativa que apresenta o argumento válido.

A) Todo leite é branco. Toda neve é branca. Portanto, todo leite é neve. B) Eu vou passar no concurso ou vou parar de estudar. Eu vou parar de estudar. Logo, eu não vou passar no concurso. C) Toda mulher é sentimental. Existem homens que são sentimentais. Logo, existem homens que são mulheres. D) Todo fusca é amarelo. Tudo que é amarelo é caro. Tudo que é caro é raro. Portanto, todo fusca é raro. E) Todo matemático fala alemão. Todo filósofo fala alemão. Conclui-se que todo matemático é filósofo. 63. Em uma loja de telefonia celular, trabalham quatro funcionários Pedro, Carlos, Tiago e Valmir subalternos a um gerente. O gerente sabe que exatamente um deles ligou um aparelho em uma tomada de voltagem errada, danificando o mesmo. Colocados frente a frente em uma sala, o gerente perguntou a todos quem tinha feito a ligação. Pedro respondeu que havia sido Carlos ou Valmir. Carlos declarou que tinha sido Tiago. Tiago disse que ele não fez a ligação. Valmir declarou que Tiago mentiu. Sabendo que apenas um dos quatro funcionários falou a verdade, podemos concluir que quem falou a verdade e quem fez a ligação em voltagem errada foram, respectivamente:

a) Tiago e Carlos b) Tiago e Pedro c) Tiago e Valmir d) Carlos e Tiago e) Pedro e Carlos




64. Se eu não saio de bicicleta, faz sol. Se eu saio de bicicleta, Júlio, meu vizinho, não sai de casa. Porém, Júlio saiu de casa. Com as informações do enunciado podemos concluir que:

a) eu saí de bicicleta e fez sol; b) eu saí de bicicleta e não fez sol; c) eu não saí de bicicleta e fez sol; d) eu não saí de bicicleta e não fez sol; e) se Júlio saiu de casa, não fez sol. 65. Um professor de matemática dá o seguinte recado a seus alunos: “darei aula no sábado, se, e somente se, chover”. Com base nesta informação, marque a alternativa correta:

a) Se não choveu no sábado, o professor não deu aula; b) Se choveu no sábado, o professor não deu aula; c) Se o professor deu aula, não choveu no sábado; d) Se choveu no sábado, é possível que o professor não tenha dado aula; e) Se não choveu no sábado, o professor deu aula. 66. Na loja de telefonia celular, os funcionários Pedro, Carlos, Tiago e Valmir são subalternos ao gerente Wilson. Sabe-se que: Pedro e Carlos só faltam ao trabalho quando seus filhos estão doentes; quando está doente, Tiago falta ao trabalho; Valmir nunca falta ao trabalho quando está doente; e Wilson só falta ao trabalho quando está doente. Hoje, os quatro funcionários e o gerente faltaram ao trabalho. Com base nas informações do enunciado, pode-se concluir que:

a) Tiago está doente e os filhos de Pedro e Carlos também estão doentes; b) Valmir não está doente e Wilson está doente; c) todos estão doentes; d) Wilson e Tiago estão doentes; e) Valmir está doente e é possível que Tiago esteja doente. 67. Um missionário foi capturado por canibais em uma floresta. Os canibais então fizeram-lhe a seguinte proposta:

– Se fizer uma declaração verdadeira, será cozido com batatas. – Se fizer uma declaração falsa, será assado na churrasqueira. Como o missionário usará a lógica, podemos concluir que:

a) será cozido b) será assado c) não poderá ser cozido nem assado d) será cozido e assado ao mesmo tempo e) Dirá: “É ruim, hein!!!” 68. Três caixas etiquetadas estão sobre uma mesa. Uma delas contém apenas canetas, outra, apenas lápis, e há uma que contém lápis e canetas; porém nenhuma caixa está com etiqueta correta. É permitido a operação: escolher uma caixa e dela retirar um único objeto. O número mínimo de operações necessárias para colocar corretamente as etiquetas é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 69. Se a uva está azeda, então a jabuticaba não está doce. Ou a jabuticaba está doce ou Pedro não gosta de jabuticaba. Porém, Pedro gosta de jabuticaba. Com estas informações pode-se concluir que:

A) a uva está azeda e a jabuticaba está doce; B) a uva está azeda e a jabuticaba não está doce; C) a uva não está azeda e a jabuticaba está doce; D) a uva não está azeda e a jabuticaba não está doce; E) se a uva não está azeda, então a jabuticaba está doce. 70. Assinale a alternativa que possui uma proposição equivalente a “É necessário que todos os universitários saibam informática”. A) “Nenhum universitário sabe informática”; B) “Não é verdade que existe universitário que não sabe informática”; C) “Não é verdade que todo universitário sabe informática”; D) “Existe universitário que não sabe informática”;

E) “Todo universitário não sabe informática”. 71. Sabendo que “todo bombeiro é forte” e que “alguns enfermeiros não são fortes”. Supondo verdadeiras as duas informações, pode-se concluir que:

A) “os indivíduos que são enfermeiros são fortes”; B) “alguns bombeiros que são enfermeiros não são fortes”; C) “todos os bombeiros que são enfermeiros são fortes”; D) “nenhum bombeiro é enfermeiro”; E) “todo enfermeiro é bombeiro”. 72. Considerando que a proposição “nenhum cozinheiro cozinha mal” é FALSA, assinale a alternativa que apresenta uma proposição verdadeira.

A) “Todo cozinheiro cozinha mal”; B) “Todo cozinheiro não cozinha mal”; C) “Alguns cozinheiros não cozinham mal”; D) “Pelo menos um cozinheiro cozinha mal”; E) “Não há cozinheiro que cozinhe mal”. 73. Ao longo de um dia de trabalho, João recebe 5 processos para examinar. Sua secretária numera-os por ordem de chegada (1 é o primeiro processo a chegar) e os empilha em uma caixa de entrada (cada novo processo que chega é posto em cima dos que já se encontravam na caixa). Cinco vezes durante o dia, João apanha o processo que está no alto da pilha, despacha-o e coloca-o na caixa de saída (cada novo processo despachado é posto em cima dos que já se encontravam na caixa de saída). No fim do dia, os processos na caixa de saída não podem estar, de baixo para cima, na ordem:

a) 12345 b) 23145 c) 45312 d) 32154 e) 54321 74. Uma aldeia tem 1000 índios, todos vestidos da mesma forma, mas numerados de 1 a 1000. Todos só falam a verdade, mas, para qualquer pergunta, só podem responder sim ou não. Uma pessoa chega à aldeia e, para saber quem é o chefe, deve fazer perguntas a qualquer índio, já sabendo quais são as duas únicas respostas possíveis. O número mínimo de perguntas que devem ser feitas para que se tenha a certeza de conhecer o chefe da aldeia é:

A) 10 B) 20 C) 500 D) 100 E) 50 75. Em um baú há 15 lenços brancos, 25 vermelhos e 12 pretos. O número mínimo de lenços que devem ser retirados do baú para que se possa garantir que, entre os lenços retirados, haja pelo menos quatro de mesma cor é:

A) 44. B) 10. C) 12. D) 4. E) 45. 76. Paulo e Márcia formam um estranho casal. Paulo mente às quartas, sextas e sábados, dizendo a verdade nos outros dias. Márcia mente às segundas, quintas e sábados, dizendo a verdade nos outros dias. Certo dia ambos declaram: “Amanhã é dia de mentir.” O dia em que foi feita essa declaração foi:

(A) segunda-feira. (B) domingo. (C) terça-feira. (D) sexta-feira. (E) quarta-feira. 77. Em um bosque há 180 árvores. Sabe-se que cada árvore tem pelo menos 30 folhas e que nenhuma árvore tem mais de 200 folhas. Pode-se concluir que:

(A) existe pelo menos uma árvore com 200 folhas. (B) o número médio de folhas por árvore é 115. (C) existe alguma árvore com 115 folhas. (D) o número total de folhas é certamente maior que 6000. (E) existem pelo menos duas árvores com mesmo número de folhas. 78. Quatro irmãos, André, Bernardo, Carlos e Daniel, reparam que seu pai, quando chegou em casa, colocou em cima da mesa da sala quatro bombons. Logo ao retornar à sala, o pai viu que um dos bombons tinha desaparecido e perguntou às crianças quem tinha sido o autor do delito.

André disse: – Não fui eu. Bernardo disse: – Foi Carlos quem pegou o bombom. Carlos: – Daniel é o ladrão do bombom. Daniel: – Bernardo não tem razão.




Sabe-se que apenas um deles mentiu. Então:

(A) André pegou o bombom. (B) Bernardo pegou o bombom. (C) Carlos pegou o bombom. (D) Daniel pegou o bombom. (E) não é possível saber quem pegou o bombom. 79. Um matemático apaixonou-se por duas gêmeas Anabela e Analinda. Anabela e Analinda eram completamente idênticas e vestiam-se igualmente. Anabela sempre dizia verdades e Analinda sempre dizia mentiras. O matemático casou-se com uma delas, mas esqueceu de perguntar o nome da sua esposa. Depois da festa de casamento, o matemático foi chamar a sua esposa para a lua-de-mel e procedeu da seguinte forma; Dirigindo-se a uma delas perguntou:

– Anabela é casada? A resposta foi sim. Perguntou novamente: – Você é casada? A resposta foi não. Baseando-se nessas respostas, qual é o nome da gêmea a quem o matemático se dirigiu e quem é a esposa do matemático?

a) Anabela / Anabela b) Anabela / Analinda c) Analinda / Analinda d) Analinda / Anabela e) Não é possível decidir quem é a esposa 80. (FCC) No diagrama a seguir está representado o conjunto H de todos os habitantes de uma cidade, além dos seguintes subconjuntos de H:

− A, formado pelos habitantes que são advogados. − B, formado pelos habitantes que costumam jogar basquete. − C, formado pelos habitantes que gostam de carambola. − D, formado pelos habitantes que são donos de alguma padaria.

Sabendo que em todas as regiões do diagrama pode-se representar corretamente pelo menos um habitante da cidade, é certo afirmar que, se um habitante dessa cidade

A) costuma jogar basquete ou gosta de carambola, então, ele é advogado. B) gosta de carambola, então, ele é advogado e costuma jogar basquete. C) é dono de alguma padaria, então, ele costuma jogar basquete. D) não é dono de alguma padaria, então ele não é advogado. E) não é advogado, então, ele não gosta de carambola. 81. A prefeitura de certa cidade pretende instalar n postes de luz em uma avenida, de modo que a distância d entre dois postes consecutivos seja sempre a mesma, e que haja um poste no início e outro no final da avenida, como mostra o modelo abaixo.

Se a distância d for 25 m, serão instalados 13 postes. Quantos postes seriam instalados se a distância d fosse reduzida para 20 m?

A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

82. O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: As duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. São dados três conjuntos formados por duas premissas verdadeiras e uma conclusão não necessariamente verdadeira.

Premissa 1: x é múltiplo de 2. (I) Premissa 2: y é múltiplo de 3. Conclusão: x.y é múltiplo de 6.

Premissa 1: p é múltiplo de 4. (II) Premissa 2: q é divisor de 6. Conclusão: q é divisor de p.

Premissa 1: a é número ímpar. (III) Premissa 2: b é divisor de 9. Conclusão: a + b é par.

São silogismos:

A) I, somente. B) II, somente. C) III, somente. D) I e III, somente. E) I, II e III. 83. Escrevendo-se todos os números inteiros de 1 a 1111, quantas vezes o algarismo 1 é escrito?

A) 481 B) 448 C) 420 D) 300 E) 289 84. Seis amigos planejam viajar e decidem fazê-lo em duplas, cada uma utilizando um meio de transporte diferente, dentre os seguintes: avião, trem e carro. Alexandre acompanha Bento. André viaja de avião. Carlos não acompanha Dário nem faz uso do avião. Tomás não anda de trem. Qual das afirmações a seguir é CORRETA?

A) Bento vai de carro, e Carlos, de avião. B) Dário vai de trem, e André, de carro. C) Alexandre vai de trem, e Tomás, de carro. D) Tomás vai de trem, e Bento, de avião. E) André vai de trem, e Alexandre, de carro. 85. Edvaldo escreve a seqüência 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29,... informando que, a partir do terceiro termo, ela segue uma determinada regra. Podemos afirmar que os dois termos seguintes da seqüência são respectivamente

A) 47 e 76 B) 36 e 47 C) 38 e 47 D) 46 e 57 E) 45 e 75 86. Qual o número mínimo de pessoas que devemos ter em uma reunião, de modo que, pelo menos 5 pessoas tenham nascido no mesmo mês?

a) 60 b) 55 c) 53 d) 49 e) 48 87. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Todo Caruaruense é Feliz”.

a) Pelo menos um Caruaruense não é Feliz. b) Algum Caruaruense é Feliz. c) Todo Feliz não é Caruaruense. d) Pelo menos um Caruaruense é Feliz. e) Nenhum Caruaruense é não Feliz. 88. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Luiz é Rubro Negro ou Rodrigo é Tricolor”.

a) Luiz não é Rubro Negro ou Rodrigo não é Tricolor. b) Luiz é Alvirrubro ou Rodrigo não é Tricolor. c) Rodrigo não é Tricolor e Luiz não é Rubro Negro. d) Luiz é Feliz e Rodrigo Também. e) Luiz é Sport ou Rodrigo é Santa Cruz. 89. Marque a alternativa que contém a negação da proposição “Luiz Augusto toca baixo e canta”.

a) “Luiz Augusto nem toca baixo, nem canta”. b) “Luiz Augusto não canta ou não toca baixo”. c) “Luiz Augusto toca baixo ou canta”. d) “Luiz Augusto não toca baixo, mas sim guitarra”. e) “Luiz Augusto apenas canta”.




90. Marque a alternativa que contém uma proposição equivalente a “É necessário que todos os caruaruenses torçam pelo Central”.

a) “Existe caruaruense que não torce pelo Central”. b) “Todos os caruaruenses não torcem pelo Central”. c) “Não é verdade que existe caruaruense que não torce pelo central”. d) “Não é verdade que todo caruaruense torce pelo Central”. e) “Nenhum caruaruense torce pelo Central”. 91. Marque a alternativa que contém uma proposição equivalente a “Se Edvaldo comprou espetinho, então Patrícia não cortou a carne”.

a) “Patrícia cortou a carne ou Edvaldo comprou espetinho.” b) “Se Edvaldo comprou espetinho, então Patrícia cortou a carne.” c) “Patrícia cortou a carne ou Edvaldo não comprou espetinho.” d) “Se Patrícia não cortou a carne, então Edvaldo comprou espetinho.” e) “Se Patrícia cortou a carne, então Edvaldo não comprou espetinho.” 92. Sabe-se que existe pelo menos um Alvirrubro que é Tricolor. Sabe-se, também, que todo Tricolor é Centralino. Segue-se, portanto, necessariamente que:

a) todo Centralino é Tricolor. b) todo Centralino é Alvirrubro. c) nenhum que não seja Centralino é Alvirrubro. d) algum Alvirrubro não é Centralino. e) algum Alvirrubro é Centralino.

GABARITO

01 B 24 B 47 B 70 B

02 E 25 D 48 E 71 C

03 A 26 D 49 B 72 D

04 A 27 C 50 D 73 C

05 C 28 A 51 D 74 A

06 A 29 C 52 B 75 B

07 D 30 E 53 C 76 E

08 A 31 B 54 A 77 E

09 A 32 D 55 E 78 D

10 A 33 B 56 E 79 C

11 D 34 E 57 C 80 E

12 C 35 B 58 A 81 D

13 B 36 B 59 B 82

14 B 37 A 60 D 83 B

15 A 38 B 61 D 84 C

16 A 39 C 62 D 85 A

17 E 40 C 63 B 86 D

18 D 41 C 64 C 87 A

19 B 42 C 65 A 88 C

20 C 43 E 66 B 89 B

21 A 44 B 67 C 90 C

22 C 45 C 68 B 91 E

23 E 46 C 69 C 92 E

SEPARANDO POR ORGANIZADORA

QUESTÕES CESPE

01. (CESPE) Proposição é uma frase que pode ser julgada como

verdadeira — V — ou falsa — F —, não cabendo a ela ambos os julgamentos. Um argumento correto é uma seqüência de proposições na qual algumas são premissas, e consideradas V, e as demais são conclusões, que, por conseqüência da veracidade das premissas, também são V. Proposições simples podem ser representadas simbolicamente pelas letras A, B, C etc. Conexões entre proposições podem ser feitas por meio de símbolos especiais. Uma proposição da forma A B, lida como “A ou B”, tem valor lógico F quando A e B são F; caso contrário, é V. Uma proposição da forma A B, lida como “A e B”, tem valor lógico V quando A e B são V; caso contrário, é F. Uma proposição da

forma ¬A, a negação de A, é F quando A é V, e é V quando A é F. Uma expressão da forma P(x), proposição da lógica de primeira ordem, em que P denota uma propriedade a respeito dos elementos x de um conjunto U, tem a sua veracidade ou falsidade dependente de U e do significado dado a P. Se a proposição for

da forma xP(x), lida como “Existe x tal que P(x)”, tem a sua valoração V ou F dependente de existir ou não um elemento em U que satisfaça a P. De acordo com as definições apresentadas acima e a veracidade de todas as informações apresentadas no texto precedente, julgue os itens de 31 a 37.

( ) Infere-se do texto que a proposição “Há mais mulheres economicamente ativas do que homens, no mercado de trabalho mundial” é verdadeira. ( ) A frase “Quanto subiu o percentual de mulheres assalariadas nos últimos 10 anos?” não pode ser considerada uma proposição. ( ) Suponha um argumento no qual as premissas sejam as proposições I e II abaixo. I Se uma mulher está desempregada, então, ela é infeliz. II Se uma mulher é infeliz, então, ela vive pouco. Nesse caso, se a conclusão for a proposição “Mulheres desempregadas vivem pouco”, tem-se um argumento correto. ( ) Considere que A seja a proposição “O número de mulheres no mercado de trabalho mundial atingiu 1,2 bilhão, em 2007” e B seja a proposição “O percentual de mulheres que trabalhavam no campo era maior que o percentual de mulheres que trabalhavam em serviços, em 2007”. Atribuindo valores lógicos, V ou F, à proposição A e à proposição B, de acordo com o referido texto, pode-se garantir que a proposição (¬A) B é V. ( ) Se P(x) é a proposição “Entre 1997 e 2007, verificou-se que

70,2 milhões x 81,6 milhões”, e se x pertence ao conjunto de todas as mulheres desempregadas, então P(x) é V. ( ) Suponha-se que U seja o conjunto de todas as pessoas, que M(x) seja a propriedade “x é mulher” e que D(x) seja a propriedade “x é desempregada”. Nesse caso, a proposição “Nenhuma mulher é desempregada” fica corretamente

simbolizada por ¬ x(M(x) D(x)). ( ) A proposição “Não existem mulheres que ganham menos que os homens” pode ser corretamente simbolizada na forma

x(M(x) G(x)).

02. (CESPE) Proposições são frases que podem ser julgadas

como verdadeiras — V — ou como falsas — F —, mas não ambas; são freqüentemente simbolizadas por letras maiúsculas do alfabeto. A proposição simbolizada por A B — lida como

“se A, então B”, “A é condição suficiente para B”, ou “B é condição necessária para A” — tem valor lógico F quando A é V e B é F; nos demais casos, seu valor lógico é V. A proposição A B — lida como “A e B”— tem valor lógico V quando A e B forem V e valor lógico F, nos demais casos. A proposição ¬A, a negação de A, tem valores lógicos contrários aos de A. Com base nas definições apresentadas acima, julgue os itens que se seguem.

( ) A negação da proposição A B possui os mesmos valores

lógicos que a proposição A (¬B). ( )Considere que A seja a proposição “As palavras têm vida” e B seja a proposição “Vestem-se de significados”, e que sejam consideradas verdadeiras. Nesse caso, a proposição A (¬B) é F. ( )A negação da proposição “As palavras mascaram-se” pode ser corretamente expressa pela proposição “Nenhuma palavra se mascara”. ( ) A proposição “Se as reservas internacionais em moeda forte aumentam, então o país fica protegido de ataques especulativos” pode também ser corretamente expressa por “O país ficar protegido de ataques especulativos é condição necessária para que as reservas internacionais aumentem”. ( ) A proposição “Se o Brasil não tem reservas de 190 milhões de




dólares, então o Brasil tem reservas menores que as da Índia” tem valor lógico F. ( ) Toda proposição simbolizada na forma A B tem os mesmos

valores lógicos que a proposição B A.

( )A proposição “Existem países cujas reservas ultrapassam meio bilhão de dólares” é F quando se considera que o conjunto dos países em questão é {Brasil, Índia, Coréia do Sul, Rússia}. ( ) Considerando como V as proposições “Os países de economias emergentes têm grandes reservas internacionais” e “O Brasil tem grandes reservas internacionais”, é correto concluir que a proposição “O Brasil é um país de economia emergente” é V. 03. (CESPE) Considerando que uma palavra é uma concatenação de letras entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter significado, julgue os itens a seguir.

( ) Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras distintas. ( ) As 4 palavras da frase “Dançam conforme a música” podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual a 16. ( ) Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a quantidade de palavras de 3 letras que podem ser formadas, todas começando por U ou V, é superior a 2×10

3.

04. (CESPE) Julgue os itens que se seguem, a respeito de contagem.

( )A quantidade de permutações distintas que podem ser formadas com as 7 letras da palavra REPETIR, que começam e terminam com R, é igual a 60. ( ) Caso as senhas de acesso dos clientes aos caixas eletrônicos de certa instituição bancária contenham 3 letras das 26 do alfabeto, admitindo-se repetição, nesse caso, a quantidade dessas senhas que têm letras repetidas é superior a 2×10

3.

( ) Ao se listar todas as possíveis permutações das 13 letras da palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se as repetições, a quantidade de vezes que esta palavra aparece é igual a 6. ( ) Com as letras da palavra TROCAS é possível construir mais de 300 pares distintos de letras. Texto necessário para próximas questões:

Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como ambas, simultaneamente. As proposições são freqüentemente representadas por letras maiúsculas e, a partir de proposições simples, novas proposições podem ser construídas utilizando-se símbolos especiais. Uma expressão da forma AB, que é lida como “se A, então B”, é F se A for V e se B for F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma A B, que é lida como “A e B”, é V se A e B forem V e, nos demais casos, será sempre F. Uma expressão da forma A B, que é lida como “A ou B”, é F se A e B forem F e, nos demais casos, será sempre V. Uma expressão da forma ¬A, a negação de A, é V se A for F e é F se A for V. 05. (CESPE) Para preencher a tabela a seguir, considere que os filmes A e B sejam de categorias distintas — documentário ou ficção —, e, em um festival de cinema, receberam premiações diferentes — melhor fotografia ou melhor diretor. Tendo como base as células já preenchidas, preencha as outras células com V ou F, conforme o cruzamento da informação da linha e da coluna correspondentes constitua uma proposição verdadeira ou falsa, respectivamente.

A partir do preenchimento das células da tabela e das definições apresentadas no texto, julgue os itens Subseqüentes.

( ) A proposição “O documentário recebeu o prêmio de melhor fotografia ou o filme B não recebeu o prêmio de melhor diretor” é V. ( ) A proposição “Se o filme B é um documentário, então o filme de ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia” é V. ( ) A proposição “O filme A é um filme de ficção” é V. 06. (CESPE) Julgue os itens que seguem, a respeito de lógica sentencial e de primeira ordem, tendo como referência as definições apresentadas no texto.

( ) A negação da proposição “Existe banco brasileiro que fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos” pode ser assim redigida: “Nenhum banco brasileiro fica com mais de 32 dólares de cada 100 dólares investidos.” ( ) Se a proposição “Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA” tiver valor lógico V, a proposição “Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então os correntistas têm melhores serviços lá do que aqui” será F. ( ) Atribuindo-se todos os possíveis valores lógicos V ou F às proposições A e B, a proposição [(¬A)B] A terá três valores lógicos F. ( ) Considerando-se como V a proposição “Sem linguagem, não há acesso à realidade”, conclui-se que a proposição “Se não há linguagem, então não há acesso à realidade” é também V. ( ) Se o valor lógico da proposição “Se as operações de crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito dinheiro” é V, então é correto concluir que o valor lógico da proposição “Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de crédito no país não aumentam” é também V.

Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e

que os símbolos , , e sejam operadores lógicos que

constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. 07. (CESPE) Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

__ Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a

Proposição (P) (Q) também é verdadeira. __ Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa,

então a proposição R ( T) é falsa. __ Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é

falsa, então a proposição (P R) (¬ Q) é verdadeira. 08. (CESPE) Considere as sentenças abaixo. I - Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. II - Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. III - Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. IV - Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. V - Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam. Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir.




Com base nas informações acima e considerando a notação introduzida no texto, julgue os itens seguintes.

__ A sentença “I” pode ser corretamente representada por P (¬ T). __ A sentença “II” pode ser corretamente representada por (¬ P)

(¬ R).

__ A sentença “III” pode ser corretamente representada por R

P.

__ A sentença “IV” pode ser corretamente representada por (R

(¬ T)) P.

__ A sentença V pode ser corretamente representada por T ((¬

R) (¬ P)).

Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua família. Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os doze trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o leão de Neméia, capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto. 09. (CESPE) Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso, considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao número de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens subseqüentes.

__ O número máximo de possíveis listas que Hércules poderia preparar é superior a 12 × 10!. __ O número máximo de possíveis listas contendo o trabalho “matar o leão de Neméia” na primeira posição é inferior a 240 × 990 × 56 × 30. __ O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” na primeira posição e “capturar o javali de Erimanto” na terceira posição é inferior a 72 × 42 × 20 × 6. __ O número máximo de possíveis listas contendo os trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” e “capturar o javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! × 8!.

Uma proposição é uma frase afirmativa que pode ser julgada como verdadeira ou falsa. Um argumento é considerado válido se, sendo sua hipótese verdadeira, a sua conclusão também é verdadeira. 10. (CESPE) Considerando essas informações e a figura acima, em que estão colocadas algumas figuras geométricas

conhecidas — quadrados, triângulos e pentágonos (5 lados) — dispostas em uma grade, julgue os itens seguintes.

41__ A proposição Se A é um triângulo pequeno, então A está atrás de C é verdadeira. 42__ A afirmativa Existe um pentágono grande e todos os triângulos são pequenos é uma proposição falsa. 43__ Considere que sejam verdadeiras as seguintes proposições. “Se B é um quadrado pequeno então E é um pentágono grande.” “B não é um quadrado pequeno.” Nessa situação, é correto concluir que é verdadeira a proposição E não é um pentágono grande. 11. (CESPE) Cada um dos itens subseqüentes contém uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada. 44 __ Um policial civil possui uma vestimenta na cor preta

destinada às solenidades festivas, uma vestimenta com estampa de camuflagem, para operações nas florestas. Para o dia-a-dia, ele possui uma calça na cor preta, uma calça na cor cinza, uma camisa amarela, uma camisa branca e uma camisa preta. Nessa situação, se as vestimentas de ocasiões festivas, de camuflagem e do dia-a-dia não podem ser misturadas de forma alguma, então esse policial possui exatamente 7 maneiras diferentes de combinar suas roupas. 45 __ Uma empresa fornecedora de armas possui 6 modelos

adequados para operações policiais e 2 modelos inadequados. Nesse caso, se a pessoa encarregada da compra de armas para uma unidade da polícia ignorar essa adequação e solicitar ao acaso a compra de uma das armas, então a probabilidade de ser adquirida uma arma inadequada é inferior a 1/2

12. (CESPE) Com a finalidade de reduzir as despesas mensais com energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas de circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à seguinte especificação:

P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade natural suficiente no recinto.

Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.

__ A especificação P pode ser corretamente representada por p

↔ (q r ), em que p, q e r correspondem a proposições

adequadas e os símbolos ↔ e representam, respectivamente, a bicondicional e a conjunção. __ Em recinto onde tiver sido instalado um dispositivo que atenda à especificação P, a luz permanecerá acesa enquanto não houver claridade natural suficiente. __ A negação da especificação P é logicamente equivalente à proposição “A luz não permanece acesa se, e somente se, não há movimento ou há claridade natural suficiente no recinto”. Julgue os itensm a seguir: __ Das proposições “Se há corrupção, aumenta-se a concentração de renda”, “Se aumenta a concentração de renda, acentuam-se as desigualdades sociais” e “Se se acentuam as desigualdades sociais, os níveis de violência crescem” é correto inferir que “Se há corrupção, os níveis de violência crescem”. __ A negação da proposição “Se houver corrupção, os níveis de violência crescerão” é equivalente a “Se não houver corrupção, os níveis de violência não crescerão” __ A negação da proposição “Toda pessoa pobre é violenta” é equivalente a “Existe alguma pessoa pobre que não é violenta”. __ Se a proposição “João é pobre” for falsa e se a proposição “João pratica atos violentos” for verdadeira, então a proposição “João não é pobre, mas pratica atos violentos” será falsa.




__ Considerando que Jorge não seja pobre, mas pratique atos violentos, é correto afirmar que Jorge é um contraexemplo para a afirmação: “Todo indivíduo pobre pratica atos violentos”. 13. (CESPE) Dos 420 detentos de um presídio, verificou-se que 210 foram condenados por roubo, 140, por homicídio e 140, por outros crimes. Verificou-se, também, que alguns estavam presos por roubo e homicídio. Acerca dessa situação, julgue os itens seguintes.

__ A quantidade de maneiras distintas de se selecionarem dois detentos entre os condenados por outros crimes, que não roubo ou homicídio, para participarem de um programa destinado à ressocialização de detentos é inferior a 10.000. __ Menos de 60 dos detentos estavam presos por terem sido condenados por roubo e homicídio. __ Selecionando-se ao acaso dois detentos desse presídio, a probabilidade de que ambos tenham sido condenados por roubo ou ambos por homicídio será superior a 1⁄6 . 14. (CESPE) O exercício da atividade policial exige preparo técnico adequado ao enfrentamento de situações de conflito e, ainda, conhecimento das leis vigentes, incluindo interpretação e forma de aplicação dessas leis nos casos concretos. Sabendo disso, considere como verdadeiras as proposições seguintes. P1: Se se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins. P2: Se não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins. P3: Se está em situação de estresse e não teve treinamento adequado, o policial se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões. P4: Se teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, então o policial tem informações precisas ao tomar decisões. Com base nessas proposições, julgue os itens a seguir. __ A negação de P4 é logicamente equivalente à proposição “O

policial teve treinamento adequado e se dedicou nos estudos, mas não tem informações precisas ao tomar decisões”. __ A partir das proposições P2 e P4, é correto inferir que “O policial que tenha tido treinamento adequado e tenha se dedicado nos estudos não toma decisões ruins” é uma proposição verdadeira. __ Da proposição P3 é correto concluir que também será verdadeira a proposição “O policial que tenha tido treinamento adequado não se deixa dominar pela emoção ao tomar decisões, mesmo estando em situações de estresse”. __ Considerando que P1, P2, P3 e P4 sejam as premissas de um argumento cuja conclusão seja “Se o policial está em situação de estresse e não toma decisões ruins, então teve treinamento adequado”, é correto afirmar que esse argumento é válido. __ A proposição formada pela conjunção de P1 e P2 é logicamente equivalente à proposição “Se se deixa dominar pela emoção ou não tem informações precisas ao tomar decisões, então o policial toma decisões ruins”. __ Admitindo-se como verdadeiras as proposições “O policial teve treinamento adequado” e “O policial tem informações precisas ao tomar decisões”, então a proposição “O policial se dedicou nos estudos” será, necessariamente, verdadeira. O tiro certeiro da lei

Em São Paulo, o índice de homicídios caiu drasticamente — graças também à lei que restringiu o acesso às armas de fogo. Depois dessa lei, o número de homicídios na capital paulista diminuiu em 61% nos assassinatos premeditados e em 27% nos assassinatos cometidos por impulso. Esses números comparam o número de assassinatos ocorridos em 2003 com a média de homicídios ocorridos em 2006 e 2007, na capital paulista. Nos homicídios ocorridos na capital paulista, enquanto o uso de armas de fogo diminuiu, o de facas e outros instrumentos aumentou:

Veja, ed. 2.083, 22/10/2008, p. 110 (com adaptações).

15. (CESPE) Com relação ao texto acima e considerando que a média de homicídios em 2006/2007, na capital paulista, tenha sido 30% superior à quantidade de homicídios ocorridos em 2003 nessa mesma cidade, julgue os itens seguintes.

91__ Na situação apresentada, a quantidade de homicídios com o uso de armas de fogo em 2003 foi superior à média dos homicídios em 2006/2007 praticados com o uso desse tipo de instrumento. 92__ A média em 2006/2007 da quantidade de homicídios com o uso de arma branca foi superior ao triplo dessas ocorrências em 2003. A poluição dos carros paulistanos

São Paulo começou neste ano a fazer a inspeção ambiental dos veículos registrados na cidade. Os movidos a dísel são os primeiros. Veja os números dos veículos na capital paulista: ’ veículos registrados: 6,1 milhões; ’ está fora de circulação ou trafega irregularmente: 1,5 milhão; ’ movidos a dísel: 800.000; ’ cumprem os limites de emissão de poluentes: 20% dos veículos inspecionados.

Idem, p. 63 (com adaptações).

16. (CESPE) Tendo o texto acima como referência, julgue os itens seguintes.

93 __ Mais de 25% dos veículos registrados na capital paulista estão fora de circulação ou trafegam irregularmente. 94 __ Menos de 3/4 dos veículos registrados na capital paulista circulam regularmente. 95 __ Suponha que na capital paulista, entre os veículos registrados, não haja nenhum veículo bicombustível, que os únicos combustíveis disponíveis sejam dísel, gasolina e álcool, e que a quantidade de veículos movidos a álcool está para 3 assim como a quantidade de veículos movidos a gasolina está para 7. Nesse caso, em São Paulo há mais de 3,7 milhões de veículos movidos a gasolina e menos de 1,6 milhão de veículos movidos a álcool. 96 __ Suponha que 32% dos veículos registrados na cidade de São Paulo passaram pela inspeção ambiental. Nesse caso, mais de 400.000 dos veículos registrados na capital paulista cumprem os limites de emissão de poluentes. 97 __ Considere que 18 agentes do departamento de trânsito da cidade de São Paulo conseguem fazer a inspeção ambiental de 360 veículos em 5 horas de trabalho. Considere também que todos os agentes trabalham com a mesma eficiência e que o tempo gasto para inspecionar cada veículo é o mesmo para qualquer tipo de veículo. Nessa situação, para inspecionar todos os veículos movidos a diesel em 400 horas de trabalho serão necessários mais de 450 agentes.

98 __ Se 3/32 dos veículos registrados na cidade de São Paulo estão fora de circulação, então mais de 14% dos veículos registrados estão trafegando irregularmente.

GABARITO

01 E C C E C C E 04 C E E E

02 C C E C E E E E 05 C C E

03 C E E 06 C E E C C




QUESTÕES FCC

01. (FCC) Três das seis portas indicadas na figura têm um prêmio quando abertas, e três não têm.

Sabe-se que:

- Se todos os prêmios estão em portas de cor branca, não há portas adjacentes com prêmio; - Se uma das portas cinza contém prêmio, todos os prêmios encontram-se em portas adjacentes; - Mais do que uma porta de número par têm prêmio. É correto afirmar que:

a) a porta 5 não tem um prêmio. b) a porta 4 tem um prêmio. c) a porta 1 tem um prêmio. d) as únicas portas de número par que têm prêmio são 2 e 4. e) as três portas de número par têm prêmio. 02. (FCC) São dados cinco conjuntos, cada qual com quatro palavras, três das quais têm uma relação entre si e uma única que nada tem a ver com as outras:

X = {cão, gato, galo, cavalo} Y = {Argentina, Bolívia, Brasil, Canadá} Z = {abacaxi, limão, chocolate, morango} T = {violino, flauta, harpa, guitarra} U = {Aline, Maria, Alfredo, Denise} Em X, Y, Z, T e U, as palavras que nada têm a ver com as demais são, respectivamente:

A) galo, Canadá, chocolate, flauta e Alfredo. B) galo, Bolívia, abacaxi, guitarra e Alfredo. C) cão, Canadá, morango, flauta e Denise. D) cavalo, Argentina, chocolate, harpa e Aline. E) gato, Canadá, limão, guitarra e Maria. 03. (FCC) Na sequência de operações seguinte, os produtos obtidos obedecem a determinado padrão.

Assim sendo, é correto afirmar que, ao se efetuar 111 111 111 X 111 111 111, obtém-se um número cuja soma dos algarismos está compreendida entre:

A) 85 e 100. B) 70 e 85. C) 55 e 70. D) 40 e 55. E) 25 e 40. 04. (FCC) Dada a proposição “É falso que existem pelicanos que não comem peixe”, uma forma equivalente é:

a) Não existem pelicanos que comem peixe. b) Todos os pelicanos comem peixe. c) Existem pelicanos que não comem peixe. d) Algum pelicano não come peixe. Todos os pelicanos não comem peixe. 05. (FCC) A probabilidade de um associado de um clube pagar sua mensalidade com atraso é de 5%. Entre 5 associados escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de pelo menos um pagar sua mensalidade atrasado é:

a) 1 – (0,95)5

b) (0,95)5

c) 4,75 . (0,95)5

d) 5 . (0.95)5

e) 1 – (0,05)

06. (FCC) João escreveu uma mensagem para seu amigo Pedro com a sequência:

que foi decifrada corretamente por ele como a palavra MATEMÁTICA. Em resposta à mensagem de João, e usando os mesmos símbolos e a mesma lógica do amigo, Pedro escreveu a palavra DECIFREI. Uma sequência que Pedro pode ter usado na escrita correta dessa palavra é:

07. (FCC) Parte do material de limpeza usado em certa Unidade do Tribunal Regional do Trabalho é armazenada em uma estante que tem cinco prateleiras, sucessivamente numeradas de 1 a 5, no sentido de cima para baixo. Sabe-se que:

- cada prateleira destina-se a um único tipo dos seguintes produtos: álcool, detergente, sabão, cera e removedor; - o sabão fica em uma prateleira acima da do removedor e imediatamente abaixo da prateleira onde é guardada a cera; - o detergente fica em uma prateleira acima da do álcool, mas não naquela colada à dele; - o álcool fica na prateleira imediatamente abaixo da do sabão. Com base nas informações dadas, é correto afirmar que:

a) o detergente é guardado na prateleira 1. b) a cera é guardada na prateleira 5. c) o álcool é guardado na prateleira 3. d) o removedor é guardado na prateleira 4. e) o sabão é guardado na prateleira 2. 08. (FCC) A figura abaixo apresenta algumas letras dispostas em forma de um triângulo, segundo determinado critério.

Considerando que na ordem alfabética usada são excluídas as letras K, W e Y, a letra que substitui corretamente o ponto de interrogação é:

(A) P (B) O (C) N (D) M (E) L




09. (FCC) Os nomes de quatro animais – MARÁ, PERU, TATU e URSO – devem ser escritos nas linhas da tabela abaixo, de modo que cada uma de suas respectivas letras ocupe um quadradinho e na diagonal sombreada possa ser lido o nome de um novo animal.

Excluídas do alfabeto as letras K, W e Y e fazendo cada letra restante corresponder ordenadamente aos números inteiros de 1 a 23 (ou seja, A = 1, B = 2, C = 3, ..., Z = 23), a soma dos números que correspondem às letras que compõem o nome do novo animal é:

(A) 37 (B) 39 (C) 45 (D) 49 (E) 51 10. (FCC) Em relação à disposição numérica seguinte, assinale a alternativa que preenche a vaga assinalada pela interrogação:

2 8 5 6 8 ? 11

A) 1 B) 4 C) 3 D) 29 E) 42 11. (FCC) Observe que as figuras abaixo foram dispostas, linha a linha, segundo determinado padrão.

Segundo o padrão estabelecido, a figura que substitui corretamente o ponto de interrogação é?

A) B) C) D) E)

12. (FCC) A seguinte sentença é seguida de um número entre parêntese, o qual corresponde ao número de letras de uma palavra que se aplica à definição dada.

“Entrada ilegal de mercadorias no país.” (11) A letra inicial de tal palavra é:

(A) T (B) S (C) E (D) B (E) C 13. (FCC) As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão. Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades?

A) 26 B) 24 C) 22 D) 30 E) 28 14. (FCC) Na beira de uma lagoa circular existe, dentre outras coisas, um bebedouro (B), um telefone público (T) e uma cerejeira (C). Curiosamente, uma pessoa observou que, caminhando de:

- B a T, passando por C, percorreu 455,30 metros; - C a B, passando por T, percorreu 392,50 metros; - T a C, passando por B, percorreu 408,20 metros. O perímetro da lagoa, em metros, é igual a:

a) 942 b) 871 c) 785 d) 628 e) 571 15. (FCC). De um grupo de 5 homens (A, B, C, D e E) e 6 mulheres (M, N, O, P, Q e R), deverá ser formado um grupo de trabalho constituído de 3 homens e 3 mulheres, satisfazendo as seguintes condições:

- A se recusa a trabalhar com M e Q; - B se recusa a trabalhar com N e P; - C se recusa a trabalhar com P e R; - D se recusa a trabalhar com N e R; - E se recusa a trabalhar com N e Q; - Q se recusa a trabalhar com N e R. Se Q pertencer ao grupo, então os outros membros desse grupo serão:

(A) B, C, E, O e P. (B) B, C, D, M e O. (C) B, C, D, M e P. (D) B, C, D, N e O. (E) B, D, E, M e O. 16. (FCC) Considere que os dois primeiros pares de palavras foram escritos segundo determinado critério.

temperamento - totem traficante - tetra massificar - ?

De acordo com esse mesmo critério, uma palavra que substituiria o ponto de interrogação é:

A) ramas. B) maras. C) armas. D) samar. E) asmar. 17. (FCC) Considere as seguintes premissas:

p : Trabalhar é saudável q : O cigarro mata.

A afirmação “Trabalhar não é saudável" ou "o cigarro mata” é FALSA se:

(A) p é falsa e ~q é falsa. (B) p é falsa e q é falsa. (C) p e q são verdadeiras. (D) p é verdadeira e q é falsa. (E) ~p é verdadeira e q é falsa. 18. (FCC) Suponha que uma pessoa nasceu na segunda metade do século XX e que, no ano x

2, ela terá x anos. Assim

sendo, o ano do nascimento dessa pessoa é:

(A) 1980 (B) 1975 (C) 1970 (D) 1965 (E) 1960 19. (FCC) Trocando a ordem das letras OEMTSIO obtém-se um adjetivo que é um sinônimo da palavra OBSTINADO. A letra central desse adjetivo é:

(A) E (B) O (C) M (D) I (E) S 20. (FCC) Cinco Analistas Judiciários − Alceste, Benjamim, Carmela, Damilton e Eustáquio − foram assistir a uma palestra e, para tal, ocuparam cinco das seis poltronas vagas de uma mesma fila de um anfiteatro, dispostas da forma como mostra o esquema abaixo:

Sabe-se que: − supersticiosa que é, Carmela não sentou-se em poltrona de número ímpar; − Alceste sentou-se na poltrona imediatamente à direita de Benjamin; − Eustáquio era a terceira pessoa sentada, a contar da direita para a esquerda. Nessas condições, é correto afirmar que a única poltrona que, com certeza, não ficou desocupada era a de número:

(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2




GABARITO

01 06 11 16

02 07 12 17

03 08 13 18

04 09 14 19

05 10 15 20

QUESTÕES CESGRANRIO

01. (CESGRANRIO) A figura ilustra a planificação de um dado comum de 6 faces.

Montando-se o dado, o número da face oposta à face que contém o 1 é:

a) 6 b) 5 c) 4 d) e) 2 02. (CESGRANRIO) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora. É possível sempre garantir que:

a) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora. b) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora c) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo. d) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo. e) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo. 03. (CESGRANRIO) Sete canetas foram distribuídas em 3 gavetas que estavam anteriormente vazias. Com base nessas informações conclui-se que:

(A) nenhuma gaveta ficou vazia. (B) em alguma gaveta há mais do que 3 canetas. (C) em alguma gaveta há mais do que 2 canetas. (D) em alguma gaveta há exatamente 3 canetas. (E) em alguma gaveta há exatamente 2 canetas 04. (CESGRANRIO) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído por três proposições: as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência necessária das premissas. Assinale a alternativa que corresponde a um silogismo.

a) Premissa 1: Marcelo é matemático. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Marcelo gosta de física.

b) Premissa 1: Marcelo é matemático. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Marcelo não gosta de física.

c) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Alguns matemáticos gostam de física. Conclusão: Mário é matemático.

d) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Todos os matemáticos gostam de física. Conclusão: Mário é matemático.

e) Premissa 1: Mário gosta de física. Premissa 2: Nenhum matemático gosta de física. Conclusão: Mário não é matemático. 05. (CESGRANRIO) Considere verdadeira a declaração: "Todo rondoniense conhece a cidade de Porto Velho". Com base nessa declaração, assinale a opção que corresponde a uma argumentação correta.

a) Ana não conhece Porto Velho, portanto não é rondoniense. b) Bruna conhece Porto Velho, portanto não é rondoniense. c) Cláudia conhece Porto Velho, portanto é rondoniense

d) Dora não é rondoniense, portanto não conhece Porto Velho. e) Elisa não é rondoniense, portanto conhece Porto Velho. 06. (CESGRANRIO) Considere verdadeira a declaração: "Toda criança gosta de brincar". Com relação a essa declaração, assinale a opção que corresponde a uma argumentação correta.

a) Como Marcelo não é criança, não gosta de brincar. b) Como Marcelo não é criança, gosta de brincar c) Como João não gosta de brincar, então não é criança d) Como João gosta de brincar, então é criança e) Como João gosta de brincar, então não é criança. 07. (CESGRANRIO) Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9 vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços retirados haja um de cada cor?

a) 11 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 08. (CESGRANRIO)

Ana, Lúcio, Márcia e João estão sentados ao redor de uma mesa circular, como ilustrado. Sabe-se que João está de frente para Márcia que, por sua vez, está à esquerda de Lúcio. É correto afirmar que:

a) Ana está de frente para Lúcio. b) Ana está de frente para Márcia. c) João está à direita de Ana. d) João está à esquerda de Lúcio. e) Lúcio está à esquerda de Ana. 09. (CESGRANRIO) Negar a afirmação “o leão não é feroz e a girafa não gorjeia” equivale a afirmar que

a) se o leão não é feroz, então a girafa gorjeia. b) se a girafa não gorjeia, então o leão não é feroz c) o leão é feroz, e a girafa gorjeia. d) o leão não é feroz ou a girafa gorjeia. e) o leão é feroz ou a girafa não gorjeia. 10. (CESGRANRIO) Deseja-se identificar cinco vagas de um estacionamento para uso da diretoria de uma empresa, cada uma com uma cor. Entretanto, há restrições: as vagas estão dispostas linearmente e são adjacentes, só há três cores diferentes no almoxarifado e duas vagas consecutivas não podem ter a mesma cor. De quantas maneiras essa identificação é possível?

a) 15 b) 32 c) 48 d) 125 e) 243 11. (CESGRANRIO) A contrapositiva de uma proposição condicional é uma tautologia. PORQUE A tabela verdade de uma proposição condicional é idêntica à de sua contrapositiva. Analisando-se as afirmações acima, conclui-se que:

a) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. b) as duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira. c) a primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa. d) a primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira. e) as duas afirmações são falsas. 12. (CESGRANRIO) A negação da proposição “Alberto é alto e Bruna é baixa” é:

a) Alberto é baixo e Bruna é alta. b) Alberto é baixo e Bruna não é alta. c) Alberto é alto ou Bruna é baixa. d) Alberto não é alto e Bruna não é baixa.




e) Alberto não é alto ou Bruna não é baixa. 13. (CESGRANRIO)

Um feirante utiliza uma balança de dois pratos para fazer as suas vendas. Entretanto, ele possui apenas um peso de 1 kg e um peso de 5 kg. Em cada pesagem, o feirante pode usar um peso ou ambos ao mesmo tempo. Neste último caso, ele pode colocar um peso em cada prato ou os dois no mesmo prato. Dessa forma, com uma única pesagem, ele consegue determinar massas somente de:

a) 1 kg e 5 kg b) 1 kg, 4 kg e 5 kg c) 1 kg, 5 kg e 6 kg d) 1 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg e) 1 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg e 6 kg 14. (CESGRANRIO) O ano de 2009 começou em uma quinta-feira. Se durante este ano não existissem domingos, as semanas teriam apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro continuasse a ter 31 dias, o dia 1

o de fevereiro de 2009 não

teria caído em um domingo e sim em uma:

a) segunda-feira. b) terça-feira. c) quarta-feira. d) quinta-feira e) sexta-feira. 15. (CESGRANRIO) Maria é mãe de Júlio e irmã de Márcia que, por sua vez, é mãe de Jorge. Conclui-se que:

a) Jorge é irmão de Júlio. b) Júlio é primo de Jorge. c) Márcia é irmã de Júlio. d) Maria é prima de Jorge. e) Maria é irmã de Jorge. 16. (CESGRANRIO)

Paula, Renata e Tânia são três amigas. A tabela acima informa o número de visitas que a pessoa cujo nome está na linha fez à amiga que está indicada na coluna. É correto afirmar que, entre as três:

a) Paula foi a que mais recebeu visitas. b) Paula recebeu mais visitas do que Renata. c) Tânia recebeu mais visitas do que Paula. d) Renata recebeu mais visitas do que Tânia. e) Renata foi a que mais fez visitas. 17. (CESGRANRIO) Rivaldo é primo dos irmãos Nivaldo e Osvaldo. Sobre eles, considere verdadeiras as proposições abaixo.

- Se Nivaldo casar, seu irmão Osvaldo será convidado.

- Osvaldo não fala com Rivaldo. Por isso, se Rivaldo for convidado para o casamento de Nivaldo, Osvaldo não irá.

- Rivaldo é orgulhoso e, por isso, só comparece em casamentos quando é convidado.

Se Rivaldo compareceu ao casamento de Nivaldo, conclui- se que:

a) Osvaldo não foi ao casamento de seu irmão, mesmo tendo sido convidado. b) Osvaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. c) Osvaldo não foi ao casamento de Nivaldo, por não ter sido convidado. d) Osvaldo foi ao casamento de Nivaldo, mas não falou com Rivaldo. e) Rivaldo foi ao casamento, mesmo não tendo sido convidado. 18. (CESGRANRIO)

Ana, Bruna, Cecília, Dora e Elisa são cinco meninas. Na tabela acima, os sinais de “+”, “–” e “=” significam que a menina indicada na linha é, respectivamente, maior, menor ou da mesma altura que a menina indicada na coluna. Ao analisar a tabela, conclui-se que:

a) Bruna é a mais alta. b) Elisa é a mais alta. c) Dora é a mais baixa. d) Cecília é a mais baixa. e) Ana tem a mesma altura de Dora. 19. (CESGRANRIO) Duas proposições compostas são equivalentes se têm a mesma tabela de valores lógicos. É correto afirmar que a proposição composta (p → q) é equivalente à proposição:

a) p q b) p q c) p → ~q d) ~p→~q e) ~q → ~p 20. (CESGRANRIO) A negação da proposição "Se o candidato estuda, então passa no concurso" é:

a) o candidato não estuda e passa no concurso. b) o candidato estuda e não passa no concurso. c) se o candidato estuda, então não passa no concurso. d) se o candidato não estuda, então passa no concurso. e) se o candidato não estuda, então não passa no concurso. 21. (CESGRANRIO) Três dados comuns são lançados sobre uma mesa fornecendo três resultados diferentes. O maior dentre os números obtidos é, respectivamente, igual à soma e menor do que o produto dos outros dois. A partir dessas informações, é possível concluir que o:

a) maior dos três números é 6. b) maior dos três números é 5. c) menor dos três números é 3. d) menor dos três números é 2. e) menor dos três números é 1. 22. (CESGRANRIO) Sejam p e q proposições simples e ~p e ~q, respectivamente, as suas negações. Os conectivos ‘“e” e

“ou” são representados, respectivamente, por e . A

negação da proposição composta p ~q é:

a) ~p q b) ~p ~q c) p ~q d) ~p q e) ~p ~q 23. (CESGRANRIO) Quantos números naturais de 5 algarismos apresentam dígitos repetidos?

a) 27.216 b) 59.760 c) 62.784 d) 69.760 e) 72.784 24. (CESGRANRIO) Quantos são os anagramas da palavra PETROBRAS que começam com as letras PE, nesta ordem?

a) 720 b) 2.520 c) 5.040 d) 362. e) 3.628.800 25. (CESGRANRIO) Aldo, Beto e Caio são amigos. Um deles é médico, o outro, jornalista e o terceiro, advogado. Sabe-se que:

. Beto não é o jornalista;

. Caio não é o médico;

. Aldo não é o advogado e nem o médico. Com base nas informações, conclui-se corretamente que:

a) Caio é o advogado. b) Caio é o jornalista. c) Beto é o advogado. d) Beto não é o médico. e) Aldo é o médico. 26. (CESGRANRIO) Uma urna contém 4 bolas brancas e 6 bolas pretas. Para que, nessa urna, as bolas brancas passem a representar 50% do total de bolas, é suficiente:

a) acrescentar 1 bola branca à urna. b) acrescentar 2 bolas brancas à urna. c) acrescentar 3 bolas brancas à urna. d) retirar 1 bola branca da urna.




e) retirar 1 bola preta da urna. 27. (CESGRANRIO) Depois de amanhã é segunda-feira, então, ontem foi:

a) terça-feira. b) quarta-feira. c) quinta-feira. d) sexta-feira. e) sábado. 28. (CESGRANRIO) Admita como verdadeiras as seguintes declarações:

. Todo matemático sabe física;

. Há médicos que não sabem física. Com base nestas declarações, é correto concluir que há:

a) médicos que não são matemáticos. b) médicos que são matemáticos. c) médicos que sabem física d) físicos que são matemáticos. e) físicos que são médicos. 29. (CESGRANRIO) Um grupo é formado por N pessoas. O valor mínimo de N para que se tenha certeza de que duas delas fazem aniversário no mesmo dia da semana é:

a) 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 30. (CESGRANRIO) Proposição é toda sentença declarativa que pode ser classificada, unicamente, como verdadeira ou como falsa. Portanto, uma proposição que não possa ser classificada como falsa será verdadeira e vice-versa. Proposições compostas são sentenças formadas por duas ou mais proposições relacionadas por conectivos.

Sejam p e q proposições e ~p e ~q, respectivamente, suas negações. Se p é uma proposição verdadeira e q, uma proposição falsa, então é verdadeira a proposição composta:

a)

b)

c)

d)

e)

GABARITO

01 07 13 19 25

02 08 14 20 26

03 09 15 21 27

04 10 16 22 28

05 11 17 23 29

06 12 18 24 30

MAIS PROBLEMAS IMPORTANTES

01. Há cinco objetos alinhados numa estante: um violino, um grampeador, um vaso, um relógio e um tinteiro. Conhecemos as seguintes informações quanto à ordem dos objetos: - O grampeador está entre o tinteiro e o relógio - O Violino não é o primeiro objeto e o relógio não é o último. - O Vaso está separado do relógio por dois outros objetos. Qual é a posição do violino?

a) Segunda posição b) Terceira posição c) Quarta posição d) Quinta posição e) Sexta posição

02. (FGV) Sofia foi passar alguns dias de férias na casa de sua avó. A avó de Sofia, quando sai de casa de manhã, não sai de tarde e quando sai de tarde não saiu de manhã. Durante os dias que ficou na casa de sua avó, Sofia reparou que: I. sua avó saiu de casa 18 vezes. II. sua avó, em 16 manhãs, não saiu de casa. III. sua avó, em 12 tardes, não saiu de casa. O número de dias que Sofia passou na casa de sua avó foi:

A) 21 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29 03. (FGV) Em uma sala há 30 pessoas. Sabe-se que 10 são engenheiros, 8 são médicos, 7 são advogados e 5 são arquitetos. Devemos escolher ao acaso n pessoas desta sala e ter a certeza que, entre elas, existem pelo menos três que possuem a mesma profissão. O menor valor de n para que tenhamos esta certeza é:

A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) 12 04. (FGV) Marcos estuda inglês às terças e quintas-feiras e espanhol nos outros dias da semana. Gilda estuda inglês aos domingos, às quartas e quintas-feiras e espanhol no resto da semana. Certo dia os dois disseram: “Amanhã é dia de estudar espanhol”. Sabendo que Marcos mentiu e Gilda disse a verdade, o dia da semana em que eles fizeram essa declaração foi:

A) segunda-feira. B) quarta-feira. C) quinta-feira. D) sexta-feira. E) sábado. 05. (ESAF) Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então:

a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis. b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis. c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras. d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres. e) nenhuma menina alegre é loira.

GABARITO

01 D 04 A 07 10 13

02 B 05 E 08 11 14

03 D 06 09 12 15

"No que diz respeito ao desempenho, ao compromisso, ao esforço, à dedicação, não existe meio termo. Ou você faz uma coisa bem-feita ou não faz."

Ayrton Senna




LEMBREM

Estudar até passar... Desistir Nunca!

Cada pessoa tem o seu tempo e apenas não chegarão ao objetivo aquelas que pararem de caminhar.

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Prof. Eduardo Cabral - Natural de Caruaru-PE - Torcedor do Central - Formado em Engenharia Eletrônica (UFPE) - Técnico em Informática - Aprovado nos concursos da Infraero (nível médio), Caixa Econômica Federal (nível médio) e Prominp (nível superior). - Professor desde 1995. - Coordenador de Concursos do curso JAULA. - Empregado da Caixa Econômica Federal.

BIBLIOGRAFIA

- CURY, Márcia Xavier. Introdução à Lógica. Editora Erica.

- MACHADO, Antonio dos Santos. Matemática, Temas e Metas, Volume 03. Atual Editora.

- PEREIRA, Paulo Henrique. Noções de Estatística. Papirus Editora.

- BARROS, Dimas Monteiro de. Raciocínio Lógico Matemático e Quantitativo, Teoria e Testes. Novas Conquistas Editora.

- BARROS, Dimas Monteiro de. Enigmas, Desafios, Paradoxos e outros divertimentos lógicos e Matemáticos. Novas Conquistas

Editora.

- CABRAL, Luís Cláudio e NUNES, Mauro César. Raciocínio Lógico e Matemática para Concursos. Editora Campus.

- BENJAMIN, César. Matemática Básica, teoria e questões. Editora Campus.

- GÓES, Hilder e TONAR, Ubaldo. Matemática para Concurso. ABC Editora.

- MEYER, Paul L. . Probabilidade, Aplicações à Estatística. Livros Técnicos e Científicos Editora.

- ROCHA, Enrique. Raciocínio Lógico, Você Consegue Aprender. Editora Campus.

- SÉRATES, Jonofon. Raciocínio Lógico (Matemático, Quantitativo, Numérico, Analítico e Crítico), Volume II. Editora Jonofon.

- JOSELIAS. Raciocínio Lógico. Apostila encontrada na Internet.

- BARONETT, Stan. Lógica, Uma Introdução voltada para as Ciências. Editora Bookman.

- MARIANO, Fabrício. Raciocínio Lógico para Concursos. Editora Campus.

- SALMON, Wesley C. . Lógica. Editora LTC.

- BENZECRY, Vera Syme Jcaob e RANGEL, Kleber Albanez. Como desenvolver o Raciocínio Lógico. Editora LTC.

- NEVES, Guilherme. Raciocínio Lógico Essencial para Concursos. Editora Campus.

- MACHADO, Nílson José. Lógica? É lógico! Editora Scipione.

- Provas de Diversas Organizadoras: ESAF, FCC, CESGRANRIO, CESPE, FUNRIO, COVEST, UPENET, CONESUL, FUNCAB, IPAD e outras, capturadas no site www.pciconcursos.com.br.

- Exercícios Diversos coletados no site da Folha Dirigida. www.folhadirigida.com.br.

- Cliparts: www.fotosearch.com.br/clipart/

- CARVALHO, Sergio e CAMPOS, Weber. Artigos e Apostilas pulicados na Internet.

- GUILHERME, Paulo. Artigos publicados na Internet.

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