rabalho t€¦ · ohm e kirchho ernando f rão, ba filip e mendes, manuela mendes profs do rtamento...

Trabalho de Laboratório deEle tromagnetismo e Ópti aDeterminação de diferenças de poten ial e orrenteselé tri as em ir uitos elé tri os;Leis de Ohm e Kir hho

Fernando Barão, Filipe Mendes, Manuela MendesProfs do Departamento de Físi a do ISTCurso: MEEC Departamento de Físi a, IST

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoConteúdo1 Introdução 41.1 Lei de Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Leis de Kir hho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Potên ia dissipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Sinais periódi os de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Trabalho Experimental 82.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.1 In erteza da medição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.2 Identi ação de resistên ias elé tri as . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.3 Pla a de montagem breadboard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.4 Fontes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.5 A medição de tensões, orrentes elé tri as e resistên ias . . . . . . . . . 102.2 Montagens experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.1 Medição de uma tensão alterna numa resistên ia . . . . . . . . . . . . . 122.2.2 Lei de Ohm: determinação da resistên ia elé tri a . . . . . . . . . . . . 132.2.3 Leis de Kir hho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Guia experimental 173.1 Desenho dos ir uitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Identi ação de resistên ias elé tri as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.3 Medição de uma tensão alterna numa resistên ia . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.4 Determinação da resistên ia elé tri a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.5 Resistên ias em paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.6 Divisor de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.7 Cir uito om duas malhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 2

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoOs obje tivos do trabalho são:• Veri ação experimental das Leis de Ohm e Kir hho• Medição de diferenças de poten ial, orrentes elé tri as e re-sistên ias elé tri as• Introdução aos aparelhos de medida, multímetro e Os ilos ópio;observação da inuên ia dos aparelhos de medida na mediçãoexperimental

Obje tivos

O material a usar neste trabalho é o seguinte:• Pla a e montagem (breadboard)• Resistên ias elé tri as• Os ilos ópio• Multímetro• Gerador de Sinais peródi os• Fontes de Tensão e Corrente Elé tri a• Cabos para ligações elé tri as

Material

Atenção:A preparação deste trabalho previamente à sua exe ução em laboratório ne essita que ada grupotraga para a aula de laboratório as seguintes tarefas já realizadas:• Realização dos esquemas das várias montagens na pla a esquemáti a do breadboard existentena se ção 3.1• Respostas à se ção 3.2• Preen himento dos valores esperados dos quadro 4, 5 e 7F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 3

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho1 Introdução1.1 Lei de OhmA apli ação de uma diferença de poten ial, V , a um dado mate-rial dá origem a um ampo elé tri o, ~E, no interior do material,que tem omo onsequên ia fazer mover as argas elé tri as livres.Estabele e-se assim uma densidade de orrente elé tri a, ~J , que édire tamente propor ional à força por unidade de arga apli ada aomaterial (~F = q ~E), que neste aso orresponde ao ampo elé tri o,~J = σC

~Eonde σC orresponde à ondutividade elé tri a do material. Esta leié onhe ida omo lei de Ohm lo al.A relação entre a diferença de poten ial apli ada e o ampo elé tri ono interior do material é dada por:V =

∫~E · d~ℓPor outro lado, a orrente elé tri a que per orre ada se ção do ma-terial é dada por:

I =

∫S

~J · ~n dSDaqui resulta a lei de Ohm que estabele uma relação de propor ionali-dade entre a diferença de poten ial observada, V , e a orrente elé tri aque per orre o material, I:V = R I (1)onde R é a resistên ia elé tri a do material.1.2 Leis de Kir hhoAs leis de Kir hho, onhe idas omo lei dos nós e lei das malhas,são ferramentas de grande utilidade na resolução de problemas em ir uitos elé tri os.


Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoA arga elé tri a é uma grandeza que se onserva. Assim, imagine-se que temos argas elé tri as a deslo arem-se, ou seja, orrenteselé tri as, através de uma superfí ie fe hada. A variação de argaelé tri a no interior da superfí ie fe hada é obtida a partir do balançode orrentes elé tri as, sendo que por onvenção os uxos de argaelé tri a que saiem da superfí e, são positivos e os uxos de arga queentram na superfí ie, são negativos:∑i

Ii =

∮S

~J · ~n dS = −dQ

dtEm regime esta ionário não existe variação de arga elé tri a no in-terior da superfí ie fe hada, dQ

dt= 0, obtendo-se então a lei dosnós:

∑i

Ii = 0 (2)Esta lei, que de forma práti a se apli a aos nós de ligação dos ir uitoselé tri os (pode-se imaginar aí uma superfí ie fe hada), estabele e quea soma das orrentes que hegam e partem do nó é nula.

Lei dos Nós

Uma malha do ponto de vista matemáti o orresponde a um aminhofe hado. No estudo da ele trostáti a ( argas esta ionárias) veri ou-se que a força ele trostáti a só depende das posições daí resultandoque o ampo ele trostáti o ~E é onservativo e portanto o trabalhorealizado pelo ampo sobre as argas ao longo de um aminho fe hadodeve ser nulo:∮Γ

~E · d~ℓ = 0Este resultado mantêm-se válido para a orrente esta ionária. Defa to, em rigor, este resultado é válido desde que não existam amposmagnéti os variáveis. Dividindo a malha em troços, obtém-se então a hamada lei das malhas:∑i

Vi =

∮Γ

~E · d~ℓ = 0 (3)Esta lei estabele e que a soma das diferenças de poten ial numa malhafe hada é nula.

Lei das Malhas


Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho1.3 Potên ia dissipadaA existên ia de orrente elé tri a num dado material om resistên iaelé tri a não nula (todos, salvo os super ondutores!) signi a que o ampo elé tri o tem que realizar trabalho sobre as argas de formaque estas se desloquem. A potên ia gasta por unidade de volume domaterial para deslo ar as argas é dada por:p ≡

dP

dvol= ~J · ~E [W.m3]Na representação grá a de um ir uito elé tri o, os materiais pos-suidores de resistên ia elé tri a são representados omo resistên ias,e os elementos de ligação são onsiderados ondutores perfeitos. Por-tanto, a potên ia dissipada nos elementos resistivos, também hamadapotên ia de Joule, é obtida integrando a densidade de potên ia p novolume resistivo, obtendo-se:

P = V I = R I2 =V 2

R[W ] (4)1.4 Sinais periódi os de tensãoUma tensão sinusoidal de frequên ia angular ω e amplitude V0 pro-duzida por um gerador de sinais, representa-se da seguinte forma:

V (t) = V0 sen (ω t + α) (5)onde α representa a fase ini ial (t = 0) do sinal. Portanto, o valorda tensão está ontinuamente a variar ao longo do tempo sendo geral-mente, em módulo, menor que o valor do pi o (amplitude) V0. Damesma forma, a potên ia dissipada numa resistên ia elé tri a alimen-tada por um sinal de tensão sinusoidal, varia ao longo do tempo:P (t) =

V 2

0

Rsen2 (ω t+ α)

onda periódi a


Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoO valor e az da tensão, Vef , orresponde ao valor de tensão ons-tante que seria ne essário forne er à resistên ia de forma a dissipara mesma potên ia que esta dissipa quando é alimentada pela tensãovariável. Tendo em onta que a potên ia média no tempo (〈P (t)〉)dissipada pela resistên ia alimentada pela tensão sinusoidal é:〈P (t)〉 =

V 2

0

2 RIgualando a potên ia média dissipada anterior à potên ia dissipada poruma resistên ia alimentada por uma tensão onstante Vef , obtém-seentão:V 2

ef

R=

V 2

0

2 R⇒ Vef =

V0√2

(6)

valor e az


Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho2 Trabalho Experimental2.1 Introdução2.1.1 In erteza da mediçãoA medição de uma qualquer grandeza impli a sempre a existên ia de uma in erteza ou erro asso- iado à medida. Tal in erteza deve-se a vários fa tores omo por exemplo a limitada pre isão doinstrumento de medida utilizado e a variações das ondições (temperatura, pressão, et .) em quea experiên ia está a ser realizada. Assim, é muito importante sempre que realiza uma medição,minimizar a in erteza desta. Por exemplo, ao medir-se a resistên ia elé tri a om um ohmímetro,deve-se sele ionar a es ala deste de forma a maximizar o número de algarismos signi ativos.Em instrumentos de medida a in erteza asso iada à medição e dire tamente rela ionada oma es ala deste, pode-se estimar omo sendo metade da menor divisão da es ala. Por exemplo, umobje to medido om uma régua graduada em milímetros poderia ter omo medida x ± 0.5 mm.Note no entanto, que por exemplo durante a medição a agulha do instrumento pode variar de posiçãoe nessa altura a in erteza asso iada à es ala pode tornar-se irrelevante. O importante é estimar ain erteza da medida ligada à variação desta. Da mesma forma em instrumentos digitais, a leiturafaz-se num mostrador e pode a onte er que a medida não seja estável, sendo por isso importanteestimar qual o erro mais importante, se o que está asso iado à es ala, ou o que se en ontra asso iadoà instabilidade da medição.2.1.2 Identi ação de resistên ias elé tri as

Figura 1: Código de ores das resistên iaselé tri as.

O valor duma resistên ia é indi ado pelo fab-ri ante através de um ódigo de ris as ol-oridas gravadas na super ie exterior da re-sistên ia. A estas ores orrespondem valoresnuméri os, omo indi ado indi ado na gura1. As resistên ias usadas no laboratório possuem4 ris as em que 3 dão o valor da resistên- ia e uma 4a ris a indi a a tolerân ia asso i-ada a este valor. Nas resistên ias existentesno laboratório não há informação sobre o oe- iente de variação da resistên ia om a temper-atura.Para se pro eder à leitura do valor da resistên- ia, olo a-se a resistên ia de forma a ter a ris ada tolerân ia à direita. De seguida, atribuindoum valor numéri o a ada uma das primeiras duasris as obtém-se um valor entre 0 e 100. A ter eiraris a indi a-nos o valor multipli ativo (em potên- ias de dez) que se deve apli ar ao valor obtidopela leitura das duas primeiras ris as.F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 8

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoAs resistên ias têm também uma potên ia máxima que podem suportar e que tem a ver oma sua dimensão físi a (área da sua superfí ie, que é por onde o alor gerado por efeito de Joule étransferido para o ambiente).2.1.3 Pla a de montagem breadboardFigura 2: Esquema da pla a de montagemdos ir uitos elé tri os.

A montagem dos ir uitos é realizada numa pla abreadboard. A pla a possui uma série de orifí iosonde podem ser olo ados as extremidades dos omponentes ele tróni os. As ligações a realizardevem ter em onta as ligações existentes entreorifí ios. Estas ligações estão exempli adas nagura 2 através das linhas nas que ligam alguns onjuntos de orifí ios.2.1.4 FontesNo laboratório existem dois tipos de fonte. Uma fonte de potên ia que forne e uma alimentaçãoem orrente ontínua e um gerador de sinais.Todas as fontes são na realidade fontes potên ia no sentido de que forne em aos ir uitos uma erta quantidade de energia por unidade de tempo. Quando lhes hamamos fontes de tensão oufontes de orrente estamos a referir-nos à grandeza que, por onstrução da fonte, é ontrolada peloutilizador. Mas mesmo uma fonte de orrente ou tensão, se a sua potên ia for ex edida, deixa deforne er ao ir uito as orrentes ou as tensões desejadas pois estão limitadas si amente pela suapotên ia.

(a) (b)Figura 3: Fontes de potên ia: (a) fonte de orrente elé tri a/tensão e (b) gerador de sinais.A fonte existente no laboratório (Fig. 3.a) pode ser utilizada quer omo fonte de orrente quer omo fonte de tensão. Para a utilizar omo fonte de orrente, o botão que limita a tensão (mar aamarela) é olo ado na sua posição máxima (sem limite). Ou seja, o utilizador ontrolará a orrenteindependentemente do valor que lhe orresponder de tensão. Desde que a potên ia da fonte nãoF.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 9

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoseja ultrapassada, a orrente desejada será forne ida.De igual modo, para a utilizar omo fonte de tensão, o botão que limita a orrente (mar avermelha) é olo ado na sua posição máxima (sem limite). Ou seja, o utilizador ontrolará agoraa tensão independentemente do valor que lhe orresponder de orrente. Desde que a potên ia dafonte não seja ultrapassada, a tensão desejada será garantida.Para além dos botões assinalados na gura, existem ao lado outros dois botões om as mesmasfunções mas que permitem o ajuste no dos valores da orrente e da tensão.O gerador de sinais representado na gura 3.b) é uma fonte de tensão que permite forne er ao ir uito um sinal periódi o de amplitude (mar a amarela) e frequên ia (mar as vermelhas) es olhidapelo utilizador. O sinal periódi o pode ser de varios tipos: sinusoidal, triangular, quadrado, et .(mar a azul).É muito importante ter em onta que em qualquer montagem onde existam dois ou mais equipa-mentos ligados à rede elé tri a, as terras dos equipamentos já se en ontram ligadas pelo obre darede elé tri a, isto é, en ontram-se ao mesmo valor de poten ial elé tri o. Do ponto de vista damontagem de ir uitos, isto signi a que na pla a de montagem as massas dos equipamentos têmtambém de ser ligadas entre si. Caso ontrário podem-se gerar urto- ir uitos!É também uma boa práti a experimental que ao ligar as fontes os botões reguladores de or-rente/tensão estejam na posição de mínimo.2.1.5 A medição de tensões, orrentes elé tri as e resistên ias

Figura 4: Multímetro digital.

A maneira mais habitual de realizar a mediçãode tensões, orrentes e resistên ias elé tri asfaz-se re orrendo a um multímetro e sele io-nando neste a função espe í a: voltímetro,amperímetro ou Ohmímetro. O asional-mente, o multímetro pode também medir out-ras grandezas: Por exemplo, o multímetro ex-istente no laboratório (gura 4) também per-mite a leitura de frequên ias, isto é possuia função de frequen ímetro. A grandeza amedir e a sua gama é sele ionada pelo uti-lizador através de um sele tor rotativo. Aes olha da es ala da medida é importantepara se optimizar a pre isão da leitura, quedeve ser realizada om o maior número pos-sível de algarismos signi ativos. As entradasno multímetro onde se ligarão as pontas dos ir uitos dependem também das grandezas amedir.Os esquemas da gura 5 mostram omo montar uma resistên ia de teste para medidas de tensão,F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 10

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho orrente elé tri a e resistên ia elé tri a.R V•

•(a)R A•

•(b) R Ω

•

•( )Figura 5: Esquemas de montagem para medidas de (a) tensão, (b) orrente elé tri a e ( ) resistên iaelé tri a.No aso da medição da resistên ia, o multímetro está na realidade a impr uma orrente àresistên ia, medindo a queda de tensão resultante. O valor da resistên ia é determinado pelomultímetro utilizando a lei de Ohm.Para medir uma queda de tensão alternada (AC) ou ontínua (DC) aos terminais de uma re-sistên ia olo a-se o sele tor do multímetro no modo orrespondente à medição de tensões (V), ACou DC, e liga-se a resistên ia em paralelo aos terminais do multímetro (gura 5.a)).Para medir uma orrente AC ou DC que passa através de uma resistên ia olo a-se o sele tor domultímetro no modo de medição de orrente (A), AC ou DC, e liga-se a resistên ia em série omo multímetro (gura 5.b)) .Para medir uma resistên ia olo a-se o sele tor do multímetro no modo de medição de resistên ia(Ω) e liga-se a resistên ia dire tamente aos terminais do multímetro (gura 5. )) .Antes de utilizar qualquer função, onvém testar a alibração do multímetro veri ando que omultímetro mede zero quando urto- ir uitado (pontas de prova en ostadas uma à outra).Quando utilizamos um multímetro no laboratório, assumimos frequentemente que se trata de uminstrumento ideal, ou seja, que o aparelho de medida não tem qualquer inuên ia sobre o ir uitoe medições realizadas. Assim, um voltímetro ideal tem resistên ia interna innita, de forma a nãodesviar orrente do ir uito, e um amperímetro ideal tem uma resistên ia interna nula, de forma anão haver queda de tensão no seu interior devido à passagem de orrente. No entanto, os voltíme-tros ou amperímetros reais têm resistên ias internas nitas e bem determinadas. Por exemplo, osmultímetros do laboratório têm uma resistên ia interna de 10 MΩ.A utilização de voltímetros para medir valores sinusoidais de tensão pode ser um pou o redutorapois o valor numéri o apresentado é o seu valor e az, não havendo informação adi ional sobre osinal. Por esta razão é muitas vezes utilizado um outro aparelho de medida um pou o mais om-plexo, o os ilos ópio (gura 6).O os ilos ópio permite visualizar no tempo a evolução da amplitude de um sinal de tensão, per-mitindo sele ionar o tipo de sinal a medir, AC ou DC (mar a amarela), ajustar a es ala de tempo(mar a vermelha) e a posição do seu zero (eixo xx -mar a azul), ajustar a es ala da intensidadedo sinal (mar a verde) e a posição do seu zero (eixo yy - mar a bran a), ajustar a intensidade eF.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 11

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhofo agem da gura mostrada no e rã (mar a magenta).

Figura 6: Os ilos ópio.Quando o os ilos ópio se en on-tra no modo de leitura AC, a om-ponente ontínua do sinal é ltradaenquanto que no modo DC o os- ilos ópio mostra todas as ompo-nentes do sinal.A sin ronia entre o aparelhoe o próprio sinal é omandadapelo "triggering", em geral feito demodo automáti o, embora tambémexista a possibilidade de realizá-lo num modo manual (mar a laranja).Os os ilos ópios possuem em geral 2 anais de leitura independentes. Podem ser visualizados ada um dos anais ou os dois simultaneamente (mar a iano). Existe ainda a possibilidade deobter gra amente a omparação entre dois sinais de entrada no de orrer do tempo, olo ando oos ilos óspio no hamado modo XY (mar a preta). Neste modo, um dos sinais evolui no tempo noeixo xx enquanto que o outro evolui no eixo yy.A medição do valor de uma tensão om o os ilos ópio realiza-se om uma montagem idênti aà utilizada para realizar as medidas om um voltímetro (g. 1a), sendo a resistên ia interna doos ilos ópio do laboratório 1 MΩ .2.2 Montagens experimentais2.2.1 Medição de uma tensão alterna numa resistên iaCom o obje tivo de medir a tensão sinusoidal aos terminais de uma resistên ia pode realizar-se amontagem experimental representada na gura 7:

V(ω) ∼ R OSC(a) V(ω) ∼ R V(b)Figura 7: Cir uito para ara terização de um sinal sinusoidal de tensão numa resistên ia: (a) omo os ilos ópio e (b) om o multímetro.Com um gerador de sinais alimenta-se a resistên ia elé tri a. Em seguida observa-se a diferençade poten ial existente aos terminais da resistên ia ligando-a a um os ilos ópio. Os os ilos ópiomostrará visualmente a variação da tensão na resistên ia ao longo do tempo. Num segundo momentodesliga-se o os ilos ópio e liga-se o multímetro no modo de leitura de tensões alternas. Desta formadetermina-se a tensão e az na resistên ia.F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 12

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho2.2.2 Lei de Ohm: determinação da resistên ia elé tri aI R

I VFigura 8: Cir uito para medição experimentalde uma resistên ia elé tri a.

Uma maneira de determinar experimentalmente ovalor de uma resistên ia elé tri a onsiste em re-alizar a montagem do ir uito da gura 8 ondeuma fonte de orrente alimenta uma resistên iaelé tri a. O obje tivo é fazer variar a orrente Iforne ida e medir om o auxílio de um voltímetroa diferença de poten ial existente aos terminais daresistên ia. Pode-se assim onstruir um grá o devalores (I, VR) ujo de live é, pela lei de Ohm,o valor do inverso da resistên ia, 1/R. O valorexperimental pode então ser en ontrado realizando-se um ajuste dos pontos experimentais por umare ta de de live 1/R.2.2.3 Leis de Kir hhoAs leis de Kir hho - lei dos nós e lei das malhas -, em separado ou em onjunto, e om o auxílioda lei de Ohm, permitem determinar os valores das tensões e das orrentes nos vários omponentesde um ir uito elé tri o. Vejamos alguns asos parti ulares.Resistên ia equivalente de um paralelo de duas resistên ias Um ir uito om duas resistên- ias em paralelo obtém-se ligando duas resistên ias R1 e R2 a uma fonte de tensão V0, tal omose representa na gura 9.Ω R1 R2

•

•Figura 9: Cir uito para medição da resistên- ia equivalente de um paralelo de duas re-sistên ias R1 e R2.Sendo a tensão apli ada a ada uma das re-sistên ias igual à tensão da fonte, é fá il determi-nar a orrente que as atravessa utilizando a lei deOhm.I1 =

V0

R1

I2 =V0

R2A orrente total forne ida pela fonte ao ir uitoé então:Itot = I1 + I2ou seja, do ponto de vista da fonte, as duas resistên ias em paralelo são o mesmo que uma úni aresistên ia que lhe soli ite a mesma orrente, ou seja, a mesma potên ia:Req =

V0

Itot=

V0

V0

R1

+ V0

R2

=R1 R2

R1 + R2


Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoV0

R1

R2 V•

•Figura 10: Cir uito divisor de tensão.Divisor de tensão Um ir uito divisor de ten-são bási o obtém-se ligando duas resistên iasem série R1 e R2 a uma fonte de ten-são V0, tal omo se representa na gura10. A diferença de poten ial medida aos termi-nais de ada uma das resistên ias é uma fra çãoda tensão forne ida pela fonte ao ir uito e de-pende do valor das resistên ias olo adas no ir- uito.Para se determinar a diferença de poten ial aos terminais da resistên ia R2, utiliza-se quer alei de Ohm, quer a lei das malhas. Fazendo a ir ulação do ir uito no sentido horário obtém-se a orrente elé tri a i que per orre o ir uito:

−V0 + R1 I +R2 I = 0 ⇒ I =V0

R1 + R2Assim, a diferença de poten ial que existe aos terminais da resistên ia R2 é dada por:V2 = R2 I = V0

R2

R1 + R2

(7)(8)Cir uito om duas malhas Na montagem que se segue onstrói-se um ir uito om duas mal-has elé tri as alimentado por uma fonte de tensão V0 (gura 11).V0

R1

R2

R3

R4

I1 I3

I2

•

Figura 11: Cir uito om duas malhas.Para se determinar as orrentes elé tri as I1, I2 e I3 que ir ulam respe tivamente nas resistên- ias R1, R2 e R3, R4, utilizam-se as leis de Kir hho (dos nós e das malhas) e de Ohm. Obtém-seassim o seguinte sistema de equações:−I1 + I2 + I3 = 0 (9)

−V0 + R1I1 + R2I2 = 0 (10)−R2I2 + R3I3 + R4I3 = 0 (11)F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 14

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoResolvendo o sistema de equações obtém-se:I2 = V0

R3 +R4

(R3 + R4)(R1 + R2) +R1R2

I3 = V0

R2

(R3 + R4)(R1 + R2) +R1R2

I1 = I2 + I3

As tensões em ada resistên ia podem ser obtidas dire tamente a partir da lei de Ohm.


Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoEle tromagnetismo e Ópti a - Curso:Relatório do trabalho das Leis de Ohm e Kir hhoIdenti ação do GrupoN: Nome:N: Nome:N: Nome:Data de realização do trabalho: / / , Horas: -

Atenção:A preparação deste trabalho previamente à sua exe ução em laboratório ne essita que ada grupotraga para a aula de laboratório as seguintes tarefas já realizadas:• Realização dos esquemas das várias montagens na pla a esquemáti a do breadboard existentena se ção 3.1• Respostas à se ção 3.2• Preen himento dos valores esperados dos quadro 4, 5 e 7


Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho3 Guia experimental3.1 Desenho dos ir uitos


Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho


Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho3.2 Identi ação de resistên ias elé tri asa) Quais as ara terísti as da resistên ia elé tri a que possui o seguinte ódigo de ores (daesquerda para a direita): amarelo, violeta, verde e prateado?Resposta: ± Resposta:b) Identique as res asso iadas às seguintes resistên ias:Quadro 1Resistên ia Cresbanda 1 banda 2 banda 3 banda 41 MΩ (±5%)3, 3 KΩ (±5%)3.3 Medição de uma tensão alterna numa resistên ia

• Ligue o gerador de sinais a uma resistên ia de 4, 7 kΩ, de a ordo om o ir uito da gura 7.• Ligue o os ilos ópio aos terminais da resistên iaATENÇO: assegure-se de que as terras tanto do gerador omo do os ilos ópioestão ligadas uma à outra, senão poderá avariar o gerador de sinais!• Utilize o gerador de sinais para produzir um sinal sinusoidal de 1 kHz om uma amplitude de3V

• Coloque o multímetro na função voltímetro para sinais variáveis no tempo - Volts AC - emeça a tensão aos terminais da resistên ia• Compare os valores obtidos, quer om o os ilos ópio, quer om o multímetro. Cal ule a razãoentre as medições efe tuadas. Note que o multímetro não mede a amplitude da tensão massim uma tensão e az.Registe no Quadro 2 as leituras realizadas no multímetro e no os ilos ópio.Quadro 2Aparelhos Leituras ComentáriosMultímetro ±Os ilos ópio ±


Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho3.4 Determinação da resistên ia elé tri a• Monte o ir uito da gura 8 omposto deuma fonte de orrente (I), uma resistên iaR=1 Ω e um voltímetro (V ).• Forneça uma orrente elé tri a I ao ir uitoentre 0 A e 1 A, om intervalos de 0, 1 Ae realize a medida da queda de tensão Vaos terminais da resistên ia elé tri a om oVoltímetro. Registe os valores no quadro 3.• Estime o erro asso iado às medições de or-rente elé tri a, realizada no visor da fontede orrente e o erro asso iado à queda detensão na resistên ia.• Tra e a re ta I = V/R que melhor seajusta aos valores experimentais.• Determine o valor experimental de R. Co-mente.

Quadro 3Corrente [A Tensão [V± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±± ±Representação grá a: I = f(V ) Resultados e omentários:Resistên ia: ±


Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho3.5 Resistên ias em paralelo• Monte o ir uito da gura 9 olo ando duas resistên ias em paralelo R1 e R2 de valor 3, 3kΩ• Cal ule o valor esperado da resistên ia equivalente às duas resistên ias montadas em paraleloe registe o valor no Quadro 4• Faça a medição das resistên ias utilizadas e equivalente om o ohmímetro e registe o valor noQuadro 4• Repita o pro edimento anterior para duas resistên ias em paralelo de R1 = 3, 3 kΩ e R2 =4, 7 MΩ Quadro 4

R1 = R2 = 3, 3 kΩ R1 = 3, 3 kΩ; R2 = 4, 7 MΩValor esperado Req = Req =Valor medido R1 = ± R1 = ±

R2 = ± R2 = ±

Req = Req =Comentários:

3.6 Divisor de tensão• Realize o ir uito divisor de tensão da gura 10, que onsiste numa fonte de tensão (V0), duasresistên ias elé tri as em série R1 = R2 = 3, 3 kΩ e um voltímetro (V ).• Preen ha o quadro 5 om os valores esperados para as quedas de tensão nas resistên ias.• Alimente o ir uito om uma tensão de V0 = 6 V.• Realize a medida das quedas de tensão aos terminais de uma das resistên ias om o voltímetroe registe os valores no quadro 6.F.Barao, F.Mendes, M.Mendes Ele trom. e Ópti a (MEEC-IST) 21

Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho• Repita estas medidas utilizando o os ilos ópio.Nota: neste aso o os ilos ópio só mostra uma variação do sinal DC, pois não há nenhumsinal AC introduzido. Verique que o ursor que dene o a oplamento do sinal de entrada seen ontra na posição DC.• Coloque agora no ir uito as resistên ias R1 = R2 = 4, 7 MΩ.• Repita as medições efe tuadas anteriormente mas desta vez para a resistên ia de 4, 7 MΩATENÇO: as medidas de tensão devem ser feitas om pre isão superior à entésima do volt!Quadro 5: valores esperadosR1 = R2 = 3, 3 kΩ R1 = R2 = 4, 7 MΩ

VR = VR =Quadro 6: valores medidosR1 = R2 = 3, 3 kΩ R1 = R2 = 4, 7 MΩAmplitudes dos sinais de tensãoVoltímetro Os ilos ópio Voltímetro Os ilos ópio

VR = ± ± ± ±Resistên ias elé tri asR1 = R2 = R3 = R4 =Comentários:


Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hho3.7 Cir uito om duas malhas• Monte o ir uito de duas malhas exposto na se ção 2.2.3 usando as seguintes resistên ias:R1 = 4, 7 kΩ, R2 = 1, 0 kΩ, R3 = 3, 3 kΩ, R4 = 4, 7 kΩ

• Regule a fonte de tensão de forma a apli ar ao ir uito uma tensão de 4, 0 V (veri ar omo multímetro!)• Cal ule as orrentes elé tri as e as quedas de tensão que espera observar em ada resistên iado ir uito. Registe os valores esperados no quadro 7.• Meça o valor das resistên ias R1, R2, R3 e R4, e as quedas de tensão nas resistên iasrespe tivamente V1, V2, V3 e V4 e preen ha o quadro 8.• Cal ule (não meça) as orrespondentes orrentes elé tri as I1, I2 e I3 a partir das quedas detensão medidas, utilizando para tal a lei de Ohm. Registe os valores no quadro 8.• Veri ar experimentalmente a lei das malhas na malha da esquerda e na malha da direita.• Veri ar ainda a lei dos nós em ambos os nós om três ramos.Quadro 7: valores estimadosi1 = i2 = i3 =

V1 = V2 = V3 = V4 =Quadro 8: valores medidosR1 = R2 = R3 = R4 =

V1 = V2 = V3 = V4 =Valores da orrente al uladosI1 = I2 = I3 =Veri ação das leis dos nós e das malhas:(I1) + (I2) + (I3) =(V0) + (V1) + (V2) =(V2) + (V3) + (V4) =


Guia de Laboratório Leis de Ohm e Kir hhoComentários:


rabalho t€¦ · ohm e kirchho ernando f rão, ba filip e mendes, manuela mendes profs do rtamento...

Documents