Questões - Análise Combinatória

FATORIAL

1) Utilizando uma calculadora,

verifique se a desigualdade 3100

>

100! é verdadeira ou falsa.

2) Se x = 92! E y = 91!, então:

a. Qual a relação entre x e y?

b. Calcule x/y

3) Considere as letras da palavra

SOMA:

a. Quantos são os anagramas que

podem ser formados com todas

as quatro letras?

b. Quantos anagramas iniciam-se

pela letra A?

4) Assinale V ou F, conforme for

verdadeira ou falsa,

respectivamente, cada afirmação a

seguir:

a. ( ) 7! = 7.6.5!

b. ( ) 9! = 3! + 6!

c. ( ) 10! / 5! = 2

d. ( ) 6! / 4! = 30

e. ( ) Se n! = 6, então n = 3

5) Encontre um número natural n tal

que n! – 12 . (n – 1)! = 0

6) Calcule o número de anagramas que

podem ser formados pelas letras da

palavra ALUNO:

7) Simplifique as expressões:

a. 50! / 49!

b. n! / (n – 1)!

c. 100! + 99! / 99!

d. (2n)! / (2n – 1)!

PFC

1) Uma montadora de automóveis

apresenta um carro em 3 modelos

diferentes e em 6 cores diferentes.

Se você vai adquirir um veículo

dessa montadora, quantas opções

tem de escolha?

2) Considere os algarismos 1, 3, 5, 7 e

9. Quantos números naturais de três

algarismos podem ser formados?

3) Em relação à questão anterior,

responda:

a. Quantos números

naturais de três algarismos distintos

podem ser formados?

b. Quantos números naturais de

três algarismos podem ser

formados sabendo que pelo

menos um deles se repete?

4) Uma prova de Matemática é

constituída por 10 questões do tipo

“verdadeiro ou falso”. Se um aluno

chuta cada uma das questões, qual o

número total de maneiras de

apresentar o gabarito?

5) Lançando uma mesma moeda 5

vezes consecutivamente, qual o

número total de possíveis

resultados?

6) Num restaurante há 4 tipos de

saladas, 5 tipos de pratos quentes e

apenas 2 tipos de sobremesa.

Quantas possibilidades temos para

fazer uma refeição com 1 salada, 1

prato quente e 1 sobremesa?

7) Usando apenas os algarismos 3, 4,

5, 6, 7, 8 e 9, responda:

a. Quantos números de 3

algarismos podemos

formar?

b. Quantos números ímpares de 3

algarismos podemos

formar?

c. Quantos números de 3

algarismos distintos

podemos formar?

d. Quantos números ímpares de 3

algarismos ímpares

podemos formar?

e. Quantos números com 3

algarismos ímpares

podemos formar?

f. Quantos números com 3 ímpares

e distintos podemos

formar?

8) Dado o conjunto A = {a; b; c}

obtenha:

a. O número de subconjuntos que

ele admite;

b. Todos os subconjuntos.

Um conjunto A que possui n elementos

admite 2n subconjuntos.

9) A partir da decomposição em

fatores primos de um número

natural, é possível obter o número

de seus divisores naturais.

a. Quantos divisores naturais

admite o número 60?

b. Quais são os divisores naturais

do número 60?

PRINCIPIO ADITIVO

2) Quantos números naturais de 4 ou

cinco algarismos distintos podem

ser formados com os algarismos 1,

2, 3, 5, 7 e 9?

3) Para a diretoria de uma empresa,

concorrem 4 candidatos à

presidência e 6 à vice-presidência.

Quantas maneiras distintas podem

ocorrer na ocupação desses dois

cargos?

4) Para ir de uma cidade A a outra

cidade B dispomos de cinco

empresas de ônibus, três de aviões e

uma de navio. De quantos modos

podemos viajar de A até B?

5) Você deve pintar cada quadradinho

de amarelo, ou de verde ou de azul.

De quantas maneiras diferentes isso

é possível?

6) Um baralho tem 52 cartas. Se

retirarmos duas cartas, uma de cada

vez e sem reposição, quantas

possibilidades existem?

7) Quantos números de 5 algarismos

distintos há em nosso sistema de

numeração?

8) Um anfiteatro possui 5 portas.

De quantos modos ele pode ser

aberto?

9) Num estádio de futebol há 12 portões

de entrada. Quantas possibilidades

existem de uma pessoa:

a. entrar por um portão e depois

sair?

b. entrar por um portão e depois sair

por outro diferente?

OUTROS EXERCÍCIOS

1) (PUC-SP) O total de números

naturais de três algarismos distintos

que existem no nosso sistema de

numeração é:

a) 650 b) 615 c) 640 d)

649 e) 648

2) A quantidade de números inteiros

compreendidos entre 30.000 e

65.000 que podemos formar

utilizando somente os algarismos 2,

3, 4, 6 e 7, de modo que não figurem

algarismos repetidos, é:

a) 48 b) 66 c) 96 d)120

3) (UFU-MG) De quantas maneiras três

mães e seus respectivos três filhos

podem ocupar uma fila com seis

cadeiras, de modo que cada mãe

sente junto de seu filho?

a) 6 b) 18 c) 12 d) 36

e) 48

4) (PUC-SP) Com os elementos do

conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} são

formados números com três

algarismos distintos. A quantidade

de números formados, cuja soma

dos algarismos é um número par, é:

a) 30 b) 36 c) 52 d) 60

e) 72

5) (UNIFOR-CE) Um casal e seus

quatro filhos vão ser colocados lado

a lado para tirar uma foto.

Se todos os filhos devem ficar entre

os pais, de quantos modos distintos

os seis podem posar para tirar a

foto?

a) 24 b) 48 c) 96 d) 120

e) 720

6) (MACK-SP) Os conjuntos M e N são

finitos. Sabe-se que n(M U N) = 38,

n(M ∩ N) = 12 e n(M) = 35, então

n(N) vale:

a) 23 b) 15 c) 3 d) 26

e) 50

7) (FGV-SP) Um restaurante oferece no

cardápio duas saladas distintas, 4

tipos de pratos de carne, 5

variedades de bebidas e 3

sobremesas diferentes. Uma pessoa

deseja uma salada, um prato de

carne, uma bebida e uma sobremesa.

De quantas maneiras a pessoa

poderá fazer seu pedido?

a) 120 b) 144 c) 14 d) 60

e) 12

8) (UCSAL-BA) Um código para

leitura ótica é constituído por 6

barras, brancas ou pretas. Nenhum

código, tem barras de uma só cor.

Quantos desses códigos, distintos

entre si, podem ser formados?

a) 128 b) 64 c) 62 d) 32

e) 16

9) (UFR-PE) Qual o número de placas

de carros que poderiam ser

registradas (cada uma contendo

apenas três letras) fazendo uso das

letras A, B, C, D?

a) 34 b) 72 c) 96 d) 64

e) 102

10) (PUC-RS) O número de múltiplos

de 11, inteiros e positivos,

formados por três algarismos é?

a) 79 b) 80 c) 81 d) 99

e) 100

11) (UFRN) A quantidade de números

pares de 5 algarismos, sem

repetição, que podemos formar

com os dígitos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 é

igual a:

a) 720 b) 1.140 c) 2.160

d) 2.280 e) 3.600

12) (CESESP-PE) Num acidente

automobilístico, após se ouvirem

várias testemunhas, concluiu-se

que o motorista culpado do

acidente dirigia o veículo cuja

placa era constituída de duas

vogais distintas e quatro

algarismos diferentes, e o

algarismo das unidades era o

dígito 2. Assinale, então, a única

alternativa correspondente ao

número de veículos suspeitos:

a) 1.080 b) 10.800 c)

10.080 d) 840 e) 60.480

13) (UM-SP) Um trem de passageiros é

constituído de uma locomotiva e

seis vagões distintos, sendo um

deles restaurante. Sabendo-se que

a locomotiva deve ir à frente e que

o vagão-restaurante não pode ser

colocado imediatamente após a

locomotiva, o número de modos

diferentes de montar a composição

é:

a) 120 b) 320 c) 500 d)

600 e) 720

14) (UFBA) Uma firma deseja imprimir

calendários de diversos modelos

variando a quantidade de meses

em cada folha do calendário,

desde que o número de meses

incluídos em cada folha de

determinado modelo seja

constante. O número de modelos

que podem ser feitos é:

a) 6 b) 12 c) 28 d) 794

e) 13.345

15) (PUC-RS) Com os algarismos

significativos formam-se todos os

números de quatro algarismos

distintos, sendo que “x” deles

possuem um algarismo ímpar na

ordem das centenas. O valor de

“x” é:

a) 336 b) 567 c) 1.680

d) 3.335 e) 3.403

16) (CESGRANRIO-RJ) Um mágico se

apresenta em público vestindo

calça e paletó de cores diferentes.

Para que ele possa se apresentar

em 24 sessões com conjuntos

diferentes, o número mínimo de

peças (número de paletós mais

número de calças) de que precisa

é:

a) 24 b) 11 c) 12 d) 10

e) 8

17) Se 5 moedas distinguíveis forem

lançadas simultaneamente, o

número de maneiras possíveis de

elas caírem é dado por:

a) 25 b) 10 c) 32 d) 120

e) 240

18) (MACK-SP) O total de números,

formados com os algarismos

distintos, maiores que 50.000 e

menores que 90.000 e que são

divisíveis por 5, é:

a) 1.596 b) 2.352 c) 2.686

d) 2.788 e) 4.032

19) (PUC-SP) Chamam-se

“palíndromos” números inteiros

que não se alteram quando é

invertida a ordem de seus

algarismos (por exemplo: 383,

4.224, 74.847). O número total de

palíndromos de cinco algarismos

é:

a) 900 b) 1.000 c) 1.900

d) 2.500 e) 5.000

20) (USP-SP) Quantos números ímpares

de 4 algarismos, sem repetição,

podem ser formados com os

dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

a) 120 b) 60 c) 30 d)

180 e) 90

PERMUTAÇÃO SIMPLES

1) Você dispõe de 9 livros: 3 de

Matemática, 4 de Física e 2 de

Química. Todos são distintos.

a. Qual o número de maneiras

distintas de dispor esses 9 livros

lado a lado numa mesma

prateleira?.

b. Qual o número de maneiras de

dispor esses livros deixando

juntos os da mesma disciplina?.

2) Considerando as letras da palavra

FORTE, calcule:

a. o número total de anagramas que

podem ser formados com as 5 letras;

b. o número de anagramas que

começam e terminam por consoante.

3) Cinco rapazes e duas moças devem

ocupar os sete lugares de uma

mesma fila de um cinema.

a. De quantas maneiras distintas eles

podem ocupar esses sete

lugares?

b. De quantos modos eles podem

ocupar esses sete lugares se as

moças devem ficar juntas?

c. De quantos modos eles podem

ocupar esses sete lugares se as

moças devem ficar separadas?

4) Permutam-se de todos os modos

possíveis os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9

e escrevem-se assim números com

cinco algarismos distintos,

colocando-os em ordem crescente.

a. Qual o lugar ocupado pelo

número 53.719;

b. Qual a soma dos números assim

formados?

5) Considere apenas os algarismos 2, 4,

6 e 8.

a. Quantos números naturais de 4

algarismos podemos formar?

b. Quantos números naturais de 4

algarismos distintos podemos

formar?

c. Quantos números naturais de 4

algarismos, onde pelo menos 1

algarismo se repita, podemos

formar?

6) Suponhamos que você tenha uma

nota de 100 reais, uma nota de 50

reais, uma nota de 10 reais, uma

nota de 5 reais e uma nota de 1 real.

Colocando-as lado a lado, de

quantas maneiras diferentes elas

podem ser dispostas, como na

fotografia, apenas mudando as

posições entre elas?

7) Quantos são os anagramas da palavra

SENHOR?

8) Quantos são os anagramas da palavra

SENHOR que começam e terminam

por vogal?

9) Considere 5 moças e 5 rapazes que

irão sentar-se em 10 cadeiras

colocadas uma do lado da outra.

(obs.: cada uma das 10 pessoas

ocupará uma cadeira.)

a. De quantas formas diferentes

essas cadeiras poderão ser

ocupadas?

b. De quantas formas diferentes

essas cadeiras poderão ser

ocupadas sendo que não pode

haver dois ou mais rapazes (ou

duas ou mais moças) juntos?

10) Você deve escolher 6 algarismos

para formar uma senha com base

nos algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

Então, calcule:

a. o número de senhas que podem

ser formadas.

b. o número de senhas que podem

ser formadas se os algarismos

não podem se repetir.

PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO

E COMBINAÇÃO COMPLETA

1) (FGV-SP) Quantos números

diferentes obtemos reagrupando os

algarismos do número 718.844?

a) 90 b) 720 c) 15 d) 30

e) 180

2) (UFU-MG) O número de anagramas

da palavra ERNESTO, começando e

terminando por consoante, é:

a) 480 b) 720 c) 1.440 d)

1.920 e) 5.040

3) (UFPA) Uma cobaia percorre um

labirinto tendo sete pontos em que

pode virar à direita, à esquerda ou

seguir em frente. De quantas

maneiras esta cobaia percorre o

labirinto, se segue um caminho

diferente em cada vez?

a) A7,3 b) C7,3 c) 7 d) 37

e) 7! / 3!

4) (USP) Uma comissão de cinco alunos

deve ser formada para discutir e

planejar o desenvolvimento das

partes esportiva de sua escola.

Sabendo-se que estes cinco alunos

devem ser escolhidos de um grupo

de 10 alunos, então o número

possível de escolha é:

a) 360 b) 180 c) 21.600

d) 252 e) 210

5) (UFV-MG) Resolvendo a equação

Cx2 = 21, encontramos:

a) x = -6 ou x = 7 b) x = -6

c) x = 21 d) x = 13 e) x = 7

6) (UFRGS) A solução da equação 2 .

Ax4 = 4! Cx

x-5 é:

a) 14 b) 12 c) 10 d) 8

e) 6

7) (CESGRANRIO-RJ) Seja M um

conjunto de 20 elementos. O

número de subconjuntos de M que

contêm exatamente 18 elementos é:

a) 360 b) 190 c) 180 d)

120 e) 18

8) (UFSC) Um experimento consiste em

lançar uma moeda 6 vezes.

Considera-se como resultado desse

experimento a seqüência das faces

obtidas no 1º, 2º, 3º, 4º, 5º e 6º

lançamento, respectivamente. Por

exemplo, indicando por c a face

“cara” e por k a face “coroa”, um

resultado possível desse

experimento é a seqüência (c, c, k,

c, k, c).

O número de resultados possíveis

desse experimento apresentando

quatro caras e duas coroas é:

a) 30 b) 24 c) 20 d) 18

e) 15

9) (FGV-SP) Sobre uma mesa são

colocadas em linha 6 moedas. O

número total de modos possíveis

pelos quais podemos obter 2 caras e

4 coroas voltados para cima é:

a) 360 b) 48 c) 30 d) 120

e) 15

10) (UFBA) Dispondo-se de abacaxi,

acerola, goiaba, laranja, maçã,

mamão e melão; calcule de quantos

sabores diferentes pode-se preparar

um suco, usando-se três frutas

distintas.

a) 90 b) 35 c) 15 d) 30

e) 50

11) (PUC-MG) O número de maneiras

pelas quais 6 pessoas podem ser

distribuídas em 3 grupos, cada um

formado por 2 pessoas, é?

a) 60 b) 75 c) 80 d) 85

e) 90

12) (UFRGS) Em uma classe de doze

alunos, um grupo de cinco será

selecionado para uma viagem. De

quantas maneiras distintas esse

grupo poderá ser formado, sabendo

que, entre os doze alunos, dois são

irmãos e só poderão viajar se

estiverem juntos?

a) 30.240 b) 594 c) 462

d) 408 e) 372

13) (UFMG) Numa Câmara de

Vereadores, trabalham 6 vereadores

do partido A, 5 vereadores do

partido B e 4 vereadores do partido

C. O número de comissões de 7

vereadores que podem ser formadas,

devendo cada comissão ser

constituída de 3 vereadores do

partido A, 2 vereadores do partido B

e 2 vereadores do partido C, é igual

a:

a) 7 b) 36 c) 152 d) 1.200

e) 28.800

14) (UFSE) Considere todos os

produtos de três fatores distintos que

podem ser obtidos com os

elementos do conjunto A = {1, 2, 3,

5, 7, 11}. Quantos deles são pares?

a) 10 b) 18 c) 20 d) 36

e) 60

15) (FUVEST) Numa primeira fase de

um campeonato de xadrez, cada

jogador joga uma vez contra os

demais. Nessa fase foram realizados

78 jogos. Quantos eram os

jogadores?

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13

e) 14

Sugestão: indique por n o número

de jogadores.

16) (UFPA) O elevador de um prédio de

12 andares parte lotado do 1º andar.

Sabe-se que as pessoas descerão em

3 andares diferentes na subida. De

quantas maneiras isso pode ocorrer,

se ninguém descer no 2º andar?

a) 120 b) 220 c) 720 d)

980 e) 1320

17) (UFRN) Com sete pontos sobre uma

circunferência, quantos triângulos,

com vértices nesses pontos, podem

ser formados?

a) 35 b) 45 c) 47 d) 53

e) 54

18) (UFF-RJ) Uma empresa vai fabricar

cofres com senhas de 4 letras,

usando 18 consoantes e 5 vogais. Se

cada senha deve começar com uma

consoante e terminar com uma

vogal, sem repetir letras, o número

de senhas possíveis é:

a) 3.060 b) 24.480 c) 37.800

d) 51.210 e) 53.440

19) (PUC-RS) Dispondo-se de 6

números positivos e 6 negativos, o

número de modos diferentes de

escolher 4 números cujo produto

seja positivo é:

a) 720 b) 625 c) 480 d)

300 e) 255

20) (FEI-SP) Sejam duas retas paralelas

(r e s). Tomam-se 5 pontos distintos

em r e 4 em s. A razão entre o

número total de quadriláteros

convexo e o número total de

triângulos que podem ser formados

com vértices nesses pontos é:

a) 1/2 b) 3/4 c) 2/3 d) 6/7

e) 4/5

21) (FUVEST-SP) A escrita braile para

cegos é um sistema de símbolos

com o qual cada caractere é formado

por uma matriz de 6 pontos, dos

quais pelo menos um se destaca em

relação aos outros. Assim, por

exemplo:

. . . .

. . . .

. . . . Qual o número máximo de

caracteres distintos que podem ser

representados nesse sistema de

escrita?

a) 62 b) 89 c) 26 d) 720

e) 36

22) (ITA) O número de soluções

inteiras e não-negativas da equação

x + y + z + w = 5 é:

a) 36 b) 48 c) 52 d) 54

e) 56

23) (ITA) Um general possui n soldados

para tomar uma posição inimiga.

Desejando efetuar um ataque com

dois grupos, um frontal com r

soldados e outro de retaguarda com

s soldados (r+s = n), ele poderá

dispor seus homens de quantas

maneiras distintas nesse ataque?

a) n! / (r+s)! b) n! / r!s! c) n!

/ (rs)! d) 2(n!) / (r+s)! e) 2(n!) /

r!s!

ARRANJO E COMBINAÇÃO

SIMPLES

Questão 01)

A secretária de um médico precisa

agendar quatro pacientes, A, B, C e

D, para um mesmo dia. Os

pacientes A e B não podem ser

agendados no período da manhã e o

paciente C não pode ser agendado

no período da tarde. Sabendo que

para esse dia estão disponíveis 3

horários no período da manhã e 4

no período da tarde, o número de

maneiras distintas da secretária

agendar esses pacientes é

a) 72.

b) 126.

c) 138.

d) 144.

Questão 02)

De quantos modos é possível

comprar cinco camisetas diferentes

em uma loja que oferece apenas

nove modelos distintos de

camisetas?

a) 126 modos.

b) 128 modos.

c) 130 modos.

d) 132 modos.

Questão 03)

Para realizar um estudo das

propriedades químicas e de seus

respectivos efeitos quando

associados, um médico tem 10 tipos

de medicamentos disponíveis em

um laboratório de farmacologia. O

número de maneiras possíveis para

associar 6 desses medicamentos,

com quantidades iguais, sabendo

que, dentre eles, 2 não podem estar

na mesma mistura por causarem

reações medicamentosas negativas,

é

a) 210.

b) 140.

c) 70.

d) 60.

e) 58.

Questão 04)

Lucas possui 6 livros diferentes e

Milton possui 8 revistas diferentes.

Os dois pretendem fazer uma troca

de 3 livros por 3 revistas. O total de

possibilidades distintas para que

essa troca possa ser feita é igual a

a) 1 040.

b) 684.

c) 980.

d) 1 120.

e) 364.

Questão 05)

O curso de Medicina da

Universidade de Fortaleza foi

desenvolvido em uma concepção

inovadora pautada nos principais

documentos relativos à educação

médica mundial. O conteúdo

curricular está estruturado em uma

base integrada de conhecimentos,

práticas e atitudes que se manifesta

em três eixos: humanístico-

profissional, técnico-científico e

comunitário-assistencial, onde o

PBL (Problem-Basead Learning –

Aprendizagem Baseada em

Problemas) constitui a ferramenta

pedagógica principal. O professor

da disciplina de Introdução ao

Estudo da Medicina ficou

responsável por um grupo de nove

alunos, sendo dois deles irmãos. Ele

deverá formar três equipes, com

respectivamente dois, três e quatro

integrantes.

Sabendo-se que os dois irmãos não

podem ficar na mesma equipe,

então o número de equipes que ele

pode formar é:

a) 510

b) 680

c) 750

d) 860

e) 910

Questão 06)

Cada uma das 12 pessoas inscritas

para participar de um trabalho

voluntário recebeu um crachá com

um número de identificação distinto

– de 1 a 12 – de acordo com a

ordem de inscrição.

Desejando-se organizar grupos

formados por três pessoas que não

estejam identificadas por três

números consecutivos, o número

máximo possível de grupos

distintos que se pode formar é

a) 230

b) 225

c) 220

d) 215

e) 210

Questão 07)

Atualmente, no Brasil, inúmeras

universidades oferecem cursos

voltados para idosos por meio de

programas com atividades

intelectuais, físicas, culturais e

artísticas, o que contribui para um

envelhecimento ativo e uma velhice

bem sucedida.

Um grupo de idosos formado por 3

homens e X mulheres, alunos de

um curso de teatro, reuniu-se em

uma sala para uma leitura conjunta

de um texto a ser encenado. Sabe-se

que, antes do início da leitura, as

mulheres cumprimentaram os

homens e se cumprimentaram entre

si, mas os homens

cumprimentaram, apenas, as

mulheres; esse comportamento

resultou em um total de

cumprimentos de número par e que

não excedeu a 42.

Com base nessa informação, pode-

se afirmar que a quantidade de

possíveis valores distintos para X é

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

Questão 08)

A primeira fase de um campeonato

de futebol é disputada por 35 times,

divididos em 5 grupos, com 7 times

em cada grupo, os quais disputam

entre si. Dois times de cada grupo

são selecionados para a segunda

fase desse mesmo campeonato,

num total de 10 times, os quais

jogam entre si. Se p é o número de

jogos a serem realizados na

primeira fase e q o número de jogos

a serem realizados na segunda fase,

assinale o que for correto.

01. p > 100

02. p – q = 60

04. q é um múltiplo de 9.

08. q < 50

Questão 09)

As cinco faces de uma pirâmide

quadrangular regular serão pintadas

e cada face terá uma só cor. Tintas

de 5 cores diferentes estão

disponíveis e duas faces vizinhas da

pirâmide não poderão ter a mesma

cor.

De quantas maneiras diferentes a

pirâmide poderá ser pintada?

Obs. pinturas que coincidem por

rotação da pirâmide são

consideradas iguais.

Questão 10)

Em uma competição de vôlei de

praia participaram n duplas. Ao

final, todos os adversários se

cumprimentaram uma única vez

com apertos de mãos. Sabendo-se

que foram contados 180 apertos de

mãos, podemos concluir que n é

igual a:

a) 8

b) 9

c) 10

d) 11

e) 12

Questão 11)

Em uma turma de 6 meninos e 8

meninas serão formados 6 grupos

das seguintes maneiras:

• 4 duplas, cada uma com 1 menino

e 1 menina

• 2 trios, cada um com 1 menino e 2

meninas.

O número de maneiras distintas em

que esses 6 grupos podem ser

formados é

a) !8 !6

b) !7 !6 2

c) !8 !6

!12

d) !8 !6

!14

Questão 12)

O número de anagramas da palavra

COLEGA em que as letras L, E e G

aparecem juntas em qualquer

ordem é igual a:

a) 72

b) 144

c) 120

d) 60

e) 24

Questão 13)

Um anagrama é a transposição ou o

rearranjo de letras de uma palavra

ou frase, com o intuito de formar

outras palavras ou frases com ou

sem sentido. Um aluno ficou

interessado em descobrir quantos

são os anagramas da palavra

UNCISAL que começam com

vogal ou terminam com consoante.

Fazendo os cálculos corretos, esse

aluno obterá como resultado o

número

a) 3 600.

b) 3 800.

c) 4 040.

d) 4 800.

e) 5 040.

Questão 14)

Se somarmos todos os números

obtidos, permutando-se os

algarismos em 1234, o resultado

obtido é igual a

a) 54320

b) 55990

c) 59660

d) 66660

e) 69960

Questão 15)

Um quadriculado é formado por

nn quadrados iguais, conforme

ilustrado para 2n e 3n . Cada

um desses quadrados será pintado

de azul ou de branco. Dizemos que

dois quadrados Q1 e Q2 do

quadriculado estão conectados se

ambos estiverem pintados de azul e

se for possível, por meio de

movimentos horizontais e verticais

entre quadrados adjacentes, sair de

Q1 e chegar a Q2 passando apenas

por quadrados pintados de azul.

a) Se n = 2, de quantas maneiras

distintas será possível pintar o

quadriculado de modo que o

quadrado Q1 do canto inferior

esquerdo esteja conectado ao

quadrado Q2 do canto superior

direito?

b) Suponha que n = 3 e que o

quadrado central esteja pintado

de branco. De quantas

maneiras distintas será possível

pintar o restante do

quadriculado de modo que o

quadrado Q1 do canto superior

esquerdo esteja conectado ao

quadrado Q2 do canto superior

direito?

c) Suponha que n = 3. De quantas

maneiras distintas será possível

pintar o quadriculado de modo

que o quadrado Q1 do canto

superior esquerdo esteja

conectado ao quadrado Q2 do

canto superior direito?

Questão 16)

Seis estudantes, entre eles Bruna e

Caio, entraram em um auditório

para assistir a uma palestra e

escolheram uma fileira onde havia

8 poltronas vazias, uma ao lado da

outra. Sabendo que Bruna e Caio

querem sentar-se um ao lado do

outro, o número de maneiras

distintas de esses seis estudantes

sentarem-se nessa fileira é

a) 720

b) 1440

c) 5 040

d) 10 080

Questão 17)

Muitas empresas utilizam senhas

para que apenas o funcionário

autorizado tenha acesso ao sistema

informatizado. Em uma

determinada empresa, o sistema

atual exige que a senha tenha as

seguintes características:

4 letras seguidas de 2 algarismos,

sendo que o sistema reconhece

• 26 letras minúsculas e;

• 10 algarismos.

Além disso, o sistema permite

repetição, tanto de letras quanto de

algarismos.

Essa empresa estuda implementar

um novo sistema que exigirá um

novo formato de senha:

4 letras seguidas de 1 caractere

especial e 2 algarismos, sendo que

o sistema reconhece

• 26 letras maiúsculas e minúsculas;

• 10 caracteres especiais e;

• 10 algarismos.

Além disso, o sistema permite

repetição, tanto de letras quanto de

algarismos.

Ao analisar o número de senhas

possíveis para o novo sistema,

pode-se afirmar que, em relação ao

número de senhas do sistema atual,

tem-se um número

a) 20 vezes maior.

b) 80 vezes maior.

c) 520 vezes maior.

d) 160 vezes maior.

e) 10 vezes maior.

Questão 18)

Uma comissão será composta pelo

presidente, tesoureiro e secretário.

Cinco candidatos se inscrevem para

essa comissão, na qual o mais

votado será o presidente, o segundo

mais votado o tesoureiro e o menos

votado o secretário. Dessa forma,

de quantas maneiras possíveis essa

comissão poderá ser formada?

a) 120

b) 60

c) 40

d) 20

e) 10

Questão 19)

Um tambor metálico, conforme

representado na figura, será pintado

com 7 faixas horizontais, cada uma

delas com uma cor diferente,

escolhida entre as seguintes opções:

amarela, verde, azul, vermelho,

lilás, preto e laranja.

Sabendo que a 1ª e a 4ª faixas

deverão ser pintadas nas cores

amarela e azul, respectivamente, e

que a 7ª faixa não pode ser preta, é

correto afirmar que o número de

maneiras diferentes de pintar as 7

faixas desse tambor é

a) 56.

b) 64.

c) 72.

d) 88.

e) 96.

Questão 20)

As placas de automóveis no Brasil

são formadas por 3 letras do

alfabeto completo (26 letras),

seguidas por 4 algarismos do

sistema decimal de numeração. A

quantidade de placas em que as 3

letras e os 4 algarismos são

consecutivos (por exemplo: ABC

0123, MNP 4567) é igual a:

a) 168

b) 216

c) 184

d) 156

e) 244

Questão 21)

Quantos números inteiros positivos

pares, com três dígitos distintos,

podemos formar com os algarismos

3, 4, 5, 6 e 7?

a) 24.

b) 28.

c) 32.

d) 36.

TEXTO: 1 - Comum à questão: 22

LOTOGOL é um jogo de loteria

em que o apostador marca seu

palpite de placar em 5 jogos de

futebol de uma rodada. Ganha

premiação aquele que acerta 3, 4 ou

5 dos palpites. Estas são as

instruções do jogo:

Como jogar

Acerte a quantidade de gols

feitos pelos times de futebol na

rodada e concorra a uma bolada.

Para apostar, basta marcar no

volante o número de gols de cada

time de futebol participante dos 5

jogos do concurso. Você pode

assinalar 0, 1, 2, 3 ou mais gols

(esta opção está representada pelo

sinal +). Os clubes participantes

estão impressos nos bilhetes

emitidos pelo terminal.

Exemplo de aposta

(http://loterias.caixa.gov.br. Adaptado)

Questão 22)

O número total de diferentes

apostas que podem ser feitas no

LOTOGOL é igual a

a) 56

b) 510

– 5

c) 55

d) 510

e) 55 – 5

Questão 23)

Para realizar uma venda, uma

loja virtual solicita de seus clientes

o cadastramento de uma senha

pessoal que permitirá acompanhar a

entrega de sua compra. Essa senha

anteriormente era composta por

quatro algarismos e uma letra

(minúscula), sem quaisquer

restrições de posicionamentos entre

letra e algarismos. Com o grande

aumento no número de vendas,

houve a necessidade de ampliação

no número de senhas, as quais

passaram a ser compostas por cinco

algarismos e uma letra (minúscula).

Sabe-se que existem 26 letras no

alfabeto e 10 algarismos

disponíveis.

Se denotarmos por N e M,

respectivamente, o número total de

senhas possíveis, antes e após a

mudança, então, a relação entre N e

M é dada por:

a) M = 10 N

b) M = 5! N

c) M = 6! N

d) M = 12 N

TEXTO: 2 - Comum à questão: 24

Uma tela de computador pode ser

representada por uma matriz de

cores, de forma que cada elemento

da matriz corresponda a um pixel*

na tela.

Numa tela em escala de cinza, por

exemplo, podemos atribuir 256

cores diferentes para cada pixel, do

preto absoluto (código da cor: 0)

passando pelo cinza intermediário

(código da cor: 127) ao branco

absoluto (código da cor: 255).

*Menor elemento em uma tela ao

qual é possível atribuir-se uma cor.

Suponha que na figura estejam

representados 25 pixels de uma tela.

A matriz numérica correspondente

às cores da figura apresentada é

dada por

25501270255

012702550

12702550127

025501270

25501270255

Questão 24)

O número máximo de matrizes

distintas que podem ser formadas

com 25 pixels de tamanho, em que

se possa preencher cada pixel com

qualquer uma dentre as 256 cores

da escala de cinza, é igual a

a) 255256

b) 12725

c) 2525

d) 25625

e) 0256

Questão 25)

Uma pessoa quer criar uma senha

com 4 dígitos distintos escolhidos

entre os algarismos 2, 3, 5, 7 e 8.

Os algarismos 3 e 8 devem,

obrigatoriamente, estar nessa senha,

sendo que o algarismo 3 deve

sempre vir antes do algarismo 8. O

número de senhas possíveis de

serem criadas nessas condições é

a) 24.

b) 30.

c) 36.

d) 40.

e) 48.

Questão 26)

Quantos são os números naturais

pares formados com quatro dígitos

que têm pelo menos dois dígitos

iguais?

a) 2204.

b) 2468.

c) 2096.

d) 2296.

Questão 27)

Após digitar um número de seis

algarismos em sua calculadora,

Cecília observou que dois

algarismos 9 que ela havia digitado

não apareceram no visor; o que

apareceu foi 2017. Quantas são as

possibilidades para o número que

ela digitou?

a) 6

b) 9

c) 10

d) 15

e) 18

Questão 28)

Uma empresa construirá sua

página na internet e espera atrair

um público de aproximadamente

um milhão de clientes. Para acessar

essa página, será necessária uma

senha com formato a ser definido

pela empresa. Existem cinco opções

de formato oferecidas pelo

programador, descritas no quadro,

em que “L” e “D” representam,

respectivamente, letra maiúscula e

dígito.

As letras do alfabeto, entre as 26

possíveis, bem como os dígitos,

entre os 10 possíveis, podem se

repetir em qualquer das opções.

A empresa quer escolher uma

opção de formato cujo número de

senhas distintas possíveis seja

superior ao número esperado de

clientes, mas que esse número não

seja superior ao dobro do número

esperado de clientes.

A opção que mais se adequa às

condições da empresa é

a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V.

Questão 29)

Para quantos conjuntos {a,b,c} de

três números naturais é verdade que

a b c = 2310?

a) 24

b) 30

c) 32

d) 36

e) 40

Questão 30)

Pintam-se N cubos iguais

utilizando-se 6 cores diferentes,

uma para cada face. Considerando

que cada cubo pode ser

perfeitamente distinguido dos

demais, o maior valor possível de N

é igual a

a) 10

b) 15

c) 20

d) 25

e) 30

Questão 31)

Uma urna contém 20 fichas,

numeradas de 1 a 20. O menor

número de fichas que devemos

retirar dessa urna para termos

certeza de que três das fichas

retiradas estejam marcadas com três

números consecutivos é igual a

a) 11.

b) 14.

c) 15.

d) 16.

e) 18.

Questão 32)

Em outubro de 2015, tivemos, no

estado do Ceará, a greve dos

bancários que durou cerca de 23

dias. No período de paralisação dos

bancários, a população, não tendo

como ter acesso às agências,

utilizaram os caixas eletrônicos.

Um correntista, precisando fazer

um saque, se dirigiu até uma

agência bancária. Diante do caixa

eletrônico da agência, ele não

conseguia lembrar-se de sua senha

de seis dígitos. Lembrava-se apenas

dos dois primeiros números (dois

primeiros dígitos de seu CPF) e dos

dois últimos números (mês de seu

nascimento). Suponha que o

correntista levou cerca de um

minuto em cada tentativa de

completar a senha e que esgotou

todas as alternativas distintas

possíveis, somente acertando na

última.

Nestas condições, o correntista

realizou o saque desejado após

cerca de

a) 45 min.

b) 1 h.

c) 1 h 21 min.

d) 1 h 30 min.

e) 1 h 40 min.

Questão 33)

O número 2016 pode ser

decomposto como a soma de dois

números naturais ímpares de várias

maneiras. Por exemplo, 1 + 2015 e

13 + 2003 são duas dessas

decomposições. Considere que as

decomposições 1 + 2015 e 2015 + 1

sejam iguais.

O número de decomposições

diferentes é

a) 505.

b) 504.

c) 507.

d) 506.

e) 503.

Questão 34)

Um aluno terá que escrever a

palavra PAZ utilizando sua caneta

de quatro cores distintas, de tal

forma que nenhuma letra dessa

palavra tenha a mesma cor. O

número de maneiras que esse aluno

pode escrever essa palavra é

a) 64

b) 24

c) 12

d) 4

Questão 35)

A figura apresenta uma cartela de

bingo, diversão muito comum em

hotéis que oferecem atividades

recreativas aos hóspedes.

Usualmente, a primeira coluna é

preenchida com números de 1 a 15;

a segunda, com números de 16 a

30; e, assim, sucessivamente, sendo

a última preenchida com números

de 61 a 75.

Disponível em:

http://1.bp.blogspot.com/-

RAku4sUJxZQ/UiYo6vci0_I/

AAAAAAAADmw/ST_g0XcZOV

s/s1600/bingo+c%C3%B3pia.jpg>.

Acesso em: 08 nov. 2015.

Nessas condições, quantas cartelas

apresentam os números das colunas

em ordem crescente e começam e

terminam pelo primeiro e último

números possíveis?

a) 78 + 4 286.

b) 1 365 + 4 3 003.

c) 78 2864.

d) 1 365 3 0034.

e) 155 14

5 13

5 12

5 11

4.

Questão 36)

O Centro de Ciências Tecnológicas

da Universidade de Fortaleza

promoveu, no dia 6 de maio de

2017, a 1ª Maratona de Cálculo do

CCT / Unifor que teve como

objetivo fomentar o interesse pelas

disciplinas de Cálculo, tendo em

vista que elas são pré-requisitos

para várias outras. Além disso, o

projeto visou aprimorar os

conhecimentos que serão aplicados

em diversas áreas e fortaleceu a

importância do Cálculo para a vida

profissional do engenheiro. Este

evento foi planejado pelos

professores da disciplina, com

apoio da Assessoria Pedagógica e

contou com a participação de 17

equipes de três alunos.

Suponha que oito alunos desejam

formar uma equipe para concorrer

na Maratona de Cálculo. De

quantos modos distintos essa

equipe pode ser formada?

a) 286.

b) 296.

c) 316.

d) 326.

e) 336.

Questão 37)

Dos 12 publicitários que trabalham

numa empresa de propaganda, 3

são oriundos de Alagoas e os

demais são oriundos de estados

distintos, pertencentes às regiões

Norte, Centro-Oeste, Sul e Sudeste.

Para analisar um projeto sobre

diferenças regionais, o Diretor da

empresa pretende designar um

grupo de 6 profissionais, cada um

de um estado diferente. Quantos

grupos podem ser formados?

a) 210

b) 220

c) 294

d) 462

e) 630

Questão 38)

Em um quarto escuro, dez meias

brancas e dez meias pretas estão em

uma gaveta.

a) Uma pessoa, sem conseguir ver

as cores das meias, quer retirar

dois pares que combinem.

Quantas meias deve retirar, no

mínimo, para ter certeza de

conseguir os pares desejados?

Pares que combinem significa

que cada par deve ter duas

meias com a mesma cor.

b) Se ele pretende retirar somente

dois pares, qual é a

probabilidade de retirar um par

de meias brancas e um par de

meias pretas?

Questão 39)

Um artista dispõe de 7 potes de

tinta nas cores azul, vermelho,

amarelo, verde, laranja, lilás e

marrom e irá utilizar 5 delas para

pintar uma aquarela. Sabendo que

ele nunca utiliza as cores lilás e

marrom juntas, então é correto

concluir que o número de maneiras

diferentes de ele escolher as 5 cores

é

a) 13.

b) 12.

c) 11.

d) 10.

e) 9.

Questão 40)

Uma urna contém 50 cartelas das

quais 20 são azuis, numeradas de 1 a

20, e 30 são vermelhas, numeradas

de 21 a 50. De quantas formas

diferentes é possível retirar três

cartelas (por exemplo, duas

vermelhas e uma azul, três azuis,…)

dessa urna?

a) 19600.

b) 19060.

c) 16900.

d) 16090.

PERMUTAÇÃO CIRCULAR

1) Uma família é composta por seis

pessoas: o pai, a mãe e quatro filhos.

Num restaurante, essa família vai

ocupar uma mesa redonda. Em quantas

disposições diferentes essas pessoas

podem se sentar em torno da mesa de

modo que o pai e a mãe fiquem juntos?

2) Dois meninos e três meninas

formarão uma roda dando-se as mãos.

De quantos modos diferentes poderão

formar a roda de modo que os dois

meninos não fiquem juntos?