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QUESTÕES DO CAPÍTULO 2 DO LIVRO FUNDAMENTOS DE FÍSICA

HALLIDAY & RESNICK - JEARL WALKER

9ª EDIÇÃO – VOLUME 1 – MECÂNICA

1.Um motorista pretende percorrer, em 4,5 horas, a distância de 360 km. Todavia, dificuldades imprevistas obrigam-no a manter a velocidade de 60 km/h durante os primeiros 150 minutos. No percurso restante, para chegar no tempo previsto, ele deverá manter a seguinte velocidade média: a) 90 km/h. b) 95 km/h. c) 100 km/h. d) 105 km/h. e) 110 km/h. Resposta da questão 1: [D] O tempo gasto no primeiro trecho é, em horas:

1 1150

t t 2,5 h.60

Δ Δ

O espaço percorrido nesse intervalo é:

Para o restante do percurso: 1 1 1 1S v t 60 2,5 S 150 km.Δ Δ Δ

2 22 2

2 2

S 360 150 210 km. S 210 v v 105 km / h.

t 4,5 2,5 2 h. t 2

Δ Δ

Δ Δ

2. Um automóvel percorre a metade de uma distância D com uma velocidade média de 24 m s e a

outra metade com uma velocidade média de 8 m s. Nesta situação, a velocidade média do automóvel,

ao percorrer toda a distância D, é de: a) 12 m s b) 14 m s c) 16 m s d) 18 m s e) 32 m s Resposta da questão 2: [A]

mS

Vt

Δ

Δ

Primeiro trecho

11

D / 2 D24 t

t 48Δ

Δ

Exercícios Básicos Resolvidos

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Segundo trecho

11

D / 2 D8 t

t 16Δ

Δ

Movimento todo

1 2D D D

t t t48 16 12

Δ Δ Δ

mD

V 12 m/sD / 12

3) Um trem se locomove de uma estação a outra durante 5 minutos e, após chegar a ela, o maquinista abre as portas e espera 30 segundos para que todas as pessoas possam entrar e sair. A partir daí, fecha as portas e movimenta o trem para a próxima estação. Considerando que o trem realize um percurso total de 28 km desenvolvendo uma velocidade média de 60 km/h, pode-se estimar que o número de paradas (estações), contando desde a primeira até a última estação é de Observação: Despreze o intervalo de tempo durante a abertura e o fechamento das portas. a) 4. b) 5. c) 6. d) 8. e) 10. Resposta da questão 3: [C] Consideremos que o tempo entre duas estações quaisquer é sempre de 5 min (o enunciado não deixa isso muito claro).

Dados: S = 28 km; vm = 60 km/h. Calculando o tempo de viagem:

m

S 28 7 7 60t h min 28

v 60 15 15min.

Isso significa que são gastos 25 min com o trem em movimento e 3 minutos com paradas. Como cada parada dura 0,5 min, temos, então, 6 paradas ou 6 estações. TEXTO PARA A QUESTÃO 4:

Espaço

percorrido (m)

Tempo de prova

Atletismo Corrida 100 9,69 s

Nado livre 50 21,30 s

Atletismo Corrida 1500 4 min 01,63 s

Nado livre 1500 14 min 41,54 s

Volta de Classificação de um carro de Fórmula-1

5200 1 min 29,619 s

Conforme os dados da tabela, assinale a alternativa que apresenta a velocidade média aproximada, em km/h, para a modalidade nado livre 1500 m. a) 3 .b) 6 c) 9 d) 12 e) 15

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4) Um automóvel percorre uma estrada reta de um ponto A para um ponto B. Um radar detecta que o automóvel passou pelo ponto A a 72 km/h. Se esta velocidade fosse mantida constante, o automóvel chegaria ao ponto B em 10 min. Entretanto, devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho entre A e B, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade até 36 km/h, levando para isso, 20 s. Restando 1 min. para alcançar o tempo total inicialmente previsto para o percurso, o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B. O tempo de atraso, em segundos, em relação à previsão inicial, é: a) 46,3 b) 60,0 c) 63,0 d) 64,0 e) 66,7 Resposta: [D] - Inicialmente vamos determinar as previsões iniciais:

V 72km / h 20m / s

t 10min 600s

S SV 20 S 12000m

t 600

Δ

Δ ΔΔ

Δ

O enunciado nos informa que: “devido a uma eventualidade ocorrida na metade do caminho”, ou seja, o

automóvel percorreu 1S 6000mΔ em 1t 300sΔ , restando mais 6000m que devem ser percorridos

também em 300s, para o automóvel chegar em B no tempo previsto. - O enunciado nos informa que após a metade do caminho, o motorista foi obrigado a reduzir uniformemente a velocidade, levando 20s para isso e mantendo tal velocidade até restar 1min para alcançar o tempo total inicialmente previsto. Analisando a diminuição da velocidade:

0

2

20

2 2 2 20 2

V 20m / s

V 36km / h 10m / s

t 20s

V V a t 10 20 a 20 a 0,5 m / s

V V 2 a S 10 20 2 ( 0,5) S S 300m

Δ

Δ

Δ Δ Δ

Analisando o deslocamento com velocidade constante até restar 60s (1min) para alcançar o tempo total previsto:

previstot 600s

“até restar 60s (1min)”: 600 60 540s

percorrido 1 2

3 3

3

t t t 300 20 320s

t 540 320 t 220s

V 10m / s

S SV 10 S 2200m

t 220

Δ Δ

Δ Δ

Δ ΔΔ

Δ

- Por último o veículo é acelerado uniformemente até 108 km/h, levando para isso, 22 s, permanecendo nesta velocidade até chegar ao ponto B.

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Analisando o aumento da velocidade:

0

4

20

2 2 2 20 4

V 10m / s

V 108km / h 30m / s

t 22s

V V a t 30 10 a 22 a 0,91m / s

V V 2 a S 30 10 2 0,91 S S 440m

Δ

Δ

Δ Δ Δ

Analisando o deslocamento com velocidade constante até chegar ao ponto B:

percorrido 1 2 3 4

percorrido

5 total percorrido 5

5

S S S S S

S 6000 300 2200 440 8940m

S S S 12000 8940 S 3060m

V 30m / s

S 3060V 30 t 102s

t t

Δ Δ Δ Δ Δ

Δ

Δ Δ Δ Δ

ΔΔ

Δ Δ

- O tempo de atraso:

total 1 2 3 4 5

total total

atraso total previsto

atraso

t t t t t t

t 300 20 220 22 102 t 664s

t t t 664 600

t 64s

Δ Δ Δ Δ Δ Δ

Δ Δ

Δ Δ

5). Dois carros, A e B, em movimento retilíneo acelerado, cruzam um mesmo ponto em t = 0 s.

Nesse instante, a velocidade 0v de A é igual à metade da de B, e sua aceleração a corresponde ao

dobro da de B.

Determine o instante em que os dois carros se reencontrarão, em função de 0v e a.

Resposta: No movimento uniformemente variado (MUV), a velocidade média é igual a média das velocidades. Como podemos perceber nesta questão, as velocidades médias dos móveis A e B são iguais (executam o mesmo deslocamento escalar no mesmo intervalo de tempo), portanto, a média das velocidades dos dois veículos também será igual. Logo:

0A FA 0B FB

0A 0A A 0B 0B B

0A A 0B B

V V V V

2 2

V (V a .t) V (V a .t)

2.V a .t 2.V a .t

Conforme o enunciado, temos:

0A 0

0B 0

A

B

V V

V 2V

a a

a a / 2

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Assim:

0 0

0 0

0

0

2.V a.t 2.(2V ) (a / 2).t

a2.V a.t 4.V .t

2

at2V

2

4Vt

a

6). Duas partículas, A e B, que executam movimentos retilíneos uniformemente variados, se encontram em t = 0 na mesma posição. Suas velocidades, a partir desse instante, são representadas pelo gráfico abaixo.

As acelerações experimentadas por A e B têm o mesmo módulo de 20,2m s . Com base nesses dados, é

correto afirmar que essas partículas se encontrarão novamente no instante a) 10 s b) 50 s c) 100 s d) 500 s Resposta: [D] Dados: v0A = 50 m/s; v0B = -50 m/s; aA = -0,2 m/s2 (reta decrescente); aB = 0,2 m/s2 (reta crescente). Adotando origem no ponto de partida e lembrando que a equação horária do espaço no MUV é

2

0 0

1S S v t at

2 , temos:

2

A

2

B

S 50 t 0,1 t

S 50 t 0,1 t

No encontro, SA = SB:

2 2 250 t 0,1 t 50 t 0,1 t 100 t 0,2 t 0 t 100 0,2 t 0

t 0 (não convém)

100t t 500 s.

0,2

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Página 31.

1) Durante um espirro, os olhos podem se fechar por até 0,50 s. Se você está dirigindo um

carro a 90 km/h e espirra, de quanto o carro pode se deslocar até você abrir novamente os

olhos?

3) Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40 km a 30 km/h. Em seguida,

continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h.

a) Qual é a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km?

b) Qual é a velocidade escalar média?

c)Desenhe o gráfico de x em função de t e mostre como calcular a velocidade média a partir do

gráfico.

5) A posição de um objeto que se move ao logo do eixo x é dada por: x = 3t – 4t2 + t3, onde x

está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores:

a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s.

e)Qual é o deslocamento do objeto entre t = 0 e t = 4 s?

f) Qual a velocidade média para o intervalo de tempo t = 2 s e t = 4 s?

Exercícios Propostos

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7) Dois trens, ambos se movendo com velocidade de 30 km/h, trafegam em sentidos opostos

na mesma linha férrea retilínea. Um pássaro parte da extremidade dianteira de um dos trens,

quando estão separados por 60 km, voando a 60 km/h, e se dirige em linha reta para outro

trem. Ao chegar ao outro trem, o pássaro faz meia volta e se dirige para o primeiro trem, e

assim por diante. Qual a distância que o pássaro até os dois trens colidirem?

Página 32.

8) Situação de Pânico: A figura 2-21 mostra uma situação na qual muita pessoas tentam

escapar por uma porta de emergência que está trancada. As pessoas s aproximam da porta

com velocidade Vs de 3,50 m/s, têm d = 0,25 m de espessura e estão separadas por uma

distância L = 1,75 m. A figura mostra a posição das pessoas em t = 0.

a) Qual é a taxa média de amento da camada de pessoas que se aproximam da porta?

b) Em que instante a espessura da camada chega a 5,0 m?

11) Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra

cidade, que fica a 300 km de distância. A entrevista foi marcada para as 11 h 15 min. Você

planeja dirigir a 100 km/h e parte às 8 h para ter algum tempo de sobra. Você dirige na

velocidade planejada durante os primeiros 100 km, mas, em seguida, um trecho em obras o

obriga reduzir a velocidade para 40 km/h por 40 km. Qual é a menor velocidade que deve

manter no resto da viagem para chegar a tempo?

17) A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo é dada por x(t) = 9,75 +1,50 t3,

onde x está em centímetro e t em segundos. Calcule:

a) A velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00 s a 3,00 s.

b) A velocidade instantânea em t = 2,00 s e em t = 3,00 s.

Página 33.

20) Se a posição de uma partícula é dada por x = 20t – 5t3 onde x está em metros e t em

segundos, em que instantes a velocidade e a aceleração da partícula é zero?

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23) Um elétron com velocidade inicial Vo = 1,50.105 m/s penetra em uma região de

comprimento L = 1,00 cm, onde é eletricamente acelerado e sai dessa região com velocidade

V = 5,70.106 m/s. Qual é a aceleração do elétron suposta constante.

25)Um veículo elétrico parte do repouso e acelera em linha reta a uma taxa de 2,0 m/s2 até

atingir a velocidade de 20 m/s. Em seguida, o veículo desacelera a uma taxa constante de

1,0 m/s2 até parar.

a) Quanto tempo transcorre entre a partida e a chegada?

b) Qual a distância percorrida pelo veículo desde a partida até parar?

26) Um múon (partícula elementar) penetra em uma região com velocidade de 5,00.106 m/s e

passa ser desacelerado a taxa de 1,25.1014 m/s2. a) Qual a distância percorrida pelo múon até

parar?

b) Desenhe os gráficos de: x = f(t) e v =f(t).

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30) Os freios de um carro podem produzir uma desaceleração da ordem de 5,2 m/s2.

Se o motorista está a 137 km/h e avista um policial rodoviário, qual é o tempo mínimo

necessário para atingir a velocidade máxima permitida que é de 90 km/h?

33)Um carro que se move a 56,0 km/h está a 24,0 m de distância de um muro quando o

motorista aciona os freios. O carro bate no muro 2,00 s depois.

a) Qual era o módulo da aceleração constante do carro antes do choque?

b) Qual era a velocidade do caro no momento do choque?

Página 34.

36) Um carro se move ao longo do eixo x por uma distância de 900 m, partido do repouso

(em x=0) e terminado em repouso (em x= 900 m). No primeiro quarto do percurso, a

aceleração é + 2,25 m/s2. Nos outros três quartos, a aceleração passa a ser – 0,750 m/s2.

Quais são: a) o tempo necessário para percorrer os 900 m?

b) a velocidade máxima?

37) A figura mostra o movimento de uma partícula que se move ao longo do eixo x com

aceleração constante.

A escala vertical do gráfico é definida por xs = 6,0 m. Quais são:

a) O módulo da velocidade? B) O sentido da aceleração da partícula.

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39) Os carros A e B se movem no mesmo sentido em pistas vizinhas. A posição x do carro A é

dada na figura 2-27, do instante t = 0 ao instante t = 7,0 s. A escala vertical do gráfico é

definida por Xs = 32,0 m. Em t = 0, o carro B está em x = 0, com uma velocidade de 12 m/s e

uma aceleração negativa aB.

a) Qual deve ser o valor de aB para que os carros estejam lado a lado? Ou seja, tenham o

mesmo valor de x em t = 4,0 s.

b) Para esse valor de aB quantas vezes os carros ficam lado a lado?

Página 35.

50) No instante t = 0, uma pessoa deixa cair a maçã 1 de uma ponte, pouco depois, a pessoa

deixa cair a maçã 2 verticalmente para baixo do mesmo local. A figura 2-30 mostra a posição

vertical y das duas maçãs em função do tempo durante a queda até a estrada que passa por

baixo da ponte. A escala horizontal do gráfico é definida por ts = 2,0 s. Aproximadamente com

que velocidade a maçã 2 foi jogada para baixo?

56) A figura 2-32 mostra a velocidade v em função da altura y para uma bola lançada

verticalmente para cima ao longo de um eixo Y. A distância d é 0,40 m. A velocidade na altura

yA é VA. A velocidade na altura yB é VA/3. Determine a velocidade VA.

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Página 36:

60) Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo no instante t = 0.

Em t = 1,5 s, a pedra ultrapassa o alto de uma torre; 1,0 s depois atinge a altura máxima.

Qual é a altura da torre?

64) Uma bola é lançada verticalmente para cima a partir da superfície de outro planeta. O

gráfico de y em função de t para a bola é mostrado na figura 2-33, onde y é altura da bola

acima do ponto de lançamento e t = 0 no instante em que a bola é lançada. A escala vertical do

gráfico é definida por ys = 30,0 m. Quais são os módulos (a) da aceleração em queda livre no

planeta e (b) da velocidade inicial da bola?

67) Quando uma bola de futebol é chutada na direção de um jogador e o jogador desvia de

cabeça, a aceleração da cabeça durante a colisão pode ser relativamente grande. A figura 2-35

mostra a aceleração a(t) da cabeça de um jogador de futebol sem e com capacete, a partir do

repouso. A escala vertical é definida por as = 200 m/s2. Qual a diferença entre a velocidade da

cabeça sem e com o capacete no instante t = 7,0 ms? (m = mili = 10-3).

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GABARITO CAPÍTULO 2 – HALLIDAY

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