Questão  Aula  N.º 1      |      Matemática  12.º  Ano    |        Prof.  Sandra  Paulo                                                                                                                                                                                                    Página  1  

Grupo  I      (16  pontos)  

 

 

 

1. [8  pts]      Seja  f  a  função  de  domínio    𝟏  𝟐   , 𝟑

𝟐      definida  por  𝒇 𝒙 = 𝟒𝒙.  

           Qual  é  o  contradomínio  de  f  ?  

             (A)      1  , 4       (B)      2  , 4                                      (C)      1  , 8            (D)      2  , 8          

2. [8  pts]      Indique  o  conjunto  solução  da  condição:      𝒆𝒙𝟐!𝟗 < 𝟏  .                  (A)  𝑥 < 3     (B)    𝑥 < 0                      (C)  −3 < 𝑥 < 3                      (D)    𝑥 > −3                            

Grupo  II    (84  pontos)          

3. [10  pts]    A  função  representada  graficamente  na  figura  é  definida  analiticamente  por  uma  expressão  do  tipo  

 𝑓 𝑥 = 𝑎!!!        com  b  real  e  a>1.    

Determine  os  valores  de  a  e  b.  

 

 

 

 

 

4. [10  pts]  Determine,  se  existirem,  os  zeros  da  função  𝑓 𝑥 =  𝒙

𝟑𝒙  !𝟏  .  

 

 

 

 

Questão-­‐aula  N.º 1                                                                                            Matemática      12.º  Ano  

Nome  do  Aluno                                                                                                                                                                                                                                N.º                                              Data                                                                                                                               ____ / ____ / 2012

Prof.  Sandra  Paulo  Classificação                                                                                                                                                        Professor                                                                                  Enc.  Educação                                                                                                                              

•  Os  dois  itens  deste  grupo  são  de  escolha  múltipla.  Em  cada  um  deles,  são  indicadas  quatro  opções,  das  quais  só  uma  está  correta.  Selecione  apenas  a  letra  correspondente  à  sua  escolha.  Não  apresente  cálculos,  nem  justificações.  

 

•    Nas  respostas  aos  itens  deste  grupo,  apresente  todos  os  cálculos  que  tiver  de  efetuar  e  todas  as  justificações  necessárias.  

•    Atenção:  quando,  para  um  resultado,  não  é  pedida  a  aproximação,  apresente  sempre  o  valor  exato.  

Duração:  45  minutos  Tolerância:  10  minutos

   Questão  Aula  N.º 1      |      Matemática  12.º  Ano    |        Prof.  Sandra  Paulo                                                                                                                                                                                                    Página  2  

5. [20  pts]      Resolva,  em  IR,  as  seguintes  equações:  

5.1.  [10  pts]              2!!!  +  2!!! = 40  

 

 

 

 

 

 

5.2. [10  pts]            3! + 27×3!! = 12  

 

 

 

 

 

 

 

 

6. [12  pts]  Determine,  analiticamente  em  IR,  o  domínio  de  existência  da  função  ℎ 𝑥 = (2! − 1)(4 − 2!)    .                                  

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7. [12   pts]   No   referencial   seguinte   estão   representadas   partes   dos   gráficos   das   funções   f   e   g   definidas  

analiticamente  por:  𝑓 𝑥 = 2!!!  e  𝑔 𝑥 = 2!!

   

             Determine,  analiticamente,  o  conjunto  solução  da  condição  𝑓 𝑥 > 𝑔 𝑥 .  

 

 

   

   

   

     

8. [20   pts]     Admitindo   que   o   número   de   indivíduos   de   uma   certa   população,   t   anos   após   um  determinado  instante  inicial,  é  dado  pela  lei:    

𝑵 𝒕 = 𝟏𝟐𝟎𝟎×  𝒆𝟎,𝟐𝟓  𝒕      , 𝒕 ≥ 𝟎    8.1. [4  pts]      Determine  o  número  de  indivíduos  dessa  população  no  instante  inicial.  

 

 

 

8.2. [6   pts]    Qual   o   número   de   indivíduos   dessa   população   após   uma   década   (apresente   o   resultado   com  aproximação  às  unidades).  

 

 

 

 

8.3. [10   pts]     Prove   que     !(!!!)!(!)

  é   uma   constante.   Determine   o   seu   valor   arredondado   às   centésimas   e  

interprete  o  valor  obtido  no  contexto  do  problema.