questão 17 curso e colÉgio -...
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Considere um hexágono, como o exibido na figura abaixo, com cinco lados com comprimento de e um lado com comprimento de x cm.
a) Encontre o valor de x. b) Mostre que a medida do ângulo ∝ é inferior a 150º.
a)
Aplicando o teorema de Pitágoras nos triângulos OAB, AOB, OCD e ODE, respectivamente, obtém-se:
OA² + AB² = OB²; OB² = 1 + 1, portanto OB = 2
OB² + CB² = OC²; OC² = 2 + 1, portanto OC = 3
OC² + CD² = OD²; OD² = 3 + 1, portanto OC = 4
OD² + DE² = OE²; OE² = 4 + 1, portanto OE = 5
𝑂𝐸 = 𝑥 = 5
b)
Pela figura pode-se obter os seguintes resultados:
tan 𝐴Ô𝐵 =𝐴𝐵𝑂𝐴
= 1 → 𝑚 𝐴Ô𝐵 = 45°
tan 𝐵Ô𝐶 =𝐵𝐶𝑂𝐵
=12< 1 → 𝑚 𝐵Ô𝐶 < 45°
tan 𝐶Ô𝐷 =𝐶𝐷𝑂𝐶
=13=
33→ 𝑚 𝐶Ô𝐷 = 30°
tan 𝐷Ô𝐸 =𝐷𝐸𝑂𝐷
=14<
13→ 𝑚 𝐴Ô𝐵 < 30°
𝛼 = 𝑚 𝐴Ô𝐵 +𝑚 𝐵Ô𝐶 +𝑚 𝐶Ô𝐷 +𝑚 𝐷Ô𝐸
𝛼 < 45° + 45° + 30° + 30° = 150°
𝛼 < 150°
Questão 17 CURSO E COLÉGIO
Resposta: CURSO E COLÉGIO