questÃo 11 a origem do jogo de xadrez: uma lenda … · uma mensagem criptografada ao seu colega...

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 5.o ANO1

QUESTÃO 11A ORIGEM DO JOGO DE XADREZ: UMA LENDA OU UMA HISTÓRIA REAL?

Por ter criado o jogo de xadrez, para entretenimento de um poderoso rei da antiga Persia(à época, situada onde hoje está o Irã), foi prometido ao conselheiro da corte um presentevalioso: a possibilidade de escolher o que quisesse, podendo ser, por exemplo, barras deouro, joias ou palácios!

O conselheiro, apontando as oito colunas e as oito linhas de quadrados, no tabuleiro, disse:“Majestade, dê-me um grão de trigo para colocar no primeiro quadrado, dois para o segundo,quatro para o terceiro, oito para o quarto e assim por diante... Sempre dobrando a quantidadede grãos para cada casa do tabuleiro. “

“É só isso que queres?”, – perguntou o Rei, admirado.“Oh, majestade, pedi mais trigo do que tens em seus armazéns e nos armazéns do mundo

todo, pois, quando se chega à 64.a casa do tabuleiro, o número de grãos se torna colossal!Resulta, aproximadamente, no número 16 seguido de 18 zeros.

Com essas palavras o conselheiro deixou clara a sua mensagem: que o rei se mostrarapresunçoso, em seu poder, e desatento em seus estudos aritméticos.

Colégio

Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________

endereço: ______________________________________________________________ data: __________

telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________

Disciplina:

MateMáticanota:

PARA QUEM CURSA O 5.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2017

Prova:

desafio


Essa história pode ser uma fábula, mas, o que é verdadeiro é que antigos persas (ouindianos ou chineses, pois esse jogo pode ter surgido com esses povos), foram brilhantespioneiros em Matemática e conheciam muito bem os enormes números resultantes quando secontinuam a dobrar os valores!

Assinale a alternativa correta.O número de grãos de trigo, seria colocado no décimo segundo qua drado do tabuleiroseria igual a:a) 10 x 12b) 12 x 12c) 1 024d) 2 048e) 4 096

RESOLUÇÃOOs grãos de trigo que seriam colocados nos quadradinhos dos tabuleiros formam asequência (1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1 024, 2 048;...).No décimo segundo quadrado seria colocado 2 048 grãos de trigo.Resposta: D

QUESTÃO 12Sobre a dificuldade que grandes soberanos demonstraram, para conceder a mão de suasfilhas em casamento, muitos contos já foram escritos. Nessas ocasiões, era muito comumexpor os pretendentes à resolução de problemas e, apenas os que chegavam aos resultadoscorretos, podiam sonhar com a possibilidade do enlace matrimonial! Veja um desafio:“Cada um dos tapetes brancos do palácio real precisa ter apenas 1/3 de sua superfíciecom pintura de cor cinza”.Os desenhos abaixo, representando tapetes, serviram para a resolução do problema porcinco pretendentes à mão de uma certa princesa.

Veja os nomes dos pretendente: Niccolo, Kuazur, Ahmesu, Cartesius e Huang-ti

Os pretendentes assinalaram, com as letras iniciais de seus nomes, os desenhos cujostapetes que, na opi nião de cada um deles, atendiam aos critérios do desafio.

Assinale a alternativa que contém todos os nomes dos pretendentes que resolveram corre -tamente a questão. a) Niccolo e Huang-Tib) Cartesius, Kuazur e Huang-Tic) Cartesius, Kuazur e Ahmesud)Niccolo, Cartesius e Kuazure)Niccolo e Ahmesu

H A N, C e K

N, C e K A e H


RESOLUÇÃOA tabela seguinte mostra, para cada tapete, a parte pintada de cinza

Assim, Niccolo, Cartesius e Kuazur responderam corretamente.Resposta: D

QUESTÃO 13LENDAS E CHARADAS!

A professora Arithmeia levou para a sala de aula uma velha charada inglesa, encontrada emum antigo livro de charadas e passatempos.

Leia os versos abaixo e responda ao que se pede.

Quando ia a St. Ives,Vi um homem acompanhando sete mulheresCada mulher tinha sete gatosCada gato tinha sete filhotes.Cada filhote caçou sete ratos (e não os matou).Mulheres, gatos, filhotes e ratos. Quantos estavam indo a St. Ives?

Considerando-se as mulheres, os gatos, os filhotes e os ratos, quantos eram?a 3 793b) 2 800c) 2 401d) 343e) 28

H A N, C e K

N, C e K A e H

19

do tapete14

do tapete13

do tapete

14

do tapete13

do tapete


RESOLUÇÃO1) Se cada uma das sete mulheres tinham 7 gatos, existiam 7 x 7 = 49 gatos.2) Se cada gato tinham 7 filhotes existiam 49 x 7 = 343 filhotes.3) Se cada filhote caçou sete ratos e não os matou existiam 343 x 7 = 2 401 filhotes.4) Entre mulheres, gatos, filhotes e ratos existiam 7 + 49 + 343 + 2 401 = 2 800 seres.Resposta: B

QUESTÃO 14Em um espaço para show e eventos, os assentos estão organizados em 20 fileiras com42 assentos em cada uma e 30 fileiras com 26 assentos em cada uma. Se, nesse espaço, todas as fileiras tivessem 81 assentos em cada uma, quantas fileirasseriam necessárias para acomodar o mesmo número de pessoas?a) 20 fileirasb) 30 fileirasc) 50 fileirasd) 66 fileirase) 118 fileiras

RESOLUÇÃO1) Como 20 x 42 = 840 e 30 x 26 = 780, o número de assentos no espaço é

840 + 780 = 1 6202) Se cada fileira tivesse 81 assentos o espaço deveria ter 20 fileiras, pois

1 620 810 20

Resposta: A


QUESTÃO 15CRIPTOGRAFIA: LINGUAGENS E CÓDIGOS SECRETOS!

Uma menina denome Alice, quer mandar

uma mensagemcriptografada ao seu

colega Renato.Descubra qual é a

mensagem.

Para criptografaruma mensagem,

no sistema de Alice,devem ser feitas

duas trocas.Siga os passos

abaixo.

Ela dividiu um círculo em26 setores, em cada um deles,escreveu uma letra seguindo-

rigorosamente a ordem alfabéticade A a Z, assim, como, estabeleceu

uma correspondência entreas letras e os números

naturais de 1 a 26.Veja no desenho.

-

A

1

+1

Z

26

+0

Y

25

+1

X

24

+2

W

23

+0V

22

+1

U

21

+2

T 20

+0

S 19 +1

R

18 +

2

Q

17 +

0

P

16+1

O

15+2

N

14

+0

M

13

+1

L

12

+2

K

11

+0

J

10

+1 I

9+2

H8

+0

G7+1

F

6+2

E

5+0

D

4

+1

C

3+2

B

2

+0

1.o) Substituir cada uma das letras, damensagem que se quer enviar, pelo númeronatural cor respondente.

2.o) Realizar a operação de adição indicada abai -xo do número natural que corresponde a ca -da le tra e fazer a troca dessa letra, por outra,que corresponde ao re sul tado da opera ção. Por exemplo; se, na primeira mensagemcriptografada, aparecer a letra “A”, nasegunda mensagem ela deverá ser trocadapela letra que corresponde a 1 + 1 = 2,sendo então substituída pela letra “B”.


Assim, para Renato, que sabe decodificar o sistema de Alice, chegou esta mensagem:

W B N Q T B Q E K N E N B?

Decifre a mensagem de Alice e assinale a alternativa correta: a) Vamos ao circo? b) Vamos à cinemateca?c) Vamos ao cinema? d Veremos o filme, depois? e) Vamos ver a ciranda?

RESOLUÇÃO1) Na frase criptografada a letra B é a criptografia de A, ou da própria B, pois

1 + 1 = 2 e 2 + 0 = 22) Na frase criptografada a letra B aparece na 2.a, 6.a e 13.a posição. Nenhuma das frases

apresentadas tem B nestas posições, mas a frase “Vamos ao cinema” tem a letra Anestas posições.Conferindo, temos:

Resposta: C

QUESTÃO 16 LUZ, CÂMERA, AÇÂO!

Para uma nova versão da história A bela e a Fera, os alunos do 5.o ano escreveram um roteirocinematográfico, e as alunas, Amanda, Beatriz, Clara, Simone e Camila interpretarão asper sonagens mais importantes do filme. A professora Arithmeia, sabendo que essas alunas são muito versáteis em suas inter -pretações, realizou um sorteio – para determinar a qual delas caberia cada um dos seguintespapéis: Bela, Bruxa, Rainha, Fera e Caçador.

V A M O S A O C I N E M A22 1 13 15 19 1 15 3 9 14 5 13 1+1 +1 +1 +2 +1 +1 +2 +2 +2 +0 +0 +1 +123 2 14 17 20 2 17 5 11 14 5 14 2W B N Q T B Q E K N E N B


Antes de realizar o sorteio, Arithmeia pediu às alunas que dessem seus palpites sobre qualseria o resultado do sorteio. Amanda, disse: “Suponho que farei o papel do Caçador, que Beatriz será a Bela, Simone seráa Bruxa e Camila, a Fera”.Beatriz, disse: “Acredito que Amanda será a Fera ou a Bruxa”.Clara, disse: “Acho que Simone será o Caçador ou a Rainha”.Simone, disse: “Penso que farei o papel da Fera”.Camila, disse: “O papel de Bruxa, será meu ou de Beatriz”.

Bela

Bruxa Fera Caçador

Rainha

Todos os palpites

estão completamente

errados.

Nenhum de vocês acertou,

pelo menos, um dos

resultados

do sorteio.


Para solucionar esta questão, é preciso refletir sobre todos os palpites dados e concluir,corretamente, que os papéis sorteados para Amanda, Beatriz, Clara e Simone, nessa ordemde correspondência entre alunas-atrizes e papéis, foram:a) Rainha, Bruxa, Fera, Belab) Rainha, Fera, Caçador, Belac) Bela, Bruxa, Caçador, Ferad) Rainha, Fera, Bruxa, Belae) Bela, Bruxa, Rainha, Fera

RESOLUÇÃO Consideremos a tabela seguinte e vamos fechar com a cor cinza o que cada uma nãopoderá ser.

Sim!

Se é palpite errado,dizer que Amanda

fará o papel do Caçador,então é verdadeiro dizer

que Amanda não faráo papel do caçador.

É isso?

Bela Bruxa Rainha Fera Caçador

Amanda

Beatriz

Clara

Simone

Camila


Considerando que Amanda errou seus palpites a tabela ficou

Após a análise das frases de cada uma e considerando que todas erraram seus palpitesa tabela ficou

Observe que para Simone sobrou apenas o papel de Bela e para o papel de Bruxasobrou apenas a Clara.Distribuindo os demais papéis a tabela fica assim configurada:

Na ordem dada Amanda, Beatriz, Clara e Simone serão, respectivamente, Rainha, Fera,Bruxa e Bela.Resposta: D


Amanda

Beatriz

Clara

Simone

Camila


Amanda

Beatriz

Clara

Simone

Camila


Amanda

Beatriz

Clara

Simone

Camila


QUESTÃO 17Observe a sequência de figuras formadas por palitos de fósforo e as sequências numéricasa elas associadas.

Se, ao continuar a sequência de figuras e as sequências numéricas, desenhássemos a 4.a e a5.a figuras, as sequências numéricas de acordo com as regras de formação observadasseriam, respectivamente, as da alternativa:a) 1, 4, 9, 16, 253, 9, 18, 12, 15

b) 1, 4, 9, 14, 193, 6, 9, 12, 15

c) 1, 4, 9, 16, 253, 6, 9, 12, 15

d) 1, 4, 9, 16, 253, 8, 20, 30, 45

e) 1, 2, 3, 4, 50, 3, 6, 9, 12

RESOLUÇÃOObserve que os elementos da primeira sequência indicam a quantidade de triângulosde cada figura. A segunda é formada pelo perímetro (em palitos de fósforo) de cadafigura.Assim, teremos:

1

3

4

6

9

9

Primeira sequência:

Segunda sequência:


Resposta: C

QUESTÃO 18FIGURAS DO ESPAÇO

Observe os diagramas abertos e fechados de cada poliedro e descubra quantos são osvértices, arestas e faces de cada um.

A alternativa que contém o número de vértices, arestas e faces de cada poliedro solicitado,na ordem em que foram feitas as solicitações na tabela é:

1

3

4

6

9

9

16

12

25

15

Vértices Arestas FacesPirâmide regularde base quadrada

Vértices Arestas FacesPrisma regularde base triangular


a) 5, 8 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 6, 9 e 5 para o prisma de base triangular.b) 5, 5 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 6, 6 e 6 para o prisma de base triangular.c) 8, 8 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 10, 10 e 5 para o prisma de base triangular.d) 4, 8 e 5 para a pirâmide de base quadrada e 3, 6 e 5 para o prima de base triangulare) 2, 4 e 6 para a pirâmide de base quadrada e 3, 5 e 7 para o prisma de base triangular.

RESOLUÇÃO

Resposta: A

QUESTÃO 19 Metade do salário de João corresponde a 1/8 do salário de Paulo.O salário de Paulo é o triplo do salário de Carolina.Qual é o salário de João, se o salário de Carolina é de R$ 2 400,00?

O salário de João é:a) R$ 900,00b) R$ 1 800,00c) R$ 2 400,00d) R$ 2 700,00e) R$ 7 200,00

Vértices Arestas FacesPirâmide regularde base quadrada

Vértices Arestas FacesPrisma regularde base triangular

5sendo 4na basee um em

cima.

8sendo 4na basee 4 naslaterais.

5uma base

e 4 laterais.

6sendo trêsem cada

base.

9sendo trêsem cada

base e trêsnas laterais.

5sendo duas

basese três

laterais.


RESOLUÇÃO1)Se o salário de Carolina é de R$ 2 400,00, o salário de Paulo é 3 x R$ 2 400,00 = R$ 7 200,00

2)A metade do salário de João é

. R$ 7 200,00 = R$ 900,00. Assim, o salário de João é 2 . R$ 900,00 = R$ 1 800,00.

Resposta: B

QUESTÃO 20Os copos de número 1 e de número 2 têm a mesma quantidade de água. A garrafa e oaquário estavam vazios. 1.a fase do experimento:

Uma aluna despejou toda a água do copo número 1 na garrafa e despejou toda a água do coponúmero 2 no aquário.2.a fase do experimento:

Assinale a afirmação verdadeira:a) A garrafa tem maior quantidade de água do que o aquário.b) A garrafa tem maior quantidade de água do que o copo número 1 tinha. c) Retirando-se da garrafa o equivalente à metade da quantidade de água do copo número 1,a quantidade de água restante na garrafa será igual à quantidade de água do aquário.

d)O aquário tem a mesma quantidade de água que a garrafa.e) A água do aquário adicionada à água da garrafa resultará na quantidade equivalente a 1 copoe meio de água.

copo n 1.o copo n 2.o garrafa aquário

copo n 1.o copo n 2.o garrafa aquário

1––8


RESOLUÇÃOSe os dois copos tinham a mesma quantidade de água, a garrafa e o aquário tem amesma quantidade de água.Resposta: D


questÃo 11 a origem do jogo de xadrez: uma lenda … · uma mensagem criptografada ao seu colega...

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