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PROBABILIDADE

Prof. Aurimenes

A teoria das Probabilidades o ramo da Matemtica que cria, desenvolve e em geralpesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos ou fenmenosaleatrios.

Os experimentos que repetidos sob as mesmas condies produzem resultados geralmentediferentes sero chamados experimentos aleatrios.

CONCEITOS:Lana-se um dado e observa-se a face que cai voltada para cima., claro que sabemos

determinar de imediato, quantos so os possveis resultados, a saber: { }1,2,3,...,6 = .

Observe que temos um conjunto FINITO, formado por todas as possibilidades de ocorrncia,a este conjunto, vamos chamar de ESPAO AMOSTRAL.

Pergunta-se: qual a probabilidade de ocorrer o nmero 1, isto , qual a probabilidade de

ocorrer o EVENTO { }1A = , claro que teremos: ( )1

6P A = , ISTO :

Definio: P =

n de casos favoraveis

n total de casos

Observao: no caso acima temos: nmero de elementos do ESPAO AMOSTRAL igual a

6, porm temos 64 eventos!

Conseqncias imediatas da definio:

1) Para todo evento ( ), 0 1A P A 2) ( ) 1P = 3) ( ) 0P = 4)

Se A B

= ento ( ) ( ) ( )P A B P A P B

= +

P- 1. Trs moedas so jogadas simultaneamente. Qual a probabilidade de obter 2caras? Qual a probabilidade de obter pelo menos 2 caras?

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P- 2. Dois dados so jogados simultaneamente. Calcular a probabilidade de:

a) A soma dos nmeros mostrados nas faces ser igual a 7?b) Obter nmeros iguais?c) O nmero do primeiro dado ser menor que o nmero do segundo dado?

No esquecer esta tabela! (LANAMENTO DE DOIS DADOS)

Importante!

( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P A B= +

P 3. Dois dados so lanados simultaneamente.

a) Qual a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja 10,sabendo-se que os nmeros obtidos so distintos?

b) Qual a probabilidade de que se obtenham nmeros distintos,sabendo-se que a soma dos pontos 10?

P 4. No cadastro de um comerciante esto registrados 70 clientes, assimdistribudos:

44 homens;10 mulheres residentes no interior;19 homens residentes na capital.Um nome do cadastro escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de o nomeescolhido ser de:

a) Mulher?b) Homem residente no interior?c) Homem ou residente na capital?

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Questes Anteriores do Teste ANPAD.

01.O setor W da empresa X tem trs funcionrios, com diferentes funes,indispensveis para o bom funcionamento do setor. A probabilidade de cadafuncionrio faltar , respectivamente, f1 = 0,1 , f2 = 0,1 , f3 = 0,2. sabendo-se que osfuncionrios so independentes um do outro, a probabilidade do setor W nofuncionar corretamente, no caso de um deles faltar :

a) 0,002b) 0,306c) 0,352d) 0,400e) 0,648

02. De 15 contas num arquivo, 3 contm erro na contabilizao do saldo da conta. Um

auditor seleciona aleatoriamente duas contas, sem reposio.Ento a probabilidade deque nenhuma das contas selecionadas contenha erro, , aproximadamente:

a) 3%b) 37%c) 63%d) 76%e) 94%

03. Um agente de compras estima uma razo a favor de 2 para 1 de que um dadocarregamento chegar na data marcada. Ento a probabilidade de que o carregamento

chegue na data marcada , aproximadamente:

a) 100%b) 83%c) 67%d) 50%e) 33%

04. Dois nmeros naturais de 1 a 9 so selecionados aleatoriamente. Se a soma delesfor par,a probabilidade de ambos serem mpares :

a) 2/9b)

4/9c) 5/8

d) 6/9e) 6/8

05. A probabilidade de um piloto de automveis vencer uma certa corrida, em que,segundo os analistas, as suas chances so de 4 vitrias para 3 derrotas, :

a) 4/9b) 3/4c) 1/4d) 1/3e) 4/7

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06. Numa urna foram colocadas bolas numeradas de 1 a 20. A probabilidade de sersorteada uma bola com nmero maior que dez ou com um nmero primo, :

a) 3/4

b) 7/10c) 9/10d) 19/20e) 10/20

07. Dois dados so lanados. Ento, a probabilidade de a soma ser 6, visto que oprimeiro dado mostra um nmero menor do que o segundo :

a) 4/36b) 5/36c) 2/15d) 2/21e) 1/7

08. Um nmero sorteado ao acaso entre os inteiros 1, 2, 3, . . . , 15. Se o nmerosorteado for mpar, ento a probabilidade de que seja o nmero 11 :

a) 11/56b) 15/56c) 1/7d) 1/8e) 1/15

09. De um lote de 10 peas com 4 boas, so retiradas 2 peas. Ento, a probabilidade deque ambas sejam defeituosas :

a) 6/10b) 5/9c) 1/5d) 2/5e) 1/3

10. A probabilidade de Aida ficar em casa num sbado a noite igual a 25

, enquanto

que a probabilidade de Maria ficar em casa num sbado a noite igual a 38

. A

probabilidade de ambas ficarem em casa num sbado a noite igual a 320

. Desse

modo, a probabilidade de Aida ou Maria ficarem em casa num sbado a noite igual a:

a) 9/10 b) 6/100 c) 5/40 d) 31/40 e) 5/8

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11. Em 25% das vezes Vitria chega em casa tarde para almoar. Por outro lado, oalmoo atrasa 10% das vezes. Sabendo que os atrasos da Vitria e os atrasos doalmoo so independentes entre si, a probabilidade de, em um dia qualquer, ocorrerambos os atrasos :

a) 0,025b) 0,035c) 0,15d) 0,25e) 0,35

12. Ao lanar um dado muitas vezes, uma pessoa percebeu que a face 6 saa com o dobro defreqncia da face 1, e que as demais saiam com a freqncia esperada em um dado noviciado. Qual a freqncia da face 1?

a) 1/3 b) 2/3 c) 1/9 d) 2/9 e) 1/12

13. Num grupo de 10 amigos esto presentesAe B . Escolhidas ao acaso 5 pessoas dogrupo, a probabilidade deAe B serem escolhidas :

a) 1/5 b) 1/10 c) 2/9 d) 5/9 e) 9/10

14. Dentre os nmeros de 1 a 50 um sorteado e elevado ao quadrado, qual aprobabilidade do algarismo das unidades (do resultado) ser igual a 1?

a) 38%b) 35%c) 30%d) 25%e) 20%

15. H 10 funcionrios em uma empresa, todos com curso superior completo. Desses, 4so formados em administrao, 2 em economia, 3 em contabilidade e 1 em engenharia.Selecionando-se ao acaso 4 desses funcionrios, a probabilidade de cada um ser de umarea diferente de, aproximadamente:

a) 1% b) 3% c) 6% d) 8% e) 11%

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16. Com as frutas laranja, abacaxi, acerola, banana, ma e mamo, Teresa desejapreparar um suco usando trs frutas distintas. A probabilidade de o suco conterlaranja de:

a) 0,4b) 0,5c) 0,6d) 0,7e) 0,8

17. Uma mquina produz 40 peas, das quais 3 eram defeituosas. Ao pegar duas peasao acaso, a probabilidade de que pelo menos uma delas seja defeituosa :

a) 19 / 130b) 111 / 130c) 67 / 400d) 333 / 400e) 3 / 40

18. Determinado provedor da internet oferece aos seus usurios 15 salas de bate-papo.Trs usurios decidiram acessar as salas. Cada usurio escolheu,independentemente, uma sala. Assinale a opo que expressa a probabilidade de ostrs terem escolhido a mesma sala.

a) 21

15

b) 31

15

c)1

3

d)3

15

e)

3

3

3

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19. Um arquivo de escritrio possui 4 gavetas, chamadas a, b, c, d. Em cada gaveta cabemno mximo 5 pastas. Uma secretria guardou, ao acaso, 18 pastas nesse arquivo. Qual a probabilidade de haver exatamente 4 pastas na gaveta a ?

a) 3/10b) 1/10c) 3/20d) 1/20e) 1/30

20. Numa caixa s o colocado s vrios carte s, alguns amarelos, a lguns verde se os restantes pretos. Sabe-se que 50% dos cartes so pretos e que paracada trs cartes verdes, h 5 cartes pretos. Retirando-se ao acaso umdesses cartes, a probabil idade de que este seja amarelo de :

a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% d) 40%